Методи синтезу та аналіз високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об’єктами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет радіоелектроніки

УДК 681.513.685

Методи синтезу та аналіз високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами

05.13.03 - системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Казурова Аліна Євгенівна

Харків 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Запорізькому національному технічному університеті, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Потапенко Євгеній Михайлович,

Запорізький національний технічний університет,

професор кафедри електропривода та автоматизації промислових установок.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Удовенко Сергій Григорович,

Харківський національний університет

радіоелектроніки, професор кафедри електронних обчислювальних машин;

доктор технічних наук, професор

Кузнецов Борис Іванович,

Науково-технічний центр магнетизму технічних об'єктів НАН України, зав. відділу проблем управління магнітним полем.

Захист відбудеться «_15_» _червня_ 2010 р. о _1300_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 в Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий «_13_» _ травня__ 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.В. Безкоровайний

датчик пружний тертя

АНОТАЦІЯ

Казурова А.Є. Методи синтезу та аналіз високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - системи та процеси керування. Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2010.

Дисертацію присвячено розробці методів синтезу та аналізу високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами з покращеними точнісними та динамічними характеристиками.

У роботі синтезовано робастний метод комбінованого керування із редукованим спостережником, що оцінює в реальному часі вектори швидкості й невизначеності при вимірюванні лише вектора переміщення. Розроблено високоточне керування з використанням прискорення багатоланковими невизначеними механічними об'єктами з жорсткими з'єднаннями ланок, що описуються матричними диференціальними рівняннями другого порядку. Проведено порівняння за динамічними характеристиками спостережників векторів стану і невизначеності та видано рекомендації щодо їх застосування. Зведено задачу синтезу керування багатоланковими невизначеними механічними об'єктами з пружними з'єднаннями ланок до незалежних задач синтезу керування невизначеними пружними двомасовими підсистемами. Синтезовано високоточне позиційне керування невизначеною пружною двомасовою системою при різних комбінаціях датчиків та при невідомих зовнішніх діях і нелінійному терті. Як приклад, синтезовано і досліджено шляхом моделювання систему керування прицілюванням великокаліберного кулемета, встановленого на броньованій машині. Розроблено методи ідентифікації інерційних характеристик та зовнішніх дій на об'єкт керування у реальному часі. Шляхом чисельного моделювання підтверджено задавані при синтезі систем керування показники якості.

Ключові слова: високоточне позиційне керування, багатомасовий об'єкт, робастність, показники якості, двомасова пружна система, спостережник невизначеності, спостережник вектора стану, нелінійне тертя, ідентифікація параметрів.

АННОТАЦИЯ

Казурова А.Е. Методы синтеза и анализ высокоточных систем позиционного управления неопределенными многомассовыми объектами. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - системы и процессы управления. Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2010.

Диссертация посвящена разработке методов синтеза и анализу высокоточных систем позиционного управления неопределенными многомассовыми объектами с улучшенными точностными и динамическими характеристиками.

В работе проведен анализ публикаций, связанных с высокоточным позиционным управлением неопределенными многомассовыми объектами, в результате чего отмечены недостатки и проблемы существующих методов управления, а также сформулированы цель и задачи данной работы.

Синтезирован робастный метод комбинированного управления с редуцированным наблюдателем, обеспечивающим оценку в реальном времени векторов скорости и неопределенности при измерении только вектора перемещения. Метод сочетает в себе вычислительную простоту и высокую точность.

Показано, что применение комбинированного метода управления с наблюдателем неопределенности позволяет расщепить полную задачу управления неопределенным нелинейным нестационарным многозвенным объектом управления, который описывается матричным дифференциальным уравнением второго порядка, на независимое управление каждым звеном и гарантирует полную компенсацию неопределенности и заданные показатели качества переходных процессов. Для этого же объекта с помощью теории сингулярно возбужденных систем разработаны методы синтеза наблюдателей и законов управления, учитывающих вектор ускорения (без его измерения). Это позволяет повысить быстродействие системы и гарантирует заданную степень устойчивости. Кроме того, для указанного объекта управления сопоставлены результаты численного моделирования четырех наблюдателей векторов скорости и неопределенности. В результате сравнения этих наблюдателей предпочтение отдано синтезированному в диссертации редуцированному наблюдателю.

Показано, что с помощью комбинированного управления с наблюдателем неопределенности систему управления с неопределенным многомассовым объектом с упругими связями между массами можно расщепить на подсистемы, связанные между собой только через компенсируемый вектор неопределенности (то есть, на независимые подсистемы). Каждая подсистема представляет собой двухмассовую систему с упругими связями между массами, которая состоит из электродвигателя, упругой трансмиссии и объекта управления. При различных сочетаниях датчиков и при действии нелинейного трения синтезированы наблюдатели, оценивающие вектор состояния подсистемы, суммарное сопротивление якорной цепи и неопределенность объекта управления, а также комбинированный регулятор, обеспечивающие высокоточное робастное управление с заданными показателями качества. Такая двухмассовая подсистема, помимо робота, может входить в состав системы управления металлообрабатывающих станков, прокатных станов, радиолокаторов и многих других технических устройств. В диссертации в качестве примера синтезирована и исследована путем моделирования система управления прицеливанием крупнокалиберного пулемета, установленного на бронированной машине.

