Енергоефективне адаптивне керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Питоме енергоспоживання у гірничо-металургійній галузі промисловості України складає 32 ГДж на тонну продукції, тоді як в країна ЄС - 20 ГДж/т. У той же час в останні роки гірничорудні підприємства України працюють при значному дефіциті фінансових і матеріальних ресурсів, а для їх стабільної роботи в ринкових умовах необхідне постійне зниження собівартості та енергоємності видобутку та переробки сировини.

Проблема ця носить комплексний характер і для її вирішення потрібен системний підхід, при якому усі основні процеси розглядаються як технологічна та організаційна сукупність, а увага акцентується на тих з них, які мають найбільший вплив на якісні та технологічні показники і не вимагають значних інвестицій на їх удосконалення.

На операції подрібнення руди витрачається до 70% електроенергії, що споживається збагачувальною фабрикою. Головними споживачами електроенергії є технологічні комплекси, які складаються з млина, що працює в замкнутому циклі з класифікуючим апаратом, послідовно з'єднані з групою паралельно працюючих збагачувальних апаратів. Енергоспоживання таких комплексів значною мірою визначається якістю руди, яка поступає на переробку. Коефіцієнт кореляції між витратою електроенергії та якістю руди складає 0,71-0,74.

Зменшити негативний вплив змін характеристик руди на енергоспоживання технологічних комплексів збагачувальної фабрики і при цьому максимізувати їх продуктивність по концентрату заданої якості можливо тільки за наявності оперативного контролю основних характеристик сировини і продуктів збагачення та ефективного автоматизованого керування технологічним процесом.

У той же час існуючі системи автоматизованого керування процесами подрібнення-класифікації руди, внаслідок застарілих методів ідентифікації і моделювання об'єктів керування, засобів їх інформаційного забезпечення, які використовуються при їх розробці та експлуатації, не забезпечують якісного формування і підтримування оптимального ступеня подрібнення сировини, що переробляється, в умовах змінних фізико-механічних і хіміко-мінералогічних її характеристик. І це негативно відбивається на якості кінцевого продукту та енергоефективності технологічного процесу.

Отже, наукове завдання дисертаційної роботи полягає в розробці принципів, структури та системи адаптивного керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі з використанням вимірів величин загасання ультразвукових об'ємних і поверхневих хвиль у пульпі за наявності керованої дії високоенергетичного ультразвуку, що забезпечує формування та підтримання оптимального ступеня подрібнення руди в умовах неповної інформації про характеристики об'єкту керування, які істотно змінюються в часі, мінімальну тривалість перехідних процесів і енергоефективність.

Мета і завдання дослідження. Метою виконаних досліджень є розроблення принципів, структури і системи адаптивного енергоефективного керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі, яка забезпечує формування та підтримання необхідного ступеня подрібнення сировини, що переробляється, в умовах неповної інформації про характеристики об'єкту керування, які істотно змінюються в часі.

Сформульована мета дисертаційної роботи зумовила необхідність вирішення таких завдань:

- розробка гібридної нечіткої моделі замкнутого циклу подрібнення руди, що включає млин, зумпф і гідроциклон, аналітична частина, якої описує рудопотоки та основні закономірності зміни гранулометричного складу матеріалу, що переробляється, в технологічних агрегатах, а для опису функцій, які важко формалізуються, використовуються нечіткі правила;

- розробка принципів формування адаптивного керування замкнутим циклом подрібнення руди шляхом інверсії його гібридної нечіткої моделі з використанням результатів відновлення функції розподілу часток подрібненої руди за крупністю для вихідних продуктів технологічних агрегатів;

- розробка методу ідентифікації робочих режимів замкнутого циклу подрібнення руди шляхом апроксимації та аналізу кривої ефективності класифікації гідроциклона;

- розробка способу відновлення функції розподілу часток подрібненої руди за крупністю на підставі вимірів величин загасання ультразвукових об'ємних і поверхневих хвиль у пульпі за наявності керованої дії високоенергетичного ультразвуку;

- розробка та дослідження алгоритму формування оптимальних робочих режимів і перехідних процесів в адаптивній системі керування замкнутим циклом подрібнення руди в умовах неповної і нечіткої інформації про об'єкт керування шляхом формування нечіткої динамічної корекції параметрів регулюючих структур;

- розробка адаптивної системи енергоефективного керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі та її апробація.

