Математичне моделювання та методи обробки синхронно зареєстрованих сигналів серця з використанням циклічних ритмічно пов’язаних випадкових процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

УДК 519.87:616.12-008.3-073.96:519.25

Математичне моделювання та методи обробки синхронно зареєстрованих сигналів серця з використанням циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів

01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Сверстюк Андрій Степанович

Київ 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник:

кандидат технічних наук, доцент

Лупенко Сергій Анатолійович, Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя,

завідувач кафедри комп'ютерної інженерії

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Власюк Анатолій Павлович,

Національний університет водного господарства та природокористування (м. Рівне), декан факультету прикладної математики та комп'ютерно-інтегрованих систем, завідувач кафедри прикладної математики

доктор фізико-математичних наук, професор Єлейкo Ярослав Іванович,

Львівський національний університет імені Івана Франка,

завідувач кафедри прикладної та теоретичної статистики

Захист відбудеться „ 25 ” березня 2010 р. о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03680, Україна, м. Київ, просп. академіка Глушкова, 2, корп. 6, факультет кібернетики, ауд. 24.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Україна, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий „18” лютого 2010 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 кандидат фізико-математичних наук П. М. Зінько

автоматизований вектор кардіосигнал

АНОТАЦІЯ

Сверстюк А.С. Математичне моделювання та методи обробки синхронно зареєстрованих сигналів серця з використанням циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2010.

Дисертацію присвячено обгрунтуванню та застосуванню математичної моделі синхронно зареєстрованих сигналів серця, розробці методів їх імітації та сумісної обробки в задачах комп'ютерної діагностики функціонального стану серцево-судинної системи людини. Встановлено, що для моделювання синхронно зареєстрованих сигналів серця адекватною є модель у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, оскільки вона, в порівнянні з іншими відомими моделями, одночасно враховує випадковість, циклічність, мінливість та спільність ритму досліджуваних синхронно зареєстрованих сигналів серця. На основі цієї математичної моделі розроблено статистичні методи сумісної обробки та імітаційного моделювання синхронно зареєстрованих кардіосигналів. Обгрунтовано нові діагностичні ознаки у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок взаємних кореляційних функцій синхронно зареєстрованих сигналів серця в двовимірний ряд Фур'є. Створено програмний комплекс для обробки та імітації синхронно зареєстрованих кардіосигналів, який може використовуватись як складова частина спеціалізованого програмного забезпечення кардіодіагностичної системи на базі ЕОМ.

Ключові слова: синхронно зареєстровані кардіосигнали, математичне моделювання, імітація, статистичні методи обробки, діагностичні ознаки, програмний комплекс.

АННОТАЦИЯ

Сверстюк А.С. Математическое моделирование и методы обработки синхронно зарегистрированных кардиосигналов сердца с использованием циклических ритмически связанных случайных процессов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.02 ? математическое моделирование и вычислительные методы - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2010.

Диссертационная работа посвящена решению важной научно-технической задачи моделирования и совместной обработки совокупности синхронно зарегистрированных кардиосигналов с целью разработки компьютерной системы комплексной диагностики функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека. В диссертационной работе обоснована и верифицирована математическая модель совокупности синхронно зарегистрированных кардиосигналов в виде вектора циклических ритмически связанных случайных процессов, что позволило учесть важные особенности их временной структуры, а именно, стохастичность, цикличность, изменчивость и общность ритма синхронно зарегистрированных от одного пациента кардиосигналов.

Обоснован метод совместного (параллельного) статистического анализа синхронно зарегистрированных кардиосигналов с использованием новой математической модели, которая заключается в оценивании взаимных корреляционных функций между компонентами совокупности синхронно зарегистрированных кардиосигналов. Подтверждена большая эффективность обработки синхронно зарегистрированных кардиосигналов на основании вектора циклических ритмически связанных случайных процессов, в сравнении с известными методами обработки, которые базируются на модели в виде вектора периодически связанных случайных процессов. Сделан вывод, что при использовании новых методов обработки, в результате учета изменчивости и общности ритма исследуемых кардиосигналов, существенно ослабляется отрицательный эффект „размывания” статистических оценок их вероятностных характеристик.

