Кинематический и силовой расчет двухцилиндрового воздушного компрессора

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Кинематический анализ

1.1 Исходные данные

Схема механизма двухступенчатого двухцилиндрового воздушного компрессора представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема механизма воздушного компрессора: 1 - Кривошип, 2 - Шатун, 3 - Поршень, 4 - Шатун, 5 - Поршень, 6 - Неподвижные опоры



Рис 2. Индикаторные диаграммы: I ступени компрессора; II ступени компрессора (фазы индикаторных диаграмм: 1 - всасывание; 2 - сжатие; 3 - нагнетание; 4 - расширение)

Данные для исследования механизма представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные

Параметры	Обозначения	Единица	Числа
Размеры звеньев рычажного механизма	lOA = lOС lAB = lCD lА S2 = lCS4 = lАВ/3	м	0,15 0,62 0,206
Частота вращения электродвигателя	nдв	об/мин	2940
Частота вращения коленчатого вала 1	n1	об/мин	655
Массы звеньев и рычажного механизма	m2 = m4 m3 m5	кг	19 40 21
Момент инерции звеньев	Js1 Js2 = Js4 Jдв		0.75 0.60 0.12
Максимальное давление в цилиндре I ступени II ступени	Pimax	MПа	0.26 0.87
Диаметры цилиндров: I ступени ІІ ступени	D1 D2	м	0.38 0.22

1.2 Структурный анализ механизма

Проведем структурный анализ механизма двухступенчатого двухцилиндрового воздушного компрессора.

Определим степень подвижности и класс всего механизма. Степень подвижности определяем по формуле Чебышева:

где n - число подвижных звеньев; p5 - число низших кинематических пар; p4 - число высших кинематических пар.

В данном случае:

n = 5;

p4 = 7 [4 - 1; 1 - 6; 1 - 2; 2 - 3; 3 - 6; 4 - 5; 5 - 6];

p5 = 0.

Подставив данные в формулу Чебышева, определим W=3*3-2*4=1

Из формулы Чебышева видим, что степень подвижности механизма равна 1, это значит, что необходимо задать движение одному звену, чтобы другие работали по определенному закону.

Для определения класса механизма необходимо разложить его на структурные группы (группы Асура).

Группы Асура представлены на рисунке 3.



Рис. 3. Группы Асура

Составим структурную формулу всего механизма.

I [6 - 1] > II [2 - 3] > II [4 - 5]

По структурной формуле механизма видим, что максимальный класс группы является 2, вследствие чего весь механизм является механизмом 2 класса.

1.3 Построение планов положения механизмов механизма

Определение положений и перемещений звеньев проще всего сделать путем построения планов механизма. Планом механизма называют изображение его кинематической схемы в масштабе.

Планы положений строим следующим образом

- Проведем окружность с центром в точке О радиусом ОА - траекторию движения по которой движется точка А и разделим эту окружность начиная от точки А0 (начало рабочего хода) на 12 частей. Точки деления обозначим А0…А11 в направлении движения кривошипа. Для каждого положения кривошипа строим план механизма методом засечек.

Затем отмечаем на чертеже неподвижную точку О, проводим линию движения точки В радиусом АВ из каждой точки А и находим соответствующее положение точки В. Аналогично проводим и для точки D радиусом СD из соответствующих точек С.

Принимаем масштабный коэффициент размеров µL = 0,002 м / мм. Масштабный коэффициент представляет собой отношение какой либо физической величины измеряемой в присущей ей единицах к отрезку, изображающих указанную величину графически.

Переведем длину из метров в миллиметры. Для этого воспользуемся формулой:

OA = 0,15 / 0,002 = 75 мм.

где lOA - длина звена.

Таким же путем переводим все оставшиеся длины в миллиметры с учетом масштабного коэффициента.

AB = 0,62 / 0,002 = 310 мм;

CS4 = 0,206 / 0,002 = 103 мм;

CD = 0,62 / 0,002 = 310 мм;

В графической части (формата А1) изображаем двенадцать наложенных друг на друга планов положений механизма.

1.4 Построение планов скоростей

Планом скоростей называется пучок векторов, изображающих в некотором масштабе абсолютные скорости различных точек механизма. Отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей каких-либо двух точек, изображают относительные скорости этих точек.

Для построения планов скоростей назначаем масштабный коэффициент µv.

Возьмем его 0.20568 м*с-1/мм.

