Закон изменения ускорений коромысло-кулачкового механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Задание

На изучение мне были даны механизмы долбежного станка. Схематично был изображен рычажный механизм перемещения долбяка.

Данные были приведены в таблице. Май вариант №3,

Размеры звеньев рычажного механизма:

LOA = 0.13м

LOB = 0.06м

LBC = 0.12м

LCD = 0.50м

a = 0.02м

b = 0.03м

y1 = 0.38м

y2 = 0.62м

lCS4 = 0.5lCD

Частота вращения электродвигателя: nдв = 1400 об/мин.

Частота вращения кривошипа 1 и кулачка: n1 = nk = 140 об/мин.

Массы звеньев рычажного механизма:

m3 = 21 кг

m4 = 5 кг

m5 = 32 кг

Моменты инерции звеньев:

IS1 = 0.30 кг·м2

IS3 = 0.48 кг·м2

IS4 = 0.12 кг·м2

Iдв = 0.06 кг·м2

Сила резания: Ррез = 1,75 кН.

Коэффициент неравномерности вращения кривошипа: д = 0.04

Положение кривошипа при силовом расчете: ц1 = 180?

Эти данные необходимы для кинетического и динамического анализа механизма.

Для расчета зубчатой и планетарной передачи приведены следующие данные.

Модель зубчатых колес планетарной ступени редуктора: m1 = 3 мм

Число зубьев колес простой передачи : za = 10мм zb = 26 мм

Модуль зубчатых колес простой передачи: m = 4 мм

Для расчета и построения профиля кулачка приведен рисунок кулочкового механизма поперечной подачи стола и косинусоидальный закон изменения аналога ускорений коромысло кулочкового механизма.

Необходимые данные:

Длинна коромысла кулочкового механизма: l = 0.25м

Угловой ход коромысла: шmax = 16?

Фазовые углы поворота кулачка:

цв = ц0 = 60?

цв.в = 10?

Допускаемый угол давления: Идоп = 36?

1. Структурный анализ механизма

Задачей структурного анализа является разделение механизма на структурные группы (группы Ассура).

Мой механизм состоит из 5 - ти звеньев:

1 - ое звено - кривошип

2 - ое звено - ползун

3 - ее звено - коромысло

4 - ое звено - шатун

5 - ое звено - долбяк

Разбиение на группы Ассура начинают с последних звеньев.

Первая группа - это звенья 4 и 5. Определяем число степеней свободы:

W=3n - 2p1 - p2

где n - число звеньев в группе

p1 - число одноподвижных пар

p2 - число двухподвижных пар

W = 3 2 - 2 3 = 0

Вторая группа - это звенья 2 и 3. Определяем степень подвижности данной группы:

n = 2 p1 = 3

W = 3 2 - 2 3 = 0

Третья группа - это начальное звено 1 (кривошип). Определяю степень подвижности данной группы:

n = 1 p1 = 1

W = 3 1 - 2 1 = 1

В результате структурного анализа получилось, что механизм имеет одну степень свободы (W = 1). Положения всех звеньев определяются заданием положения одного начального звена, т.е. углом 1., которое входит во вращательную пару со стойкой О.

2. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ обязательная часть расчета рычажного механизма. Он включает в себя построение плана положений, построение плана скоростей, плана ускорений. В кинематический расчет входит также построение кинематических диаграмм.

В ходе кинематического анализа мы узнаем скорости и ускорения любой точки механизма, а также траекторию движения всех точек.

· План положений.

Для изучения механизма необходимо в первую очередь построить план положений. Выдираем масштабный коэффициент, с которым будет производится построение . Далее учитывая все длины звеньев и соответствующие размеры строю планы положений механизма в заданном положении.

Для расчетов возьмем 12 положений, каждое положение определяется местоположением начального звена. Сначала производим построение двенадцати положений звена ОА. Для этого в точке О проводим окружность радиуса ОА = 130 мм (поделив его на получим размер на чертеже ОА = 75 мм). Получившуюся окружность делим на 12 равных частей (получено 12 точек А0, А1 … А11, причем А0 совпадает с заданным положением). Соединяю т.О с каждой из получившихся точек, получаю 12 положений ведущего звена, причем каждое последующее опережает предыдущее на 30?.

