Расчет статических неопределимых стержневых систем
Конструкция с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами. Коэффициент линейного расширения второго стержня. Конструктивное соотношение площадей. Определение усилий от внешних сил. Уравнение статики. Составление условий совместности деформаций.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.04.2015 |
| Размер файла | 176,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет "Горный"
Кафедра механики
Расчётно-графическая работа
"Расчет статических неопределимых стержневых систем"
Выполнил: Валитов П.А.
Проверил: Китаева Д.А.
Санкт-Петербург 2015 год
Задание
Рассчитываемая схема представляет собой конструкцию с одной шарнирной опорой и двумя деформируемыми тягами. Стержень 1 изготовлен из меди, стержень 2 - из стали; модули упругости их при растяжении-сжатии:
Внешние силы
Коэффициент линейного расширения второго стержня
Стержень 2 изготовлен длиннее на величину Изменение температуры окружающей среды
Допустимые напряжения для материалов каждого из стержней:
Конструктивное соотношение площадей стержней
Геометрические размеры системы a=4м, b=2м, с=6м, d=1м, h=2м,
Определение усилий от внешних сил Р1 И Р2 .
Вычертим расчётную схему балки с указанием всех размеров. Для расчёта усилий используем метод сечений. Сечения проводим через оба стержня. Рассмотрим равновесие системы, заменяя действия отбрасываемых стержней реакциями (внутренними усилиями) R1 и R2:
Система сил расходящаяся. У=3, R=4, К=1. Таким образом, степень статической неопределимости системы равна одному. Система статически неопределима.
Составим уравнение статики.
Остальные уравнения статики можно не составлять, так как они необходимы лишь при определении реакций в шарнире, чего не требуется по условию задачи.
Для составления условия совместности деформаций рассмотрим схему перемещений элементов системы.
Под действием внешних сил Р 1 и Р 2 первый стержень удлинится на величину Дl1, а второй - укоротится на величину Дl2, при этом жёсткая балка AD повернётся в положение AD1. Ввиду малости упругих деформаций горизонтальными смещениями точек B, C и D, лежащих на оси балки, можно пренебречь, и будем считать, что эти точки в ходе деформирования системы переместятся вертикально и займут положение B1, C1 и D1 соответственно. Положение этих точек определим пересечением линии AD1 и перпендикуляров, проведённых к первоначальному направлению осевой линии балки AD в точки B, C и D. Удлинение первого стержня и укорачивание второго находим графически: из точек В и С опускаем перпендикуляры на линии О 1В 1 и О 2С 1, соответствующие новым положениям стержней 1 и 2 после приложения внешних нагрузок. Получим:
Составим условие совместности деформаций.
ДВВ 1В 2:
ДСС 1С 2:
Условие совместности деформаций для заданной стержневой системы:
,
примем
Получим
,
где В - безразмерный коэффициент, учитывающий особенности геометрической конфигурации системы.
Воспользуемся законом Гука для каждого из стержней
,
из уравнения (2) получим
Учитывая
и
последнее соотношение будет иметь вид:
Решаем совместно систему уравнений (1) и (3):
Проверим найденные численные значения, подставив их в уравнение (1):
Определение монтажных напряжений.
Первый стержень изготовлен с неточностью по длине , т.е. с фактической длиной несколько большей номинальной. Тогда при сборке в стержнях появятся внутренние напряжения. Расчётная схема при этом будет выглядеть следующим образом: деформация статика шарнирный
Данная система статически неопределима: К=1.
Знаки внутренних усилий будут различными, т.к. при сборке необходимо второй стержень растянуть на величину Дl2, и в нём возникнут растягивающие усилия R2. Первый стержень будет "сопротивляться" этому, что приведёт к необходимости его сжатия на величину Дl1, и в нём возникнут сжимающие усилия R1.
Составим уравнение равновесия для данного случая.
Запишем уравнение равновесия.
Принимая
Получим
Используя закон Гука
и переходя к новым переменным
получим:
,
Аналогично перейдём к новым переменным в уравнении (1):
Подставим полученные выражения в уравнения (1) и (2):
Определение температурных напряжений .
Второй стержень нагревается на ДТ=30°С. Тогда его удлинение составит При сборке конструкции упругое удлинение первого стержня будет соответствовать отрезку .
Из схемы перемещений получим:
Примем тогда
Используя закон Гука
,
получим:
Перейдём в последнем уравнении к новым переменным, в качестве которых выберем монтажные напряжения:
получим
(1)
Составим уравнение равновесия для данного случая.
