Скінченнорізницева методика розрахунку стійкості оболонок з від’ємною гаусовою кривиною

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ЛУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Скінченнорізницева методика розрахунку стійкості оболонок з від'ємною гаусовою кривиною

Пасічник Руслан Володимирович

ЛУЦЬК-2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Луцькому національному технічному університеті

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Гоцуляк Євген Олександрович,

Київський національний університет будівництва

і архітектури МОН України, завідувач

відділу НДІ будівельної механіки, м. Київ

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Сяський Андрій Олексійович,

Рівненський державний гуманітарний

університет МОН України,

завідувач кафедри інформатики та прикладної математики, м. Рівне;

кандидат технічних наук

Скосаренко Юрій Валентинович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенко НАН України,

старший науковий співробітник відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться „ 10 ” червня 2010 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01 у Луцькому національному технічному університеті за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75, головний корпус, ауд.116.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Луцького національного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розісланий „ 8 ” травня 2010 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук Бондарський О.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Оболонки від'ємної гаусової кривини завдяки архітектурній виразності, простоті утворення лінійчатої поверхні та можливості побудови з них різноманітних комбінацій часто використовуються у спорудах як покриття та огородження стін. Оболонки типу гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда знайшли практичне застосування в будівництві пізніше, ніж оболонки інших видів, тому їх статичні та жорсткісні характеристики виявились менш вивченими і розробленими. Простота визначення напруженого стану за безмоментною теорією на першому етапі проектування задовольняла вимоги практики, але з початком широкого будівництва експериментально було показано, що реалізувати для оболонки типу гіперболічного параболоїда безмоментний напружений стан практично неможливо, оскільки це пов'язано з улаштуванням абсолютно жорсткої затяжки або неподатливих контрфорсів.

За моментною теорією розрахунок оболонок виконується, як правило, на основі таких чисельних методів, як метод скінченних різниць (МСР) та метод скінченних елементів (МСЕ). МСР є економічнішим порівняно з МСЕ, оскільки перший дозволяє здійснити простіший перехід від диференційних рівнянь до алгебраїчних, дає можливість отримати кращу стійкість і прогнозовану збіжність розв'язку при розрахунку конструкцій відносно простої геометрії.

Таким чином, удосконалення методики скінченнорізницевого розрахунку напружено-деформованого стану та стійкості оболонок у формі гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда є на сьогоднішній день актуальною задачею механіки деформівного тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисертації виконувалося у рамках науково-дослідної держбюджетної теми «Розробка методів розрахунку криволінійних траекторій поширення втомних тріщин в елементах конструкцій та способів уповільнення їх руху» (2008-2009 р.р., № д/р 0107U000230).

Мета роботи і завдання досліджень. Метою дисертаційної роботи є розвиток скінченнорізницевої методики розрахунку напружено-деформівного стану та стійкості оболонок від'ємної гаусової кривини типу гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда.

Досягнення мети передбачає розв'язання таких завдань:

розробити методику розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини при різних граничних умовах і навантаженнях за допомогою методу скінченних різниць, в тому числі, з урахуванням криволінійності координатних осей; гаусовий кривина деформований оболонка

створити комплекс програм для реалізації розроблених методик та виконати тестування точності, ефективності і достовірності запропонованого підходу розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини шляхом порівняння з результатами, що отримані за допомогою існуючих комплексів програм;

застосувати розроблену методику розрахунку при проектуванні оболонкових покрівель, вибору їх геометричних та жорсткісних характеристик та при оцінці залишкового ресурсу відповідних існуючих споруд.

Об'єктом дослідження є напружено-деформований стан та стійкість оболонок від'ємної гаусової кривини типу гіперболічного параболоїда й однопорожнинного гіперболоїда.

Предметом дослідження є аналіз напружено-деформованого стану та стійкості оболонок від'ємної гаусової кривини типу гіперболічного параболоїда й однопорожнинного гіперболоїда за допомогою скінченнорізницевого методу.

Методи дослідження. Відповідно до поставлених у дослідженні завдань використані такі методи: метод криволінійних сіток, скінченнорізницевий метод і метод скінченних елементів.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень та отриманих результатів забезпечується коректним застосуванням вихідних положень загальної теорії оболонок, застосуванням для розв'язування диференціальних рівнянь відомого у літературі скінченнорізницевого методу та узгодженням отриманих за допомогою розробленої у дисертації методики розв'язків задач з результатами, що отримані за допомогою методу скінченних елементів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у тому, що:

розроблена методика розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини при різних граничних умовах і навантаженнях за допомогою скінченнорізницевої методики;

створене програмне забезпечення для розрахунку на стійкість оболонок від'ємної гаусової кривини за допомогою скінченнорізницевої методики;

досліджена стійкість оболонки покриття у формі гіпара в залежності від жорсткості затяжки;

досліджена стійкість конструкції покриття у формі чотирьохпелюсткового гіпара залежно від площі поперечного перетину ребер жорсткості, розміщених по контуру;

розрахована на стійкість оболонка ротонди, що отримала значні пошкодження за час експлуатації.

