Просторове обтікання несучих систем тілесної конфігурації потоком в'язкої нестисливої рідини

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ АЕРОКОСМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. М.Є. ЖУКОВСЬКОГО

«ХАРКІВСЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ ІНСТИТУТ»

УДК 532. 526

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Просторове обтікання несучих систем тілесної конфігурації потоком в'язкої нестисливої рідини

Спеціальність 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Нго Мінь Туан

Харків - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі аерогідродинаміки Національного аерокосмічного університету ім. М.Є.Жуковського «Харківський авіаційний інститут» Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Крашаниця Юрій Олександрович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», головний науковий співробітник кафедри аерогідродинаміки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Бастєєв Андрій Володимирович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», професор кафедри аерокосмічної теплотехніки;

кандидат технічних наук, доцент Лебідь Валентин Георгійович, Харківський університет Повітряних Сил ім. І. Кожедуба професор кафедри аеродинаміки та динаміки польоту.

Захист відбудеться 10.12. 2010 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.062.02 у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17. Тел.: (057) 707-47-79.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М. Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.062.02 Л.О. Базима.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Підвищення ефективності транспортних засобів пов'язане з теоретичним та експериментальним дослідженням і обґрунтуванням існуючих і нових принципів утворення сил і управління ними в реальному фізичному потоці.

В області створення апаратів, що використовують аерогідродинамічні сили, ряд таких принципів поповнився новими ідеями - управлінням піднімальною силою і силою опору з урахуванням деформування несучої системи.

Крім того, прогрес розвитку літальних апаратів з вертикальним і укороченим зльотом і посадкою, дирижаблів потребує розроблення більш суворого підходу до вирішення завдань просторового обтікання тіл складної конфігурації. Багато наближених методів, що лежать в основі класичної аерогідродинаміки мають бути ретельно переглянутими.

Більш того, вихрові структури, які утворюються за літальними апаратами, привертають останнім часом велику увагу у зв'язку з можливістю входу літального апарата у вихровий слід іншого літального апарата. Проведені експериментальні й теоретичні дослідження [Ю. Крашаниця, А. Гиневський, А. Желанніков] показали порівняно високу довговічність таких вихрових утворень, інтенсивність яких істотно залежить від атмосферних умов.

Розвиток математичного апарату та швидкодіючих ЕОМ дозволяє перейти до реалістичнішої моделі течії та розвитку методу, який можна назвати точним в тому сенсі, що він враховує дійсне положення границь і дає точне рішення, що рівномірно сходиться, під час вибору ефективної розрахункової схеми.

Методи знаходження точних розв'язань просторових задач обтікання або протікання навіть в простішому випадку стаціонарного руху в'язкої нестисливої нетеплопровідної рідини досі ще не побудовані. Проте останнім часом з'явилася велика кількість робіт, присвячених вирішенню цієї проблеми, серед яких можна відзначити праці О. Ладиженської, R. Temam, О. Білоцерковського, К. Бабенка, Ю. Крашаниці, О. Приходька, С. Єршова, В. Солодова та ін.

Вивчення обтікання просторових несучих систем і широкого спектра літальних апаратів стаціонарним потоком реальної середи - це область аерогідродинаміки, дослідження в якій отримали новий імпульс завдяки розвитку математичної фізики і сучасної обчислювальної техніки. Це перспективна область аерогідродинаміки ХХI століття, в якій можливе відкриття нових закономірностей і ефектів, що мають принципове значення для прикладних задач.

Однією з найбільш апробованих і вірогідних математичних моделей руху і взаємодії реальних рідин і газів з обтічними тілами є крайова задача для системи рівнянь Нав'є - Стокса, її варіантів і наслідків, розв'язання яких дозволить істотним чином змінити способи проведення гідроаеродинамічних розрахунків, поліпшити якість цих розрахунків і підвищити вірогідність результатів, яка може мати також і реальне економічне значення.

Таким чином, вельми актуальним є сучасний метод знаходження нового підходу до розв'язання крайової задачі обтікання просторового тіла реальним потоком середовища на базі апробованої системи рівняннь Нав'є - Стокса.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в межах фундаментальної держбюджетної теми кафедри аерогідродинаміки (2007 - 2010 рр.) «Теоретичні основи й експериментальні методи аеродинамічних і акустичних досліджень нових об'єктів авіаційної й космічної техніки, транспортних засобів та інженерних споруд». Номер державної реєстрації: 0109U001113.

