Наукові основи створення енергоощадних міжрезонансних вібраційних машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет ,,Львівська політехніка”

УДК 621.01

05.02.02 - машинознавство

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

НАУКОВІ ОСНОВИ СТВОРЕННЯ ЕНЕРГООЩАДНИХ МІЖРЕЗОНАНСНИХ ВІБРАЦІЙНИХ МАШИН

Ланець Олексій Степанович

Львів - 2011



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор, Кузьо Ігор Володимирович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри “Механіка та автоматизація машинобудування”.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Назаренко Іван Іванович, Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедри “Машини та обладнання технологічних процесів”;

доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Сілін Радомір Іванович, Хмельницький національний університет, професор кафедри “Технологія машинобудування”;

доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Франчук Всеволод Петрович, Національний гірничий університет (м. Дніпропетровськ),завідувач кафедри “Гірничі машини та інжиніринг”.

Захист відбудеться 06 липня 2011 р. о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою 79013, Львів-13, вул. Ст. Бандери, 12, XIV навч. корп., 61 ауд.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою 79013, Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “ 25 ” травня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06, к. т. н., доцент Ю. П. Шоловій



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. На сьогодні в Україні гостро стоїть проблема енергозбереження. Особливо це актуально для енергомістких галузей промисловості, таких як машинобудівна, будівельна, переробна, гірнича, металургійна, хімічна та ін., де задіяні багатотонні великогабаритні потужні вібраційні установки. Існуючі наукові підходи у проектуванні такого типу обладнання цілком забезпечують реалізацію широкого класу вібромашин різноманітного технологічного призначення, однак у більшості випадків вони залишаються енергомісткими, а методи їх розрахунку - морально застарілими. Ефективні ж методології створення енергоощадного вібраційного технологічного обладнання - відсутні.

Впровадження енергоощадних принципів проектування вібраційних машин матиме загальномасштабний характер у технологічному переоснащенні різного роду виробництв і дасть значний економічний ефект у межах країни. Одним із проявів енергоощадності у вібромашинах є підвищення їх ефективності функціонування, що може бути реалізовано шляхом зменшення питомих затрат потужності привода на приведення в рух механічної коливальної системи за умови забезпечення необхідних технологічних показників віброобладнання.

Перспективним напрямом розвитку великогабаритного вібраційного обладнання, більшість з якого реалізована на інерційних віброзбудниках, є перехід на електромагнітний привід. Такий тип обладнання, який вибрано базовим у подальших дослідженнях, на сьогодні кращий за концепцією побудови. Так, відсутність у приводі рухомих з'єднань та додаткових механізмів для передавання руху робить його надійним. Автоматична синхронізація віброзбудників значно спрощує одночасне використання декількох джерел збурення в одній установці. Наявність резонансних режимів, завдяки яким механічною системою накопичується динамічний потенціал Запас потенціальної енергії, накопичений у пружних елементах на певній частоті вимушених коливань, коли кінетична енергія маси рівна нулю. Динамічний потенціал опосередковано відображається на амплітудно-частотних характеристиках (АЧХ) системи та залежностях коефіцієнтів динамічності., а як наслідок забезпечуються технологічно необхідні амплітуди коливань мас за значно нижчих значень збурювального зусилля, закладає певну енергоощадність у його роботі. Саме цей підхід дозволив сучасним великогабаритним інерційним установкам досягнути показників питомого енергоспоживання приводом співмірних обладнанню з електромагнітними віброзбудниками.

По суті, використання резонансних режимів є універсальним засобом підвищення ефективності функціонування вібраційних машин. Вищу ефективність функціонування матиме те технологічне обладнання, в якому найбільш ефективно зможе розкритись динамічний потенціал резонансних явищ. Тому тільки впровадження нових методів розрахунку забезпечить зниження питомих показників енергоспоживання у вібраційних машинах з електромагнітним приводом. Адже завдяки їм механічна коливальна система вібраційної машини набуде якісно нову здатність формувати у білярезонансній зоні набагато потужніший динамічний потенціал, який характеризуватиметься значно вищими за традиційні значеннями коефіцієнта динамічності. Це дасть технологічну передумову для створення великогабаритного вібраційного обладнання цього класу з можливою перспективою поширення енергоощадних принципів їх побудови на усі типи вібраційних машин незалежно від галузі використання та призначення.

Отже, актуальна науково-прикладна проблема машинобудування полягає у високій енергоємкості вібраційного технологічного обладнання енергомістких галузей виробництва, спричинена відсутністю ефективних методологій створення вібраційних машин із заданими техніко-експлуатаційними характеристиками та зниженою споживаною потужністю привода.

Сформована проблема, яка і вирішується в даній роботі, узгоджується: з прийнятим Законом України № 2623-ІІІ від 11.07.2001 р., в якому пріоритетним напрямом розвитку науки і техніки декларується забезпечення новітніх ресурсозберігаючих технологій у промисловості; зі стратегічним пріоритетним напрямом інноваційної діяльності в Україні на 2003-2013 рр. “Машинобудування та приладобудування як основа високотехнологічного оновлення всіх галузей виробництва” (Закон України № 433-IV від 16.01.2003 р.); з постановою Кабінету Міністрів України № 516 від 18.04.2006 р. “Державна програма розвитку машинобудування на 2006-2011 рр.”, що спрямована на “забезпечення … сучасною високоефективною продукцією машинобудування вітчизняного виробництва” і в якій передбачаються заходи з “широкого впровадження високих ресурсозберігаючих технологій”, “створення нових зразків … сучасних машин і обладнання”, “модернізації існуючих моделей машинобудівної продукції …, створення нових конкурентоспроможних видів техніки із застосуванням проривних технологій”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація є узагальненим результатом теоретичних та прикладних розробок за держбюджетними науково-дослідними роботами, що фінансувалися Міністерством освіти і науки України, грантом та госпдоговірними темами, проведеними у Національному університеті “Львівська політехніка”, в яких дисертант виконав наступне:

ДБ/Конвеєр (2003-2004 рр.) “Розроблення та дослідження вібраційних транспортних машин з ефективним енергоощадним приводом та забезпеченням віброізоляції” (№ д/р 0103U001359) (проведено аналіз структурних схем механічних коливальних систем вібраційних транспортерів та обґрунтовано переваги тримасових конструкцій);