Звено АС совершает вращательное движение вокруг т.В. Точка С двигается по окружности с центром в т.В, радиусом ВС = 120 мм (на чертеже строим ВС = 60мм). Провожу прямые через точки А и В, пересечение этой прямой с окружностью ВС и даст положение т.С. Соединяя 12 точек А через В и С получим 12 положений звена АС.

Звено 5 может двигаться по направляющим только вертикально, совместно с точкой D. Для определения местоположений звена CD берем циркуль разводим на расстояние и поставив иглу в т. С делаем засечку на вертикальной прямой, где и будет находится т.D. Аналогично проделывая 12 раз получим, соединяя C и D, получим 12 положений звена CD.

Для дальнейших расчетов необходимо знать ход долбяка, который в свою очередь совпадает с ходом точки D.

Крайняя нижняя точка долбяка соответствует спроецированной точки D на звено 5 (точка S4).

Крайняя верхняя точка долбяка соответствует точке S3.

Построение плана положений закончено.

· План скоростей.

Одной из задач кинематического анализа является определение скоростей любой точки механизма. Это возможно сделать при построении плана скоростей.

Рассмотрим нулевое положение механизма для примера.

Сперва необходимо узнать абсолютную скорость точки А0 ведущего звена:

;

где lOA - длина звена ОА; щОА - угловая скорость звена ОА.

Угловая скорость щОА - рассчитывается по формуле:

,

где n - число оборотов кривошипа (n = 140 об/мин)

, тогда

Выбираем масштабный коэффициент:

Из произвольно выбранного полюса скоростей (PV) откладываем скорость в выбранном масштабе . Направление вектора скорости перпендикулярно звену ОА0 и направленно в сторону вращения.

Точка С совершает вращательное движение, поэтому необходимо найти щ3 - угловую скорость звена 3.

Скорость точки А можно представить в виде:

где - скорость точки А вокруг точки В, - скорость ползуна относительно коромысла.

- направлено по звену 3, поэтому на плане скоростей из А проводим прямую параллельную АС.

- направленно перпендикулярно АС, строим прямую из РV + АС.

Пересечение этих прямых указывает значения и направления и .

отложим из учитывая (перпендикулярно ВС). Скорость точки D направлена вертикально. из полюса проводим вертикально прямую:



Звено CD движется и вращательно, и поступательно

вращательная скорость С вокруг D перпендикулярно CD

поступательная скорость =

Из конца вектора стром прямую перпендикулярно CD. Пересечение этой прямой с вертикальной дает значение и направление

В дальнейших расчетах потребуется скорость центров масс звеньев АО; АС; СО:

Скорости центров масс звеньев АО и АС = 0 т.к. центры их масс расположены в неподвижных опорах О и В.

Скорость центра масс звена 5 равна скорости точки D.

Скорость центра масс звена C0D0 определяется следующим образом. Так как центр масс S4 лежит на равном расстоянии между С0 и D0, (CS4 = DS4), то и на плане скоростей точка S2 будет находится между точками с и d (на середине ).

Вектор это и есть

Путем измерения определяем длины построенных скоростей. Значения скоростей получают умножением измеренной длины на масштабный коэффициент ().

Для других положений метод построения плана скоростей аналогичен.

Данные, полученные входе построения планов скоростей заносятся в таблицу.

Таблица 1

Положение механизма	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	1.23	1.3	1.9	1.85	1.83	1.8	1.733	1.721	1.783	1.134	1,83	1.75
	0	0.236	0.5	0,875	0,835	0,575	0	0,6	0,775	0,635	0,43	0,553
	1.2	1.97	1.976	1,325	1,477	1,981	2,103	2	1,603	1,453	1,034	0,961
	0	0.98	0.83	1,138	1,480	1,68	0	1,55	1,53	1,89	1,36	0,938
	1.2	0.976	0.85	0,903	0,014	1,62	2,56	1,307	0,013	0,435	0,625	1
	1.2	0.87	0.79	1,125	0,313	1,725	2,56	1,73	0,678	0,83	0,75	1,034
	10	9.143	9.35	10,15	12,32	18,527	20,36	16,93	13,87	11,03	9,144	8,64
	0	0.83	1.405	2,26	2,05	4,74	0	3,67	3,29	2,87	1,404	1,334
	1,904

· · План ускорений

С помощью плана ускорений можно узнать ускорение любой точки механизма.

