Рекурсивні згорткові коди для підвищення завадостійкості телекомунікаційних систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова

УДК 621.391.25

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Рекурсивні згорткові коди для підвищення завадостійкості телекомунікаційних систем

05.12.02 - телекомунікаційні системи та мережі

Незгазинська Наталя Василівна

Одеса -2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова Міністерства транспорту та зв'язку України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Банкет Віктор Леонідович, Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова, професор кафедри теорії електричного зв'язку ім. А.Г. Зюко.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Сукачов Едуард Олексійович, Одеська національна академія зв'язку ім. О.С. Попова, професор кафедри технічної електродинаміки та систем радіозв'язку;

доктор технічних наук, професор Мазурков Михайло Іванович Одеський національний політехнічний університет, професор кафедри радіотехнічних пристроїв. цифровий інформація код

Захист відбудеться 09.09.2011 р. о _10_год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.01 в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1, ауд. №223.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова, за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.

Автореферат розісланий 20.07.2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, Є.В. Васіліу к. ф.-м.н., доцент

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Інтенсивний розвиток цифрових систем передачі інформації є однією з головних складових прогресу сучасних телекомунікацій. У таких системах ставляться високі вимоги до ефективності і завадостійкості. Загальновизнаним і широко використовуваним на практиці засобом підвищення завадостійкості й ефективності телекомунікаційних систем (ТКС) є завадостійке кодування переданих повідомлень. Основні завдання теорії завадостійкого кодування полягають у побудові кодів з високою коректувальною здатністю, що забезпечують максимальний енергетичний виграш (ЕВК) від використання кодування при допустимому рівні ймовірності помилки, і в розробці високоефективних алгоритмів їх декодування, що практично реалізовуються.

Згорткові коди (ЗК) широко використовуються в сучасних цифрових ТКС для підвищення завадостійкості передавання інформації при дії різних завад. Нерекурсивні згорткові коди (НЗК), що використовуються спільно з декодуванням за алгоритмом Вітербі (АВ), складають сьогодні найбільш популярний клас завадостійких кодів, що використовуються як безпосередньо в каналах з двійковими сигналами, так і як зовнішні коди у складі сигнально-кодових конструкцій (СКК). Але останнім часом особлива увага звернена на рекурсивні згорткові коди (РЗК). Кодер РЗК містить ланцюг зворотного зв'язку (ЗЗ), що охоплює кодувальний регістр. При цьому слід зазначити, що з моменту винаходу Р. Макелайсом ЗК (1955 р.) і дати публікації А. Вітербі алгоритму для їх декодування (1967 р.), в теорії кодування питання про використання зворотного зв'язку у структурах кодерів ЗК не розглядалося.

Фактично, основні зусилля вчених були спрямовані на дослідження властивостей НЗК за сценарієм, в якому кожен етап служив методичним «трампліном» для переходу до наступного етапу: дослідження двійкових ЗК, розробка теорії недвійкових НЗК, розробка зовнішніх двійкових і недвійкових кодів для СКК. Проте властивості РЗК теоретично досліджені не були. У техніці завадостійкого кодування інтерес до РЗК виявлено досить давно. Першим прикладом використання РЗК у складі СКК слід вважати публікацію Дж. Ангебок, який запропонував структуру зовнішнього систематичного РЗК, узгодженого з ансамблем сигналів восьмипозиційної ФМ. За його твердженням, структура кодів була знайдена евристично. Далі стали використовувати РЗК як зовнішні коди у складі решітчастих CКК в рекомендаціях МСЕ V32 і V34. Новий етап інтенсивного використання РЗК розпочався після винаходу турбо-кодів. Далі, в усіх подальших варіантах турбо-кодування як компонентні коди використовувалися РЗК, причому, переважно систематичні коди, що диктувалося самою структурою турбо-кодів.

Таким чином, практичне використання РЗК ґрунтувалося на евристичних міркуваннях, які потім перевірялися експериментально, а теоретичні відомості про дистанційні властивості РЗК опубліковані не були. Більш того, залишалося не дослідженим питання про те, якою мірою дистанційні властивості РЗК, які використовуються, близькі до теоретичних меж. У теорії НЗК розроблені таблиці кодів, що містять рекомендації з вибору поліномів НЗК, які забезпечують необхідне значення ЕВК залежно від швидкості коду і складності його реалізації. Для класу РЗК такі рекомендації, базовані на теоретичних дослідженнях, відсутні. За аналогією згаданого вище «сценарію» розвитку теорії НЗК і, відповідно до традицій теорії зазначеного кодування, розробка теорії РЗК могла б повторити цей сценарій:

оцінка впливу зворотного зв'язку на дистанційні властивості ЗК;

розробка теорії двійкових РЗК;

дослідження недвійкових РЗК;

зовнішні РЗК для ефективних СКК;

розробка таблиць оптимальних РЗК для різних каналів.

Таким чином, сукупність перерахованих вище завдань утворює програму актуальних досліджень, реалізація якої повинна сприяти розвитку теорії завадостійкого кодування для ТКС.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика, мета і основні завдання дисертаційної роботи, відповідають тематичному плану науково-дослідних робіт Одеської національної академії зв'язку ім. О.С. Попова, а саме: «Пошук та дослідження структур і характеристик нових завадостійких кодів для телекомунікаційних систем», номер держреєстрації 0111U005123, 2010 р.; дисертант при проведенні цих робіт виконувала функції відповідального виконавця і автора найбільш вагомих розділів. Результати дисертаційної роботи спрямовані на розвиток галузі зв'язку України.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення завадостійкості телекомунікаційних систем за допомогою дослідження структури, дистанційних властивостей і характеристик завадостійкості декодування перспективного класу завадостійких кодів РЗК. Досягнення мети дослідження зумовило постановку і вирішення наступних завдань:

1. На основі аналізу розвитку теорії і практики завадостійкого кодування для ТКС провести порівняння методів кодування й обґрунтувати використання ЗК для підвищення показників ефективності цифрових систем. Провести порівняння структури, характеристик НЗК і РЗК, обґрунтувати необхідність теоретичних досліджень.

