Дисперсионный анализ сыпучего материала с заданным гранулометрическим составом

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Сыпучий материал (насыпной груз) представляет собой зернистый или битый материал, находящийся в сыпучем/текучем состоянии. Размер фракций и их распределение, а также температура продукта, насыпная плотность, влажность и угол естественного откоса определяют характеристики того или иного насыпного материала. Все сыпучие материалы можно разделить на две категории: не связывающиеся, свободно текучие материалы; связывающиеся, не распадающиеся материалы.

Важными критериями сыпучих материалов являются: насыпная плотность, угол естественного откоса, размер фракций, распределение фракций по размеру, форма фракций, связность, сцепление.

При работе с насыпными грузами очень часто используются производные от слов "сыпать/насыпать", которые являются устоявшимися понятиями в терминологии технологий производственного процесса, транспорта. Продукты, которые могут беспрепятственно перемещаться в контейнере, часто называются "сыпучей массой".

Параметры транспортировки и складирования насыпных грузов, такие как угол естественного откоса (угол скольжения), насыпная плотность, а также выпускная способность силосов, относятся к физико-механическим свойствам сыпучих материалов. Сыпучие материалы могут приобретать качества флюидов в случае превышения энергии активизации. Однако частицы груза не изменяют своей формы во время транспортировки, и, в основном, сохраняются. Главным критерием груза является его сыпучесть. Теория сыпучих тел занимается физическим исследованием характеристик насыпных грузов.

Строительные материалы, такие как гипс, песок, щебень и цемент, а также исходные материалы типа соли, рудных концентратов или шлаков, относятся к категории сыпучих материалов. Кроме того, сюда входят некоторые продукты питания: например, орехи, различные виды зерновых, поваренная соль, сахар, мука и кофе. К числу сыпучих материалов принадлежат топливные гранулы, гранулированные материалы, а также порошкообразные вещества типа пигментов и наполнителей.

Насыпные грузы, имеющие определенные характеристики, очень часто хранятся в силосах или бункерах. При этом они делятся на свободно текучие и вяжущие. Первые без труда выгружаются, например, с помощью шлюзового затвора барабанного типа или задвижек. При работе с проблематичными (сложными) сыпучими материалами, для которых характерна высокая связность, гигроскопичность, сепарация на исходные компоненты, пастообразность, а также низкая износостойкость и текучесть, разгрузка (в особенности дозированная) является нелегкой задачей. Однако материалы с описанными характеристиками без проблем разгружаются с помощью перекидного днища. Транспортируемые продукты, не требующие защиты от погодных условий, могут храниться под открытым небом.

Транспортировка грузов делится на постоянную, т.е. непрерывную транспортировку и прерывающуюся транспортировку. К непрерывным методам транспортировки относятся такие простые приспособления, как рукава и трубы, а также более сложные системы типа ленточных, цепных, винтовых (шнековых), ковшовых, ременных и трубчатых цепных транспортеров. Кроме того, для разгрузки и дозирования используются, например, шлюзовые затворы барабанного типа, а для транспортирования крупнозернистых грузов - двойная маятниковая заслонка. Прерывающаяся транспортировка имеет место при работе с силосами и бункерами, транспортными средствами с ковшовым кузовом или высоким бортами, полуприцепами с передвижным дном или же транспортировка в мешках или биг-бэгах.

1. При рассеве измельченного материала через последовательный набор сит были получены следующие массы остатков на каждом сите (табл. 1). Произвести полный дисперсионный анализ материала, т.е. R(д), D(д), f(д), Fуд, дср.

Таблица 1. Исходные данные

Решение.

1. Найдем значение функции R(д) для каждого граничного размера зерна по формуле:

где - масса частиц, размер которых больше д; Мобщ - общая масса частиц, г.

По найденным значениям построим график R(д):

Рисунок 1. Функция распределения массы частиц по размерам частиц R(д)

2. Найдем значение функции D(д) для каждого значения по формуле:

D(д)=1- R(д).

,65;

По расчетным величинам строим график функции D (б):

График 2 - Функция распределения массы частиц по размерам частиц D(д).