Предложен метод оценки вектора состояния и параметров неопределенной системы с помощью двух последовательных наблюдателей. Первый наблюдатель оценивает вектор состояния и вектор неопределенности, который зависит от собственно вектора состояния, вектора неизвестных внешних воздействий и отклонений параметров от их номинальных значений. Затем второй наблюдатель с использованием полученной оценки вектора неопределенности идентифицирует внешние воздействия и отклонения параметров.

Доказано утверждение об условиях идентифицируемости инерционных характеристик объекта управления, нагрузки и коэффициента вязкого трения. Утверждение формирует требования, предъявляемые к характеру движения объекта управления. С помощью этого утверждения синтезированы два наблюдателя (адаптивный и неадаптивный), идентифицирующие указанные параметры в реальном времени.

Численное моделирование свидетельствует, что показатели качества соответствуют значениям, задаваемым при синтезе системы управления. Совокупность ранее известных методов синтеза и анализа систем управления совместно с разработанными в диссертации методами позволяет проектировать высокоточные робастные системы управления с заданными показателями качества при различных сочетаниях датчиков движения.

Ключевые слова: высокоточное позиционное управление, многомассовый объект, робастность, показатели качества, двухмассовая упругая система, наблюдатель неопределенности, наблюдатель вектора состояния, нелинейное трение, идентификация параметров.

ABSTRACT

Kazurova A.E. Synthesis methods and analysis of high-precision position control systems of uncertain multimass objects. - Manuscript. The thesis for the candidate degree in technical sciences on the specialty 05.13.03 - control systems and processes. Kharkiv National University of Radio Electronics, Kharkiv, 2010.

The thesis is devoted to development of synthesis methods and the analysis of high-precision position control systems of uncertain multimass objects with improved precision and dynamic characteristics.

Robust combined control method with reduced observer that on-line estimates speed and uncertainty vectors with only position signal vector measurement is synthesized in the thesis. High-precision control of rigid joint multilink uncertain mechanical objects that are described by the second order matrix differential equations with use of acceleration (without its measurement) is developed. The dynamic characteristic comparison of state and uncertainty vector observers is made and recommendations on its application are given. The problem of synthesis of high-precision control of elastic joint multilink uncertain mechanical objects is reduced to independent problems of synthesis of uncertain elastic two-mass subsystem control. High-precision position control of uncertain elastic two-mass system with different transducer combinations and by unknown external actions and nonlinear friction is synthesized. As an example, the aiming control system of the large-caliber machinegun installed on armored vehicle is synthesized and researched by simulation. The on-line identification methods of inertial characteristics and external actions on control object are developed. Performance indices which are specified when synthesizing of control systems are confirmed by numerical simulation.

Keywords: high-precision position control, multimass object, robustness, performance indices, two-mass elastic system, uncertainty observer, state vector observer, nonlinear friction, parameter identification.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Постійне підвищення вимог до кількості та якості продукції, що випускається, призводить до необхідності підвищення точності та швидкодії керування різноманітними об'єктами (транспорт, оброблювальні верстати, системи прицілювання стрілецької зброї, у тому числі й на рухомій основі та т.ін.). Розширення областей автоматизації призводить до появи все більш невизначених об'єктів керування (ОК). В якості невизначених багатомасових об'єктів в дисертації маються на увазі складені ОК з невідомими масово-інерційними характеристиками, з неповністю та неточно відомим вектором стану, на які діють невідомі зовнішні та внутрішні дії, а також з неточно відомою керуючою дією. Для керування такими об'єктами розроблено робастні системи керування, що зберігають свою працездатність при великій невизначеності параметрів ОК та дій на нього. У більшості задач не достатньо забезпечити робастну стійкість, необхідне забезпечення заданих показників якості (забезпечення робастної модальності). Більшість відомих методів працездатні за обмежених відхилень параметрів від їх номінальних значень, але не забезпечують робастну модальність. Системи зі змінною структурою (СЗС) мають хорошу робастність, та, водночас, вони вносять небажані високочастотні коливання, а також відзначаються підвищеною енергоємністю. Робастну модальність разом із високою точністю керування можуть забезпечити комбіновані системи керування зі спостережниками невизначеності (КСКСН), що не мають недоліків, властивих СЗС. Розвитку КСКСН сприяли роботи В.Д. Фурасова, Я.З. Ципкіна, С. Джонсона, П.Д. Крутька, Л.М. Бойчук, Є.М. Потапенка, Л.М. Любчика, В.І. Кортунова та інших. У відомих роботах із застосуванням КСКСН не розглядався вплив нелінійного тертя на точність керування та модальну робастність. У той же час нелінійне тертя може призвести до нестійкості руху систем з іншими принципами керування. Окрім цього, існуючі методи оцінки векторів стану та невизначеності, з точки зору їх точності та обсягу обчислень, потребують подальшого вдосконалення.