2. Дослідити вплив ЗЗ у структурі згорткового кодера на дистанційні властивості ЗК.

3. Дослідити верхні границі вільних відстаней ЗК (РЗК/НЗК) та СКК на їх основі. Вивести аналітичний вираз для верхньої границі вільної відстані двійкових НЗК. Виконати порівняння потенційних дистанційних властивостей двійкових НЗК і РЗК та обґрунтувати доцільність пошуку поліномів двійкових РЗК за критерієм максимуму вільної відстані Хеммінга.

4. За методикою виведення верхньої границі вільної відстані двійкових кодів отримати аналітичні вирази для верхньої границі вільних відстаней (у метриці Евкліда) недвійкових кодів (РЗК і НЗК), призначених для ефективних СКК з сигналами багатопозиційної фазової модуляції ФМ-М. Обґрунтувати доцільність пошуку породжувальних поліномів недвійкових РЗК за критерієм максимуму вільної відстані в метриці Евкліда.

5. За рекомендаціями п.3 і 4 про необхідність пошуку кодів, розробити метод перебірного пошуку породжувальних поліномів ЗК, і дати оцінку його швидкодії. Розробити програмне забезпечення для реалізації алгоритмів переборного пошуку кодів.

6. За допомогою розроблених програм виконати перебірний пошук. Знайти нові РЗК для двійкових та недвійкових каналів і СКК з різними швидкостями (R = 1/2, 2/3, 3/4). Застосувати метод пошуку РЗК для каналів з парціальними сигналами. Відшукати нові РЗК для таких каналів.

7. Розробити методику і необхідне програмне забезпечення для експериментальних досліджень завадостійкості декодування ЗК в каналах з гауссовим шумом. Виконати порівняльні експериментальні дослідження завадостійкості декодування РЗК і НЗК. На основі проведених теоретичних і експериментальних досліджень розробити рекомендації з використання РЗК в ТКС.

Об'єкт дослідження -- процес підвищення завадостійкості ТКС за рахунок завадостійкого декодування з використанням рекурсивних згорткових кодів.

Предмет дослідження -- характеристики завадостійкості декодування РЗК , структура, породжувальні поліноми та їх дистанційні властивості.

Методи дослідження. Теоретичною і методологічною основою роботи є математичні методи прикладної теорії кодування, методи теорії ймовірності, теорії завадостійкості, математичної статистики.

Наукова новизна одержаних результатів. Найбільш суттєві результати, які визначають наукову новизну дослідження, одержані особисто автором, і полягають у наступному:

Вперше:

розширено теорію рекурсивного згорткового кодування;

установлено вплив ЗЗ у структурі кодера РЗК на дистанційні властивості породжувальних поліномів;

отримано аналітичні вирази для верхніх границь вільних відстаней двійкових і недвійкових РЗК;

розроблено методику для експериментальних досліджень (на базі моделювання) завадостійкості декодування ЗК і для проведення порівняльних випробувань РЗК/НЗК;

на основі переборного пошуку за критерієм максимуму вільної відстані знайдено породжувальні поліноми нових РЗК і складені таблиці оптимальних РЗК для двійкових каналів, для СКК з недвійковими ФМ сигналами і сигналами парціального відгуку;

Удосконалено:

методику і процес перебірного пошуку породжувальних поліномів ЗК за критерієм максимуму вільної відстані;

Дістало подальшого розвитку:

теоретичні дослідження верхньої границі мінімальної відстані двійкових блокових кодів («межа Плоткіна»);

метод формування згорткових кодів із довільною швидкістю коду з послідовностей «базового» коду із швидкістю R = 1/2 (метод «перфорації» символів коду).

Практичне значення одержаних результатів. У результаті проведених досліджень маємо наступні практичні результати:

1. Одержано вирази для верхніх границь вільної відстані згорткових кодів (РЗК/НЗК), які дозволяють оцінювати границю наближення характеристик відомих і знов знайдених кодів до потенційно можливих значень.

2. Розроблено комп'ютерні програми для перебірного пошуку згорткових кодів (РЗК/НЗК) за критерієм максимуму вільної відстані в заданій метриці. Пошук дозволяє відшукувати породжувальні поліноми оптимальних кодів (з відстанями, що є близькими до верхньої границі).

3. У результаті вичерпного перебірного пошуку знайдено породжувальні поліноми нових РЗК. За даними пошуку складені довідкові таблиці рекурсивних кодів, які охоплюють практично важливі діапазони зміни параметрів кодів.

4. Розроблено комп'ютерні програми для експериментальних досліджень (на базі моделювання) завадостійкості декодування ЗК і для проведення порівняльних випробувань РЗК/НЗК.

Результати дисертаційної роботи використані у навчальному процесі в Одеській національній академії зв'язку ім. О.С. Попова при вивченні дисципліни «Теорія електричного зв'язку» та проведенні дипломного проектування. А також використані Одеською філією № 7 ТОВ «ДІСКОМ» та науково-виробничим підприємством ВАТ «ВЕГА», що підтверджується актами впровадження.

Особистий внесок здобувача. Автор самостійно виконала усі теоретичні й експериментальні дослідження, які складають основу дисертаційної роботи. При цьому в роботах, опублікованих у співавторстві, автору належать наступні результати: у роботі [5] - виведення основного виразу для передаточної функції поліному РЗК; [1] - огляд типових структур просторово-часового кодування (ПЧК) для систем радіозв'язку; [3] - адаптація техніки виведення верхньої границі вільної відстані двійкових ЗК до недвійкових ЗК.