Мета і задача дослідження. Метою роботи є розроблення методу визначення розподілених і сумарних аеродинамічних характеристик тілесних несучих систем в реальному стаціонарному потоці в'язкої нестисливої рідини в тривимірному просторі з широким використанням сучасних інтегрованих комп'ютерних технологій.

Для досягнення поставленої мети вирішені наступні задачі:

1. Побудовано математичну модель обтікання просторових тілесних несучих систем потоком в'язкої нестисливої рідини на підставі системи рівнянь Нав'є-Стокса у вигляді системи граничних інтегральних рівнянь.

2. Створено числову реалізацію розв'язання одержаної системи граничних інтегральних рівнянь за допомогою триангулювання поверхні тіла і побудови алгоритмів квадратурно-інтерполяційного процесу наближеного обчислення інтегралів типу потенціалів для визначення сумарних та розподілених гідродинамічних характеристик.

3. Досліджено збіжність одержаних розрахунків та виконано їх порівняння з результатами відомих експериментів та даними інших авторів.

Об'єкт дослідження. Несучі поверхні, що мають довільну просторову геометричну конфігурацію і обтикаються стаціонарним потоком в'язкої нестисливої рідини або рухаються з постійною швидкістю.

Предмет дослідження. Кінематичні й динамічні характеристики взаємодії тілесних просторових несучих систем і стаціонарного потоку в'язкої нестисливої рідини.

Методи дослідження. Метод граничних інтегральних рівнянь і його числова реалізація на базі тріангуляції поверхонь з подальшим квадратурно-інтерполяційним процесом обчислення інтегралів типу потенціалів.

Наукова новизна одержаних результатів пов'язана зі створенням математичної моделі у вигляді системи граничних інтегральних рівнянь просторового обтікання тілесної несучої системи стаціонарним потоком в'язкої нестисливої рідини на основі повної системи рівнянь Нав'є - Стокса.

1. В рамках методу граничних інтегральних рівнянь розширено клас розв'язків крайових задач обтікання просторового тілесного тіла потоком в'язкої нестисливої рідини на базі системи рівнянь Нав'є -Стокса;

2. На основі розвинутого апарату векторно-тензорного аналізу побудовано узагальнене розв'язання рівнянь математичної моделі обтікання просторового тіла у вигляді законів збереження маси, імпульсу та завихорності в потоці в'язкої нестисливої рідини у вигляді варіантів інтегральних представлень;

3. Вперше виконано дослідження диференціальних властивостей ядер підінтегральних виражень як типу потенціалів, так і сингулярних, що залежать від нових класів фундаментальних розв'язків для узагальнених операторів основної задачі векторного аналізу;

4. Подальший розвиток одержала гідродинамічна теорія обтікання тілесного тіла в просторовому потоці в'язкої нестисливої рідини в практичному діапазоні зміни параметрів подоби.

Практичне значення одержаних результатів. Зведення крайової або початково-крайової задачі до інтегрального рівняння або адекватної системи інтегральних рівнянь дає можливість:

- основні нелінійні задачі для диференціальних рівнянь або систем диференціальних рівнянь механіки суцільного середовища звести до адекватної системи лінійних граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих крайових значень розшукуваних параметрів задачі або функцій від них;

- знизити розмірність задачі й розглядати більш складні класи задач, ніж ті, які розв'язуються іншими методами. При цьому час обчислень можна скоротити на порядки, що має велике економічне значення;

- безпосередньо визначати невідомі величини на границах області, не обчислюючи їх у всьому просторі руху;

- визначати параметри руху всередині області (поля тисків, завихреностей, швидкостей, тощо) простим інтегруванням в границах області;

- аналітичне подання рішень дозволяє ставити і розв'язувати екстремальні задачі, які неможливо вирішити жодним іншим методом;

- гарантувати якісні аеродинамічний та міцнісний розрахунки, конструювання, технологію виробництва як літальних апаратів, так і транспортних засобів завдяки створеному алгоритму визначення розподілених характеристик поверхневих тиску і тертя.

Результати роботи впроваджено в навчальний процес відповідних напрямків підготовки спеціалістів в ХАІ (акт впровадження від 20.01.2010р), НАУ та ХУПС (акти впровадження від 20.04.2010р), а також в практику аеродинамічного проектування нових зразків авіаційної техніки на ГП «АНТОНОВ» (акт впровадження від 16.09.2010р).

Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертаційної роботи отримано особисто автором. Здобувач узагальнив класичну математичну модель просторового обтікання тіл просторової тілесної конфігурації з урахуванням впливу вихроутворення, стаціонарним потоком в'язкої нестисливої рідини; побудував алгоритми методу тріангуляції поверхонь другого порядку, у тому числі й тіл еліпсоїдного типу; розвинув квадратурно-інтерполяційний метод обчислення невласних і сингулярних інтегралів; розробив алгоритм числового розв'язування системи відповідних граничних інтегральних рівнянь з використанням апробованого програмного забезпечення, а також провів обчислювальний експеримент. У статтях, написаних у співавторстві, автору належить таке:

[1] - Обґрунтування напрямку досліджень та аналіз стану проблеми.

[2, 3, 4, 6, 7] - Постановка задачі та побудова математичної моделі обтікання просторової несучої поверхні потоком нестислової в'язкої рідини.

[5] - Результати числового розв'язання системи граничних інтегральних рівнянь за допомогою побудованої триангуляції поверхні другого порядку.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати роботи було представлено на щорічних науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу, співробітників та аспірантів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «ХАІ», а також на планових радах літакобудівельного факультету університету та наукових семінарах кафедри аерогідродинаміки Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «ХАІ» (2007 - 2010 рр.).

Крім того, матеріали роботи представлено на таких конференціях: Міжнародна конференція “Проблеми створення та забезпечення життєвого циклу авіаційної техніки”, м. Харків, 2007 - 2009 рр, XYII Міжнародна конференція «Новые технологии в машиностроении», м. Харків - смт Рибаче, 3-9 вересня 2007 р, Міжнародна конференція «Компьютерная математика в образовании и научных исследованиях» (КМ'2007), м. Херсон, 10-15 вересня 2007 р, XIII Міжнародний симпозіум «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), м. Харків-Херсон, 2007 р, Х Міжнародна молодіжна науково-практична конференція «Людина і Космос», м. Дніпропетровськ, 10-12 квітня 2008 р, Міжнародна науково-технічна конференція «Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні». м. Харків, 22-24 квітня 2008 р, Міжнародна конференція з математичного моделювання, (МКММ-2008), м. Херсон, 15 - 20 вересня 2008 р, ХІ Міжнародна молодіжна науково-практична конференція «Людина і Космос», м. Дніпропетровськ, 8-10 квітня 2009 р, IX Міжнародна школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», м. Євпаторія, 4 - 13 червня 2009 р, XIX Міжнародна конференція «Новые технологии в машиностроении», м. Харків - смт Рибаче. 3 - 8 вересня 2009р, Міжнародна конференція з математичного моделювання (МКММ-2009), м. Херсон, 14 - 19 вересня 2009 р, Міжнародна науково-технічна конференція «Аерогідродинаміка та аероакустика: проблеми і перспективи», м. Харків, 21-24 жовтня 2009 р.

Публікації. За результатами досліджень було опубліковано сім статей, з яких шість - у профільних виданнях, рекомендованих відповідним переліком ВАК України, а також дев'ять тез доповідей у збірках матеріалів конференцій.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, додатків і списку використаної літератури. Загальний обсяг становить 209 сторінок, у тому числі 139 сторінок основного тексту, 50 ілюстрацій і 17 таблиць на 30 сторінках, додатки на 33 сторінках, список використаних дрежел складаєтся зі 81 найменувань на 7 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, розкрито стан проблеми, наведено аналітичний огляд робіт, присвячених дослідженню впливу потоку в'язкої нестисливої рідини на розподілені й сумарні гідродинамічні характеристики просторових тіл, сформульовано мету й завдання досліджень, показано наукову новизну отриманих в дисертаційній роботі результатів, їхнє теоретичне й практичне значення, також наведено відомості про апробацію роботи й публікації автора, які відображають основний зміст виконаних в дисертації досліджень.

У першому розділі поставлено стаціонарну задачу обтікання просторових тілесних несучих систем потоком в'язкої нестисливої рідини (рис. 1).

Рис. 1. Нерухоме тіло в стаціонарному потоці в'язкої нестисливої рідини в контрольному об'ємі

За відсутності внутрішніх моментів і температурного впливу, математичною моделлю аерогідродинаміки для нестисливої рідини є відома система законів збереження:

- маси

, (1)

де - швидкість потоку рідини;

- імпульсу

, (2)

де тензор напруги зображується у вигляді

. (3)

Причому тензор є спряженим тензору , - щільність середовища, - тиск, - коефіцієнт кінематичної в'язкості, є одиничним тензором.

