Расчеты размерных цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчеты размерных цепей

1. Теоретические сведения

При конструировании механизмов, проектировании технологических процессов, выборе средств и методов измерений возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки. Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей одной или нескольких деталей. Замкнутость размерной цепи приводит к тому, что размеры, входящие в нее, не могут быть произвольными, т.е. значение и точность по крайней мере одного из размеров определяется остальными. Размерная цепь состоит из отдельных звеньев.

Звеном называют каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные или угловые параметры.

Взаимозаменяемость определяется не только точностью по парных соединений типа соединений Вал - отверстие”, но часто и часто и суммарной точностью комплекса элементов машины, у которых размеры, зазоры, межосевые расстояния и подобные им параметры связаны между собой. Расчетное обоснование этих допусков можно выполнить на базе теории размерных цепей.

Рис. 1 Пример составления размерной цепи гильза цилиндра - поршень

Рис. 2 Пример составления размерной цепи ступенчатый вал

Основным свойством размерной цепи является замкнутость размерного контура. Размерные параметры, входящие в размерную цепь, называются звеньями цепи.

На Рис. 1 размер АУ при постановке задачи рассматривается как исходный (исходное звено), а при ее решении как замыкающий (замыкающее звено). Обычно на рабочих чертежах размеры следует проставлять в виде незамкнутой цепи; не проставляется размер замыкающего звена, так как для обработки он не требуется. Остальные звенья называются составляющими. Это звенья изменение которых вызывает изменение замыкающего звена. Исходное звено - звено размерной цепи, заданный номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функционирование механизма. Исходя из предельных значений этого звена рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи.

Составляющие звенья подразделяют на увеличивающие и уменьшающие.

На Рис. 2 увеличивающее звено А3. Это звенья увеличение которых приводит к увеличению замыкающего звена. Над буквенным изображением звена принято изображать стрелку вправо. Уменьшающие звенья А1 и А2. Это звенья увеличение которых приводит к уменьшению замыкающего звена. Над буквенным обозначением - стрелка влево.

Классификация размерных цепей.

Размерные цепи классифицируются по ряду признаков.

1. Область применения:

конструкторские - решается задача обеспечения точности при конструировании;

технологическая - решается задача обеспечения точности при изготовлении;

измерительная - решается задача обеспечения измерения величин, характеризующих точность изделия.

2. Место в изделии:

детальная - определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали;

сборная - определяет точность относительного положения поверхностей или осей детали, входящих в сборочную единицу.

3. Расположение звеньев:

линейная - звенья - линейные размеры, на параллельных прямых;

угловая - звенья - угловые размеры;

плоская - расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях;

пространственная - расположены произвольно в пространстве.

Замкнутая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходным называется звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия. Это понятие используется при проектном расчете.

В процессе обработки или сборки исходное звено получается обычно последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. Его размер, значение и точность определяется другими размерами. Т.е. замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения всех остальных звеньев цепи.

Составляющими называют все остальные звенья, с изменением которых изменяется и замыкающий размер.

Составляющие звенья размерной цепи разделяют на две группы. К первой группе относятся звенья, с увеличением которых (при прочих постоянных) увеличивается и замыкающее звено. Такие звенья называются увеличивающими. деталь размерный цепь квалитет

Ко второй группе относятся звенья увеличения которых приводит к уменьшению замыкающего звена. Это - уменьшающие звенья. Они обозначаются индексами "ув" и "ум" и стрелками соответственно " " и " ".

По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные. Плоская - все звенья расположены в одной или нескольких плоскостях. Пространственная - звенья расположены в непараллельных плоскостях.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет:

устанавливать количественную связь между размерами деталей машин и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины;

определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная и неполная);

добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;

определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические.

Расчет размерных цепей и их анализ способствует повышению качества, обеспечивает взаимозаменяемость и снижает трудоемкость их изготовления.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

Определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонением составляющих звеньев (проверочный расчет);

Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по замкнутым номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размером исходного звена (проектный расчет).

В сложных размерных цепях можно выявить увеличивающие и уменьшающие звенья, применив правило обхода по контуру.

Выявление звеньев и составление рациональных размерных цепей.