Теоретичне і практичне значення отриманих результатів. Запропонована методика може бути використана при розрахунку стійкості та міцності оболонкових елементів конструкцій у формі однопорожнинного гіперболоїда та гіперболічного параболоїда; перевірки міцності таких елементів після тривалої їх експлуатації.

Отримані у дисертаційній роботі результати мають практичне значення для математичного обґрунтування інженерних рішень на стадії проектування оболонок від'ємної гаусової кривини у будівельній індустрії, енергетиці, машино- та авіабудуванні.

Результати роботи впроваджені в інженерну практику:

для перевірки на міцність і стійкість конструкцій існуючих градирень Рівненської атомної електростанції (ЗАТ „Західенергобуд” червень 2008 р.);

для перевірки стійкості будівлі літнього театру у формі ротонди, який розміщений у парку культури та відпочинку ім. Лесі Українки у м. Луцьку за допомогою скінченнорізницевої методики (Волинська філія „НДІпроектреконструкція”, вересень 2009 р. );

для розрахунку на стійкість конструкцій покриття громадських та промислових будівель у формі оболонок з від'ємної гаусовою кривиною (ЗАТ „Луцький ДБК” листопад 2009 р. ).

окремі розділи дисертації використані в навчальному процесі Луцького національного технічного університету.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи i результати досліджень доповідались i обговорювались на:

V-ій міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур ” (м. Львів, 2000 р.), доповідь на тему: „Розрахунок резервуара у формі однопорожнинного гіперболоїда ”;

першому науковому симпозіумі "Сучасні проблеми інженерної механіки" (м. Луцьк, 10_15 травня 2000 р.), доповіді на теми: „ Стійкість оболонок від'ємної гаусової кривини ” та „ Розрахунок резервуара у формі однопорожнинного гіперболоїда ”;

ХХ-ій науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу ЛДТУ (Луцьк, листопад 2005), доповідь на тему: „ Порівняння методу криволінійних сіток з методом скінченних елементів ”;

67-ій науково-практичній конференції - секція 8 „ Створення ефективних будівельних конструкцій і удосконалення методів їх розрахунків ” ( КНУБА, м. Київ, 18-20 квітня 2006р.), доповідь на тему: „Нелінійний аналіз стійкості оболонок типу гіперболічного параболоїда”;

ХХІ-ій науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу ЛДТУ (Луцьк, листопад 2006), доповідь на тему: „ Стійкість конструкції покриття у формі чотирьохпелюсткового гіпара з горизонтальним розміщенням коньків ”;

ХХІІ-ій науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу ЛДТУ (Луцьк, листопад 2007), доповідь на тему: „ Дослідження форми втрати стійкості гіперболічної поверхні в напрямку випуклої діагоналі ”;

міжнародній науково-практичній конференції „ Теорія і практика містобудування в Україні. Перспективи і пріоритети розвитку ” (м. Луцьк, 28-30 травня 2009 р), доповідь на тему: „ Порівняльний розрахунок ротонди на стійкість методом скінченних елементів та методом криволінійних сіток ”;

міжнародній науково-практичній конференції „ Сучасні технології і методи розрахунків у будівництві ” ( м. Луцьк, 4 - 6 жовтня 2009 р.), доповідь на тему: „ Застосування методу криволінійних сіток для розрахунку ротонди на стійкість в залежності від жорсткості з'єднувальних елементів ”.

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася на об'єднаному науковому семінарі кафедр технічної механіки та промислового і цивільного будівництва Луцького національного технічного університету (керівник - проф., д. т. н. Шваб'юк В.І.), на розширеному науковому семінарі кафедри теоретичної і прикладної механіки Національного транспортного університету (керівник - проф., д. т. н. Рассказов О.О.)

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертаційного дослідження опубліковано 7 статей у збірниках наукових праць і наукових журналах, що входять до переліку фахових видань, затверджених ВАК України.