Крім цього, доцільно дослідити закон збереження завихорності

, (4)

як найважливішої кінематичної характеристики взаємодії в'язкого потоку з обтічним тілом. Ротація закону збереження імпульсу дає

, (5)

при виконанні природних граничних умов:

, , , , (6)

Де - - вектор швидкості потоку рідини на поверхні досліджуваного тіла (S);

- - є заданою граничною умовою на тілі з поверхнею (S) в конкретному випадку обтікання або руху;

- - тиск у точках на поверхні (У) контрольного об'єму (ф);

- - постійний тиск в незбуреному набігаючому потоці рідини;

- - вектор завихорності на поверхні (У) контрольного об'єму (ф);

- - вектор завихорності на поверхні тіла (S);

- - відома скалярна характеристика;

- - вектор швидкості на поверхні (У) контрольного об'єму (ф).

Рівняння (2) є очевидним, якщо врахувати такі операції векторно-тензорного аналізу для довільних функції f і вектора a:

,(7)

,(8)

,(9)

.(10)

У другому розділі наведено узагальнені диференціальні й інтегральні теореми векторно-тензорного аналізу, побудовано диференціальні оператори й фундаментальні розв'язок оператора і показано потенціали консервативних задач гідродинаміки.

Основним завданням векторного аналізу є визначення векторного поля V за заданими розбіжністю

, (11)

і завихорністю

, (12)

де функція інтенсивності щільності припливу маси q є відомою, а вектор завихорності Щ - підлягає визначенню.

При цьому відповідно до теорем векторного аналізу і положень теорії крайових задач математичної фізики мають бути узгоджені природні граничні умови математичної моделі (6, 11, 12):

,(13)

,(14)

тобто вектор U необхідно задати на границі поля відповідно до умов (6). Таким чином, необхідно розв'язати крайову задачу (6, 11, 12), наприклад, в R³.

Проте вектор завихорності необхідно підпорядкувати певним додатковим умовам як граничним типа (14), так і тим, що випливають із фізичного змісту задачі.

Нехай є . Тоді для рівняння (11) можна побудувати диференціальний оператор другого порядку:

, (15)

з відомою граничною умовою

; ; . (16)

Окрім цього, за визначенням, вектор завихорності є консервативним: і в будь-якому випадку

, (17)

причому в силу (6) на границях відомо, що

. (18)

Уведемо консервативний тензор Г, визначений виразом

, (19)

де - фундаментальне розв'язання рівняння Лапласа в R³, а вектор визначається умовою консервативності:

.(20)

Тоді

.(21)

В вектор з (19), який є інваріантним локально підсумовуваним розв'язанням рівняння (21), у сферичній системі координат ( [0; ]; [0; 2]), можна подати, на

приклад, в одному з виглядів

; . (22)

Доведено, що тензор G є фундаментальним розв'язком оператора у рівняннях (15, 17):

, (23)

де є функцією Дирака, що залежить від двох точок простору.

Консервативність закону збереження імпульсу (2)

,

дає можливість виписати узагальнений інтеграл Д. Бернуллі:

, (24)

де вибір векторного потенціалу через консервативність лівої частини виразу (24) має бути підпорядкований умові внаслідок (8):

, (25)

тобто вектор належить до класу розв'язань рівнянь типу (15, 17, 23).

Аналогічно закон збереження завихорності (4) має інтеграл

, (26)

векторний потенціал якого є розв'язанням рівняння (25)

. (27)

Інтегруючи за простором (ф) комбінацію диференціальних операторів (15) (для довільного вектора a) и (23), після стандартного межового переходу і з урахуванням властивостей потенціалу подвійного шару фундаментального розв'язання рівняння Лапласа в R³ - маємо інтегральне зображення розв'язання

. (28)

Цей вираз є джерелом одержання інтегральних зображень розв'язків задачі визначення основних кінематичних і динамічних характеристик під час взаємодії рухомої в'язкої рідини з твердим тілом.

У третьому розділі наведено інтегральні зображення розв'язків крайової задачі обтікання тілесного тіла потоком в'язкої нестисливої рідини на базі повної системи рівнянь Нав'є - Стокса.

Таким чином, на підставі (28) за відсутності в потоці джерел маси q

, (29)

, (30)

, (31)

, (32)

Рис. 2. Елементи тріангульованої поверхні.