3. Рассчитаем функцию плотности распределения массы частиц по их размерам из формулы:

f(д)=

f(7) = = 0,01;

f(5)= = 0,1;

f(3)=

f(2)==0,4;

f(1)=

f(0,5)= ;

f(0)

Построим график f(д) по приведенным расчетам.

4. Для определения дср разобьем график R(д),приведенный на рисунке 1, на отдельные прямые участки (см. рисунок 4). Измерим для каждого отрезка ?Ri и дi

Рисунок 3. Функция распределения массы частиц по размерам частиц R(д) для определения дср

дср =

дср = ДR1д1+ ДR2д2+ ДR3д3+ ДR4д4+ ДR5д5+ ДR6д6= 0,026+0,204+0,182,5+0,41,5+0,180,75+0,010,25 = 2,11 мм.

5. По графику, изображенному на рисунке 4, найдем Fуд по уравнению:

Fуд = .

Среднюю величину (1/дi) для каждого ?Ri найдем, используя теорему о среднем, из выражения:

.

Fуд = (ДR1 + ДR2 + ДR3 + ДR4 + ДR5 + ДR6 ) = 0.01 +0.018 +0,4 +0.18 +0.2 +0.02 = 0,31+1,4904+1,656+0,4428+0,368+0,0204=4,2876 мм2/мм3

2. Определить усилия на стенках стального сосуда (рис. 4), заполненного сыпучим материалом. Исходные данные приведены в таблице 3.

цилиндрический стальной сосуд опорный

Рисунок 4. Схема стального сосуда с сыпучим материалом

Таблица 3. Исходные данные

Решение:

Примечания:

1) сосуд состоит из двух частей (цилиндра и конуса);

2) Усилия, действующие по образующей силоса относительно сечения в месте расположения опорных лап, имеют разные знаки, если опора бункера расположена ниже рассматриваемого сечения, то силы Р0 будут сжимать стенку;

3) плотность материала изменяется по глубине сосуда.

4) Для цилиндрической части силоса, расположенной выше опорных лап, усилие на единицу длины окружности Р0 и единицу длины образующей Рп (без учета веса корпуса силоса) будут определяться следующими выражениями:

Р0= - Кд•; Pп= Кд•2•r•у1•ж

Для цилиндрической части силоса, расположенной ниже опорных лап, усилия Р0 и Рп будут определяться следующими выражениями:

Р0= Кд•; Pп= Кд•2•r•у1•ж

Для определения усилий Р0 и Рп в конической части силоса воспользуемся уравнениями:

Р0= Кд•; Pп= Кд•2•r•уб•sinб,

где:

m= - это масса материала ниже сечения Z.

r= - радиус конуса на расстоянии Z.

уб = •(cos2б+ж•sin2б) - давление на боковые наклонные стенки сосуда.

В итоге получим: Р0= Кд

;

Pп= Кд•2•r•(•(cos2б+ж•sin2б))•sinб.

Определим распределение напряжений у1 по глубине силоса. Для приближенного определения у1 достаточно найти величину сн, соответствующая максимальной величине уу. В рассматриваемом случае материал уплотняется под действием максимального главного напряжения, т.е. уу = у1.

=

= =

Для приведения уравнения:

(1)

к исходным данным задачи предварительно найдем:

гидравлический радиус силоса:

R = D/4 = 3/4 = 0,75 м;

коэффициент внешнего трения покоя:

fп = tg цп= tg 250 = 0,46;

коэффициент бокового давления:

ж= = 0,13;

При этих данных и величине Z = 6,8 м уравнение (1) примет вид:

= = =51,62сн

Так как у1= уу, то

Решая полученное уравнение методом последовательных приближений, получим сн = 1515,5 кг/м3.

Для цилиндрической части силоса вычислим у1 для значений Z (0, 1 и 2 м) по формуле (1):

При Z=0, у1= = 0 Па;

Z=1, у1= = 14275,23 Па;

Z=2, у1= = 27940,45 Па;

Для конической части силоса рассчитаем у1 по уравнению:

у1=-сн•g•

для трех значений Z (1;2; 3;4 и 4,8 м), предварительно определив величину В:

В=2•(cos2б+ж•sin2б)•(fп+ctgб)•tgб=2•(cos275+0,13•sin275)•(0,46+ctg75)•tg75=1,03.