Рассмотрим построение плана ускорений на примере «положения О». Сперва необходимо узнать ускорение точки А0 ведущего звена.

Выбираю произвольно точку Ра - полюс ускорений. Откладывают от данной точки вектор ускорения . Вектор направлен параллельно звену ОА к точке О, вокруг которого происходит вращение звена. Построение ведется с масштабным коэффициентом

С другой стороны ускорение точки А можно записать векторным уравнением:

по отношению к точке В. Где ускорение ползуна относительно коромысла ;

- нормальная и тангенциальная составляющие переносного движения т. А относительно точки В.

ас - кориолисово ускорение (находится в направлении поворота относительно скорости звена 2 относительно звена 3 по направлению угловой скорости звена 3).

Модуль вектора

Откладываю вектор из полиса Ра параллельно звену АВ к точке В.

Модуль вектора

Вектор аС откладываю из конца вектора по уже указанному ранее направлению.

Для того, чтобы найти направление и модуль вектора необходимо из конца вектора провести прямую параллельную до пересечения с аС. В результате получил направление и .

Угловое ускорение 3:

Для нахождения ускорения точки С запишем векторное уравнение:

Можно найти модули векторов и

Из полиса Ра отложу вектор параллельно СВ (от С к В), также из Ра отложу вектор перпендикулярно в сторону противоположную .

Применим правило параллелограмма для и найдем .

Для определения ускорения точки D запишем следующее векторное уравнение.

Можно найти модуль вектора

:

Из конца вектора отложу параллельно CD (от С к D).

Ускорение направлено только по вертикали (по направляющим), поэтому из полиса Ра провожу вертикальную прямую.

Из конца вектора провожу перпендикуляр к нему до пересечения с вертикальной прямой. Точка пересечения нам дает направления и модули знания векторов.

Для того чтобы определить модули векторов измеряю, длины соответствующих векторов и умножаю их на масштабный коэффициент а.

В дальнейшем при силовом расчете потребуются ускорения центров масс звеньев.

Для определения ускорения центра масс звена 4 делаю следующие операции. Так как центр масс звена 4 S4 лежит по середине звена CD, то и на плане ускорений он должен лежать по середине между с и d. Соединю Ра и S4 получим . На этом построение плана ускорений заканчивается.

3. Кинематические диаграммы

Кинематические диаграммы - это один из методов определения скоростей и ускорений механизма.

В моем случае с помощью кинематических диаграмм находятся скорость и ускорение последнего звена в любых положениях.

Построение кинематических диаграмм начинаю с диаграммы перемещений долбяка (звена 5). Крайнюю нижнюю точку выбираю как начало отсчета. Далее измеряю расстояние от крайней нижней точки (S3) до точек S0, S1,…S11, крайней верхней точке на плане положений.

S0 = S12 = 71 S6 = 71

S1 = 38 S7 = 100

S2 = 11 S8 = 113

S3 = 0 S9 = 126

S4 = 11 S10 = 119

S5 = 38 S11 = 71

Умножу получившиеся длины на масштабный коэффициент , получу действительные значения перемещения.

Строю Координатные оси. Ось абсцисс - ось времени, ось ординат - ось перемещения. Выбираю следующие масштабные коэффициенты по осям:

Для каждого момента времени откладываю значение перемещения долбяка: для 0 - S0, для 1 - S1 и т.д. в соответствующем масштабе. Приступаю к построению диаграммы зависимости скорости долбяка от времени t полного оборота. Для этого в каждом из 12 - ти положений диаграммы S(t) провожу касательные к графику. Далее провожу координатные оси диаграммы V(t). На оси абсцисс в левой ее части произвольно обозначу точку, из которой провожу прямые параллельные касательным. Эти прямые пересекают ось скорости (VS). Провожу через получившиеся точки пересечений параллельные прямые относительно оси абсцисс до пересечения с прямыми проведенными из соответствующих точек. Получаем график VS(t) соединяя 12 - ть получившихся точек.

Определю масштабный коэффициент скорости:

Измерю расстояние H1 от оси ординат до точки, из которой проводим прямые параллельные касательным к графику S(t).

H1 = 15 мм.