де диференціальні операції у зображеннях (29) - (32) типу або для всіх векторів виражаються через розшукувані параметри задачі: , , , p з урахуванням межових умов (6, 16, 18), законів збереження імпульсу (2, 24) і завихорності (5, 26), а також розв'язків (22), формул (7 - 10) та їхніх узагальнень:

, (33)

що дають можливість виконати у зображеннях (29 - 32) коректне інтегрування за частинами за відомої розбіжності вектора а на поверхнях.

У четвертому розділі наведено метод тріангуляції поверхні еліпсоїда.

Для числового визначення аерогідродинамічних характеристик в кожному елементі тріангуляції на поверхні тіла, необхідно перейти від базової до локальної системи координат для кожного такого трикутника (рис. 2).

Найбільш простою системою координат на поверхні довільного еліпсоїда

, (34)

є узагальнені сферичні координати:

(35)

де полярний кут меридіональний кут , а радіус-вектор точок еліпсоїда визначається виразом

. (36)

Тоді, користуючись цим зображенням, маємо дотичні вектори до відповідних координатних ліній на поверхні

(37)

Звідси випливає, що система координат (35) не є ортогональною, оскільки

при .

Під час тріангуляції поверхню еліпсоїда доцільно зобразити у вигляді багатогранника з трикутними елементами шляхом розбиття інтервалів на рівномірні проміжки:

Рис. 3. Елементарний трикутник з локальною системою координат

Тоді вершини трикутників визначаються векторами

,

а вектори прилеглих до вершин сторін (рис. 3) записуються у вигляді

;

. (38)

Елементарні обчислення дають можливість стверджувати, що за досить дрібного розбиття поверхні еліпсоїда обертання на елементи у поверхневій системі координат сторони трикутників (38) є ортогональними і допускають побудову локальної системи координат .

Орти цієї системи і з урахуванням формул (38) визначаються простим нормуванням векторів сторін. Тому прийнято

, (39)

, (40)

а нормаль визначається векторним добутком :

(41)

Рис. 4. Схема алгоритму тріангуляції поверхні еліпсоїда.

Що дає можливість також виписати координати вершин трикутних елементів тріангуляції та знайти всі необхідні геометричні характеристики для обчислення поверхневих інтегралів.

Алгоритм розбиття еліпсоїдної поверхні на трикутники побудовано за схемою, показаною на рис. 4. У результаті обчислюються координати вершин трикутників поверхні еліпсоїда відносно базової системи координат.

Алгоритм використовує два повторних цикли. Перший цикл зображується номерами шарів перерізів еліпсоїда на m частин при зміненні полярного кута а другий цикл зображується номером елементарного трикутника кожного шару залежно від першого циклу, а кожен крок визначається меридіональним кутом .

Після розрахунків по кожному циклу отримуємо координати вершин трикутника a_ij, b_ij, c_ij, де індекси i і j є поточними номерами циклу.

У п'ятому розділі наведено алгоритмічні основи й результати числової реалізації методу граничних інтегральних рівнянь з метою визначення розподілених і сумарних аерогідродинамічних характеристик тілесного тіла в потоці в'язкої нестисливої рідини. Для цього створено пакет прикладних програм на базі розвиненого апарата векторно-тензорного аналізу, алгоритму тріангуляції та квадратурних формул обчислення інтегралів типу потенціалів простого й подвійного шарів, а також сингулярних в інтегральних зображеннях розв'язків:

,, , (42)

де вектор a збігається із однією з функцій в (29 - 32) і виконано перехід до локальних координат відповідно до результатів четвертого розділу.

При числовій реалізації ці поверхневі інтеграли зводяться до суми інтегралів за кожним елементарним трикутником тріангуляції, тобто

, (43)

де N - кількість трикутників, - замкнутий контур трикутника .

За допомогою фундаментального розв'язку рівняння Лапласа вектор (див. (22)) визначається умовою консервативності (21) і тому

. (44)

Обчислення контурних інтегралів в (43), (44) після параметризації відрізків a_kb_k, b_kc_k і с_ka_k зводиться до елементарних інтегралів.

В інтегральних зображеннях (29 - 32) шуканими величинами є вектори: завихорності , потенціали , а також скалярна функція - тиск p, але оскільки через межові умови є відомою величиною і таким чином задача зводиться до числового розв'язання дев'яти скалярних граничних інтегральних рівнянь відносно дев'яти шуканих величин. Інтегральне зображення (29) використовується для відновлення поля швидкостей в просторі.

