Зв'язані термомеханічні коливання в апаратах хімічного машинобудування

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ім. А.М. ПІДГОРНОГО

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Зв'язані термомеханічні коливання в апаратах хімічного машинобудування

Сіренко Юрій Володимирович

Харків - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Сумському державному університеті

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор

Фильштинський Леонід Аншелович,

Сумський державний університет МОН України, завідувач кафедри прикладної та обчислювальної математики.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор

Морачковський Олег Костянтинович,

Національний технічний університет

«Харківський політехнічний інститут», м.Харків,

завідувач кафедри теоретичної механіки;

доктор фізико-математичних наук, ст. наук. співробітник

Хома Іван Юрійович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

старший науковий співробітник відділу реології.

Захист відбудеться «16» грудня 2010 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м.Харків, вул. Дм.Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м.Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий «11» листопада 2010 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, проф.О.О. Стрельнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В багатьох конструкціях сучасного хімічного машинобудування застосовуються елементи у вигляді скінченних циліндричних тіл або масивних плит, які за конструктивними або технологічними міркуваннями можуть бути ослаблені отворами. Під дією зовнішніх зусиль, теплових потоків з високою інтенсивністю ці елементи можуть здійснювати гармонійні коливання, які призводять до виникнення в них високих температур, концентрацій хвильових термопружних полів, а для скінченних циліндрів - до появи резонансу. Для елементів конструкцій з полімерних матеріалів в багатьох випадках має важливе значення ефект зв'язаності теплових та механічних полів, котрий може внести суттєве уточнення в картину хвильових полів. Проте, незважаючи на велику кількість досліджень на дану тематику, через достатню складність проблеми виникає необхідність пошуку нових ефективних та узагальнення існуючих методів розв'язання граничних задач термопружності. Особливо це стосується до просторових задач, які враховують також релаксацію теплових потоків при теплопереносі. Таким чином, розвиток нових аналітичних та чисельних підходів до розв'язання зв'язаних задач термопружності є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертаційній роботі дослідження зв'язані з фінансуванням Міністерством освіти і науки України фундаментальних науково-дослідних робіт (надалі - «НДР») «Побудова теорії, методів математичного моделювання та чисельного аналізу процесів деформування твердих тіл в спряжених фізичних полях» (ДР № 0100U003223) за період 2000-2002 рр., «Тривимірні граничні задачі електромагнітопружності і споріднені їм проблеми математичної фізики»» (ДР № 0103U000767) за період 2003-2005 рр. та «Граничні задачі некласичних моделей теплопровідності і термопружності для ізотропних і анізотропних тіл» (ДР № 0106U001943) за період 2006-2008 рр.

Частина результатів дисертаційної роботи була використана в звітах по вищевказаних НДР.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є розробка чисельно-аналітичної методики дослідження теплових та термопружних полів при гармонійному та імпульсному збудженнях товстих пластин з порожнинами та скінченних циліндричних тіл, вивчення впливу геометричних параметрів, конфігурації отворів, фізико-механічних і теплових параметрів матеріалів, зв'язаності теплових та механічних полів, частоти збудження на концентрацію теплових і термопружних хвильових полів, а для скінченних циліндрів - і на появу резонансу; встановлення закономірностей якісних та кількісних характеристик хвильових полів.

Для досягнення цієї мети було:

- розроблено методику розв'язання просторових задач теплопровідності для ізотропного, а також анізотропного шарів з тунельними порожнинами, яка включає в себе побудову відповідних однорідних розв'язків, зведення початкових граничних задач про хвильові поля температур до систем сингулярних інтегральних рівнянь, а потім і до систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

- розроблено методику розв'язання зв'язаних граничних задач термопружності для багатозв'язних циліндричних тіл при їх гармонійному механічному і тепловому збудженні, яка включає в себе побудову Ф-розв'язків відповідних граничних задач; на базі матриці Ф-розв'язків побудовано інтегральні зображення розв'язків, зведення граничних задач до одновимірних систем сингулярних інтегральних рівнянь, а потім і до систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

- із застосуванням вказаних аналітичних та чисельних процедур отримано розв'язки конкретних задач з їх алгоритмізацією та чисельною реалізацією на ПЕОМ; термомеханічний коливання термопружність

- проведено чисельні дослідження для виявлення нових закономірностей змінювання хвильових і термопружних полів в товстих пластинах з порожнинами та скінченних циліндрах в залежності від їх геометричних характеристик, пружних та теплофізичних властивостей, частоти збудження.

