Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

МОДЕЛЮВАННЯ систем і процесів НА ОСНОВІ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНтІВ

Сіроклин Віталій Павлович

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Харкiв - 2010

Анотація

Сіроклин В.П. Моделювання систем і процесів на основі оптимального планування експериментів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки. - Харків, 2010.

Дисертація присвячена вирішенню науково-прикладної задачі розробки методів і програмно-апаратних засобів для моделювання складних об'єктів.

Розроблено метод класифікації планів багатофакторного експерименту (БФЕ), заснований на інваріантному підході. Запропоновано загальний підхід до визначення типових представників класів еквівалентності, метод визначення їх канонічних форм. Розроблено алгоритм формування множини типових структур і каталоги типових представників. Запропоновано метод побудови оптимальних комбінаторних планів БФЕ. Складено каталоги оптимальних комбінаторних планів.

Розроблені математичні моделі, що описують залежність витрати палива у ДВЗ від кількості обертів двигуна за хвилину і його температури в різних режимах, та технічні системи, що їх використовують.

Для автоматизації досліджень і побудови оптимальних планів експерименту розроблено спеціалізовані програмно-апаратні засоби.

Наведено приклади використання розроблених методів та програмно-апаратних засобів для моделювання систем і технологічних процесів.

Ключові слова: планування експерименту, багатофакторний експеримент, класифікація, каталоги типових структур, оптимальні комбінаторні плани експерименту, програмно-апаратне забезпечення.

Аннотация

Сироклын В.П. Моделирование систем и процессов на основе оптимального планирования экспериментов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники. - Харьков, 2010.

В диссертационной работе решена актуальная научно-практическая задача разработки методов и программно-аппаратных средств для моделирования сложных объектов. Показано, что важное значение приобретает повышение эффективности экспериментальных исследований, направленных на получение адекватной математической модели процесса при минимальных временных и стоимостных затратах.

Разработан метод классификации планов многофакторного эксперимента (МФЭ), основанный на инвариантном подходе, позволяющий создавать каталоги типовых представителей, что особенно актуально при решении задач типизации и унификации. Рассмотрены виды возможных преобразований планов МФЭ, способы формирования и описания их структуры.

Разработан общий подход к определению типовых представителей классов эквивалентности, метод определения их канонических форм. Разработаны алгоритм формирования множества типовых структур и каталоги типовых представителей. Показано, что эффективность подхода растет с увеличением количества факторов, а количество типовых структур уже для пяти факторов составляет 0,06% от общего количества планов МФЭ.

Предложен метод построения комбинаторных планов МФЭ для количества опытов n > 8, основанный на введенных операциях над планами МФЭ. Рассмотрены способы формирования частных планов МФЭ и правила их соединения. Для построения LP комбинаторных планов эксперимента используются оптимальные LP комбинаторные планы для количества опытов n 8. Составлен каталог оптимальных комбинаторных планов с количеством опытов n 8.

Для автоматизации исследования и построения оптимальных планов эксперимента разработаны специализированные программно-аппаратные средства. Программное обеспечение позволяет решать задачи построения каталогов типовых планов МФЭ и поиска оптимальных планов МФЭ.

Для исследования и проведения многофакторного эксперимента разработана автоматизированная система, устройство для определения эквивалентности планов МФЭ, устройство для определения характеристик двоичных последовательностей.

Применение средств автоматизации позволило автоматизировать процесс решения задачи, сократить сроки разработки оптимальных по стоимости планов, повысить достоверность получаемых результатов, сократить время и стоимость проведения эксперимента. При использовании разработанного программного обеспечения для синтеза планов эксперимента показано, что оно позволяет получать оптимальные планы, обеспечивающие уменьшение стоимости их реализации в 1,3 - 3,37 раза. Это доказано на примерах планов эксперимента для исследования процессов гальванического меднения печатных плат, определения площади металлизации изделий, изготовления армированных деталей и испытания радиоэлектронных устройств.

Разработаны математические модели, описывающие зависимость расхода топлива (газ, бензин) в ДВС от количества оборотов двигателя в минуту и его температуры в режимах «холостого» хода, первой передачи и нормальной работы. В результате интерпретации коэффициентов математических моделей выданы рекомендации по уменьшению расхода топлива ДВС и по практическому использованию этих моделей. По математическим моделям получены оптимальные условия работы двигателя в разных режимах, обеспечивающие минимальный расход топлива.

Разработаны система определения расхода топлива в ДВС с использованием полученных математических моделей и система определения расхода топлива по моментам открытия и закрытия форсункой доступа топлива в ДВС, позволяющие более эффективно определять расход топлива.

При проведении многофакторного эксперимента важную роль играет стабильность значений уровней факторов, т.к. от этого в существенной степени зависит достоверность полученных результатов и адекватность построенных моделей. Для автоматизации процесса контроля параметров разработан программно-аппаратный комплекс. Аппаратные средства включают в себя автоматизированную систему контроля и автоматизированную систему параметрического контроля. Разработано программное обеспечение для системы параметрического контроля технологических процессов, применение которого позволит автоматизировать процесс контроля параметров технологических процессов, протоколировать результаты контроля.

Ключевые слова: планирование эксперимента, многофакторный эксперимент, классификация, каталоги типовых структур, оптимальные комбинаторные планы эксперимента, программно-аппаратное обеспечение.

Abstract

Siroklin V.P. Modelling of systems and processes on the basis of optimum planning experiments. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.05.02 - mathematical modelling and computing methods. - Kharkіv National University of Radio Electronics. - Kharkiv, 2010.

The dissertation is devoted to the decision of an actual scientifically-practical problem of development of methods and hardware-software means for modelling complex objects. The method of classification of multifactorial experiment (MFE) plans, based on the invariant approach is developed. The general campaign to definition of typical representatives of equivalence classes, a method of initial forms definition is offered. The algorithms of typical structures set formation and typical representatives catalogues are developed. The method of optimum combinatory plans MFE construction is offered. Catalogues of optimum combinatory plans are made.

