Влияние температуры на качество кефира

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

На данный момент многие технологические процессы уже очень хорошо изучены, и они не нуждаются в подробном описании. Встает вопрос о том, каким образом можно увеличить производительность и повысить качество выпускаемой продукции без каких-либо существенных материальных затрат, т.к. в настоящее время не многие предприятия обладают достаточно большим и стабильным материальным запасом. В разработке таких систем и приходит на помощь вычислительная техника.

Современная вычислительная техника позволяет без существенных материальных затрат смоделировать тот или иной объект или технологических процесс, со всеми его характеристиками и посмотреть на его поведение в различных ситуациях. Например, в такой как отказ системы. И позволяет методом анализа и перебора различных вариантов достичь оптимального протекания процесса сначала в имитационной модели а затем при условии, что усовершенствование технологического процесса, или объекта целесообразно, внедрить данный технологический процесс на производстве.

При помощи моделирования можно моделировать не только какие-либо процессы, но и протекание отдельных реакций. При этом с некоторой вероятностью ошибки можно получать новейшие вещества, разрабатывать более совершенные рецептуры. конструировать новейшее оборудование. И все это практически не требует материальных затрат.

В данном курсовом проекте мы рассмотрим технологический процесс производства кефира. Производство состоит из следующих операций: заквашивание, сквашивание, охлаждение и созревание кефира. Операции заквашивания, сквашивания и созревание кефира являются основными, т.к. определяют вкус и консистенцию продукта.

На современных молокозаводах существуют проблемы стабилизации режимов протекания технологического процесса и обеспечения стабильного получения кефира с заданными характеристиками при минимальных затратах энергетических и сырьевых ресурсов.

Практически самый существенный показатель процесса получения кефира это сквашивание молока при постоянной температуре (20С), соответствующей технологическому регламенту. При этом необходимо учитывать, что понижение температуры при сквашивании от заданной более чем на 1С приводит производству кефира с неудовлетворительным вкусом и консистенцией. Одна из основных, ставившихся перед АСУ ТП задач по производству кефира, - стабилизация текущего значения температуры.

Другая немаловажная задача - получение готового продукта (кефира) заданного качества.

Рассмотрим некоторые заводы, на которых решена проблема получения кефира заданного качества.

Фирмой «Эльф -- 4М» была разработана централизованная АСУ ТП, которая позволяет после накопления определенного объёма статистических данных реализовать алгоритмы многосвязного регулирования параметров, а также осуществлять комплексное управление технологическим процессом. Внедрение системы на ОАО «Кипринский молочный завод» привело к стабилизации качества выпускаемой продукции, снижению потерь и, кроме того, к существенному Улучшению условий труда операторов - технологов. [2]

На ОАО «Голактон» внедрена установка заквасочная Л5-ОЗУ-0.35 и Л5-ОЗУ -0.63, что позволило повысить качество выпускаемой продукции, заменить устаревшие средства автоматизации, поддерживать температуру в строго заданном диапазоне. Аналогичные установки внедрены на ОАО «Консервщик». [3]

Таким образом, целью данного курсового проекта является исследование влияния температуры на качество кефира.

кефир технологический программный температура



1. Исследование технологического процесса

1.1 Формализация объекта исследования. Математическая модель

На данном этапе эксперимента проводится процесс формализации объекта Исследования - формулируется модель и строится ее формальная схема, т.е. переходот содержательного описания объекта к его математической модели. На начальном этапе проектирования математическая модель представляет собой «черный ящик», где даны лишь некоторые входные, возмущающие, выходные воздействия. Требуется провести исследования этого «черного ящика», чтобы получить модель, приближенную к реальной.

Рисунок 1 - Черный ящик

В данном курсовом проекте требуется получить модель технологического процесса получения кефира. Для получения модели близкой к реальной необходимо тщательно изучить данный процесс.