1. Стан проблеми підвищення ефективності автоматизованого керування процесами подрібнення руди з позицій задач енергозбереження та основні напрямки її вирішення

Зокрема, виконано аналіз складових енерговитрат при подрібненні руди та визначено основні напрями вирішення задачі енергозбереження в збагачувальному виробництві. Зазначено перспективність підходів при реалізації енергоефективного автоматизованого керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі сучасних інформаційних технологій та ультразвукових методів визначення оптимального ступеня подрібненні руди при її збагаченні.

Вказується, що значний внесок у вирішення науково-технічних завдань автоматизованого керування процесами подрібнення та збагачення руди внесли такі вітчизняні та закордонні вчені як: Б.О. Ареф'єв, Л.М. Барський, В.О. Бунько, В.А. Воронов, І.Г. Грінман, В.В. Кармазін, В.З. Козін, Ю.Г. Качан, В.І. Козлюк, Є.В. Кочура, Г.М Куваєв, О.М. Марюта, В.С. Моркун, В.М. Назаренко, В.А. Олевський, В.С. Процуто, Г.А. Хан, В.П. Хорольський, В.М. Чермалих, В.П. Яшин, Д. Ватсон, Л. Лінч, Д. Паунолл та ін.

На підставі аналітичного огляду робіт з питань автоматизованого керування процесами подрібнення-класифікації руди зроблено висновок про те, що при синтезі енергоефективного керування технологічними процесами збагачувального виробництва в умовах неповної і нечіткої інформації про об'єкт керування, для його математичного опису доцільно використовувати стратегію гібридного моделювання, яка дозволяє використовувати переваги як аналітичного опису відомих взаємозв'язків, так і метода "чорної скриньки" для представлення складових, які важко формалізуються.

Показано, що для визначення в потоці пульпи параметрів її твердої фази можуть бути використані результати вимірів величини загасання об'ємних ультразвукових хвиль, що поширюються в контрольованому середовищі, а також поверхневих хвиль Лемба, що пройшли фіксовану відстань по поверхні, яка з нею контактує. Радіаційний тиск високоенергетичного ультразвука дозволяє змінювати траєкторію руху часток твердої фази пульпи в процесі вимірювань її параметрів і тим самим виконувати їх просторовий розподіл по крупності. За результатами вивчення та аналізу проблеми підвищення ефективності автоматизованого керування процесами подрібнення руди сформульовано концепцію керування та завдання дослідження.

2. Результати розробки гібридної нечіткої моделі замкнутого циклу подрібнення руди

Елементи вектора вихідних параметрів, що формуються замкнутим циклом подрібнення руди (продуктивність та гранулометричний склад вихідного продукту), можуть бути прийняті як основні керуючі дії при вирішенні завдань оптимізації процесу збагачення. Аналіз залежностей вмісту заліза магнітного в промпродукті першої стадії магнітної сепарації від виходу класу -74 мкм і вмісту в ньому заліза магнітного для сформованих рівнів густини зливу класифікатора та продуктивності секції, яка змінюється в діапазоні 190-250 т/год показує, що за вмістом корисного компонента в одному (контрольному) класі крупності подрібненої руди в вихідному продукті класифікатора або ж по виходу цього класу крупності не можна однозначно прогнозувати якісні показники магнітної сепарації. У цьому сенсі основним якісним показником роботи циклу подрібнювання руди слід вважати функцію розподілу часток подрібнюваної руди за крупністю в його вихідному продукті, яка визначає належне розкриття корисного компоненту.

Для формалізації моделі замкнутого циклу подрібнення використані рівняння стану системи:

, (1)

де x = [x1,…,xn]T представляє стан, y = [y1,…,yn]T - вихід системи, f та g - в загальному випадку нелінійні функції.

Параметри рудопотоків замкнутого циклу подрібнення, нерозривно пов'язані з процесом зміни гранулометричного складу руди, що переробляється. Оскільки відсутній адекватний аналітичний опис модельованої системи, керування повинне формуватися на підставі апроксимації функцій f та g. Стратегія гібридного моделювання цілком природно поєднується із структурою аналітичної моделі, оскільки ця структура заснована на рівняннях балансу.

