Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

УДК 681.5.013

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ВЕКТОРНО-МАТРИЧНІ МОДЕЛІ КЕРУЮЧИХ ПРИСТРОЇВ БАГАТОВИМІРНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

спеціальність 05.13.03 - системи та процеси керування

Писаренко Андрій Володимирович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” на на кафедрі автоматики і управління в технічних системах.

Науковий керівниккандидат технічних наук, доцент

Репнікова Наталія Борисівна,

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»,

доцент кафедри автоматики і управління в технічних системах

Офіційні опоненти:доктор технічних наук, професор

Михайленко Віктор Мефодійович,

Київський Національний університет будівництва і архітектури, професор кафедри прикладної математики

доктор технічних наук, професор

Ткачук Микола В'ячеславович,

Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”, професор кафедри автоматизованих систем управління

Захист відбудеться 16 травня 2011 р. о 15.00 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут», за адресою:

03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корпус №35, ауд. № 006.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут».

Автореферат розісланий «____» ___________ 2011 р.

В.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03

доктор технічних наук, професорБідюк П.І

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

багатовимірний збурювальний керуючий векторний

Актуальність теми. Сучасний етап автоматизації та інформатизації процесів керування характеризується підвищеними вимогами до систем автоматичного управління, які використовуються практично у всіх сферах техніки та виробництва. Автоматичні системи повинні вдосконалюватись з урахуванням складності об'єктів управління, вимог високої ефективності виробництва та якості продукції, а це, в свою чергу, диктує необхідність створення нових принципів та методів проектування систем автоматичного управління.

Сучасними рисами теорії автоматичного управління на теперішній час є рішення задач синтезу багатовимірних систем управління, - теорії оптимального управління, задач оптимізації багатооб'єктних багатокритеріальних систем, синтез систем автоматичного управління методами диференційної геометрії, використання нейрокомп'ютерних керуючих обчислювальних систем, основні положення теорії катастроф, фракталів, хаосу, а також задачі дослідження та проектування робастних та адаптивних систем.

Важливими науковими задачами розробки систем управління складними об'єктами, або багатьма параметрами технологічних процесів, є задачі в яких застосовуються алгоритми управління де на вихідні величини впливають практично кожний параметр та сусідні управляючі впливи.

Незважаючи на значні досягнення теорії управління, дотепер залишаються недостатньо розробленими питання отримання точних рішень задач синтезу багатовимірних САУ, проектування багатозв'язних систем управління з врахуванням необхідного розміщення полюсів системи, конструювання багатовимірних систем з еталонною динамікою з урахуванням нових технічних елементів та пристроїв з новими властивостями та характеристиками.

Зазначені вище та інші нерозв'язані питання аналітичного синтезу систем управління призводять до збільшення затрат та строків на проектування систем управління, практичної реалізації не найкращих технічних рішень, не досягненню заданих показників якості систем.

Тому задачі розробки аналітичних методів усунення небажаного впливу параметрів одне на одного у багатовимірних системах управління, розробки моделей, що адекватно реалізують ці методи, синтез законів управління, що забезпечують задані показники якості процесів управління та їх технічна реалізація є своєчасними та актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи включена в науково-технічні плани кафедри автоматики та управління в технічних системах Національного технічного університету України "КПІ". Робота виконувалась в рамках: науково-дослідної роботи №2978-ф «Синтез енергозберігаючого управління складними теплоенергетичними об'єктами з розподіленими параметрами на основі синергетичного підходу», номер держреєстрації НДР - 0106U002268, 2006-2007рр.; науково-дослідної роботи №2327-п «Розробка методів та засобів проектування і реалізації оптимального та енергозберігаючого управління в багатооб'єктних розподілених технічних комплексах», номер держреєстрації НДР - 0110U002196, 2010-2011рр.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є синтез керуючих пристроїв (КП) систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами, що забезпечують високу точність та задані динамічні характеристики. В роботі поставлені та розв'язані наступні задачі:

аналіз методів синтезу систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами;

виведення аналітичних виразів для структури та параметрів керуючих пристроїв багатовимірної системи управління з заданими показниками якості, для класів безперервних та цифрових систем;

розробка методу mLIST для синтезу векторно-матричних моделей (ВММ) керуючих пристроїв багатовимірних систем управління з заданими показниками якості, для класів безперервних та дискретних (цифрових) систем;

розробка моделей керуючих пристроїв багатовимірних систем управління в пакеті MATLAB;

дослідження застосування сформульованого методу mLIST для синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірних систем управління зі збурювальними випадковими процесами;

вибір засобів та мови прототипування для розробки прототипів керуючих пристроїв багатовимірних систем;

розробка спеціалізованого інструментального засобу MATLAB/Simulink, для автоматизованого генерування програмного коду функціонування керуючих пристроїв;

дослідження заданих динамічних характеристик та точності багатовимірних систем із застосуванням методології сумісного моделювання;

оцінка ступеню складності реалізації КП;

розробка методики синтезу ВММ КП із реалізацією у вигляді прототипу на базі ПЛІС.

Об'єктом дослідження є багатовимірні об'єкти управління, представлені у вигляді безперервних та дискретних (цифрових) моделей простору станів з детермінованими та стохастичними процесами.

Предмет дослідження - метод багатовимірної лінійної структуризації (mLIST) синтезу ВММ КП систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами.