Измеряю длины отрезков скоростей:

LV0 = 18 LV6 = 18 LV1 = 15 LV7 = 19

LV2 = 14 LV8 = 17 LV3 = 0 LV9 = 0

LV4 = 15 LV10 = 10 LV5 = 23 LV11 = 30

Значения скоростей запишу в таблицу:

Таблица 2

положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
VS, м/с	1,008	0,84	0,784	0	0,84	1,288	1,008	1,064	0,952	0	0,56	1,680

Сравнив полученные результаты с результатами, полученными при построении плана скоростей, можно сделать вывод, что они незначительно расходятся 0 7%.

Приступлю к построению диаграммы ускорения долбяка. Проделаю аналогичные действия, как при построении VS(t), только касательные строятся к графику VS(t). Далее соединяю 12 - ть, получившихся точек, и получаю график aS(t).

Определю масштабный коэффициент ускорений: измеряю расстояние Н2 = 30 мм.

Измерив, расстояние от всех точек графика aS(t) до оси абсцисс, умножив их на масштабный коэффициент a, получу, таким образом, ускорения звена 5 в конкретном положении.

la0 = 10 la6 = 7

la1 = 4 la7 = 1

la2 = 14 la8 = 15

la3 = 33 la9 = 24

la4 = 23 la10 = 29

la5 = 0 la11 = 0

Значения ускорений занесу в таблицу:

Таблица 3

положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
aS, м/с2	7.83	3.132	10.962	25.839	18.009	0	5.481	0.783	11.745	18.792	22.707	0

Сравнив результаты в положении 0, полученные 2 - мя способами, можно отметить, что отклонение в результатах составляет около 4%.

План сил

При построении планов сил рассматриваю в отдельности каждую структурную группу. Прикладываю все силы и моменты действующие на звенья.

Рассмотрю сперва структурную группу звеньев 4-5, прихожу все силы и моменты, действующие на данную группу. К этим силам и моментам относятся:

- сила тяжести пятого звена

Ррез = 1800 Н - сила сопротивления движению долбяка

- сила тяжести 4-го звена

-

сила инерции 5-го звена, знак «-» говорит о том, что сила направлена в противоположную сторону относительно вектора .

- сила инерции 4-го звена,

момент инерции 4-го звена, знак «-» указывает, что направлен в противоположную сторону относительно ускорения . силы реакций направляющих. сила с которой звено 3 действует на звено 4:

Вычислю все силы и моменты:

Определю силы реакций направляющих и

Получу реальные расстояния hi, которые необходимы для расчета путем измерения h1, h2… h14 и умножив их на S:

3 уравнения - 3 неизвестных. Решая уравнения нахожу:

R1 = -735H R2 = 318.9H RC = -258H

Из данной группы Асура у меня осталось неизвестным . Для её нахождения перейду к построению силового многоугольника. Запишу векторное уравнение равновесного состояния:

Масштабный коэффициент силового многоугольника:

где

Из произвольного полиса , откладываю последовательно данные вектора, учитывая их направления, причем каждый последующий вектор помещаю в конец предыдущего. Силовой много угольник должен быть замкнут (т.е. начало первого вектора совпадает с концом последнего).

перпендикулярно звену CD

параллельно звену CD (от С к D).

Измеряя длину , получаю величину

Для упрощения дальнейших вычислений из силового многоугольника найду направление и значение .

Рассмотрю теперь структурную группу звеньев 3 - 2. Прикладываю все силы и моменты действующие на данную группу. К этим силам и моментам относятся:

сила тяжести 3-го звена.

силы реакции опоры В.

момент инерции 3 - го звена.

сила, с которой звено 3 действует на звено 4.

сила, с которой звено 1 действует на звено 2. Рассчитаю все силы и моменты



Определю неизвестные силы RBX, RBY и

Найду реальные значения hi из чертежа (hi = lhi S)

h 1 = 56 · 2 = 112 = 0,112 м h4 = 155 · 2 = 310 = 0,31 м

h 2 = 107 · 2 = 214 = 0,214 м h5 = 0 м

h 3 = 0 м h6 = 62 · 2 = 124 = 0,124 м

Из записанных трех уравнений найду три неизвестные силы:

-475 Н -3318 Н -4635 Н

Приступаю к построению силового многоугольника для нахождения 4 - ой неизвестной . Учитывая знак «+» и «-» строю силовой многоугольник по векторному уравнению:

в масштабе F = … Н/мм, причем - перпендикулярно АС; - параллельно АС (от А к С).