Суть данного технологического процесса состоит в следующем. Операции заквашивания, сквашивания и созревание кефира являются основными, т.к. определяют вкус и консистенцию продукта. Охлажденное до температуры 20-25С, уже пастеризованное молоко заливают в резервуар-заквасочник и вносят предварительно приготовленную закваску 5-6% массы молока. После тщательного перемешивания содержимое резервуара оставляют в покое обеспечивая с помощью водяной рубашки постоянную температуру. Молоко сквашивают до получения плотного сгустка кислотностью 90-100Т. Продолжительность сквашивания составляет 10-12 часов при температуре не ниже 19-20С. Конец сквашивания определяют по его вязкости. При достижении необходимых параметров сгустка циркуляцию воды в рубашке прекращают, в межстенное пространство подают ледяную воду температурой 1-2С и включают мешалку для его перемешивания, содержимое резервуара охлаждается. После достижения температуры сгустка 12-16С подачу охлаждающей воды прекращают и его оставляют в покое на 4-6 часов для созревания и развития дрожжей. Затем содержимое резервуара доохлаждают до температуры 8-10 °С для завершения созревания. Продолжительность охлаждения и созревания составляет 12-24 часов. При этом происходит набухание белков, что повышает вязкость, накопление спирта и углекислоты в результате развития дрожжей, и готовый продукт приобретает специфические вкус и запах.

Математическая модель позволяет установить зависимость между переменными и законом их функционирования.

Для удобства описания математической модели разобьем наш процесс на отдельные составляющие данного технологического процесса и опишем их в соответствии с их входными и выходными величинами или если быть точным в соответствии с внутренними параметрами системы. Данный технологический процесс можно разбить на следующие процессы:

-процесс заквашивания;

-процесс сквашивания;

-процесс созревания кефира.

Математическая модель процесса сквашивания.

Составим уравнение теплового баланса процесса получения сквашенного молока.

(1)

где, - расход теплоты на охлаждение молока;

- расход теплоты на подачу закваски, необходимой для сквашивания молока;

- расход теплоты на сквашивание молока. Распишем данный баланс подробнее и выразим из него нужную нам температуру молока, которая и будет поддерживать температуру сквашивания.

(2)

где, - масса сквашенного молока, кг;

и - температура и теплоёмкость сквашенного молока, °С и кДж / кг °С;

- масса закваски, кг;

и - температура и теплоёмкость закваски, °С и кДж / кг °С;

- масса молока, кг;

- теплоёмкость молока, кДж / кг °С;

Подставляя в формулу (2) значения температуры сквашенного молока и температуры закваски можно установить необходимую нам температуру молока.

1.2 Выбор и обоснование модели моделирования

Процесс, происходящий в данной технологической схеме, является непрерывным. Параметры, присутствующие в этом процессе меняются во времени. Поэтому целесообразно выбрать данную модель в качестве непрерывно-детерминированной (D-схема). Первый этап компьютерного моделирования -- это этап построения концептуальной модели, которая строится на основе полученной ранее математической модели.

Рисунок 2 - Концептуальная модель технологического процесса получения кефира

Рисунок 3 - Статическая модель технологического процесса получения кефира, где X1 - молока, X2 - закваска, A1 - анализатор подачи закваски с заданной температурой, A2 - анализатор подачи молока с заданной температурой, A3 - анализатор получения сквашенного молока заданной температурой, K - резервуар - заквасочник.

В резервуар - заквасочник подаётся молоко с температурой 20±5, подачу которого определяет анализатор А2, закваска с температурой 10±1, подачу которого определяет анализатор А1. Далее анализатор A3 проверяет температуру сквашенного молока, и если она меньше заданной, то на вход подается сигнал об увеличении температуры молока.

1.3 Разработка имитационной модели процесса

Моделирование - процесс создания объекта (модели) позволяющего заменить оригинал. Модель позволяет определить и изучить некоторые свойства оригинала. В

связи с тем, что в настоящее время особенно быстро развивается вычислительная техника, все больше внимания уделяется решению задач на ЭВМ и, в частности, процессу! имитационного моделирования. Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановкой экспериментов на ней с целью понять поведение системы, оценить различные стратегии, выявить все недостатки, которые могут появиться при разработке, устранить их и обеспечить функционирование данной системы.

