Анализ безотказности и надежности технических систем

(4.13)

где л- интенсивность отказов элементов в облегченном режиме , l - кратность резервирования.

Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис.4.3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего качества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных. Расчет вероятности безотказной работы систем со скользящим резервированием аналогичен расчету систем типа " т из n", см. п. 3.3.

5. Методические рекомендации

Задание на курсовую работу (КР) содержит в качестве исходных данных структурную схему надежности технической системы (ТС) и интенсивность отказов ее элементов (см. п. 7). То есть студент оказывается в ситуации, когда выполнены п. 1 - б анализа структурной надежности ТС (см. разд. 2), и ему надлежит в первую очередь выполнить п. 7 - со ставить расчетные зависимости для определения показателей надежности системы для раз личных значений наработки t, чтобы графически изобразить вероятность безотказной работы Р(t) как функцию наработки.

Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции, как это описано в п. 3.5. Далее, вводя соответствующие квазиэлементы, преобразовать исходную схему к простейшему виду и используя соответствующие формулы п. 3.1 - 3.4, для ряда значений наработки t в предположении простейшего потока отказов формулы (1.7) вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы. В пояснительной записке следует привести все промежуточные преобразования исходной схемы, конкретные рабочие расчетные формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таблицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t, а по строкам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, полученные по рабочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обеспечить снижение вероятности безотказной работы системы до уровня 0.1 - 0.2 и содержать не менее 8-10 значений аргумента.

После этого строится график зависимости Р(t) по результатам расчета. И него графически по заданному значению (Р) определяется - процентная наработка системы (см. 1.9), T_.

По заданию требуется предложить способы увеличения - процентной наработки в 1.5 раза за счет повышения надежности элементов и за счет структурного резервирования.

Предварительно следует определить элемент или квазиэлемент окончательно преобразованной схемы, повышение надежности которого даст максимальный эффект в отношении надежности всей системы. Критерии выбора приведены в п. 4.1. Поскольку аналитически определить производные вида (4.2), (4.3) обычно не удается, выбор элемента может быть осуществлен по величине вероятности безотказной работы.

Для дальнейших действий необходимо вычислить требуемое улучшенное значение - процентной наработки Т` элементарным умножением T на 1.5. Следовательно, чтобы удовлетворить заданию в отношении повышения надежности системы, необходимо обеспечить вероятность безотказной работы P=P за время t=T`=T 1.5. Теперь следует по- вторить расчет надежности элементов, квазиэлементов и всей системы за время T` и до полнить этим столбцом предыдущую таблицу. Зная вероятности безотказной работы всех элементов преобразованной схемы и требуемое значение P<sub>,</sub> легко определить, какую вероятность безотказной работы Р` за время T`, должен иметь квазиэлемент, избранный для модернизации.

По первому варианту модернизации необходимо определить интенсивности отказов элементов, входящих в данный квазиэлемент, при которых при неизменной структуре квазиэлемента обеспечивалось бы необходимое значение р`(T`). Проще это осуществить графоаналитическим методом, задавая ряд пропорционально уменьшенных (по сравнению с исходной) интенсивностей отказов для составляющих квазиэлемента и просчитывая каждый раз величину р`(T`). Из построенного по этим данным графика можно определить необходимую кратность снижения интенсивности отказов элементов и сами значения интенсивности. Для найденного решения следует выполнить проверочный расчет вероятности безотказной работы системы за время T`.

По второму методу надежность выбранного квазиэлемента можно повысить за счет резервирования без изменения надежности составляющих элементов. При этом, основываясь на рекомендациях и соображениях, изложенных в п. 4.1, 4.2, учитывая структуру модернизируемого квазиэлемента, нужно выбрать, какие его составляющие элементы и как следует резервировать для достижения наибольшего эффекта. Далее остается определить необходимую кратность резервирования l. Поскольку l есть величина дискретная, аналитически ее определить невозможно. для решения задачи нужно последовательно увеличивать кратность резервирования, начиная с единицы, каждый раз по соответствующим формулам из п. 4.2 определять величину вероятности безотказной работы квазиэлемента в течении времени T`. Как только необходимое значение р`(T`) будет обеспечено, окажется реализованным второй метод повышения надежности системы. Для найденного решения также необходимо провести проверку вероятности безотказной работы системы за время T`. Модернизированную структуру с резервированием следует привести в пояснительной записке.

Для построения зависимостей вероятностей безотказной работы от времени для модернизированной системы по первому и второму методу удобно дополнить ранее состав ленную таблицу соответствующими строками. Графики этих зависимостей следует изобразить совместно с кривой P(t). исходной системы.

Полученное семейство кривых позволяет провести сравнение двух вариантов модернизации, которое следует привести в качестве вывода к работе.

Пояснительная записка должна быть оформлена в соответствии с СТП КрПИ 3.1 - 92 «Текстовые документы. Требования к оформлению». Все действия и использование расчетных соотношений должны быть объяснены и обоснованы. Для заимствуемой информации (формулы, численные значения констант) необходимо указать источник заимствования.

