Размещено на http://www.allbest.ru/

НАН України

Інститут ядерних досліджень

УДК 621.039.586

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Оцінка безпеки ввер-1000 в перехідних режимах експлуатації та реактивностних аваріях з використанням моделі просторової кінетики

05.14.14 «Теплові та ядерні енергоустановки»

Овдієнко Юрій Миколайович

Київ - 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Державному Науково-Технічному Центрі з Ядерної та Радіаційної Безпеки України (м. Київ).

Науковий керівник: кандидат технічних наук Халімончук Володимир Адамович, Державний Науково-Технічний Центр з Ядерної та Радіаційної Безпеки України, зав. відділом нейтронно-фізичних процесів ядерних установок.

Офіційні опоненти:

доктор фіз.-мат. наук, професор Павлович Володимир Миколайович, Інститут Ядерних Досліджень НАН України, зав. відділом теорії ядерних реакторів ядерний кінетика аварія

доктор фіз.-мат. наук Зізін Михайло Миколайович, Інститут Ядерних Реакторів Російського Наукового Центру «Курчатовський Інститут», ст. науковий співробітник

Захист відбудеться “26” травня 2011р. о 14:15 годині, на засіданні спеціалізованої ради Д 26.167.01 Інституту Ядерних Досліджень НАН України, м. Київ

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту Ядерних Досліджень НАН України, 03680, м. Київ, пр. Науки, 47.

Автореферат розісланий “31” березня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради, к.ф.-м.н. Улещенко В.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Реактори ВВЕР-1000, що становлять основу атомної енергетики України, мають фізично велику активну зону, у якій просторово-часовий розподіл енерговиділення в окремих перехідних процесах може мати нестійкий характер. Крім того, для цих реакторів характерна також велика просторова неоднорідність нейтронно-фізичних властивостей активної зони, пов'язана, як з нерівномірним розподілом різних параметрів активної зони (температура й щільність теплоносія в об'ємі активної зони, глибина вигоряння палива), так і її гетерогенною структурою. Все це в сукупності вимагає використання при виконанні аналізів безпеки РУ із ВВЕР-1000 у режимах нормальної експлуатації, перехідних режимах і проектних аваріях розрахункових кодів з описом активної зони в тривимірній геометрії. Застосування таких розрахункових кодів дозволяє достатньо адекватно оцінити виконання критеріїв безпеки РУ (температура палива та оболонки твелів, лінійні навантаження, коефіцієнти запасу до кризи теплообміну й ін.) у всіх режимах, для яких характерна несиметрична поведінка активної зони реактора.

Використання стаціонарних тривимірних моделей активної зони та моделей тривимірної кінетики для оцінок безпеки ВВЕР-1000 у цей час набуває особливу важливість. Це пов'язане з постійним удосконалюванням паливних циклів (використання гадолінієвих вигоряючих поглиначів, ТВЗ із цирконієвими дистанціонуючими решітками й напрямними каналами), підвищенням глибини вигоряння палива, виконанням різних модернізацій, спрямованих, як на підвищення безпеки реактора, так і поліпшення його економічних показників, що вимагає проведення періодичної оцінки безпеки РУ в ряді проектних аварій. Як правило, у число визначальних аварій і режимів експлуатації, які необхідно досліджувати при обґрунтуванні впровадження різного роду модернізацій на РУ із ВВЕР-1000 входять реактивностні аварії. До них слід віднести викид кластера, самохід ОР СУЗ, захолоджування частини активної зони, підключення петлі охолодження активної зони, що раніше не працювала, та ін.

Для протікання цих аварій характерна асиметрична поведінка активної зони і використання для їхнього дослідження моделі точкової кінетики активної зони є неприйнятним, тому що не дає можливості адекватного розгляду процесу через наявність значних просторових нерівномірностей поля енерговиділення. У цьому зв'язку доречно відзначити, що цілий ряд проектних аварій, що вимагають просторово-кінетичного моделювання, у технічному обґрунтуванні безпеки РУ із ВВЕР-1000 (ТОБ) розглянутий в точковому наближенні, що не дозволяє виконати реалістичну оцінку максимально можливих величин просторових деформацій поля енерговиділення протягом часу аварійного процесу. Тому аналіз, як правило, виконувався зі значними консервативними передумовами.

На підставі вище викладеного, а також з урахуванням закордонного досвіду в дослідженнях безпеки реакторів водо-водяного типу (PWR), можна констатувати, що аналіз безпеки ВВЕР-1000 в режимах пов'язаних зі зміною реактивності та перерозподілом енерговиділення, безсумнівно, в теперішній час повинен виконуватися на просторових моделях активної зони із застосуванням обґрунтованого консервативного підходу як у виборі сценаріїв аварійних режимів, так і параметрів вихідного стану. При цьому бажаним є оцінка протікання аварії, що аналізується, як по реалістичному сценарію, так і в консервативному наближенні. Нехтування або неможливість виконання подібних досліджень із використанням тривимірних моделей реактора можуть стати факторами, що перешкоджають з'ясуванню прихованих дефектів конструкції реактора і його систем безпеки, які в певних ситуаціях можуть приводити до порушення нормальних умов експлуатації РУ і виникненню проектних аварій. Таким чином, проведення подібних розрахункових досліджень є актуальною задачею.

Якість моделювання перехідних і аварійних режимів експлуатації ВВЕР-1000 із застосуванням моделей тривимірної кінетики активної зони буде залежати не тільки від використаної в розрахунковому алгоритмі програми моделі переносу нейтронів, але й у значній мірі від системи нейтронно-фізичних констант (НФК). Тому безпосередньо процесу моделювання різних перехідних режимів експлуатації передує процес верифікації й валідації самого розрахункового коду та бібліотеки НФК, підготовленої для дослідження конкретних перехідних режимів експлуатації РУ. В даній роботі використовується розрахунковий код DYN3D, розроблений у Німеччині в дослідному центрі "Rossendorf" і який є сучасним розрахунковим засобом для дослідження просторової кінетики ядерного реактора.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали, що ввійшли в дисертаційну роботу, були отримані в ході виконання робіт з міжнародних проектів між регулюючим Органом України і міністерством Німеччини (ВМВF/ВМU) і фірмами “GRS”, Дослідний Центр “Rossendorf” (SR 2331, SR 2511, SR 2611), спрямованих на підвищення безпеки ядерних установок України. Робота також тематично пов'язана з виконуваної ДНТЦ ЯРБ НДР по темі 4.6/120-96/9-96 «Аналіз аварійних і нестаціонарних режимів експлуатації реакторів ВВЕР».