Имитационное моделирование часто применяется в тех случаях, когда постановка экспериментов на реальной системе невозможна или связана с большими

финансовыми затратами. Разработаем имитационную модель.

Алгоритм имитационной модели исследования составляется в виде алгоритмической модели, т.е. укрупненной структуры работы процесса. Имитационная модель должна содержать следующие элементы:

*модель должна отражать интервал моделирования, т.е. итерационный цикл. В нашем случае значение итерационного цикла принимается равным 10 - 12ч.

* получение результатов моделирования.

* обработка результатов моделирования.

Т.о. на основании исходных данных и построенной математической модели можно построить имитационную модель процесса (представлена в приложении).

Данная имитационная модель разработана на основании полученной математической модели и реализована с помощью Scada системы TRACE MODE.

Имитационная модель реализована в TRACE MODE на FBD-блоках. Для удобства выполнено несколько программ на FBD-блоках.



Выводы

В данном разделе была проведена формализация объекта исследования, т.е. была составлена математическая модель. Посредством использования формул для теплового баланса была выведена формула для определения температуры молока. Был выбран тип модели, а также была разработана имитационная модель процесса.

Формализованная модель необходима для ее реализации в SCADA-системе TRACE MODE и дальнейших анализов.



2. Решение задачи моделирования на ЭВМ

2.1 Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент

Целью проведения эксперимента является сбор необходимой статистической информации об объектах для установления количественных и качественных связей в явлениях и построения стохастических моделей, отражающих связи между различными факторами и свойствами объекта.

При исследовании многофакторного процесса проведение всех возможных опытов для составления математической модели связано с огромной трудоемкостью эксперимента. В связи с этим задача планирования эксперимента состоит в установлении минимального необходимого числа опытов, достаточного математического описания объекта с заданной степенью достоверности.

Эксперимент проводится в целях отыскания условий протекания процессов, обеспечивающих оптимальное значение выбранного параметра и построения изучаемого параметра, зависящего отряда факторов.

Полный факторный эксперимент реализует все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьирует на двух уровнях.

Число этих комбинаций определяется как и определяет тип полного факторного эксперимента.

Сущность полного факторного эксперимента состоит в одновременном варьировании всех факторов по определенному плану и использовании результатов эксперимента для определения коэффициентов уравнения

(3)

Уровни фактора представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. Для данного процесса таковыми технологическими параметрами является температура сквашенного молока и температура закваски.

Факторами являются: температура сквашенного молока и температура закваски.

Вводим нижний и верхний уровни параметров:

Точка с координатами

(4)

где называется центром плана или нулевым (основным) уровнем фактора

Величина

(5)

является интервалом варьирования по оси X. Прибавление интервала варьирования к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание - нижний.

Верхний и нижний уровни факторов обозначают символами «+1+ и «-1», что соответствует кодированию факторов по формуле

(6)



Таким образом, от системы координат в натуральной форме переходим к системе координат в кодированной форме. Каждая точка факторного пространства (+1;+1), (+1;-1), (-1;+1), (-1;-1) является опытом в исследованиях. Запись всех комбинированных факторов в кодированной форме образует матрицу планирования, которая представлена в таблице 1.

Составим матрицу планирования:

Таблица 1 - Матрица планирования

№ Опыта	ФП	План	Yi	Переменная состояния
	X0	X1	X2	X12
1	+1	+1	+1	+1	Y1	20,1134
2	+1	+1	-1	-1	Y2	21,2238
3	+1	-1	+1	-1	Y3	19,9971
4	+1	-1	-1	+1	Y4	20,0074

По формуле

определяем коэффициенты :

В результате проведенных расчётов получаем: b₀=20,3354, b₁= 1,3327, b₂=-1207, b₂₁= -1,1001. Таким образом, получили уравнение регрессии.

y₁=20,3354+1,33327x₁-1,1207x₂-1,1001х₂₁

Уравнение регрессии для выходной переменной у выражает зависимость величины у от двух факторов x₁, x₂.