Об'єкт дослідження - спряжені хвильові термопружні поля, що виникають в товстих пластинах з порожнинами і в скінченних циліндричних тілах.

Предмет дослідження - аналітичні та чисельні процедури для визначення зв'язаних термопружних хвильових полів в елементах конструкцій типу товстих пластин з порожнинами і скінченних циліндричних тілах, резонансних явищ в залежності від геометричних, теплових та пружних властивостей матеріалу, зв'язаності полів та частот збудження.

Методи дослідження - для досягнення сформульованої мети на основі Ф-розв'язків розвинена нова методика, яка дозволяє зводити крайові задачі зв'язаної термопружності для багатозв'язного циліндричного тіла зі змішаними граничними умовами на його торцях до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Для визначення матриці Ф-розв'язків виконується інтегрування рівнянь зв'язаної термопружності у просторі узагальнених функцій. Будуються інтегральні зображення переміщень та температури, відповідні крайові задачі про визначення хвильових термопружних полів для багатозв'язного циліндричного тіла зводяться до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь, котрі вирішуються чисельно за допомогою методу механічних квадратур.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні результати, що визначають наукову новизну роботи:

- вперше побудовані повні системи однорідних розв'язків тривимірного рівняння теплопровідності анізотропного шару для двох типів граничних умов: температура на основах шару підтримується такою, що дорівнює нулю; основи шару термоізольовані. Однорідні розв'язки побудовані для стаціонарного поля, а також для випадку періодичної в часі його зміни;

- на основі однорідних розв'язків просторові граничні задачі теплопровідності для анізотропного шару з наскрізною тунельною порожниною, на поверхні якої заданий гармонійно змінювальний з часом тепловий потік, зведені до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь на контурі поперечного перерізу порожнини;

- побудовані фундаментальні розв'язки двовимірних рівнянь зв'язаної термопружності, за допомогою яких записані інтегральні зображення розв'язків граничних задач;

- розвинуто метод Ф-розв'язків для побудови матриці Ф-розв'язків для шару з урахуванням зв'язаності термопружних полів; на основі Ф-розв'язків отримані інтегральні зображення розв'язків граничної задачі зв'язаної термопружності для багатозв'язного циліндричного тіла (плита з тунельними наскрізними порожнинами, скінченний циліндр);

- вперше розглянуті задачі про зосереджене гармонійне, а також імпульсне збудження шару, отримані точні розв'язки, з'ясований характер поводження польових величин в околі джерела;

- розвинутий метод дослідження впливу зв'язаності термопружних полів на характер амплітудно-частотних характеристик скінченних циліндрів, а також на динамічну концентрацію напружень у плиті, послаблених наскрізним отвором.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при дослідженні термопружних полів в плитах, послаблених різнорідними технологічними або конструктивними отворами, і в циліндричних тілах скінченної довжини при змішаних умовах закріплення торців. Результати чисельних досліджень можуть бути використані в НДІ та КБ, які займаються розрахунком і проектуванням конструкцій в апаратах хімічного машинобудування із класичними та новими полімерними матеріалами з високим значенням коефіцієнта зв'язаності термомеханічних полів, а також деталей конструкцій, що працюють під дією механічних та теплових навантажень. Результати розрахунків використано при проектуванні конструкції цеху залізоокисних пігментів ТОВ НВФ «Суперхім», про що свідчить відповідна довідка. Частина результатів була використана в деклараційному патенті на корисну модель №10105 від 15.11.2005р. «Спосіб одержання залізоокисного пігменту» та в патенті на корисну модель №35006 від 26.08.2008р. «Спосіб одержання залізоокисного пігменту». Також результати дисертаційної роботи використано на кафедрі прикладної та обчислювальної математики Сумського державного університету в навчальному процесі при викладанні дисциплін «Методи моделювання фізичних полів» та «Механіка суцільного середовища», про що свідчить акт впровадження результатів дисертаційної роботи в навчальний процес.