Измеряю длины векторов и

0 мм 43,6 мм

Умножаю получившиеся длины на F, получаю значения сил.

0 мм 478 мм

Рассматриваю начальное звено 1. Прикладываю соответствующие силы:

сила, с которой звено 1 действует на звено 2.

уравновешивающая сила двигателя (движущая)

силы реакции опоры О.

Определю три неизвестные силы

Измерю 8 мм

8 · 2 = 16 мм

Из трех уравнений найду три неизвестные силы:

640 Н 2274 Н 3690 Н

Уравновешивающий момент двигателя:

640 · 0,13 = 83,2 Н · м - движущий момент.

РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО

Рычаг Жуковского - это один из методов определения движущегося момента. Так как требуется определить движущий момент во всех 12-ти положениях, для примера я покажу, как он определяется в положении 5.

Беру план скоростей положении 5, прикладываю все силы к плану скоростей в соответствующие точки, но поворачиваю их на 90 в сторону вращения. Силы, которые необходимо приложить: Pрез, G5, G4. Fур приложу к концу вектора и перпендикулярно ему. Выбранный масштаб плана скоростей значения не имеет. Fур прикладываю во всех положениях против хода вращения. Нахожу Fур:

Измерю необходимые длины:

Результаты измерений и расчеты сведу в таблицу.

Таблица 4

положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	Подставим в формулу 49	-49	+49
	Подставим в формулу 313,6	-313,6	+313,6
	Подставим в формулу - 1800	?	+1800	?	?
	65
	37	31	24	0,3	58	102	37	0,173	12	24	30	36
	36	29	19	0,13	53	102	40	0,1	15	26	31	35
	-990	-852	-564	-1,75	1436	1846	833,5	-1,7	106	-639	-763	-931
	-102,2	-93,4	-63,4	-0,189	159,7	203	103,4	-0,13	10	-70,3	-84,6	-100,1

Если в положении О к плану скоростей приложить моменты инерции преобразованные в силы и силы инерции, повернув их на 90 градусов, то результат изменится незначительно (т.к. они компенсируют друг друга) всего на 4%. Поэтому для простоты их нужно просто исключить.

Сравнив этот результат с результатом полученным методом плана сил, можно сделать вывод, что расчет верен.

Диаграмма приведенных моментов.

Построение диаграммы приведенных моментов ведется в координатных осях Мпр и . Привожу все моменты к начальному звену 1.

Для того, чтобы построить диаграмму приведенных моментов необходимо рассчитать значения приведенного момента в каждом из 12-ти положений. Расчет выполняется по формуле:

где

i - активные силы действующие не звено, силы инерции исключаю.

скорость точки, к которой приложена сила Pi

i - угол между силой Pi и скоростью Vi

1 - угловая скорость звена приведения.

Mi - момент приложенных к i - му звену.

i - угловая скорость i - го звена.

В моем случае ни к каким звеньям моменты не приложены, т.е. уравнение можно записать следующим образом:

В качестве примера рассчитаю момент приведенный для положения О.

Начну с 1 - го звена:

(т.к. масса не дана)

- скорость центра масс

Рассмотрю 2-ое звено:

Сила действующая на данное звено: G2 = m2g = 0 H (т.к. масса не дана). Скорость центра масс звена:

VS2 = VA.

Mпр(G2) = 0

Рассматриваю третье звено:

G3 = m3g = 21 9.8 = 205.8 H.

VS3 = 0 м/с (т.к. центр масс находится в опоре В).

Мпр(G3) = 0

Рассматриваю пятое звено:

G5 = m5g = 329.8 = 313.6H Pрез = 1800Н

VS5 = VD = 0,525 м/с Vрез = VD = 0,525 Н

5 = 0 рез = 180

Мпр5 = Мпр(G5) + Mпр(Ррез) = -75 Нм

Рассмотрю четвертое звено:

G4 = m4g = 5 9.8 = 49H VS4 = 0,68 м/с

4 = 154 Мпр(G4) = (G4VS4cos154)/1 = -2,38 Н · м

Определю полный приведенный момент, Мпр0:

Мпр0 = М(G1) + M(G2) + M(G3) + M(G4) + M(G5) + M(Pрез) = -77,38 Нм

При сравнении этого результата с результатом полученным рычагом Жуковского, видно, что они различаются всего на 3,5%. Поэтому для построения диаграммы Мпр () я буду использовать 12 - ть значений Мпр, полученных «рычагом Жуковского».