Апробація результатів дисертації. Основні матеріали дисертації докладалися й обговорювалися на Міжнародних науково-технічних конференціях, а саме: V Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція «Сучасні проблеми радіотехніки і телекомунікацій РТ-2009» (Севастополь, 2009); II Міжнародна науково-практична конференція «Методи та засоби кодування, захисту й ущільнення інформації» (Вінниця, 2009); 64-та науково-технічна конференція професорсько - викладацького складу, науковців, аспірантів та студентів ОНАЗ ім. О.С. Попова (Одеса, 2009); Міжнародна молодіжна науково-технічна конференція «Сучасні проблеми радіотехніки і телекомунікацій РТ-2010» (Севастополь, 2010); 65-та Науково-технічна конференція професорсько - викладацького складу науковців, аспірантів та студентів ОНАЗ їм. О.С. Попова (Одеса, 2010 р.).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 10 наукових робіт, зокрема: 5 статей в журналах і науково-технічних збірниках, рекомендованих ВАК України, 5 публікацій у матеріалах міжнародних і науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновку, додатків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 179 сторінок комп'ютерного тексту, у тому числі: основний текст 147 сторінок; 29 таблиць і 62 рисунків, 4 додатки на 6 сторінках, список використаних джерел нараховує 130 найменувань на 13 сторінках.

Основний зміст дисертаційної роботи

У вступі розкрито стан і зміст проблеми, обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено мету роботи і сформульовано завдання дослідження, визначено об'єкт, предмет і методи дослідження, сформульовано наукову новизну і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі - «Згорткові коди в телекомунікаційних системах» - виконано аналітичний огляд використання коректувальних кодів для підвищення завадостійкості ТКС. Найбільше використання знаходять ЗК, які за характеристиками завадостійкості і простоти реалізації кодеків кращі, ніж блокові коди. Серед алгоритмів декодування ЗК найбільш популярний АВ. ЗК широко застосовуються як зовнішні коди у складі СКК. У класі ЗК детально досліджено НЗК. У практиці завадостійкого кодування відомі РЗК у складі турбо-кодів як зовнішні коди у СКК. При цьому використовуються систематичні РЗК. Теоретичні дослідження структури і характеристик несистематичних РЗК і СКК не проводилися. Виходячи з цього, був обраний предмет і сформульовано завдання дослідження.

У другому розділі - «Дослідження рекурсивних згорткових кодів і сигнально-кодових конструкції на їх основі» - розширено основи теорії РЗК і СКК з використанням РЗК як зовнішнього коду. Розглянуто вплив ЗЗ на дистанційні властивості ЗК. У порядку підготовки до подальших досліджень РЗК наведені базові відомості про найважливіші характеристики й алгоритми декодування ЗК. У кодерах РЗК використовуються рекурсивні породжувальні поліноми (РПП). Канонічна структура РПП наведена на рис.1,б. Вона одержана шляхом уведення ланцюга ЗЗ (показаний пунктиром) в канонічну структуру нерекурсивного породжувального полінома (НПП) (рис.1,а).

Тут G(D) - вихідний НПП; H(D) - поліном ланцюга ЗЗ РПП. Символи ЗЗ уводяться через суматор, розташований на вході першого елемента затримки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для НПП на рис.1,а породжувальний поліном є коефіцієнт передачі від входу до виходу структури:

(1)

У той самий час, вираз для коефіцієнта передачі РПП (рис.1,б) через коефіцієнт передачі НПП і поліном ЗЗ буде:

(2)

У (2) породжувальний поліном РЗК задається двома поліномами:

G(D) - поліном прямого зв'язку і H(D) - поліном зворотного зв'язку. Вираз (2) є ключовим в теорії РЗК. Вплив ЗЗ на характеристики РЗК зводиться до наступного:

1. Уведення ЗЗ радикально змінює вигляд породжувального полінома і, відповідно, вигляд імпульсної характеристики (ІХ) кодера.

Поділивши в (2), одержуємо напівнескінченну послідовність

G(D)+H(D)G(D)+H2(D)G(D)+…+Hi(D)G(D)+…(i>). (3)

Для з'ясування «фізичного» сенсу впливу ЗЗ обмежимося в цьому виразі першими двома членами послідовності. Нехай:

GR(D)=G(D)+H(D)G(D). (4)

Структура, яка відповідає цьому виразу, показана на рис. 2. З виразів (3), (4) і рис. 2 випливає, що еквівалентна схема рекурсивного полінома GR(D) має каскадну структуру, в якій, у відповідності з виразом (3), міститься значна кількість відгалужень вигляду Hi(D)G(D), обумовлених уведенням зворотного зв'язку. Властивість необмеженої тривалості ІХ РПП була відзначена ще при виборі компонентних кодів для турбо-конструкцій. З урахуванням цього кодовим послідовностям турбо-коду надавалася блокова структура і, тим або іншим способом, вирішувалося питання «зрізання хвоста» кодових послідовностей на виходах компонентних РЗК у складі кодера турбо-коду.