2.2 Разработка алгоритма работы программы процесса

Решение задачи на ЭВМ предусматривает имитацию работы технологического процесса. Дня этого необходимо составить алгоритм решения задачи на ЭВМ. Этапы алгоритма решения задачи:

1) начало (пуск программы);

2) генерация значений входных параметров;

3) расчет температуры агента, необходимого на качественное проведение процесса;

4) вывод значений на экран дисплея;

5) конец (остановка программы).

Алгоритм решения задачи на ЭВМ представлен в приложении В.

2.3 Разработка программного обеспечения для исследования

Для получения выборки данных по математической модели используется программа TRACE MODE 5.12.

Программа случайным образом генерирует входные данные в заданном диапазоне и рассчитывает значение выходной величины. Разработанное программное обеспечение представлено в Приложении Б. В случае наработки на отказ значения изменяются таким же образом, как и в реальной модели. Вероятность принята равной 1/9999.



Выводы

Было проведено планирование эксперимента, в результате которого было получено уравнение регрессии. Имитационная модель была реализована в SCADA-системе "TRACE MODE 5.12^м.



3. Обработка результатов эксперимента

В данном разделе приводится обработка результатов эксперимента, которая заключается в проведении статистического, корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализов, а также осуществляется проверка модели на адекватность с использованием критерия Пирсона и Кокрена. Сущность адекватности заключается в следующем: если результаты моделирования подтверждаются и удовлетворяют критериям согласия, то модель является адекватной. Если модель считается адекватной объекту моделирования, то она может служить основой для изучения процессов, протекающих в исследуемом объекте. [4]

Данные для проведения математического анализа генерируются при помощи программы, построенной на функциональных блоках в SKADA-системе "TRACE MODE". Всего было проведено 20 опытов, в каждом из которых было зарегистрировано по 50 значений (приложение А).

3.1 Статистический анализ

В результате статистического анализа были получены следующие данные для двух исследуемых параметров: начальная температура сусла и температура разваренной массы.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений ее возможных значении на соответствующие этим значениям вероятности. Вероятностный смысл математического ожидания заключается в том, что оно равно среднему арифметическому всех значений случайной величины X в n независимых испытаниях, т.е. для того чтобы оценить математическое ожидание достаточно найти среднее значение случайной величины по формуле:

(7)

где n = 50 - объем выборки, X - значение исследуемого параметра, полученное в i-том эксперименте.

В результате работы имитационной модели, получены следующие данные:

Математическое ожидание:

по температуре закваски М(Х)=10,20704

по температуре сквашенного молока М(Х)=19,9676

Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения. Дисперсия позволяет оценить среднее отклонение случайной величины от математического ожидания. Дисперсию случайной величины можно найти по формуле:

(8)

В результате работы имитационной модели, получены следующие данные:

Дисперсия:

по температуре закваски D(X)= 0,067

по температуре сквашенного молока D(X)= 0,002

В ходе сравнения полученных результатов делаем вывод о значительном разбросе экспериментальных данных.

Зная дисперсию можно найти среднее квадратичное отклонение случайной величины. Среднее квадратичное отклонение точнее характеризует рассеяние случайной величины вокруг математического ожидания. Оно является мерой стабильности результатов наблюдения.

Средним квадратичным отклонением случайной величины называют корень квадратный из дисперсии. Рассчитывается оно по формуле:

(9)

Сравнение средних квадратичных отклонений, вычисленных для однотипных вариационных рядов, позволяет определить где рассеяние значений признака вокруг среднего арифметического больше. В нашем случае были получены следующие результаты:

Среднее квадратичное отклонение:

по температуре закваски =0,258

по температуре сквашенного молока = 0,045

Наиболее стабильный ряд - тот, у которого среднее квадратичное отклонение наименьшее. В нашем случае это ряд, отражающий температуру сквашенного молока.

Следующей статистической оценкой выборки является коэффициент вариации, который показывает, насколько среднее арифметическое полно представляет вариационный ряд. При одинаковых средних арифметических значениях у двух вариационных рядов более представительным является среднее арифметическое того из них, коэффициент вариации которого меньше. Коэффициент вариации находится по формуле:

(10)

Получены следующие данные:

Коэффициент вариации:

по температуре закваски К =2,5%

по температуре сквашенного молока К =0,23 %

Наиболее полно представлен вариационный ряд по температуре сквашенного молока.