Виконуючи граничний перехід в (30) - (32) з урахуванням властивостей інтеграла Гаусса, до поверхонь обтічного тіла (S) і контрольного об'єму і використанням квадратурних формул, одержано систему неоднорідних лінійних алгебраїчних рівнянь, що має єдиний розв'язок:

,(45)

,(46)

. (47)

в цій системі рівнянь коефіцієнти визначаються в процесі граничних переходів до кордонів області відповідно з властивостями інтеграла Гаусса, К - число елементів на

поверхні обтічного тіла (S), М - число елементів на поверхні контрольного об'єму , а коефіцієнти , ,

у формулах (45-47) обчислені по стандартним квадратурним формулам.

Побудова формул для визначення векторів повної аеродинамічної сили та момента, що діє на тілесне тіло в потоці в'язкої нестисливої рідини, основане на інтегруванні закону збереження імпульсу (див. (2-3))

,

згідно з теоремою Остроградського - Гаусса, приводить до поверхневих інтегралів

.

З урахуванням нестисливості середовища і межових умов і за визначенням повної аеродинамічної сили R та моменту М з попереднього вираження маємо

, , (48)

а через достатню малість елементів тріангуляції отримуємо наближену розрахункову формулу для визначення вектора повної аеродинамічної сили

, (49)

та моменту аеродинамічних сил

. (50)

Безрозмірні коефіцієнти обчислюються за стандартними формулами: для аеродинамічних сил:

; ; . (51)

та аеродинамічних моментів:

; ; ; (52)

Як ілюстрації працездатності й точності цього методу наведено деякі дані, отримані за допомогою оригінальних авторських пакетів прикладних програм. У розрахунку використовуються безрозмірні величини, в яких еліпсоїд має такі розміри: з осьовою симетрією - (0,5; 0,5; 1), дископодібний - (1,0; 1,0; 0,3) і сфера з радіусом, що дорівнює одиниці, а розміри контрольного об'єму під час числового експерименту вибиралися так, щоб добитися зникнення завихорності на зовнішніх межах.

На рисунках 5 - 6 представлено вплив кількості елементів триангуляції на якість розрахунків для еліпсоїда з відносним розміром напів осів відповідно (1,0; 1,0; 0,3). На рисунках 7 - 8 показані результати розрахунків сумарних сил для еліпсоїдів різного уздовження при числі Рейднольса Re = 4,9·10⁶. Рисунок 9 представляє порівняння результатів розрахунків одержаних даним методом з відомими класичними результатами. Рисунок 10 ілюструє той фак, що при куті атаки нуль градусів розподіл тиску на верхній і нижній поверхнях еліпсоїда обертання співпадають, а на рисунках 11, 12, 13, 14 наведені порівняння одержаних в роботі розрахунків гідродинамічних характеристик для шара та еліпсоїда з результатами розрахунків О.М. Білоцерковського і результатами експериментів виконаних в ЦАГІ та Лайоном.

Рис. 5. Вплив кількості елементів тріангуляції поверхні еліпсоїда (1,0; 1,0; 0,3) на якість розрахунку при б = 5⁰

Рис. 6. Вплив кількості елементів тріангуляції поверхні еліпсоїда (1,0; 1,0; 0,3) на якість розрахунку при б = 10⁰

Рис. 7. Залежність коефіцієнта від кута атаки еліпсоїда при різному подовженні при Re = 4,9·10⁶

Рис. 8. Залежність коефіцієнта від кута атаки еліпсоїда при різному подовженні при Re = 4,9·10⁶

Рис.9. Залежність коефіцієнта лобового опору сфери від числа Рейнольдса.

Рис.10. Розподіл тиску по поверхні еліпсоїда з подовженням л = 5 при Re = 10⁷ при куті атаки б = 0⁰

Рис. 11. Розподіл тиску по поверхні сфери (Re = 40, 100)

Рис. 12. Розподіл вихору по поверхні сфери (Re = 40, 100)

Рис.13. Порівняння розподілу тиску на поверхні еліпсоїда обертання за розрахунками даним методом з ескперіментом Лайона б = 0⁰, Re = 2,04·10⁶, л = 5

Рис.14. Залежність коефіцієнта від кута атака для моделі дирижабля з параметрами: Re = 3,1·10⁶, л = 6.