Mathematical models which describe dependence the charge of fuel in combustion engines (CE) from quantity of turns in a minute and its temperature in various modes are received. and technical systems, are developed, that they are used.

For automation of researches and construction of experiment optimum plans specialized hardware-software complex is developed.

Examples of use of the developed methods and hardware-software for modelling technological processes, devices and systems are resulted.

Keywords: planning of experiment, multifactorial experiment, classification, catalogues of typical structures, optimum combinatory plans of experiment, hardware-software complex.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Поряд з імітаційним моделюванням, яке знаходить все більше застосування в промисловості для моделювання й оптимізації виробничих процесів, застосовуються методи натурного експерименту. Метою цих методів є пошук рівнів факторів, що визначають оптимальний хід процесу виробництва. При цьому важливого значення набуває підвищення ефективності експериментальних досліджень, спрямованих на одержання адекватної математичної моделі процесу. У зв'язку із цим природним є прагнення експериментаторів одержати точні математичні моделі досліджуваних об'єктів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Один з найважливіших напрямків - створення методів побудови математичних моделей за результатами багатофакторних експериментів (БФЕ) і статистичних даних, які дозволяють підвищити ефективність досліджень. Важливими перевагами методів планування експерименту (МПЕ) у порівнянні з методами пасивного експерименту є також їхня універсальність і придатність для багатьох областей досліджень.

Для підвищення ефективності досліджень, спрямованих на ідентифікацію й оптимізацію різних об'єктів, велике значення має розробка стратегії оптимального планування експерименту, значний внесок у розвиток якої внесли роботи Налимова В.В., Круга Г.К., Адлера Ю.П., Маркової О.В., Голикової Т.І., Rayos E.M., Campbell C.H., Eldred M.S., Giunta A.A. Проблема побудови оптимального плану може бути вирішена як за допомогою ЕОМ, так і за допомогою довідників-каталогів з типовими рішеннями.

В умовах промислового експерименту основна мета - отримання за допомогою найменшої кількості дорогих дослідів максимальної кількості об'єктивної інформації щодо впливу досліджуваних факторів на виробничий процес для побудови математичної моделі.

Розробка програмно-апаратних систем моделювання дозволяє скоротити строки і витрати на проведення експериментальних досліджень, вивільнити експериментатора від рутинних операцій і дає можливість проводити складні експерименти.

Таким чином, важливим науковим завданням є розробка теорії моделювання реальних систем і процесів і побудови програмно-апаратних засобів натурного моделювання, що дозволяють одержувати адекватні математичні моделі зазначених об'єктів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок досліджень, що приведений у дисертації, пов'язаний з роботами, які проводилися в рамках держбюджетної тематики "Методологія проектування інформаційно-вимірювальних систем контролю параметрів енергоносіїв літальних апаратів та промислових паливно-енергетичних комплексів", Д303-25/2006, ДР № 0106U001053 і госпдоговірної теми з ТОВ НПФ "Энерготех" (м.Київ) "Розробка математичних моделей, розрахунок оптимальних складів і технологічних параметрів одержання конструкційних матеріалів, покриттів для виробів ПЕК, елементів ЛА, виробів спеціального призначення", № 303 _ 49/01, що виконували на кафедрі авіаційних приладів і вимірювань Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "ХАІ". Здобувач є виконавцем зазначених тем. Ним безпосередньо удосконалено метод побудови оптимальних комбінаторних планів багатофакторного експерименту та отримано ряд математичних моделей об'єктів, що досліджувались.

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи - підвищення ефективності експериментальних досліджень систем і процесів шляхом розробки й застосування методів і програмно-апаратних засобів моделювання, що дозволяють одержувати математичні моделі зазначених об'єктів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Задачі, що вирішуються в дисертаційній роботі:

- розробити метод класифікації планів багатофакторного експерименту;

-удосконалити метод побудови оптимальних комбінаторних планів багатофакторного експерименту для отримання ефективних математичних моделей об'єктів;

- розробити програмно-апаратні системи для вирішення задач вибору оптимальних планів багатофакторного експерименту для дослідження реальних об'єктів;

- провести експериментальні дослідження, моделювання й оптимізацію систем і технологічних процесів за допомогою розроблених методів (на прикладах двигуна внутрішнього згорання (ДВЗ) і процесів виготовлення електронної апаратури);

- розробити програмно-апаратні засоби для контролю параметрів при проведенні натурних багатофакторних експериментів.

Об'єкт дослідження - процеси ефективного моделювання технічних і технологічних об'єктів.

Предмет дослідження - методи і програмно-апаратні засоби, що дозволяють одержувати адекватні математичні моделі систем і процесів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Методи дослідження. Досягнення мети дисертаційної роботи ґрунтується на комплексному використанні методів комбінаторного аналізу, планування експерименту, теорії множин, математичної статистики, моделювання, оптимізації. При цьому для класифікації планів багатофакторного експерименту використовуються методи комбінаторного аналізу, для генерації оптимальних за вартістю реалізації планів експерименту використовуються комбінаторні методи і методи теорії множин. Для одержання математичних моделей систем і процесів застосовуються методи планування експерименту і математичної статистики, а при їхній оптимізації - градієнтний метод. При розробці апаратних засобів для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту, засобів для контролю параметрів при проведенні багатофакторного експерименту використовуються методи синтезу дискретних пристроїв.

Наукова новизна одержаних результатів.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає в тому, що в ній знайшла подальший розвиток задача підвищення ефективності експериментальних досліджень, спрямованих на моделювання систем, технологічних процесів і приладів.