ДБ/Притир (2005-2007 рр.) “Розроблення та дослідження енергоощадних вібраційних машин фінішної обробки плоских деталей” (№ д/р 0105U000605) (удосконалено підхід у розрахунку комбінованої пружної системи для забезпечення кутових коливань притира);

ДБ/Резонанс (2008-2009 рр.) “Створення високоефективних енергоощадних резонансних вібраційних машин з електромагнітним приводом та синфазним рухом коливальних мас” (№ д/р 0108U000378) (розроблені теоретичні та прикладні основи створення високоефективного міжрезонансного вібраційного обладнання з електромагнітним приводом);

грант Національного університету “Львівська політехніка” (2008 р.) № 2/ГП “Теоретичні основи та практика створення високоефективних міжрезонансних вібраційних машин з електромагнітним приводом” (№ д/р 0108U004256) (проаналізовано стан розвитку міжрезонансного вібраційного технологічного обладнання, розроблено метод розрахунку тримасових механічних коливальних систем вібромашин з електромагнітним приводом);

2 госпдоговірні теми “Розробка та виготовлення експериментального вібраційного стола для віброущільнення бетоносуміші з частотою коливань 100 Гц” № 0037 (2006 р.) і № 0134 (2007 р.) (розроблено дві модифікації високочастотних вібраційних майданчиків для ущільнення бетоносумішей з використанням ефекту “нульової жорсткості”).

Тема дисертації повністю узгоджуються з науковим напрямом кафедри механіки та автоматизації машинобудування (МАМ) “Розробка наукових основ проектування вібраційних машин для автоматизованих виробництв” (№ д/р 0107U004846).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розроблення наукових основ синтезу інерційно-жорсткістних параметрів механічних коливальних систем із підвищеною ефективністю функціонування та формування положень і принципів створення енергоощадних конструкцій вібраційних машин різних типорозмірів незалежно від їх технологічного призначення.

Для досягнення поставленої мети сформульовано та розв'язано наступні задачі: енергоощадний вібраційний жорсткістний механічний

На основі оцінки і аналізу методів розрахунку інерційно-жорсткістних параметрів вібраційних машин, їх структур, технічних та динамічних характеристик, встановлення конструкцій найбільш перспективних для використання в енергомістких галузях промисловості. Виявлення потенційних можливостей підвищення ефективності функціонування вібраційного технологічного обладнання незалежно від його типорозмірів та призначення.

Розроблення наукових основ синтезу інерційно-жорсткістних параметрів механічних коливальних систем. Встановлення їх параметричних та структурних особливостей, характеру поведінки у резонансних режимах. Формування на основі виведених аналітичних залежностей прикладного методу розрахунку параметрів коливальних систем, спрямованого на створення вібраційних машин із підвищеною ефективністю функціонування.

Комп'ютерне моделювання систем, синтезованих на нових співвідношеннях інерційно-жорсткістних параметрів. Аналіз їх динамічних характеристик. Виявлення та обґрунтування нової природи поведінки коливальних систем, що породжує підвищення їх ефективності функціонування. Встановлення параметрів енергоощадності запропонованих вібраційних машин порівняно з існуючими конструкціями.

Проведення експериментальних досліджень з виявленням характерних параметрів і режимів руху коливальних систем, явищ та ефектів притаманних їм, для підтвердження основних теоретичних положень та отриманих аналітичних залежностей. Розроблення основних принципів проектування енергоощадного вібраційного технологічного обладнання на основі узагальнення розрахунків їх конструктивних параметрів та врахування впливу технологічних параметрів на коливальну систему.

Формування перспектив використання запропонованого наукового підходу у створенні енергоощадних конструкцій вібраційного технологічного обладнання. Узагальнення результатів з позиції можливості їх застосування в суміжних галузях промисловості. Впровадження результатів досліджень в учбовий процес та у виробництво.

Об'єкт дослідження - процеси усталених коливань у лінійних механічних коливальних системах, динамічні явища та ефекти у резонансних режимах роботи вібраційних машин.

Предмет дослідження - співвідношення інерційно-жорсткістних параметрів, динамічні характеристики та високоефективні режими роботи коливальних систем; показники зниження енергоспоживання, конструктивні та технологічні параметри енергоощадних вібраційних машин.

Методи дослідження. Робота базується на основних положеннях теорії пружності та теорії механічних коливань. Розв'язок лінійних диференціальних рівнянь для усталеного руху здійснювався методом механічного імпедансу (за амплітудними значеннями коливань мас). Виведення аналітичних залежностей для інерційно-жорсткістних параметрів та збурювальних сил виконувалось розв'язуванням систем алгебраїчних рівнянь у символьному модулі програмного продукту MathCAD 12. Формування аналітичних залежностей для розрахунку узагальненої моделі комбінованої пружної системи здійснено методом енергетичного балансу. Комп'ютерне моделювання здійснювалось із застосуванням: додатку CosmosMotion (аналіз руху мас) програмного продукту SolidWorks 2006; програмного забезпечення MathCAD 12 (побудова АЧХ, ФЧХ, часових діаграм руху мас на перехідних та усталених режимах); додатку CosmosWorks із використанням методу скінченних елементів для проведення статичного аналізу (визначення напружень, прогинів в елементах пружної системи) та частотного аналізу (визначення власних частот механічних коливальних систем та форм коливань тіл із розподіленими масами).

Наукова новизна отриманих результатів полягає у розробленні нового методу розрахунку інерційно-жорсткістних параметрів тримасових механічних коливальних систем, який розкрив їх динамічний потенціал та структурні особливості у міжрезонансних режимах роботи, що пов'язані з виявленим явищем накладання двох резонансів та встановленим ефектом “нульової жорсткості”. Запропонований метод дозволив розширити сутність і наше уявлення про природу поведінки тримасових систем, шляхи підвищення їх ефективності функціонування, та дав можливість закласти принципово нову методологію проектування широкого класу енергоощадних міжрезонансних вібраційних машин незалежно від галузі їх використання та технологічного призначення. При цьому вперше:

1. Аналітично виділено універсальний зв'язуючий параметр математичної моделі тримасових міжрезонансних систем - безрозмірну частку жорсткості, що стала ключовою у синтезі енергоощадних вібраційних машин та вібромашин зі спрощеними структурами.

2. Отримано аналітичні залежності для визначення інерційно-жорсткістних параметрів та параметра додаткового динамічного підсилення коливань, які однозначно формують синфазну міжрезонансну систему вібромашини з наперед закладеним показником енергоощадності.