Висновки

1.Створено коректний з математичної точки зору метод розв'язання крайових задач динаміки в'язкої нестисливої рідини в практичному діапазоні критеріїв подібності.

2.Вперше побудовано інтегральні зображення розв'язків просторових нелінійних крайових задач динаміки в'язкої нестисливої рідини.

3.Вперше виконано зведення просторових крайових задач динаміки в'язкої нестисливої рідини до системи адекватних граничних інтегральних рівнянь; досліджено диференціальні властивості ядер потенціалів.

4.З метою числової реалізації методу граничних інтегральних рівнянь розвинуто метод тріангуляції на широкий клас поверхонь другого порядку і побудовано відповідні квадратурно-інтерполяційні процеси наближеного обчислення інтегралів типу потенціалів.

5.Вперше обчислено розподілені й сумарні аерогідродинамічні характеристики еліпсоїдних несучих систем в потоці в'язкої нестисливої рідини в широкому діапазоні помірних значень параметрів подібності й геометричних топологічних характеристик досліджуваних тіл.

6.Числовим експериментом доведено збіжність обчислювального процесу як за кількістю елементів розбиття тріангульованих поверхонь, так і за параметрами контрольної поверхні.

7. Даний метод дозволяє вирішувати широкий спектр практичних задач механіки суцільних середовищ, які формулюються у вигляді консервативних крайових задач: стисливих середовищ, середовища з нестандартною реології, задачі теорії пружності й пластичності, екології.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

1. Нго М. Т. Динамика полёта дискообразного дирижабля / М.Т. Нго // Авиационно-космическая техника и технология. - 2007. - № 2. - С. 38-42.

2. Крашаница Ю.А. Трехмерное обтекание телесных несущих систем реальным потоком несжимаемой жидкости / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго // Вісті Академії інженерних наук України. Машинобудувания та прогресивні технології. Спец. випуск. - 2007-. №3(33). - С. 180 - 184.

3. Крашаница Ю.А. Теория гидродинамических потенциалов / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго // Вестник Херсонского национального технического университета. - Херсон: ХНТУ, 2008. - Вып. 2(31). - С. 269 - 272.

4. Крашаница Ю.А. Общие интегральные представления решений полной системы уравнений Навье - Стокса / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго , F. A. Shalal // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Спец. выпуск. Новые технологи в машиностроении: сб. научн. тр. - 2008. - Вып. 3 (54). - С. 128 - 135.

5. Крашаница Ю.А. Метод триангуляции в численной реализации пространственных краевых задач динамики вязкой жидкости / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго // Вісті Академії інженерних наук України. Спец. Випуск. Машинобудувания та прогресивні технології. - 2009 - № 1(38) - С. 158 - 161.

6. Крашаница Ю.А. Фундаментальное решение дифференциальных операторов основной задачи векторного анализа / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго // Вестник Херсонского национального технического университета. - Херсон: ХНТУ, 2009. - Вып. 2(35). - С.247 - 250.

7. Крашаница Ю.А. Теория обобщенных потенциалов и граничные интегральные представления решений краевых задач гидродинамики / Ю.А. Крашаница, М.Т. Нго// Аэрогидродинамика и аэроакустика: проблемы и перспективы. Х.: “ХАИ”, - 2009. - Вып. 3. - С. 102 - 106.

Анотація

Нго Мінь Туан. Просторове обтікання несучих систем тілесної конфігурації потоком в'язкої нестисливої рідини. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", Харків, 2010.

Дисертація присвячена розробці методу визначення аерогідродинамічних характеристик просторового обтікання тіл складної тілесної конфігурації в сталому потоці в'язкої нестисливої рідини.

Особливу увагу приділяється узагальненню існуючих і розвитку нових методів теорії потенціалу на крайові задачі динаміки в'язкої нестисливої рідини. Досліджено математичні моделі просторового обтікання тіл складної тілесної конфігурації з урахуванням впливу вихроутворення в'язким потоком нестисливої рідини.

У роботі одержана адекватна поставленій задачі система граничних інтегральних рівнянь. Вперше в аерогідродинамічних дослідженнях вирішення крайової задачі представлено у вигляді лінійної комбінації потенціалів простого і подвійного шарів, а також сингулярних інтегралів. Одержані аерогідродинамічні характеристики тіл складної тілесної конфігурації, які, в тестових ситуаціях, добре співпадають як з експериментальними даними, так і з відомими теоретичними результатами, а також розвинено метод побудови геометричної форми реального тіла і її впливу на аерогідродинамічні характеристики.