У ході вирішення поставлених задач були отримані такі наукові результати:

уперше розроблені:

- поліноміальні математичні моделі процесу витрати палива (бензин, газ) у двигунах внутрішнього згоряння у різних режимах, які описують зв'язок цього техніко-економічного показника з такими факторами як кількість обертів двигуна за хвилину і його температура;

- метод класифікації планів БФЕ, заснований на інваріантному підході, що дозволяє створювати каталоги типових представників, що особливо актуально при вирішенні завдань типізації й уніфікації;

удосконалені:

- метод побудови оптимальних комбінаторних планів БФЕ, що дозволяє шляхом композиції оптимальних планів БФЕ для кількості дослідів n 8 формувати оптимальні комбінаторні плани для кількості дослідів n > 8;

- плани експерименту для одержання математичних моделей технологічних процесів виготовлення електронної апаратури, які забезпечують мінімальні вартості реалізації експериментів;

набули подальшого розвитку:

- шляхи зменшення витрати палива у ДВЗ, які засновані на інтерпретації коефіцієнтів математичних моделей і оптимізації за цими моделями.

Працездатність і достовірність отриманих математичних моделей підтверджується їхньою практичною перевіркою і використанням для оптимізації та управління в системах управління витратою палива у ДВЗ, що проектуються. Оптимізація процесів витрати палива у ДВЗ із використанням розроблених математичних моделей дозволила одержати оптимальні режими його роботи.

Новизна створених програмно-апаратних засобів для автоматизації побудови оптимальних планів експерименту і параметричного контролю при моделюванні реальних систем і процесів підтверджується одержанням на них патентів України і свідчень про реєстрацію прав автора на комп'ютерні програми.

Практичне значення отриманих результатів.

Практична цінність роботи полягає в тому, що розроблений метод розв'язання задачі класифікації планів БФЕ дозволяє створювати каталоги типових представників, що особливо актуально при вирішенні задач типізації та уніфікації. Запропонований метод побудови комбінаторних планів БФЕ для кількості дослідів n>8 і програмно-апаратні засоби для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту дозволяють автоматизувати процес вирішення завдання, скоротити строки розробки оптимальних за вартістю планів, підвищити вірогідність одержуваних результатів, скоротити час і вартість проведення експерименту при натурному моделюванні об'єктів.

Запропоновані методи й розроблені програмно-апаратні засоби можна ефективно використовувати для моделювання різних об'єктів, які дозволяють проведення на них активного експерименту. Наприклад, отримані математичні моделі й оптимальні режими процесу витрати палива у ДВЗ.

Результати теоретичних і експериментальних досліджень дисертації використані в практиці ряду підприємств і організацій:

- автоматизовані системи параметричного контролю (патенти України №№21000, 21379) і програмне забезпечення для параметричного контролю технологічних процесів, результати дослідження технологічного процесу нанесення гальванічних покриттів на вироби використані в дослідно-конструкторських роботах і виробництві виробів, що створюються у Харківському державному авіаційному виробничому підприємстві (ХДАВП). Застосування зазначених результатів дозволило автоматизувати процес контролю і підвищити достовірність оцінки процесів виробництва й експлуатації виробів авіаційної техніки;

- результати наукових досліджень, що отримані при розробці програмно-апаратних засобів оптимального планування експерименту, запропоновані і захищені патентами України автоматизовані системи параметричного контролю й системи для виміру витрати палива використані в навчальному процесі кафедри автоматизації експериментальних досліджень Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" у курсах лекцій "Багаторівневі системи обробки інформації", "Обчислювальні пристрої і мікропроцесорні системи";

- автоматизовані системи параметричного контролю (патенти України №№21000, 21379), програмне забезпечення для параметричного контролю технологічних процесів, методи класифікації та побудови оптимальних комбінаторних планів, програмно-апаратні засоби для їхньої побудови, математичні моделі реальних систем і технологічних процесів, що побудовані з використанням розроблених методів, системи визначення витрати палива впроваджені в навчальний процес кафедри авіаційних приладів і вимірювань Національного аерокосмічного університету ім. М. Є. Жуковського "ХАІ" у курсах лекцій "Контроль і діагностика вимірювально-обчислювальних комплексів", "Теорія планування експерименту", "Комп'ютерні системи в діагностиці автомобіля ".

Особистий внесок здобувача. В основних спільних роботах, перерахованих в авторефераті й дисертації, здобувачеві безпосередньо належать такі положення: види еквівалентних перетворень планів БФЕ [1]; структура системи контролю й управління витратою палива [2]; схема пристрою для вимірювання витрати палива [3]; комбінаторний підхід до класифікації планів БФЕ [4]; застосування інваріантного підходу для рішення завдання класифікації планів БФЕ [5]; проведення БФЕ й ідентифікація математичних моделей [6]; поліноміальні математичні моделі процесу витрати палива в ДВЗ [7]; схема витратоміра палива [8]; схема пристрою для вимірювання витрати рідини [9]; структура автоматизованої системи для проведення багатофакторного експерименту при моделюванні реальних об'єктів [10]; структура автоматизованої системи контролю [11]; структура автоматизованої системи параметричного контролю [12]; структура автоматизованої системи параметричного контролю [13]; схема пристрою для визначення еквівалентності двійкових матриць [14]; схема пристрою для формування характеристик факторних послідовностей [15]; структура автоматизованої системи контролю якості покриття [16]; процедура генерації варіантів перетворень планів [17]; процедури побудови комбінаторних планів БФЕ [18]; процедури уведення й аналізу значень параметрів [19]; постановка задачі вибору оптимального комбінаторного плану БФЕ [20]; структура програмного забезпечення для вирішення оптимізаційних задач при виборі комбінаторних планів [21]; критерії оптимальності комбінаторного плану БФЕ [23]; принципи формування тестових задач [24].