Методи дослідження. Теорія матриць та апарат лінійної алгебри використовувалися під час розробки аналітичних виразів для структури та параметрів керуючого пристрою. Фундаментальні положення класичної та сучасної теорії автоматичного управління використовувалися для дослідження показників якості та точності систем автоматичного управління. Методи математичного моделювання, методи простору станів і передавальних функцій, теорія диференційних рівнянь - під час розробки математичних моделей систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами. Принципи побудови керуючих пристроїв на основі мікропроцесорної техніки застосовувались під час програмування і застосування програмованих логічних інтегральних схем (ПЛІС). Сучасні інженерні програмні комплекси та програмні комплекси для проектування мікропроцесорних систем та систем апаратної логіки застосовувалися для обчислення значень параметрів систем управління, програмування обчислювальних логічних пристроїв та дослідження ефективності методу синтезу.

Наукова новизна одержаних результатів. Основний науковий результат роботи полягає у розв'язанні задачі синтезу керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами та їх реалізація з використанням технології швидкого прототипування.

Наукова новизна визначається наступними положеннями:

вперше запропоновані аналітичні вирази для математичної моделі допоміжної структури на основі методу простору стану, що дозволяє виключити вплив перехресних зв'язків у багатовимірних системах;

розроблено метод багатовимірної лінійної структуризації (multidimensional linear structuring - mLIST ), що дозволяє синтезувати керуючі пристрої багатовимірних систем з невимірюваним вектором станів, та відрізняється можливістю застосування для безперервних та дискретних моделей об'єктів з недетермінованими процесами;

вперше запропонована форма канонічного представлення векторно-матричних моделей багатовимірних систем з нерегулярними матрицями управління та вимірювань виходу, що гарантує виключення впливу перехресних зв'язків у багатовимірних об'єктах;

дістала подальшого розвитку технологія швидкого створення прототипів керуючих пристроїв, яка дозволяє, ще до виготовлення дослідного зразка (партії), виявити недоліки функціонування пристрою або невідповідності системи вимогам технічного завдання, що призводить до зменшення часу та витрат на випуск електронних керуючих пристроїв.

Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що розроблені алгоритми та метод дозволяють спростити складні алгоритми синтезу багатовимірних систем управління, використовуючи виведені аналітичні вирази для структури і параметрів керуючих пристроїв. Також запропоновано способи подальшої реалізації таких пристроїв на ПЛІС у вигляді прототипів, які дозволяють ще до виготовлення дослідного зразка виявити недоліки функціонування таких пристроїв. Крім того, розроблено програмний продукт у вигляді спеціалізованого інструментального засобу MATLAB/Simulink, що дозволяє генерувати програму функціонування керуючого пристрою на мові Verilog для засобу швидкого прототипування ПЛІС. Застосовано методологію сумісного моделювання для організації інформаційної взаємодії між програмною та апаратною частинами моделі системи.

Результати впроваджені у навчальний процес кафедри автоматики і управління в технічних системах НТУУ “КПІ” при підготовці методичних матеріалів до проведення занять за кредитними модулями “Основи сучасної теорії управління”, “Моделі простору станів”, “Синтез регуляторів систем управління” навчальної дисципліни “Сучасна теорія автоматичного управління”; кредитними модулями “Основи теорії управління”, “Основи цифрових систем управління” навчальної дисципліни “Теорія автоматичного управління”; навчальних дисциплінах “Комп'ютеризовані методи дослідження систем автоматичного управління”, “Комп'ютеризовані системи управління”. Також результати роботи впроваджені у ТОВ “Авангард” м. Київ.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертації, які виносяться на захист, одержані здобувачем самостійно, серед них - аналітичні вирази для структури та параметрів керуючих пристроїв для багатовимірних об'єктів із заданими показниками якості, для класів безперервних та дискретних систем; форма канонічного представлення векторно-матричних моделей багатовимірних систем з нерегулярними матрицями управління та вимірювань виходу; метод багатовимірної лінійної структуризації mLIST для синтезу керуючих пристроїв багатовимірних систем управління з невимірюваним вектором станів, представленими безперервними та дискретними моделями простору стану; розробка програмного продукту у вигляді спеціалізованого тулбоксу MATLAB/Simulink, що дозволяє генерувати програму функціонування керуючого пристрою на мові Verilog для засобу швидкого прототипування ПЛІС; вдосконалений процес виявлення недоліків функціонування прототипів керуючих пристроїв шляхом включення методології сумісного моделювання в технологію швидкого прототипування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи обговорювалися на конференціях: 1-ша науково-практична конференція «Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка, управління», 2003р, Київ, КУЕТТ; 10-та міжнародна конференція з автоматичного управління "Автоматика-2003", 2003р, Севастополь, СевНТУ; 12-та міжнародна конференція з автоматичного управління "Автоматика-2005", 2005р, Харків, НТУ «ХПІ»; 4-та міжнародна науково-практична конференція молодих учених, аспірантів, студентів "Сучасна інформаційна Україна: Інформатика, економіка, філософія", 2010р, Донецьк, ДУІШІ.

Результати також доповідалися на наукових семінарах кафедри автоматики та управління в технічних системах НТУУ “КПІ” та інституту прикладного системного аналізу НТУУ "КПІ".

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 11 наукових праць, з них 6 у фахових виданнях, список яких затверджений ВАК України, 5 у тезах доповідей міжнародних та національних наукових і науково-практичних конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 5 розділів, висновку, додатків та списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації складає 228 сторінок, 7 додатків на 23 сторінках, 101 найменування використаних літературних джерел на 10 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтована актуальність дослідження, сформульована мета і позначені основні задачі роботи, дана характеристика наукової новизни і практичної значущості отриманих результатів, приведені відомості про апробацію і практичну реалізацію основних результатів роботи.

У першому розділі проведений аналіз задач, пов'язаних з синтезом систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами управління, сформульована загальна постановка задачі управління з урахуванням показників якості.