2. Уведення зворотного зв'язку змінює вигляд послідовності на виході кодера. Сказане ілюструється характером зміни вигляду ІХ РПП. Множення на поліном ЗЗ H(D) відіграє роль своєрідної «затримки». Наприклад, якщо H(D)=DL ,то ІХ gR(D)=g(D)+g(D)DL містить вихідний нерекурсивний член g(D) і додатковий член, що запізнюється, зміщений на L тактів. У цілому, при довільній формі полінома ЗЗ H(D) картина формування ІХ матиме вигляд, показаний на рис. 3. У даному прикладі ІХ РПП «розтягується» до величини (K+1+L) тактів. Якщо вибрати «довгий» поліном ЗЗ (наприклад, вибрати L =k), то одержимо практично двократне розтягування.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Це явище можна трактувати як «штучне збільшення пам'яті» РЗК при незмінній довжині «фізичної» пам'яті регістра K, яка визначає складність декодування по АВ. Саме ця обставина слугувала підставою вибору РЗК як компонентного коду для реалізації турбо-кодування, коли основним критерієм вибору коду було формування досить довгого коду за прийнятної складності декодування. Крім цього ефекту, уведення зворотного зв'язку може приводити до зміни дистанційних властивостей рекурсивного коду за рахунок накладання поліномів прямого і зворотного зв'язку в суму, формула (3). Така область «інтерференції» показана на рис. 3. Оцінка впливу інтерференції була одержана шляхом моделювання.

3. Уведення зворотного зв'язку збільшує середню відстань між кодовими послідовностями на виході кодера. Це підтверджується даними моделювання, наведеними в табл. 1. Для порівняння беруть породжувальні поліноми стандартних НЗК, відомості про яких наведені в довідкових таблицях. Поліноми G вказані у вісімковій формі запису. Дистанційні властивості двійкових лінійних ЗК можна оцінювати за величиною мінімальної ваги Хеммінга послідовностей на виході кодера. Крім цього, можна дати верхню оцінку мінімальної ваги. В експерименті на вхід структури РПП (рис. 1,б) подавався пакет випадкових рівноймовірних символів, оточений нулями.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Довжина пакета установлювалася так, щоб він повністю заповнював регістр кодера. У цьому випадку була гарантія того, що РПП, який випробовується, породжує всі можливі варіанти вихідних послідовностей. Через випадковий характер вхідних послідовностей значення ваги відгуків кодера виявлялися також випадковими. Підраховувалася статистично середня вага Хеммінга варіантів вихідних послідовностей. Потім оцінювалася середня вага dсер. Відомо, що при будь-якому розподілі ймовірності випадкових чисел їх середнє значення завжди більше мінімального значення. тобто, виміряне значення dсер може бути використане як верхня оцінка мінімальної ваги відгуків кодера і, відповідно, мінімальної відстані коду. Спочатку оцінювалася верхня межа dсер (НПМ) ваги послідовностей на виході НПМ з поліномами G(D) початкових стандартних НЗК. Потім подібний експеримент повторювався при включеному ЗЗ і випадковому виборі полінома зворотного зв'язку H(D).

Таблиця 1 Порівняння середньої ваги Хемінга, забезпечуваної породжувальними поліномами з ЗЗ і без нього

G	5	7	13	15	17	25	33	37	47	53	75
К	3	3	4	4	4	5	5	5	6	6	6
РСК:dсер(РПП)	3,08	3,79	2,05	2,82	3,33	3,74	4,85	4,36	5,74	6	5,5
НСК:dсер(НПП)	2,79	2,67	1,92	2,67	2,41	3,18	3,69	4,05	5,03	5,18	4,6

При використанні ЗЗ середня вага dсер (РПП) виявляється вище середньої ваги кодів без ЗЗ dсер (НПП). Це означає, що дистанційні властивості стандартних НЗК можуть бути покращені за рахунок уведення зворотного зв'язку. На перших етапах дослідження РЗК, цей факт був причиною подальшого пошуку породжувальних поліномів (прямого і зворотного зв'язку) РЗК.

Звичайно пошук породжувальних поліномів ЗК виконується методом переборного пошуку за критерієм максимуму мінімальної відстані при заданих швидкостях коду і ДКР. У теорії кодування вивчення дистанційних властивостей коректуючих кодів прийнято проводити з використанням кодових границь. Найбільш важливим параметром є верхня границя (ВГ) вільної відстані (ВВ). Такий підхід дозволяє виявити і порівняти потенційні можливості різних класів кодів і, у ряді випадків, слугує підставою для пошуку нових кодів. З метою дослідження потенційних можливостей РЗК і порівняння їх з НЗК була поставлена задача пошуку верхньої границі ВВ РЗК/НЗК наступних типів кодів:

1. Двійкових РЗК/НЗК з основою алфавіту q = 2.

2. Недвійкових РЗК/НЗК (q = 4, 8, 16) для СКК з внутрішніми сигналами ФМ-М (М = 4, 8, 16).

Методичною основою виведення ВГ ВВ для всіх типів ЗК в дисертації є розгляд на решітчастій діаграмі ЗК ділянки незбігу шляхів, що породжуються кодером, і підрахунок способу відмінності в заданій метриці. Сказане ілюструється решітками короткого двійкового НЗК на рис. 4. Ділянка відмінності виділена жирними лініями. На ділянці незбігу ребра відгалужуються від деякого стану і поєднуються далі через певну кількість кроків. Такий розгляд приводить до так називаного «пакетного» описування процесу виникнення помилок при декодуванні ЗК по АВ і відкриває шлях до використання результатів теорії блокових кодів: кожну ділянку відмінності між ребрами можна розглядати як «пакет» (іншими словами - блок).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для оцінки відстані на ділянці не збігу шляхів можуть бути використані відомі границі для блокових кодів. Зокрема, для розв'язання поставленого завдання зручно використовувати верхню границю (ВГ) Плоткіна, яка ґрунтується на відомому положенні з теорії випадкових чисел: за будь-якого розподілу ймовірності випадкових чисел найменше число завжди менше їх математичного очікування (тобто, середнє є верхня межа найменшого). Автором дисертації розроблена нова техніка виведення ВГ Плоткіна, яка необхідна для подальших досліджень границі РЗК/НЗК. Зокрема, ВГ мінімальної відстані блокового лінійного (n, k) коду має вигляд:

d min ? n2k-1/(2к-1). (5)

З використанням вищевикладеного підходу одержані верхні границі:

1. ВГ ВВ двійкових НЗК (метрика Хеммінга):

. (6)

У цьому виразі знак є ціле число, що не перевищує дане число.