Мета та задачі дослідження. Метою даної роботи є обґрунтування безпеки ВВЕР-1000 у проектних реактивностних аваріях, режимі маневрування потужністю та перехідних режимах з порушенням нормальних умов експлуатації, що характеризуються несиметричною поведінкою активної зони, з використанням моделі просторової кінетики.

Досягнення цієї мети здійснене в даній роботі в процесі розв'язання наступних основних задач:

- створення на основі програми DYN3D і розробленої бібліотеки нейтронно-фізичних констант розрахункового комплексу для дослідження просторової динаміки реактора ВВЕР-1000;

- проведення широкого спектра робіт зі спільної валідації розрахункового комплексу на основі програми DYN3D і розробленої бібліотеки НФК на експериментальних даних з українських АЕС;

- розробка блоку розрахункового комплексу для розв'язання спряжених рівнянь переносу нейтронів для визначення за допомогою теорії збурень різних коефіцієнтів і ефектів реактивності;

- обґрунтування безпеки експлуатації ВВЕР-1000 в умовах відступу деяких характеристик РУ від проектних значень;

- розробка вдосконаленої методики виконання консервативного аналізу аварійних режимів експлуатації реакторів ВВЕР з використанням моделі просторової кінетики;

- дослідження ряду реактивностних аварій на ВВЕР-1000 в обґрунтування безпеки впровадження в Україні нових видів палива і 4-х літнього паливного циклу;

- розрахункове дослідження поведінки нейтронної потужності ВВЕР-1000 у режимі прискореного розвантаження блоку (ПРБ);

- розрахункове обґрунтування реалізації режиму маневрування потужністю реактора ВВЕР-1000 з мінімальним відхиленням аксіального офсету від вихідного значення.

Наукова новизна отриманих результатів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

На основі розробленої бібліотеки нейтронно-фізичних констант і програми DYN3D створений та валідований на експериментальних даних з АЕС України розрахунковий комплекс для дослідження просторової динаміки реактора ВВЕР-1000;

Проведена модернізація програми DYN3D у частині розробки блоку розв'язання спряжених двогрупових рівнянь дифузії для визначення функцій цінності нейтронів і на їхній основі коефіцієнтів і ефектів реактивності, необхідних для вибору консервативного вихідного стану для моделювання реактивностних аварій;

Удосконалена методика виконання консервативного аналізу безпеки ВВЕР-1000 для дослідження реактивностних аварій з використанням моделі просторової кінетики реактора, що дозволяє максимально врахувати негативний вплив локальних параметрів активної зони у вихідному стані на характеристики активної зони, що є критеріями прийнятності в даних аваріях.

Уперше виконаний розрахунковий аналіз реактивностних аварій в умовах їх реалістичного протікання та із застосуванням консервативного підходу при використанні моделі тривимірної нейтронної кінетики активної зони для обґрунтування безпеки ВВЕР-1000 при впровадженні в експлуатацію в Україні нових типів палива та 4-х літнього паливного циклу;

Вирішена важлива галузева задача по запобіганню невиправданого простою блоку з ВВЕР-1000 у випадку спрацьовування аварійного захисту в перехідному режимі прискореного розвантаження блоку (ПРБ) шляхом розрахункового обґрунтування безпеки зміни в алгоритмі апаратури контролю нейтронного потоку (АКНП) часового кроку, на якім визначається період реактора в діапазоні потужності (25-75%)Nном. Обґрунтовані зміни впроваджені на всіх блоках АЕС України з відповідної АКНП;

Уперше проведений аналіз безпеки експлуатації блоку з ВВЕР-1000 в режимі маневрування потужністю з використанням сучасного тривимірного динамічного коду й обґрунтований режим придушення ксенонових коливань потужності, що забезпечує під час маневру мінімальні відхилення аксіального офсету від вихідного значення.

Практичне значення отриманих результатів.

Створений і валідований на експериментальних даних з АЕС України розрахунковий комплекс для дослідження просторової динаміки реактора ВВЕР-1000 широко використовується в розрахунковім моделюванні як стаціонарних станів, так і перехідних (включаючи аварійні) режимів експлуатації РУ українських АЕС.

Розроблений блок розрахунків спряжених двогрупових рівнянь дифузії для визначення функцій цінності нейтронів і на їхній основі коефіцієнтів і ефектів реактивності переданий у дослідний центр Німеччини "Rossendorf" і використовується при виконанні аналізів безпеки як реакторів ВВЕР в Україні, так і реакторів західного типу PWR.

Удосконалена методика виконання консервативного аналізу безпеки ВВЕР в аварійних і перехідних режимах експлуатації за допомогою коду 3-и вимірної кінетики активної зони використана при розробці розділу 15 (АПА - аналіз проектних аварій) звіту з аналізу безпеки (ЗАБ) блоків із ВВЕР-1000 українських АЕС для обґрунтування реалізації на них різних модернізацій (впровадження нових: ОР СУЗ, ТВЗ і паливних циклів).

В результаті виконаного розрахункового аналізу ряду реактивностних аварій в умовах "затирання" і можливого часткового невведення ОР СУЗ в активну зону (через скривлення ТВЗ, що спостерігалося під час експлуатації українських АЕС) був визначений "запас безпеки" реактора цього типу, що враховувалося Регулюючим органом при розробці компенсуючих заходів і визначенні умов експлуатації реактора з відступом часу введення ОР СУЗ в активну зону від проектного значення.

Розрахунками показано, що збільшення нейтронної потужності ВВЕР-1000, яке спостерігалося у режимі прискореного розвантаження блоку (ПРБ), може відбуватися з періодом, що має значення нижче припустимого. Однак цей процес протікає в підкритичному стані реактора. На основі проведеного аналізу реактивностних аварій на рівні потужності (25-75%)Nном реактора, який досягається після здійснення режиму ПРБ, обґрунтоване й впроваджене в АКНП збільшення часового інтервалу, на якім визначається період реактора. Це дозволило виключити в режимі ПРБ повне "заглушення" реактора (спрацьовування АЗ) і тим самим уникнути невиправданого простою блоку. Обґрунтовані зміни впроваджені на всіх блоках АЕС України з відповідною АКНП.