Особистий внесок здобувача. Основні результати отримані автором самостійно. Особистий внесок дисертанта в публікації, написані в співавторстві, полягає в такому: 1) побудовані однорідні розв'язки тривимірних граничних задач теплопровідності для анізотропного шару для двох варіантів однорідних граничних умов на його основах; за допомогою побудованих однорідних розв'язків гранична задача для анізотропної плити з тунельною наскрізною порожниною зведена до сингулярних інтегральних рівнянь [2, 7, 6]; 2) побудовані фундаментальні розв'язки двовимірних рівнянь зв'язаної термопружності та матриці Ф-розв'язків тривимірних рівнянь для шару [1, 8, 3]; 3) з використанням отриманих фундаментальних розв'язків і Ф - розв'язків побудовані інтегральні зображення розв'язків і далі граничні задачі для плити з порожниною, а також скінченних циліндрів, зведені до інтегральних рівнянь [1, 4, 3]; 4) отримані точні розв'язки зв'язаної задачі термопружності реакції плити на зосереджені збудження (гармонійні й імпульсні) [9, 3]; 5) обчислені результати випробувань та запропонована модель захисного шару з полімерного матеріалу [10, 11] . Дисертантом самостійно був розроблений чисельний алгоритм, розроблена комп'ютерна програма.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на XI Міжнародній науковій школі ім. академіка С.А.Христиановича «Деформування і руйнування матеріалів з дефектами і динамічні явища в гірських породах і порожнинах» (м. Алушта, 17 - 23 вересня 2001 р.), на VIII Міжнародній конференції «Современные проблемы механики сплошной среды» (м. Ростов-на-Дону, 14 - 18 жовтня 2002 р.), на III Всеросійській конференції по теорії пружності (мм. Ростов-на-Дону - Азов, 13 - 16 жовтня 2003 р.), на VI Міжнародній конференції «Математичні проблеми механіки неоднорідних структур» (м. Львів, 26 - 29 травня 2003 р.), на наукових конференціях викладачів, співробітників і студентів Сумського державного університету (м. Суми, 2002-2009 рр.).

Дисертаційна робота в цілому обговорювалася на науково-технічному проблемному семінарі Інституту проблем машинобудування ім.А.М.Підгорного НАН України, а також на наукових семінарах кафедри прикладної й обчислювальної математики Сумського державного університету.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 11 наукових праць [1-11], у тому числі 4 статті у наукових журналах [1-4], що входять до переліку фахових видань України, 5 матеріалів та тез конференцій [5-9], 2 деклараційних патенти на корисну модель [10-11].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків, чотирьох додатків, у яких містяться акти впровадження результатів роботи (на двох сторінках), два деклараційні патенти на корисну модель та переліку використаних джерел із 190 найменувань на 18 сторінках. Загальний обсяг дисертаційної роботи становить 179 сторінок, у тому числі 24 рисунка.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі подано загальну характеристику роботи: обґрунтовано актуальність обраної теми; зазначено зв'язок із науковими програмами, планами і темами; сформульовано мету і завдання дослідження; визначено наукову новизну отриманих результатів, їх достовірність і практичне значення; наведено відомості про публікації і особистий внесок здобувача; описано її структуру.

У першому розділі подано огляд робіт, присвячених дослідженню температурних полів і напружень у багатозв'язних циліндричних тіл типу плити з порожнинами, скінченних циліндрів.

Значний внесок у розвиток моделей и методів вирішення задач теплопровідності внесли М. М. Беляєв, А. С. Галіцин, С. Дугамель, Д. Єгер, Г.Карслоу, Є.М.Карташов, Ю.М. Коляно, О.В. Ликов, Ю.М.Мацевитий, Я.С.Підстригач, В. Л. Рвачов, О. А. Самарський, Л. А. Фильштинський та ін. Некласичні (гіперболічні) моделі теплопроводності розглянуті в роботах В.О.Бубнова, М.Гуртіна, А. Піпкіна, А. Г. Шашкова, С. Ю. Яновського та ін. В цих моделях замість закону Фур'є приймається закон Каттанео - Вернотта

(1)

у середовищі з тепловою релаксацією. Згідно із цим законом система реагує на тепловий вплив не в той же момент часу , як у класичному локально - врівноваженому випадку, а на час релаксації пізніше.

Розробці моделей та методів дослідження зв'язаних термопружних хвильових полів присвячено роботи Є. В. Алтухова, С. А. Амбарцумяна, Ю.С.Антонова, Б. Болі, В. В. Болотіна, П. Ю. Бородіна, Т. В. Бурчуладзе, Ю.В.Ганделя, О. Р. Гачкевича, А. С. Гольцева, В. Ф. Грібанова, О.М. Гузя, В.І.Даніловської, С. А. Калоєрова, В. Г. Карнаухова, Е. М. Карташова, Г.А.Кільчинської, Г. С. Кіта, А. Д. Коваленка, Ю. М. Коляно, О.С.Космодаміанського, В. Д. Купрадзе, Л.В.Курпи, Р. М. Кушніра, О.К.Морачковського, Р.І.Мокріка, З. Т. Назарчука, В. Новацького, В.В.Панасюка, Г. Паркуса, О.С.Підстригача, Б. І. Поповича, О.Ю.Пир'єва, В.Л.Рвачова, Г. Н. Савіна, А.П. Слесаренка, В. І. Сторожева, Л.А.Фильштинського, І.Ю.Хоми, Ю.І. Хоми, В. П. Чедвика, В. П. Шевченка, С. Ю.Яновського, Є.Г.Янютіна та ін. На основі аналізу літературних джерел обґрунтований вибір теми дисертації та методів розв'язання поставлених задач.

