Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет «Львівська Політехніка»

УДК 534.111

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Спеціальність 05.02.09 - Динаміка та міцність машин

Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин

Ліщинська Христина Іванівна

Львів - 2010

Дисертація є рукописом

Робота виконана в Національному університеті «Львівська політехніка» Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Сокіл Богдан Іванович, Академія сухопутних військ імені гетьмана Петра Сагайдачного завідувач кафедри «Інженерна механіка».

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Ярошевич Микола Павлович, Луцький національний технічний університет, завідувач кафедри «Теорія механізмів і машин та деталі машин»; кандидат технічних наук, доцент Дзюба Лідія Федорівна, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності МНС України, доцент кафедри «Фундаментальні дисципліни».

Захист відбудеться 16 червня 2010 р. о 12⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті «Львівська політехніка» за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, навчальний корпус 14, ауд. 61.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Національного університету «Львівська політехніка» за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 14 травня 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Шоловій Ю. П.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Найважливішими та найпоширенішими динамічними процесами, які мають місце в енергетичних, транспортних, технологічних та інших системах, є коливання. Їх всебічний аналіз з урахуванням реальних умов експлуатації об'єктів вимагає створення уточнених, а в багатьох випадках нових математичних моделей, які б враховували фізичну природу сил. Найбільш адекватними процесу коливань і одночасно найскладнішими у дослідженні є ті моделі, які описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Отримати точні чи наближені аналітичні розв'язки для них вдається тільки в окремих випадках, а застосування комп'ютерної техніки для реалізації чисельних методів при їх розв'язанні не дозволяє здійснити повного аналізу впливу нелінійних сил та параметрів систем на динаміку коливального процесу. Одночасно зростання навантажень, швидкості оброблення та транспортування, використання у технологічних процесах матеріалів із принципово відмінними від лінійного закону пружними характеристиками (в першу чергу різних типів гнучких елементів систем приводу та транспортування) вимагають постановки і розгляду якісно нових задач - задач про коливання елементів систем з чітко вираженими нелінійними пружними характеристиками, так званих систем із сильною нелінійністю. Дослідження коливальних процесів саме таких систем складає напрямок дисертаційних досліджень і є набагато складнішою задачею ніж для квазілінійних систем через те, що:

по-перше, сильно нелінійні системи мають усі властивості квазілінійних систем (не має місця принцип суперпозиції коливань, частота власних коливань залежить амплітуди, можливі комбінаційні резонанси, тощо);

по-друге, якщо для квазілінійних систем майже завжди вдається описати динамічний процес у відповідних незбурених (лінійних) аналогах, то для систем із сильною нелінійністю ? лише для окремих випадків;

по-третє, у зв'язку із вказаним вище, відсутні загальні аналітичні методи дослідження сильно нелінійних систем навіть для найпростіших зв'язків між напруженням та деформацією.

Усе це створює основні труднощі дослідження сильно нелінійних систем і є причиною того, що аналітичні методи їх дослідження за довільного нелінійного закону відновлювальної сили розроблені недостатньо. Вони вимагають конкретного підходу до розгляду кожної із систем і частково розглядались для випадків степеневого або близько до нього законів зв'язку між напруженням і деформацією та аналітичного описання інших сил (збурень), максимальне значення яких є малим у порівнянні із відновлювальною силою. Це, у певній мірі, звужує коло прикладних задач, адже існує ціла низка збурень, які не вдається аналітично апроксимувати. До них перш за все належать різної природи поштовхи чи силові фактори дуже короткої тривалості дії, випадкові сили та ін. Тому уточнення методів розрахунку коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування, які мають нелінійні пружні характеристики, з урахуванням швидкості їх поздовжнього руху та дії на них різного роду збурень, в т.ч. короткотривалих, є актуальною задачею машинобудування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження виконувались в рамках наукової теми кафедри «Теоретична механіка» Національного університету «Львівська політехніка» «Періодичні Ateb-функції у дослідженнях сильно нелінійних систем» (реєстраційний номер 0107U005045) та держбюджетної теми Міністерства освіти і науки України: «Дослідження динамічних процесів у нелінійних дискретно-неперервних механічних системах оброблення і транспортування» (реєстраційний номер 0108U000380).

Мета і завдання досліджень. У дисертаційній роботі ставиться за мету поширення методів дослідження коливальних процесів на гнучкі елементи систем приводу і транспортування та встановлення нових закономірностей впливу фізико-механічних характеристик і параметрів системи на коливальні процеси, які мають місце в реальних умовах їх експлуатації.