Результати проведеного розрахункового моделювання роботи блоку із ВВЕР-1000 у режимі маневрування потужністю були використані при розробці програми проведення експериментального випробування роботи блоку №2 Хмельницької АЕС у режимі стеження за навантаженням у мережі.

Особистий внесок здобувача. При одержанні результатів, наведених у дисертації, автор брав провідну участь на всіх етапах роботи, а саме:

- автором розроблений програмний блок для розв'язання спряжених рівнянь кінетики в програмі DYN3D;

- автором виконана програмна реалізація вдосконаленої параметризаційної залежності двогрупових НФК від різних параметрів активної зони в розрахунковому коді DYN3D [1];

- автор виконав більшість (більш 80%) валідаційних розрахунків;

- автор розробив удосконалену методику виконання консервативного аналізу реактивностних аварій при використанні моделі просторової кінетики [5, 6, 8];

- автор виконав і узагальнив результати розрахункових досліджень перехідних і аварійних режимів, представлених в [2-11];

- автор виконав розрахунковий аналіз впливу різних факторів на величину періоду реактора в режимі прискореного розвантаження блоку, запропонував і обґрунтував безпечний спосіб модернізації алгоритму АКНП по визначенню періоду реактора в даному режимі [2];

- автор провів розрахункові дослідження ксенонових перехідних процесів [10,11], досліджував різні способи придушення ксенонових коливань потужності й запропонував найбільш оптимальний з досліджених алгоритмів, що забезпечує придушення ксенонових коливань потужності протягом усієї тривалості кампанії реактора.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:

- 12-й Міжнародному Симпозіумі AER (Atomic Energy Research), Сані Біч, Болгарія, 22 - 28 Вересня, 2002;

- 14-й Міжнародному Симпозіумі AER, Еспоо, Фінляндія, 13 - 17 Вересня, 2004;

- Третя Міжнародній Науково-Практичній Конференції із Проблем Атомної Енергетики «Надійність і Безпека Експлуатації АЕС», м. Севастополь, Україна, 21-26 Вересня, 2004г;

- Міжнародному семінарі «New Aspects and Developments of Calculations, Evaluations and Assessments in the Field of Reactor Physics», Гархінг, Німеччина, 21 - 25 Червня, 2004;

- Четверта Міжнародній Науково-Практичній Конференції із Проблем Атомної Енергетики «Надійність і Безпека Експлуатації АЕС», м. Севастополь, Україна, 20-25 Вересня, 2005г;

- 15-й Міжнародному Симпозіумі AER, Зноймо, Чехія, 3 - 7 Жовтня, 2005;

- 16-й Міжнародному Симпозіумі AER, Братислава, Словаччина, 25 - 29 Вересня, 2006;

- Міжнародному семінарі «New Aspects and Developments of Calculations, Evaluations and Assessments in the Field of Reactor Physics», Гархінг, Німеччина, 23 - 27 Жовтня, 2006;

- 17-й Міжнародному Симпозіумі AER, Ялта, Україна, 24 - 28 Вересня, 2007;

- 18-й Міжнародному Симпозіумі AER, Егер, Угорщина, 6 - 10 Жовтня, 2008;

- Міжнародному семінарі «New Aspects and Developments of Calculations, Evaluations and Assessments in the Field of Reactor Physics», Гархінг, Німеччина, 6 - 10 Липня, 2009;

- 19-й Міжнародному Симпозіумі AER, Варна, Болгарія, 21 - 25 Вересня, 2009.

Публікації. Матеріали, наведені в дисертації, містяться в 13 публікаціях, з них 10 у виданнях, що входять у список ВАК України.

Структура й обсяг дисертації Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів і висновку. Робота викладена на 163 сторінках машинописного тексту та містить 35 малюнків, 11 таблиць, список літератури з 112 найменувань на 12 сторінках.

Зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми роботи і показаний її зв'язок із науковими програмами, планами, темами; сформульовані мета і задачі дослідження; показана наукова новизна отриманих результатів і їхнє практичне значення.

Перший розділ містить огляд і аналіз сучасного стану в методах дослідження аварійних і перехідних режимів експлуатації АЕС. На основі виконаного аналізу літератури зроблені наступні висновки:

- У теперішній час за кордоном найбільше розповсюдження в дослідженнях перехідних і аварійних режимів експлуатації отримали тривимірні кінетичні коди;

- В Україні відсутні власні розрахункові коди, що дозволяють виконувати дослідження перехідних і аварійних режимів експлуатації українських АЕС із реакторами ВВЕР, для яких характерна несиметрична поведінка активної зони;

- Як показав аналіз, для виконання подібних досліджень може бути використана програма DYN3D, розроблена в дослідному центрі Rossendorf (Німеччина), що дозволяє розраховувати компонування активних зон з гексагональною геометрією;

- Використання цієї програми для аналізу безпеки ВВЕР-1000 можливо при наявності відповідної бібліотеки констант і доказу її застосовності;

- Відсутня методологія консервативного аналізу безпеки РУ із ВВЕР у реактивностних аваріях за умови використання в даному аналізі моделі просторової кінетики реактора;

- Відсутній розрахунковий аналіз реактивностних аварій українських АЕС в умовах їх реалістичного протікання та із застосуванням консервативного підходу при використанні моделі тривимірної нейтронної кінетики активної зони для обґрунтування безпеки ВВЕР-1000 українських АЕС при впровадженні в експлуатацію нових типів палива та 4-х літнього паливного циклу;

- Важливим є експлуатація ВВЕР-1000 українських АЕС у режимі стеження за навантаженням у мережі. Але відсутній аналіз безпеки режимів маневрування потужністю ВВЕР-1000 з використанням сучасного тривимірного динамічного коду і не обґрунтовані режими придушення ксенонових коливань потужності при їхньому здійсненні.

Другий розділ

Розроблений блок програми для розрахунків коефіцієнтів і ефектів реактивності з використанням методу теорії збурень. Програмний блок переданий розроблювачеві програми DYN3D (Дослідний центр "Rossendorf", м.Дрезден, Німеччина) і використовується у версії програми DYN3D як для аналізу безпеки ВВЕР, так і реакторів західного типу PWR.