Обоснованы новые диагностические признаки для задач комплексной кардиодиагностики в виде коэффициентов разложений статистических оценок взаимных корреляционных функций кардиосигналов в двумерный ряд Фурье, которые несут не менее 95% полной энергии статистической оценки взаимной корреляционной функции кардиосигналов. Предложенные диагностические признаки характеризируются высокой чувствительностью к изменению состояния сердечно-сосудистой системы и незначительной чувствительностью к действию неинформативных факторов шумового характера, что обеспечивает высокую точность и достоверность автоматизированной кардиодиагностики.

Разработан метод компьютерного имитационного моделирования синхронно зарегистрированных кардиосигналов, который учитывает их стохастичность, цикличность, изменчивость и общность ритма, для задач тестирования и обучения систем распознавания биомедицинских образов. Новый метод имитации позволяет одновременно учитывать статистическую информацию, которую получают в результате обработки синхронно зарегистрированных кардиосигналов методами морфоанализа и методами анализа сердечного ритма.

Создан программный комплекс для обработки и проведения имитации синхронно зарегистрированных кардиосигналов, который может использоваться в качестве составной части специализированного программного обеспечения для проведения автоматизированной обработки с помощью кардиодиагностической системы на базе ЭВМ. Данный программный комплекс позволяет проводить предварительную обработку, сегментацию, определение функции ритма, совместную статистическую обработку, нормирование статистических оценок, определение коэффициентов ортогональных разложений в двумерный ряд Фурье оценок взаимных корреляционных функций, формирование информативных признаков для проведения автоматизированной диагностики, имитацию синхронно зарегистрированных кардиосигналов.

Ключевые слова: синхронно зарегистрированные кардиосигналы, математическое моделирование, имитация, статистические методы обработки, диагностические признаки, программный комплекс.

ABSTRACT

Sverstyuk A.S. Mathematic modeling and methods of processing the synchronously registered cardiosignals with the application of the rhythmically connected cyclic stochastic processes. - Manuscript.

The dissertation for the scientific degree of the candidate of technical sciences - the speciality 01.05.02 - mathematic modeling and computing methods - Taras Shevchenko National University, Kyiv, 2010.

The dissertation covers the analysis of the mathematic model of the synchronously registered cardiosignals; the development of methods of the their imitation and simultaneous processing for the computer diagnostics of the cardio-vascular system.

Having studied and analyzed the known mathematic models of the cardiosignals, it can be concluded that the vector of rhythmically connected cyclic stochastic processes is the most applicable for modeling the synchronously registered cardiosignals because it takes into consideration stochasticity, cyclicity and variability of the rhythm of the studied cardiosignals of different origin comparing to the other known models.

The statistic methods of the processing and modeling the imitation of synchronously registered cardiosignals have been developed on the basis of this mathematic model. The new diagnostic signs as the coefficients of the statistic Fourier expansion of the mutually correlative functions of the synchronously registered cardiosignals have been grounded. The program system for statistic processing and imitation of the synchronously registered cardiosignals has been created; this system can be applied as the constituent element of the software used for computer cardiodiagnostic system.

Key words: synchronously registered cardiosignals, mathematic modeling, imitation, statistic processing methods, diagnostic signs program system, program complex.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Створення комп'ютерних систем автоматизованої кардіодіагностики за зареєстрованими сигналами серця є актуальною науково-технічною задачею, розв'язання якої суттєво полегшує роботу лікарів-кардіологів. Серед науковців, які займалися проблемами розробки та моделювання таких систем слід назвати Dreifus L. S., Jorna P. G., Kusick V. A., Talbot S. A, Webb G. N., Беркутова А. М., Гуревича М. Б., Драгана Я. П., Марченка Б. Г., Файнзільберга Л. С., Шульгіна В. І., Щербака Л. М. Вагомий внесок у розвиток загальної теорії математичного моделювання, оптимізації та розробку відповідних програмних засобів в Україні зробили Пшеничний Б. Н., Кунцевич В. М., Сергієнко І. В., Єрмольєв Ю. М., Бублик Б. М., Закусило О. К., Геращенко Ф. Г., Наконечний О. Г., Марценюк В. П., Власюк А. П., Єлейко Я.І.