Построение плана скоростей начинаем с определения скорости т.А кривошипа. Предварительно находим значение угловой скорости кривошипа.

щ1 = рn / 30 = (655*3,14) / 30 = 68,56 c-1

где n - частота вращения коленчатого вала.

,

где lOA - длина звена (кривошипа)

Подставив значение угловой скорости и длины кривошипа, найдем скорость т.А:

VA = 68,56 * 0,15 = 10,284 м/с

На плане скоростей изобразим скорость с помощью вектора Рa.

Рa = VA / µv = 10,284 / 0,20568 = 50 мм

где µv - масштабный коэффициент плана скоростей.

Вектор направляем перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения.

Для определения скорости точки В и D запишем следующие уравнения векторов:

Уравнения решаем графически. Из полюса проводим скорость VA перпендикулярную кривошипу ОА. Через точку А проводим линию VBA, перпендикулярную АВ, из полюса P - опускаем вертикальную линию, и в месте пересечения с VBA мы и получим точку пересечения скоростей VB и VBA.

Пересечение этих линий и есть точка b. Ставим направление скорости точки b.

Положения точек S2 и S4 на плане скоростей находятся в серединах отрезков VBA и VDC соответственно. Следовательно, на плане скоростей делим отрезок ab пополам, и ставим точку S2. Соединяем полюс и эту точку, и получаем скорость точки S2.

Таким же образом определяем скорость точки S3.

Чтобы из плана скоростей найти скорость в м/с, необходимо длину выбранного отрезка умножить на масштабный коэффициент.

Определим с плана скоростей все скорости при положении рабочего хода:

VBA = ab * µv = 25,567 * 0,20568 = 5,26 м/с

VDC = dc * µv = 25,567 * 0,20568 = 5,26 м/с

VA = Рa * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VB = Рb * µv = 37,94 * 0,20568 = 7,8 м/с

VD = Рd * µv = 48,66 * 0,20568 = 10 м/с

VS2 = РS2* µv = 44,74 * 0,20568 = 9,2 м/с

VS4= РS4* µv = 48,07 * 0,20568 = 9,89 м/с

щ2 = VBA / lAB = 5,26 / 0,62 = 8,48 c-1

щ4 = VDC / lDC = 5,26 / 0,62 = 8,48 c-1

Угловые скорости кроме значений имеют и направление. Для определения направления угловой скорости звена 2 с построенного плана скоростей переносим параллельно самому себе сохраняя направление вектор относительной скорости VBA в т.B. Смотрим, как этот вектор поворачивает звено относительно т.А. Туда и направляем угловую скорость. Для определения остальных направлений угловых скоростей, пользуемся этим же правилом.

Аналогично построим план скоростей холостого хода и нулевого положения.

Определим скорости при холостом ходе 9-го положения:

VB = Рb * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VD = Рd * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VA = Рa * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VS2 = РS2 * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VS4 = РS4* µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VBA = ab * µv = 0 * 0,20568 = 0 м/с

VDC = dc * µv = 0 * 0,20568 = 0 м/с

Из скоростей мы найдем угловую скорость:

щ2 = VBA / lAB= 0 / 0,52 = 0 c-1

щ4= VDC / lDC= 0 / 0,52 = 0 c-1

Определим с плана скоростей все скорости при нулевом положении:

VB = Рb* µv = 0 * 0,20568 = 0 м/с

VA = Рa * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VD = Рd * µv = 0 * 0,20568 = 0 м/с

VS2 = РS2* µv = 33,34 * 0,20568 = 6,86 м/с

VS4 = РS4* µv = 33,34 * 0,20568 = 6,86 м/с

VBA = ab* µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

VDC = dc * µv = 50 * 0,20568 = 10,284 м/с

Из скоростей мы найдем угловую скорость

щ2 = VBA / lAB = 10,284 / 0,62 = 16,59 c-1

щ4 = VDC/ lDC = 10,284 / 0,62 = 16,59 c-1

Результаты вычислений занесем в таблицу 2

Таблица 2. Относительные, линейные и угловые скорости

№	VB	VD	VA	VS2	VS4	VBA	VDC	щ2	щ4
0	0	0	10,28	6,86	6,86	10,28	10,28	16,59	16,59
Р.х (2)	7,8	10	10,28	9,2	9,89	5,26	5,26	8,48	8,48
Х.х (9)	10,28	10,28	10,28	10,28	10,28	0	0	0	0

1.5 Построение плана ускорений

План ускорений строится аналогично плану скоростей. Рассматриваются те же точки и в том же порядке. Используются уравнения, связывающие ускорения точек твердых тел в их плоском движении.