Спочатку розглянуті основні принципи та методи синтезу керуючих пристроїв. А саме, принцип динамічної компенсації, що пов'язаний зі знаходженням еталонних динамічних характеристик та побудовою регулятора, який забезпечує рівність еталонної та реальної динамічних характеристик; оптимізаційний принцип синтезу регуляторів, що пов'язаний з досягненням рівності правої та лівої частин операторного рівняння замкнутої скоректованої динамічної системи та ін. Серед основних методів виділені методи оптимізаційного синтезу в частотній області, спектральний метод, метод матричних операторів, частотні методи синтезу.

При цьому, синтез керуючих пристроїв багатовимірних систем зустрічає принципові складнощі. Якість управління може бути охарактеризована комплексним критерієм, що представляє собою сукупність характеристик перехідних характеристик кожного каналу і характеристик взаємного впливу каналів один на одного. Центральною проблемою синтезу регуляторів багатовимірних систем є розв'язка каналів. Якщо проблема розв'язки каналів вирішена, то на наступних етапах можливе застосування методів синтезу регуляторів у класі одновимірних систем. Основними складностями використання таких методів є те, що для реалізації передавальних функцій компенсатора потрібне використання ланок, що диференціюють, які точно не реалізуються; для спрощення конструкції компенсатора застосовують компенсацію тільки в статичному режимі і тому в перехідному режимі буде мати місце період помітного впливу перехресних динамічних зв'язків.

Як відомо, при проектуванні як скалярних, так багатовимірних систем широко використовуються метод заданого розміщення полюсів. Цей метод формує бажаний розподіл полюсів передавальної функції системи, забезпечуючи тим самим необхідну динаміку і якість управління. Але в ряді складних випадків результат не задовольняє вимогам до якості та точності системи, що пов'язано зі статичним характером результуючої системи та впливом нулів передавальної функції.

Зауважимо, що в класі багатовимірних систем розв'язок задачі розміщення полюсів не єдиний. Часто реалізація закону управління ускладнена відсутністю повної інформації про вектор стану об'єкту і потрібне застосування спеціальних заходів (фільтрів, спостерігачів і т.д.) для одержання повної інформації про вектор стану об'єкта.

Далі формулюється загальна постановка задачі управління багатовимірними об'єктами.

Розглядаються багатовимірні об'єкти, динаміка яких описується моделлю у просторі станів рівняннями

, (1)

де - мірний вектор станів об'єкту; - мірний вектор керуючих впливів; - мірна вектор-функція, компоненти якої задовольняють теоремі існування та єдиності розв'язку; - початковий та кінцевий моменти управління; - початковий стан об'єкту.

мірний вектор керованих змінних системи визначається співвідношеннями:

(2)

де - мірна вектор-функція, компоненти якої задовольняють теоремі існування та єдиності розв'язку.

Мета управління задається вектором бажаного стану об'єкту за виходом: .

Необхідно синтезувати структуру і параметри керуючого пристрою для багатовимірного об'єкту, що виключає вплив перехресних зв'язків одне на одного, забезпечує задані динамічні характеристики замкнутого контуру і мінімізує відхилення керованих змінних системи від бажаного вектору методом заданого розподілу полюсів.

Пошук структури та параметрів керуючих пристроїв ведеться в класі багатовимірних векторно-матричних моделей вигляду:

(3)

де - векторно-матрична модель керуючого пристрою.

При цьому необхідно, щоб результати синтезу враховували наявність нестаціонарних процесів, коли в рівняннях (1) присутній вектор випадкових впливів на об'єкт :

(4)

а в рівнянні (2) - вектор випадкових завад вимірювань :

(5)

В кінці розділу виконано обґрунтування вибору мети дисертаційної роботи і сформульовані задачі дослідження.

Другий розділ присвячений розробці та теоретичному обґрунтуванню векторно-матричних моделей керуючих пристроїв детермінованими багатовимірними об'єктами управління для класів безперервних та цифрових систем.

Як відомо, багатовимірна система передбачає наявність багатовимірного об'єкту управління (рис. 1), який характеризується наявністю декількох вхідних впливів і декількох регульованих величин.

Часто багатовимірні системи мають однакову кількість входів та виходів, оскільки кожний задавальний вплив має бути призначений для відповідної регульованої величини.

Рис. 1. Багатовимірний об'єкт управління

Досліджуваний багатовимірний об'єкт управління називають автономним, якщо керована змінна керується тільки величиною та не залежить від решти управляючих впливів .

Розглянемо багатовимірний об'єкт управління представлений лінійною безперервною моделлю у вигляді рівнянь простору станів:

(6)

, , .

Зазначимо, що умова повної керованості виконується для усіх досліджуваних об'єктів управління.

У роботі пропонується структурна схема моделі системи управління, що представлена на рис. 2. Зауважимо, що всі змінні стану об'єкта управління піддаються безпосередньому вимірюванню.

У прямий канал включені інтегруючі ланки для забезпечення нульової похибки при стрибкоподібних сигналах на вході системи.

Рис. 2. Структурна схема запропонованої моделі системи управління

Невідомі коефіцієнти утворюють відповідні матриці:

- матриця коефіцієнтів зворотного зв'язку за станами,

- матриця коефіцієнтів прямого каналу управління.

Оберемо у якості стандартного розподілу коренів біноміальний. З урахуванням цього, в роботі отримані наступні вирази для невідомих та :

(7)

де - значення кратного кореня при біноміальному розподілі коренів.

Для реалізації керуючого пристрою, що реалізує запропонований закон управління, необхідно виконати зведення загальної моделі до представлення у вигляді наступних структурних елементів: багатовимірного об'єкта управління і, власне, керуючого пристрою (рис.3).

Рис. 3. Структурна схема системи управління

Пошук структури та параметрів керуючого пристрою будемо виконувати у класі багатовимірних векторно-матричних моделей вигляду:

(8)

вектор стану керуючого пристрою, вектор стану багатовимірного об'єкту управління.