У публікаціях, що висвітлюють результати досліджень та написані у співавторстві, здобувачу належить: у статтях [1, 2] виведені скінченнорізницеві рівняння для задач міцності та стійкості у лінійній постановці для внутрішніх вузлів оболонки і для різних граничних умов на контурі, проведений аналіз напружено-деформованого стану досліджуваних конструкцій; у роботі [3] розроблена програма для розрахунку оболонок з від'ємною гаусовою кривиною скінченнорізницевим методом на ЕОМ; у праці [4] виведені скінченнорізницеві рівняння методу криволінійних сіток та проведено розрахунок низки конструкцій на стійкість з подальшим порівнянням отриманих результатів з результатами методу скінченних елементів. У цих роботах дисертант брав участь у постановці задач, виборі методів їх розв'язання, аналізі результатів досліджень.

Автор самостійно провів розрахунок градирні на стійкість [5] та виконав порівняльний розрахунок ротонди на стійкість методом скінченних елементів та методом криволінійних сіток залежно від жорсткості збірних та з'єднувальних елементів [6, 7].

Структура та обсяг дисертації. Дисертацiя складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел (169 назв), додатків та містить 174 сторінки машинописного тексту, в тому числi 149 сторінок основного тексту, 61 рисунок i 5 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми розрахунку стійкості оболонок з від'ємною гаусовою кривиною за скінченнорізницевою методикою, сформульовано мету і завдання досліджень, наведено методи розв'язання поставлених задач, відзначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, висвітлено дані про апробацію результатів роботи й опубліковані праці за темою дисертації.

У першому розділі для характеристики стану дослідження оболонок з від'ємною гаусовою кривиною на міцність та стійкість було проаналізовано 162 літературних джерел, в тому числі 28 закордонних, та зроблені певні висновки.

Конструкції у формі гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда наділені високою техніко-економічною ефективністю, через це вони знайшли широке застосування у будівництві. Але такі конструкції почали застосовуватися пізніше ніж інші види: 1896 р. - перша металева ґратчаста водонапірна башта у формі гіперболоїда; 1928 р. - покриття у вигляді поєднання гіперболічних параболоїдів; 1933 р. - залізобетонні градирні у формі гіперболоїда обертання. Через це їх статичні та жорсткісні характеристики виявились менш вивченими.

Загальна теорія оболонок достатньо добре розроблена. У її створенні велика роль належить вченим: В.З. Власову, В.В. Новожилову, А.Л. Гольденвейзеру, А.С. Вольміру, Х.М. Муштарі, А.І. Лур'є, Н.А. Кільчевскому, Р. Куранту, К. Ланцошу, Л.C. Лейбензону, А.А. Назарову, П.М. Огибалову, С.П. Тимошенку, К.Ф. Черниху та іншим.

Для алгебраїзації диференційних співвідношень теорії оболонок найчастіше використовуються такі сіткові методи, як МСР і МСЕ. МСЕ сьогодні ширше використовується у розрахункових програмних комплексах через свою універсальність та модульний характер. Порівняно з МСЕ, МСР є більш економічним, дозволяє здійснити більш безпосередній підхід до чисельного розв'язку диференційних рівнянь крайової задачі, дає можливість отримати кращу стійкість і збіжність розв'язку при розрахунку конструкцій відносно простої геометрії. МСР мало використовувався через потужний розвиток МСЕ і задачі, що ефективніше розв'язувати при використанні МСР реалізовувалися за допомогою МСЕ.

У другому розділі визначені основні співвідношення теорії тонких оболонок від'ємної гаусової кривини. Для цього для тонких оболонок від'ємної гаусової кривини проаналізовані: основні спрощення та співвідношення деформацій; вирази для визначення зусиль і моментів з рівняння рівноваги; розв'язувальна система рівнянь у переміщеннях; лінеаризація задачі стійкості для різних видів початкового напруженого стану. Для оболонок від'ємної гаусової кривини: досліджені основні геометричні параметри; виведена розв'язувальна система рівнянь у координатах.

Отримані вирази для розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини на стійкість стали основою для розробки методики дослідження таких оболонок при різноманітних граничних умовах і навантаженнях методом скінченних різниць.

У третьому розділі розроблена та застосована на практиці скінченнорізницева методика розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини.

Виведені скінченнорізницеві аналоги рівнянь для задач міцності у лінійній постановці, що дозволяють перейти від розгляду диференційних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь (2) у переміщеннях.

Отримані скінченнорізницеві аналоги рівнянь для різних граничних умов на контурі. Для кожного краю сформульовано чотири граничних умови для кожної точки оболонки.

Граничні умови можуть бути геометричні, статичні та змішані. Наприклад, для краю :

Змішані умови передбачають поєднання частини геометричних умов і частини статичних. Такі умови не повинні бути енергетично відповідними.

При жорсткому затисненні функції , , і рівні нулю. У загальному випадку вони можуть бути задані за допомогою будь-якого закону.