Выбираю масштабный коэффициент: Мпр = 205 / 75 = 2,73 [Hм/мм]

Для дальнейших расчетов необходимо найти значение момента сил сопротивления (момента двигателя). Для этого измеряю площадь между кривой Мпр и осью абсцисс: S = -109 мм2.

Измеряю длину (по графику) поворота начального механизма: l = 160 мм.

Определю место расположение прямой Мдв

Провожу под осью абсцисс прямую Мдв на расстоянии lMдв = 0,7 мм.

Произведу переменную знака т.е. площадь ограниченная Мдв и Мпр расположенная под Мдв будет со знаком «+», выше со знаком «-».

Построение диаграммы приведенных моментов инерции.

Построение диаграммы приведенных моментов инерции ведется в координатных осях Iпр и . Привожу все моменты инерции к начальному звену 1.

Для построения диаграммы приведенных моментов инерции в каждом из 12 - ти положений, по формуле:

где

Mi - масса i - го звена

VSi - скорость центра масс i - го звена

1 - угловая скорость звена приведения

i - угловая скорость i - го звена

ISi - момент инерции относительно оси, проходящей через общий центр масс i - го звена.

Данные для расчетов и результаты расчетов занесу в таблицу.

Таблица 5

положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
m1	0
VS1	0
IS1	0.30
1	2.46
Iпр1	0.30
m2	0
Iпр2	0
m3	21
VS3	0
3	10	9.143	3.35	10.15	12.32	18.5	20.36	16.93	13.87	11.03	9.144	8.64
IS3	0.481
Iпр3	0.25	0.95	0.2	0.193	0.201	0.42	0.393	0.903	1.3	0.82	0.43	0.27
m4	5
VS4	1.2	0.87	0.86	1.125	0.313	1.725	2.56	1.73	0.678	0.83	0.75	1.036
IS4	0.12
4	0	0.83	1.4	2.26	2.05	4.74	0	3.67	3.29	2.87	1.4	1.334
Iпр4	0.025	0.027	0.023	0.021	0.02	0.087	0.173	0.057	0.013	0.012	0.017	0.022
m5	32
VS5=VD	0.525	0.731	0.815	0.843	0.73	1.73	0	2.1	0.89	0.95	0	0.34
Iпр5	0.075	0.14	0.153	0.211	0.147	0.05	0	0.479	1.249	0.17	0	0.02
Iпр	0.57	0.59	0.63	0.7	0.63	0.601	0.539	1.711	2.907	1.253	0.653	00.49

Выбираю масштабный коэффициент Iпр = 2.907/180 = 1.6 · 10-2 [кгм2/мм]

Нужно отметить, что положительное направление оси - вниз, а оси Iпр - вправо. Построение диаграммы моментов инерции закончено.

Построение диаграммы Виттенбауэра.

Для построения диаграммы Виттенбауэра необходимо построить график зависимости изменения кинетической энергии механизма от угла поворота (Т()).

Т = Араб.

Изменение энергии находят по формуле:

где - угол поворота, на котором происходит изменение М ( = /6).

Измеряю ординату Мi (как Si / l1, где Si - площадь i - го участка, а l1 - длинна на графике угла в 30 градусов (l1 = 15 мм)).

Выбираю масштабный коэффициент 247.8 / 40 = 6.195 [Дж/мм]

Построю график Виттенбауэра

Провожу ось Iпр на одном уровне с осью диаграммы Т(), ось Т на одном уровне с осью диаграммы Iпр().

Из точек диаграммы Т() соответствующих положениям 0,1,2,…,12 провожу прямые параллельные оси в сторону строимой диаграммы. Из точек диаграммы Iпр() соответствующих положениям 0,1,…,12 провожу прямые параллельные оси в сторону строящейся диаграммы. Пересекаясь эти прямые, дают точки 1,2,…,12. Соединив эти точки в строгой очередности, получу диаграмму Виттенбауэра.