Высоту конуса Нк найдем из треугольника по правилу tg:

Нк = 1,5/tg150 = 5,6 м

При Z=1 м

у1=-1515,5•9,8•=31437,97 Па

При Z=2 м.

у1=-1515,5•9,8•=58232,68 Па

Z=3 м.

у1=-1515,5•9,8•=38432,93 Па

Z=4 м.

у1=-1515,5•9,8•=36003,59 Па

Z=4,8 м.

у1= -1515,5•9,8•= 25781,93 Па

Усилия на стенках силоса определим на следующих глубинах: от поверхности материала -- на глубине Z, равной 0; 1;1,5; и 2 м; от основания конуса -- на глубине Z, равной 2;3 и 4,8 м.

Величины у1 для соответствующей глубины будем находить из графика. Для цилиндрической части силоса, расположенной выше опорных лап находим усилия на единицу длины окружности Р0 и единицу длины образующей Рп. Принимая коэффициент Кд, учитывающий загрузку материала из автомобиля, равным 1,5, получим:

при Z = 0, Р0 = 0 и Рп = 0;

при Z = 1 м Р0= -1,5•= -648,75 Н/м

Рп = 1,5•2•1•14275,23•0,13=5567,33 Н/м.

Для цилиндрической части силоса, расположенной ниже опорных лап:

при Z = 1,5 м.

Р0=1,5•=63826,3 Н/м

Pп= 1,5•2•1,5•22352,35•0,13=13076,12 Н/м.

при Z = 2 м.

Р0=1,5•=61758,72 Н/м

Pп= 1,5•2•1,5•27940,45•0,13= 16345,16 Н/м.

Определим усилия Р0 и Рп в конической части силоса.

При Z=2.

Р0= 1,5•= 99778,36 Н/м.

Pп= 1,5•2•1,5••( cos275+0,13•sin275)•sin75=31688,48 Н/м.

При Z=3.

Р0= 1,5•= 27932,74 Н/м.

Pп= 1,5•2•• •(cos275+0,13•sin275)•sin75= 14696,36 Н/м.

При Z=4,8.

Р0= 1,5•=6983,5 Н/м.

Pп= 1,5•2•• •(cos275+0,13•sin275)•sin75= 3033,46 Н/м.

Полученные значения усилий позволяют рассчитать толщину стенок силоса. По расчетным величинам строим графики функций Р0 (Z) и Рп (Z) и у1 (Z).

Заключение

В данном курсовом проекте был проведен полный дисперсионный анализ сыпучего материала с заданным гранулометрическим составом. Анализ показал, что функция распределения массы частиц R(д) уменьшается при увеличении размера частиц, изменяясь по экспоненте. Функция распределения массы частиц D(д) увеличивается по мере увеличения размеров частиц, также изменяясь по экспоненте. Функция плотности распределения массы частиц по размерам частиц f(д) меняется по нормальному экспоненциальному распределению.

Определение усилий на стенках стального бункера, заполненного сыпучим материалом, показало, что для цилиндрической части силоса усилие на единицу длины образующей, также как и максимальное нормальное напряжение, увеличивается по глубине сосуда и достигает максимума в точке перехода от цилиндрической части силоса к конической, где в последующем убывает. Усилие на единицу длины окружности для цилиндрической части силоса по мере углубления уменьшается, но на глубине опорных лап меняет свой знак на противоположный, далее уменьшаясь по кривой.

Литература

1. Машины и аппараты химических производств: примеры и задачи: учебное пособие. / И.В. Доманский, В.П. Исаков, Г.М. Островский др.; под ред. В.Н. Соколова. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1982. - 384с.

2. Островский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред: уч.пособие. / Г.М.Островский. - СПб.: Наука, 2000. - 359с.

3. Шубин И.Н. Технологические машины и оборудование. Сыпучие материалы и их свойства: учеб. пособие. / Шубин И.Н., Свиридов М.М., Таров В.П. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-т, 2005. - 76с.

Размещено на Allbest.ru