Из схемы перемещений получим:
Используя закон Гука
,
получим:
Решим совместно систему уравнений (1) и (2):
Определение сечений элементов системы, исходя из расчёта на прочность
|
Внутренние усилия от сил Р 1 и Р 2, МН |
Напряжения, Мпа |
F2/F1 |
|||
|
от д |
от ДТ |
допуск. |
|||
|
R1=0,16 |
120 |
1 |
|||
|
R2=0,24 |
160 |
Известно:
Тогда
Подставляем численные значения:
Учитывая заданное соотношение F2/F1=1, находим площади первого и второго стержня соответственно:
Второму из неравенств удовлетворяет значение
при значениях первое неравенство не выполняется.
Окончательно выбираем:
Очевидно, что при этом напряжения во втором стержне будут меньше допускаемых, т.е., в первом -
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные аспекты создания стержней. Растяжение в центре и по бокам. Расчет статических стержневых систем и основных переменных. Оценка параметров закручивания. Создание стальной балки и стержня определенной жесткости. Определение опорных реакций.
курсовая работа [155,4 K], добавлен 27.07.2010Анализ напряженно-деформированного состояния элементов стержневой статически неопределимой системы. Определение геометрических соотношений из условия совместности деформаций элементов конструкции. Расчет балки на прочность, усилий в стержнях конструкции.
курсовая работа [303,5 K], добавлен 09.11.2016Кинематический анализ статически определимых стержневых систем, проектирование их поэтажных схем. Вычисление степени статической неопределимости. Расчет опорных реакций и усилий в стержнях. Построение эпюр участков, моментов, поперечных и продольных сил.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 07.02.2014Выбор материала, его характеристик и допускаемых напряжений. Расчет прочности и жесткости балок и рам, ступенчатого стержня и стержня постоянного сечения, статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии и при кручении. Построение эпюр.
курсовая работа [628,4 K], добавлен 06.12.2011Инварные аномалии физических свойств как малые значения температурного коэффициента линейного расширения, величины коэффициентов модулей упругости. Мессбауэровские исследования сплавов, говорящие о магнитной негомогенности в закаленном состоянии.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2011Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Методика и основные этапы расчета стержня. Построение эпюры нормальных напряжений. Определение параметров статически неопределимого стержня. Вычисление вала при кручении. Расчет консольной и двухопорной балки. Сравнение площадей поперечных сечений.
контрольная работа [477,1 K], добавлен 02.04.2014Любой механизм помимо других свойств должен обладать прочностью, т.е. способностью его деталей, соединений выдерживать, не разрушаясь, действие внешних сил. Под действием внешних сил звенья механизмов изменяют свою форму, размеры, т. е. деформируются.
реферат [1,8 M], добавлен 13.01.2009Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов. Значение усилий в стержнях фермы, особенности расчета опорных реакций. Расчет плоской сложной и пространственной конструкций. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера.
курсовая работа [305,8 K], добавлен 29.09.2010Физико-механические свойства материала подкрепляющих элементов, обшивок и стенок тонкостенного стержня. Определение распределения перерезывающей силы и изгибающего момента по длине конструкции. Определение потока касательных усилий в поперечном сечении.
курсовая работа [7,5 M], добавлен 27.05.2012Определение количества станкочасов на годовую программу выпуска. Составление ведомостей площадей цеха. Определение общей площади сборочного участка. Выбор грузоподъемного оборудования. Определение площадей основных и вспомогательных площадей цеха.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 21.10.2009Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Назначение и классификация моделей, подходы к их построению. Составление математических моделей экспериментально-статистическими методами. Моделирование и расчет цифровых систем управления. Разработка и исследование модели статики процесса ректификации.
учебное пособие [1,8 M], добавлен 26.03.2014Исследование равновесия плоских шарнирных ферм, определение реакций внешних связей. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов и методом Риттера. Система уравнений для определения реакций внешних и внутренних связей, значения реакций.
курсовая работа [907,0 K], добавлен 12.10.2009Конструкция ванны и кожуха печи, механизм токоподвода. Конструкция водоохлаждаемого зонта. Выбор мощности трансформатора и расчет электрических параметров ферросплавной печи. Тепловой расчет футеровки печи. Определение линейного тока в электроде.
курсовая работа [369,3 K], добавлен 02.02.2011Определение физико-механических характеристик (ФМХ) конструкции: подкрепляющих элементов, стенок и обшивок. Расчет внутренних силовых факторов, геометрических и жесткостных характеристик сечения. Расчет устойчивости многозамкнутого тонкостенного стержня.
курсовая работа [8,3 M], добавлен 27.05.2012Определение геометрических характеристик сечения тонкостенного подкрепленного стержня. Расчет нормальных напряжений в подкрепляющих элементах. Распределение напряжений по контуру. Определение потока касательных сил от перерезывающей силы, по контуру.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.04.2012Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Изгиб вызывается внешними силами, направленными перпендикулярно продольной оси стержня, а также парами внешних сил, плоскость действия которых проходит через эту ось. Внутренние силы в поперечных сечениях изгибаемых стержней определяются методом сечений.
реферат [1,1 M], добавлен 13.01.2009Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013