3. Встановлено ефект “нульової жорсткості” властивий тільки вібраційним машинам з електромагнітним приводом, який дав змогу синтезувати синфазні тримасові коливальні системи із відсутнім резонансним пружним зв'язком між двома суміжними масами, що перебувають у силовому збуренні.

4. Виявлено ефект накладання двох резонансів, утворених власними частотами тримасової системи, що забезпечує наявність додаткових динамічних підсилень коливань та обґрунтовує фізику процесу досягнення значно вищих коефіцієнтів динамічності у міжрезонансних режимах роботи тримасових вібраційних машин.

5. Поширено запропонований метод для модернізації існуючих одно- та двомасових резонансних вібраційних машин, шляхом структурно-параметричного перетворення їх у високоефективні тримасові міжрезонансні системи.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений метод розрахунку інерційно-жорсткістних параметрів тримасових механічних коливальних систем заклав нові принципи створення енергоощадного вібраційного технологічного обладнання і дає змогу суттєво зменшити споживану потужність вібраційних машин, незалежно від їх призначення та галузі використання. Використовуючи запропонований метод, можна: а) створювати енергоощадні міжрезонансні вібраційні машини як з електромагнітним, так і з інерційним приводом - найбільш поширеним у сучасному великогабаритному вібраційному технологічному обладнанні; б) модернізовувати найбільш розповсюджені конструкції резонансного вібраційного технологічного обладнання, - одно- та двомасові вібраційні машини, перетворюючи їх у високоефективні міжрезонансні системи. Результати роботи відкривають перспективи для оновлення великогабаритного віброобладнання енергомістких галузей промисловості.

Результати дисертаційних досліджень впроваджено: а) на підприємствах ПП “Політеп” (м. Львів) у вигляді 2-х експериментальних та 2-х промислових високочастотних вібраційних майданчиків з електромагнітним приводом для ущільнення бетоносумішей та на ТзОВ “ІнтерПЕТ” (м. Львів) у вигляді промислових зразків вібраційних сепараторів з електромагнітним приводом (1-го циркуляційного та 1-го з прямолінійними коливаннями робочого органа), призначених для переробки поліетиленової крихти; б) у навчальному процесі кафедри МАМ: розроблено методичний матеріал до 2-х лабораторних робіт; виготовлено 1-у експериментальну установку з дисципліни “Вібраційні процеси та обладнання виробництв” для проведення наукових досліджень магістрами кафедри; методично використано опубліковану монографію [1] під час виконання студентами курсового проекту з дисципліни “Гнучкі автоматизовані системи дискретних виробництв”; матеріали дисертації ввійшли у відповідні курси лекцій.

Особистий внесок здобувача. У спільних роботах автору належить: [6, 9, 10, 46] та [5, 47] - відповідно формування основних принципів розрахунку на жорсткість і міцність та методика раціонального підбору параметрів комбінованої пружної системи; [7, 39, 41] - конструктивне розроблення та ідея використання одного стержня як резонансної пружної системи для вібраційних машин із складним рухом робочого органа; [48, 51] - структура та загальна концепція побудови синфазного циркуляційного вібраційного сепаратора; [3, 4, 15, 42, 64] - аналітичні залежності для інерційно-жорсткістних параметрів; [11, 31, 32, 65] - розроблення методу розрахунку параметрів коливальних систем енергоощадних вібраційних машин; [13, 17, 27, 62] - обґрунтування високої ефективності функціонування запропонованих тримасових систем та коефіцієнта додаткового динамічного підсилення коливань; [2, 8, 14, 40, 44, 58, 63] - математичні моделі та кінцеві аналітичні вирази для визначення інерційно-жорсткістних параметрів системи; [12, 16, 18, 24, 25, 43, 45, 55, 56, 59-61, 66] - структурна реалізація та конструктивне розроблення і розрахунок вібраційних машин з синфазним рухом мас. З кандидатської дисертаційної роботи взято аналітичний вираз для визначення сили струму, що протікає в котушках електромагнітних віброзбудників.

Апробація результатів роботи. Результати наукових робіт доповідались на 17 міжнародних конференціях: V-IX міжнар. наук.-техн. конф. “Вібрація в техніці та технологіях” - м. Вінниця, жовтень 2004 р., м. Полтава, 2005 р., м. Львів, 2006 р., м. Дніпропетровськ, 2007 р., м. Вінниця, 2009 р.; 7-9-ий міжнар. симпозіуми українських інженерів-механіків у Львові - травень 2005 р., 2007 р., 2009 р.; “XXIII sympozjon podstaw konstrukcji maszyn. Rzeszуw-Przemyњl 2007”, wrzesieс 2007 r.; Междунар. науч.-техн. конф. “Перспективные направления развития технологии машиностроения и металлообработки”. - г. Ростов-на-Дону, 2008 г.; 1-а та 2-а міжнар. наук.-техн. конференція “Теорія та практика раціонального проектування, виготовлення і експлуатації машинобудівних конструкцій”. - м. Львів, жовтень 2008 р., 2010 р.; VII Всероссийская науч.-техн. конф. с международным участием “Механики - ХХІ веку”. - г. Братск, 2008 г.; IV miкdzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji “Wyksztaіcenie i nauka bez granic - 2008”, Przemyњl, grudnia 2008 r.; Міжнар. наук.-техн. конф. “Динаміка та міцність машин, будівель та споруд”. - м. Полтава, червень 2009 р.; VI междунар. научна практична конф. “Основни проблеми на съвременната наука - 2010”. - София, април 2010 г.; Междунар. науч.-техн. конф. “Методы отделочно-упрочняющей и стабилизируещей обработки ППД в технологии изготовления деталей машин, приборов и инструментов”. - г. Ростов-на-Дону, сентябрь 2010 г.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 66 наукових праць, з яких 1 монографія (одноосібна); 52 статті (18 у журналах, 14 у науково-технічних збірниках, 14 у вісниках, 6 у працях конференцій), з них 36 статей (15 одноосібних) входять до переліку фахових видань згідно положення ВАК; 10 патентів України (6 одноосібних) та 3 тези доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі змісту; переліку скорочень, тлумачень та основних умовних позначень; вступу; шести розділів; висновків; списку використаних джерел із 222 найменувань на 26 стор.; 17 додатків на 517 стор., оформлених у вигляді окремого тому. Основна частина дисертації займає 460 стор. (з них 360 стор. основного тексту) та містить 196 рисунків та 29 таблиць. Загальний обсяг роботи - 977 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність та доцільність розв'язання поставленої проблеми, висвітлено її зв'язок з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету та задачі досліджень, окреслено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі в результаті проведеного аналізу сучасного стану віброобладнання з електромагнітним приводом встановлено, що найбільш придатними для енергомістких галузей промисловості є конструкції тримасових міжрезонансних вібраційних машин, перші зразки яких з'явилися в США у кінці 30-х років XX століття. Сме їх застосування як великогабаритних віброустановок надзвичайно перспективне в енергомістких галузях промисловості, що в першу чергу пов'язано зі стабільністю амплітуд коливань робочих органів вібраційних машин на відносно пологих ділянках АЧХ у міжрезонансних режимах роботи тримасових механічних коливальних систем (скорочено МКС або система). Надалі вважатимемо, що МКС - це модель вібраційної машини, якою оперуватимемо під час розрахунків.