2. ВГ ВВ двійкових РЗК (метрика Хеммінга):

. (7)

Результати розрахунків границі наведені в табл. 2. У цій самій таблиці наведені відомості про величини ВВ df (НЗК) кращих табличних НЗК, опублікованих у довідниках. Отже, бачимо, що по ВВ кращі відомі двійкові НЗК наближаються до знайденої ВГ dfmax (НЗК).

Таблиця 2 ВГ вільної відстані РЗК та НЗК (R = 1/2)

Клас коду	ДКР К>	3	4	5	6	7	8	9	10
		вільна відстань (метрика Хеммінга)
РЗК	dfmax (РЗК) форм. (7)	5	7	9	11	13	15	17	18
НЗК	dfmax (НЗК) форм. (6)	5	6	8	8	10	11	12	13
НЗК	df (НЗК) табл.коди	5	6	7	8	10	10	12	12

У той самий час, до значень ВГ dfmax (РЗК) РЗК є певний запас, тобто по ВГ ВВ двійкові РЗК виявляються кращими ніж НЗК. Цей результат був стимулом для досліджень ВГ недвійкових РЗК/НЗК, призначених для використання як зовнішніх кодів у СКК з сигналами багатопозиційної ФМ-М. На основі ізоморфізму символів зовнішнього ЗК і символів ансамблю багатопозиційної ФМ-М (M = q) ) доведена інваріантність такої СКК, яка відкрила можливість використання описаного вище «пакетного» підходу й ідеї використання ВГ Плоткіна для оцінки ВГ ВВ РЗК/НЗК у метриці Евкліда.

Одержані вирази для ВГ ВВ недвійкових кодів у метриці Евкліда:

1) СКК із зовнішнім НЗК:

; (8)

2). СКК із зовнішнім РЗК:

. (9)

Розрахунки за допомогою цих виразів показують, що як і у двійковому випадку, одержані результати демонструють явні переваги дистанційних властивостей РЗК порівнянно з НЗК. У цих умовах виявилася актуальною розробка методів переборного пошуку РЗК за критерієм максимуму ВВ.

У третьому розділі - «Методи досліджень дистанційних характеристик ЗК і СКК» - основна увага приділена розробці комп'ютерних методів експериментальних досліджень найважливіших дистанційних характеристик ЗК. Теоретичною основою розроблених тут методів є суттєве використання властивості інваріантності досліджуваних ЗК і СКК, що дозволяє використовувати оцінку мінімальної ваги як оцінку мінімальної відстані. Такому підходу є адекватний простий в реалізації метод «тест-пакета» (ТП), описаний проф. В.Л. Банкетом в його монографії і широко використаний для пошуку ЗК М.О. Іщенко Н. Аналітичні методи громіздкі і важкі в застосуванні на практиці.

Для вирішення завдання пошуку кодів застосований метод ТП. Концепція використання ТП базується на відомих положеннях теорії ЗК. Дистанційні властивості ЗК визначаються діаграмою станів кодера ЗК. Для інваріантних ЗК спектр відстаней у вибраній метриці визначається спектром ваги в цій самій метриці. Мінімальна вага спектра ваги лінійного ЗК є ВВ коду df. Повне перерахування всіх можливих варіантів на діаграмі станів можливо за умови дії на вході кодера всіх варіантів кодованої послідовності, що повністю заповнює регістр кодера. Перераховані умови визначають структуру ТП, який використовується для досліджень дистанційних властивостей ЗК. Для гарантії перебору всіх можливих варіантів центральна частина ТП повинна містити всі можливі комбінації вхідних символів. Для забезпечення повноти варіантів активної частини пакета вона формується з потоку випадкових рівноймовірних незалежних символів.

ТП містить центральну «активну» частину, яка заповнена випадковою послідовністю (ВП) символів і оточена відрізками з нульових символів. Під час надходження пакета на вхід кодера на виході формується послідовність кодових символів, центральна частина якої містить символи шляхів, що сполучають нульові стани кодера. Наявність ВГ ВВ, дозволила поставити завдання розробки методики і програм пошуку кодів, дистанційні характеристики яких близькі до ВГ ВВ при заданій ДКР (тобто складнощі алгоритму декодування) і швидкості коду. Коди, що задовольняють цій умові, в дисертації названі оптимальними.

Розроблена в дисертації методика переборного пошуку оптимальних кодів полягає в наступному:

1. Відшуковується ЗК, ВВ якого близька до ВГ ВВ (але не перевищує її). Для визначення відстані коду використовується метод ТП.

2. Попередньо вибирається структура (РЗК/НЗК) досліджуваного ЗК з параметрами: швидкість ЗК R, ДКР К.

3. Випробування кодера проводяться циклічно. У програмі передбачена установка кількості циклів випробувань N.