Анализ коэффициента неравномерности.

Для того чтобы определить Iм необходимо рассчитать max и min:

Vmax - максимальная скорость звена приведения

Vmin - минимальная скорость звена приведения

Vср - средняя скорость звена приведения

max - максимальная угловая скорость; min - минимальная угловая скорость;

ср - средняя угловая скорость звена приведения

Из уравнения (1) и (2) нахожу

2/4 - пренебрегаю т.к. весьма

Из (3) и (4) уравнение получаю,

Подставляя все данные, рассчитаю углы: max и min

ср = 1

Расчет параметров маховика.

Определю каким моментом инерции Iм должен обладать маховик. Провожу касательные к графику Виттенбауэра под углами max и min, соответственно с левой и правой части.

Касательная проведенная под углом max пересечет ось Т в точке К, а под углом min в точке В. По формуле:



определю момент инерции маховика

Определив момент инерции маховика, рассчитаю основные размеры:

Определю ширину маховика

b = K2 D = 0.2 · 290 = 58 мм

Определю высоту маховика

a = K4 D = 0.1 · 290 = 29 мм

Проведу построение маховика.

Расчет зубчатой передачи и планетарной передачи.

Рассчитаю передаточное отношение

число зубьев колеса а

число зубьев колеса b

Передаточное отношение всей передачи

где Uрад - передаточное отношение редуктора.

т.е.

Приму z1 = 10 и z1 = 12

z3 = z1 + 2 z2 т.е. z3 + z1 должно быть кратно двум

z3 = 52 z3 = 40

Проведу проверку на условие сборки

z3 + z1 = K q

52 + 10 = 62 = 2 31 К = 2

40 + 12 = 52 = 2 26 = 4 13 К = 2, 4

Проведу проверку по условию соседства



Для z1 = 10 z2 = 21

K = 2 1 > 0,74 - проходит

для z1 = 12 z2 = 18

K = 2 1 > 0.66 - проходит

К = 4 0,707 > 0,66 - проходит

Я выбираю число зубьев центрального колеса z1 = 12 саттелитов z2 = 18, солнечного колеса z3 = 40. Число саттелитов - 4.

Рассчитаю диаметры колес:

Планетарной передачи: зубчатой передачи:

d1 =z1 m1 = 12 3 = 36 мм da =za m = 10 4 = 40 мм

d2 =z2 m1 = 18 3 = 54 мм db =zb m = 26 4 = 104 мм

d3 =z3 m1 = 40 3 = 120 мм

Построение редуктора произвожу с масштабным коэффициентом: S = 1 мм/мм. Число оборотов на выходе из редуктора:

об/мин.

Расчет зубчатой передачи главного колеса и саттелита 1 - главное колесо 2 - саттелит

1. Вычислю шаг по делительной окружности: где m1 - модель зубчатых колес 1 и 2

мм

2. Определю диаметры делительный окружностей

d1 = z1 m1 d2 = z2 m1

d1 = 12 3 = 36 d2 = 18 3 = 54

3. Определю радиусы основных окружностей:

, где = 20 - угол зацепления

мм

мм

4. определю межосевое расстояние:

мм

5. Определю коэффициент смещения X: т. к. число зубьев z1 < 17, то у этого колеса будет смещение, которое необходимо для избежания подрезания зубьев

приму X2 = - X1, то X = X1 + X2 = 0

6. Рассчитаю угловые шаги:

7. Определю толщину зуба по делительной окружности:

 мм

мм

Определю радиусы впадин:

мм

мм

Определю радиусы вершин зубьев:

мм

мм

Отмечу, что радиусы скруглений rС при переходе зуба к колесу равен 0,4m1.

Расчет зубчатой передачи закончен.

Построение эвольвентного зацепления

Провожу линии межосевого расстояния О1, О2, где О1 и О2 - соответственно центры колес z1 и z2. Из этих точек провожу окружности Гt1 и Гt2. Провожу прямую касательную к этим 2-м окружностям. В точках касания восстановлю перпендикуляры к прямой n - n, получил точки А и В.

Нужно отметить, что масштаб построения 8:1.

Точка пересечения n - n и О1 - О2 - Р - полис зацепления, через него провожу прямую перпендикулярную О1 - О2. Замерю угол между n - n и О1 - О2 - 20, значит построение ведется верно.