Рекомендации:

Должна быть четко сформулирована задача. В каждой цепи должно быть только одно исходное звено;

Для выявления исходного звена необходимо установить требования к точности по двум параметрам:

точность взаимного расположения деталей, обеспечивающих качественную работу изделий;

2. Метод максимума-минимума

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, расчет ведем по методу максимума - минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Этот метод учитывает только предельные отклонения звеньев и самые неблагоприятные их сочетания.

Точность составляющих звеньев должна быть такой, чтобы гарантировать заданную точность функционального исходного звена.

Метод применяют если диаметры имеют один порядок (входят в один интервал размеров), и могут быть выполнены с одинаковой экономической точностью.

Методом одного квалитета.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском оного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Теоретическо-вероятностный метод.

При вероятностном методе расчета размерных цепей принимается некоторый процент риска выхода части соединений (деталей) за предел необходимой точности. При этом резко увеличиваются допуски звеньев (на 30…200%), снижается стоимость изготовления.

Основанием для этого метода является предположение, что изготовление размеров по их предельным значениям (max-min) маловероятно. Более вероятно, что средний размер партии изделий беда близок к середине поля допуска.

Расчет

Основным свойством размерной цепи является замкнутость, поэтому размерной цепью назовем совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей одной или нескольких деталей.

Прямая задача

Для обеспечения полной взаимозаменяемости расчет ведем по методу максимума-минимума, при котором допуск замыкающего размера определяется арифметическим путем допусков и предельных размеров. Этот метод учитывает только предельные отклонения звеньев и их самые неблагоприятные сочетания.

а) метод максимума-минимума

N= - (+++) (4.24)

N= 50-(8+4+32+4) = 50-48 = 2

N= , =

Следовательно

- TN , TN=

допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих размеров.

TN=(0,15+0,15)+(0+0,2)+(0,1+0,1)+(0+0,2)+(0+0,4)=0,2+0,2+0,2+0,2+0,4=1,2

N - номинальный размер, который определяется из формулы (4.24).

Для определения верхнего и нижнего отклонения удобно использовать следующие формулы:

ES (N) = - верхнее отклонение

EI (N) = - нижнее отклонение

ES (N) = 0-(-0,2-0,1-0,05) = 0- (- 0,35 ) = 0,35

EI (N) = -0,4-(0-0,1+0+0,15) = -0,4+0,05 = - 0,35

TN = ES (N) - EI (N) = 0,35-(-0,35) = 0,7

Следовательно:

N=

б) теоретико-вероятностный метод

TN' =

TN' = 0,56

Найдем погрешность:

% % = 20%

0

ES(N) = 0+= 0,28 - верхнее отклонение

EI(N) = 0 - = -0,28 - нижнее отклонение

Следовательно:

N=

Обратная задача

Способ равноточных допусков (метод одного класса точности).

Условно принимаем, что возрастание линейного размера допуска имеет ту же закономерность, что и возрастание допуска диаметра, а именно для 5-17 квалитетов.

i = 0,45 + 0,001D

величина номинального допуска , где D в (мм), i в (мкм).

Номинальные верхние отклонения единичного допуска см. в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Номинальные верхние отклонения единичного допуска

Таким образом , в общем виде

Значения i для основных интервалов в диапазоне до 400 мм приведены в таблице4.3.

Таблица 4.3 Значения i для основных интервалов в диапазоне до 400 мм

TN = , где

TN =

Откуда находим, что

Эта величина определяет по какому квалитету нужно обрабатывать деталь.

N =

TN = 200 -(-200)= 400

= 67

поэтому выбираем 10 квалитет с единичным допуском 64.

Для

Назначим отклонения всех составляющих охватываемых размеров с “ минусом” (как для основного вала) и определим отклонения охватывающего размера из формул:

Причем разницу в 20 мкм вносим в допуск на =36 , как на самый большой номинальный из охватываемых размеров, т.е. получим .

Далее по формулам и найдем отклонения для :

0 = - (-69-46-56-46) , =0-217= -217

-400= - 0 , = -400

Получили, что

Таблица 4.4 Таблица результатов вычислений.

Размещено на Allbest.ru