Підготовлена бібліотека малогрупових нейтронно-фізичних констант для всіх типів палива, що використовуються на АЕС України. Досвід використання програми DYN3D для розрахунків паливних завантажень виявив недоліки апроксимації, що використовувалася програмою, які полягали в підвищеній похибці визначення концентрації борної кислоти (до 0.5 г/кг) і коефіцієнтів реактивності по температурі теплоносія. Для усунення цих недоліків у програмі DYN3D удосконалений метод параметризації НФК. Так, частини параметризації по щільності теплоносія і концентрації борної кислоти були доповнені складовими третього порядку, а коефіцієнти поліномів i, що апроксимують залежність НФК від концентрації борної кислоти, у свою чергу представлені у вигляді лінійної залежності від густини теплоносія:

S =S0 {1+()}

{1+1 ()+2 ()2+3 ()3}

{1+1 () + 2 ()2+ 3 ()3}

ехр { ()},

де i = i0+acij(),

, 1, 1, , acij - коефіцієнти параметризації,

S, S0 - поточне та референтне значення перетину взаємодії,

mod,, mod,0 - поточне та референтне значення густини теплоносія,

Сb,, Cb,0 - поточне та референтне значення концентрації борної кислоти,

Тmod,, Тmod,0 - поточне та референтне значення температури теплоносія,

Тf, - поточне значення температури палива.

Використання вдосконаленого методу параметризації НФК дозволило підвищити точність розрахунків характеристик активної зони при моделюванні процесів, як у стаціонарних станах, так і в перехідних і аварійних режимах.

Використовуючи розроблену модель, для кожного типу ТВЗ розрахований набір нейтронно-фізичних констант, а для кожного з перетинів розраховані також коефіцієнти параметризації для вдосконаленої параметризаційної залежності.

У рамках дисертаційної роботи розроблені додаткові модулі до програми DYN3D для визначення коефіцієнтів і ефектів реактивності по окремому параметру активної зони. Розширення можливостей програми для розрахунків коефіцієнтів і ефектів реактивності в динамічних режимах, було здійснено в програмі DYN3D за рахунок розробки блоку розв'язання спряжених рівнянь стаціонарного стану реактора, що є вихідним при моделюванні перехідних режимів, і подальшого розрахунку коефіцієнтів реактивності з використанням теорії малих збурень.

Для визначення значення внесеної реактивності за рахунок зміни перетинів взаємодії розраховуються спряжені потоки у вихідному стаціонарному стані, на основі розв'язання системи спряжених рівнянь. Розрахунок спряжених потоків був здійснений з використанням стандартної ітераційної процедури, реалізованої в програмі DYN3D. Використовуючи ж властивості спряжених функцій і представляючи функції щільності нейтронного потоку у вигляді добутку амплітудного фактора, що залежить тільки від часу, на форм-функцію, що залежить від координат, рівняння зведені до виду точкової кінетики.

За допомогою даної методології для програми DYN3D розроблені додаткові модулі, за допомогою яких можна розрахувати:

- значення введеної реактивності в ході динамічного процесу;

- внесок у загальну реактивність від зміни окремих параметрів активної зони в ході динамічного процесу (розділити складові реактивності по температурі теплоносія й палива, через зміну концентрації борної кислоти, положення ОР СУЗ);

- коефіцієнти реактивності в стаціонарних станах.

У рамках дисертаційної роботи для аналізу аварійних процесів з уведенням позитивної реактивності в ВВЕР-1000, більшість яких характеризуються несиметричною зміною енерговиділення в активній зоні, розроблена повномасштабна модель активної зони (360° симетрія). Параметри розрахункової моделі визначені на підставі проектної документації на РУ ВВЕР-1000, а також виконаного аналізу чутливості стосовно таких параметрів як висота аксіальної ділянки розрахункової чарунки, кількість радіальних шарів паливної таблетки, часовий крок у нестаціонарних процесах, точність виконання ітерацій та ін., та виходячи з оптимального співвідношення точність/витрати розрахункового часу.

Для розробленої 3-и вимірної моделі активної зони реактора ВВЕР-1000 разом з підготовленою бібліотекою НФК виконаний широкий спектр валідаційних розрахунків для активних зон усіх українських блоків ВВЕР-1000. Валідація розрахункової моделі виконана як для стаціонарних станів, так і для перехідних і аварійних режимів.

Валідація стаціонарного блоку ґрунтувалася, насамперед, на експериментальних даних з блоків українських АЕС і порівнянні з результатами, отриманими по програмі БИПР-7, використовуваної на АЕС України для обґрунтувань поточних завантажень енергоблоків. Основна увага приділялася порівняльному аналізу наступних характеристик активної зони:

- просторовий розподіл енерговиділення й вигоряння палива в активній зоні;

- ефективність аварійного захисту й робочої групи ОР СУЗ;

- ефекти реактивності;

- розподіл температури теплоносія на виході з активної зони.

Для валідації динамічного блоку програми DYN3D з використанням розробленої моделі активної зони ВВЕР-1000 проведені розрахункові дослідження як повільних, так і швидких перехідних процесів.

Валідація на повільних перехідних процесах виконувалася шляхом порівняльного аналізу результатів розрахунків з експериментальними даними, отриманими в ксенонових перехідних процесах. Зокрема, був проведений розрахунковий аналіз наступних перехідних процесів:

- занурення робочої групи ОР СУЗ із робочого положення Н10=86% до 57% з наступним поверненням у вихідне положення на 2-му блоці ХАЕС під час 1-ї паливної кампанії;

- східчаста зміна потужності реактора з 75% до 40% від номінального значення на 2му блоці ХАЕС під час 1-ї паливної кампанії;

- послідовне відключення двох ГЦН на 2-му блоці ХАЕС під час 1-ї паливної кампанії;

- режими, пов'язані зі спрацьовуванням групи ПРБ на 2-му блоці ХАЕС і 3-му РАЕС;

- режим маневрування потужністю на 2-му блоці ХАЕС під час 2-ї паливної кампанії.

У ході аналізу порівнювалися результати розрахункового моделювання з експериментальними даними в частині характеру та величини коливань аксіального офсету, зміни концентрації борної кислоти, об'ємних полів енерговиділення. Порівняльний аналіз показав, що максимальні похибки у визначенні відносного об'ємного енерговиділення в даних перехідних процесах не перевищують похибок, що оцінені у стаціонарних станах. При цьому, поведінка в часі розрахункового аксіального офсету добре корелюють із експериментальними даними, як по періоду, так і по амплітуді коливань.