3.2 Корреляционный анализ

Корреляция указывает на взаимосвязь ряда численных последовательностей. Корреляционный анализ показывает тесноту связь между двумя н более случайными величинами. Анализ сводится к оценке разброса случайной величины относительно среднего значения. Коэффициент корреляции имеет следующий вид:

(11)

где N -- число реализаций,

-- соответственно средние значения x_i и y_i.

Если коэффициент корреляции имеет место функциональная линейная зависимость вида:

(12)

В противном случае, если , то между случайными переменными линейная зависимость отсутствует. Случай, когда соответствует наличию линейной корреляции с рассеиванием.

С помощью программного пакета Microsoft Excel 2003 получим значения коэффициента корреляции для температуры закваски и температуры сквашенного молока на основании экспериментальных данных. Для этого воспользуемся формулой КОРРЕЛ(массив 1 ;массив2).

Получили следующие данные:

Коэффициент корреляции:

по температуре закваски К=0,272

по температуре сквашенного молока К = 0,0125

Построим графики зависимости температуры закваски от температуры молока и температуры сквашенного молока и температуры молока.

Рисунок 4 - Зависимость температуры молока от температуры закваски

Рисунок 5 - Зависимость температуры молока от температуры сквашенного молока

Таким образом видно, что коэффициент корреляции для температуры закваски 0<0,272<1 указывает на то, что имеется наличие линейной корреляции с рассеиванием. Коэффициент корреляции для сквашенного молока указывает на отсутствие линейной зависимости.

Соответственно, для температуры закваски можно провести регрессионный анализ.

3.3 Регрессионный анализ

Данный анализ дает возможность построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученных в ходе работы имитационной модели [1]. Оптимальным результатом считается минимизированная функция ошибки, которая является разностью между прогнозируемой моделью и данными эксперимента.

По результатам корреляционного анализа можно сделать вывод, что значения температуры закваски линейно зависят от значений температуры молока.

Линейная зависимость имеет вид:

(13)

Значение коэффициента Ь_§ находится по формуле:

(14)



Значение b₀ - по формуле:

(15)

гдеi - номер опыта;

х -- случайная величина;

у -- значение опыта;

N--число значений.

Для нахождения коэффициента регрессии воспользуемся программой, составленной в результате выполнения контрольной №1 «Моделирование объектов СУ отрасли», выполненной ранее.

Соответственно коэффициенты линейной регрессии равны:

b₀=20,3454

b₁=1,340

b₂=-1,1265

b₂₁=-1,1000.

Таким образом, получили уравнение регрессии.

(16)

Полученное уравнение совпадает с уравнением, полученным при планировании эксперимента.

Мерой ошибки регрессионной модели служит среднеквадратичное отклонение .

_kВ данном случае оно равно 3,936.



3.4 Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ используется, когда при обработке и анализе результатов моделирования ставится задача сравнения средних значений выборок [1].

Допустим, изучаемый фактор X привел к выборке значений неслучайной величины Y следующего вида: у₁, у₂…y_k, где к -- количество уровней фактора X. Влияние фактора X опишем неслучайной величиной D_x называемой факторной дисперсией

(17)

где - среднее арифметическое величины Y.

Пусть серия наблюдений на уровне у_i имеет вид: у_i1, у_i2, ..., y_in, где n -- число повторных наблюдений на i-м уровне. Тогда на i-м уровне среднее значение наблюдений определяется как

(18)

а среднее значение наблюдений по всем уровням

(19)

Из расчетов =8,0035

Тогда общая выборочная дисперсия всех наблюдений равна



(20)

Оценка генеральной дисперсии, связанной со случайными факторами

(21)

Из расчетов

Влияние фактора X будет значимым, если будет выполняться неравенство:

(22)

выбираем из таблицы 4 [1]

Так как то влияние фактора X является значимым.

3.5 Анализ модели на адекватность

Анализ модели на адекватность проводится по критериям согласия Пирсона и Кокрена.