Назначаем масштабный коэффициент для ускорений Ma = 10 м*с-2 / мм.

Строим план ускорений для положения холостого хода.

Как и в планах скоростей начинаем строить ускорение точки а кривошипа.

Ускорение точки a равняется:

= щ12 * lOA = 68,562 * 0,15 = 705,07 м/с2

Составляем уравнение для ускорения точки а.

Чтобы построить вектор ускорения нужно найти его значение в мм. Для этого воспользуемся формулой:

Рa= / Ma = 705,07 / 10 = 70,5 мм

где Ma - масштабный коэффициент для планов ускорений.

Для построения ускорения точки b необходимо составить уравнение:

= щ2 * lAB = 0 * 0,62 = 0 м/с2

Ускорение точки d найдем, составив формулу:

= щ4 * lAB = 0 * 0,62 = 0 м/с2

Из полученного плана ускорений найдем:

= щ12 * lOA = 68,562 * 0,15 = 705,07 м/с2

= щ2 * lAB = 0 * 0,62 = 0 м/с2

= щ2 * lDC = 0 * 0,62 = 0 м/с2

= Pb * Ma = 17,58 * 10 = 175,8 м/с2

= Pd * Ma = 17,58 * 10 = 175,8 м/с2

= bn1* Ma = 72,67 * 10 = 726,7 м/с2

= dn2 * Ma = 72,67 * 10 = 726,7 м/с2

= PS4* Ma = 48,05 * 10 = 480,5 м/с2

= PS2* Ma = 48,05 * 10 = 480,5 м/с2

Из построенного плана ускорений найдем угловые ускорения:

е 2 = / lAB = 726,7 / 0,62 = 1172,097 с-2

где - касательное ускорение, lAB - длина звена.

е 4 = / lDC = 726,7 / 0,62 = 1172,097 с-2

Аналогично как мы строили ускорения для холостого хода, построим планы ускорений для рабочего хода и нулевого положения.

Ускорение точки а найдем из формулы:

= щ12 * lOA = 68.562 * 10 = 705,07 м/с2

Рa= / Ma = 705,07 / 10 = 70,507 мм

Из полученного плана ускорений найдем:

= щ12 * lOA = 68.562 * 10 = 705,07 м/с2

= щ22 * lAB = 8,482 * 0,62 = 44,58 м/с2

= щ42 * lDC = 8,482 * 0,62 = 44,58 м/с2

= bn1* Ma = 61,49 * 10 = 614,9 м/с2

= Pb * Ma = 43,78 * 10 = 437,8 м/с2

= Pd * Ma = 26,73 * 10 = 267,3 м/с2

= cd * Ma= 61,49 * 10 = 614,9 м/с2

= Ps4 * Ma = 51,94 * 10 = 519,4 м/с2

= Ps2 * Ma = 55,76 * 10 = 557,6 м/с2

е 2 = / lAB = 614,9 / 0,62 = 991,77 с-2

е 4 = / lCD = 614,9 / 0,62 = 991,77 с-2

Определим с плана ускорений все ускорения при нулевом положении:

= щ12 * lOA = 68,562 * 10 = 705,07 м/с2

= щ22 * lAB = 16,592 * 0,62 = 170,64 м/с2

= щ42 * lDC = 16,592 * 0,62 = 170,64 м/с2

= Pb * Ma = 0 * 10 = 0 м/с2

= Pd * Ma = 0 * 10 = 0 м/с2

= bn2 * Ma = 0 *10 = 0 м/с2

= dn1 * Ma= 0 * 10 = 0 м/с2

= Ps4 * Ma = 47,01 * 10 = 470,1 м/с2

= Ps2 * Ma = 47,32 * 8 = 473,2 м/с2

е 2 = / lAB = 0 / 0,62 = 0 с-2

е 4 = / lCD = 0 / 0,62 = 0 с-2

Результаты вычислений занесем в таблицу 3.