У другому розділі наведені розрахункові схеми та моделі елементів апаратів хімічного машинобудування, на прикладі установки для осушки сикативу, а також постановка основних рівнянь теплопереносу та зв'язаної динамічної задачі термопружності, типи граничних умов, диференційні рівняння, основні припущення, за яких розглянуті задачі лінеаризуються.

Рівняння теплопровідності для середовища, що має анізотропію теплофізичних властивостей, має вигляд

(2)

де оператор (підсумовування по повторюваних індексах); ; - густина; - питома теплоємність при сталій деформації.

У випадку періодичної зміни температури від часу з круговою частотою та періодом її зручно розшукувати у вигляді

(3)

де - комплексна амплітуда, яка залежить від частоти.

В цьому випадку комплексна амплітуда задовольняє рівнянню

(4)

за відповідними умовами на межі тіла.

Якщо розглядається середовище з тепловою релаксацією, то згідно з законом збереження енергії та законом Каттанео - Вернотта (1) отримаємо рівняння теплопереносу «телеграфного» типу

(5)

В останньому пункті другого розділу наведені однорідні розв'язки зв'язаної задачі термопружності для шару при змішаних граничних умовах типу шарнірного опирання його торців.

Основна система диференційних рівнянь руху та теплопровідності має вигляд:

, (6)

Якщо ми маємо гармонійні коливання, то тоді основну систему рівнянь зв'язаної термопружності можна записати у такому вигляді (із системи був виключений часовий множник ):

(7)

,

де - амплітуди переміщень , температури . , інтенсивностей масових сил і теплових джерел ; і - швидкості поширення теплових і механічних зсувних збурень; - коефіцієнти лінійного розширення, теплопровідності і теплоємності матеріалу; - модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона і густина матеріалу; - кругова частота; - температура тіла в початковому не збудженому стані; - час релаксації теплового потоку.

Амплітуди тензора напружень мають такий вигляд:

(8)

де - символ Кронекера.

Після деяких перетворень маємо однорідні розв'язки зв'язаної задачі термопружності

(9)

У задачах зв'язаної термопружності на напружено-деформівний стан тіла впливає зв'язаність полів, яка характеризується коефіцієнтом зв'язаності полів. Він має такий вигляд:

Для алюмінію, міді та інших добре вивчених матеріалів приблизне значення коефіцієнта зв'язаності дорівнює 0,01. Але в сучасних матеріалах, які застосовуються в машинобудуванні, коефіцієнт зв'язаності має приблизне значення 0,5, тобто можна сказати, що розрахунки на міцність конструкцій з використанням сучасних матеріалів потрібно робити з урахуванням зв'язаної термопружності.

У третьому розділі розглядаються тривимірні стаціонарні та періодичні у часі теплові поля в анізотропному шарі (плиті) з тунельною наскрізною порожниною достатньо довільного поперечного розрізу (кривизна контуру задовольняє умови Гельдера). Основи шару або теплоізольовані (задача Неймана), або на них підтримується нульова температура (задача Дірихле). В 3.1, 3.2 побудовані однорідні розв'язки цих задач для стаціонарного розподілу температури. В. 3.3 розглянутий окремий випадок ізотропного шару. В 3.4 побудовані однорідні розв'язки в задачі про теплові хвилі в шарі. У цьому випадку однорідні розв'язки мають вигляд

(10)

де метагармонічні функції та відповідно розв'язки рівнянь типу Гельмгольца

де

Функції та є симетричним та кососиметричним відносно серединної площини розв'язками.

Рис. 1. Плита з тунельною наскрізною порожниною

У 3.5 розглянута гранична задача для плити з тунельною наскрізною порожниною (рис. 1), на поверхні якої заданий тепловий потік

(12)

Ця задача зводиться до розв'язання системи одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь другого роду.

(13)

Аналогічний вигляд мають інтегральні рівняння для анізотропного шару з термоізольованими основами.