Дисертацію присвячено підвищенню точності та забезпеченню модальної робастності керування за рахунок вдосконалення КСКСН, що робить її актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках державної НДР Запорізького національного технічного університету ДБ № 02028 (держреєстрація № 0108U000276, 2008-2009 р.) “Розробка високоточних методів автоматичного керування рухомими об'єктами та технологічними процесами” (авторкою синтезовано адаптивний та неадаптивний спостережники параметрів ОК та зовнішніх збурень, що діють на них; проведено порівняння динамічних характеристик спостережників векторів стану та невизначеності для ОК другого порядку; розроблено математичну та комп'ютерну моделі дволанкового робота; синтезовано редукований спостережник швидкості та вектора невизначеності, вхідною інформацією якого є лише вектор позиційних сигналів). У зазначеній роботі здобувачка є відповідальним виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою поданої роботи є розробка методів синтезу та аналіз високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами з покращеними точнісними та динамічними характеристиками.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі дослідження:

синтез та аналіз комбінованих систем керування зі спостереженням та компенсацією зовнішніх дій та дій, обумовлених параметричними невизначеностями, при вимірюванні лише вектора позиційних координат;

порівняння за динамічними характеристиками спостережників векторів стану і невизначеності та видача рекомендацій щодо їх застосування;

розробка методів ідентифікації інерційних характеристик та зовнішніх дій на ОК у реальному часі;

синтез високоточного керування з використанням прискорення (без його вимірювання) багатоланковими невизначеними механічними об'єктами з жорсткими з'єднаннями ланок, що описуються матричними диференціальними рівняннями другого порядку;

зведення задачі синтезу високоточного керування багатоланковими невизначеними механічними об'єктами з пружними з'єднаннями ланок до незалежних задач синтезу керування невизначеними пружними двомасовими підсистемами;

розробка високоточного позиційного керування невизначеною пружною двомасовою системою при різних комбінаціях датчиків та при невідомих зовнішніх діях і нелінійному терті;

дослідження шляхом моделювання розроблених систем керування.

Об'єкт дослідження - динамічні процеси в невизначених багатомасових об'єктах.

Предмет дослідження - високоточні системи позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами.

Методи дослідження: метод простору станів для опису роботи систем керування; теорія фільтрації, зокрема, спостережників, для оцінки векторів стану, невизначеностей та ідентифікації параметрів; методи модального керування для синтезу спостережників та регуляторів; теорія стійкості руху О.М. Ляпунова для синтезу спостережників та регуляторів; теорія сингулярно збурених диференціальних рівнянь для синтезу спостережників та регуляторів; метод чисельного моделювання для ілюстрації працездатності синтезованих систем керування.

Наукова новизна отриманих результатів. Проведені дослідження дозволили отримати такі нові наукові результати:

для об'єкта, що описується матричним диференціальним рівнянням другого порядку, розроблено новий спостережник для оцінки векторів швидкостей та невизначеностей, який використовує як вихідну інформацію лише вектор позиційних сигналів; на відміну від методів отримання вектора швидкостей за допомогою асимптотичного диференціювання або екстраполяції, запропонований метод використовує модель ОК, внаслідок чого він більш точний;

для об'єкта, що описується матричним диференціальним рівнянням другого порядку, вдосконалено комбінований метод керування за прискоренням (на відміну від аналогів, без його вимірювання) із спостережником вектора невизначеності, до якого включено частку вектора інерційних сил; метод збільшує швидкодію системи та гарантує заданий ступінь стійкості при всіх значеннях невизначеності, які не призводять до перевищення керуючих дій їх допустимих значень;

розроблено новий ідентифікатор, який оцінює інерційну характеристику об'єкта, навантаження та коефіцієнт в'язкого тертя у реальному часі за інформацією щодо швидкості об'єкта та керуючої дії; запропонований ідентифікатор, на відміну від відомих, побудований у вигляді спостережника та містить блок адаптації, за рахунок чого досягаються більша точність та простота;

для двомасової пружної системи, яка складається з електродвигуна, пружної трансмісії та ОК, при відомих струмі, швидкості двигуна та переміщенні ОК, розроблено новий спостережник невизначеності, яка складається з навантаження, тертя в двигуні та ОК, інерційної сили, обумовленої неточністю знання інерційної характеристики ОК; використання зазначеної оцінки невизначеності в комбінованому законі керування дозволяє підвищити точність керування та забезпечити бажані показники якості перехідних процесів;

для електродвигуна постійного струму при відомих струмі та швидкості двигуна вперше запропоновано ідентифікатор еквівалентного сумарного опору якірного кола, який враховує похибки перетворювача напруги, неточності знання індуктивності та активного опору якірного кола, а також коефіцієнта двигуна; використання отриманої оцінки опору в комбінованому законі керування дозволяє підвищити точність керування та забезпечити бажані показники якості перехідних процесів;