Ці рівняння визначають динаміку відповідних змінних стану і включають такі параметри, як кількісні характеристики вихідних та проміжних продуктів, безпосередньо пов'язані з регульованими або вимірюваними змінними, і не вимагають моделювання в наступному. Параметри ж подрібнюваності руди і розподілу (класифікації) її в технологічних агрегатах мають важкоформалізуємий взаємозв'язок з однією або декількома змінними стану і мають бути змодельовані, щоб отримати повну модель процесу.

Для формалізації функцій подрібнення млина і класифікації гідроциклона запропоновано використовувати нечіткі правила Такагі-Сугено. Нечітка модель після спрощення з використанням процедури дефазифікації описується на підставі нечітких «if - then» правил так:

if u(k) is then , (2)

де u(k), y(k) - вхід і вихід об'єкту керування, ym(k) - вихід моделі, Ai, di - параметри посилок і висновків правил нечіткої моделі.

Результуюча гібридна модель може бути сформульована стосовно (1) так:

,, (3)

де fa - де є аналітичною частиною моделі, а fb - нечітка частина, яка задається вектором параметрів и.

Bm = Q4Т F4 ((Q1Т+Q3Т )Fа)-1, Shp = Q3Т F3 (Q7Т F7)-1. (4)

Для спрощення ідентифікації нелінійної моделі замкнутого циклу подрібнення руди вона представлена у вигляді комбінації локальних лінійних динамічних субмоделей, кожна з яких справедлива для певного робочого режиму. Зазначений підхід дозволяє представити багатопараметричну гібридну модель у вигляді сукупності нечітких правил Такагі-Сугено:

(5)

де Ai,j(zj) - i-а посилка нечіткого правила для j -го входу.

Для формування якісно-кількісної оцінки ведення технологічного процесу в замкнутому циклі подрібнення руди та ідентифікації його робочих режимів пропонується використовувати параметри кривої ефективності класифікації гідроциклона (вихід y часток крупності x в пісковий продукт), що апроксимується шматковими поліномами Ерміта, і фіксувати умови зміни знаку її другою похідної.

Характеристики ділянок цієї кривої фактично визначають розподіл часток подрібненої руди за крупністю зливу гідроциклона, тобто вихідного продукту замкнутого циклу подрібнення і таким чином є основним параметром від якого залежить ступінь розкриття корисного компонента в живленні збагачувального апарату. Величина некласифікованого продукту характеризує навантаження на гідроциклон, тобто є кількісною характеристикою його роботи. Отже, параметри x0 x1 та h надають якісно-кількісну характеристику роботи всього циклу.

Середньоквадратична похибка результатів моделювання рудопотоків та динаміки змін гранулометричного складу продуктів у замкнутому циклі подрібнення руди із застосуванням зазначеного підходу складає 0,92 % (a - вхідний сигнал (витрати води в технологічний зумпф, у.о.); b - вихід об'єкту (вміст класу - 74 мкм в зливі гідроциклона, %); c - вихід моделі (вміст класу -74 мкм в зливі гідроциклона, %); d - сигнал похибки, %).

3. Результати досліджень стосовно формування адаптивного керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі

Зазначено, що одним із принципів енергоефективного керування замкнутим циклом подрібнення руди є підтримання оптимальних значень заповнення технологічних агрегатів сировиною, що переробляється. Другою умовою вирішення поставленої задачі керування є формування такого розподілу часток подрібненої руди за крупністю у вихідному продукті циклу, що забезпечує розкриття корисного компонента в тій мірі, яка економічно і технологічно обґрунтована для схеми збагачення, що реалізовується. Цю умову визначатимемо заданою функцією розподілу часток подрібненої руди за крупністю:

F(x) = F(x) зад. (6)

І, нарешті, третьою умовою підвищення енергоефективності керування замкнутим циклом подрібнення руди вважатимемо скорочення тривалості перехідних процесів, що виникають в системі керування

t пп t пп min. (7)

Виконання цієї умови забезпечує мінімізацію часу, протягом якого технологічні агрегати працюють поза областю своїх оптимальних характеристик.

Запропоновано алгоритм вирішення поставленої задачі керування, який передбачає за допомогою підбору параметрів кривої ефективності класифікації гідроциклона x0 та x1, сформувати розподіл часток подрібненої руди за крупністю і таким чином забезпечити необхідне розкриття корисного компонента, тобто вирішити завдання досягнення необхідної якості вихідного продукту циклу. І крім того, регулюючи параметр h і тим самим змінюючи величину циркулюючого навантаження Q3 добитися при цьому максимально можливої для заданої якості вихідного продукту продуктивності.