Побудований теоретичний алгоритм реалізовано чисельно: інтегральні рівняння методом механічних квадратур зводилися до систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Далі, використовуючи інтегральні зображення розв'язків, відновлюємо функції та . Потім отримуємо амплітудні значення температур (задача №1 - на основах шару температура дорівнює 0) та (задача №2 - основи шару термоізольовані). В результаті розрахунків отримували безрозмірну величину в характерній точці контуру А.

Рис. 2. Залежність від частоти в точці спостереження А для порожнини, на основах шару температура дорівнює 0 (а) та основи шару термоізольовані (б)



а) . б)

Рис. 3. Залежність від значення в точці спостереження А для порожнини, на основах шару температура дорівнює 0 (а) та основи шару термоізольовані (б)

а) б)

Рис. 4. Залежність від кута для порожнини еліптичного поперечного перерізу, на основах шару температура дорівнює 0 (а) та основи шару термоізольовані (б)

На рис. 2-4 наведені деякі результати розрахунків. Розрахунки проводили для порожнин різних поперечних перерізів: кругового (суцільна лінія), еліптичного (пунктирна лінія) і «квадратного» (штрих-пунктирна лінія) перерізів.

На рис. 2а,б безрозмірний температурний параметр різко зменшується за частотою на інтервалі . При подальшому збільшенні частоти значення затухає, але повільно. На рис. 3а,б значення набуває максимального значення у розрізі плити , а потім монотонно зменшується за товщиною координати до значення на рис.3а і до значення (для порожнин всіх трьох конфігурацій) на рис.3б.

У випадку анізотропного матеріалу () значенняуздовж контуру поперечних перерізів еліптичної порожнини на рис.4а,б (суцільна лінія , пунктирна лінія ) в задачі 1, 2 вище, ніж в ізотропному матеріалі (), тобто - вносить несиметрію у розподіл, а при - має місце симетричний розподіл температури за контуром.

У четвертому розділі побудовано матриці Ф-розв'язків (методом, який запропонував проф.Фильштинський Л.А.), що відповідають симетричному термопружному стану шару з шарнірно закріпленими теплоізольованими торцями. Розглянемо задачу, в якій уздовж відрізка розподілені теплові джерела або зусилля , які мають амплітуду

(14)

Польові величини можуть бути подані в такому вигляді:

(15)

Після виключення з (6) координати маємо систему диференціальних рівнянь відносно коефіцієнтів Фур'є польових величин. Далі, розглянувши чотири варіанта збудження (почергово і т.д.), отримуємо



, (16)

де функція визначає матрицю Ф-розв'язків для шару, що відповідає прийнятим граничним умовам на його основах.

За допомогою отриманих матриць Ф-розв'язків в 4.3 та 4.4 розв'язані задачі про гармонічне та імпульсне збудження термопружного шару.

Розглянемо випадок, коли уздовж відрізка у напрямку осі діє навантаження, розподілене за параболічним законом вздовж координати

(17)

Рис. 5. Крива зміни від відстані між точкою спостереження і джерелом

Використовуючи матрицю Ф-розв'язків, обчислюємо амплітуду напружень . На рис. 5 наведені криві зміни величини від відстані точки спостереження до джерела збудження для полістиролу при . Криві 1, 2 побудовані при значенні і відповідно, при цьому . Крива 3 побудована при і .

Якщо розглянути випадок, коли уздовж відрізка розподілені теплові джерела інтенсивністю , де , то тоді, використовуючи

Рис. 6. Залежність від відносного хвильового числа в точці спостереження А

На рис.6 надано результати розрахунків відносної величини в залежності від відносного хвильового числа в точці спостереження для полістиролу. Ці результати можна пояснити низькою теплопровідністю полістиролу.

В 4.4 розглянуто випадок зосередженого збудження шару прямокутним імпульсом, розподіленим уздовж відрізка . Просторова інтенсивність об'ємних сил та теплових джерел має вигляд

(20)

Вектори переміщень та температуру також зобразимо у вигляді рядів Фур'є. Після виключення із системи (7) координати застосовуємо до неї одностороннє перетворення Фур'є за часом.

Нехай інтенсивність об'ємної сили у напрямку осі має вигляд

(21)

де - одинична функція Хевісайда; - висота прямокутного імпульсу; - його тривалість. При цьому вважаємо, що .

Після застосування оберненого перетворення Фур'є маємо хвильові поля переміщень і температури

Рис. 7. Зміна за часом відносного переміщення при дії прямокутного імпульсу в тілі

На рис. 7 показано характер зміни відносної величини за часом у точці при та для полістиролу.