Розробленням теоретичних основ створення вібраційних машин займались наукові школи під керівництвом відомих вітчизняних та зарубіжних вчених: А. П. Бабічєва‚ П. С. Берника‚ І. І. Блєхмана, І. І. Биховського, Л. А. Вайсберга, В. Д. Варсаноф'єва, І. Х. Гончаревича, П. Д. Денісова, Б. І. Крюкова, Е. Е. Лавендела, Л. Б. Лєвєнсона, Л. П. Лєвіна, Д. Д. Малкіна, В. П. Надутого, І. І. Назаренка, А. Н. Рабіновича, В. О. Повідайла, В. Н. Потураєва, К. М. Рагульскіса, Р. І. Сіліна, А. П. Субача‚ Л. І. Сердюка, В. П. Франчука, А. Г. Червоненка, М. П. Ярошевича, М. В. Медвідя, М. В. Хвінгвії, К. Ш. Ходжаева, М. Є. Шаїнського, К. В. Фролова, W. R. Brown, J. C. O'Connor, T. H. Falconer, R B. Kraus, W. W. Triggs, J. W. Sherwen та ін.

Основою для створення вібраційного обладнання передували роботи з теорії коливань та прикладних до неї задач таких вчених: А. А. Андронова, І. М. Бабакова, Н. Н. Боголюбова, В. Л. Бідермана, Н. В. Бутєніна, А. А. Вітта, М. В. Василенка, А. М. Данилевського, Г. Ю. Джанелідзе, В. О. Кононенка, А. П. Котєльнікова, Н. М. Крилова, Л. І. Мендельштама, Д. Р. Мєркіна, Ю. А. Митропольського, Н. Д. Папалексі, Я. Г. Пановка, С. П. Тимошенка, С. Є. Хайкіна, J. P. Den Harton, K. N. Tong, F. S. Tse, R. T. Hinkle та ін.

Значний внесок у розвиток синтезу, динаміки та міцності машин, на чому і базується методика розрахунку віброобладнання, зробили такі вчені як: І. А. Біргер, В. Л. Вейц, Ю. С. Воробйов, С. С. Гутиря, А. Ф. Дащенко, А. П. Зіньковський, С. М. Кожевніков, М. С. Комаров, І. В. Кузьо, Б. І. Кіндрацький, В. С. Ловейкін, В. О. Малащенко, П. Л. Носко, Г. С. Писаренко, С. Д. Пономарьов, Ю. Н. Работнов, В. П. Ройзман, В. Б. Струтинський, А. П. Філіппов, Є. В. Харченко та ін.

Цікаві конструктивні рішення в області створення великогабаритного тримасового вібраційного обладнання з електромагнітним приводом належать представникам Інституту гірничої справи ім. О. О. Скочинського (РФ) та представникам ВАТ “Механобр-техніка” (РФ). Однак, судячи з опублікованих робіт, повністю розкрити динамічний потенціал таких МКС їм не вдалось. У наукових роботах та практичних розробках акцент ставиться на забезпеченні високої стабільності амплітуд коливань робочого органа під час його завантаження. До виявлення істотних переваг тримасових конструкцій найближче підійшли представники США.

Встановлено, що одним із шляхів підвищення ефективності функціонування міжрезонансного вібраційного технологічного обладнання є реалізація синфазного руху між проміжною 2 та реактивною 3 масами (рис. 1), що перебувають у силовому збуренні. Це забезпечує зниження споживання електроенергії приводом, оскільки повітряний проміжок між якорем та осердям з котушкою електромагнітного віброзбудника мінімальний і не залежить від відносної амплітуди коливань проміжної та реактивної мас. Цей принцип вперше був запропонований американським науковцем W. R. Brown. Такий характер руху обумовлений винятково певним підбором механічних параметрів МКС і є стійким протягом усієї роботи вібраційної машини.

Обґрунтовано, що перспективним шляхом розвитку вібраційного обладнання з електромагнітним приводом є підвищення коефіцієнта динамічності системи, що забезпечувалось би не шляхом ближчого резонансного налагодження , а завдяки певному підбору інерційно-жорсткістних параметрів, де МКС поводила б себе набагато ефективніше, тобто досягала необхідних значень амплітуд коливань мас за значно нижчих затрат потужності (збурювальних зусиль) привода. Так, інтеграл потужності, яка витрачається у приводі на збурення коливань в одномасовій МКС, приймаючи, що закони зміни від часу збурювального зусилля віброзбудника , а швидкості руху маси , запишеться як: 

,

де - колова частота вимушених коливань; - амплітуда коливань маси . Розглядаючи випадок при зсуві фаз сила-переміщення , коли в системі максимальний вплив дисипативних сил, спричинених дією в'язкості середовища завантаження і розсіюванням енергії в пружних елементах, вводячи параметр - ККД вібраційного приводу та поширюючи отриманий результат на -масову структуру МКС, затрачена максимальна потужність в приводі на приведення в рух коливальної системи вібраційної машини може наближено визначатися за такою залежністю:

, (1)

де - кількість незалежних мас; - амплітуда коливань маси . Якщо такі параметри як , та уже фіксовані для конкретного типу конструкцій, то показником зменшення

споживаної потужності може слугувати коефіцієнт динамічності . Чим більше значення досягнеться в запропонованих системах порівняно з показниками традиційних, за умови, що їх резонансні налагодження рівні , то необхідні тим менші амплітудні значення тягового збурювального зусилля. Наслідок - менші затрати потужності привода.