Для досягнення мети дисертаційної роботи були поставлені такі завдання:

1. На основі обробки експериментальних досліджень для широкого класу гнучких елементів систем приводу аналітично описати криві «напруження - відносна деформація» («у ? е»);

2. Побудувати розрахункові моделі, які описують коливальні процеси у гнучких елементах систем приводу та транспортування, з урахуванням їх поздовжнього руху, нелінійних пружних характеристик матеріалу, а також дії на них періодичних, миттєвих та інших сил;

3. Поширити метод Ван-дер-Поля на нові класи динамічних систем з метою дослідження одночастотних коливань гнучких елементів систем приводу. Отримати зручні для інженерних розрахунків аналітичні співвідношення, які визначають вплив швидкості поздовжнього руху, нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу, дії на них періодичних та імпульсних сил на закони зміни амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) досліджуваних систем;

4. Розробити методику дослідження нелінійних коливань гнучких елементів систем транспортування (двовимірних тіл);

5. Провести порівняльний аналіз теоретичних і експериментальних результатів АЧХ гнучких елементів систем приводу при поперечних коливаннях.

Об'єкт дослідження - динамічні процеси у гнучких елементах систем приводу та транспортування.

Предмет дослідження - амплітудно-частотні характеристики гнучких елементів систем приводу та транспортування.

Методи дослідження. Всі теоретичні дослідження побудовані на використанні фундаментальних законів аналітичної механіки та теорії коливань. Аналітичні результати, які стосуються коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування під дією імпульсних сил, базуються на застосуванні спеціальних періодичних Ateb-функцій при описанні динамічних процесів незбурених систем та поширенні методів Ван-дер-Поля та Крилова-Боголюбова-Митропольського (КБМ) на нові класи диференціальних рівнянь з частинними похідними, що є математичними моделями динамічних процесів досліджуваних гнучких елементів. Це у сукупності дозволило (для загального випадку) отримати розв'язки, які описують вплив усієї множини сил систем (у тому числі періодичних, імпульсних) на зміну амплітуди і частоти їх коливань. Чисельне інтегрування диференціальних рівнянь при розв'язуванні конкретних задач здійснювалось методом Рунге-Кутта четвертого порядку. Представлення графічних залежностей проведено за допомогою систем автоматизованого розрахунку. Визначення нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу здійснювалось з використанням універсальної машини FP 100/1 при випробуванні їх на розтяг. Експериментальна перевірка достовірності отриманих аналітичних залежностей для АЧХ конкретних гнучких елементів систем приводу проводилась із застосуванням стробоскопа, камери та персонального комп'ютера.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробленні методики дослідження впливу швидкості поздовжнього руху, нелінійних, періодичних та імпульсних сил на коливальні процеси гнучких елементів систем приводу та транспортування. Новими науковими результатами є:

- за результатами експериментальних досліджень широкого класу гнучких елементів систем приводу встановлено нелінійний характер їх пружних характеристик, і аналітично описано у вигляді узагальненого нелінійного співвідношення зв'язок між напруженням і деформацією;

- вперше, для дослідження коливань гнучких елементів систем приводу, поширено метод Ван-дер-Поля на динамічні системи із степеневою нелінійністю та урахуванням дії на них імпульсних сил;

- на основі властивостей періодичних Ateb-функцій, поширено область застосування асимптотичних методів КБМ для дослідження сильно нелінійних коливань гнучких рухомих елементів систем приводу;

- отримано нові узагальнені аналітичні залежності, які визначають вплив швидкості поздовжнього руху гнучких елементів систем приводу, основних їх фізико-механічних характеристик, імпульсних сил на АЧХ гнучких елементів;

- вперше для гнучких елементів систем транспортування отримано залежності, які визначають вплив нелінійних пружних характеристик та інших чинників на основні параметри динамічного процесу.

Практичне значення одержаних результатів. У дисертації запропоновано аналітичні залежності, що описують коливальні процеси у гнучких елементах систем приводу і транспортування, які піддаються впливу різних чинників. Розроблена у роботі методика дасть можливість точніше прогнозувати резонансні явища у гнучких елементах і сприятиме аналізу динамічних процесів у системах із сильною нелінійністю як на стадії проектування, так і функціонування існуючих систем. Це сприятиме підвищенню довговічності роботи гнучких елементів механічних передач, канатів, стрічок транспортерів, тощо.

На основі проведених досліджень розроблені практичні рекомендації, спрямовані на забезпечення раціональних режимів роботи привідної системи установки для охолодження силового трансформатора потужністю 40 МВА закритої трансформаторної підстанції «Львів-25» підприємства ВАТ «Львівобленерго» та підвісної канатної дороги бази «Захар Беркут» підприємства ТзОВ «Октант».