Твердження 1. Для того, щоб автономна багатовимірна система автоматичного управління об'єктом (6) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожною керованою змінною, нульове перерегулювання та заданий час перехідного процесу, структура і параметри керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

(9)

де - нульова та одинична матриці відповідно, розмірності .

У випадку, коли у складі системи управління присутні цифрові обчислювальні пристрої, розглянемо автономний багатовимірний об'єкт, коли величина управляється виключно величиною , що описується рівняннями простору станів, представленими у дискретному вигляді:

(10)

.

Сукупність невідомих коефіцієнтів у зворотних зв'язках за станами та прямих каналах зведемо у матриці та відповідно:

, . (11)

Твердження 2. Для того, щоб цифрова автономна багатовимірна система автоматичного управління об'єктом (10) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожним з виходів, нульове перерегулювання та заданий час перехідного процесу, структура і параметри керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

(12)

Розглянемо багатовимірний багатозв'язний за змінними стану об'єкт управління (кожна змінна стану залежить від решти інших), що описується рівняннями:

(13)

Задача полягає у синтезі системи управління об'єктом (13) шляхом розподілу коренів у наперед задані положення та позбавлення перехресних зв'язків за станами.

Введемо у розгляд допоміжну динамічну структуру, як зображено на рис. 4, з невідомими матрицями .

Рис. 4. Структуризація матриці об'єкту

Знайдені в роботі матриці допоміжної структури мають вигляд:

(14)

Об'єднаємо функцію виключення впливу перехресних зв'язків з функцією управління та узагальнимо результати отримані для часткових постановок задач, наведених в роботі, у метод розрахунку векторно-матричних моделей керуючих пристроїв для багатовимірних систем управління. Цей метод дістав назву - метод багатовимірної лінійної структуризації (multidimensional linear structuring - mLIST).

Отримані результати в рамках методу mLIST зведені до таблиці 1.

Таблиця 1

Модель багатовимірного ОУ	Безперервна	Дискретна (цифрова)
Автономна
З перехресними зв'язками за станами
Багатозв'язна

В роботі доведена можливість застосування запропонованого методу mLIST для випадку наявності лінійних задавальних впливів у системі.

Далі у роботі отримані результати для багатовимірних об'єктів з нерегулярними матрицями управління та вимірювання виходу.

Розглянемо багатовимірний об'єкт, заданий безперервною моделюю простору станів:

(15)

.

Для рішення задачі синтезу КП при умові, що матриці управління та вимірювання виходу є нерегулярними, тобто прямокутними відповідних розмірностей, пропонується канонічне представлення векторно-матричної моделі багатовимірного об'єкту у вигляді:

, ,

(16)

що гарантує діагональний вигляд матричної передавальної функції багатовимірного об'єкту, а отже, і виключення впливу перехресних зв'язків у системі.

Для виконання перетворення вихідної ВММ (15) до (16) застосовано розроблений спосіб на основі методу рішення недовизначених лінійних систем рівнянь Гауса-Жордана. Цей спосіб реалізований у вигляді функції MATLAB і дозволяє визначати матрицю перетворення для отримання канонічної форми матриці (див. (16)). Тоді ВММ багатовимірного об'єкту з урахуванням вищевикладеного матиме вигляд:

(17)

Перетворення матриць та до канонічного вигляду згідно (16) виконується у рамках запропонованого методу mLIST.

Твердження 3. Для того, щоб система автоматичного управління багатовимірним об'єктом з нерегулярними матрицями управління та вимірювання виходу (15) мала нульову усталену похибку відносно стрибкоподібних задавальних впливів за кожним каналом управління, нульове перерегулювання, заданий час перехідного процесу та був виключений вплив каналів одне на одного, структура та параметри керуючого пристрою повинні знаходитися за формулами:

(18)

Розглянемо задачу, коли змінні стану об'єкту не піддаються безпосередньому вимірюванню (усі або частина з них). В такому випадку необхідно використовувати спостерігаючий пристрій ідентифікації, що дозволяє відновити невідомі компоненти вектору станів за вимірюваннями вхідної та вихідної величини об'єкту.

При цьому усі досліджувані об'єкти управління повинні задовольняти умовам повної керованості та спостережуваності.

Структурна схема безперервної системи зі спостерігаючим пристроєм, введеним у склад керуючого пристрою, представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структурна схема системи управління

Об'єкт управління представлений за допомогою безперервної векторно-матричної моделі методу простору станів:

(19)

Твердження 4. Для того, щоб багатовимірна багатозв'язна система автоматичного управління об'єктом з невимірюваними змінними стану (19) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожним з виходів, нульове перерегулювання, заданий час перехідного та був виключений вплив каналів одне на одного, структура і параметри керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

де

(20)

У випадку, коли об'єкт управління представлений дискретною моделлю простору станів (21) з невимірюваним вектором стану сформульоване наступне твердження.

(21)

Твердження 5. Для того, щоб багатовимірна багатозв'язна система автоматичного управління об'єктом з невимірюваними змінними стану (21) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожним з виходів, нульове перерегулювання, заданий час перехідного процесу та був виключений вплив каналів одне на одного, структура і параметри керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

де

(22)

У третій главі розглядається метод багатовимірної лінійної структуризації mLIST для синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами з випадковими збурювальними впливами.

Спочатку виконано теоретичне обґрунтування застосування методу mLIST для випадку постійних коваріаційних матриць шумів.

Розглянемо об'єкт управління, заданий моделлю у просторі станів:

(23)

де - вектор випадкових впливів на об'єкт, - вектор випадкових завад, що виникають під час вимірювань.