Критерии согласия Пирсона ( -- критерий) [1]:

(23)

где - количество значении случайной величины , попавших в i-й подинтервал;

- вероятность попадания случайной величины в i-й подинтервал, вычисленный из теоретического распределения;

d - количество подинтервалов, на которые разбит интервал измерения.

Критерии Пирсона применяется для оценки значимости разницы частоты появления некоторого события от ожидаемого значения т.е. закон распределения (проверяемая гипотеза).

Для нашего случая возьмем N=21, тогда к=20, разобьем данный интервал на четыре подинтервалa (d) и определим для случайной величины < 3,4751 количество значений, попавших в i-й подинтервал.

В результате вычислений получаем: Расчётный ⁼8,4. Сравнив данное значение с табличным (табличный =30,14, при к=20 и =0.05), делаем вывод, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается.

Для анализа модели на адекватность по Критерию согласия Кокрена используется следующая формула

(24)

где - максимальное значение из всех дисперсий параллельных опытов;

- оцениваемая дисперсия.

По вычисленному Y, числу степеней свободы k=N-l и таблиц находят Y_T -табличные значения. Гипотеза H₀ принимается, если Y > Y_T.

Произведя вычисления получим: Y=0,14027. Сравнив с табличным значением Y_T=0,04, делаем вывод (исходя из условия), что гипотеза Н₀ (однородность выборки) принимается.



Выводы

В данном разделе была проведена обработка результатов эксперимента.

Статистический анализ показал, что при отказе системы происходит значительное отклонение параметров.

При проведении корреляционного анализа была установлена линейная зависимость между температурой молока и температурой закваски.

По результатам дисперсионного анализа был сделан вывод о влиянии фактора Х.

В ходе регрессионного анализа были получены уравнения линии регрессии. Уравнение линии регрессии в случае без наработки на отказ схоже с уравнением, полученным при планировании эксперимента. Этот факт говорит о том, что если система работает безотказно, то полученные результаты обработки эксперимента будут соответствовать его планированию.

Также была проведена проверка модели на адекватность по критериям Пирсона и Кокрена, которая показала, что выбранная модель является адекватной.



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был изучен и смоделирован технологический процесс производства кефира. Для этого был произведен анализ состояния проблемы, в ходе которого была рассмотрена необходимость моделирования процесса производства кефира.

На основании функциональной схемы была произведена формализация модели, т.е. рассмотрена все величины, которые принимают участие в процессе. Затем была разработана математическая модель, т.е. были проанализированы математические формулы, описывающие процесс производства кефира. Концептуальная так же, как и математическая модель процесса позволила реализовать ее в SCADA-системе TRACE MODE и проводить дальнейшие анализы.

Также был разработан алгоритм решения задачи на ЭВМ и построена имитационная модель. Имитационная модель позволяет проследить за ходом процесса, т.е. видеть в каком состоянии находится система в данный момент времени, и какие значения имеют параметры, участвующие в процессе в этот момент времени.

При обработке результатов было проведено 20 опытов, каждый по 50 значении, и сняты все необходимые параметры. Для анализа результатов моделирования провели статистический, корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализы.

Также была проведена проверка модели на адекватность по критериям Пирсона и Кокрена, которая показала, что выбранная модель является адекватной.

Таким образом, можно сделать вывод, что модель является вполне пригодной для получения достоверной информации о реальном протекании технологического процесса производства кефира. Данную модель можно использовать для проведения анализа реальной системы, выявления оптимальных параметров и условий протекания процесса, с целью снижения затрат и получения желаемого качества выходного продукта.



Список используемых источников

1 Технологический регламент TP РБ 700068910.018-2003

2 Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности Автоматизация технологических процессов и производств по дисциплине: "Моделирование объектов и систем управления отраслью".-- Могилев: МГУП, 1997.-40с.

3 Жодзишский Г. А. Моделирование технологических процессов мясомолочных производств на ЭЦВМ. Учебное пособие. Л., 1979. --128 с.

4 Стабников ВН., Лысянекий В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. -- М.: Агропромиздат, 1985. -- 503 с.

Размещено на Allbest.ru

...