Очевидно, що для технологічного процесу, який характеризується нелінійними зв'язками, інерційністю і нестаціонарною можливо говорити лише про деяку область оптимальної роботи для якої зафіксовані показники якості x0 та x1:

hmin< h1 < hmax (8)

Прийнято до уваги, що область оптимальної роботи граничить з областю критичних (нестійких) режимів об'єкту керування, попадання в яку призводить до різкого погіршення якості вихідного продукту циклу.

З урахуванням (5) аналіз та інтерпретація нечіткої частини гібридної моделі може бути виконано незалежно від її аналітичної частини. Наприклад, для оптимального режиму роботи циклу справедливо правило

(9)

де W7, Q7, d (діаметр піскової насадки) - змінні стану гідроциклона; a, b, x, y - параметри кривої ефективності розподілу гідроциклона.

Процедура формування керування на базі інверсної гібридної нечіткої моделі включає наступні кроки: параметризація; адаптація - на базі попередніх значень входу u(k-1) і стану об'єкту x(k-1) гібридна нечітка модель визначає значення ym(k), яке використовується для обчислення помилки моделі та її адаптації методом градієнтного спуску з формуванням сигналу зворотного зв'язку ef (k); керування - на базі поточного стану об'єкту x(k) і сформованого сигналу нечіткий контролер формує команду керування u(k) за допомогою інверсії гібридної нечіткої моделі.

Для параметризації гібридної нечіткої моделі використовується комбінація методів найменших квадратів і градієнтного спуску. Причиною застосування такої комбінації є те, що налаштування параметрів посилки нечітких правил - нелінійне завдання оптимізації. Проте, при налаштуванні тільки параметрів висновків нечітких правил метод найменших квадратів є набагато швидшим.

Метою адаптації є налаштування параметрів нечіткої моделі, таким чином, щоб зменшити похибку прогнозування в кожен теперішній момент часу між виходами моделі і об'єкту. Це завдання вирішується шляхом визначення часткових похідних ym по параметрах , які адаптуються.

Результуючі правила адаптації можуть бути виражені в наступній формі:

; .(10)

Для зменшення тривалості перехідних процесів в системах стабілізації основних технологічних змінних розглянута можливість використання адаптивного нечіткого контролера.

Реалізований нечіткий варіант корекції параметрів контролера відповідно до якого на підставі аналізу зміни регульованої величини у момент часу tп після початку перехідного процесу в замкнутій САР його параметри визначаються на підставі наступних умов: функція помилки регулювання (t) не має бути знакозмінною і помилка регулювання повинна досягати нульового значення за найменший час.

У порівнянні з чітким адаптивним контролером, що реалізує вищезазначену корекцію, нечітка структура для ланки другого порядку з невизначеністю коефіцієнтів до 10% і потужності шуму 0,1 забезпечує зменшення тривалості перехідних процесів в замкнутій системі регулювання на 6-8%.

4. Процедура параметризації гібридної нечіткої моделі замкнутого циклу подрібнення руди з використанням ультразвукових вимірів параметрів пульпи

Формалізація функцій подрібнення млина та класифікації гідроциклона в ході параметризації гібридної нечіткої моделі, на базі якої формується керування, може бути виконана за наявності інформації про динаміку гранулометричного складу сировини, що переробляється, в їх вихідних продуктах.

У той же час можливо побудувати функцію розподілу часток твердої фази пульпи за крупністю шляхом попереднього їх просторового розподілу в досліджуваному середовищі. Пропонується силу радіаційного тиску високоенергетичного ультразвуку використовувати як дію, що ініціює керовану зміну траєкторії руху часток подрібненої руди в потоці пульпи:

. (11)

де I - інтенсивність ультразвуку; т та ст - густина частки r і швидкість ультразвуку в матеріалі частки; та c - густина середовища і швидкість ультразвуку в ньому.

Зміну концентрації часток в часі можна описати наступним виразом:

. (12)

де - швидкість зміщення частки радіусу r з координатою z в ультразвуковому полі.