Разбиваю АР на 6-ть частей и отложу на окружности rt2. Из следующей точки откладываю отрезок = АР/6 и ставлю точку, далее из 2-ой точки отложу = 2АР/6 и т.д. В результате этих построений получаю набор точек, соединив точки, получу эвольвентный профиль. Усекаю этот профиль радиусом вершин зубьев и получаю профиль зуба.

Отметив по делительной окружности rt2 толщину зуба, отображаю этот профиль симметрично по радиусу, получу профиль зуба. Отмечая шаг зубьев и перенося профиль зуба, получу еще пару зубьев.

Построение профиля зуба зубчатого колеса 1 осуществляется точно таким же образом.

Ниже под построением эвольвентного зацепления приведена таблица рассчитанных величин.

4. Построение кулачкового механизма

В задании мне был дан закон изменения аналога ускорения коромысла кулачкового механизма. Путем графического интегрирования необходимо получить график изменения аналога в зависимости от значения н, а затем уже тем же методом получить зависимость '(н), где - угол поворота коромысла.

В произвольном размере сирою данный график , соблюдая косинусоидальный закон изменения. Поделю ось н на восемь (8) одинаковых частей, т.е. получу 8 положений.

Приступаю к построению графика .

Выберу произвольную точку на оси n (в левой ее части), из восьми точек проведу перпендикуляры к оси . Полученные точки на оси соединю с произвольно выбранной точкой.

Параллельно наклонной в положении О проведу наклонную из положения О (точка пересечения и ) до пересечения с прямой положения В. Далее проделываю ту же операцию, только взяв в рассмотрение положение 1 (в графике из точки пересечения положения 1 наклонную до пересечения с положением 2). Проделываю аналогичные операции до восьмого положения соединю полученные точки, по ним построю график .

График зависимости строю аналогично, только в качестве интегрируемого графика рассматриваю график .

Рассчитаю перемещение, которое совершает конец коромысла при повороте на угол max. (max = 16)

, где l - длинна коромысла (l = 270 мм)

мм

Определю масштабный коэффициент угла и перемещения S на графике зависимости (). В положении 8 перемещение и угол поворота максимальны: S = Smax; = max.

[рад/мм].

[мм/мм].

Определю масштабный коэффициент аналога скорости :

, где - масштабный коэффициент по оси .

[рад/мм].

[1/мм].

Приступаю к построению графика S(V). Ось абсцисс - ось скорости, ось ординат - ось перемещений.

Откладываю по оси перемещения действительные значения: S = 1 мм/мм. Измеряю отрезки li на диаграмме () и умножаю их на масштабный коэффициент S.

S0 = 0 мм S3 = 18,06 мм S6 = 61,36 мм

S1 = 2,4 мм S4 = 30,86 мм S7 = 70,56 мм

S2 = 9,31 мм S5 = 47,86 мм S8 = 75,36 мм

По оси скорости откладываю действительные значения скорости: V = 1 мм/мм. Для этого измеряю отрезки li на диаграмме и умножаю их на масштабный коэффициент и на lкор.

маховик кулачковый косинусоидальный ускорение

, где lкор - длина коромысла.

Провожу прямые из соответствующих точек, получаю набор точек, соединяю их, получаю график зависимости S(V) под углом . Расстояние от начала координат до точки пересечения касательных и есть Rmin. Измеряю Rmin = 82 мм.

Приступаю к построению кулачка, которое веду с масштабным коэффициентом S = 1 мм/мм. Провожу окружность радиуса R = 82 мм. Откладываю угол n = 70 в сторону противоположную вращению кулачка. Делю дугу на 8-мь равных частей, отмечаю точками. Из центра через эти точки провожу прямые. Отмеряю от точек по прямым расстояния соответствующие данному положению.

У данного кулачка есть угол холостого хода на подъеме в.в = 0. Отмечаю угол в.в и окружностью радиуса Rmin + S провожу дугу в пределе угла в.в. Профиль спуска кулачка отображаю симметрично по радиусу. На получившемся профиле провожу окружности Rрол = 16 мм. Соединений линией по касательной к получившимся окружностям получаю действительный профиль кулачка. rmin = 65 мм.

Размещено на Allbest.ru

...