Більшість сучасних систем кардіодіагностики орієнтовані на реєстрацію та аналіз переважно лише одного типу кардіосигналів - електрокардіосигналів, фонокардіосигналів, магнітокардіосигналів, реокардіосигналів, сфигмокардіосигналів і т.д. Однак більш повну інформацію про діяльність серцево-судинної системи (ССС) організму людини можна отримати лише за умови сумісної обробки в комп'ютерних системах синхронно зареєстрованих кардіосигналів (СЗКС), які отримані різними методами функціональної кардіодіагностики. На сьогодні методи сумісної автоматизованої обробки сукупності СЗКС не одержали значного розвитку, що пояснюється недостатнім рівнем розробки об'єднуючих ідей при побудові математичних моделей та методів обробки різних типів кардіосигналів, а також тим, що існуючі математичні моделі кардіосигналів не враховують наступні факти.

1. Детерміновані моделі кардіосигналів мають обмежені можливості для опису СЗКС, що не дає змоги на їх основі проводити високоінформативну діагностику стану ССС, оскільки вони не враховують мінливість кардіосигналів у кожному серцевому циклі, що має місце у структурі реальних СЗКС.

2. У стохастичних математичних моделях кардіосигналів (адитивні, мультиплікативні, адитивно-мультиплікативні поєднання стаціонарного випадкового процесу та детермінованої періодичної функції; періодично корельовані випадкові процеси; лінійні періодичні випадкові процеси) не враховується мінливість та спільність ритму СЗКС.

Наведені вище аргументи вказують на актуальність обгрунтування нової математичної моделі, розробки методів сумісної статистичної обробки та імітації СЗКС на основі теоретико-ймовірнісного підходу, і дають підставу сформулювати науково-технічне завдання обгрунтування та застосування математичної моделі, методів сумісного статистичного аналізу та імітації СЗКС для потреб комплексної комп'ютерної діагностики функціонального стану ССС.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках планів наукових досліджень навчально-наукового інституту моделювання та аналізу патологічних процесів Тернопільського державного медичного університету імені І. Я. Горбачевського (науково-дослідна тема “Медико-інформаційне дослідження експериментальної патології внутрішніх органів при різних функціональних станах”, № державної реєстрації 0107U114462).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи було обгрунтування та застосування математичної моделі, розробка методів сумісної статистичної обробки та імітації синхронно зареєстрованих кардіосигналів, для потреб функціональної комплексної діагностики стану серцево-судинної системи за допомогою комп'ютерних діагностичних систем.

Для досягнення мети було виконано такі задачі:

проведено порівняльний аналіз та класифікацію існуючих математичних моделей, методів обробки кардіосигналів, діагностичних ознак у технічних системах функціональної діагностики стану ССС;

обгрунтовано математичну модель СЗКС з використанням вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, яка враховує стохастичну природу, циклічність, мінливість та спільність ритму досліджуваних кардіосигналів;

розроблено методи сумісного статистичного аналізу СЗКС на основі їх нової математичної моделі;

обгрунтовано нові діагностичні ознаки за СЗКС для задач кардіодіагностики, які чутливі до зміни стану ССС організму людини;

розроблено метод комп'ютерного імітаційного моделювання СЗКС для задач тестування та навчання систем розпізнавання біомедичних образів;

розроблено програмний комплекс для автоматизованої сумісної обробки та імітації СЗКС, з метою проведення, в рамках науково-дослідної теми, серії експериментів по обробці та імітації досліджуваних кардіосигналів на ЕОМ та з метою апробації результатів дисертації.

Об'єкт дослідження: процес моделювання та сумісної обробки синхронно зареєстрованих кардіосигналів серцево-судинної системи організму людини.

Предмет дослідження: математична модель, методи сумісної статистичної обробки та комп'ютерної імітації СЗКС.