Впливи та завади будемо вважати гаусовськими випадковими процесами типу білого шуму з нульовими математичними очікуваннями та коваріаційними матрицями

(24)

відповідно, де - дисперсія величини , - дисперсія величини .

Структурна схема багатовимірного об'єкту (23) представлена на рис. 6.

Рис. 6. Структурна схема багатовимірного об'єкту управління з випадковими збурювальними впливами

Як відомо, задача фільтрації для формування оцінки вектору станів системи у постановці задачі, що розглядається, розв'язується за допомогою фільтру Калмана, який являє собою оптимальний з точки зору мінімуму дисперсії похибки оцінювання стану лінійний фільтр з матрицею коефіцієнтів підсилення , де - коваріаційна матриця похибок оцінки, що є рішенням рівняння Ріккаті.

Спираючись на отримані вище результати, наведемо твердження, що дозволяє отримати ВММ керуючого пристрою для постановки задачі, що розглядається (див. (23-24)).

Твердження 6. Для того, щоб система автоматичного управління об'єктом з випадковими збурювальними впливами і відомими коваріаційними матрицями (23) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожним з виходів, нульове перерегулювання, заданий час перехідного процесу та був виключений вплив каналів одне на одного, структура і параметри ВММ керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

де

(25)

Далі у третьому розділі розглянуто особливості застосування запропонованого методу mLIST у випадку, коли існує апріорна невизначеність коваріаційних матриць випадкових впливів. Розглянемо наступну постановку задачі.

Задано багатовимірний об'єкт дискретною моделлю простору станів:

(26)

де

Застосовуючи запропонований Згуровським М.З. та Підладчиковим В.М. метод ідентифікації коваріаційних матриць шумів, отримаємо коефіцієнт підсилення фільтру який вводимо у метод багатовимірної лінійної структуризації mLIST та формулюємо наступне твердження.

Твердження 7. Для того, щоб система автоматичного управління об'єктом з випадковими збурювальними впливами і апріорною невизначеністю коваріаційних матриць (26) мала нульову усталену похибку при стрибкоподібних задавальних впливах за кожним з виходів, нульове перерегулювання, заданий час перехідного процесу та був виключений вплив каналів одне на одного, структура і параметри ВММ керуючого пристрою повинні знаходитись за формулами:

де

(27)

Четвертий розділ присвячено експериментальним дослідженням, що підтверджують за допомогою комп'ютерного моделювання отримані результати.

Кожне твердження, сформульоване і доведене аналітично, у роботі підтверджено експериментально з використанням комп'ютерного моделювання за допомогою інженерного пакету MATLAB/Simulink.

Наведемо приклад синтезу ВММ керуючого пристрою для задачі у постановці (23-24).

Об'єкт управління, заданий моделлю у просторі станів

Коваріаційні матриці шумів:

Необхідні розрахунки за (25) виконані у командному рядку пакету MATLAB. Спочатку обчислені коефіцієнти фільтру Калмана.

Далі використовуючи вирази (25) - структура та параметри ВММ керуючого пристрою.

За допомогою інструменту MATLAB/Simulink виконано моделювання динамічної системи, як представлено на рис. 7.

Рис. 7. Модель системи у MATLAB/Simulink

Отримані результати моделювання, представлені на рис. 8, показали справедливість розробленого методу mLIST для синтезу ВММ керуючого пристрою для багатовимірного об'єкту з випадковими збурювальними впливами.

а) б)

Рис. 8. Перехідні процеси у вихідній системі (а) та після застосування синтезованого керуючого пристрою (б)

Виконані багаточисельні експериментальні дослідження повністю підтверджують теоретично отримані результати для усіх розглянутих у роботі постановок задач.

У п'ятому розділі розроблено та реалізовано технологію швидкого прототипування (rapid prototyping) для керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами управління.

При розробці САУ одним з найважливіших етапів є етап апаратної реалізації синтезованих регуляторів. Від обраного методу реалізації будуть залежати такі параметри системи як точність і швидкодія, основні показники якості роботи системи.

На даний момент існують традиційний та сучасний підходи (рис. 9-10) до проектування та розробки готових продуктів.

Рис. 9. Традиційний підхід до розробки нових виробів

Рис. 10. Сучасний підхід до розробки нових виробів

Особливістю традиційного підходу є те, що процес виявлення недоліків функціонування або невідповідностей вимогам технічного завдання можливий лише після випуску дослідного зразка. Тобто неминучі помилки при розробці та проектуванні переходять з етапу на етап і виявляються тільки після понесених витрат часу та ресурсів на виготовлення дослідної партії.

Сучасна технологія, що отримала назву технології швидкого прототипування, дозволяє отримувати прототипи, на яких вже можливо виконувати пошук різного роду помилок функціонування ще до виготовлення дослідних зразків.

У роботі запропоновано у технологію швидкого прототипування включити методологію сумісного моделювання (co-simulation). Ця методологія має на меті організацію програмно-апаратної взаємодії між різнорідними елементами шляхом інформаційного обміну.

Тому для реалізації такої технології було обрано мову прототипування Verilog, засіб прототипування ПЛІС та розроблено спеціалізований інструментальний засіб MATLAB/Simulink для автоматизованого генерування програмного коду функціонування керуючого пристрою.

Логічна схема запропонованого рішення представлена на рис. 11.

Рис. 11. Логічна схема запропонованої технології швидкого прототипування

Таким чином в роботі розроблені усі необхідні засоби, аби реалізувати технологію швидкого прототипування, починаючи від отримання програмного коду функціонування керуючого пристрою, програмування ПЛІС і отримання робочого прототипу до організації сумісного моделювання.