Однак формування коливальних систем з підвищеним коефіцієнтом динамічності є новим та неапробованим підходом у створенні вібраційного технологічного обладнання. Він вимагає ґрунтовних наукових досліджень. У будь-якому випадку підвищення коефіцієнта динамічності в тримасових міжрезонасних системах дасть найвідчутніший ефект для розвитку енергоощадного великогабаритного вібраційного обладнання і є, по суті, універсальним засобом підвищення ефективності функціонування вібраційних машин, тобто зниження їх питомої споживаної потужності.

Виходячи з того, що тримасові міжрезонансні вібраційні машини з електромагнітним приводом найбільш придатні для енергомістких галузей промисловості та є перспективні з технічної точки зору за динамічними можливостями, параметри яких можна більш гнучко перерозподіляти порівняно з традиційними системами (двомасовими та тримасовими з динамічним гасником), створення великогабаритного потужного вібраційного технологічного обладнання на основі електромагнітного привода обумовлюється подальшим розвитком міжрезонансних МКС. Для цього необхідно запропонувати метод розрахунку міжрезонансних систем, який виявить їх “прихований” динамічний потенціал. Це можливо лише за рахунок реалізації якісно нового принципу перерозподілу інерційно-жорсткістних параметрів системи. Сме ці параметри повністю визначають характеристики, можливості та особливості МКС і є чи не єдиним джерелом формування енергоощадних конструкцій вібраційних машин.

Тому, наукова ідея, що покладена в основу дисертаційної роботи, полягає в розкритті у механічних коливальних системах нових динамічних можливостей, що підвищують ефективність функціонування вібраційних машин шляхом зменшення питомих затрат потужності привода за умови забезпечення необхідних технологічних показників віброобладнання.

Для реалізації наукової ідеї висунута робоча гіпотеза, яка припускає існування підвищених коефіцієнтів динамічності у лінійних тримасових МКС, що пов'язано з імовірною здатністю міжрезонансної зони накопичувати динамічний потенціал обох резонансів, сформованих власними частотами системи, за умови використання якісно нового перерозподілу інерційно-жорсткістних параметрів системи, синтезованих на основі відомого енергоощадного принципу синфазного руху мас, що перебувають у гармонійному силовому збуренні.

У другому розділі розроблено метод розрахунку тримасових міжрезонансних МКС вібраційних машин. Відповідно до нього виведені аналітичні залежності для інерційно-жорсткістних параметрів, що дають змогу синтезувати системи зі значно вищими показниками динамічного підсилення амплітуд коливань мас та мінімально можливим повітряним проміжком в електромагнітних віброзбудниках.

а) б)

Рис. 1. Принципова схема МКС тримасової вібраційної машини (а) та розподіл амплітуд коливань мас по проходженню перехідних процесів (б),де вектори амплітуд розвернені на

Математична модель. Проаналізуємо узагальнену модель тримасової МКС (рис. 1, а), що лежить в основі існуючих конструкцій міжрезонансних вібраційних машин з електромагнітним приводом, в яких реалізовані прямолінійні коливання. Вважатимемо, що закон зміни жорсткості в пружних елементах не виходить за межі лінійності і відповідає закону Гука. Це є абсолютно виправдано за умови, що розглядатимемо малі коливання системи. Задаватимемось синусоїдальним законом зміни тягового зусилля в електромагнітних віброзбудниках як найоптимальнішим для збурення гармонійних коливань в системі. Оперуватимемо лише синусоїдальною формою коливань тіла (за текстом маса) як домінуючою при русі маси, МКС якої перебуває в околі резонансу. Механічну систему розглядатимемо як таку, що складається з абсолютно твердих тіл, з'єднаних пружними системами строго визначеної жорсткості. Використані припущення дають змогу значно спростити викладення, практично не вносячи похибки в реальні МКС. Щодо врахування середовища в математичній моделі, то приймаємо модель, де опір руху робочого органа вібраційної машини відображатиметься коефіцієнтами в'язкого тертя , а інертність самого середовища - у вигляді частини приєднаної маси - середовища завантаження, що умовно приєдналось до робочого органа . Тому, у випадку використання однієї з коливальних мас як робочого органа, її інерційне значення формується як: .

Активна 1 (), проміжна 2 () та реактивна 3 () маси здійснюють прямолінійні коливання вздовж вертикальної осі за узагальненими координатами відповідно , та . Активна маса приводиться в рух завдяки кінематичному збуренню від проміжної маси. Силове збурення системи відбувається за рахунок двох взаємопов'язаних синусоїдальних зусиль та , що прикладаються до проміжної та реактивної мас, де - амплітудне значення тягового збурювального зусилля. Активна та проміжна, проміжна та реактивна маси попарно з'єднані між собою пружними системами відповідно 4 та 5 із жорсткостями та у напрямку руху. Уся МКС вібраційної машини встановлена на нерухому основу через віброізолятори 6 жорсткістю , що кріпляться до проміжної маси. В динамічну модель у вигляді демпфера вводяться коефіцієнти в'язкого тертя , , , які пропорційні швидкості і відображають розсіювання енергії в пружних системах відповідно 4, 5, 6. Якщо матеріал пружних систем сталь, величини відображатимуть конструкційний гістерезис і визначатимуться як , де - коефіцієнт внутрішнього частотно-незалежного тертя. Коефіцієнти , , описують зовнішній в'язкий опір руху мас відповідно 1, 2 та 3 і викликані впливом середовища завантаження.

Склавши систему диференціальних рівнянь руху за лінійними координатами для тримасової МКС (рис. 1, а) та розв'язавши її, вирази для амплітуд коливань мас відповідно активної , проміжної та реактивної в усталених режимах зведуться до вигляду:

;

; , (2)

де - детермінант коефіцієнтів при невідомих ; ; ; ; ; .