Відносно валідації динамічного блоку програми DYN3D на швидких перехідних процесах слід відзначити, що відповідних експериментальних даних з українських АЕС по таких процесах вкрай мало. До них можна віднести режими прискореного розвантаження блоку, які мали місце на блоці №2 ХАЕС і блоці №3 РАЕС і для яких є якісна експериментальна інформація. Результати цих досліджень, представлені в [2] і коротко обговорюються в розділі 3 даної роботи. Результати ж:

- бенчмаркових досліджень для динамічного блоку програми, виконані розроблювачем DYN3D;

- моделювання режимів ПРБ;

- валідації бібліотеки НФК на даних стаціонарних станів беззаперечно вказують на прийнятність розрахункового комплексу до вивчення швидких перехідних процесів, а також на можливість і необхідність його використання в оцінці безпеки ВВЕР-1000 у реактивностних аваріях, що супроводжуються яскраво вираженими просторовими деформаціями поля енерговиділення.

Завдяки виконаній атестації 3-и вимірного кінетичного коду DYN3D Регулюючий орган України одержав сучасний інструмент для аналізу різних режимів експлуатації реакторів типу ВВЕР-1000, а розроблена модель широко використовується в розрахунковім моделюванні та аналізі безпеки, забезпечуючи тим самим наукову підтримку Регулюючого органа України в прийнятті обґрунтованих рішень.

Третій розділ

У розділі виконаний аналіз безпеки ВВЕР-1000 в умовах відступу характеристик активної зони від проектних значень. Розглянута поведінка активної зони в проектних аваріях в умовах "затирання" і можливого часткового невведення ОР СУЗ в активну зону через скривлення ТВЗ, що спостерігалося під час експлуатації українських АЕС, а також проаналізовані процеси, що викликають зростання потужності з періодом менш 10с після спрацьовування прискореного попереджувального захисту (ППЗ).

На підставі виконаних розрахункових досліджень показано, що оцінка ризику експлуатації ВВЕР-1000 в умовах зменшення швидкості занурення і часткового невведення ОР СУЗ в активну зону може бути отримана з додаткового аналізу проектної аварії пов'язаної з викидом кластера. Такий аналіз виконаний для реальних станів активної зони з метою показати, що в цій проектній аварії дотримуються встановлені критерії прийнятності, а в режимах нормальної експлуатації дотримуються також і експлуатаційні межі (наприклад, мінімально припустима ефективність аварійного захисту реактора, який для номінального рівня потужності становить 5.5%). Виконані розрахункові дослідження аварійного режиму, пов'язаного з викидом кластера показали, що утруднене введення ОР СУЗ, що проявляється в збільшенні часу їх введення в активну зону по сигналу АЗ до 6с і застрягненні до 5-ти кластеру на рівні 1/3НАЗ від верху активної зони, не справляють істотного впливу на протікання перехідного процесу. У розглянотому найгіршому випадку, коли має місце часткове невведення 5-ти ОР СУЗ (кластери даних ОР СУЗ не доходять на 1/3Наз до низу зони) та прийнято найбільший проектний час падіння ОР СУЗ 4с, для таких параметрів РУ, як максимальна температура палива й оболонки твела, зберігаються значні запаси до критеріїв прийнятності. Це пов'язане з тим, що найбільші значення теплових навантажень обмежуються дією зворотних зв'язків і досягаються до моменту введення ОР СУЗ аварійного захисту в активну зону. Затримка в спрацьовуванні аварійного захисту до 6с впливає лише на час досягнення необхідного рівня підкритичності. При частковому застрягненні на рівні 1/3НАЗ від верху активної зони до 5-ти ОР СУЗ на початку кампанії і до 3-х ОР СУЗ наприкінці, рівень підкритичності не досягає граничного значення, визначеного нормативними вимогами. Аналіз поведінки локальних характеристик у даному перехідному процесі показав, що навіть із урахуванням максимально можливого коефіцієнта нерівномірності енерговиділення по поперечному перерізу для найбільш навантаженої ТВЗ, лінійні навантаження твелів збільшуються на 35Вт/см і не повинні бути більші за 375 Вт/см при припустимій величині лінійного навантаження в розглянутому перетині ТВЗ 448Вт/см. Таким чином, можна стверджувати, що в реальних умовах експлуатації припустимі значення для них перевищені не будуть. При цьому мінімальні значення коефіцієнту запасу до кризи теплообміну залишається на рівні 2.

У результаті виконаного розрахункового аналізу в умовах "затирання" і можливого часткового невведення ОР СУЗ в активну зону (що спостерігався під час експлуатації українських АЕС через скривлення ТВЗ) оцінений "запас безпеки" реактора цього типу, що враховувалося Регулювальним органом при розробці компенсуючих заходів і визначенні умов експлуатації реактора з відступом часу введення ОР СУЗ в активну зону від проектного значення.

Розрахунковим аналізом показано, що спостережуване збільшення нейтронної потужності ВВЕР-1000 у режимі прискореного розвантаження блоку (ПРБ) може відбуватися з періодом, що має значення нижче припустимого. Цей процес протікає в підкритичному стані реактора, але при цьому може призводити до спрацьовування аварійного захисту реактора по періоду, якщо в алгоритмі апаратури контролю нейтронного потоку (АКНП) не передбачені спеціальні заходи для запобігання невиправданого спрацьовування АЗ у режимі ПРБ. За період з кінця 2007 р. по середину 2008 р. на українських АЕС було зареєстровано 4 режима ПРБ, викликані різними причинами. На двох енергоблоках режими ПРБ спостерігалися наприкінці кампанії, коли негативний температурний коефіцієнт реактивності має найбільше значення по модулю. У цих випадках режими ПРБ перейшли в АЗ. Аварійний захист в обох випадках був викликаний зниженням періоду реактора нижче граничного значення в 10с. Оскільки це веде до простою блоку, важливим є виключення невиправданого спрацьовування АЗ по періоду в підкритичному стані реактора. У роботі представлені результати досліджень можливих варіантів досягнення цієї мети без зниження досягнутого рівня безпеки РУ.