Методи дослідження: теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів, теорія статистичного оцінювання, розклади функцій у ряди Фур'є, методи імітаційного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. Науково обгрунтовані результати, що представлені до захисту, є такими:

вперше, базуючись на аналізі часової структури СЗКС, а також шляхом проведення процедури верифікації, обгрунтовано та застосовано їх математичну модель у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, що дало змогу врахувати стохастичність, циклічність, мінливість та спільність ритму досліджуваних кардіосигналів;

розроблено новий метод сумісної обробки СЗКС, який полягає в статистичному оцінюванні їх взаємних кореляційних функцій. Даний метод обробки, порівняно із відомими методами, суттєво усуває негативний ефект „розмивання” статистичних оцінок ймовірнісних характеристик СЗКС, що дає змогу підвищити точність, достовірність та інформативність комплексної автоматизованої діагностики стану ССС людини;

запропоновано нові діагностичні ознаки для задач кардіодіагностики у вигляді коефіцієнтів розкладу реалізації статистичної оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС у двовимірний ряд Фур'є, що знизило вимоги до продуктивності та підвищило інформативність комп'ютерних кардіодіагностичних систем;

вперше, базуючись на новій математичній моделі СЗКС у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, розроблено новий метод комп'ютерної імітації досліджуваних кардіосигналів, що одночасно враховує інформацію, яка отримана методами морфологічного аналізу та методами аналізу серцевого ритму.

Наукові результати дисертаційної роботи розширюють множину математичних моделей, методів обробки та імітації кардіосигналів в автоматизованих кардіодіагностичних системах.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методи сумісної статистичної обробки та імітації СЗКС, які грунтуються на їх новій математичній моделі, призначені для клінічного використання з метою проведення діагностики стану ССС на базі ЕОМ та дослідницької роботи в науково-експериментальних лабораторіях медичного та фізіологічного напряму.

Результати дисертаційного дослідження впроваджено у вигляді системи комп'ютерних програм для обробки та імітації СЗКС у Тернопільській комунальній міській лікарні №2, консультативному лікувально-діагностичному центрі ТОВ “Десна” ЛТД (м. Тернопіль), Гусятинській комунальній Центральній районній лікарні. Також результати дисертаційної роботи впровадженні в навчальний процес у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя та Тернопільському державному медичному університеті імені І. Я. Горбачевського. Наведені впровадження засвідчені відповідними актами.

Особистий внесок здобувача полягає в:

проведенні порівняльного аналізу та класифікації існуючих математичних моделей, методів обробки кардіосигналів, діагностичних ознак у технічних системах функціональної діагностики стану ССС;

обгрунтуванні математичної моделі СЗКС у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, яка враховує стохастичну природу, циклічність, мінливість та спільність ритму досліджуваних кардіосигналів;

розробці методу сумісного статистичного аналізу СЗКС на основі їх нової математичної моделі;

обгрунтуванні нових діагностичних ознак за СЗКС для задач кардіодіагностики, які є чутливими до зміни стану ССС організму людини;

розробці методу комп'ютерної імітації СЗКС для задач тестування та навчання систем розпізнавання біомедичних образів;

розробці програмного комплексу для автоматизованої сумісної обробки та імітації СЗКС.

У статтях, що опубліковані у співавторстві, здобувачу належить: розробка експериментального проекту інтегрованого середовища медико-біологічних досліджень; розробка методу обробки та проведення статистичного сумісного аналізу СЗКС; розробка методу та проведення імітації досліджуваних кардіосигналів на ЕОМ; розробка структури та створення програмного комплексу для обробки та імітації СЗКС.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на одинадцятій та дванадцятій науково-технічних конференціях, Всеукраїнській науково-технічній конференції Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (Тернопіль 2007, 2008, 2009 р.), наукових семінарах кафедри комп'ютерної інженерії Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, на наукових семінарах кафедри медичної інформатики з фізикою Тернопільського державного медичного університету імені І. Я. Горбачевського, на наукових семінарах кафедри моделювання складних систем, кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. За результатами дисертаційного дослідження опубліковано 8 наукових праць загальним обсягом 2,87 д.а. (2,23 д.а. належить автору особисто). Серед них 5 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України (2,72 д.а. із них 2,14 д.а. авторські): 1 одноосібна та 4 у співавторстві. Також є 3 публікації у збірниках тез та матеріалах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з переліку умовних позначень та скорочень, вступу (8 сторінок), чотирьох розділів, висновків, восьми додатків (53 сторінки) та списку використаних джерел (132 найменувань на 16 сторінках). Повний обсяг дисертаційної роботи становить 196 сторінки; основний текст займає 126 сторінок. Робота містить 1 таблицю та 75 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, відзначено зв'язок із науковими темами. Сформульовано мету і задачі дослідження. Наведено наукову новизну отриманих результатів та їх практичне значення, також розглянуто питання апробації результатів та їх висвітлення у наукових працях.