Особистий внесок здобувача. Викладені у дисертації та винесені на захист основні результати автором отримані особисто і опубліковані у працях без співавторів [2, 7, 14]. В опублікованих у співавторстві працях здобувачу належить:

- теоретичне дослідження з метою застосування періодичних Ateb-функцій та методу Ван-дер-Поля для визначення законів зміни основних характеристик коливань одновимірних систем, що характеризуються сталою складовою швидкості поздовжнього руху [1, 6];

- визначення впливу швидкості поздовжнього руху на АЧХ рухомих нелінійно пружних одновимірних систем за допомогою асимптотичних методів КБМ [3, 11];

- дослідження впливу швидкості поздовжнього руху та періодичних сил на резонансні і нерезонансні явища у сильно нелінійних одновимірних рухомих системах [4, 5];

- методика дослідження впливу імпульсних сил на АЧХ рухомих одновимірних систем із сильно нелінійними характеристиками відновлювальних сил [8];

- використання періодичних Аteb-функцій для дослідження нелінійних коливань двовимірних нелінійно пружних систем [9, 10];

- теоретичний аналіз отриманих узагальнених аналітичних залежностей і визначення впливу кінематичних та фізико-механічних величин на закони зміни амплітуди та частоти коливань двовимірних рухомих систем [12];

- методика визначення впливу збурень крайових умов на нелінійні коливання одновимірних систем, які характеризуються поздовжнім рухом [13];

- експериментальне визначення параметрів нелінійної залежності між напруженням і деформацією при розтягу низки гнучких елементів систем приводу [15];

- вибір чисельних методів і аналіз отриманих результатів дослідження динамічних процесів конкретних систем.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на: ІV Українсько-польській науково-технічній конференції молодих науковців «Механіка та інформатика», присвяченій 40-річчю Інституту механіки та інформатики (м. Хмельницький, 2006 р.); VII Міжнародній науково-технічній конференції «Вібрації в техніці та технологіях» (м. Львів, 2006 р.); VIII Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (м. Львів, 2007 р.); XI науковій конференції Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя (м. Тернопіль, 2007 р.); XІІ Міжнародній науковій конференції ім. акад. М. Кравчука (м. Київ, 2008 р.); Міжнародній науково-технічній конференції «Динаміка та міцність машин, будівель, споруд» (Полтава, 2009 р.).

Результати дисертаційної роботи обговорювались на семінарах та розширеному засіданні кафедри теоретичної механіки НУ «Львівська політехніка».

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 15 наукових праць (із них 3 опубліковані одноосібно), зокрема 11 статей - у фахових виданнях ВАК України, 4 - у матеріалах праць наукових конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел із 173 найменувань та трьох додатків на 19 сторінках. Основний зміст викладено на 136 сторінках, повний обсяг роботи складає 172 сторінки, в т.ч. 48 рисунків та 31 таблиця.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та основні задачі досліджень, висвітлено новизну, теоретичне і практичне значення отриманих результатів, наведено інформацію про публікації, особистий внесок здобувача, апробації основних наукових результатів.

У першому розділі проведено огляд досліджень за темою дисертації. Аналіз наукових праць, які стосуються динамічних процесів систем із чітко вираженими нелінійними характеристиками пружних елементів (саме такі характеристики мають гнучкі елементи систем приводу та транспортування) показує (Мишкіс А. Д., Філімонов А. М., Сеник П. М., Тарме М., Розенберг Р. М.), що аналітичні методи їх дослідження не отримали належного розвитку. Основні труднощі при цьому пов'язані з відсутністю аналітичних методів побудови розв'язків рівнянь з частинними похідними, які є математичними моделями динамічних процесів досліджуваних систем. Через сильну нелінійність зв'язку відновлювальних сил і деформацій, по-перше, не вдається застосувати для їх дослідження відомі методи лінеаризації; по-друге, залишається проблематичним опис процесу коливань навіть незбурених систем; по-третє, стала чи змінна швидкість руху гнучких елементів створює додаткові труднощі - навіть для незбурених аналогів рівнянь не вдається застосувати такі класичні методи як Фур'є чи Д'Аламбера. В той же час, при застосуванні чисельних методів для розв'язання конкретних задач не можна отримати повного аналізу впливу всієї низки параметрів та сил систем на динаміку процесу. Тому коливальні процеси, які мають місце у гнучких елементах систем приводу і транспортування при експлуатації реальних об'єктів залишаються маловивченими. В зв'язку з цим, розроблення ефективних аналітичних методів розрахунків таких систем представляє значну теоретичну і практичну цінність дисертаційної роботи.