Задания на курсовую работу приведены в разд. 6, а в разд. 7 - пример расчета надежности.

6. Исходные данные к работе

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы г и значениям интенсивностей отказов ее элементов г, (табл. 6.1) требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2.

2. Определить г-процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение г-процентной наработки не менее,чем в 1,5 раза за счет:

А) повышения надежности элементов;

В) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов) Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

Таблица 6.1

Численные значения параметров к заданию

7. Пример расчета надежности

Структурная схема надежности приведена па рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 101/ч.

Рис 7.1 Исходная схема системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Висходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что получим:

( 7.1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что,

(7.2)

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при получим

(7.3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при получим

(7.4)

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как то

(7.5)

6. Элементы 12, 13, 14 и 15 образуют соединение "2 из 4", которое заменяем элементом F. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента F 'можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3):

(7.6)

7. преобразованная схема изображена на рис.7.2.

8. Элементы A,B,C,D, и E образуют (рис. 7.2) мостиковую схему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С.

Тогда

(7.7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3.а), -вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис.7.3.б)

а б

Рис. 7.3 Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем (б) элементе С

Учитывая, что , получим

(7.8.)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.

10. В преобразованной схеме (рис.7.4.) элементы 1,G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы: элементов с 1 по 15 (рис. 7.1.) подчиняются экспоненциальному закону:

exp(-). (7.10)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до 3-10 часов представлены в таблице 7.1.

13. Результаты расчетов- вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.

14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

15. По графику (рис. 7.5, кривая Р) находим для г= 50% (Р = 0.5) г- процентную наработку системы Т_г =1.9 *10 ч.

16. Проверочный расчет при t= 1.9-10 ч показывает (таблица 7.1), что P_г =0.4923?0.5.

17. По условиям задания повышенная г - процентная наработка системы

=1.5-T. = 1,5*1.9*10 = 2.85-10 ч.

18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при t =2.8510⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4) p₁=0.9972, p_G = 0.9594 и p_F = 0.2458. Следовательно, из трех по- следовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом

19. Для того, чтобы при = 2.8510⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р =0.5, необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

. (7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения вп. 18 останугся верными.

Очевидно, значение Р, полученное по формуле (7.11), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях p_F, увеличение надежности системы будет большим.

Рис. 7.6 Зависимость вероятности безотказной работы системы «2 из 4» от вероятности безотказной работы ее элементов

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно p₁₂ при p_F=0.5226. Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости p_F =f

21. По графику при p_F = 0.5226 находим p₁₂0,4.

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при t=2.8510⁶ находим

(7.12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с 0.5 до О.З2210^-6 ч^-1, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности без- отказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом Р` При t= 2.8510⁶ ч вероятность

Безотказной работы системы Р`=0,5011?0,5,что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18 также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже 0.5226 (см. формулу (7.11 )).

Для элемента F - системы "2 из 4" - резервирование означает увеличение общеготов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция p_f =f(n) дискретна.

Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12-15. до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см раздел 3.3):

- добавляем элемент 16, получаем систему ''2 из 5":

< (7.13)

(7.14)

- добавляем элемент 17, получаем систему "2 из 6":

(7.15)

<0,5226 (7.16)

- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 7»:

(7.17)

> 0.5226; (7.18)

.

Рис. 7.7 Структурная схема системы после структурного резервирования

28. Таким образом для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис.7.1) систему «2 из 4» достроить элементами 16,17 и 18 до системы «2 из 7» (рис.729. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы «2 из 7» F” и системы в целом Р” представлены в таблице 7.1.

30. Расчеты показывают, что при t=2,85*10ч Р”=0,5081>0,5 , что соответствует условиюзадания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12-15 (кривая Р`) и после структурного резервирования (кривая Р”).

Выводы

На рис. 7.5 представлена зависимость, вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из Графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет 1.9-10'часов.

Для повышения надежности и увеличении 50% - наработки системы в 1.5 раза (до 2.85-10⁶

Часов) предложены два способа:

а) повышение: надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с 0.5 до 0.322*10-⁶ ч-¹;

б) нагруженное резервирование основных элементов 12,13,14,15 идентичными по надежности резервными элементами 16,17, и 18 (рис. 7.7). ми по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).

Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до 2.85-10⁶ часов вероятность безотказной работы системы при стpyктурном резервировании (кривая Р")

Литература

1. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. М.: Эноргоатомиздат, 1985. 128 с.

2. Надежность технических систем: Справочник под редакцией Ушакова И.А. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.

Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надежность]. М.: Сов. радио, 1977. 214 с.

4. Рябинин И.Л.. Черкесов Г.П. Логико-вероятностные методы исследования на дежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь. 1981. 216 с.

ГОСТ 27.002 - 83 Надежность в технике. Термины и определения.

Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементовн и устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1970. 270 с.

Размещено на Allbest.ru