Коли ребро вільне від зусиль, функції повинні перетворюватися на нуль. Аналогічно до рівнянь для задач міцності виведені рівняння методу скінченних різниць для задач стійкості для внутрішніх вузлів оболонки та для різних граничних умов на контурі.

Розроблена програма для розрахунку оболонок з від'ємною гаусовою кривиною скінченнорізницевим методом на ЕОМ.

Проведений розрахунок градирні у формі однопорожнинного гіперболоїда при різних навантаженнях за моментною теорією методом сіток. Параметри градирні такі: а = 35 м, с = 82.4 м, h = 0.18 м, б = с/a = 2,3211 при різному кроці сітки n. Навантаження прийняті від ваги G і внутрішнього тиску gn - const. Граничні умови : верхній перетин оболонки при иmin = -8,626є вільний від в'язів S = 0, N1 = 0, R1 = 0, M1 = 0. иmin = 18,66є (нижній край оболонки ) повне защемлення .

Враховуючи симетрію задачі, розглядається напружений стан лише у напрямку координати з сіткою при n=10. При цьому крок  рад. приймається постійним.

Результати розв'язку подані у вигляді епюр переміщень та зусиль на рис. 1 (б - Епюра W (власна вага), в - Епюра U (власна вага), г - Епюра N1 (1- безмоментна теорія 2- метод сіток), д - Епюра M1 (kH·м·10-8) метод сіток ). Розв'язок показує, що прогини від власної ваги W та V одного порядку. Порівнюючи зусилля N1, знайдені за безмоментною теорією, і N1 в нашому розв'язку, бачимо, що найбільше розходження виникає біля нижнього защемленого краю. Таку розбіжність можна пояснити значним крайовим ефектом. М1 по всій висоті градирні величина дуже мала. Виняток становлять точки, розміщені у безпосередній близькості до нижнього защемленого краю, де значення моментів різко зростають, досягаючи екстремуму в защемленні внаслідок значного крайового ефекту.

Таблиця

Збіжність значень W, U, N1, M1 при різному кроці координатної сітки

Кількість розбиттів	Перетин Z=-17.10м	Перетин Z=-103.99м
	W (мм)	U(мм)	N1(kH)	M1(10-2 kH м)
6	-0,85	8,90	120	3,05
12	-0,92	9,64	139	1,27
18	-0,93	9,84	148	1,93
24	-0,94	9,93	157	2,50
48	-0,95	9,99	161	2,82

Для встановлення точності рішення задача розв'язана при різних кроках сітки для n = 6, 10, 12, 18, 24, 48 розбиттях. Результати дослідження подані у таблиці

За допомогою скінченнорізницевої методики виконаний розрахунок резервуара у формі однопорожнинного гіперболоїда, отримані епюри переміщень та внутрішніх зусиль. Здійснений розрахунок міцності градирні на дію власної ваги.

Виконаний розрахунок стійкості градирні при дії вітрового навантаження та власної ваги, продемонстрована форма втрати стійкості та величина критичної сили залежно від жорсткості ребра. Використовуючи виведені різницеві аналоги рівнянь, проведено дослідження градирні у формі однопорожнинного гіперболоїда (див. рис. 1). з параметрами: а = 31,5 м, с = 73,42 м, = c/a = 2,33. Верхній край градирні підкріплений ребром жорсткості. У нижньому перетині оболонки товщина стінки h = 0,2 м, у верхньому перетині - 0,05 м. Вся конструкція створена зі сталефібробетону Е = 30 ГПа, G = 12,5 ГПа,  = 0,2,  = 3000 кг/м3.

Граничні умови: верхній край оболонки вільний від зв'язків, нижній край оболонки - шарнірно закріплений.

Навантаження прийнято від дії власної ваги та вітру. Вітрове навантаження вибране згідно з ДБН В.1.2-2:2006

Як показали дослідження, зона втрати стійкості конструкції знаходиться біля верхнього краю. Тому важливе значення для стійкості у цьому випадку відіграє жорсткість верхнього ребра. Проведене дослідження залежності величини критичного навантаження втрати стійкості градирні від жорсткості ребра. Кс - коефіцієнт, що показує, у скільки разів потрібно збільшити задане навантаження, щоб конструкція втратила стійкість. Результати дослідження показані на графіку

Як видно з отриманих результатів, наявність ребра збільшує коефіцієнт запасу стійкості від 3,1 до 4,3. Розміри поперечного перетину ребра доцільно збільшувати лише до тих пір, поки Іу < 0,0005 м4. Подальше збільшення розмірів ребра не приносить відчутних ефектів.

