Теория автоматического управления и автоматизация сварочных процессов

Отсюда получаем амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой цепи (рис.1.6.6,б).

Рис.1.6.6. Годографы Найквиста для замкнутой (а), разомкнутой (б) устойчивой САУ и неустойчивой САУ (в)

Определение критерия Найквиста

Замкнутая система устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы не охватывает на вещественной оси точку с координатой - 1.

Для примера САУ (рис.1.6.3) годограф Найквиста указывает область устойчивости САУ (рис.1.6.7).



Рис.1.6.7. Область устойчивости САУ

1.7 Качество работы САУ

Качество системы имеет смысл выяснять только после установления, что она устойчива. Наглядно представление о динамических свойствах САУ, ее качестве дает переходная функция. Качество системы характеризуется следующим: как быстро система реагирует на возмущения и как сильно их подавляет, каким путем она приходит в установившееся состояние и насколько точно воспроизводятся системой полезные сигналы после того, как установившееся состояние достигнуто.

Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходных процессах отработки заданного воздействия объединяется понятием качества процесса управления (качества системы).

К основным показателям качества САУ относятся:

- быстродействие, tпп;

- перерегулирование ?;

- колебательность М;

- статическая и динамическая точность;

- добротность системы.

Быстродействие характеризуется (рис.1.7.1):



Рис.1.7.1. Типовые переходные функции САУ и показатели качества:

а - управляющее воздействие; б - возмущающее воздействие; I -

Колебательность характеризуется 4-мя показателями:

1. Показатель колебательности М, представляющий собой резонансное значение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы в относительных единицах

.

В хорошо сдемпфированных системах с перерегулированием не более 20-30% показатель М=1,1...1,3. Допускается до 1,6...1,8 при норме 1,3...1,5.

2. Числом колебаний n в одну сторону за время tпп. Чаще всего допускают n=1...2, а иногда 3...4.

3. Декрементом затухания, равным отношению модулей двух сменных перегулирований

4. Угловой частотой колебаний.

Добротность системы

,

где

W(P)=D0+DскP+DускP2;

W(P)=

определяется по ЛАЧХ, продлив низкочастотную асимптоту, идущую с наклоном 20 дБ/дек, до пересечения с осью частот. Получим добротность системы по скорости. До пересечения с осью частот продлим низкочастотную асимптоту, идущую с наклоном 40 дБ/дек, и получим добротность по ускорению.

По среднечастотному участку ЛАЧХ определяют приблизительные показатели качества САУ.

Точность САУ и астатизм

Точность воспроизведения управляющих воздействий - одно из важнейших требований, предъявляемых к системам автоматического управления. Так как в реальных условиях действующие на систему управляющие (входные) и возмущающие воздействия носят случайный характер, приходится рассматривать ее свойства при действии различных типовых воздействий.

Оценку САУ проводят обычно для четырех наиболее часто применяемых режимов: неподвижное состояние, движение с постоянной скоростью, движение с постоянным ускорением, движение по гармоническому (синусоидальному) закону.

При постоянных управляющих X(t)=X0=Const и возмущающих F(t)=F0=Const воздействиях устанавливают статическую ошибку, которую определяют соответствующими передаточными функциями системы

0=x0+F0=.(1.7.1)

С учетом W(0)=K и WF(0)=KF - коэффициентов передачи разомкнутой системы получим

.(1.7.2)

Ошибки системы по ускорению, если задано его значение, легко определить по логарифмической амплитудно-частотной характеристике, продолжив ее вторую асимптоту до пересечения с осью частот, найдя 0, а затем и Kуск =.

Пример. Для заданных воздействий: скоростное v=20мм/с, постоянное ускорение =3мм/c2,гармоническое с амплитудой Xmax=4мм и период Tn=8c, определим ошибки астатической системы автоматической ориентации сварочного электрода.

,

где K=6,6, T1=0,12 с; T2=0,05 с.

Чувствительность двигателя Uтр=6B (напряжение трогания). Находим статическую ошибку, исходя из параметров системы:

0=Uтр/K=6/6,6=0,9мм.

Скоростная ошибка

ск=v/K0=20/6,6=3мм.

Для определения ошибки при воспроизведении гармонического воздействия сначала находим его частоту

n=2/Tп=0,8c-1,

затем модуль частотной функции L' на этой частоте по ЛАЧХ (рис.1.5.5) A(n)=6,3.

max уст=Xmax(n)=4/6,3=0,6мм.