У другому розділі роботи наведено результати, що стосуються визначення основних механічних характеристик гнучких елементів систем приводу, які отримані шляхом опрацювання даних експериментальних випробувань цих елементів на розтяг. Дослідження проводились для таких гнучких елементів: 1. Поліуретановий зубчастий пас з поліамідними нитками (ОСТ 3805114-76) ? його позначення - A; 2. Поліклиновий 6-ти реберний пас типу «К» (ТУ 38105763-83) ? B; 3. Клиновий пас типу «О» з двома рядами кордшнура (ГОСТ 1284.1-89) ? C; 4. Клиновий пас типу «УО» з одним рядом кордшнура (ГОСТ 1284.1-89) ? D; 5. Шкіряний пас шириною 25 мм (ГОСТ 18697-73) ? F; 6. Ланцюг до бензопили «STIНL» (Швеція) ? G; 7. Ланцюг привідний роликовий ПР-12.7-900 (ГОСТ 13568-75) ? H; 8. Канат подвійного звивання конструкції 619 (1+6+12) + 1 ос. (ГОСТ 3070-80) ? K; 9. Поліетиленова водопровідна труба ? L. Отримано діаграми розтягу для перелічених гнучких елементів. На рис.1 подані лише діаграми розтягу для поліуретанового паса та каната.

Подібного вигляду зв'язок між силою розтягу та видовженням має місце також для інших досліджуваних гнучких елементів. Отримані діаграми вказують на нелінійну залежність між силою та видовженням, тобто на істотну нелінійність пружних характеристик гнучких елементів.

Шляхом математичної обробки експериментально отриманих залежностей між силою та видовженням встановлено, що найбільш адекватним аналітичним співвідношенням, яке описує зв'язок між нормальним напруженням і відносною деформацією , для досліджуваних гнучких елементів є узагальнене співвідношення

Про степінь адекватності співвідношення (1) результатам експериментальної обробки свідчать графічні залежності, подані на рис. 2, де:

1 - крива, побудована на основі експериментальних даних;

2 - апроксимуюча крива з використанням дотичного «модуля пружності»;

3 - апроксимуюча крива з використанням січного «модуля пружності».

Подібний характер мають криві для інших гнучких елементів.

У третьому розділі роботи показано, що математичною моделлю поздовжніх коливань гнучких елементів з урахуванням: а) їх нелінійних пружних характеристик, які описуються залежністю (1) або близькою до неї; б) дії імпульсних сил, є диференціальні рівняння

- у випадку дії імпульсної сили, яка залежить від часу і

- у випадку дії імпульсної сили, яка залежить від положення.

У співвідношеннях (2), (3) - поздовжнє переміщення перерізу гнучкого елементу з координатою в довільний момент часу ; - стала

(с - густина матеріалу гнучкого елемента), - дельта функція Дірака, яка вказує на те, що імпульсне збурення діє у момент часу (рівняння (2)), чи у фіксованому положенні (рівняння (3)). Праві частини рівнянь описують імпульсні та інші сили, що діють на гнучкий елемент системи; малий параметр м вказує на те, що їхні найбільші значення є малими у порівнянні з відновлювальною силою. Це дозволяє для побудови розв'язків рівнянь (2) і (3) застосувати загальні положення методів збурень. Зокрема, використавши їх у поєднанні із принципом одночастотності коливань у нелінійних системах, ідеєю застосування періодичних Ateb-функцій для побудови розв'язків звичайних диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю та методом Ван-дер-Поля, описано динамічні процеси у гнучких елементах за допомогою співвідношення де - амплітуда, - власна частота (k=1,2,…; l - досліджувана довжина гнучкого елементу), , - відповідно фаза та початкова фаза коливань, - функція, що описує форму коливань і визначається крайовими умовами. Вона виражається через Ateb-функції, де - їх півперіод по лінійній змінній.

Таким чином, істотно нелінійні пружні характеристики гнучких елементів є причиною того, що навіть у незбуреному випадку частота власних коливань гнучких елементів залежить не тільки від фізико-механічних характеристик матеріалу (параметрів E, с, н), але і від амплітуди. На рис. 3 для розглядуваних гнучких елементів представлено залежність від амплітуди а відношення частот власних коливань з=щ/щ₀, де щ - частота за істотно нелінійної моделі пружних сил, щ₀ - за лінійної (н=0) моделі.

Отримані залежності показують: по-перше, вплив амплітуди на частоту власних коливань проявляється більшою мірою для гнучких елементів K, H, G, A;

по-друге, власні частоти гнучких елементів за нелінійної моделі пружних характеристик є меншими, ніж для лінійних; по-третє, найбільша різниця між частотами власних коливань за нелінійної і лінійної моделей пружних характеристик є для досліджуваних гнучких елементів L, A, K, G, H;

по-четверте, із зростанням амплітуди коливань різниця між частотами лінійної і нелінійної моделей проявляється меншим чином для всіх гнучких елементів. Це є підтвердженням того, що дослідження динамічних процесів у гнучких елементах на основі лінійних розрахункових моделей може привести до значних кількісних і якісних неточностей навіть для малих амплітуд коливань. Вплив імпульсних та інших нелінійних сил на динаміку процесу проявляється у зміні в часі параметрів і . Для знаходження законів зміни цих параметрів отримано диференціальні рівняння.

- для випадку імпульсних сил, які діють у фіксовані моменти часу, де ;

- для випадку імпульсних сил, які залежать від положення.