для описаної в п. 4 системи за відсутності тертя в двигуні з вимірюванням лише струму двигуна та переміщення ОК вперше запропоновано спостережник, який оцінює швидкість і переміщення двигуна та еквівалентний сумарний опір якірного кола, який враховує похибки перетворювача напруги, неточності знання індуктивності та активного опору якірного кола, а також коефіцієнта двигуна; використання отриманих оцінок у комбінованому законі керування дозволяє підвищити точність керування та забезпечити бажані показники якості перехідних процесів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані методи формалізують процес розробки систем керування (СК). Особливу цінність становить те, що методики дозволяють проектувати високоточні СК з бажаними показниками якості перехідних процесів (робастна модальність). Властивості робастної модальності дозволяють розробляти системи до появи точних вихідних даних, що скорочує час розробки СК. Більш того, принцип дії такий, що СК сама усуває багато імовірних помилок проектувальників математичної моделі СК. Навіть у випадку нелінійного нестаціонарного ОК показники якості СК такі саме, які використовуються для лінійних СК. У технологічних процесах підвищення точності керування покращує якість продукції, що випускається. Стосовно до телескопів, радіолокаторів, систем автоматичного прицілювання стрілецької зброї підвищення точності та швидкодії розширює коло вирішуваних задач. Матеріали дисертації повністю включені до матеріалів НДР, що зазначена в рубриці «Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами», та використовуються у навчальному процесі при проведенні лекційних, практичних та лабораторних занять з дисциплін “Теорія автоматичного керування”, “Комп'ютерні системи автоматизації”, у спецкурсах для магістрів “Сучасні методи дослідження систем керування електроприводів”, “Напрямки наукових досліджень у теорії автоматичного керування”, а також у курсовому та дипломному проектуванні для студентів спеціальності 8.092203 “Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”. Висновки про можливість та намір використання результатів дисертаційної роботи, видані НВП «Хартрон-Юком» (м. Запоріжжя) і Казенним підприємством «Науково-виробничий комплекс «Іскра» (м. Запоріжжя), а також Акт впровадження матеріалів дисертаційної роботи, виданий ДП Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут, свідчать про практичне значення отриманих результатів.

Особистий внесок здобувача. Усі основні результати, що виносяться на захист, отримані здобувачкою особисто [1-12]. Роботи [2, 4, 5] виконані без співавторів. У роботах, виконаних у співавторстві, здобувачці належать такі результати. У роботі [1] авторкою доведено два нових твердження щодо умов ідентифікованості інерційних характеристик об'єкта, навантаження та коефіцієнта в'язкого тертя, а також синтезовано два спостережника (адаптивний і неадаптивний). У роботі [3] авторкою зіставлено аналітично, а в роботах [2, 12] за допомогою чисельного моделювання, три відомих спостережника векторів швидкості та невизначеності. Окрім цього, в роботі [3] авторкою доведено твердження, за допомогою якого можна синтезувати СК за прискоренням із заданим ступенем стійкості. У роботі [6] авторкою синтезовано спостережник вектора стану двигуна. У роботі [7] авторкою отримано аналітичні вирази редукованого спостережника, вхідною інформацією якого є лише вектор позиційних сигналів. У роботі [8] для забезпечення керування авторкою розв'язано кінематичну задачу обчислення програмних кутів повороту в шарнірах з умови заданого переміщення вантажу, а також складено рівняння руху робота. У роботі [9] авторкою показано незалежність з точки зору стійкості трьох швидких процесів, які присутні в динаміці робота, та отримано аналітичні вирази спостережників та регуляторів. У роботі [10] авторці належить частина огляду щодо методів компенсації впливу нелінійного тертя. У роботі [11] авторкою синтезовано послідовні спостережники вектора стану та опору якірного кола двигуна.

Апробація результатів дисертації. Матеріали роботи доповідалися, обговорювалися і були схвалені на таких міжнародних науково-технічних конференціях: “Автоматика” (м. Вінниця, 2006 р.; м. Севастополь, 2007 р.; м. Одеса, 2008 р.); “Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика” (м. Одеса, 2006 р.; смт. Миколаївка (АР Крим), 2007 р., 2008 р.); “Комп'ютерне моделювання та інтелектуальні системи” (м. Запоріжжя, 2007 р.); “Електромеханічні системи, методи моделювання та оптимізації” (м. Кременчук, 2006 р., 2008 р.); “Інформаційна техніка та електромеханіка” (м. Луганськ, 2007 р.); “Управління, автоматизація та навколишнє середовище” (м. Севастополь, 2008 р.).

Публікації. За матеріалами даної роботи опубліковано 11 статей в журналах, які входять до переліків фахових наукових видань, затверджених ВАК України, а також 1 робота в матеріалах конференції.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел зі 135 найменувань на 14 стор. і додатку на 7 стор. Загальний обсяг дисертації 175 сторінок, обсяг основного тексту дисертації 122 стор., рисунків - 58 (14 стор.), таблиць - 2 (2 стор.).

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, визначено мету та основні завдання дослідження, сформульовано наукову новизну та практичну значущість отриманих результатів, наведено відомості щодо впровадження результатів роботи, апробації, особистого внеску здобувачки та публікацій.

У першому розділі проведено аналіз питань, пов'язаних з високоточним позиційним керуванням невизначеними багатомасовими об'єктами, який показав, що у нинішній час відсутні достатньо повні дослідження із забезпечення максимально можливої точності та швидкодії за умов параметричної та екзогенної невизначеності при обмежених і неточних вимірюваннях. Внаслідок зробленого аналізу відзначено недоліки та проблеми існуючих високоточних методів керування та показано, що найбільш ефективним методом підвищення точності керування є комбінована система керування зі спостережником невизначеності (КСКСН). Ідея цього методу полягає в такому. У динамічній системі всі невідомі зовнішні дії, дії, що пов'язані з нелінійностями, нестаціонарностями, параметричними невизначеностями динамічної моделі, поєднуються в один вектор. Цей вектор ідентифікується спостережником разом з оцінкою вектора стану та компенсується однією зі складових закону керування, а за допомогою другої складової забезпечується керування повністю детермінованою лінійною стаціонарною системою, що залишилася. Крім того, перспективною є розробка методів синтезу та аналіз СК, що описуються матричними диференціальними рівняннями другого порядку. Розглянуто такі поняття як робастність та робастна модальність.