У четвертому розділі розвинута та застосована на практиці методика розрахунку оболонок з від'ємною гаусовою кривиною методом криволінійних сіток у довільній системі координат. Подані нелінійні співвідношення теорії тонких оболонок у довільній системі координат, виведені скінченнорізницеві співвідношення методу криволінійних сіток для тонких оболонок, виведені граничні умови в контурних лініях сіткової області та скінченнорізницеві співвідношення для них, понижений порядок нелінійного скінченнорізницевого оператора шляхом проектування нелінійного оператора на координатні вектори, за які прийнятий розв'язок лінійної задачі.

Проведений розрахунок на стійкість оболонки типу гіперболічного параболоїда з асимптотичним контуром від дії рівномірно-розподіленого навантаження за лінійною та нелінійною теорією (рис. 4.). Побудований графік втрати стійкості за лінійною та нелінійною теорією залежно від жорсткості ребра. Для даної задачі критичне значення розподіленого навантаження за нелінійною теорією більше ніж значення, отримане за лінійною теорією. Це явище можна пояснити тим, що в гіперболічному параболоїді за вибраними нами граничними умовами відбувається значне підвищення міцності конструкції за рахунок розтягу волокон розміщених на увігнутій діагоналі. Розрахунок проводився з різними величинами стріли підйому оболонки, досліджена за лінійною та нелінійною методикою форма втрати стійкості гіпара уздовж випуклої діагоналі, досліджена стійкість конструкції покриття у формі гіпара залежно від жорсткості затяжки.

Проведене дослідження, з використанням методу криволінійних сіток, залежності величини критичного розподіленого навантаження втрати стійкості від жорсткості затяжки для пологої тонкої пружної оболонки у вигляді гіперболічного параболоїда з асимптотичним контуром. Стріла підйому оболонки f = 0.06 м, розмір в плані аЧb = 0,2Ч0,2 м, бортовий елемент має форму поперечного перетину у вигляді квадрата з площею А = 1 Ч 10-4м2. Оболонка, бортовий елемент та затяжка виконані з одного матеріалу - склопластику з такими параметрами: E = 4Ч109 Н/м2 G = 1.6Ч109 Н/м2 = 0,25. Для розрахунку прийнята сітка 24Ч24. Усі контурні вузли гіпара закріплені шарнірно рухомою опорою у напрямку Z. Один з кутових вузлів випуклої діагоналі закріплений шарнірно у трьох напрямках, інший має можливість переміщуватись уздовж затяжки.

Результати дослідження показують, що присутність затяжки у конструкції залежно від її жорсткості збільшує критичну величину значення розподіленого по поверхні навантаження від qkr = 6624 Н/м2 (за відсутності затяжки) до qkr= =38789 Н/м2 (при абсолютно жорсткій затяжці). Асимптотична форма графіка дозволяє підібрати відповідну жорсткість затяжки.

Досліджена на стійкість конструкція покриття у формі чотирьохпелюсткового гіпара з горизонтальним розміщенням коньків (рис. 6). По контуру конструкції та у місцях з'єднання пелюсток між собою встановлено ребра жорсткості (на малюнку зображені потовщеними лініями). Розміри однієї пелюстки у плані 0,2Ч0,2 м, стріла підйому 2F = 0,12 м. Конструкція закріплена шарнірно нерухомо в нижніх кутових точках. Конструкція розраховувалась від дії рівномірнорозподіленого по поверхні навантаження. У дослідженні визначалася залежність критичної сили втрати стійкості від площі поперечного перетину ребер жорсткості. Результати наведені на графіку

Як видно з графіка, у разі відсутності ребер конструкцію експлуатувати неможливо. qkr = 0.38Ч103 H/м2. Форма втрати стійкості цьому випадку має вигляд (див. рис. 8 а).

За нульової жорсткості контурних ребер збільшення жорсткості конькових ребер не приносить ніякого результату, конструкція втрачає стійкість при qkr = 0.8Ч103H/м2. Тобто, у цьому випадку конструкцію теж не можна експлуатувати. Форма втрати стійкості має вигляд

Якщо жорсткість конькових ребер дорівнює нулю, (див. рис. 8 в) максимальне збільшення площі поперечного перетину контурних ребер до А1 = 4Ч10-4 м2 дає значення qk r= 5.7 Ч 103 H/м2.

Найбільший ефект досягається при одночасному збільшенні жорсткості обох видів ребер

Однак слід зауважити, що для даного прикладу графік залежності qkr від площі поперечного перетину контурних ребер перетворюється на горизонтальну лінію при А1 = 2Ч10 4 м2 . Для графіка qkr від А2 значення qkr перестають зростати при А2 = 3,5Ч10-4 м2 . З неоднакової поведінки двох графіків можна зробити висновок, що жорсткість конькових ребер покращує стійкість конструкції лише при достатній жорсткості контурних ребер.