У 4.5. були отримані двовимірні фундаментальні розв'язки зв'язаної задачі термопружності. Якщо сила діє в вздовж осі , маємо

,

(22)

Якщо сила діє в вздовж осі , маємо

(23)

У випадку дії зосередженого гармонічного теплового джерела маємо

(24)

У п'ятому розділі розглянуто симетричний термопружний стан плити, послабленої наскрізним вздовж товщинної координати отвором, а також суцільного циліндра скінченної довжини. Основи плити шарнірно закріплені. На циліндричних поверхнях отвору заданий вектор напруження, що гармонійно змінюється за часом . Також на поверхні отвору виконується умова теплообміну з навколишнім середовищем за законом Ньютона.

Введемо інтегральні зображення польових величин у вигляді згортки матриці Ф-розв'язків з вектором переміщення та температури

(25)

де - наші шукані «щільності».

Виконуємо граничний перехід в комбінаціях напружень. Після цієї операції запишемо систему одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь на контурі отвору або циліндра

(26)

Ядра інтегральних рівнянь не виписуємо через їх громіздкість.

Причому, якщо беремо знак «+», тоді розглядаємо внутрішню задачу (скінченний циліндр), якщо знак «-» - зовнішню задачу (плита з порожниною).

Найбільш важливими з точки зору концентрації хвильових полів є значення напруження і температури на граничних поверхнях. З цією метою запишемо окружне нормальне напруження , компоненту , а також температуру на поверхні

(27)

За допомогою методу механічних квадратур система сингулярних інтегральних рівнянь була зведена до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Потім за шуканими «щільностями» будувалися компоненти вектора переміщень і температура, а вже після цього розраховувалася динамічна концентрація напружень (для плити з отвором) та амплітудно-частотні характеристики (для скінченних циліндрів).

У 5.5 проведено чисельне дослідження зв'язаних хвильових термопружних полів на основі розробленого алгоритму, на базі якого була написана комп'ютерна програма.

а) б) в)

Рис. 8. Динамічна концентрація напружень у плиті, послабленої наскрізним круговим(а), еліптичним (б) та квадратним (в) отворами.

На рис.8а,б,в наведені результати розрахунків величини за умови, якщо на тіло діє гармонічно змінний за часом нормальний тиск з амплітудою, розподіленою за законом . Зображені на них пунктирні лінії відповідають зв'язаній задачі, суцільні - незв'язаній, тобто можна відразу відповідно побачити вплив ефекту термомеханічної зв'язаності на динамічну концентрацію напружень. Як матеріал бралася плита з полівінілбутиралю (коефіцієнт зв'язаності полів дорівнює 0,44), послаблена круговим (рис.8а), еліптичним (рис.8б), та квадратним отворами при (рис.8в). За розрахунками, представленими на рис. 8а, при роботі установки осушки сиккативу була використана захисна плита із полівінілбутиралю і отвір поперечного перерізу був взятий круговий.

У дисертаційній роботі наведено також розрахунки для плит з полівінілбутиралю, послаблених круговими, квадратними, еліптичними та трикутними наскрізними отворами різних розмірів.

Також у дисертаційній роботі проводилися розрахунки амплітудно-частотних характеристик суцільних циліндрів скінченної довжини.

а) б) в)

Рис. 9. Амплітудно-частотна характеристика суцільного скінченного кругового (а), еліптичного (б) та квадратного (в) циліндрів

На рис. 9а,б,в наведені результати розрахунків величини за умови, що на тіло діє гармонічно змінний у часі нормальний тиск з амплітудою, розподіленою за законом . Рис.9а відповідає круговому циліндру при ,. Рис.9б - еліптичному циліндру при,. Рис.9в побудований для квадратного циліндра при .

У додатку А дисертаційної роботи надана довідка про використання результатів дисертаційної роботи при будівництві та роботі в цеху залізоокисних пігментів. В додатку Б та В наведені 2 деклараційні патенти на корисну модель. В додатку Г надана довідка про впровадження результатів роботи в навчальному процесі.

ВИСНОВКИ

У даній дисертаційній роботі розглянуті тривимірні граничні задачі теплопровідності та зв'язаної термопружності для шару (плити) з тунельною наскрізною порожниною та скінченних циліндрів. Досліджено вплив зв'язаності термопружних полів на характер амплітудно-частотних характеристик скінченних циліндрів, а також на динамічну концентрацію напружень у плиті, послабленій наскрізним отвором.

В роботі отримані такі основні результати:

Вперше побудовані тривимірні однорідні розв'язки рівняння теплопровідності для шару (плити), матеріал якої має анізотропію теплофізичних властивостей.

Побудовані фундаментальні розв'язки двовимірних рівнянь зв'язаної термопружності, за допомогою яких записані інтегральні представлення розв'язків граничних задач.