Наприкінці розділу сформульовано основні завдання наукового дослідження, викладеного в дисертаційній роботі.

Другий розділ присвячено керуванню невизначеними об'єктами. Для якісного позиційного керування яким-небудь процесом, окрім переміщення, що вимірюється за допомогою датчика, необхідно мати інформацію про швидкість протікання процесу без спеціального датчика. Наведено синтез рекурентних методів, що оцінюють переміщення, швидкість та прискорення за інформацією інкрементного датчика переміщення (асимптотичний диференціатор). Незважаючи на релейність вхідного сигналу переміщення, оцінювані змінні є згладженими, що дозволяє здійснити “м'яке” керування. Для оцінки переміщення, швидкості та прискорення розглянуто також застосування екстраполятора другого порядку.

У роботі було здійснено узагальнення результатів досліджень робастних комбінованих систем керування зі спостережниками невизначеності стосовно до різних математичних моделей ОК. Для керування об'єктом ці методи потребують знання переміщення і швидкості. Знаючи переміщення, швидкість можна оцінити за допомогою асимптотичного диференціатора, який являє собою спостережник, не пов'язаний з математичною моделлю ОК, що вносить деяку похибку. Більш точно можна оцінити швидкість і невизначеність спостережником повного порядку. Однак цей спостережник набагато складніший, ніж асимптотичний диференціатор та спостережник невизначеності разом узяті. У цьому розділі побудовано редукований спостережник, що оцінює швидкість та невизначеність при вимірюванні лише переміщення .

Розглядалася керована система

, (1)

де - вектор стану; - вектор керування; - постійні відомі матриці відповідних розмірів; - обмежена кусково диференційована вектор-функція (невизначеність), у яку зібрані невідомі похибки системи (1), а також зовнішні дії на об'єкт, включаючи тертя, та похибки датчиків.

Функція припускалась такою, що в масштабі часу спостережника невизначеності її можна вважати постійною, тобто

. (2)

У рівнянні (1) вектор у дужках відомий. За системою рівнянь (1), (2) з вимірюванням синтезовано спостережник у вигляді

; (3)

; (4)

, (5)

де - матриці коефіцієнтів передачі спостережника.

Для зменшення обсягу обчислень спостережник (4), (5) шляхом неособливого перетворення розподілено на два блоки з однобічним зв'язком.

У третьому розділі розглядалося високоточне керування багатомасовою невизначеною жорсткою системою за допомогою КСКСН.

У цьому розділі було проведене порівняння динамічних характеристик чотирьох типів спостережників швидкості й невизначеності: нульового порядку (обчислювача), першого і другого порядків, а також редукованого спостережника, синтезованого в роботі. Вхідною інформацією зазначених спостережників є вектор позиційних координат. Перші два типи поєднуються з асимптотичним диференціатором позиційних координат. Алгоритм першого порядку кращий при точному вимірі всіх позиційних координат, другого - при їх неповному і неточному вимірі. Редукований спостережник за точністю оцінки швидкості не поступається спостережнику другого порядку, будучи більш простим, та перевершує за точністю обчислювач і спостережник першого порядку за рахунок більш точної оцінки швидкості.

При синтезі закону керування розглядалася така система рівнянь, що описує рух багатомасового невизначеного об'єкта:

(6)

(7)

де - вектор стану, ; - вектор керування, ; - вектор вимірювань, ; - вектор зовнішніх дій, ; - вектор похибок датчиків; - вектор потенційних сил; - матриці інерції, дисипативних та коріолісових сил.

В об'єкті (6) всі невизначеності, нелінійності, нестаціонарності і небажані внутрішні перехресні зв'язки переносяться в праву частину рівняння (6) і підсумовуються з вектором, утворюючи вектор . Внаслідок цього система (6), (7) набуває вигляду

(8)

(9)

де всі матриці є відомими та постійними; - вектор невизначеності, складений зі збурювань, що діють на номінальний об'єкт, і похибок датчиків.

За рахунок вектора матриці й можна формувати довільним чином аж до того, що, зробити матрицю діагональною, а матриці й - взагалі нульовими. У цьому випадку буде здійснена декомпозиція всієї системи на окремі рівняння, пов'язані між собою тільки через вектор невизначеності.

Для відстеження заданої траєкторії сформований закон керування у вигляді

(10)

де - оцінки відповідних змінних, отримані за допомогою спостережника; - постійні матриці коефіцієнтів передачі, для вибору яких отримані такі співвідношення:

 (11)

. (12)

Малий додатний скаляр введений для спрощення синтезу закону керування шляхом використання сингулярного розкладання і підвищення його швидкодії. Віднесення частини інерційної складової до невизначеності дозволяє задавати коефіцієнти матриці при прискоренні без його вимірювання. Матриці ж визначаються відповідними складовими закону керування.