Зроблений порівняльний розрахунок ротонди на стійкість методом криволінійних сіток та методом скінченних елементів. Конструкція складається з двох частин. Нижня частина - монолітна залізобетонна колона конусної форми. Верхня частина - збірний залізобетонний дах театру у формі однопорожнинного гіперболоїда. Збірними елементами даху є двадцять шість ребристих плит з двома поздовжніми зовнішніми ребрами трапецієподібної форми висотою 30 см та шириною 11 см і 17 см, внутрішнім поздовжнім ребром трапецієподібної форми висотою 30 см та шириною 5,5 см і 11,5 см. У поперечному напрямі розміщені два внутрішніх ребра трапецієподібної форми висотою 20 см та шириною 5,5 см і 11,5 см. На зовнішньому контурі плити розміщене поперечне ребро трапецієподібної форми висотою 30 см та шириною 11 см і 17см. Товщина плити 3 см.

Ребристі плити з'єднуються між собою за допомогою металевих пластин (товщиною h = 1 см та шириною 20 см) поздовжніми ребрами у місцях перетину з поперечними ребрами.

Під час обстеження споруди було виявлено корозію бетону зовнішнього кільця та радіальних ребер конструкції у місцях стикування збірних елементів, а також корозію металевих з'єднувальних пластин.

Як розрахункову схему прийнято оболонку у формі однопорожнинного гіперболоїда з радіальними та кільцевими ребрами жорсткості. Обпирання на колону - шарнірне. Навантаження на оболонку прийняте від власної ваги конструкції та від снігового навантаження, взятого згідно з ДБН В.1.2-2:2006.

Розрахунок проведений двома методами: методом скінченних елементів (МСЕ) та методом криволінійних сіток (МКС).

Як показали дослідження, міцність верхнього кільця жорсткості має значний вплив на втрату стійкості конструкції. Оскільки внаслідок тривалої експлуатації саме верхнє кільце зазнало впливу корозії, то доцільно встановити залежність величини критичного навантаження втрати стійкості ротонди від жорсткості кільця.

Використовуючи методику та програмний комплекс, розроблені для дослідження тонкостінних оболонкових конструкцій типу гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда за допомогою методу криволінійних сіток, отримуємо дані, які показані на графіку кривою МКС.

За допомогою існуючого програмного комплексу таке дослідження проведене методом скінченних елементів. Отримані дані показані на графіку кривою МСЕ. Форма втрати стійкості показана на рис. 4.10.

З графіка видно, розрахунок обома методами дав близькі значення, що підтверджує правильність використаної методики МКС. Згідно з МКС, критичне навантаження втрати стійкості менше на 5% від відповідного значення, отриманого МСЕ. Це можна пояснити наявністю жорстких зсувів, які краще враховуються МКС. Отже, для конструкцій такого класу доцільніше застосування МКС як більш точного.

На втрату стійкості конструкції також має значний вплив міцність з'єднувальних елементів. Оскільки внаслідок тривалої експлуатації саме такі елементи зазнають значного впливу корозії, тому доцільно встановити залежність величини критичного навантаження втрати стійкості ротонди від товщини пластин. При розрахунку товщину усіх пластин одночасно зменшували від 1,0 см до 0,1 см, моделюючи таким чином зменшення несучої здатності пластин внаслідок корозії. Розрахунок також проведено двома методами: методом скінченних елементів та методом криволінійних сіток. Отримуємо дані, які показані на графіку. З графіка видно, що конструкція може втратити стійкість лише у випадку зменшення товщини усіх з'єднувальних пластин до 0,1 см.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота спрямована на розв'язання наукового завдання щодо удосконалення методики розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини типу гіперболічного параболоїда та однопорожнинного гіперболоїда методом скінченних різниць на міцність і стійкість. На основі проведених досліджень отримані такі результати і сформовані висновки:

1. Розроблена та застосована на практиці методика розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини за різних граничних умов і навантажень за допомогою методу скінченних різниць.

2. Визначені основні характеристики тонких оболонок нелінійної кривини. Проаналізовані основні спрощення та співвідношення деформацій, вирази для визначення зусиль і моментів з рівняння рівноваги. Виведена розв'язувальна система рівнянь у переміщеннях. Проведена лінеаризація задачі стійкості для різних видів початкового напруженого стану. Досліджені основні геометричні параметри, виведена розв'язувальна система рівнянь у координатах та рівняння лінеаризованої задачі стійкості для оболонок від'ємної гаусової кривини.