Функції відповідають значенням правих частин диференціальних рівнянь (2) або (3) за умови що та її частинні похідні визначаються відповідно до залежності (4), - півперіод по використаних Ateb-функцій. коливання гнучкий елемент транспортування

Методику дослідження перенесено також на неавтономні системи, на базі яких досліджено резонансні і нерезонансні коливання канату під дією гармонічної сили з величиною (, - амплітуда збурюючої сили, A - площа поперечного перерізу), яка прикладена до точкової маси, що рухається вздовж каната. Диференціальне рівняння коливань останнього у цьому випадку набуває вигляд.

У четвертому розділі роботи розроблено методику дослідження коливань гнучких елементів з урахуванням сталої швидкості їх поздовжнього руху та дії зовнішніх періодичних і імпульсних сил. Урахування швидкості та нелінійних пружних характеристик створює додаткові проблеми при аналітичному дослідженні динамічних процесів, адже навіть для дослідження власних коливань таких систем не вдається застосувати класичний метод відокремлення змінних. Для часткового їх розв'язання у роботі зроблено деякі обмеження щодо швидкості поздовжнього руху, а саме, максимальне її значення повинно бути малим у порівнянні із величиною коефіцієнту . Вказане дозволяє для дослідження динаміки рухомих гнучких елементів систем приводу застосувати загальну ідею методів КБМ. Відповідно до неї асимптотичний розв'язок рівняння яке є математичною моделлю поздовжніх коливань рухомих гнучких елементів.

В функції , є періодичними відповідно по і і виражаються через Ateb-функції, а функції - періодичні по . Накладаючи на них додаткові умови, вдалось отримати рівняння у стандартному вигляді, які визначають закони зміни амплітуди і частоти коливань.

Методику узагальнено на випадок дії зовнішніх періодичних сил, для яких розглянуто резонансний і нерезонансний випадки. Аналізуючи отримані результати для конкретних гнучких елементів, встановлено, що явище резонансу має місце для більших швидкостей поздовжнього руху за менших частот збурюючої сили, а для різних матеріалів гнучких елементів - за різних амплітуд. Крім того, величина резонансного значення амплітуди коливань залежить від швидкості поздовжнього руху. Різниця між значеннями резонансних амплітуд у квазілінійній () і сильно нелінійній () моделях коливань досліджуваних гнучких елементів становить від 10 % до 40 %.

У цьому ж розділі проведено дослідження впливу імпульсних сил на характеристики коливального процесу. Встановлено, що для жорстких систем () вплив імпульсного збурення на частоту коливань є меншим, ніж для м'яких систем ().

Слід зауважити, що граничним переходом при отримуємо результати, які стосуються коливань квазілінійних рухомих одновимірних середовищ, а при - коливань сильно нелінійних одновимірних середовищ у випадку відсутності поздовжнього руху.

У п'ятому розділі досліджено вплив видовження гнучких елементів систем приводів на динаміку їх поперечних коливань, за умови, що пружні характеристики елементів описуються співвідношенням (1). Диференціальне рівняння поперечних коливань має вигляд

З метою перевірки достовірності отриманих розрахункових результатів, які стосуються поперечних коливань гнучких елементів систем приводу із врахуванням їх видовження, було проведено експериментальні дослідження щодо визначення АЧХ кордшнурового клинового паса та поліуретанового зубчастого паса. Дослідження проводились для різних величин сил натягу гнучких елементів та різних фіксованих значень поздовжньої складової швидкості руху. У табл. 2 наведені отримані теоретичним та експериментальним шляхом значення частот коливань клинового паса (при l=0,82 м).

Аналіз отриманих вище результатів показує, що: а) із зростанням амплітуди частота коливань зростає; б) для більших значень швидкості поздовжнього руху частота коливань є меншою, причому вплив швидкості на частоту проявляється більшою мірою для менших значень амплітуди. Так для каната (l=1 м) при амплітуді коливань 4 см зростання швидкості поздовжнього руху до 15 м/с спричиняє зменшення власної частоти на 8 %, а при амплітуді коливань 2 см ? на 14 %; в) відхилення частот власних коливань гнучких елементів систем приводу за рахунок врахувань їх нелінійних пружних властивостей із зростанням амплітуди та швидкості поздовжнього руху збільшується, причому для гнучких елементів A, H, G, K - становить від 20 % до 80 %. Таким чином, нехтування видовженням при дослідженні вимушених коливань може привести до значних відхилень резонансних частот.

У цьому ж розділі проведені дослідження коливань двовимірних тіл (гнучких елементів систем транспортування) з врахуванням їх нелінійних пружних характеристик. Математичною моделлю динамічних процесів у них є рівняння:

Вплив малих нелінійних сил на коливальний процес проявляється у зміні в часі амплітуди і частоти коливань.