Апробація результатів дисертації. Наведені в дисертаційній роботі наукові результати доповідалися й обговорювалися на конференціях: Міжнародна науково-практична конференція "Розвиток наукових досліджень 2005" (Полтава, 2005 р.); Міжнародна науково-технічна конференція "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ - 2006" (Харків, 2006р.); друга Міжнародна науково-практична конференція "Наукові дослідження _ теорія та експеримент 2006" (Полтава, 2006 р.); Міжнародна науково-технічна конференція "Датчики, прилади й системи - 2006" (Черкаси-Гурзуф, 2006 р.); третя Міжнародна науково-практична конференція "Розвиток наукових досліджень 2007" (Полтава, 2007 р.); Міжнародна науково-технічна конференція "Датчики, прилади й системи - 2007" (Черкаси-Гурзуф, 2007 р.); четверта Міжнародна науково-практична конференція "Наукові дослідження - теорія та експеримент 2008" (Полтава, 2008 р.); перша Міжнародна науково-технічна конференція «Автомобиль и электроника. Современные технологии» (Харків, 2009 р.) і наукових семінарах кафедри авіаційних приладів та вимірювань Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "ХАІ".

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність завдання, сформульовано мету та завдання дослідження, розкрито наукову та практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі проведений аналіз методів планування й організації багатофакторного експерименту при дослідженні систем і процесів. Він показав, що методи планування експерименту є найбільш перспективними засобами вирішення завдання підвищення ефективності експериментальних досліджень, тому що мають такі переваги як універсальність і придатність для багатьох областей дослідження.

Сучасний метод планування експерименту (Modern Desіgn of Experіment) - це формальний метод емпіричного дослідження, що складається з інтегрованих методів і засобів планування, проведення і аналізу експерименту, призначених для розширення технології промислового планування експерименту (для вдосконалення процесів і виробів).

Як класичне, так і сучасне планування експерименту переслідує загальну мету: отримати якнайбільше інформації з обмеженої множини лабораторних або комп'ютерних експериментів. Цей процес одержання інформації звичайно здійснюється за допомогою методів дисперсійного аналізу, аналізу чутливості та ін.

Багато задач, наприклад, пошук багатокомпонентних матеріалів, розробка рецептур їхнього одержання та інші, належать до класу комбінаторних задач, для яких характерна велика кількість факторів, рівні яких можна інтерпретувати як множину дискретних відокремлених елементів. Застосування комбінаторних планів дозволяє оптимально скоротити й істотно зменшити витрати машинного часу.

При пошуку якісно нових приладів, систем і процесів особливо актуальна автоматизація експериментальних досліджень із використанням ЕОМ. Для забезпечення необхідної точності й швидкодії необхідно ретельно проводити вибір алгоритмів, програмного забезпечення й засобів вимірювань. Проведений аналіз відомих інструментальних засобів показав, що вони, у більшості випадків, мають високу складність і надмірність, призначені для розв'язання вузького класу задач.

Як один із об'єктів дослідження розглядається процес витрати палива в ДВЗ. Для цього проведено аналіз існуючих пристроїв і систем для визначення витрати палива в ДВЗ та математичних моделей цього процесу.

Проведений аналіз дозволив сформулювати основну наукову задачу розробки методів та програмно-апаратних засобів для моделювання складних об'єктів, що дозволить отримувати адекватні математичні моделі при мінімальних часових та вартісних витратах. Сформульовані конкретні задачі, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети досліджень. Мета і завдання досліджень наведені у вступній частині автореферату.

Другий розділ присвячений розробці методу класифікації планів БФЕ в залежності від їхньої структури.

Матрицю планування експерименту можна представити у вигляді сукупності двох частин - базової й похідної. У базовій частині наведені усі можливі комбінації n факторів, а в похідній частині можливі добутки значень базових факторів. Усі плани n-факторного експерименту мають однакову базову матрицю і відрізняються матрицею взаємодій. Структура плану БФЕ - опис способу формування добутків факторів, що входять у матрицю взаємодій.

У загальному випадку кожному плану БФЕ ставиться у відповідність послідовність виду

S = {₂р², ... , _ipⁱ, ... , _n-1p^n-1, _npⁿ },

де _ipⁱ означає, що до складу матриці взаємодій входять і добутків факторів з p^і факторів. Коефіцієнти _i, що розташовані послідовно, однозначно описують структуру планів БФЕ:

A = {₂, ... , _i, ... , _n-1, _n },

де ранг (R) - кількість стовпців матриці взаємодії.

R_max = 2ⁿ-n-1.

Кількість варіантів структур (Z_R) рангу R визначається в такий спосіб:

.

Розглянуто види перетворень планів БФЕ: CP (column permutation), LP (line permutation), CN (column negation), LN (line negation).

Метод класифікації планів БФЕ складається з таких етапів:

- розбивка множини планів БФЕ на еквівалентні підмножини, залежно від структури плану;

- виділення в еквівалентних структурах еквівалентних планів для заданої групи перетворень;

- визначення типових представників еквівалентних планів для заданої групи перетворень;

- складання каталогу типових представників структур і планів БФЕ.

Задача оцінки кількості варіантів структур планів БФЕ і побудови каталогу типових планів може бути зведена до завдання пошуку варіантів значень множини А = {₂, ... , _i, ... , _n-1, _n} для R = 1, ... , n таких, що

, при 0 _i Cⁱ_n.

Для побудови типових варіантів структур планів БФЕ розроблений алгоритм, що складається з таких етапів:

а) для заданих значень R і n формуються всі можливі розбиття числа R, які позначимо U={U₁, U₂, ... , U};

б) для кожного розбиття U_i (i = 1, ... , ) виконується розміщення отриманих значень серед елементів множини А = {₂, ... , _i, ... , _n-1, _n} з урахуванням обмежень для кожного значення _I Cⁱ_n. Іншим елементам надається значення "0".