Вирішення задачі по запобіганню невиправданого простою блоку із ВВЕР-1000 у випадку спрацьовування аварійного захисту в перехідному режимі ПРБ запропоноване шляхом розрахункового обґрунтування безпеки зміни в алгоритмі АКНП часового кроку, на якому визначається період реактора в діапазоні потужності (25ч75%)Nном.

У роботі показано, що при збільшенні інтервалу часу ф, на якому визначався період реактора (Т), від проектного значення 1.2с до 4.0с, у випадку ПРБ період реактора не зменшується нижче 10с протягом роботи всього паливного завантаження. Дослідження показали - збільшення ф до 4.0с призводить до того, що Т в ПРБ не становиться меншим за 17.4с на початку кампанії та 11.8с наприкінці. Таким чином, при використанні в АКНП-І ф = 4.0с для визначення періоду реактора в діапазоні потужностей 25%ч75% від номінальної спрацьовування аварійного захисту в режимі ПРБ відбуватися не буде. Для обґрунтування безпеки зміни ф при експлуатації реактора оцінений вплив даної заміни на формування сигналу аварійного захисту по періоду при роботі реактора на стаціонарному рівні потужності в діапазоні 25%ч75%Nном і виконаний у цьому діапазоні потужностей аналіз аварій, пов'язаних з введенням позитивної реактивності.

Виконані дослідження аварії "викид кластера" на реальному стані активної зони показали, що зміна ф з 1.2с на 4.0с може призвести до того, що в аварії "викид кластера" на реальному стані активної зони сигнал по періоду не буде сформовано на потужності 25% Nном. На інших рівнях потужності з розглянутого діапазону (25%ч75%)Nном як для ф=1.2с, так і для ф=4.0с сигнал аварійного захисту по періоду або потужності не формується. Таким чином, при введенні ф= 4с безпека реактора в аварії, пов'язаної з викидом кластера в діапазоні потужностей (2575%)Nном, забезпечується обмеженням потужності реактора тільки за рахунок негативних зворотних зв'язків.

Дослідження даного режиму, виконане також і для консервативних умов, що полягають як у виборі консервативних значень кінетичних параметрів, уставок і часових характеристик ОР СУЗ, так і у формуванні у вихідному стані гранично припустимих лінійних навантажень потужності, показали, що в даному випадку на відміну від реальних умов моделювання, більші вибіги нейтронної потужності та швидкості її зміни призводять до формування сигналу АЗ як за рівнем потужності, так і по періоду. При цьому для всіх розглянутих значень ф перевищення уставки за рівнем нейтронної потужності наступає раніше, ніж по періоду. Для найгіршого з розглянутих варіантів викиду кластера (оператор не перемкнув уставку на знижений рівень потужності для виключення спрацьовування АЗ по потужності й з максимальним часом затримки в спрацьовуванні аварійного захисту по періоду з ф=4.0с) доведене виконання критеріїв прийнятності. Таким чином, на основі проведеного аналізу реактивностних аварій на рівні потужності (2575%)Nном реактора, який досягається після здійснення режиму ПРБ, обґрунтований і впроваджений в алгоритмі визначення періоду реактора збільшений до 0.4с часовий інтервал розрахунку періоду. Це дозволило виключити в режимі ПРБ повне "заглушення" реактора (спрацьовування АЗ) і тим самим уникнути невиправданого простою блоку. Обґрунтовані зміни впроваджені на всіх блоках АЕС України з відповідної АКНП.

Четвертий розділ

У даному розділі запропонована методологія реалізації необхідного ступеня консерватизму в детерміністичних оцінках безпеки ВВЕР-1000 у реактивностних аваріях при використанні тривимірних розрахункових кодів динаміки реактора, заснована на завданні відповідних граничних і початкових умов як для локального просторового розподілу енерговиділення, так і для інтегральних параметрів активної зони (коефіцієнти реактивності, кінетичні параметри та ін.). Використання даної методології аналізується на прикладі розгляду трьох реактивностних аварій: викид кластера ОР СУЗ, підключенні петлі охолодження активної зони, що раніше не працювала та самохід робочої групи ОР СУЗ.

У розділі виконано дослідження з вибору моделі перемішування теплоносія на вході в активну зону на прикладі аварійного режиму, пов'язаного з неправильним підключенням петлі, що раніше не працювала, в якому ефект перемішування може істотно вплинути на параметри теплоносія та характеристики реактора. Проведений аналіз двох моделей перемішування теплоносія на вході в активну зону, а саме, двох граничних випадків - гомогенного перемішування і повного неперемішування, з метою визначення, яка з моделей забезпечує найбільш консервативний результат. Відзначений вплив на зміну коефіцієнта запасу до кризи теплообміну в даному режимі двох протиборчих процесів: з однієї сторони зростання потужності, обумовлене введеною позитивною реактивністю, призводить до збільшення теплових потоків і зменшує коефіцієнт запасу, з іншого боку, зменшення середньої температури теплоносія призводить до збільшення коефіцієнта запасу до кризи теплообміну. Розрахунковим аналізом показано, що при використанні моделі повного неперемішування на кінець кампанії реактора вплив першого фактора превалює над другим, що призводить до зменшення коефіцієнта запасу до кризи теплообміну. Таким чином, з погляду забезпечення консерватизму в ході виконання аналізу безпеки в режимах із частковим захолодженням активної зони, виконані дослідження вказують на необхідність використання моделі повного неперемішування теплоносія на вході в активну зону.

У рамках даного розділу на прикладі аварії, пов'язаної з викидом кластера з активної зони, розглянуто три методи моделювання найбільш гарячого твела:

- потвельний розрахунок з використанням комплексу DYN3D/DERAB;

- реконструкція поля енерговиділення всередині паливної макрочарунки (ТВЗ);

- методологія “гарячого каналу“, що реалізована в програмі DYN3D.

Виконаний аналіз викликаний відсутністю можливості безпосереднього моделювання потвельного розподілу енерговиділення та лінійних навантажень, оскільки програма DYN3D розраховує просторово-часовий розподіл поля нейтронів в активній зоні на основі представлення ТВЗ у вигляді гомогенізованих чарунок. А одним з основних елементів методології консервативного аналізу для оцінки локальних характеристик ТВЗ є моделювання найбільш напруженого твела, тому що оцінка граничних значень теплофізичних параметрів твела (температура палива й оболонки, ентальпія палива) необхідна для встановлення дотримання критеріїв прийнятності в розглянутих вихідних подіях.