Експериментальна установка. Фотографії дослідницької установки представлені на рис. 12 до складу якої входять: (1) портативний комп'ютер ВЕРСІЯ Argo 54L під управлінням операційної системи Microsoft Windows XP, програмне забезпечення, що використовувалось: пакет Mathworks MATLAB 2010а, середовище Xilinx ISE Design Suite 11; (2) плата інженера-розробника Xilinx Spartan-3 Evaluation Kit ADS-XLX-SP3-EVL400; (3) паралельний інтерфейс стандарту IEEE-1284 (LPT); (4) послідовний інтерфейс стандарту RS-232C (COM).

Рис. 12. Загальний вигляд дослідницької установки

Методика виконання експериментів. В експериментах задавались відповідні моделі багатовимірних об'єктів управління у вигляді рівнянь простору стану. Ставились вимоги до якості перехідних процесів по кожному каналу та до точності при заданих типах задавальних впливів.

За допомогою пакету MATLAB виконувались розрахунки за формулами, що запропоновані в роботі.

Використовуючи розроблений у роботі блок, що входить до спеціалізованого інструментального засобу MATLAB/Simulink HDL Controller генерувалася програма на мові Verilog, якою за допомогою програмного пакету розробника пристроїв на ПЛІС Xilinx ISE Design Suite програмувалась мікросхема ПЛІС Spartan 3 плати Xilinx Spartan-3 Evaluation Kit ADS-XLX-SP3-EVL400.

Вигляд програмно-апаратної моделі багатовимірної САУ, що реалізує запропонований підхід представлений на рис. 13.

Рис. 13. Програмно-апаратна модель системи управління

Для взаємодії з керуючим пристроєм, що записаний у ПЛІС, в модель замість блоку простору станів, що реалізує розрахований керуючий пристрій, підставляються блоки для передачі та приймання даних у/з СОМ-порту комп'ютера. Результати моделювання порівнюються за допомогою блоку MATLAB/Simulink Scope, що реалізує осцилограф.

Рис. 14. Результати моделювання

На рис. 14 зображено приклад роботи програмно-апаратної моделі, у вигляді графіків перехідних процесів для тривимірної системи управління, що представлена безперервною моделлю простору стану. Перехідні процеси, отримані за допомогою реальної плати з ПЛІС, незначним чином відмінні від процесів, отриманих в ході моделювання виключно системою MATLAB. Таку відмінність можна пояснити тим, що MATLAB у своїх обчисленнях оперує значно більшою точністю даних ніж ПЛІС, але цього більш ніж достатньо для реального застосування цієї технології поряд з можливістю отримати практично систему реального часу з огляду на швидкодію ПЛІС.

На основі отриманих експериментальних даних можна зробити наступні висновки.

1) Експериментальні дослідження виконувались як на математичних моделях багатовимірних САУ, так і на програмно-апаратних моделях.

2) Справедливість отриманих у роботі формул підтверджена.

3) Методика синтезу, запропонована в роботі, дає можливість синтезувати векторно-матричні моделі керуючих пристроїв та реалізувати їх у вигляді прототипів на ПЛІС.

У загальних висновках дисертації наведені основні наукові результати, загальні висновки про виконану роботу та зроблені на їх основі рекомендації.

У додатках наведені алгоритм та програма, що реалізують роботу блоків MATLAB/Simulink Continuous HDL Controller та Discrete HDL Controller; методика синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами управління.

ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню актуальної науково-практичної задачі синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірних об'єктів управління.

Основні наукові та практичні результати роботи.

1. Виконано аналіз методів синтезу систем автоматичного управління багатовимірними об'єктами, розглянуто основні аспекти існуючих результатів з точки зору забезпечення заданих показників якості та точності систем, що дозволило сформулювати мету та визначити задачі досліджень.

2. Розроблено структуру багатовимірної системи на базі методу заданого розташування полюсів, що відрізняється наявністю інтегруючих ланок у каналах системи та дозволяє забезпечити високу точність управління.

3. Отримані аналітичні вирази для допоміжної динамічної структури, що дозволяє виключити взаємний вплив перехресних зв'язків у багатовимірній системі на основі структурного підходу.

4. Розроблені векторно-матричні моделі керуючих пристроїв для класів безперервних та дискретних систем управління автономними багатовимірними об'єктами; багатовимірними об'єктами з перехресними зв'язками за станами та багатозв'язними об'єктами на основі аналітичних виразів для допоміжної структури, що виключає взаємний вплив каналів управління.

5. Запропоновано форму канонічного представлення векторно-матричних моделей багатовимірних систем з нерегулярними матрицями управління та вимірювань, що гарантує виключення впливу перехресних зв'язків у багатовимірному об'єкті на основі матричних передавальних функцій системи управління.

6. Розроблено метод багатовимірної лінійної структуризації (multidimensional linear structuring - mLIST) для синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами з невимірюваним вектором станів, що представлені у вигляді безперервних та дискретних моделей простору станів. Застосування методу mLIST веде до зменшення трудомісткості виконання синтезу керуючого пристрою на 40-65% в залежності від порядку системи управління.

7. Розроблено програмний продукт у вигляді інструментальних засобів MATLAB/Simulink, що дозволяє генерувати програму функціонування керуючого пристрою на мові Verilog для засобу швидкого прототипування ПЛІС.

8. Узагальнені підходи до виявлення недоліків функціонування прототипу керуючого пристрою шляхом включення методології сумісного моделювання (co-simulation) у технологію швидкого прототипування (rapid prototyping), що веде до зменшення часу проектування системи керування у 2-5 разів, порівняно з традиційної технологією розробки нових електронних пристроїв.

9. Запропоновано методику синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами на основі методу mLIST та розроблених інструментальних засобів MATLAB/Simulink HDL Prototype Control Toolbox, що дозволяє спростити процедуру синтезу керуючих пристроїв та перевірити правильність їх функціонування.