Аналітичне встановлення та узгодження жорсткостей пружних систем. Визначимо сумарні жорсткості , пружних систем відповідно 4 та 5 тримасової МКС, нехтуючи коефіцієнтами в'язкого тертя . Враховуватимемо їх при моделюванні роботи вібраційної машини. Це пов'язано з тим, що у більшості вібраційного технологічного обладнання в'язкість середовища завантаження суттєвого впливу на зсув резонансних піків у частотній області не має (частотний пік зміщується до ). Крім того, при резонансному налагодженні МКС вплив сил дисипації на амплітуду коливань мінімальний. Жорсткістю віброізоляторів також нехтуємо, враховуючи, що частота власних коливань вібраційної машини як умовно твердого тіла на м'яких пружних елементах в рази нижча за вимушену, а тому суттєвого впливу на динаміку руху мас в МКС віброізолятори не матимуть. Незважаючи та те, що неврахування дисипативних сил та жорсткостей віброізоляторів при визначенні інерційно-жорсткістних параметрів закладає похибку в модель системи, результати отримуються з достатньою для інженерних розрахунків точністю, а кінцеві аналітичні залежності формуються математично прості та однозначні.

Знехтувавши дисипацією в системі, детермінант набуде вигляду:

. (3)

Прирівнявши (3) до нуля та враховуючи резонансне налагодження системи шляхом заміни значення на , в аналітичному вигляді визначаємо жорсткість :

, (4)

де , (5)

- безрозмірний коефіцієнт - частка від жорсткості , який називатимемо часткою жорсткості, що математично він собою і являє. З іншого боку коефіцієнт - це відношення жорсткості (4) до жорсткості тримасових систем з динамічним гасником, відносно яких і проводитиметься порівняння запропонованих міжрезонансних МКС. Надалі приймаємо, що параметр задається конструктивно і користуємось значеннями та відносно другої власної частоти системи. Із виразу (5) визначаємо жорсткість :

. (6)

Аналітичні залежності (4) та (6), що пов'язані через параметр , повністю задовольняють умови характеристичного рівняння тримасової МКС і фіксують другу власну частоту системи зі значенням , а перша встановлюється залежно від конструктивного вибору значення , яке перерозподіляє інерційно-жорсткістні параметри МКС. Збурення ж системи на частоті відбувається у міжрезонансній зоні, причому (рис. 2).

Математичне формування умов синфазного руху мас. Умова забезпечення синфазності передбачає, що проміжна 2 та реактивна 3 маси (рис. 1), перебуваючи в силовому збуренні від електромагнітного віброзбудника, якорі та осердя з котушками якого кріпляться до відповідних мас, рухатимуться як одне ціле, тобто їхні коливання будуть однаковими як за амплітудою (), так і за фазою (). Однак, на практиці у зв'язку з наявністю в системі дисипативних сил, коливання проміжної та реактивної мас відбуватиметься з деяким зсувом за фазою в околі синфазного руху. Для реалізації цієї умови прирівняємо другий та третій вирази рівнянь (2) і визначимо інерційне значення реактивної маси, враховуючи (4) та (6):

,

де . (7)

Послідовність визначення інерційних параметрів, коли за встановлених значень активної та проміжної мас (вони уже відомі або наперед задані) визначають значення реактивної маси згідно (7), найвигідніше застосовувати для розрахунку вібраційних машин, у яких робочий орган є активною або проміжною масою. Пов'язано це з тим, що реактивну масу, коли її розрахункове значення та , як робочий орган використовувати недоцільно. Більш раціонально параметри реактивної маси, яка не має технологічного призначення, змінювати під необхідні розрахункові.

Вираз для знаходження мінімально необхідного амплітудного значення збурювального зусилля електромагнітного віброзбудника, вираженого через амплітуду вимушених коливань активної маси, визначимо з першого виразу рівнянь (2), враховуючи (4) та (6):

. (8)

Отже, розрахунок згідно запропонованого методу полягає у наступному. Аналітично встановлюють співвідношення п'ятьох визначальних параметрів тримасової МКС. А саме:

маючи інерційні параметри активної та проміжної мас, згідно (7) визначають інерційне значення реактивної маси , а використовуючи (6) і (4) - відповідно жорсткістні параметри та . Допоміжними параметрами: резонансним налагодженням , часткою жорсткості та коловою частотою - задаються, виходячи з технологічних та конструктивних умов.

Проаналізуємо характеристики тримасових МКС, розрахованих згідно запропонованих вище аналітичних залежностей. Задавшись наступними параметрами системи: , , , , , згідно (7) значення реактивної маси становить , а значення жорсткостей пружних систем згідно (6) і (4) відповідно дорівнюватимуть та . Для порівняння візьмемо двомасову систему, у якої , тоді , та тримасову систему з динамічним гасником, інерційні значення мас якої розподілені так: та . Це пов'язано з тим, що в таких системах проміжна маса практично не коливається і як робочий орган використовуватись не може. Жорсткості



для такої МКС згідно відомих виразів та відповідно становлять , .

Аналізуючи АЧХ (рис. 2), спостерігаємо, що система, параметри якої підібрані за запропонованою методикою (відзначимо, коли ), має кращі динамічні характеристики, побудова яких здійснена згідно (2). Амплітуди коливань її відповідних мас на частоті вимушених коливань практично такі ж, як і в традиційних системах, проте досягаються за менших збурювальних зусиль. Крім того, зведена до мінімуму відносна амплітуда коливань між реактивною 3 та проміжною 2 масами дає змогу встановлювати мінімальний робочий повітряний проміжок між якорем та осердям з котушкою в електромагнітному віброзбуднику. У цьому випадку і надалі проміжна маса запропонованих МКС за своєю функціональністю відповідає реактивним масам традиційних систем, відносно яких і проводиться порівняння.

Синтез спрощених МКС. Встановлення ефекту “нульової жорсткості” пружної системи. Прирівнявши до нуля вираз (5) або ж, застосувавши для (6) умову , значення жорсткості визначається як:

, (9)

де - зведена маса: . (10)

Те, що , означає, що згідно (4) жорсткість

, (11)

а отже, пружний елемент теоретично може бути відсутній, - це так званий ефект “нульової жорсткості”. Проте, на практиці конструктивно закладається . Для цього достатньо використати віброізоляційні пружні елементи низької жорсткості, наприклад м'яку гуму. Вона нівелюватиме динамічний вплив реактивної маси на рух активної та проміжної мас.