У першому розділі наведено огляд та порівняльний аналіз існуючих математичних моделей та методів обробки кардіосигналів, представлено основні діагностичні ознаки, які використовуються в автоматизованих системах діагностики стану ССС людини. Сформульовано науково-технічне завдання дисертаційного дослідження.

У другому розділі обгрунтовано засоби математичного моделювання та сумісної статистичної обробки сукупності СЗКС з використанням їх математичної моделі у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів. Здійснено верифікацію математичної моделі сукупності СЗКС.

Математичною моделлю, яка враховує важливі особливості часової структури СЗКС, а саме, їх стохастичність, циклічність, мінливість та спільність ритму, є вектор циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, який, згідно з роботами С. А. Лупенка, означується так.

Означення 1. Вектор циклічних випадкових процесів будемо називати вектором циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, а самі циклічні процеси ритмічно пов'язаними, якщо існує така функція , яка задовольняє умовам функції ритму, що скінченновимірні вектори та

,

де - множина сепарабельності вектора , при всіх цілих є стохастично еквівалентними у широкому розумінні.

Областю визначення вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів є впорядкована дискретна множина або множина дійсних чисел. У випадку дискретності області визначення для її елементів має місце такий тип лінійного упорядкування: , якщо , або якщо , а , в інших випадках ;, . Причому .

Функція ритму T(t,n) визначає закон зміни часових інтервалів між однофазними значеннями вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів. Функція ритму задовольняє таким умовам:

Для будь-яких та , для яких t1 < t2, для функції T(t,n) виконується строга нерівність:

Функція T(t,n) є найменшою за модулем () серед усіх таких функцій , які задовольняють (1) та (2).

Для сумісної - вимірної функції розподілу вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, виконується рівність:

Обгрунтовано метод сумісної обробки СЗКС, шляхом використання методів статистичного оцінювання взаємних моментних функцій, зокрема, взаємних кореляційних функцій компонент вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів. Так, реалізація статистичної оцінки змішаної центральної моментної функції порядку СЗКС обчислюється за формулою:

При , , є статистичною оцінкою взаємної кореляційної функції компонент та сукупності СЗКС на області. У формулі (4), - кількість зареєстрованих циклів у кожній реалізації сукупності кардіосигналів, () - кількість циклів, у рамках яких набирають свої значення аргументи ; - область визначення -го кардіоциклу; - вектор статистичних оцінок математичних сподівань компонент СЗКС, які отримуються згідно із формулою:

Розроблені методи статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик СЗКС грунтуються на припущенні, що є відомою функція ритму T(t,n) циклічного випадкового вектора , хоча в багатьох практичних випадках вона є невідомою і потребує попереднього визначення (оцінювання). Запропоновано використовувати відомий метод оцінювання функції ритму СЗКС, використовуючи відомості про їх зонну структуру.

З метою перевірки на узгодженість властивостей запропонованої математичної моделі СЗКС та властивостей досліджуваних кардіосигналів, проведено верифікацію їх математичної моделі. Один із типових прикладів графіків реалізацій СЗКС та їх функцій ритму, що використовувалися при верифікації наведено на рис. 1, 2.

Усю сукупність СЗКС, було розбито на два сегменти, кожен із яких містив однакову кількість циклів. Для кожного із сегментів, незалежно проведено статистичну обробку, а саме, оцінено їх математичне сподівання, дисперсію та кореляційні функції (рис. 3-6).