У цьому розділі розглянуто також вплив неоднорідних включень на АЧХ гнучких елементів двовимірних систем, що характеризуються сталою швидкістю руху. До такого типу задач, в першу чергу, можна віднести коливання стрічок транспортерів, які в окремих місцях несуть точкові чи скінчених розмірів вантажі. Динамічні процеси вказаного типу задач описуються диференціальним рівнянням

Висновки

У дисертаційній роботі, відповідно до поставлених мети і завдань, розв'язано важливу теоретичну і прикладну задачу динаміки машин, яка полягає у поширенні методів аналітичного дослідження коливальних процесів на гнучкі елементи систем приводу і транспортування, та отримано такі основні результати:

1. На основі аналізу публікацій встановлено:

- аналітичні методи дослідження нелінійних коливань отримали належний розвиток лише для випадку їх квазілінійних математичних моделей;

- задачі про коливання систем із розподіленими параметрами під дією імпульсних та інших видів дискретних сил із урахуванням істотної нелінійності пружних характеристик цих систем та швидкості поздовжнього руху досліджені недостатньо.

2. Уперше у роботі виділено класи систем із розподіленими параметрами (гнучкі елементи систем приводу і транспортування), пружні характеристики яких істотно відрізняються від лінійних. Для них:

- шляхом обробки експериментальних даних встановлено, що найбільш адекватною моделлю зв'язку між напруженням і відносною деформацією гнучких елементів є залежність: . Знайдено значення параметрів і для конкретних гнучких елементів;

- з урахуванням наведеної залежності та наявності поздовжньої складової швидкості руху побудовано узагальнені математичні моделі динамічних процесів.

3. З метою аналітичного дослідження впливу кінематичних, фізико-механічних та силових чинників на динамічний процес, розроблено методику побудови розв'язків відповідних диференціальних рівнянь, яка базується на:

- принципі одночастотності коливань у нелінійних системах із багатьма ступенями вільності та розподіленими параметрами;

- ідеї використання спеціальних періодичних Ateb-функцій при описанні коливань систем із степеневою нелінійністю;

- поширенні асимптотичних методів КБМ та Ван-дер-Поля на досліджувані класи сильно нелінійних систем. Розглянуто резонансний і нерезонансний випадки.

4. На основі розробленої методики отримано рівняння у стандартному вигляді, які описують закономірності зміни основних параметрів процесу коливань гнучких елементів систем приводу і транспортування.

5. Шляхом аналізу отриманих залежностей встановлено, що резонансне значення амплітуди коливань каната під дією імпульсних сил, які прикладені до рухомого вантажу у нелінійній постановці, є на 35% більшим, ніж у квазілінійній постановці задачі.

6. Уперше розв'язано задачу про вплив видовження гнучких елементів систем приводу з нелінійними пружними характеристиками на їх поперечні коливання. Із отриманих результатів випливає, що:

- для більших значень швидкості поздовжнього руху частота коливань є меншою, причому вплив швидкості на частоту проявляється більшою мірою для менших значень амплітуди. Так при амплітуді коливань каната (l=1 м) 4 см зростання швидкості поздовжнього руху до 15 м/с спричиняє зменшення власної частоти на 8 %, а при амплітуді коливань 2 см ? на 14 %;

- відхилення частот власних коливань гнучких елементів систем приводу у квазілінійній та нелінійній моделях пружних сил матеріалу із зростанням амплітуди та швидкості поздовжнього руху збільшується, причому для поліуретанового зубчастого паса, привідного роликового ланцюга, ланцюга до бензопили, каната подвійного звивання воно становить від 20 % до

80 %. Це дає змогу стверджувати, що тільки в окремих випадках при дослідженнях малих коливань гнучких елементів можна використовувати їх спрощені (квазілінійні) розрахункові моделі.

7. Для поперечних коливань гнучких елементів систем приводу шляхом порівняльного аналізу теоретичних і експериментальних даних для АЧХ цих елементів за різних швидкостей руху підтверджено достовірність отриманих основних розрахункових формул. Правомірність застосування останніх в інженерній практиці підтверджена також тим, що у граничному випадку при V>0 і н>0 із них отримуються відомі із літературних джерел результати, які стосуються коливань квазілінійних одновимірних середовищ, що не характеризуються поздовжнім рухом.

8. Отримані на основі розробленої методики практичні рекомендації щодо забезпечення раціональних режимів роботи та унеможливлення резонансних явищ використано при експлуатації привідної системи охолоджувальної установки ВОУ-011-20-У1 силового трансформатора потужністю 40 МВА трансформатоної підстанції «Львів-25» підприємства ВАТ «Львівобленерго» та підвісної канатної дороги бази «Захар Беркут» підприємства ТзОВ «Октант».

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Сокіл Б. І. Періодичні Ateb-функції у дослідженні коливань сильно нелінійних рухомих середовищ / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Наук. вісник НЛТУУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2005. - Вип. 15.4. - С. 96-101.