Таким образом, исследованная на точность система, содержащая только функционально необходимые элементы, характеризуется очень малой точностью при всех видах воздействий и нуждается в совершенствовании с помощью коррекции.

1.8 Синтез САУ

Под синтезом понимают построение, создание, проектирование, настройку оптимальной системы по отношению к ее параметрам. Поэтому синтезом занимаются проектировщики, создатели САР. При эксплуатации уже созданных систем, например, серийно выпускаемых, речь может идти только о подстройке параметров при выходе системы из требуемых режимов по тем или иным причинам.

Методы синтеза

1. При создании САУ необходимого назначения прежде всего заботятся о том, чтобы она выполняла свои функции управления и регулирования с заданной точностью, имела оптимальный по технико-экономическим показателям состав элементной базы (усилители, регуляторы, преобразователи, двигатели, датчики и т.д.), чтобы она обеспечивала необходимую мощность, скорость, моменты движения, была простой, надежной, удобной в эксплуатации и экономичной.

На этом этапе вопросы динамики удается учитывать лишь в грубом приближении, например - не выбирать элементы заведомо неустойчивые, с большими постоянными времени, резонансные и т.д.

2. Вопросы обеспечения статических характеристик, точности отработки задаваемых команд и высоких технико-экономических показателей являются для технологических процессов и экономики центральными и для решения наиболее трудными. Поэтому, несмотря на то, что без хорошего качества динамических режимов САУ не будет принята в эксплуатацию, синтез ее структуры для обеспечения требуемых режимов проводится на втором этапе, когда функциональная схема, состав элементов и параметры системы предварительно установлены. Совместить сколько-нибудь эффективно оба этапа не удается.

В целом спроектированная на первом этапе САУ обычно представляет собой многоконтурную структуру со сложной передаточной функцией, анализ которой дает неудовлетворительные результаты по качеству переходных процессов. Поэтому ее необходимо упростить до желаемых характеристик и скорректировать.

1.8.1 Синтез САУ требуемого качества

Синтез системы должен проводиться путем изменения структуры для удовлетворения необходимым требованиям. Характеристики системы, которые соответствуют требованиям, называют желаемыми характеристиками в отличие от располагаемых, которые имеет исходная неоптимальная система.

Основой построения желаемых характеристик служат требуемые показатели системы: устойчивость, быстродействие, точность и др. Так как наибольшее распространение получили логарифмические частотные характеристики, то рассмотрим синтез САУ по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ.

1. Построение желаемых характеристик начинают со среднечастотного участка, характеризующего устойчивость, быстродействие и форму переходного процесса системы. Положение его определяется частотой среза с.ж. (рис.1.8.1).

Частота среза определяется по требуемому времени переходного процесса tпп и допустимому перерегулированию:

.(1.8.1)

Рис.1.8.1. Синтез САУ по желаемым ЛАЧХ

2.Через точку проводят среднечастотную асимптоту желаемых характеристики с наклоном 20 дБ/дек (рис.1.8.1.).

3.Находим низкочастотную составляющую.

Обычно задаются добротностью системы по скорости Dск и по ускорению Dуск.

Находим частоту

(1.8.2)

и проводим асимптоту с наклоном - 40 дБ/дек из точки ?0 на оси частот.

Пересечение этой асимптоты со среднечастотной ограничивает ее слева на сопрягающей частоте.

4. Сопрягающую частоту 3 выбирают так, чтобы 3/2=0,75 или lg3-lg2=0,7дек, обеспечивающий условия устойчивости.

В этом условии учтены соотношения: 3=(2-4)с;

,(1.8.3)

которые также можно использовать для ограничения среднечастотной асимптоты.

Если нет ограничений в явном виде, то выбирают 2 и 3 из условий (рис.1.8.1,б)

L2=(616)дбLc(c) =-(616)дб(1.8.4)

Увеличение участка 3 - 2 нецелесообразно.

5. Находим низкочастотную составляющую с 1. По добротности скорости определяем коэффициент усиления

Dск=Kск .(1.8.5)

Откладываем на оси частот Kск, проводим асимптоту с наклоном 20 дБ/дек через эту точку и заканчиваем на пересечении со второй асимптотой. Точка пересечения и является низкочастотной составляющей c ?1.