Використання методу сингулярного розкладання дозволило окремо аналізувати повільні та швидкі рухи. Отримані такі умови для забезпечення заданих ступенів стійкості: для повільних рухів () - , для швидких рухів () - де - заданий ступінь стійкості у швидкому часі . Ступінь стійкості швидких рухів у реальному часі визначається виразом Ці співвідношення разом із співвідношеннями (11) дозволяють призначити коефіцієнти закону керування (10), що забезпечують задані ступені стійкості руху.

Для ілюстрації працездатності й можливостей запропонованих методів синтезу спостережників і регуляторів у дисертаційній роботі вирішена задача відстеження заданої траєкторії кліщами дволанкового жорсткого робота. Синтез спостережників і регуляторів здійснювався незалежно для кожної ланки без використання взаємопов'язаних рівнянь руху всієї системи.

У четвертому розділі розглядалося високоточне керування багатомасовою невизначеною пружною системою з нелінійним тертям. Були розглянуті різні моделі тертя.

Для подальших досліджень було обрано найбільш повну та рекомендовану на сьогодні модель LuGre. Відповідна їй залежність тертя від швидкості зображена на рис. 1 (наведено одну частину антисиметричної залежності) і описується рівняннями (13)-(15).

Рис. 1 Залежність тертя від швидкості

при ; (13)

при ; (14)

при , (15)

де - сума всіх зовнішніх дій на ОК; - максимальний момент тертя спокою.

Аналіз методів компенсації впливу тертя при позиційному керуванні дозволив зробити висновок, що найбільші можливості забезпечення високої точності керування за наявності нелінійного тертя будь-якого типу має КСКСН. У роботі показано, що застосування методу комбінованого керування зі спостережником невизначеності зводить задачу побудови всієї СК до незалежної розробки систем керування кожною ланкою (двомасовою електромеханічною системою). Під двомасовою електромеханічною системою (ЕМС) розуміється механізм (рис. 2), що складається з послідовно з'єднаних електродвигуна (Д), редуктора, муфти й ОК. Параметри Д у процесі роботи можуть мінятися. Редуктор і муфта мають обмежену жорсткість, внаслідок чого в них виникають пружні деформації. ОК являє собою тверде тіло з невідомим моментом інерції, до якого прикладені східчасті дії. Робота Д із редуктором та ОК супроводжується нелінійним тертям. Система призначена для позиційного керування об'єктом. Її структурна схема зображена на рис. 3. На рис. 2, 3 прийняті такі позначення: - кути повороту ОК і ротора Д; - напруга і струм якірного кола; - моменти інерції ОК і ротора Д; - активний опір якірного кола; - електрична стала часу; - коефіцієнт ДПС; - передаточне число редуктора; - коефіцієнт жорсткості пружної частини; - моменти нелінійного тертя в ОК і в Д відповідно; - момент навантаження; - оператор диференціювання;

Рис. 2 Кінематична схема електромеханічної системи

- похибка вимірювання кута повороту ротора Д інкрементним датчиком; ПН ШІМ - перетворювач напруги із широтно-імпульсною модуляцією. Пунктирні лінії показують, які датчики можуть бути задіяні в керуванні.



Рис. 3 Структурна схема електромеханічної системи

ЕМС, що розглядається, описується системою диференціальних рівнянь

; ; (16)

, (17)

де - індуктивність якірного кола.

У системі (16), (17) невідомими або неточно відомими є . Для оцінки сумарної невизначеності

, (18)

при формуванні якої покладалося, що , , був синтезований спостережник у вигляді

; , (19)

де - коефіцієнт передачі спостережника, який визначає його швидкодію. Тут і надалі індекс «0» відповідає відомим номінальним значенням параметрів, а індекс «д» - їх невідомим відхиленням.

Для систем, що відрізняються датчиками механічних змінних Д, синтезовані спостережники, які оцінюють вектор стану системи. Для оцінки еквівалентного опору якірного кола, який враховує похибки перетворювача напруги, неточності знання індуктивності й активного опору якірного кола, а також коефіцієнта двигуна, розроблений алгоритм ідентифікації

; ; (20)

; , (21)

де - коефіцієнт передачі спостережника.

У випадку, коли механічні датчики на двигуні відсутні (вимірюються лише струм Д та переміщення ОК), ідентифікація еквівалентного опору якірного кола й оцінка вектора стану двигуна здійснювалася за допомогою синтезованих двох послідовних спостережників. Перший - це спостережник вектора стану двигуна і невідомого параметра q (). Він синтезований у вигляді

; ; (22)

(23)

де - матриця коефіцієнтів спостережника.

Другий спостережник - це спостережник сумарного відхилення опору якірного кола. Він синтезований у вигляді

; ; . (24)

Для забезпечення високоточного адаптивного (комбінованого) керування із заданими показниками якості синтезований комбінований регулятор у вигляді

; (25)

; ; ; (26)

; , (27)

де - складові керуючої напруги, що враховують роботу відповідно контурів струму, Д та ОК; - керуючі напруги стабілізації та компенсації сумарної невизначеності.

Розроблені у цьому розділі методи застосовані для керування системою автоматичного прицілювання великокаліберного кулемета броньованої машини. Результати моделювання надані для випадку, коли на двигун встановлюється інкрементний датчик. Усі алгоритми керування були подані у дискретному вигляді з тактом рахування 100 мкс.