10. Запропоновані у дисертаційній роботі рішення були використані на практиці при підготовці методичних матеріалів до проведення занять з дисциплін “Сучасна теорія автоматичного управління”, “Комп'ютеризовані системи управління”, що дає можливість ознайомити студентів з новим методом синтезу систем управління багатовимірними об'єктами; виконувати моделювання і дослідження динамічних властивостей і похибок системи та веде до підвищення якісного рівня підготовки студентів за спеціальністю “Системи управління і автоматики”. Результати роботи використані у вигляді керуючого пристрою системи управління розкроювання та гнуття металевих листів для виготовлення різного роду корпусів для приладів машинобудування у ТОВ “Авангард”, м. Київ. Застосування розробленого керуючого пристрою дозволило зменшити кінцевий час виготовлення металевого корпусу в середньому на 7%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Репнікова Н.Б., Писаренко А.В. Спосіб синтезу систем управління при наявності нулів передавальної функції об'єкта методом модального управління // Вісник Житомирського інженерно-технологічного інституту. - Житомир: ЖІТІ, 2003. - Технічні науки, №1(24). - С.164 - 167. (Здобувач запропонував вдосконалений спосіб синтезу САУ за допомогою методу розташування коренів характеристичного рівняння системи).

2. Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Лобода О.В., Хомій А.М. Алгоритм синтезу самолагоджувальних систем управління з моделлю // Системи обробки інформації, 2(76), Харків; 2009. - С.194-197. (Здобувачем запропоновано форму канонічного представлення векторно-матричних моделей багатовимірних систем з нерегулярними матрицями управління та вимірювань виходу).

3. Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Замуренко К.В., Зімарєв Ф.С. Алгоритм синтезу модального регулятора багатовимірної системи управління // Искусственный интеллект. - Донецк: ІПШІ, 2009. - №2. - С.69-75. (Здобувач запропонував аналітичні вирази для структури та параметрів керуючих пристроїв для багатовимірних об'єктів з заданими показниками якості).

4. Репнікова Н.Б., Писаренко А.В., Фершал Ю.О. Синтез багатовимірної багатозв'язної системи управління з невідомим вектором станів // Вісник "Львівська політехніка". - Львів: НУ “ЛП”, 2010. - №665. - С.146-150. (Здобувачем розроблено метод багатовимірної лінійної структуризації mLIST для синтезу керуючих пристроїв багатовимірних систем з невимірюваним вектором стану).

5. Долина В.Г., Писаренко А.В. Синтез складної багатовимірної системи управління випарною станцією на основі рефрактометричних вимірювань // Автоматика. Автоматизація. Електротехнічні комплекси та системи. - Херсон: ХНТУ, 2010. - №1(25). - С.137-140. (Здобувачем виконаний синтез багатовимірної САУ випарною станцією, що застосовується у цукровому виробництві).

6. Писаренко А.В., Репнікова Н.Б., Цвєлодуб А.О. Розробка Verilog/VHDL орієнтованого блоку MATLAB/Simulink // Наукові вісті Галицької академії. - Івано-Франківськ: ГА, 2010. - № 17(1). - С.115-121. (Здобувачем розроблено програмний продукт у вигляді спеціалізованого тулбоксу MATLAB/Simulink, що дозволяє генерувати програму функціонування керуючого пристрою на мові Verilog для засобу швидкого прототипування ПЛІС. Удосконалено процес виявлення недоліків функціонування прототипів керуючих пристроїв шляхом включення методології сумісного моделювання в технологію швидкого прототипування).

7. Теленик С.Ф., Репникова Н.Б., Писаренко А.В. Метод расчета компенсационных звеньев при синтезе модального управления // Материалы 10-й международной конференции по автоматическому управлению. - Севастополь: СевНТУ, 2003. - Т.1. - С.96. (Здобувачем отримані формули для розрахунку компенсаційних ланок САУ).

8. Репникова Н.Б., Писаренко А.В. Метод обеспечения заданных показателей качества в системах с модальным управлением // Матеріали першої науково-практичної конференції “Проблеми та перспективи розвитку транспортних систем: техніка, технологія, економіка і управління”. - Київ: КУЕТТ, 2003. - Ч.1. - С.164. (Здобувач вдосконалив метод розташування коренів характеристичного рівняння, що забезпечує нульову усталену похибку в системі).

9. Репнікова Н.Б., Писаренко А.В. Ідентифікація об'єктів в контурі управління // Матеріали 12-тої міжнародної конференції з автоматичного управління "Автоматика-2005". - Харків: НТУ “ХПІ”, 2005. - Т.1. - С. 115. (Здобувачем на основі моделі об'єкту управління виконане дослідження якісних показників САУ).

10. Писаренко А.В., Фершал Ю.О. Визначення матриці поправочних коефіцієнтів багатозв'язної системи управління // Матеріали 4-тої міжнародної науково-практичної конференції молодих учених, аспірантів, студентів "Сучасна інформаційна Україна: Інформатика, економіка, філософія", - Донецьк: ДУІШІ, 2010. - Т.1. - C.324. (Здобувач виконав доведення справедливості застосування матриці поправочних коефіцієнтів для одержання нульової усталеної похибки у кожному каналі багатовимірної САУ).

11. Писаренко А.В., Репнікова Н.Б. Фершал Ю.О., Хомій А.М. Розробка та моделювання динамічних систем адаптивного управління в програмному середовищі MATLAB // Матеріали XXXV науково-практичної міжвузівської конференції, присвяченої Дню університету, - Житомир: ЖДТУ, 2010. - Т.1. - С.74. (Здобувач розробив модель системи адаптивного управління).