Розв'язані граничні задачі теплопровідності для тривимірного шару з порожниною.

Узагальнено метод Ф-розв'язків для зв'язаної граничної задачі термопружності в плиті з порожниною або скінченному циліндрі.

Побудована система одновимірних інтегральних рівнянь граничної задачі зв'язаної динамічної термопружності для плити, ослабленої наскрізною порожниною, або скінченного циліндру. Розроблена схема чисельної реалізації отриманого теоретичного алгоритму, за допомогою якого було досліджено вплив зв'язаності термопружних полів на динамічну концентрацію напружень в плиті з отвором, а також на амплітудно-частотні характеристики скінченних циліндрів.

Достовірність отриманих результатів підтверджується співпадінням результатів чисельних розрахунків граничних задач для кругових контурів поперечного перерізу з результатами точного розв'язку осесиметричних задач.

Розроблений чисельний алгоритм розв'язання граничної задачі зв'язаної динамічної термопружності для плити, ослабленої наскрізною порожниною, або скінченного циліндра, і на основі даного алгоритму була написана комп'ютерна програма.

Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх використання при розрахунках та проектуванні апаратів хімічного машинобудування або їх частин, таких як плити, послаблені наскрізним отвором, та циліндричних тіл з матеріалів, яким притаманні високі значення коефіцієнта зв'язаності термомеханічних полів.

Результати дисертаційної роботи використано при проектуванні апарата хімічного машинобудування в ТОВ НВФ «Суперхім» (установка осушки сикативу). Результати роботи також впроваджено в навчальний процес підготовки бакалаврів та спеціалістів за спеціальністю прикладна математика Сумського державного університету. На базі результатів було отримано 2 деклараційних патенти на корисну модель.

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Фильштинский Л.А. Двумерные фундаментальные решения в связанной задаче термоупругости /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко// Теорет. и прикл.механика. - 2003. - Вып.37 - С.157-161.

Фильштинский Л.А. Тепловые волны в анизотропном фундаменте /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко// Пробл.машиностроения - 2004. -Т.7 - №3 - С.54-60.

Фильштинский Л.А. Связанные термоупругие поля в слое при сосредоточенных возбуждениях /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко, Л.Л.Фильштинская // Мат.методы и физ.-мех.поля. - 2005. - Т.48, №2. -С.137-146.

Фильштинский Л.А. Расчет термоупругих полей в многосвязном цилиндрическом теле /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко// Пробл.машиностроения. - 2009. - Т.12,№1. - С.69-78.

Дудка В.В. Управление коэффициентами интенсивности напряжений в охлаждаемых телах с трещинами /В.В.Дудка, Ю.В.Сиренко, В.А. Ячменев// Сб.науч.тр. «Физико-технические и технологические приложения математического моделирования». - Киев, - 1998. - С.83-85.

Фильштинский Л.А. Приложение метода однородных решений к граничным задачам теории потенциала для слоя в R3 /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко// Матеріали XI Міжнародної наукової школи ім. академіка С.А.Христиановича «Деформування і руйнування матеріалів з дефектами і динамічні явища в гірських породах і порожнинах». -2001. - С.147-149.

Фильштинский Л.А. Однородные задачаи Неймана для композитного слоя в R3 /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко// Современные проблемы механики сплошной среды. - Ростов-на-Дону: Новая книга. - 2003. - Т.1. -С.200-205.

Фильштинский Л.А. Фундаментальные решения связанной термоупругости в R2 /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко, Н.Литвиненко// Сб. Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів. - 2003. - С.140-142.

Фильштинский Л.А. Гармонические волновые поля в слое при сосредоточенных воздействиях /Л.А.Фильштинский, Ю.В.Сиренко, А.Ибеда// Тр.Всерос.конф. по теории упругости с международным участием. - Ростов-на-Дону: Новая книга. - 2004. - С.437-439.

Деклараційний патент на корисну модель України. 7 C09D1/00. «Спосіб одержання залізоокисного пігменту» /Гончаренко О.І., Сіренко Ю.В. // - 20041210514; заявл.20.12.2004; опубл.15.11.05, Бюл.№11, 15.11.05.

Патент на корисну модель України. МПК(2006) C01G 49/00 C09C 1/22. «Спосіб одержання залізоокисного пігменту» / Є.В.Лапін, В.М.Волков, О.І.Гончаренко, Ю.В.Сіренко, Н.Л.Прохоренко, С.О.Корольов, Ю.О.Сердюк, Т.В.Карпенко// - U 2008 05172; заявл.21.04.08; опубл. 26.08.08, Бюл.№16, 26.08.2008.