6. Проверяем на запас устойчивости по фазе т.е. фаза на частоте среза не должна превышать - с гарантией 45.

7. Проверяем выполнение условий непопадания желательной ЛАЧХ в запретную зону (рис.1.8.1,а).

и LK=20lgKск,(1.8.7)

где

Kск=

- коэффициент усиления разомкнутой системы или добротность по скорости.

1.8.2 Методика анализа системы

1. Статический расчет звеньев системы по типовым характеристикам.

2. Определение передаточной функции и структурной схемы системы с возможным упрощением.

3. Построение частотных характеристик системы.

4. Анализ устойчивости по запасу устойчивости по фазе.

5. Построение кривых переходных процессов.

6. Определение точности и показателей качества.

1.8.3 Коррекция работы САУ

Когда устойчивость и необходимое качество переходных процессов САУ не могут быть достигнуты простым изменением параметров (коэффициентов передачи, постоянных времени), тогда эта задача решается введением в систему дополнительных устройств, называемых корректирующими.

Корректирующие устройства (КУ) могут изменить не только параметры системы, но и передаточные функции, обеспечивая, тем самым, целенаправленный синтез структурных схем САУ. КУ представляют собой дополнительные звенья со свойствами настройки на типовые передаточные функции.

По способу включения КУ выделяют 3 вида коррекции САУ: последовательная, встречно-параллельная и согласно-параллельная.

Последовательная коррекция предусматривает включение корректирующего звена Wk(P) последовательно с участком структуры САУ, подлежащим перестройке W0, для получения эквивалентной передаточной функции Wэ(P)

Wэ(P)=W0(P)Wk(P).(1.8.8)

Для получения коррекции необходимо включить звено с передаточной функцией

.(1.8.9)

Параллельная коррекция может быть встречно-параллельная и согласно-параллельная.

Встречно-параллельная коррекция имеет эффект отрицательной обратной связи

.(1.8.10)

При

.(1.8.11)

Согласно-параллельная прямая коррекция дает передаточную функцию

Wэ=W0-Wk.(1.8.12)

при отрицательном знаке корректирующего сигнала.

2. Моделирование САУ

2.1 Виды моделирования

За последнее время для исследования систем автоматического регулирования и, в частности, для построения переходных процессов широко применяются вычислительные машины непрерывного и дискретного действий. Наибольшее применение находят вычислительные машины непрерывного действия, относящиеся к классу моделирующих установок электронного и электромеханического типа.

Удобство моделирующих вычислительных машин заключается в том, что физическому процессу, протекающему в исследуемой системе регулирования, соответствует протекание в вычислительной машине (модели) некоторого другого "аналогового" процесса, описываемого теми же дифференциальными уравнениями, что и исходный процесс. Это позволяет изучать процессы в системах регулирования наиболее наглядно, так как каждой обобщенной координате в исследуемой системе соответствует некоторая переменная в вычислительной машине, например, электрическое напряжение, ток (в электронной модели) или угол поворота (в электромеханической модели).

Моделирующие вычислительные машины применяются и для сопряжения реального регулятора с объектом, в качестве которого выступает модель. Получается замкнутая система регулирования, которая может быть исследована еще до того, как будет построен сам объект.

Вычислительные машины целесообразно использовать для исследования обыкновенных линейных систем в тех случаях, когда последние описываются дифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка и их аналитическое исследование становится малоэффективным.

Однако наибольшее значение имеют вычислительные машины при исследовании линейных систем с переменными параметрами и нелинейных систем, поскольку для этих случаев пока еще мало разработано приемлемых для практики методов, а иногда аналитические методы вообще отсутствуют.

АВМ обычно просты и удобны, но имеют небольшую точность моделирования в пределах нескольких процентов.

2.2 Аналоговые вычислительные машины

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) относятся к классу машин непрерывного действия и разделяются на следующие типы:

- электронные;

- электромеханические.

Электронные АВМ имеют наибольшее применение вследствие их сравнительной простоты в изготовлении и эксплуатации. Процессы в исследуемой системе изучаются при помощи наблюдения процессов в некоторой схеме, которая описывается теми же дифференциальными уравнениями, что и исходная.

Существуют две разновидности электронных АВМ: модели структурного вида и модели матричного вида.

Первая позволяет моделировать структурную схему системы управления, что во многих случаях оказывается более удобным и наглядным.