4. Експериментально визначається ВГ ВВ кодера. З цією метою на початку кожного циклу випробувань у структуру кодера із заздалегідь установленими параметрами уводяться випадково вибрані коефіцієнти породжувальних поліномів прямого зв'язку G і ЗЗ H. При цьому проводиться поточна індикація коефіцієнтів породжувальних поліномів. Якщо за кожен цикл випробувань (тобто за кожне проходження тесту-пакета через кодер) на виході інтегратора ваги шляху фіксується вага wn, то середня вага випадкових шляхів визначається як середнє на всій кількості циклів об'єму N. Така середня вага (середня відстань для інваріантних ЗК і СКК) може слугувати як верхня границя вільної відстані:

(10)

5. Вимірювання значення ВМ проводиться за чималого числа циклів N, щоб забезпечити достовірне середнє значення при прийнятних витратах часу на експеримент (наприклад, N = (25…100)). На виході інтегратора ваги шляхів установлюється порогова схема, що фіксує попадання результату вимірів ваги шляхів wn в інтервал шириною Д, розташований знизу по відношенню до рівня експериментального значення ВГ dВГ, тобто проводиться перевірка виконання умови

(dВГ- Д)< wn<dВГ . (11)

6. Далі число циклів N установлюється необмеженим і запускається процес переборного пошуку кодів одного за іншим, з перевіркою виконання умови виявлення оптимального коду (10). При виконанні цієї умови процес перебирання припиняється, а значення породжувальних поліномів, виводиться на індикатор і заноситься в протокол пошуку.

7. Після виявлення оптимального коду, знайдені значення породжуючих поліномів вводяться в структуру кодера, потім знову запускається генератор ТП і перевіряється виконання умови виявлення (10). Фактично, в цьому випадку відбувається перебірний пошук форми пакета, що викликала «реакцію» кодера оптимального коду з вагою wn. Якщо в процесі такого «зворотного пошуку» відображається вага wn, що задовольняє умові (10), то оптимальний код вважається знайденим. Ширина інтервалу аналізу Д визначає границю наближення ВВ знайденого коду до ВГ.

У четвертому розділі - «Рекурсивні коди для двійкових каналів і ефективних сигнально-кодових конструкцій» - на основі розробленого в розд. 3 методу перебірного пошуку оптимальних ЗК виконаний перебірний пошук РЗК для різних каналів і СКК.

Результати пошуку:

1. Двійкові РЗК для каналів без пам'яті (табл. 3). Породжувальні поліноми прямого зв'язку G1, G2 і поліном зворотного зв'язку H для РЗК зведені в єдиний запис (G1,G2//H), причому, значення поліномів дані у вісімковому вигляді. Для порівняння з табличними НЗК в табл. 3 наведені довідкові дані з літератури. У запису НЗК поліном зворотного зв'язку H = 0.

Наведені також ВГ ВВ порівнюваних класів кодів (РЗК/НЗК), обчислені раніше в розд. 2.

Таблиця 3 Результати пошуку РЗК зі швидкістю 1/2

Довжина кодувального регістра, K	Клас коду	Породжувальні поліноми (G1,G2//H)	Вільна відстань df	Верхня границя вільної відстані d f max
3	РЗК	(4,6//1)	5	5
3	НЗК	(7,5//0)	5	5
4	РЗК	(140,10//02)	6	7
4	НЗК	(17,25//0)	6	6
5	РЗК	(020,320//100)	8	9
5	НЗК	(35,23//0)	7	8
6	РЗК	(250,600//120)	10	11
6	НЗК	(75,53//0)	8	8
7	РЗК	(244,364//124)	12	13
7	НЗК	(171,133//0)	10	10
8	РЗК	(300,112//132)	13	15
8	НЗК	(371,247//0)	10	11
9	РЗК	(033,321//101)	15	17
9	НЗК	(753,561//0)	12	12

2. Перфоровані двійкові РЗК зі швидкостями 2/3 і 3/4. У дисертації для підвищення швидкості РЗК використано відомий метод «перфорації» вихідного базового коду зі швидкістю 1/2. Метод перфорації адаптований до випадку використання його при формуванні послідовностей РЗК. Знайдені ВГ ВВ для «перфорованих» РЗК/НЗК зі швидкостями (2/3, 3/4). Для цих же швидкостей знайдені оптимальні «перфоровані» РЗК, які наведені у відповідних таблицях роботи.

3. Недвійкові РЗК для ефективних СКК. Проведено пошук нових недвійкових РЗК для ефективних СКК. Знайдені оптимальні недвійкові РЗК з параметрами q = M (М = 4, 8, 16), (К = 3, 4, 5, 6), (R = 1/2, 2/3, 3/4).

4. Двійкові РЗК для каналів з сигналами парціального відгуку. У дисертації розроблена структура СКК на основі представлення зовнішнього згорткового кодера і внутрішнього корелятивного кодера у вигляді єдиного кінцевого автомата. Доведена інваріантність такої СКК. Переборним пошуком знайдені зовнішні двійкові РЗК для каналів з модуляцією ФМ-2 і корелятивним сигналом Сlass-4, рекомендованим МСЕ для цифрових РРЛ в рекомендаціях V36, v37. Відомості про знайдені РЗК в дисертації занесено у таблиці, які зручні для практичного використання при виборі кодів для проектів ТКС.

У п'ятому розділі - «Експериментальне дослідження завадостійкості декодування згорткових кодів» - розроблено комп'ютерні програми та викладено методики і результати, що використані для експериментальних досліджень ЗК і СКК. Використаний пакет HPVEE візуального об'єктно-орієнтованого програмування фірми Hewlett Packard, який містить усі необхідні підпрограми (об'єкти) і забезпечує необхідну швидкість обчислень. Внутрішньою мовою пакета HPVEE є мова C++.

Дослідження завадостійкості декодування ЗК орієнтовані на використання алгоритму декодування А.Вітербі. Використана раніше концепція «помилкових подій» адекватна процесам виникнення помилок при декодуванні інваріантних ЗК і СКК по АВ і легко програмно реалізується. Розроблена програма для експериментальних досліджень завадостійкості декодування РЗК/НЗК при дії гауссових завад із заздалегідь установленими параметрами (К = 3...9) і породжувальними поліномами. При оцінці ефективності використання завадостійкого кодування використано поняття енергетичного виграшу кодування (ЕВК). Виконано дослідження завадостійкості декодування для всіх кодів,які перераховані в табл. 3. На рис. 5 надано результати вимірювань імовірності помилки декодування для різних кодів, а саме: РЗК, НЗК з ДКР К = 7. Криві представляють залежностями ймовірності помилки на біт р від відношення енергії сигналу на біт Еб до спектральної густини потужності білого шуму No.