Розроблено програму, яка реалізує чисельний аналіз і графічне представлення результатів моделювання зміни гранулометричної характеристики твердої фази пульпи в зоні контролю під впливом радіаційного тиску високоенергетичного ультразвука у вигляді, наведеному на рис. 6. Концентрація і густина часток подрібненої руди, геометрія вимірів, положення джерела та інтенсивність ультразвукових коливань може змінюватися в процесі моделювання.

Відповідно до розробленого способу визначення розподілу часток подрібненої руди за крупністю вимірюється величина , яка характеризує концентрацією контрольного класу крупності часток твердої фази досліджуваного середовища, і величина - концентрація її твердої фази:

,(13)

де , , , - амплітуда хвиль Лемба частотою 1 МГц, що пройшли відстань l по стінці вимірювальної посудини з чистою водою та пульпою, , - амплітуда об'ємних ультразвукових хвиль частотою 5 МГц, що пройшли фіксовану відстань z в чистій воді та пульпі.

Під час дії високоенергетичного ультразвуку на пульпу, внаслідок викликаного їм радіаційного тиску, відбувається зміна гранулометричної характеристики твердої фази пульпи в зоні вимірів. При збільшенні інтенсивності високоенергетичного ультразвуку від нуля до певного значення та незмінній швидкості потоку пульпи в зону вимірів можуть бути зміщені усі або деякі класи крупності подрібненого матеріалу:

.(14)

На підставі вимірів (13) і при відомому законі зміни інтенсивності високоенергетичного ультразвуку визначається функція F(r) розподілу за крупністю часток твердої фази пульпи.

Висновки

гранулометричний апроксимація гідроциклон

Дисертація є закінченою науково-дослідною роботою, в якій вирішено актуальне наукове завдання, яке полягає в розробці принципів, структури та системи адаптивного керування замкнутим циклом подрібнення руди на базі гібридної нечіткої моделі з використанням вимірів величин загасання ультразвукових об'ємних і поверхневих хвиль у пульпі за наявності керованої дії високоенергетичного ультразвуку, що забезпечує формування та підтримання оптимального ступеня подрібнення руди в умовах неповної і нечіткої інформації про характеристики об'єкту керування, які істотно змінюються в часі, мінімальну тривалість перехідних процесів і енергоефективність.

Основні наукові і практичні результати роботи можна узагальнити в наступних висновках:

1. Замкнутий цикл подрібнення руди на збагачувальній фабриці є нелінійним динамічним нестаціонарним об'єктом керування, який функціонує в умовах неповного і нечіткого інформаційного забезпечення. Існуючі САР процесами подрібнення-класифікації руди не забезпечують якісне формування та підтримання оптимального ступеня подрібнення сировини, яка переробляється, відповідно до поточних фізико-механічних і хіміко-мінералогічних її характеристик, що негативно позначається на якості кінцевого продукту і енергоефективності технологічного процесу.

2. Удосконалена математична модель замкнутого циклу подрібнення руди, що включає млин, зумпф і гідроциклон, шляхом представлення її у вигляді гібридної нечіткої структури, аналітична частина, якої описує рудопотоки та основні закономірності зміни гранулометричного складу матеріалу, що переробляється, в технологічних агрегатах, а для формалізації функцій подрібнення млина і класифікації гідроциклона використовуються нечіткі правила Такагі-Сугено, що дозволило підвищити точність і надійність отримуваної інформації в умовах змін характеристик вихідної руди та стану технологічного устаткування (середнєквадратична похибка моделювання масового балансу та динаміки гранулометричного складу руди, що переробляється, становить 0, 92 %), а також якість керування технологічним процесом та його енергоефективність.

3. Отримав подальший розвиток підхід щодо формування адаптивного керування замкнутим циклом подрібнення руди шляхом інверсії його гібридної нечіткої моделі, заснований на використанні в якості бази знань для її налаштування результатів відновлення безпосередньо в процесі керування функції розподілу часток подрібненої руди за крупністю для вихідних продуктів технологічних агрегатів, а також комбінації методів найменших квадратів і градієнтного спуску для їх обробки, що дозволяє здійснити швидке налаштування, як параметрів посилки, так і висновків правил її нечіткої частини.

4. Для зменшення тривалості та трудомісткості параметризації гібридної нечіткої моделі замкнутого циклу подрібнення руди вона представлена у вигляді комбінації лінійних динамічних субмоделей робочих режимів, для ідентифікації яких уперше запропоновано фіксувати умови зміни знаку другою похідною кривої ефективності класифікації гідроциклона, що апроксимується шматковими поліномами Ерміта.