За результатами статистичної обробки при проведенні верифікації, емпірично підтверджено факт наявності повторюваності (наближеної до циклічної повторюваності) статистичних оцінок СЗКС, мінливості ритму та подібності оцінок функцій ритму, які отримані окремо для кожної компоненти досліджуваних кардіосигналів, що цілком узгоджується із основними властивостями вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, зокрема із циклічністю його ймовірнісних характеристик, мінливістю та спільністю ритму його компонент. Це дало змогу зробити висновок про адекватність математичної моделі СЗКС у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів та про обгрунтованість її використання як основи математичних засобів комп'ютерного аналізу синхронних циклічних сигналів серця.

У третьому розділі проведено порівняльний аналіз методів сумісної статистичної обробки СЗКС з використанням нового та відомого методів, запропоновано та обгрунтовано нові діагностичні ознаки, які можуть бути використані для вирішення задачі комп'ютерної кардіодіагностики.

З метою підтвердження більшої ефективності сумісної обробки СЗКС на основі моделі вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, у порівнянні із відомим методом їх обробки, який базуються на моделі у вигляді вектора періодично пов'язаних випадкових процесів, проведено серію експериментів по обробці досліджуваних кардіосигналів, однієї та різної фізичної природи. Як приклад, на рис. 7 подано реалізації СЗКС електрокардіосигналу (ЕКС) та фонокардіосигналу (ФКС), а на рис. 8-10 результати проведення порівняльного аналізу.

У результаті проведеного порівняльного аналізу результатів статистичної обробки сукупностей СЗКС встановлено, що метод статистичної обробки досліджуваних кардіосигналів на основі вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів зі змінним ритмом, суттєво усуває негативний ефект „розмивання” статистичних оцінок взаємних кореляційних функцій компонент сукупності синхронних циклічних сигналів серця, що яскраво виражений у результатах статистичної обробки досліджуваних кардіосигналів на основі вектора періодично пов'язаних випадкових процесів. Це обґрунтовується тим, що новий метод сумісної статистичної обробки, на відміну від відомих методів, враховує мінливість ритму СЗКС.

Підтверджено факт несуперечності нормальному закону розподілу сукупності СЗКС, а саме, шляхом застосування -тесту, встановлено, що циклічні сигнали серця із довірчою ймовірністю 0,95 не суперечать гіпотезі про нормальність їх розподілу. Як приклад, на рис. 11 наведено графіки перерізів реалізації оцінки одновимірної функції щільності розподілу (гістограми) та їх апроксиманти для ЕКС у ІІ відведенні.

Факт нормальності закону розподілу досліджуваних кардіосигналів, вказує на достатність використання як діагностичних ознак їх математичних сподівань та взаємних кореляційних функцій.

З метою зменшення розмірності простору діагностичних ознак, при проектуванні підсистем діагностики кардіометричних систем як діагностичні ознаки запропоновано використовувати коефіцієнти ортогональних розкладів реалізацій статистичних оцінок взаємних кореляційних функцій компонент СЗКС у двовимірний тригонометричний ряд Фур'є, а саме коефіцієнти косинусного та синусного спектрів реалізації оцінки взаємної кореляційної функції, які визначаються так:

На рис. 12-14 подано результати розкладів реалізацій оцінок взаємних кореляційних функцій компонент СЗКС для умовної норми та патології (діагноз: нижній інфаркт міокарда).

У багатьох експериментах підтверджено, що запропоновані діагностичні ознаки є інформативними, а саме чутливими до стану ССС та малочутливими до шумових неінформативних факторів, що дає змогу використовувати їх для прийняття діагностичних рішень в автоматизованих кардіометричних системах. Критерієм вибору необхідних спектральних коефіцієнтів розкладу оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС у двовимірний ряд Фур'є, вибрано енергетичний критерій, а саме, як діагностичні ознаки використовуються ті спектральні коефіцієнти, які згідно із нерівністю Бесселя, вносять вклад у енергію реалізації статистичної оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС не менше ніж 95% і кількість їх при цьому є мінімальною.