2. Ліщинська Х. І. Застосування Ateb-функцій для дослідження нелінійних коливань одновимірних систем / Ліщинська Х. І. // Вісник Хмельницького нац. ун-ту. - Хмельницький, 2006 - № 2, Т. 2 (79). - С. 29-32.

3. Сокіл Б. І. Асимптотичний метод і періодичні Ateb-функції у дослідженні коливних процесів рухомих нелінійно пружних одновимірних систем / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2006. - № 556. - С. 57-64.

4. Сокіл Б. І. Ateb-функції у дослідженні вимушених коливань сильно нелінійних середовищ, які характеризуються поздовжнім (обертальним) рухом / Сокіл Б. І., Боженко М. В., Ліщинська Х. І. // Укр. міжвідомчий наук.-техн. зб. «Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2006. - Вип. 40. - С. 229-232.

5. Сокіл Б. І.Резонансні явища в сильно нелінійних системах, які характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Ціж Б. Р. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2006. - Вип. 16.7. - С. 75-80.

6. Сокіл Б. І. Нелінійні коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом і періодичні Ateb-функції у їх дослідженні / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // VIІI Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові: Тези доповідей. ? (Львів, 23-25травня 2007 р.) / Нац. ун-т «Львівська політехніка». - Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2007. - С. 26.

7. Ліщинська Х. І. Динамічні процеси в сильно нелінійних системах, які характеризуються поздовжнім рухом, і методи їх дослідження / Ліщинська Х. І. // XІ наукова конференція Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя: Тези доповідей. ? (Тернопіль, 16-17 травня 2007 р.) / Тернопільський держ. ун-т ім. Ів. Пулюя. - Тернопіль, 2007. - С. 9.

8. Сокіл Б. І. Вплив імпульсних сил на коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2007. - № 588. - С. 76-80.

9. Сокіл Б. І. Динамічні процеси в сильно нелінійних двовимірних системах і Ateb-функції в їх дослідженні / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.5. - С. 213-216.

10. Ліщинська Х. І. Періодичні Ateb-функції і метод Ван-дер-Поля у дослідженні одночастотних коливань двовимірних нелінійно пружних систем Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.6. - С. 275-280.

11. Сокіл Б. І. Одночастотні коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом, і Ateb-функції у їх дослідженні /

Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Ціж Б. Р. // XІІ Міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука: Тези доповідей. - (Київ, 15-17 травня 2008 р.) / Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут». - Київ, 2008. - С. 700.

12. Сокіл Б. І. Вплив поздовжньої швидкості руху на поперечні коливання в двовимірних сильно нелінійних системах / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Укр. міжвідомчий наук.-техн. зб. «Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2008. - Вип. 42. - С. 96-100.

13. Сокіл Б. І. Застосування асимптотичного методу та Ateb-функцій для побудови розв'язків неоднорідних крайових задач, які описують нелінійні коливання систем, що характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2008. - № 614. - С. 120-124.

14. Ліщинська Х. І. Методика дослідження впливу видовження гнучких елементів систем приводу на їх поперечні коливання / Ліщинська Х. І. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2009. - Вип. 19.1. - С. 248-252.

15. Сокіл Б. І. Нелінійно пружні характеристики гнучких елементів систем приводу та їх вплив на частоту власних коливань / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // Міжнародна науково-технічна конференція «Динаміка та міцність машин, будівель, споруд»: Тези доповідей. - (Полтава, 16-19 червня 2009 р.) / Полтавський національний технічний університет ім. Ю. Кондратюка. - Полтава, 2009. - Вип. 3(25). - Т. 2. - С. 206-208.

Анотація

Ліщинська Х.І. Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - динаміка та міцність машин. - Національний університет «Львівська політехніка». - Львів, 2010.

У дисертаційній роботі розроблено методику аналітичного дослідження коливальних процесів гнучких елементів систем приводу та транспортування.

Шляхом опрацювання експериментальних даних показано, що пружні характеристики більшості з цих елементів мають чітко виражений нелінійний характер, що описується узагальненим нелінійним співвідношенням .

З використанням цього співвідношення побудовано математичні моделі коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування з урахування сталої швидкості їх поздовжнього руху та дії неперервних і дискретних сил.

Асимптотичні розв'язки отриманих рівнянь побудовано на ідеї застосування періодичних Ateb-функцій для знаходження розв'язків звичайних диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю. Це дозволило отримати двопараметричну множину розв'язків, які визначають закони зміни амплітуди і частоти коливань як для нерезонансного, так і резонансного випадків.

Аналіз останніх для конкретних систем дає можливість стверджувати, що формальна “лінеаризація” нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу та нехтування швидкістю поздовжнього руху призводить до значних відхилень амплітуди та частоти коливань від дійсних значень.