3. Виведені скінченнорізницеві рівняння міцності і стійкості у лінійній постановці для внутрішніх вузлів оболонки і для різних граничних умов на контурі. Розроблена програма для розрахунку оболонок з від'ємною гаусовою кривиною скінченнорізницевим методом на ЕОМ;

4. Досліджені за допомогою скінченнорізницевої методики оболонки обертання: виконаний розрахунок резервуара у формі однопорожнинного гіперболоїда, отримані епюри переміщень та внутрішніх зусиль; виконаний розрахунок міцності градирні на дію власної ваги; виконаний розрахунок стійкості градирні при дії вітрового навантаження та власної ваги, продемонстрована форма втрати стійкості та величина критичної сили залежно від жорсткості ребра.

5. Розвинута методика розрахунку незамкнених оболонок методом криволінійних сіток у довільній системі координат: представлені нелінійні співвідношення теорії тонких оболонок у довільній системі координат; виведені скінченнорізницеві співвідношення методу криволінійних сіток для тонких оболонок; виведені граничні умови в контурних лініях сіткової області та скінченнорізницеві співвідношення для них; понижений порядок нелінійного скінченнорізницевого оператора шляхом проектування нелінійного оператора на координатні вектори, за які прийнятий розв'язок лінійної задачі.

6. Проведено дослідження за допомогою методу криволінійних сіток у довільній системі координат незамкнених оболонок з від'ємною гаусовою кривиною: розраховані на стійкість оболонки типу гіперболічного параболоїда з асимптотичним контуром від дії рівномірнорозподіленого навантаження за лінійною та нелінійною теорією; досліджена стійкість конструкції покриття у формі гіпара залежно від жорсткості затяжки; досліджена на стійкість конструкція покриття у формі чотирьохпелюсткового гіпара з горизонтальним розміщенням коньків; зроблений порівняльний розрахунок ротонди на стійкість методом криволінійних сіток та методом скінченних елементів.

7. Встановлено ефективність розробленої скінченнорізницевої методики для розрахунку конструкцій у формі оболонок з від'ємною гаусовою кривиною. Методика дозволяє отримати кращу стійкість і збіжність розв'язання, точніше враховує наявні жорсткі зсуви.

8. Використано на практиці розроблену методику розрахунку скінченнорізницевим методом: для перевірки на міцність і стійкість конструкцій існуючих градирень Рівненської атомної електростанції (ЗАТ „Західенергобуд” червень 2008 р.); для перевірки стійкості будівлі літнього театру у формі ротонди, який розміщений в парку культури та відпочинку ім. Лесі Українки у м. Луцьку (Волинська філія „НДІпроектреконструкція”, вересень 2009 р. ); для розрахунку на стійкість градирні у магістерській роботі Кушпетюка Б. на тему: „Градирня Рівненської АЕС” (захист відбувся 24 червня 2003 р, керівник Пасічник Р.В.); для розрахунку на стійкість конструкцій покриття громадських та промислових будівель у формі оболонок з від'ємною гаусовою кривиною (ЗАТ „Луцький ДБК” листопад 2009 р. ).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Пасічник Р.В. Згин однопорожнинного гіперболоїда / Р. Пасічник, І. Самольянов // Машинознавство. - Львів, 2000. - № 6-7 (36-37). - С. 22 -27.

Самольянов І.І. Стійкість оболонок від'ємної гаусової кривини / І. Самольянов, Р. Пасічник // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник за напрямом „Інженерна механіка”. - Луцьк, 2000. - Випуск 7 . - С. 229 - 239.

Рассказов О.О. Розрахунок градирні на дію власної ваги / О. Рассказов, Р. Пасічник // Вісник Національного транспортного університету та Транспортної академії України. - Київ, 2002. - Випуск 7. - С. 450 - 453.

Гоцуляк Є.О. Стійкість чотирьохпелюсткового гіпара / Є. Гоцуляк, Р. Пасічник // Опір матеріалів і теорія споруд.: Науково-технічний збірник. - Київ, 2006. - Випуск 78. - С. 33-45.

Пасічник Р.В. Розрахунок градирні на стійкість / Р. Пасічник // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник за напрямом „Інженерна механіка”. - Луцьк, 2007. - Випуск 19. - С. 115 - 120.

Пасічник Р.В. Порівняльний розрахунок ротонди на стійкість методом скінченних елементів та методом криволінійних сіток / Р. Пасічник // Містобудування та територіальне планування: Науково-техн. збірник - Київ, 2009. - Вип. 33. - С. 304 - 309.