Размещено на http://www.allbest.ru/

У розробленій програмі передбачене обчислення середнього значення ЕВК , що є нижньою оцінкою максимального ЕВК. Оскільки верхньою межею ЕВК є асимптотичний енергетичний виграш (АЕВК) від використання кодування, то для швидкого порівняння і вибору кодів використано саме АЕВК. Результати вимірів АЕВК для НЗК і РЗК із табл. 3 для різних ДКР наведені в табл. 4.

Таблиця 4 АЕВК для РЗК/НЗК

Довжина кодувального регістра, K	3	4	5	6	7	8	9
АЕВК (РЗК), дБ	5,99	6,06	8,4	8,89	8,8	7,00	8,65
АЕВК (НЗК), дБ	5,8	5,82	6,1	6,9	8,7	6,7	8,62

Висновки

У дисертаційній роботі розширено теорію рекурсивного згорткового кодування. отримано наступні наукові і практичні результати:

1. Установлено вплив ЗЗ у структурі кодера РЗК на дистанційні властивості породжувальних поліномів.

2. отримано аналітичні вирази для ВГ ВВ двійкових РЗК і НЗК. Виконано порівняння потенційних дистанційних властивостей двійкових РЗК/НЗК і обґрунтовано доцільність пошуку породжувальних поліномів двійкових РЗК за критерієм максимуму вільної відстані Хеммінга.

3. Отримано аналітичні вирази для ВГ ВВ (у метриці Евкліда) недвійкових РЗК/НЗК, призначених для ефективних СКК з сигналами багатопозиційної ФМ.

4. Удосконалено методику і процес перебірного пошуку породжувальних поліномів ЗК за критерієм максимуму вільної відстані.

5. Знайдені породжувальні поліноми нових РЗК на основі перебірного пошуку за критерієм максимуму вільної відстані і складені таблиці оптимальних РЗК для двійкових каналів, для СКК з недвійковими ФМ сигналами і сигналами парціального відгуку.

6. Розроблено методику і програмне забезпечення для експериментальних досліджень завадостійкого декодування ЗК в каналах з гауссовим шумом. Виконані порівняльні експериментальні дослідження завадостійкості декодування РЗК/НЗК.

7. На основі теоретичних і експериментальних досліджень розроблено рекомендації з використання РЗК у телекомунікаційних системах.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Банкет В.Л. Методы пространственно-временного кодирования для систем радиосвязи / В. Л. Банкет, Н. В. Незгазинская, М. С. Токарь // Цифрові технології. - 2009. - № 6. - С. 5-16.

2. Незгазинская Н. В. Метод поиска порождающих многочленов и анализа характеристик сверточных кодов / Н. В. Незгазинская // Наукові праці ОНАЗ ім. О. С. Попова. - 2010. - № 1. - С. 123-126.

3. Банкет В. Л. Верхние границы свободного расстояния недвоичных кодов в каналах с многопозиционной ФМ / В. Л. Банкет, Н. В. Незгазинская // Цифрові технології. - 2010. - № 7. - С. 10-20.

4. Незгазинская Н. В. Влияние обратной связи на дистанционные свойства сверточных кодов / Н. В. Незгазинская // Цифрові технології. - 2010. - № 8. - С. 118-124.

5. Банкет В. Л. Рекурсивные сверточные коды / В. Л. Банкет, Н. В. Нез-газинская // Зв'язок. - 2010. - № 4. - С. 68-70.

6. Незгазинская Н. В. Исследование рекурсивных сверточных кодов / Н.В. Незгазинская // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций (РТ-2009): матер. V-й Межд. молодёжной науч.-техн. конф, (Севастополь, 20 - 25 апреля 2009 г.) - Севастополь, 2009. - С. 42-43.

7. Незгазинская Н. В. Исследование влияния обратной связи на дистанционные характеристики несистематических сверточных кодов / Н. В. Незгазинская // Методи та засоби кодування, захисту й ущільнення інформації: II-га Міжн. наук.-практ. конф. Вінниця, 22 - 24 квіт. 2009 р.: тези допов. - Вінниця, 2009. - С. 49-50.

8. Незгазинская Н. В. Верхние границы свободных расстояний сверточных кодов / Н. В. Незгазинская // 64 - та наук.-техн. конф. професорсько-викладацького складу, науковців, аспірантів та студентів: матер. конф, (Одеса, 19 - 24 листоп. 2009 р.). - Одеса, 2009. - С. 58-59.

9. Незгазинская Н. В. Повышение скорости рекурсивных сверточных кодов / Н. В. Незгазинская // Сучасні проблеми радіотехніки та телекомунікацій (РТ-2010): матер. 6-й межд. молод. науч.-техн. конф, (Севастополь, 19 - 24 апреля 2010 г.). - Севастополь, 2010. - С. 58-59.

10. Незгазинская Н. В. Рекурсивные сверточные коды для повышения помехоустойчивости телекоммуникационных систем // 65 - та наук.-техн. конф. професорсько-викладацького складу, науковців, аспірантів та студентів: матер. конф, (Одеса, 19 - 24 листопада 2010 г.). - Одеса, 2010. - С. 58-59.

Анотація

Незгазинська Н. В. Рекурсивні згорткові коди для підвищення завадостійкості телекомунікаційних систем. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.12.02 - телекомунікаційні системи і мережі. - Одеська національна академія зв'язку ім. О. С. Попова, Одеса, 2011.