Достовірність отриманих результатів підтверджується співставленням теоретичних і експериментальних значень амплітуди та частоти коливань для досліджуваних гнучких елементів систем приводу.

Ключові слова: гнучкі елементи систем приводу та транспортування, асимптотичні методи, нелінійні коливання, спеціальні Ateb-функції, амплітуда, частота коливань, резонанс.

Лищинская Х. И. Влияние нелинейных упругих характеристик на динамику подвижных гибких элементов машин. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - динамика и прочность машин. - Национальный университет “Львовская политехника”. - Львов, 2010.

В диссертационной работе предложено методику аналитического исследования колебательных процессов гибких элементов систем привода и транспортировки.

Путем обработки экспериментальных данных показано, что для большинства гибких элементов связь напряжений с деформациями имеет четко выраженный нелинейный характер. Эта связь с достаточной степенью точности описывается обобщенным соотношением .

Для конкретных гибких элементов приводов найдено значения параметров и . Используя указанное нелинейное соотношение между напряжением и относительной деформацией , построены математические модели колебаний гибких элементов систем привода и транспортировки с учетом действия различных (непрерывных и дискретных) сил. Асимптотические решения последних построены с использованием: принципа одночастотности колебаний в нелинейных системах; идеи использования Ateb-функций при построении решений дифференциальных уравнений; распространении асимптотического метода Ван-дер-Поля на динамические системы при учете действия на них импульсных сил.

Последнее позволило получить, в общем случае, двухпараметрическое множество решений, описывающих влияние всего множества сил системы на законы изменения амплитуды и частоты колебаний как для нерезонансного, так и для резонансного случаев.

Разработана методика исследования колебаний гибких элементов с учетом постоянной скорости их продольного движения, базирующаяся на использовании общей идеи методов Крылова-Боголюбова-Митропольского.

Проведены исследования колебаний двухмерных гибких элементов систем транспортировки.

Получены уравнения для амплитуды и частоты колебаний, учитывающие продольную скорость движения, влияние неоднородных включений (точечных, линейных, плоских) и распределенных сил, приложенных к ленте транспортера.

С целью проверки достоверности полученных теоретических соотношений для поперечных колебаний проведены расчетные и экспериментальные исследования по определению АЧХ приводных пасов при различных значениях сил натяжения и продольной составляющей скорости.

Результаты исследований подтверждают достоверность принятой математической модели динамических процессов рассматриваемых систем и предложенной методики исследований.

Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что формальная «линеаризация» связи напряжений с деформациями в гибких элементах систем привода и транспортировки а также пренебрежение скоростью продольного движения этих элементов приводят к значительным отклонениям амплитуды и частоты колебаний от реальных значений.

Разработанная методика исследования динамических процессов в гибких движущихся элементах машин может быть использована при расчетах АЧХ в системах привода и транспортировки с целью предотвращения в них резонансных явлений.

Методика может также использоваться при исследовании других классов систем, математическими моделями которых являются рассмотренные в работе уравнения.

Ключевые слова: гибкие элементы систем привода и транспортировки, асимптотические методы, нелинейные колебания, специальные Ateb-функции, амплитуда, частота колебаний, резонанс.

Lishchynska Kh. І. Influence of Nonlinear Elastic characteristics on Dynamics of Moving Elements of Machines. - Manuscript.

Thesis for the Degree of Candidate of Technical Sciences. Specialty - 05.02.09 - dynamics and strength of machines. - Lviv Polytechnic National University. - Lviv, 2010. In the thesis a technique for analytical investigation of oscillatory processes of flexible elements of machine drive and transportation systems is developed.

By means of processing the experimental data it was approved that elastic characteristics of the most of these elements have clearly marked nonlinear character, which are described by a generalized nonlinear relation.

Using the relation, a mathematical model of oscillations for flexible elements of drive and transportation, taking into account constant speed of their longitudinal movement as well as continuous and discrete forces, is constructed.

The asymptotical solutions of the model are constructed on the idea of using periodical Ateb-functions for finding solutions of ordinary differential equations with degree nonlinearity.

It affords opportunity to obtain a two-parametrical set of solutions, defining laws of amplitude changes and oscillation frequency both for non- resonance and resonance cases.

Analysis of these solutions for concrete systems affords opportunity to state, that a formal “linearization” of non-linear elastic characteristics of flexible elements of drive systems and neglecting the speed of longitudinal movement leads to considerable amplitude deviations and oscillation frequency from real values.

The reliability of the obtained results proves to be true by comparison of theoretical and experimental values of oscillation amplitude and frequency for investigated flexible elements of the drive system.

Key words: flexible elements of drive and transportation, asymptotical methods, nonlinear oscillations, special Ateb-functions, amplitude, frequency of fluctuations, resonance.

Размещено на Allbest.ru

...