На підставі виконаного аналізу зроблені наступні висновки:

- Модель "гарячого каналу" дає найбільш консервативні значення локальних лінійних навантажень у найбільш навантаженому твел, а отже, й температуру палива й оболонки твел у розглянутих аварійних режимах, що обумовлює доцільність використання даної моделі при виконанні аналізу безпеки РУ з використанням консервативних підходів.

- Модель із використанням реконструкції поля енерговиділення, яка частково враховує деформацію поля енерговиділення усередині касети, доцільно використовувати для розрахунків так званої покращеної оцінки («best estimated»). Для цього модель повинна бути дороблена в частині урахування впливу просторового розподілу вигоряння в ТВЗ.

В розробленій методиці виконання консервативного аналізу безпеки ВВЕР в аварійних і перехідних режимах експлуатації, що основана на використанні двогрупової дифузійної 3-вимірної кінетичної моделі активної зони, вирішене завдання формування у вихідному стані активної зони перед початком досліджуваного перехідного процесу:

- консервативних значень інтегральних параметрів реактора (коефіцієнти реактивності, ефективності аварійного захисту та робочої групи, кінетичні параметри й ін.), які визначаються нейтронно-фізичними й теплофізичними властивостями активної зони й не можуть бути задані напряму;

- просторового розподілу енерговиділення, що забезпечує в розглянутому процесі локальні консервативні значення температур палива, теплоносія та оболонки твела.

При цьому зберігаються особливості поведінки активної зони з погляду нейтронно-фізичних і теплогідравлічних властивостей конкретного компонування і завантаження реактора, а також забезпечується можливість адекватно відслідковувати нерівновагові зміни форми полів енерговиділення, температури та щільності теплоносія.

У даному розділі продемонстровано практичне застосування розробленої методології до обґрунтування безпеки РУ у аварійних режимах, пов'язаних з викидом ОР СУЗ, підключенням петлі, що раніше не працювала, та самоходом одного ОР СУЗ і вперше виконаний розрахунковий аналіз реактивностних аварій із застосуванням консервативного підходу з використанням моделі тривимірної нейтронної кінетики активної зони для обґрунтування безпеки ВВЕР. Розрахункові дослідження показали, що вибір як консервативних початкових і граничних умов, так і сценарію розвитку аварії є нетривіальною задачею. Цей вибір повинен бути обґрунтований, і таке обґрунтування може бути проведене тільки на основі моделювання розглянутих вихідних подій з використанням методології тривимірної кінетики.

Результати аналізу аварійного режиму, пов'язаного з викидом ОР СУЗ в сценарії для досягнення максимальної температури оболонки твел, указали на необхідність використання моделі з максимальною шириною газового зазору (мінімальною провідністю), а не традиційно використовуваної в аналізах безпеки моделі з мінімальним зазором. Це обумовлене урахуванням у розробленій моделі ефекту «схлопування» газового зазору між таблеткою палива та оболонкою твела при виникненні кризи теплообміну, що призводить до різкого зростання провідності газового зазору в даному аварійному режимі.

Доведена необхідність виконання розрахункового аналізу аварійного режиму, пов'язаного із самоходом одного ОР СУЗ, з урахуванням дії автоматичного регулятора потужності (АРП), як режиму, в якому локальні енерговиділення можуть досягати найбільших значень по відношенню до інших реактивносних аварій. Даний сценарій характеризується меншими значеннями інтегральної потужності реактора, однак, внаслідок значних деформацій поля енерговиділення призводить до більших локальних навантажень і, отже - до більших температур палива та оболонки, ніж сценарій без урахування дії АРП, який традиційно розглядався в попередніх звітах з аналізу безпеки.

Результати виконаного розрахункового аналізу вихідних подій з використанням представленого консервативного підходу вказує на достатнього високі запаси до критеріїв прийнятності відносно цілісності оболонки твелів і недопущення локального плавлення палива, навіть не дивлячись на присутність надлишкового консерватизму в окремих сценаріях.

П'ятий розділ

Даний розділ присвячений дослідженню ксенонових коливань потужності, що можуть виникати на ВВЕР-1000 в режимах зі зміною потужності реактору. Представлені в даному розділі результати розрахункового аналізу показали, що при стрибкоподібній зміні потужності реактора, характерній при маневруванні потужністю, у другій половині паливної кампанії можуть виникати незатухаючі ксенонові коливання. За результатами виконаного аналізу зроблені наступні висновки:

- При стрибкоподібнім зниженні потужності реактора з 3000 до 2000МВт виникають слабозагасаючі ксенонові коливання. З метою підтримки аксіального офсету (АО) у заданих межах, коливання, що виникли в даному перехідному процесі, вдається придушити простим способом за допомогою тривалого занурення 5ї групи ОР СУЗ. Слід зазначити, що навіть у випадку слабозагасаючих ксенонових коливань некоректний рух ОР СУЗ може призвести до виникнення коливань АО, що розходяться.

- Ксенонові коливання, що виникають при стрибку потужності з 3000 до 2700МВт, мають яскраво виражений незатухаючий характер. Стабілізувати коливання в даному перехідному процесі вдається витримавши АО практично незмінним протягом перших 20 годин перехідного процесу серією переміщень робочої групи ОР СУЗ.

У розділі розглянуто два способи регулювання потужності при проведенні маневрування потужністю (регулювання з використанням 10ї групи та центрального кластеру ОР СУЗ, і регулювання тільки з використанням 10-ї групи). Результати розрахункового моделювання показали, що режим маневрування з використанням 10-ї групи та центрального кластеру ОР СУЗ у порівнянні з регулюванням за рахунок переміщення тільки робочої групи характеризується більшим зростанням коефіцієнтів нерівномірності енерговиділення. Однак, при цьому потрібне введення меншої кількості борної кислоти для проведення маневру, що спрощує в перехідному процесі процедуру водообміну та знижує кількість рідких радіоактивних відходів.

Розроблені графіки проведення маневру виходячи з досягнення мінімальних деформацій розподілу енерговиділення, дотримання в будь-яких станах перехідного процесу експлуатаційних меж, дотримання припустимої швидкості зміни потужності реактора, встановленої в ТРБЕ, а також точності підтримки параметрів (офсет, потужність, концентрація борної кислоти) і прийнятності швидкостей зміни концентрації борної кислоти та переміщення ОР СУЗ із погляду функціонування технологічних систем РУ і устаткування. Результати проведеного розрахункового моделювання роботи блоку із ВВЕР-1000 у режимі маневрування потужністю були використані при розробці програми проведення експериментального випробування роботи блоку №2 Хмельницької АЕС у режимі стеження за навантаженням у мережі.