На рис. 4-8 показані перехідні процеси, що виникають при подачі східчастого програмного сигналу величиною 3° (). До об'єкта прикладалося навантаження у вигляді східчастого сигналу на 0,5 с і знімалося на 0,8 с. Крім того, на об'єкт керування і на двигун діє тертя (рис. 1), яке обумовлює появу компенсуючих пульсацій в електромагнітному моменті (рис. 6, 7). Враховані обмеження струму й напруги. Аналіз графіків показує, що синтезований алгоритм керування забезпечує високу точність, швидкодію, астатизм по відношенню до навантаження і добре працює за наявності нелінійного тертя. Система працездатана при відхиленні активного опору в 1,5 рази вниз і нагору від номінального значення. Графік ідентифікації активного опору при відхиленні його значення в 1,5 рази вниз від номінального значення зображено на рис. 9.

Рис. 4 Графік перехідного процесу: - програмне переміщення; - переміщення ОК

Рис. 5 Вплив накиду та збросу навантаження (фрагмент перехідного процесу рис. 4)



Рис. 6 Графіки істинної сумарної невизначеності та її оцінки при

Рис. 7 Фрагмент перехідних процесів рис. 6

Рис. 8 Графіки істинної швидкості повороту ротора двигуна та її оцінки



Рис. 9 Процес ідентифікації активного опору якірного кола двигуна

П'ятий розділ присвячений ідентифікації параметрів керованої системи. У роботі для оцінки вектора стану і параметрів керованої системи синтезовані послідовні спостережники. Перший спостережник оцінює вектор стану і вектор невизначеності, який залежить від вектора стану, вектора невідомих зовнішніх дій та відхилень параметрів від їх номінальних значень. Потім другий спостережник із використанням отриманої оцінки вектора невизначеності ідентифікує зовнішні дії та відхилення параметрів. Обчислення невідомих параметрів здійснюється шляхом підсумовування номінальних значень параметрів з оцінками відхилень відповідних параметрів. Запропонований метод призначений для роботи в реальному часі.

Технологічні процеси часто потребують знання момента інерції ОК і навантаження на нього. Відомі методи ідентифікації не є рекурентними і не дають інформацію в реальному часі. У цьому розділі було синтезовано спостережники (адаптивний та неадаптивний) для оцінки параметрів (момента інерції, навантаження і коефіцієнта в'язкого тертя) керованої механічної системи в реальному часі в процесі штатної роботи системи. Для їх функціонування необхідно знати швидкість і керуючу дію. На відміну від відомих методів, отримані методи ідентифікації є рекурентними.

Розглядалася механічна система

, (28)

де - момент інерції, - керуючий момент, - момент тертя, - момент навантаження, - кутова швидкість.

У системі (28) невідомими або неточно відомими є коефіцієнти . З урахуванням позначень рівняння (28) набуває вигляду

. (29)

Коефіцієнти припускалися такими, що в масштабі часу спостережника їх можна вважати постійними, тобто Окрім цього, передбачалося, що тертя настільки мале, що при його включенні до властивість зберігається.

Адаптивний спостережник невідомих коефіцієнтів синтезований у вигляді

; ; (30)

; (31)

, , (32)

де ,, - коефіцієнти передачі спостережника.

Для оцінки можливостей спостережників у дисертаційній роботі був проведений аналіз відновлюваності системи, внаслідок якого було сформульоване

Твердження. Для повної відновлюваності системи (28) необхідно і достатньо, щоб були лінійно незалежні.

Чисельне моделювання підтвердило працездатність синтезованих алгоритмів.

ВИСНОВКИ

Аналіз публікацій з керування механічними системами показав, що найбільш ефективним методом підвищення точності керування є оцінка всіх факторів, що погіршують точність, і компенсація їх впливу за допомогою комбінованого керування. Різними авторами показано, що системи позиційного керування з найбільш поширеним ПІД-регулятором за наявності тертя моделі LuGre нестійкі. Перспективною, з погляду простоти й обсягу обчислень, є розробка методів синтезу СК, які описуються матричними диференціальними рівняннями другого порядку. Цим питанням присвячено подану роботу. Найбільш важливими результатами роботи є такі.

Синтезовано робастний метод комбінованого керування із редукованим спостережником, що забезпечує оцінку в реальному часі векторів швидкості й невизначеності при вимірюванні лише вектора переміщення. Метод поєднує у собі обчислювальну простоту і високу точність.

Показано, що застосування комбінованого методу керування зі спостережником невизначеності дозволяє розщепити повну задачу керування невизначеним нелінійним нестаціонарним багатоланковим ОК із жорсткими зв'язками, який описується матричним диференціальним рівнянням другого порядку, на незалежне керування кожною ланкою і гарантує повну компенсацію невизначеності та задані показники якості перехідних процесів.

Для того ж ОК за допомогою теорії сингулярно збуджених систем розроблено методи синтезу спостережників і законів керування, які враховують вектор прискорення (без його вимірювання). Це дозволяє збільшити швидкодію системи та гарантує заданий ступінь стійкості.

Для описаного в п. 2 ОК зіставлено результати чисельного моделювання чотирьох спостережників векторів швидкості й невизначеності. Внаслідок порівняння цих спостережників перевагу надано синтезованому в дисертації редукованому спостережнику, який має високу точність при малому обсязі обчислень.