Пасічник Р.В. Застосування методу криволінійних сіток для розрахунку ротонди на стійкість в залежності від жорсткості з'єднувальних елементів / Р. Пасічник // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди: Збірник наукових праць. - Рівне, 2009 - Вип. 19. - С. 283 - 290.

АНОТАЦІЯ

Пасічник Р.В. Скінченнорізницева методика розрахунку стійкості оболонок з від'ємною гаусовою кривиною. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Луцький національний технічний університет, Луцьк, 2010.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню напружено-деформованого стану і стійкості конструкцій у форму однопорожнинного гіперболоїда та гіперболічного параболоїда при різних навантаженнях. Для апроксимації диференційних рівнянь моментної теорії оболонок вибраний скінченнорізницевий метод, як найбільш оптимальний для розрахунку подібних задач. Розроблена скінченнорізницева методика розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини. Виведені скінченнорізницеві рівняння міцності та стійкості у лінійній та нелінійній постановці для внутрішніх вузлів оболонки і різних граничних умов на контурі. Створена програма розрахунку оболонок скінченнорізницевим методом. Досліджені ряд конструкцій на міцність та стійкість. Результати, отримані за допомогою розробленої методики, порівняні з результатами методу скінченних елементів.

Ключові слова: однопорожнинний гіперболоїд, гіперболічний параболоїд, оболонка від'ємної гаусової кривини, метод скінченних елементів, стійкість, міцність.

АННОТАЦИЯ

Пасичник Р. В. Конечноразностная методика расчета устойчивости оболочек с отрицательной гауссовой кривизной. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Луцкий национальный технический университет, Луцк, 2010.

Диссертационная работа посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния и устойчивости конструкций в форме однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида при разных нагрузках. Для аппроксимации дифференциальных уравнений моментної теории оболочек выбран конечноразностный метод как наиболее оптимальный для расчета подобных задач. Разработана конечноразностная методика расчета оболочек отрицательной гауссовой кривизны. Выведены конечноразностные уравнения прочности и устойчивости в линейной и нелинейной постановке для внутренних узлов оболочки и разных граничных условий на контуре. Создана программа расчета оболочек конечноразностным методом. С помощью конечноразностной методики: выполнен расчет резервуара в форме однополостного гиперболоида, получены эпюры перемещений и внутренних усилий; выполнен расчет прочности градирни на действие собственного веса; выполнен расчет устойчивости градирни при действии ветровой нагрузки и собственного веса, продемонстрирована форма потери устойчивости и величина критической силы в зависимости от жесткости ребра; проведен расчет на устойчивость оболочки типа гиперболического параболоида с асимптотическим контуром от действия равномерно распределенной нагрузки за линейной и нелинейной теорией. Построен график потери устойчивости за линейной и нелинейной теорией в зависимости от жесткости ребра. Расчет проводился с разными величинами стрелы подъема оболочки; исследована за линейной и нелинейной методикой форма потери устойчивости гипара вдоль выпуклой диагонали; исследованна устойчивость конструкции покрытия в форме гипара в зависимости от жесткости затяжки; исследована устойчивость конструкции покрытия в форме четырехлепесткового гипара с горизонтальным размещением коньков. Продемонстрированы основные формы потери устойчивости в зависимости от жесткости конькових и контурных ребер; сделан сравнительный расчет ротонды на устойчивость методом криволинейных сеток и методом конечных элементов. Результаты, полученные с помощью разработанной методики, сравнивались с результатами метода конечных элементов.

Ключевые слова: однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид, оболочка отрицательной гауссовой кривизны, конечноразностный метод, метод конечных элементов, устойчивость, прочность.

ANNOTATION

Pasichnyk R. V. The finite-difference method of calculation of stability shell of negative curvature. - Manuscript.

The dissertation for the Scientific Degree of Candidate of Engineerings sciences on the speciality 01.02.04 - Mechanics of deformable solid. - Lutsk National Technical University, Lutsk, 2010.The dissertation is devoted to research of mode of deformation and stability of constructions in the form of one sheet hyperboloid and hyperbolic paraboloid at the different loadings. For approximation of differential equalizations of moment theory of shells a finite-difference method is chosen, as most optimum for the calculation of similar tasks. The finite-difference method of calculation of shell of negative curvature is developed. Finite-difference equalizations of strength and stability are shown out in the linear and nonlinear raising for the internal knots of shell and different maximum terms on a contour. The program of calculation of shells is created by a finite-difference method. The number of constructions is investigated on strength and stability. Results, got by the developed method, are compared to the results of finite element method.Keywords: one sheet hyperboloid, hyperbolic paraboloid, shell of negative curvature, finite-difference method, finite element method, stability, strength.

Размещено на Allbest.ru

...