На рис. 1 наведені значення числа планів БФЕ (Lr), на рис. 2 - кількість S-еквівалентних структур (Ns) для n = 5.

Рис. 1. Кількість планів БФЕ (Lr) для n = 5

Рис. 2. Кількість S-еквівалентних варіантів структур (Ns) для n = 5

Розроблені алгоритм визначення типового представника та алгоритм генерації типових представників, за допомогою яких були побудовані каталоги типових планів БФЕ.

Таким чином, при дослідженні планів БФЕ немає необхідності розглядати всі можливі плани (кількість яких зростає поліноміально із зростанням кількості факторів і важко вже при n = 4 це реалізувати), а досить розглянути тільки представників планів, що мають однакову структуру. Ефективність такого підходу доводить те, що кількість типових структур для трьох факторів становить 45%, для чотирьох - 3%, а для п'яти - 0,06% від кількості усіх планів БФЕ.

У третьому розділі розглянутий метод побудови оптимальних комбінаторних планів БФЕ, основні положення якого полягають у такому.

Вартість проведення експерименту S визначається вартістю проведення дослідів S_досл і вартістю зміни значень рівнів факторів S_змін, тобто

S = S_досл + S_змін.

Вартість змін значень рівнів факторів визначається як сума вартостей змін рівнів для кожного фактора, вартості початкової установки значень рівнів факторів і повернення їх у початковий стан.

При активному експерименті експериментатор може змінювати значення факторів за заданою програмою шляхом зміни порядку виконання дослідів, тобто виконуючи перестановку рядків матриці планування експерименту (LPперетворення). При цьому, у загальному випадку, буде змінюватися і вартість зміни значень рівнів факторів.

Задача вибору оптимального плану багатофакторного експерименту формулюється в такий спосіб.

Нехай n - кількість дослідів; k - кількість факторів; a_і,j - значення і-го фактора в j-му досліді, - вартість зміни стану і-го фактора в j-му досліді; _ вартість установки і-го фактора в стан a_і,1 в 1-му досліді; - вартість повернення і-го фактора у початковий стан; S₀ - сумарна вартість проведення багатофакторного експерименту; r - кількість перестановок; П= {п₁, п₂, ... , п_r} - множина перестановок, тоді задачу вибору оптимального порядку проведення багатофакторного експерименту сформулюємо в такий спосіб.

Знайти в множині перестановок П перестановку п_t, таку, що

min.

Для побудови комбінаторних планів, близьких до оптимального (тому що повний перебір вже при 16 дослідах практично неможливий) пропонується метод синтезу LP комбінаторних планів. В основі методу лежать операції над планами експериментів: декомпозиція і композиція планів.

Декомпозицією плану експерименту П(X₁, ... , X_i-1, X_i, X_i+1, ..., X_k) за фактором Х_і називається подання плану експерименту в такий спосіб:

П(X₁, ... , X_i-1, X_i, X_i+1, ..., X_k) / Х_i = П(X₁, ... , X_i-1, -1, X_i+1, ..., X_k) П(X₁, ... , X_i-1, +1, X_i+1, ..., X_k) = Х_i^-1 П₁(X₁, ... , X_i-1, X_i+1, ..., X_k) Х_i⁺¹П₂(X₁, ... , X_i-1, X_i+1, ..., X_k).

Плани експерименту, які формуються у результаті виділення в ньому дослідів з певним фіксованим значенням факторів, що беруть участь у декомпозиції, будемо називати частковими планами експерименту. Композицією планів експерименту називається зворотнє перетворення, при якому із часткових планів БФЕ формується загальний план експерименту.

Метод побудови LP комбінаторних планів експерименту заснований на композиції планів, при цьому як часткові плани експерименту використовуються оптимальні LP комбінаторні плани для кількості дослідів n 8 (k 3), які можна одержати за допомогою розробленого програмного забезпечення.

Основні етапи методу синтезу LP комбінаторних планів:

а) розглядається множина факторів Х⁰ = {X₁⁰, X₂⁰, ... , X_k⁰} і визначається середня вартість зміни їх рівнів S⁰ = {S₁⁰, S₂⁰, ... , S_k⁰};

б) виконується впорядкування факторів у порядку спадання середньої вартості. Внаслідок одержуємо впорядковану множину факторів Х = {X₁, X₂, ... , X_k} з вартістю змін рівнів S={S₁,S₂,... ,S_k};

в) множина факторів Х = {X₁, X₂, ... , X_k} розбивається зправа наліво на групи по три фактори. Кількість факторів в останній групі може бути від одного до трьох;

г) формується структура плану експерименту. Для цього визначається кількість планів у кожній групі. Позначимо кількість груп через t, а кількість планів у кожній групі Q = {q₁, q₂, ..., q_t), де q₁ {1, 2, 3}, q_i = 3, i = 2,...,t. На першому рівні існує тільки один план, кількість дослідів у якому Е₁ = 2^q1. Кожному досліду першого рівня відповідають Е₁ планів другого рівня. Всі плани другого й наступного рівнів мають 8 дослідів. Тоді кількість дослідів другого рівня Е₂ = Е₁*8. Аналогічно для третього рівня Е₃ = Е₂*8 і т.д.;

д) у залежності від вартості зміни рівнів факторів за допомогою розробленого програмного забезпечення визначаємо оптимальний вид плану для першого в кожній групі. Для зменшення сумарної вартості зміни рівнів факторів для планів, що входять у відповідну групу, необхідно, щоб кодування рівнів факторів у 8-му досліді і-го плану і 1-му досліді (і + 1)-ого плану було однаковим. У цьому випадку перехід від плану до плану в межах однієї групи за вартістю буде дорівнювати нулю.

Розроблено програмно-апаратні засоби для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту.