Аналізуючи (9), констатуємо, що тримасова міжрезонансна МКС перебуває в околі резонансу з налагодженням тільки уже за класичною двомасовою схемою, не враховуючи реактивну масу 3, зв'язок якої із системою відбувається практично тільки через силове збурення. Тому, інерційний параметр реактивної маси має мінімальний вплив у формуванні другого (робочого) власного піка системи на частотній області. У таких МКС відсутність однієї резонансної пружної системи значно спрощує виготовлення віброустановки та її налагодження, що є беззаперечною перевагою таких систем. Отже, особливість процесу синтезу МКС, в яких використовується ефект “нульової жорсткості”, зводиться до вилучення з розрахунків параметра пружної системи 5. Для того, щоб рух реактивної маси був синфазним із проміжною при реалізації таких спрощених структур, застосовуючи умову , вираз (7) набуде вигляду:

. (12)

Останнє співвідношення можна отримати як і (7), прирівнявши другий та третій аналітичні вирази рівнянь (2), тільки уже враховуючи залежності (9) та (11). Вираз для знаходження необхідного амплітудного значення збурювального зусилля віброзбудника, вираженого через амплітуду вимушених коливань активної маси, визначимо з першого виразу рівнянь (2), враховуючи (9) і (11):

. (13)

Вираз (13) можна отримати і з (8) за умови . Вище наведена методика розрахунку параметрів повністю відповідає тримасовим вібраційним машинам із кутовими коливаннями мас, рівняння руху яких абсолютно ідентичні і описують ту саму природу як і (2). У дисертації наведено аналітичні формули для визначення інерційно-жорсткістних параметрів та необхідного збурювального зусилля для тримасових систем із врахуванням жорсткостей віброізоляторів. Поширено запропонований метод розрахунку інерційно-жорсткістних параметрів на замкнені тримасові МКС, в яких активна та реактивна маси також з'єднані пружною системою.

У третьому розділі обґрунтовується параметр ефективності функціонування (енергоощадності) запропонованих міжрезонансних вібраційних машин, що створюються з використанням розробленого методу розрахунку інерційно-жорсткістних параметрів системи. Вказуються кількісні переваги запропонованих коливальних систем за технічними показниками порівняно з традиційними. Виведено аналітичні залежності, що дають змогу ще на проектному рівні закласти у вібромашини необхідний показник ефективності функціонування МКС.

Вище встановлено, що конструктивний вибір частки жорсткості в межах суттєво змінює характеристики та структуру МКС, якісно перерозподіляючи параметри, і, практично, виконує функцію універсального зв'язуючого елемента математичної моделі синфазних МКС. Проаналізуємо вплив параметра на динамічні характеристики системи.

Обґрунтування параметрів тримасових МКС для досягнення їх високої ефективності функціонування. Розглянемо МКС, в якій реалізована “нульова жорсткість”, тобто коли . Використовуючи параметри системи, що і на ст. 11, перерахувавши тільки значення реактивної маси та жорсткостей для запропонованої системи за (12), (9) і (11), які відповідно становитимуть: , та , отримаємо залежності на рис. 3 та рис. 4. Аналізуючи характеристики тримасових МКС, побудовані згідно (2), бачимо, що амплітуди коливань їхніх відповідних мас на частоті вимушених коливань практично однакові, до того ж повітряний проміжок у запропонованих конструкціях може прямувати до нуля, що значно підвищує ККД віброзбудників. Рівність амплітуд підтверджує і коефіцієнт динамічності (рис. 4), визначений через амплітуду коливань активної маси 1 (рис. 1, а). Власне, для порівняння найзручніше взяти активну масу, оскільки, як і в традиційних конструкціях з динамічним гасником, так і в запропонованих МКС вона може виконувати роль робочої.

Отже, запропоновані тримасові МКС з “нульовою жорсткістю” у близьких дорезонансних режимах за показником динамічного підсилення коливань мас мають таку ж ефективність функціонування як і традиційні тримасові, причому їх конструктивно реалізувати значно простіше, а повітряний проміжок може бути мінімальним. Коефіцієнт динамічності запропонованих систем, у яких співвідношення параметрів , практично такий же як і у двомасових.

Рис. 3. АЧХ систем при , де : 1, 2, 3 - запропонованих тримасових МКС, коли ; 4, 5, 6 - тримасових з динамічним гасником; 7, 8 - двомасових, де 1, 4, 7 - активні, 2, 5 - проміжні та 3, 6, 8 - реактивні маси

Рис. 4. Значення коефіцієнта динамічності активної маси для: 1 - запропонованих тримасових МКС, коли ; 2 - тримасових з динамічним гасником та 3 - двомасових

Проаналізуємо випадок, коли частка сумарної жорсткості становить, наприклад . Для запропонованої системи, встановивши згідно (7), (6) і (4) наступні інерційно-жорсткістні параметри: , , , отримаємо залежності на рис. 5 та рис. 6. Амплітуда коливань у запропонованих конструкціях зі співвідношенням параметрів , порівняно з традиційними тримасовими, на частоті вимушених коливань додатково підсилюється в , порівняно з двомасовими - в . Тому, для отримання залежностей 1, 2 та 3 (рис. 5) надано амплітудного значення збурювального зусилля лише , на відміну від традиційних систем, де . Підвищення ефективності функціонування запропонованих систем спричинено різким зростанням коефіцієнта динамічності в околі частоти збурення (рис. 6).

Рис. 5. АЧХ систем: 1, 2, 3 - запропонованих тримасових, коли та (зміст решти позицій відповідає рис. 3)



Рис. 6. Значення коефіцієнта динамічності активної маси для: 1 - запропонованих МКС, коли (зміст решти позицій відповідає рис. 4)

Ефективність функціонування запропонованих систем суттєво перерозподіляється, якщо співвідношення параметрів . У такому випадку амплітуда коливань у запропонованих конструкціях порівняно з традиційними тримасовими додатково підсилюється в , порівняно з двомасовими - лише в .

Отже, зі зміною частки жорсткості від до коефіцієнт динамічності зростає за залежністю на рис. 7. Власне співвідношення значень коефіцієнтів динамічності в запропонованих системах відносно їх традиційних величин є цією мірою ефективності функціонування, що яскраво вказує на істотні переваги синтезованих МКС. Як бачимо, коефіцієнт динамічності в запропонованих системах теоретично може перевищувати у десятки разів встановлені межі. Для прикладу, він набуває значення на частоті вимушених коливань , коли в системі відсутня дисипація (рис. 6). Для традиційних МКС за тих самих умов він рівний . Однак, за таких граничних умов система стає чутливою до величин інерційно-жорсткістних параметрів. Так, значення жорсткості при може на два порядки бути меншим від жорсткості і, здавалось би, як і у випадку з “нульовою жорсткістю”, цю величину не обов'язково чітко витримувати. Проте, як і жорсткість , так і значення реактивної маси , інертність якої та , мають бути строго дотриманими. Залежність для дещо змінюється, якщо в математичну модель ввести дисипацію. Проте навіть під дією значної дисипації на активній або проміжній масах, коли коефіцієнт опору становить , запропоновані системи зберігають властиву їм ефективність функціонування. Коефіцієнти в'язкого опору однаково пропорційно впливають на характеристики як запропонованих, так і традиційних систем. Це однозначно доведено в дисертації.