АНОТАЦІЯ

Сіренко Ю.В. Зв'язані термомеханічні коливання в апаратах хімічного машинобудування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2010.

Дисертаційна робота присвячена розробці нового методу розв'язування просторових задач зв'язаної термопружності, основаного на методі

Ф-розв'язків - ефективного методу дослідження зв'язаних термопружних полів в елементах просторових конструкцій, які подано плитами, послабленими наскрізним отвором, а також скінченними циліндрами. Метод дозволяє звести просторову задачу зв'язаної термопружності до добре вивчених систем сингулярних інтегральних рівнянь другого роду, які за допомогою сучасних методів механічних квадратур зводяться до систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Створено чисельні алгоритми та програмне забезпечення, які дозволяють розв'язувати нові задачі дослідження зв'язаних хвильових термопружних полів та виявляти вплив зв'язаності полів на амплітудно-частотні характеристики скінченних циліндрів та динамічну концентрацію напружень у плитах, послаблених наскрізним отвором. Показано необхідність використання узагальненої моделі зв'язаної термопружності для розрахунку на міцність конструкцій, створених із сучасних полімерних матеріалів з великими значеннями коефіцієнта зв'язаності полів.

Ключові слова: зв'язана задача термопружності, Ф-розв'язки, система сингулярних інтегральних рівнянь, коефіцієнт зв'язаності, плита з отвором,

скінченний циліндр, динамічна концентрація напружень, амплітудно-частотні характеристики.

АННОТАЦИЯ

Сиренко Ю.В. Связанные термомеханические колебания в аппаратах химического машиностроения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт проблем машиностроения им А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2010.

Диссертационная работа посвящена разработке нового метода решения пространственных задач связанной термоупругости, основанного на методе

Ф-решений - эффективного метода исследований связанных волновых термоупругих полей в элементах пространственных конструкций, которые представлены плитами, ослабленными сквозным отверстием, а также цилиндрами конечной длины. Метод позволяет свести пространственную задачу связанной термоупругости к хорошо изученным системам сингулярных интегральных уравнений второго рода, которые при помощи современных методов механических квадратур сводятся к системам линейных алгебраических уравнений. Созданы эффективные числовые алгоритмы и программное обеспечение, которые позволяют решать новые задачи исследования связанных волновых термоупругих полей и проявлять влияние связанности полей на амплитудно-частотные характеристики конечных цилиндров и динамическую концентрацию напряжений в плитах, ослабленных сквозным отверстием. Показана необходимость использования обобщенной модели связанной термоупругости для расчета на прочность конструкций, созданных из современных полимерных материалов, обладающих большой степенью связанности полей.

На основе матрицы Ф-решений для слоя были решены задачи об импульсном и гармоническом возбуждении термоупругого слоя.

Часть результатов, полученных в диссертационной работе, получила практическое применение в химическом машиностроении, часть результатов использована в патентах на полезную модель и в учебном процессе, что подтверждается соответствующими актами.

Ключевые слова: связанная задача термоупругости, Ф-решения, система сингулярных интегральных уравнений, коэффициент связанности, плита с полостью, цилиндр конечной длины, динамическая концентрация напряжений, амплитудно-частотные характеристики.

SUMMARY

Sirenko Y.V. The termomekhanicheskie vibrations are in the vehicles of chemical engineer - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Technical Science by speciality 01.02.04 - mechanics of the deformable solids. A.Podgorny Institute for Mechanical Engineering Problems NAS Ukraine, Kharkov, 2010.

The work is devoted to the development of a new F-solutions method - an effective method of coupled thermoelastic fields investigation in the elements of three-dimensional sructures, which are modeled by finite length cylinders and layer, weakened by through-the-thickness hole. F-solutions method is used to reduce generalized coupled thermoelasticity problem to a well-known systems of singular integral equations of the second order, which are reduced to the systems of linear algebraic equations by modern mechanical quadrature method. Effective numeric algoritm and software has been developed and used to solve the problems of thermoelastic coupling influence on frequency-amplitude characteristics of finite cylinders and dynamic stresses concentration in a layer, weakened by through-the-thickness hole. Necessity of using generalized coupled model has been shown for materials with a high valued coupling coefficient.

Key words: coupled thermoelasticity problem, F-solutions, system of singular integral equations, coupling coefficient, layer with a hole, finite cylinder, dynamic stresses concentration, amplitude-frequency characteristic.

Размещено на Allbest.ru

...