Програмне забезпечення дозволяє вирішувати задачу побудови каталогів типових планів БФЕ і пошуку оптимальних планів БФЕ. Розроблене спеціальне програмне забезпечення дозволяє автоматизувати процес вирішення задачі, скоротити строки розробки оптимальних за вартістю планів, підвищити вірогідність одержуваних результатів, скоротити час і вартість проведення експерименту.

Розроблено спеціалізовані апаратні засоби: пристрій для визначення еквівалентності планів БФЕ, пристрій для визначення характеристик двійкових послідовностей.

Для проведення багатофакторного експерименту розроблена автоматизована система. В основі роботи системи лежить використання оптимальних комбінаторних планів, описаних у попередніх розділах. За допомогою цієї системи експериментатор має можливість вибирати різні варіанти оптимального плану проведення експерименту і система, що настроєна на його реалізацію, буде послідовно генерувати відповідні значення рівнів факторів.

Розроблено програмно-апаратні засоби контролю при проведенні багатофакторного експерименту. При проведенні багатофакторного експерименту важливу роль відіграє стабільність значень рівнів факторів, тому що від цього істотною мірою залежить достовірність отриманих результатів і адекватність побудованих моделей.

Для автоматизації процесу контролю параметрів розроблено програмно-апаратний комплекс. Апаратні засоби включають автоматизовану систему контролю й автоматизовану систему параметричного контролю.

Розроблено програмне забезпечення для системи параметричного контролю технологічних процесів, застосування якого дозволить автоматизувати процес контролю параметрів технологічних процесів, протоколювати результати контролю, вчасно виявляти відхилення від заданих допусків.

Розроблені програмні й апаратні засоби пройшли реєстрацію в Державному департаменті інтелектуальної власності України.

У четвертому розділі виконано ідентифікацію математичних моделей процесу витрати палива у ДВЗ. Оскільки існуючі математичні моделі процесів витрати палива отримані тільки для окремих марок автомобілів, для окремих видів палива і є дещо складними, показано доцільність одержання таких моделей із залученням методів планування експерименту.

Отримано математичні моделі, що описують залежність витрати палива q (газ, бензин) у ДВЗ від кількості обертів двигуна за хвилину x₁(n) і його температури x₂(T) в режимах "холостого" ходу, першої передачі й нормальної роботи:

q=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂; q=b₀+b₁n+b₂T+b₁₂nT.

Значення коефіцієнтів математичних моделей наведені в таблиці 1.

Таблиця 1. Значення коефіцієнтів математичних моделей для витрати палива в ДВЗ

Позначення режимів і коефіцієнтів	Для кодованих значень факторів x1, x2	Для натуральних значень факторів n ,T
	Вид палива	Вид палива
	Бензин	Газ	Бензин	Газ
Режим 1	Режим “холостого” ходу
b0	30	34	13,75	15,75
b1	12,5	13,5	0,0125	0,0135
b2	-2,5	-2,5	-0,125	-0,125
b12	-	-	-	-
Режим 2	Робота на першій передачі
b0	180	206,25	307,5	353,125
b1	15	16,25	0,02	-0,023125
b2	-25	-28,75	-2,25	-2,5625
b12	10	11,25	0,0005	0,0005625
Режим 3	Нормальний режим
b0	93,75	106,25	356,25	140,0
b1	-8,75	-11,25	-0,083125	-0,006875
b2	-3,75	-3,75	-3,375	-
b12	21,25	-1,25	0,0010625	0,0000625

Внаслідок інтерпретації коефіцієнтів математичних моделей видано рекомендації щодо зменшення витрати палива ДВЗ і щодо практичного використання цих моделей.

За допомогою математичних моделей з використанням методу найшвидшого спуска отримано оптимальні умови роботи двигуна в різних режимах, які забезпечують мінімальну витрату палива.

При використанні розробленого програмного забезпечення для синтезу планів експерименту показано, що воно дозволяє одержувати оптимальні плани, що забезпечують виграш у вартості їхньої реалізації. Це доведено на прикладах планів експерименту для дослідження процесів гальванічного міднення друкованих плат, визначення площі металізації виробів, виготовлення армірованих деталей, випробування радіоелектронних пристроїв.

Для визначення витрати палива у ДВЗ розроблені дві системи: система визначення витрати палива у ДВЗ із використанням отриманої математичної моделі й система визначення витрати палива за моментами відкриття і закриття форсункою доступу палива у ДВЗ.

Розроблені системи дозволяють забезпечити захист від несанкціонованого зливу палива з паливного бака. Друга система дозволяє виключити недолік першої, що полягає в необхідності одержання і коригування математичної моделі ДВЗ. Для цієї системи розроблено оригінальну конструкцію форсунки, алгоритмічне і програмне забезпечення для управління процесом вимірювання. Все це дозволяє підвищити точність вимірювання зазначеного параметра.

Висновки

У дисертаційній роботі вирішено актуальну науково-практичну задачу розробки методів і програмно-апаратних засобів для моделювання складних об'єктів. Показано, що важливого значення набуває підвищення ефективності експериментальних досліджень, спрямованих на одержання адекватної математичної моделі процесу при мінімальних часових і вартісних витратах.

У процесі вирішення наукової задачі були отримані такі основні результати.

1. Розроблено метод класифікації планів БФЕ, заснований на інваріантному підході, що дозволяє створювати каталоги типових представників, що особливо актуально при вирішенні задач типізації й уніфікації. Розглянуто види можливих перетворень планів БФЕ, способи формування й опису їхньої структури.

2. Розроблено загальний підхід до визначення типових представників класів еквівалентності, метод визначення їх канонічних форм. Розроблено алгоритм формування множини типових структур і каталоги типових представників. Показано, що ефективність підходу зростає із збільшенням кількості факторів, а кількість типових структур уже для п'яти факторів становить 0,06% від загальної кількості планів БФЕ.