К АВМ структурного вида относятся: ИПТ-5, МПТ-9, МПТ-11, МН-1, МН-2, МН-7, МНМ, ЭМУ-10 и др.

Машины матричного вида (ИПТ-4), ЭЛИ-14 и др.) требуют записи дифференциальных уравнений исследуемой системы в особой, матричной форме. Матричные модели менее удобны для исследования систем управления и используются реже.

2.3 Методы решения дифференциальных уравнений на АВМ

Решение задачи моделирования на АВМ структурного вида может быть осуществлено двумя способами:

1) по дифференциальному уравнению, которым описывается исследуемая система;

2) по структурной схеме исследуемой системы.

Пусть дана система регулирования с передаточной функцией и структурой рис. 1.9.1,а.

.(1.9.1)

Дифференциальное уравнение замкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

[1+W(P)]y(t)=W(P)x(t).(1.9.2)

Приведем уравнение к полиноминальному виду

(a0P3+a1P2+a2P+a3)y(t)=a3x(t),(1.9.3)

где a0=T1T2, a1=T1+T2, a2=1 и a3=K1K11 .

Перейдем к машинным переменным и запишем дифференциальное уравнение для ввода в машину

автоматизированный сварочный контур

.(1.9.5)

Рассмотрим цепочку из трех последовательно включенных интеграторов (рис.1.9.1,б). Если на вход первого интегратора поступает величина P3Y, то на его выходе получится с учетом перемены знака величина P2Y, на выходе второго интегратора - величина РY и на выходе третьего - Y.

Рис.1.9.1. Моделирование на АВМ автоматической системы регулирования: а - структурная схема САР; б - структурная схема электронной модели; в - принципиальная схема электронной модели

В результате можно реализовать дифференциальное уравнение (1.9.5) если на входе первого интегратора сложить с учетом знаков и масштабов все члены, входящие в правую часть формулы.

Принципиальная схема электронной модели приведена на рис.1.9.1,в. Типовые звенья набраны на операционных усилителях, резисторах и конденсаторах.

2.4 Операционные усилители и схемы на их основе

Операционные усилители широко применяются в электронике, радиотехнике, в системах автоматического регулирования и управления.

На основе операционных усилителей выполняются типовые усилители с разными коэффициентами усиления, интеграторы, сумматоры и дифференцирующие звенья.

Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления по напряжению (десятки и сотни тысяч). Динамические свойства усилителя таковы, что он может быть замкнутым 100%-ной отрицательной обратной связью через резистор или конденсатор без потери устойчивости (без генерации) в замкнутом состоянии.

Передаточная функция усилителя, замкнутого обратной связью (рис.1.9.2) при большом коэффициенте усиления, может быть точно представлена в виде

.(1.9.6)

Отсюда для построения усилителя со стабильным коэффициентом усиления необходимо воспользоваться схемой рис. 1.9.2,б. Коэффициент усиления определяется соотношением резисторов R1 и R0

.(1.9.7)

Идеальный интегратор можно построить по схеме рис. 1.9.2,в. Передаточная функция в этом случае будет иметь вид:

.(1.9.8)

Идеальное дифференцирующее звено можно построить по схеме рис. 1.9.2,г. Передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

W3(P) = - K3P = - RCP = - TP.(1.9.9)

Рис.1.9.2. Типовые звенья САР на операционных усилителях:

а - обобщенная схема; б - умножитель на число; в - интегратор; г - дифференцирующее звено; д - сумматор

Библиографический список

1. Львов Н.С., Гладков Э.А. Автоматика и автоматизация сварочных процессов. М.: Машиностроение, 1982. 302 с.

2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. 304 с..

3. Основы теории автоматического регулирования: Учебник для машиностроительных специальностей вузов /В.И.Крутов, Ф.М.Данилов, П.К.Кузьмин и др.; Под редакцией В.И.Крутова. М.: Машиностроение, 1984.

4. Потон Б.Е. Промышленные роботы для сварки. Киев, 1977.

5. Попов Е.П., Письменный Г.В. Основы робототехники. М.: Высшая школа, 1990. 224 с.

6. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 767 с.

7. Потон Б.Е. Элементы расчетов цепей и аппаратов переменного тока для дуговой сварки. Киев, 1953.

8. Механика промышленных роботов. М.,1988.

9. Кобринский А.А. Манипуляционные системы роботов: Основы устройства, элементы теории. М., 1985.

Размещено на Allbest.ru

...