Зрозуміло, що від параметра залежать якісні властивості системи. З метою пов'язати частку жорсткості через показники ефективності функціонування запропонованих систем, введемо параметри та - додаткові динамічні підсилення коливань, що визначаються відповідно як співвідношення коефіцієнтів динамічності запропонованих систем відносно тримасових з динамічним гасником та двомасових МКС. По суті, параметри та і є показниками енергоощадності, оскільки згідно (1) збільшення коефіцієнта динамічності в системі пропорційно знижує споживану потужність привода. Як модель традиційної тримасової МКС використано систему, реалізовану на ефекті “нульової жорсткості”, що має ту саму ефективність функціонування (див. ст. 13), що і тримасові МКС з динамічним гасником, а тому:

;

.

Отже, співставивши амплітуди коливань активних мас , визначених відповідно з (8) та (13) та враховуючи (7), додаткове динамічне підсилення коливань становить:

, /вираз для записаний у (7)/ (14)

причому для виразу (14) ; . Аналогічно можна визначити вираз для частки жорсткості , виражений через параметр :

, (15)

причому для виразу (15) ; .

Коефіцієнт додаткового динамічного підсилення в запропонованих системах порівняно з двомасовими та частка жорсткості відповідно визначаються як:

; (16)

. (17)

У виразах (16) та (17) реактивна маса двомасової системи виступає як проміжна . Порівнюючи аналітичні залежності (14) та (16), встановлюємо, що додаткові динамічні підсилення коливань та співвідносяться як:

. (18)

Отже, користуючись (15) або (17), можна наперед закласти в МКС вібраційної машини певну ефективність функціонування, задаючись відразу необхідним значенням додаткового динамічного підсилення коливань або . Так, підставляючи довільне значення або та задаючись параметрами МКС, що містяться в (15) або (17), визначаємо відповідне значення (зауважимо ). Користуючись отриманим параметром та аналітичними виразами (4)-(8), розраховуємо решту параметрів.

Теоретично межа ефективності функціонування (додаткове динамічне підсилення , амплітуд коливань мас) в запропонованих системах висока. Так, підставивши у вирази (15) значення , , , ми зможемо підібрати необхідні параметри МКС, які забезпечуватимуть закладену ефективність функціонування. Однак, необхідно розуміти, що на практиці існує безліч факторів, які унеможливлять створення систем з довільним значенням . Причиною цьому є дія дисипативних сил, точність виготовлення вузлів машини, позиціювання пружних систем, забезпечення певного резонансного налагодження як за другим основним резонансним піком, так і за першим відносно частоти вимушених коливань.

Встановимо максимально можливу межу значення з дотриманням чітких вимог двох резонансних налагоджень. Якщо резонансне налагодження відносно другої власної частоти коливань тримасової МКС чітко встановлюється значенням , то налагодження за першим резонансним піком нерегламентоване. Однак відомо, що дві власні частоти коливань та тримасової МКС можна визначити згідно:

. (19)

Введемо резонансне налагодження частоти вимушених коливань відносно першого піку власної частоти і запишемо його як: . Розв'язуючи як систему рівнянь (4), (6), (7), (15) з використанням виразів для та з (19), залежність для максимально можливого значення параметра додаткового динамічного підсилення коливань набуде вигляду:

. (20)

Відповідна аналітична залежність для максимально можливого значення становить:



. (21)

Використовуючи вирази (20) та (21) можна попередньо встановити максимально можливе значення додаткового динамічного підсилення коливань або , які співвідносяться як і згідно (18). Ці залежності забезпечують обґрунтований вибір параметра або на практиці під час проектних робіт. Сме дотримання чіткої аналітично встановленої межі унеможливить співпадіння першого піку власної частоти коливань МКС вібраційної машини з частотою вимушених коливань . Це дозволяє досягнути стабільного руху мас, який в першу чергу обумовлюється роботою вібромашини на відносно пологих ділянках АЧХ.

Так, приймаючи граничне значення резонансного налагодження у реальних конструкціях , згідно (20) допустиме значення становить . Тобто, запропоновані МКС теоретично можуть мати у вищі коефіцієнти динамічності порівняно з традиційними тримасовими системами з динамічним гасником. Це дозволяє у знизити потужність приводу вібромашин, що створюватимуться з використанням розробленого методу. Залежно від того, яке співвідношення інерційних параметрів та , згідно (21) допустиме значення параметра становить: , коли та , коли . Тобто, запропоновані МКС теоретично можуть бути у функціонально ефективнішими порівняно з традиційними двомасовими системами. При цих розрахунках . Граничне ж значення параметра , підставляючи (20) в (15) або (21) в (17), визначається згідно:



. (22)

Фізика процесу досягнення високої ефективності функціонування запропонованих тримасових систем вібраційних машин. Тримасова МКС володіє певним динамічним потенціалом, який сконцентрований переважно у резонансних піках, утворених власними частотами системи. Якщо резонансні області зблизити, можна зосередити у відносно вузькій міжрезонансній зоні практично усю енергію системи, надавши області значного динамічного потенціалу. По суті, енергія першого неробочого піку перерозподіляється у міжрезонансну зону, накопичуючись там та підсилюючи тим самим другий робочий пік. Чим більше значення , тим перший пік на частоті ближче розташовується до робочого з фіксованим значенням частоти (рис. 8). Два резонанси зближаються та частково накладаються - і отримуємо додаткове динамічне підсилення амплітуд коливань. Це явище отримало назву ефекту накладання резонансів або ефекту подвійного резонансу. Амплітуда проміжної та реактивної мас не повністю спадає на першому резонансі, як починається її зростання на другому. Амплітуди мас опиняються у так званому “сідлі” між двома піками, забезпечуючи стійкий рух активної та проміжної мас. Аналітичні залежності для визначення першої власної частоти коливань системи, виражені через параметр або і виведені з (19), враховуючи вирази (4), (6), (7) та (15) або (17), відповідно набудуть вигляду:

...