3. Запропоновано метод побудови комбінаторних планів БФЕ для кількості дослідів n > 8, заснований на введених операціях над планами БФЕ. Розглянуто способи формування часткових планів БФЕ і правила їхнього з'єднання. Для побудови LP комбінаторних планів експерименту використовуються оптимальні LP комбінаторні плани для кількості дослідів n 8. Складено каталог оптимальних комбінаторних планів з кількістю дослідів n 8.

4. Для автоматизації досліджень і побудови оптимальних планів експерименту розроблено спеціалізовані програмно-апаратні засоби. Програмне забезпечення дозволяє вирішувати задачі побудови каталогів типових планів БФЕ і пошуку оптимальних планів БФЕ.

Для дослідження і проведення БФЕ розроблено автоматизовану систему, пристрій для визначення еквівалентності планів БФЕ, пристрій для визначення характеристик двійкових послідовностей.

Застосування засобів автоматизації дозволило автоматизувати процес вирішення завдання, скоротити строки розробки оптимальних за вартістю планів, підвищити достовірність одержуваних результатів, скоротити час і вартість проведення експерименту. При використанні розробленого програмного забезпечення для синтезу планів експерименту показано, що воно дозволяє одержувати оптимальні плани, які забезпечують зменшення вартості їхньої реалізації в 1,3 - 3,37 рази. Це доведено на прикладах планів експерименту для дослідження процесів гальванічного міднення друкованих плат, визначення площі металізації виробів, виготовлення армірованих деталей і випробування радіоелектронних пристроїв.

5. Отримано математичні моделі, що описують залежність витрати палива (газ, бензин) у ДВЗ від кількості обертів двигуна за хвилину і його температури в режимах "холостого" ходу, першої передачі й нормальної роботи. Внаслідок інтерпретації коефіцієнтів математичних моделей видані рекомендації щодо зменшення витрати палива ДВЗ і з практичного використання цих моделей. За математичними моделями отримані оптимальні умови роботи двигуна в різних режимах, що забезпечують мінімальну витрату палива.

Розроблено систему визначення витрати палива у ДВЗ із використанням отриманих математичних моделей і систему визначення витрати палива за моментами відкриття і закриття форсункою доступу палива у ДВЗ, що дозволяють більш ефективно визначати витрату палива.

6. При проведенні багатофакторного експерименту важливу роль відіграє стабільність значень рівнів факторів, тому що від цього в значній мірі залежить достовірність отриманих результатів і адекватність побудованих моделей. Для автоматизації процесу контролю параметрів розроблено програмно-апаратний комплекс. Апаратні засоби містять у собі автоматизовану систему контролю й автоматизовану систему параметричного контролю.

Розроблено програмне забезпечення для системи параметричного контролю технологічних процесів, застосування якого дозволить автоматизувати процес контролю параметрів технологічних процесів, протоколювати результати контролю, вчасно виявляти відхилення від заданих допусків і вже на ранньому етапі виявити брак, не чекаючи закінчення повного циклу виготовлення виробу.

7. Результати виконаних теоретичних і експериментальних досліджень підтверджуються широкою апробацією і впровадженням у практику підприємств і організацій: Харківське державне авіаційне виробниче підприємство (ХДАВП), навчальні процеси Національного технічного університету України "КПІ" і Національного аерокосмічного університету ім. М. Є. Жуковського "ХАІ".

експеримент план еквівалентність канонічний

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Кошевой Н.Д. Эквивалентные преобразования комбинаторных планов многофакторного эксперимента / Н.Д. Кошевой, В.П. Сироклын, А.В. Дергачева // Вісник Черкаського державного технологічного університету: Спецвипуск. - Черкаси: ЧДТУ, 2006. - С.163-165.

2. Система контроля и управления расходом топлива двигателя внутреннего сгорания / М.Ю. Иванцов, О.И. Кадацкая, В.П. Сироклын, Н.Д. Кошевой // Системи обробки інформації. - 2007. - Вып. 7 (65). - С. 24-27.

3.Пристрій для вимірювання витрати палива / М.Д. Кошовий, М.Ю.Іванцов, В.П. Сіроклин, Т.Г. Рожнова // Вісник Черкаського державного технологічного університету: Спецвипуск. - Черкаси: ЧДТУ, 2007. - С. 188-191.

4.Кошевой Н.Д. Классификация планов многофакторного эксперимента / Н.Д. Кошевой, А.В. Павлик, В.П. Сироклын // Збірник наукових праць Харківського університету повітряних сил. - 2008. - Вып. 1 (16). - С. 65-67.

5.Применение инвариантов в комбинаторных исследованиях/ Н.Д.Кошевой, А.В. Павлик, В.П. Сироклын, Н.А. Дидык // Збірник наукових праць військового інституту Київського національного університету ім.Т. Шевченка. - 2008. - Вып. 14. - С. 83-87.

6.Кошевой Н.Д. Моделирование процессов расхода топлива в двигателях внутреннего сгорания / Н.Д. Кошевой, В.П. Сироклын // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: Сб. научн. трудов НАУ им. Н.Е. Жуковского "ХАИ". - Харьков: ХАИ, 2008. - Вып. 38. - С. 100-104.

7. Кошевой Н.Д. Оптимальное планирование экспериментов при моделировании расхода топлива в двигателях внутреннего сгорания / Н.Д. Кошевой, Е.М. Костенко, В.П. Сироклын // Автомобильный транспорт. - 2009. - Вып. 25. - С.123-126.

8.Пат. 15311 України, МПК G 01 F 1/00. Витратомір палива / М.Д.Кошовий, В.П. Сіроклин, В.А. Дергачов, М.Ю. Іванцов (Україна). - №200600393 ; заявл. 16.01.2006 ; опубл. 15.06.2006, Бюл. № 6.