Таблица 3. Относительные, линейные и угловые ускорения

№										е2	е 4
0	705,07	170,6	0	0	0	0	170,6	473,2	470,1	0	0
Р.х(2)	705,07	44,58	614,9	437,8	267,3	614,9	44,58	557,6	519,4	991,77	991,77
Х.х(3)	705,07	0	726,7	175,8	175,8	726,7	0	480,5	480,5	1172,09	1172,09

2. Определение движения механизма под действием заданных сил

Одним из основных этапов при проектировании машин является силовой расчет механизма. Задача силового анализа состоит в расчете внешних сил, действующих на звенья механизма, определении динамических давлений в кинематических парах, вычислении уравновешивающей силы (момента), приложенной к ведущему звену и представляющую собой реакцию двигателя, приводящего машину в движение. Расчет производится с учетом сил инерции по уравнениям.

2.1 Исходные данные

Основной из внешних сил действующих на механизм является сила полезного сопротивления. Значение ее определяем по индикаторной диаграмме, изображенной на рисунке 2, которую выстраиваем по таблице зависимости давления воздуха от перемещений поршня, согласовав её ординату с ходом Sb max (Sd max) ползуна на кинематической схеме, вычерченной в масштабе длины µL. Подобное построение позволяет перенести на индикаторную диаграмму разметку траектории точек A (C) и найти значение давления в каждой фиксированной позиции механизма (в данном случае - позиции рабочего хода).

Таблица 4. Зависимость давления воздуха от перемещений поршня

Относительное перемещение поршня.	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Давление в цилиндре.	I ступ. Движ вверх.	1,0	1,0	1,0	0,55	0,38	0,27	0,18	0,12	0,08	0,04	0
	Движ вниз.	1,0	0,3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	II ступ. Движ вверх.	1,0	1,0	1,0	0,7	0,59	0,5	0,42	0,37	0,34	0,32	0,3
	Движ вниз.	1,0	0,54	-,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3

В данном случае: FC1 = 2727 Н; FC2 = 9916 H.

2.2 Определяем внешние силы, действующие на механизм

Для каждого звена определяем главный вектор сил инерции , который прикладываем к центру масс звена противоположного его ускорению as, и главный момент сил инерции, прикладываемый к звену противоположно его угловому ускорению е.

Допущения:

- вращение ведущего звена - равномерное;

- силы трения в работе не учитываются;

- векторы всех сил, действующих на механизм, расположены в одной плоскости;

- силы тяжести, моменты инерции, положения центров масс звеньев заданы.

Сила тяжести будет направлена перпендикулярно вниз. Её определяем по формуле:

G = m * g,

где m - масса звена; g - ускорение свободного падения; G - сила тяжести.

G2 = G4 = 19 * 10 = 190 Н

G3 = 40 * 10 = 400 Н

G5 = 21 * 10 = 210 Н

Силу инерции находим по формуле:

двухступенчатый чебышев поршень угловой

,

где as - вектор ускорения центра масс (берем из таблицы 3).

Знак «-» показывает, что сила инерции, приложенная в центре масс, направлена противоположно ускорению центра масс.

Pu2 = 19 * 557,6 = 10594,4 Н*м

Pu4 = 19 * 519,4 = 9868,6 Н*м

Pu3 = 40 * 437,8 = 17512 Н*м

Pu5 = 21 * 267,3 = 5613,3 Н*м

Момент инерции находим по формуле:

M u = - IS * е,

где е - угловое ускорение звена (берем из таблицы 3), IS - момент инерции звена, относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения (берем из таблицы 1).

Знак «-» показывает, что момент инерции направлен противоположно угловому ускорению.

M u2 = 0,6 * 991,77= 595,06 Н*м

M u1 = 0,75 * 0 = 0 м

M u4 = 0,6 * 991,77 = 595,06 Н*м

2.3 Силовой анализ группы Асура 4-5.

Принимаем масштаб для силового анализа равный µf = 0,0052 Н*мм

Реакцию R41 разложим на две: нормальную R41n и касательную R41t.

Записываем уравнение моментов относительно точки D.

?MD(Fi) = 0

R41t * cd - G4 * h2 + Pu4 * h1 + M u24/ µf = 0

R41t = (G4 * h2 - Pu4 * h1 - M u24/ µf ) / cd = (190 * 13,97 - 9868,6 * 59,7 - 595,06 / 0,0062) / 100 = - 6824,785 Н

Так как числовое значение касательной реакции в результате принимает отрицательное значение - меняем направление реакции на противоположное.