У висновках сформульовані основні результати дисертації.

Висновки

Аналіз сучасного стану в методах дослідження аварійних і перехідних режимів експлуатації АЕС вказує на необхідність виконання аналізу безпеки ВВЕР-1000 на просторових моделях активної зони із застосуванням розумного консервативного підходу, як у виборі сценаріїв аварійних режимів, так і параметрів вихідного стану.

Розроблений блок програми для розрахунків коефіцієнтів і ефектів реактивності з використанням методу теорії збурень, підготовлена бібліотека малогрупових нейтронно-фізичних констант для всіх типів палива, що використовуються на АЕС України. Для використання підготовленої бібліотеки в програмі DYN3D удосконалений метод параметризації НФК, що дозволило підвищити точність розрахунків характеристик активної зони при моделюванні процесів, як у стаціонарних станах, так і в перехідних і аварійних режимах.

На базі кінетичного коду DYN3D разом з підготовленою бібліотекою НФК розроблена й атестована тривимірна модель активної зони реактора ВВЕР-1000, завдяки чому отриманий сучасний розрахунковий інструмент для аналізу режимів експлуатації реакторів типу ВВЕР-1000, пов'язаних зі зміною реактивності та перерозподілом енерговиділення.

Виконаний аналіз безпеки ВВЕР-1000 в умовах відступу характеристик активної зони від проектних значень. В результаті виконаного розрахункового аналізу ряду реактивностних аварій в умовах "затирання" і можливого часткового невведення ОР СУЗ в активну зону був визначений "запас безпеки" реактора цього типу, що враховувалося Регулюючим органом при розробці компенсуючих заходів і визначенні умов експлуатації реактора з відступом часу введення ОР СУЗ в активну зону від проектного значення. На основі проведеного аналізу реактивностних аварій обґрунтований і впроваджений в алгоритмі визначення періоду реактора збільшений до 0.4с часовий інтервал розрахунку періоду, що дозволило виключити в режимі ПРБ повне "заглушення" реактора (спрацьовування аварійного захисту по періоду реактору в підкритичному стані) і тим самим уникнути невиправданого простою блоку.

Уперше виконаний розрахунковий аналіз реактивностних аварій із застосуванням розробленого консервативного підходу при використанні моделі тривимірної нейтронної кінетики активної зони для обґрунтування безпеки ВВЕР-1000. Розрахункові дослідження показали, що вибір як консервативних початкових і граничних умов, так і сценарію розвитку аварії є нетривіальною задачею. Цей вибір повинен бути обґрунтований, і таке обґрунтування може бути проведене тільки на основі моделювання розглянутих вихідних подій з використанням методології тривимірної кінетики.

Результати виконаного розрахункового аналізу вихідних подій з використанням представленого консервативного підходу вказує на достатнього високі запаси до критеріїв прийнятності відносно цілісності оболонки твелів і недопущення локального плавлення палива, навіть не дивлячись на присутність надлишкового консерватизму в окремих сценаріях.

Виконаний у роботі аналіз показав, що при стрибкоподібній зміні потужності реактора, що характерна при маневруванні потужністю, у другій половині паливної кампанії можуть виникати незагасаючі ксенонові коливання. У роботі запропоновані різні способи регулювання потужності при проведенні маневрування потужністю. Результати проведеного розрахункового моделювання роботи блоку із ВВЕР-1000 у режимі маневрування потужністю були використані при розробці програми проведення експериментального випробування роботи блоку №2 Хмельницької АЕС у режимі стеження за навантаженням у мережі. Результати експериментів, отримані при проведенні випробувань, підтвердили коректність виконаного моделювання, що вказує на можливість безпечного впровадження маневрених режимів.

Список публікацій по темі дисертації

1. Kuchin A., Ovdienko Y,. Loetsch T. Comparison of CASMO and NESSEL few group cross section libraries and their usage in DYN3D//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2007. - №3. - C.7-21.

2. Овдиенко Ю.Н., Кучин А.В., Халимончук В.А. О срабатывании АЗ по периоду реактора в режиме ускоренной разгрузки блока c ВВЭР-1000//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2008. - №4. - C. 15-24.

3. Овдиенко Ю.Н., Халимончук В.А., Кучин А.В. Исследование аварийного режима выброса кластера ВВЭР-1000 в условиях срабатывания аварийной защиты при различных скоростях погружения и частичном невведении ОР СУЗ в активную зону//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2001. - №2 - C.70-79.

4. Овдиенко Ю.Н., Халимончук В.А., Кучин А.В. Расчетные исследования аварийного режима, связанного с ложным подключением холодной (ранее неработавшей) петли охлаждения активной зоны ВВЭР- 1000//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2000. - №1. - C.55-61.

5. Ovdiyenko Y., Khalimonchuk V., Yeremenko M. Comparative analysis of different methods of modeling of most loaded fuel pin in transients//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2007. - №3. - C.82-88.

6. Овдиенко Ю.Н., Белодед Ю.М. Консервативные подходы при исследовании аварийного режима выброса кластера ВВЭР-1000 на номинальном уровне мощности с использованием 3-х мерного кинетического кода//Сборник научных трудов СНИЯЭиП. - 2004. -№12. - C.121-132.

7. Кучин А.В., Овдиенко Ю.Н., Халимончук В.А. Консервативный анализ реактивностных аварий (RIA) с использованием модели пространственной кинетики//Ядерная и Радиационная безопасность. - 2009.- №4. - C.10-22.

8. Овдиенко Ю.Н., Белодед Ю.М. Обоснование консерватизма при исследовании аварийного режима, связанного с подключением ранее не работавшей петли с использованием 3х мерного кинетического кода//Сборник научных трудов СНИЯЭиП. - 2005. - №15. -C.170-180.

9. Ovdiyenko Y., Khalimonchuk V. Calculation Studies Of Transient Connected With Uncontrolled One Cluster Withdrawal With Subsequent Working Of Automatic Power Controller. Proceedings of the 15th Symposium of AER, Znojmo, Czeck Rep. - 3-7 October, 2005. - P.207-219.

...