5. Уперше встановлено, що при формуванні керування процесами подрібнення-класифікації збагачуваної сировини для визначення параметрів функції розподілу часток подрібненої руди за крупністю в потоці пульпи можуть бути використані оцінки змін величини загасання об'ємних ультразвукових хвиль, які поширюються в контрольованому середовищі, а також хвиль Лемба, що пройшли фіксовану відстань по поверхні, яка контактує з нею, під впливом радіаційного тиску високоенергетичного ультразвуку, інтенсивність якого змінюється за вибраним законом. Похибка відновлення функції розподілу часток подрібненої руди за крупністю в потоці пульпи цим методом в середньоквадратичному відхиленні складає 0,7-0,85 %.

6. Отримав подальший розвиток підхід щодо динамічної корекції параметрів нечітких регулюючих структур в системах стабілізації основних технологічних змінних, заснований на внесенні у певний момент часу перехідного процесу поправок у висновки нечітких правил відповідно до поточних координат системи, що дозволяє підвищити якість керування. Адаптивна нечітка регулююча структура для об'єкту керування, передавальна функція якого апроксимується ланкою другого порядку з невизначеністю коефіцієнтів до 10% і потужності шуму 0,1 забезпечує зменшення тривалості перехідних процесів в замкнутій САР на 6-8%.

7. Розроблена адаптивна система керування замкнутим циклом подрібнення збагачувальної фабрики забезпечує формування і підтримання необхідного ступеня подрібнення руди шляхом формування регулюючих дій на базі результатів ультразвукових вимірів параметрів пульпи та нечіткого логічного висновку з використанням гібридної нечіткої моделі, а також зменшення часу, вподовж якого технологічні агрегати працюють поза своїх оптимальних характеристик і тим самим забезпечує досягнення заданих показників збагачення при максимізації продуктивності та енергоефективності. Результати випробувань та її апробації свідчать про високу ефективність розроблених науково-технічних рішень, що дозволяє рекомендувати їх для широкого промислового використання на гірничих підприємствах.

8. Результати роботи використані при проектуванні і освоєнні технічного та алгоритмічного забезпечення систем автоматизованого керування технологічними процесами на гірничих підприємствах Асоціації "Укррудпром". Очікуваний економічний ефект складає 210945 грн на рік.

9. Отримані в дисертації теоретичні та практичні результати використовуються при проведенні лекційних і практичних занять із студентами Криворізького технічного університету за фахом 8.091401 " Системи управління і автоматики".

Література

1. Подгородецкий Н.С. Перенастраиваемые нечеткие pid-структуры в адаптивных системах автоматического регулирования / В.С. Моркун, А.А. Цокуренко, Н.В. Моркун, Н.С. Подгородецкий // Разработка рудных месторождений : научно-техн. сб. - 2007. - №91. - С.193-196.

2. Подгородецкий Н.С. Автоматическое управление процессом раскрытия полезного компонента при измельчении руды / Н.С. Подгородецкий // Вісник Криворізького технічного університету : зб. наук. праць. - 2007. - №19. - С.120-124.

3. Подгородецкий Н.С. Адаптивная система управления процессом раскрытия полезного компонента в замкнутом цикле измельчения / B.C. Моркун, Н.С. Подгородецкий // Вісник Криворізького технічного університету : зб. наук. праць. - 2008. - №21. - C.201-204.

4. Подгородецкий Н.С. Оценка степени раскрытия полезного компонента при измельчении руды / B.C. Моркун, П.С. Подгородецкий. СА. Гончаров // Вісник Криворізького технічного університету: зб. наук. праць. - 2008. - № 22. - С.237-241.

5. Подгородецкий Н.С. Особенности формирования управляющих воздействий в адаптивной среде САР на базе ультразвуковых измерений / В.С. Моркун, Н.С. Подгородецкий // Вісник Східного національного університету ім. Володимира Даля. - 2009. - №2(132), Ч.2. - С.108-113.

6. Подгородецкий Н.С. Синтез гибридных нечетких моделей при формировании управления организационно-техническими системами / В.С. Моркун, Н.В. Моркун, Н.С. Подгородецкий, Л.Ю. Инкина // Вісник Криворізького технічного університету : зб. наук. праць. - 2010. - №25. - С.234-238.

Размещено на Allbest.ru