Значение остальных реакций находим с помощью силового многоугольника, назначив масштаб µf = 200 H/мм.

Для этого составляем геометрическое уравнение.

6824,785 190 9868,6 210 9916 5613,3 Н

34,12 0,95 49,34 1,05 49,58 28,07 мм

С построенного плана сил определяем значение реакции:

R41n = ha * µf = 0,072 * 200 = 14,4 Н

R65 = gh * µf = 2,52 * 200 = 504 Н

R41 = hb * µf = 5,25 * 200 = 1050 Н

2.4 Силовой анализ группы Ассура 2-3

Реакцию R21 разложим на две реакции: нормальную R21n и касательную R21t.

Записываем уравнение моментов относительно точки В.

?MB(Fi) = 0

G2 * h4 - R21t * ab - Pu2* h3 - M u2/ µf = 0

R21t = (G2 * h4 - Pu2* h3 - M u2/ µf ) / ab = (190 * 13,95 - 10594,4 *37,8714 - 595,06 / 0,0062) / 100 = - 4945,47 Н

Так как числовое значение касательной реакции в результате принимает отрицательное значение - меняем направление реакции на противоположное.

Не меняя масштаб, составляем геометрическое уравнение для нахождения значений остальных реакции с помощью силового многоугольника.

4945,47 190 10594,4 400 2727 17512 Н

24,727 0,95 52,972 2 13,635 87,56 мм

С построенного плана сил определяем значение реакции:

R21n = ha * µf = 149,522* 200 = 29904,4 Н

R63 = gh * µf = 19,756* 200 = 3951,2 Н

R21 = hb * µf = 152,071* 200 = 30414,2 Н

2.5 Силовой анализ группы Ассура 6-1

На листе изобразим структурную группу 6-1, учитывая масштаб, аналогичный масштабу, назначенному для плана положений - (µf) - 0,0052 Н*мм.

Действие внешних сил уравновешиваем силой.

Для определения реакции составим уравнение равновесия:

?M0(Fi) = 0

R12 * h5 - Pур * oc - R14 * h6 = 0

Pур = (R12 * h5 - R14 * h6) / oc = (30414,2 * 14,02 - 1050 * 7,888) / 24,1 = 17349,5 Н

Значение остальных реакций находим с помощью силового многоугольника.

Примем масштаб, равный (µf) - 400 H/мм.

Для нахождения значений реакций составим геометрическое уравнение:

R12 + Pур + R14 + R61 = 0

30414,2 18151,6 1050 H

76,03 43,379 2,6 мм

С построенного силового многоугольника определяем:

R61 = da * µf = 107,324* 400 = 42929,6 H

2.6 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

На листе формата А1 изображаем рычаг Жуковского. Для этого поворачиваем план скоростей для рабочего хода вокруг полюса на угол 90є в произвольную сторону.

Прикладываем внешние силы. Уравновешивающую силу прикладываем со стороны точки С. Момент инерции надо переводить по формуле:

M u21 = (M u2/AB) * ab = (595,06 / 0,62) * 25,21 = 24195,9 Н*мм

M u41= (M u4/DC) * dc = (595,06 / 0,62) * 25,21 = 24195,9 Н*мм

Составим уравнение равновесия:

G3h1- G5 h4 + G2 h2 + Pu3 h1 + Pu2h5 + Pu5h4 + FC1h1 + Pu4h6 - G4 h3 - Pур* oс - FC2h4 - M u4 - M u2 = 0

Pур = (G3h1- G5 h4 + G2 h2 + Pu3 h1 + Pu2h5 + Pu5h4 + FC1h1 + Pu4h6 - G4 h3 - FC2h4 - M u4 - M u2) / oс

Pур = (400 * 37,99 - 210 * 48,158 + 190 * 41,52 + 17512 * 37,99 + 10594,4 * 16,2 + 5613,3 * 48,7 + 2727 * 37,99 + 9868,6 * 15,04 - 190 * 45,01 - 9916 * 48,158 - 24195,9 * 2) / 50 = 16820 Н

2.7 Проверка

Сравним значение уравновешенной силы, определенной с помощью планов сил и рычага Жуковского:

д = (Pурб- Pурм ) / Pурб * 100 % = (17349,5 - 16820) / 17349,5 * 100 % = 3,05%

Полученное отклонение не превышает 5%, допускаемых при расчетах.

Размещено на Allbest.ru

...