Дисертаційна робота присвячена підвищенню завадостійкості телекомунікаційних систем за рахунок завадостійкого кодування з використанням РЗК. На основі аналізу розвитку теорії і практики завадостійкого кодування для ТКС обґрунтовано використання ЗК для підвищення показників ефективності цифрових систем. Розширено теорію РЗК. Одержано верхні границі вільних відстаней двійкових і недвійкових РЗК. Розроблені метод і програмне забезпечення перебірного пошуку породжувальних поліномів РЗК. Знайдені нові РЗК для двійкових і недвійкових каналів. Виконані порівняльні експериментальні дослідження завадостійкості декодування РЗК/НЗК. Розроблено рекомендації щодо використання РЗК в ТКС.

Ключові слова: рекурсивний згортковий код, вільна відстань, завадостійке декодування.

Аннотация

Незгазинская Н. В. Рекурсивные сверточные коды для повышения помехоустойчивости телекоммуникационных систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.12.02 - Телекоммуникационные системы и сети. - Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова, Одесса, 2011.

Диссертационная работа посвящена повышению помехоустойчивости ТКС за счет помехоустойчивого кодирования с использованием РСК. На основе анализа развития теории и практики помехоустойчивого кодирования для ТКС выполнено сравнение методов кодирования и обосновано применение сверточных кодов для повышения показателей эффективности цифровых систем. Выполнен аналитический обзор применения РСК в ТКС различного назначения. Показано, что РСК существенно отличаются по структуре и дистанционным характеристикам от традиционно используемых НСК. поставлена задача теоретического исследования структуры и характеристик РСК и СКК на их основе. расширена теория РСК. Исследовано влияние обратной связи ОС в структуре сверточного кодера на дистанционные свойства РСК.

Получены выражения для верхних границ свободного расстояния сверточных кодов (РСК и НСК), которые позволяют оценивать степень приближения характеристик известных и вновь найденных кодов к потенциально возможным пределам. Разработаны методика и компьютерные программы для переборного поиска сверточных кодов (НСК и РСК) по критерию максимума свободного расстояния в заданной метрике. Дана оценка сложности и быстродействия процедуры переборного поиска. Поиск позволяет отыскивать порождающие многочлены оптимальных кодов (с расстояниями, близкими в верхним границам).

В результате исчерпывающего переборного поиска найдены порождающие многочлены новых РСК. По данным поиска составлены справочные таблицы рекурсивных кодов, которые охватывают практически важные диапазоны изменения параметров кодов: основание кода М = 2, 4, 8, 16; длина кодирующего регистра К = 3...9. Разработана методика формирования СК с произвольной скоростью R из последовательностей «базового» СК со скоростью R = 1/2. Методика основана на применении процедуры «перфорации» («выкалывания» символов базового кода со скоростью R = 1/2). При этом оказывается возможность повысить скорость кода.

С использованием разработанных программ выполнен переборный поиск. Найдены новые РСК для двоичных и недвоичных каналов и сигнально-кодовых конструкций с различными длинами кодирующего регистра (К = 3...9) и скоростями (R = 1/2, 2/3, 3/4).

Разработаны методика и компьютерные программы для экспериментальных исследований (на базе имитационного моделирования на ЭВМ) и для проведения сравнительных испытаний помехоустойчивости декодирования РСК и НСК.

Проведенные сравнительные экспериментальные исследования, подтвердили высокую помехоустойчивость РСК по сравнению с НСК.

На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований разработаны рекомендации по применению РСК в ТКС. Введение ОС в структуру сверточного кодера улучшает дистанционные свойства РСК по сравнению с НСК. Это увеличение свободного расстояния может быть рекомендовано для непосредственного повышения помехоустойчивости ТКС на основе использования РСК. Возможен и другой вариант использования РСК: применение РСК (взамен НСК) в проектах ТКС там, где ранее предполагалось использование традиционных НСК. При этом переход к РСК позволит сократить сложность декодирования при сохранении помехоустойчивости и ЭВК. Для выбора характеристик РСК в диссертации составлены таблицы оптимальных РСК с различными скоростями и длинами кодирущего регистра.

Ключевые слова: рекурсивный сверточный код, свободное расстояние, помехоустойчивость декодирования.

Abstract

Nezgazinskaja N.V. Recursive convolution codes for the increasing of a noise immunity of telecommunication systems. - Manuscript.

thesis on the competition of graduate of scientific degree of the candidate of sciences on speciality 05.12.02 - telecommunication systems and networks. - Odessa national academy of telecommunications named after A. S. Popov, Odessa, 2011.

Dissertational work is devoted a raising of a noise immunity of telecommunications systems by the error-control coding with using of a perspective class of error-control codes of "recursive convolution codes» (RCC). On the basis of the analysis of development of the theory and practice of error-control coding for telecommunication systems comparison of coding methods is fulfilled and application of convolution codes for a raise of efficiency of digital systems is justified. The theory of recursive convolution coding is developed. Expressions for upper bounds of free distance of convolution codes (RCC and NCC) which allow to estimate a degree of approximation of performances of the known and again discovered codes to potentially possible limits are received. the techniques and computer programs for experimental researches by computer simulation of coding/decoding processes for carrying out of comparative trials of a noise immunity of decoding RCC and NCC are developed. The spent comparative experimental researches have confirmed high noise immunity RCC in comparison to NCC. On the basis of spent theoretical and experimental researches the recommendations about application RCC in telecommunications systems are developed.

Key words: telecommunication systems, convolution coding, recursive convolution code, free distance, upper bounds of free distance, noise immunity.

Размещено на Allbest.ru

...