АНТОТАЦІЯ

Писаренко А.В. Векторно-матричні моделі керуючих пристроїв багатовимірних систем управління. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата технічних наук за фахом 05.13.03 - системи та процеси керування. - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2011.

Дисертація присвячена синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами, що включає в себе використання аналітичних виразів для отримання структури та параметрів керуючих пристроїв безперервних та цифрових САУ, що забезпечують задану якість та точність.

Розроблені векторно-матричні моделі керуючих пристроїв для класів безперервних та дискретних систем управління автономними багатовимірними об'єктами; багатовимірними об'єктами з перехресними зв'язками за станами та багатозв'язними об'єктами.

Розроблено метод багатовимірної лінійної структуризаціїї (multidimentional linear structuring - mLIST) для синтезу векторно-матричних моделей керуючих пристроїв багатовимірними об'єктами з невимірюваним вектором станів, що представлені у вигляді безперервних та дискретних моделей простору станів.

Узагальнені підходи до виявлення недоліків функціонування прототипів керуючих пристроїв шляхом включення методології сумісного моделювання (co-simulation) у технологію швидкого прототипування (rapid prototyping).

Ключові слова: багатовимірна, багатозв'язна, система автоматичного управління, швидке прототипування, сумісне моделювання, програмована логічна інтегральна схема.

АННОТАЦИЯ

Писаренко А.В. Векторно-матричные модели управляющих устройств многомерных систем управления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - системы и процессы управления. - Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2010.

Диссертация посвящена синтезу векторно-матричных моделей управляющих устройств (УУ) многомерными объектами, включающему использование аналитических выражений для получения структуры и параметров управляющих устройств непрерывных и цифровых САУ, обеспечивающих заданное качество и точность.

В работе выполнен анализ методов синтеза САУ многомерными объектами, указаны их существенные ограничения, недостатки и пути их преодоления. В ходе анализа были рассмотрены методы, обеспечивающие исключение взаимного влияния каналов управления, а также заданные показатели качества и точность системы. По результатам анализа были сформулированы задачи исследования, решение которых позволило достичь поставленной цели.

В работе разработаны векторно-матричные модели управляющих устройств для систем управления автономными многомерными объектами; многомерными объектами с перекрестными связями по состояниям и многосвязными объектами. Полученные результаты сформулированы в виде утверждений, доказанных в работе, для классов непрерывных и дискретных векторно-матричных моделей систем.

Помимо обеспечения заданных требований к точности системы относительно скачкообразных задающих воздействий, предложены решения в случае действия на систему линейных сигналов.

Обобщая полученные результаты для частных постановок задач, был сформулирован метод, получивший название метода многомерной линейной структуризации (multidimentional linear structuring - mLIST) для синтеза векторно-матричных моделей управляющих устройств многомерными объектами с неизмеряемым вектором состояния, представленными в виде непрерывных и дискретных моделей пространства состояний.

Кроме того, в работе предложена каноническая форма представления векторно-матричных моделей систем автоматического управления, гарантирующая исключение взаимного влияния перекрестных связей в объекте управления. Приведение к такой форме системы позволяет обеспечить заданные показатели качества и точности управления для систем, представленными векторно-матричными моделями с нерегулярными матрицами управления и измерения выхода.

Далее в работе показана возможность расширения полученного метода синтеза mLIST для случая неизмеряемых переменных состояния, путем применения наблюдающих устройств идентификации для восстановления переменных состояния.

Также рассмотрена и теоретически обоснована возможность применения метода mLIST для синтеза векторно-матричных моделей управляющих устройств многомерными объектами со случайными возмущающими воздействиями. Вначале рассмотрен случай постоянных ковариационных матриц шумов, а затем случай наличия априорной неопределенности ковариационных матриц случайных воздействий на основе метода идентификации ковариационных матриц, предложенного Згуровским М.З и Подладчиковым В.Н.

Разработан программный продукт в виде инструментальных средств MATLAB/Simulink, позволяющих генерировать программу функционирования управляющих устройств на языке Verilog для средства быстрого прототипирования ПЛИС на основе синтезированных в работе векторно-матричных моделей. Это дает возможность получить рабочий прототип управляющего устройства для дальнейшего исследования его функционирования совместно с программной моделью системы в MATLAB/Simulink.

Обобщены подходы к обнаружению недостатков функционирования прототипа УУ путем включения методологии совместного моделирования (co-simulation) в технологию быстрого прототипирования (rapid prototyping).

Экспериментальная часть работы выполнена на уровне компьютерного моделирования систем автоматического управления с помощью MATLAB/Simulink, а также экспериментальной установки, в состав которой входит прототип управляющего устройства, реализованный платой на базе ПЛИС, и модель объекта управления в MATLAB/Simulink. Результаты экспериментальных исследований подтверждают справедливость полученных теоретических результатов.

Результаты, полученные в работе, внедрены в учебный процесс кафедры автоматики и управления в технических системах НТУУ «КПИ». Реализованное управляющее устройство внедрено в производство различного рода корпусов для устройств машиностроения ТОВ «Авангард».

Ключевые слова: многомерная, многосвязная, система автоматического управления, быстрое прототипирование, совместное моделирование, программируемая логическая интегральная схема.

ABSTRACT

A. Pisarenko. Vector-matrix models of control devices of of multidimensional control systems. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in technical sciences, specialty 05.13.03 - systems and processes of control. - National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Kyiv, 2011.

The thesis devoted to the synthesis of the vector-matrix models of control devices of multi-dimensional objects, including use of analytical expressions for the structure and parameters of continuous and digital control devices to provide the specified quality and precision. In this paper we analyzed the methods of synthesis of multidimensional control systems, given their significant limitations, disadvantages and ways to overcome them.

...