9.Пат. 18903 України, МПК G 01 F 3/00. Пристрій для вимірювання витрати рідини / М.Д. Кошовий, М. Ю. Іванцов, В. П. Сіроклин, В. А. Дергачов (Україна).- № 200606716 ; заявл. 16.06.2006 ; опубл. 15.11.2006, Бюл. № 11.

10.Пат. 18907 України, МПК G 06 F 17/00. Автоматизована система для проведення багатофакторного експерименту / М.Д. Кошовий, Г.В. Дергачова, О.В. Світличний, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин (Україна). - № 200606727; заявл. 16.06.2006 ; опубл. 15.11.2006, Бюл. № 11.

11.Пат. 21000 України, МПК G 06 F 11/30. Автоматизована система контролю / М.Д. Кошовий, Г.В. Дергачова, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин (Україна). - № 200609956 ; заявл. 18.09.2006 ; опубл. 15.02.2007, Бюл. № 2.

12.Пат. 21379 України, МПК G 06 F 11/30. Автоматизована система параметричного контролю / М.Д. Кошовий, Г.В. Дергачова, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин, Д.С. Троненко (Україна). - № 200609963 ; заявл. 18.09.2006 ; опубл. 15.03.2007, Бюл. № 3.

13.Пат. 33511 України, МПК G 06 F 11/30. Автоматизована система параметричного контролю / М.Д. Кошовий, Г.В. Павлик, В.П. Сіроклин, А.В. Степанов, І.А. Анікін (Україна). - № 200802291 ; заявл. 22.02.2008 ; опубл. 25.06.2008, Бюл. № 12.

14.Пат. 33713 України, МПК G 06 F 15/00. Пристрій для визначення еквівалентності бінарних матриць / М.Д. Кошовий, Г.В. Павлик, В.П. Сіроклин, Н.О. Дідик (Україна). - №200802341 ; заявл. 22.02.2008 ; опубл. 10.07.2008, Бюл. №13.

15.Пат. 33743 України, МПК G 06 F 15/00. Пристрій для визначення характеристик двійкових послідовностей / М.Д. Кошовий, Г.В. Павлик, В.П. Сіроклин (Україна). - №200802646 ; заявл. 29.02.2008 ; опубл. 10.07.2008, Бюл. № 13.

16.Пат. 21001 України, МПК G 06 F 11/30, G 01 B 7/02. Автоматизована система контролю якості покриття / М.Д. Кошовий, В.А. Дергачов, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин, Д.С. Троненко (Україна). - № 200609957 ; заявл. 18.09.2006 ; опубл. 15.02.2007, Бюл. № 2.

17.Комп'ютерна програма “Програма пошуку оптимальних комбінаторних планів багатофакторного експерименту”/ М.Д. Кошовий, С.Г. Бестань, Г.В.Дергачова, В. П. Сіроклин: Свід. про реєстр. автор. права на твір № 16002.- Зареєстр. в Держ. департ. інтелектуальної власності Мін. освіти і науки України; Реєстр. 17.03.2006 р.

18.Комп'ютерна програма “Програма синтезу планів багатофакторного експерименту” / М.Д. Кошовий, С.Г. Бестань, Г.В. Дергачова, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин // Свідоцтво про реєстр. авторського права на твір № 18150. - Зареєстр. в Держ. департ. інтелектуальної власності Мін. освіти і науки України 03.10.2006 р.

19.Комп'ютерна програма “Програмне забезпечення автоматизованої системи контролю”/ М.Д. Кошовий, Г.В. Павлик, М.В. Цеховський, В.П. Сіроклин // Свідоцтво про реєстр. авторського права на твір № 20591. - Зареєстр. в Держ. департ. інтелектуальної власності Мін. освіти і науки України 21.05.2007 р.

20. Кошевой Н.Д. Оптимальные комбинаторные планы многофакторного эксперимента / Н.Д. Кошевой, В.А. Дергачев, В.П. Сироклын // “Розвиток наукових досліджень 2005”: міжнар. наук.-практ. конф., 7- 9 лист. 2005 р.: тези доповідей - Полтава: ІнтерГрафіка, 2005. - Т.6. - С. 24 - 25.

21. Кошевой Н.Д. Программное обеспечение для решения оптимизационных задач при выборе оптимальных комбинаторных планов / Н.Д. Кошевой, В.А. Дергачев, В.П. Сироклын, М.В. Цеховской, А.В. Светличный // “Наукові дослідження - теорія та експеримент 2006”: друга міжнародна науково-практична конфереція, 15- 17 лист. 2006 р.: тези доповідей - Полтава: Інтер Графіка, 2006. - Т. 6. - С.140 - 142.

22. Сироклын В.П. Расходомер топлива // “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ - 2006”: міжнар. наук.-техн. конф., 2006: тези доповідей. - Харків: Нац.аерокосм. ун-т “ХАІ”, 2006. - С.203.

23. Кошевой Н.Д. Оптимальные комбинаторные планы многофакторного эксперимента / Н.Д. Кошевой, А.В. Павлик, В.П. Сироклын // “Розвиток наукових досліджень 2007”: третя міжнародна науково-практична конференціа, 26- 28 лист. 2007 р.: тези доповідей - Полтава: ІнтерГрафіка, 2007. - Т. 4. - С. 83 - 85.

24. Доценко Н.В. Тестовые задачи для анализа алгоритмов решения комбинаторных задач / Н.В. Доценко, А.И. Шипулин, А.В. Павлик, Н.А. Дидык, В.П. Сироклын // “Наукові дослідження - теорія та експеримент 2008”: четверта міжнародна науково-практична конференція, 24-26 лист. 2008р.: тези доповідей - Полтава: ІнтерГрафіка, 2008. - Т. 9. - С. 52-55.

Размещено на Allbest.ru

...