Показано, що за допомогою комбінованого керування зі спостережником невизначеності СК з невизначеним пружним багатомасовим об'єктом можна розщепити на підсистеми, пов'язані між собою лише через компенсований вектор невизначеності (тобто, на незалежні підсистеми). Кожна підсистема являє собою двомасову пружну систему. Це суттєво спрощує синтез і аналіз СК.

Двомасова пружна підсистема, отримана в п. 5, складається з електродвигуна, пружної трансмісії та ОК. При різних комбінаціях датчиків та при дії нелінійного тертя синтезовані спостережники, що оцінюють вектор стану підсистеми, сумарний опір якірного кола і невизначеність ОК, а також комбінований регулятор, що забезпечують високоточне робастне керування із заданими показниками якості.

Описана в п. 6 двомасова підсистема, окрім робота, може входити до складу СК металообробних верстатів, прокатних станів, радіолокаторів. У дисертації, як приклад, синтезована і досліджена шляхом моделювання СК прицілюванням великокаліберного кулемета, встановленого на броньованій машині.

Дослідження показали, що вдосконалений у дисертації комбінований метод керування зі спостережниками вектора невизначеності, на відміну від найбільш поширеного ПІД-регулятора, здатний забезпечити високу точність керування за наявності нелінійного тертя будь-якої моделі.

Запропоновано метод оцінки вектора стану і параметрів невизначеної системи за допомогою послідовних спостережників. Перший спостережник оцінює вектор стану і вектор невизначеності, який залежить від вектора стану, вектора невідомих зовнішніх дій та відхилень параметрів від їх номінальних значень. Потім другий спостережник із використанням отриманої оцінки вектора невизначеності ідентифікує зовнішні дії та відхилення параметрів. Запропонований метод призначений для роботи у реальному часі.

Доведено твердження щодо умов ідентифікованості інерційних характеристик об'єкта, навантаження і коефіцієнта в'язкого тертя. Твердження формує вимоги, що ставляться до характеру руху об'єкта. За допомогою цього твердження синтезовано два спостережники (адаптивний і неадаптивний), що ідентифікують зазначені параметри у реальному часі.

Чисельне моделювання підтвердило задавані при синтезі систем керування показники якості.

Сукупність раніше відомих методів синтезу й аналізу систем керування разом із розробленими в дисертації методами дозволяє проектувати високоточні робастні системи керування із заданими показниками якості при різних комбінаціях датчиків руху.

Таким чином, поставлені в дисертації задачі вирішені, а її мета - розробка методів синтезу й аналіз високоточних систем позиційного керування невизначеними багатомасовими об'єктами - досягнута.

ПЕРЕЛІК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Потапенко Е. М. Оценка параметров управляемой механической системы в реальном времени / Е. М. Потапенко, Е. Е. Потапенко, А. Е. Казурова // Проблемы управления и информатики. - 2006. - № 5. - С. 69-78.

2. Казурова А. Е. Оценка вектора состояния неопределенной системы / А. Е. Казурова // Праці Луганського відділення Міжнародної Академії Інформатизації. - Луганськ, 2007. - № 1 (14). - С. 111-116.

3. Потапенко Е. М. Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами. Часть 1. Синтез и анализ алгоритмов управления / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Кибернетика и вычислительная техника. - 2007. - Вып. 155. - С. 58-71.

4. Казурова А. Е. Высокоточное позиционное управление двухмассовой электромеханической системой / А. Е. Казурова // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету імені Михайла Остроградського. - Кременчук, 2008. - Вип. 4/2008 (51). - Ч. 1. - С. 53-57.

5. Казурова А. Е. Высокоточное позиционное управление упругой электромеханической системой с минимальным количеством датчиков / А. Е. Казурова // Вісник НТУ “ХПІ”. - Харків, 2008. - № 30. - С. 213-214.

6. Потапенко Е. М. Высокоточное управление упругой электромеханической системой с нелинейным трением / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. - 2008. - № 1 (21). - С. 118-125.

7. Потапенко Е. М. Обобщение результатов исследований робастных комбинированных систем управления с наблюдателями вектора неопределенности / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Механіка та машинобудування. - 2008. - № 1. - С. 223-233.

8. Потапенко Е. М. Высокоточное управление неопределенными многосвязными объектами Часть 2. Пример. Управление роботом / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2009. - № 1. - С. 132-137.

9. Потапенко Е. М. Высокоточное управление неопределенным упругим роботом. Часть 1. Синтез и анализ алгоритмов управления / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Складні системи і процеси. - 2009. - № 1. - С. 39-48.

10. Потапенко Е. М. Компенсация воздействия нелинейного трения на системы управления / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2009. - № 2. - С. 134-143.

11. Казурова А. Е. Возможные варианты построения высокоточных систем управления упругой неопределенной электромеханической системой / А. Е. Казурова, Е. М. Потапенко // Электротехника и электроэнергетика. - 2009. - № 1 - С. 4-14.

12. Потапенко Е. М. Высокоточное управление неопределенными объектами второго порядка / Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова // Матеріали XIV міжнародної конференції з автоматичного управління (Автоматика-2007), м. Севастополь, 10-14 вересня 2007 року. - Ч. 1. - Севастополь : СНУЯЕтаП, 2007. - С. 85-88.

Размещено на Allbest.ru

...