Ключові слова: закони збереження, нестислива в'язка рідина, система рівнянь Нав'є-Стокса, векторні потенціали, інтегральні представлення розв'язків, система граничних інтегральних рівнянь, чисельний метод, метод тріангуляції.

Аннотация

Нго Минь Туан. Пространственное обтекание несущих систем телесной конфигурации потоком вязкой несжимаемой жидкости. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского “Харьковский авиационный институт”, Харьков, 2010.

Диссертация посвящена разработке метода определения аэрогидродинамических характеристик пространственного обтекание тел сложной телесной конфигурации в установившемся потоке вязкой несжимаемой жидкости.

Особое внимание уделяется обобщению существующих и развитию новых методов теории потенциала на краевые задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости. Исследованы математические модели пространственного обтекания тел сложной телесной конфигурации с учетом влияния вихреобразования вязким потоком несжимаемой жидкости.

Одной из наиболее достоверных математических моделей движения и взаимодействия реальных жидкостей и газов является система уравнений Навье-Стокса. Перспективным методом решения широкого круга начально-краевых задач на базе системы уравнений Навье-Стокса или корректных линеаризаций является метод граничных интегральных уравнений. Сведение краевой или начально-краевой задачи к интегральному уравнению или к адекватной системе интегральных уравнений позволяет: понизить размерность задачи и рассматривать более сложные классы задач, чем те которые решаются другими методами; сразу определять неизвестные величины на границах, не вычисляя их во всем пространстве движения; решения во внутренних точках области находятся интегрированием; нелинейные задачи для дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений привести к системе линейных граничных интегральных уравнений относительно неизвестных краевых значений разыскиваемых параметров задачи или функций от них.

В работе получена адекватная поставленной задаче система граничных интегральных уравнений. По-видимому, впервые в аэрогидродинамических исследованиях решение краевой задачи представлено в виде классической линейной комбинации потенциалов простого и двойного слоев, а также сингулярных интегралов. При этом выполнено исследование дифференциальных характеристик потенциалов новых типов, обощающих известный класс сингулярных интегралов типа Коши, что позволило корректно выполнить граничные условия не только на поверхности тела, но и на границах контрольного объема. Построен квадратурно - интерполяционный метод решения полученной системы граничных интегральных уравнений. Выполнен численный эксперимент относительно исследования сходимости вычислительного процесса. Получены аэрогидродинамические характеристики тел сложной телесной конфигурации, которые, в тестових ситуациях, хорошо совпадают как с экспериментальными данными, так и с известными результатами, а также развит метод построения геометрической формы реального тела и ее влияния на аэрогиродинамические характеристики.

Ключевые слова: законы сохранения, несжимаемая вязкая жидкость, система уравнений Навье-Стокса, векторные потенциалы, интегральные представления решений, система граничных интегральных уравнений, численный метод, метод триангуляции.

Annotation

Ngo Minh Tuan. Spatial flow around of carrier systems bodily configuration by the stream of a viscous incompressible liquid. - Manuscript.

The dissertation on competition of scientific degree of candidate of engineering sciences on the specialty 01.02.05 - mechanics of fluid, gas and plasma. - National Aerospace University named by N.Ye. Zhukosky “Kharkov Aviation Institute”, Kharkov, 2010. триангулювання інтерполяційний рівняння

Dissertation is devoted to development of method of determination of aerohydrodynamic descriptions of spatial flow around of bodies of the complicated corporal configuration in the set stream of viscid incompressible fluid.

The special attention is spared to generalization of existing and development of new methods of theory of potential on the regional tasks of dynamics of viscid incompressible fluid. The mathematical models of spatial flow around of bodies of the complicated corporal configuration taking into account influencing by the vortex formation viscid stream of incompressible liquid are explored.

First in aero-hydrodynamic researches the decision of regional task is represented as classic linear combination of potentials of simple and double layers, and also singular integrals. The numeral experiment in relation to research of convergence of calculable process is executed. Aerohydrodynamic descriptions of bodies of the complicated corporal configuration, which, in test situations, well, coincide both with experimental data and with the known results, are got, and also the method of construction of geometrical form of the real body and its influence on aerohydrodynamics descriptions is developed.

Keywords: conservation laws, incompressible viscous fluid, system of Navier-Stokes equations, the vector potentials, integral representations of solutions, the system of boundary integral equations, numerical method, the method of triangulation.

Размещено на Allbest.ru

...