Для порівняння, у випадку використання як діагностичних ознак відліків реалізації статистичної оцінки взаємної кореляційної функції компонент СЗКС, розмірність діагностичного простору буде рівна 3000, а у випадку використання спектральних коефіцієнтів як діагностичних ознак, розмірність діагностичного простору дорівнюватиме лише 50, що суттєво знизить вимоги до продуктивності комп'ютерних діагностичних систем.

У четвертому розділі розроблено метод комп'ютерної імітації СЗКС на основі обгрунтованої математичної моделі у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів. Розроблено програмний комплекс обробки та імітації СЗКС.

Загальний метод імітаційного моделювання вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів із послідовності стохастично еквівалентних базових циклів, які задані на області визначення початкового циклу імітованого СЗКС, грунтується на такому зображенні компонент випадкового вектора:

Зокрема, математичні сподівання та дисперсії базових циклів визначається через математичні сподівання та дисперсії циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів так:

Розроблений метод комп'ютерного імітаційного моделювання СЗКС враховує інформацію, яка отримана методами морфологічного аналізу кардіосигналів та методами аналізу серцевого ритму. Як приклад, на рис. 15 подані результати моделювання СЗКС однієї (рис. 15 б, в, г) та різної фізичної природи (рис. 15 е, є, ж) із функціями ритму (рис. 15 а, д). Вхідною інформацією для цих імітаційних експериментів є математичні сподівання та дисперсії компонент СЗКС, а також їх функція ритму.

Створено програмний комплекс для обробки та імітації СЗКС, який може використовуватись як складова частина спеціалізованого програмного забезпечення кардіодіагностичної системи на базі ЕОМ. У даному комплексі реалізовано такі методи обробки СЗКС: попередня обробка, сегментація, оцінювання ритму, статистичний, спектральний аналізи та імітація досліджуваних кардіосигналів. Структурна схема програмного комплексу подана на рис. 17.

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено вдосконаленню математичних моделей, методів обробки та імітації СЗКС, які використовуються у комп'ютерних діагностичних системах стану ССС. Автором вперше отримано такі нові результати:

сформульовано важливу науково-прикладну задачу обґрунтування, застосування математичної моделі та методів сумісного статистичного аналізу СЗКС для потреб автоматизованої комплексної кардіодіагностики;

обгрунтовано та верифіковано математичну модель СЗКС у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, яка враховує їх стохастичну природу, циклічність, мінливість та спільність ритму та служить для вирішення задачі автоматизованої комплексної діагностики функціонального стану ССС організму людини;

розроблено метод сумісного статистичного аналізу СЗКС на базі їх нової математичної моделі, що полягає в оцінюванні взаємокореляційних функцій між компонентами вектора СЗКС. Даний метод обробки, у порівнянні із відомими методами, суттєво зменшує негативний ефект „розмивання” статистичних оцінок ймовірнісних характеристик СЗКС, що дає змогу підвищити точність, достовірність та інформативність комплексної автоматизованої діагностики стану ССС людини за синхронними циклічними сигналами серця;

вперше запропоновано та обгрунтовано нові діагностичні ознаки для задач кардіодіагностики у вигляді коефіцієнтів розкладу реалізації статистичної оцінки взаємної кореляційної функції СЗКС у двовимірний ряд Фур'є, що суттєво знизило вимоги до продуктивності комп'ютерних діагностичних систем стану ССС організму людини;

базуючись на новій математичній моделі СЗКС у вигляді вектора циклічних ритмічно пов'язаних випадкових процесів, розроблено метод їх комп'ютерної імітації для задач тестування та навчання систем розпізнавання біомедичних образів. Даний метод, на відміну від відомих методів імітації, дає змогу одночасно враховувати інформацію, яка отримана методами морфологічного аналізу кардіосигналів та методами аналізу серцевого ритму;

створено програмний комплекс для попередньої та основної обробки СЗКС в автоматизованих кардіодіагностичних системах, а також з метою проведення імітаційних експериментів на базі ЕОМ. Даний програмний продукт впроваджено у практику, що засвідчено відповідними актами.

Размещено на Allbest.ru