Обґрунтування параметрів чотирьохопорних механізмів крокування одноківшових екскаваторів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

Донецький національний технічний університет

КРУПКО ІГОР ВАЛЕРІЙОВИЧ

УДК 622.621.879.629

ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЧОТИРЬОХОПОРНИХ МЕХАНІЗМІВ КРОКУВАННЯ ОДНОКІВШОВИХ ЕКСКАВАТОРІВ

Спеціальність 05.05.06 - гірничі машини

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Донецьк - 2011

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана на кафедрі «ПТМ» ДВНЗ «Донбаська державна машинобудівна академія» Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник

доктор технічних наук, професор

Пенчук Валентин Олексійович, ДВНЗ «Донбаська національна академія будівництва й архітектури», завідувач кафедри підйомно-транспортні, будівельні, дорожні, меліоративні машини та обладнання.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Дворніков Володимир Іванович, ДВНЗ «Донецький національний технічний університет», професор кафедри гірничозаводського транспорту і логістики;

доктор технічних наук, професор

Франчук Всеволод Петрович, ДВНЗ «Національний гірничій університет», завідувач кафедри гірничих машин й інжинірингу, м. Дніпропетровськ.

Захист відбудеться 7 квітня о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.052.05 у Донецькому національному технічному університеті за адресою: 83001, м. Донецьк, вул. Артема 58, І навч. корп., МАЗ.

Із дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Донецького національного технічного університету (83001, м. Донецьк, вул. Артема 58, ІІ навч. корп.)

Автореферат розісланий 4 березня 2011р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 11.052.05

доктор технічних наук, професор В.П. Кондрахін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним із пріоритетних напрямів розвитку господарського комплексу України на найближче десятиліття буде видобуток корисних копалин відкритим способом, як одним з найбільш економічних (ефективних). Основними машинами, що забезпечують розробку корисних копалин, є екскаватори, від роботи яких багато в чому залежить ефективність роботи гірничих підприємств. Дослідження з використання й потреби екскаваторної техніки показали, що до 2015 року на кар'єрах України й країн СНД 90 % екскаваторів витратять свій ресурс. А разом з тим потреба нових машин становитиме від 100 до 150 екскаваторів з ківшом місткістю від 5 до 15 м³ на рік. У зв'язку із цим досить актуальним стає питання створення технічно досконалих машин, здатних скласти конкуренцію передовим закордонним зразкам. Роботи зі створення такої техніки постійно ведуться конструкторами ЗАТ «Новокраматорський машинобудівний завод» (ЗАТ НКМЗ) разом із вченими дослідницьких інститутів і вузів України й Росії. Так, за останній час були створені нові кар'єрні екскаватори, удосконалені виконавчі механізми існуючих екскаваторів, розроблені зовсім нові типи конструкцій робочого й ходового обладнання.

Ще наприкінці ХХ століття на ЗАТ НКМЗ був запропонований новий чотирьохопорний крокуючий хід для кар'єрних екскаваторів. Стримуючим фактором його реального застосування є відсутність обґрунтованих рекомендацій із визначення раціональних параметрів з урахуванням конструктивних особливостей конкретної машини. Зараз відсутня будь-яка теоретична база з проектування чотирьохопорного крокуючого ходу для кар'єрних одноківшових екскаваторів типу ЕКГ-5Н і ЕКГ-10Н.

Тому завдання з обґрунтування параметрів чотирьохопорного крокуючого ходу є досить актуальним, а вирішення його дозволить знайти шляхи підвищення технічного рівня як механізмів пересування, так й екскаваторів у цілому.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами . Дисертаційна робота виконана в рамках наукового напряму кафедри підйомно-транспортних машин Донбаської державної машинобудівної академії, яке перебувало в повній відповідності до «Концепції загальнодержавної цільової економічної програми розвитку промисловості на період до 2017 року» (розпорядження Кабінету Міністрів України від 9 липня 2008 р. № 9474р. Конкретно робота виконувалася в розрізі держбюджетної науково-дослідної роботи «Підвищення технічного рівня підйомно-транспортних, будівельних і гірничих машин (держбюджетні теми Дк-08-06 і Дк-08-09, номера держрегістраціі №0109U007791 і № 0106U008915).

Метою дисертаційної роботи є обґрунтування структури й раціональних параметрів чотирьохопорного крокуючого рушія для кар'єрних екскаваторів на основі встановлених закономірностей формування навантажень і кінематики в ексцентриковому приводі.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі необхідно було розв'язати наступні задачі:

- провести порівняльний аналіз гусеничних і крокуючих механізмів

- пересування й обґрунтувати шляхи підвищення їх технічного рівня;

- обґрунтувати структурну й розрахункову схеми крокуючого механізму пересування екскаватора як складової частини механічної системи «екскаватор - рушій - зовнішнє середовище»;

- розробити математичну модель процесу взаємодії чотирьохопорного крокуючого рушія із ґрунтом з урахуванням особливостей конструкції ексцентрикового приводу й опорної частини такого механізму;

- провести теоретичні дослідження впливу конструктивних, кінематичних і силових параметрів приводу на величину динамічних навантажень з урахуванням взаємодії опорної частини з ґрунтовою поверхнею;

- виконати на фізичній моделі дослідження формування навантажень у структурі приводу чотирьохопорного механізму при різних режимах роботи для одержання статистичних характеристик навантажень й оцінки адекватності розробленої математичної моделі;

- за результатами теоретичних і експериментальних досліджень обґрунтувати раціональні параметри чотирьохопорного механізму пересування та розробити відповідні технічні рішення і рекомендації з його розрахунку та проектування.

Об'єктом досліджень є закономірності формування силових, кінематичних параметрів приводу чотирьохопорного крокуючого механізму в процесі пересування кар'єрного екскаватора.

Предметом досліджень є параметри чотирьохопорного крокуючого рушія екскаватора і їх вплив на формування навантажень на привід.

Методи дослідження. Поставлені завдання виконані на основі фундаментальних положень теорії механізмів, динаміки машин, теорії многокритеріального синтезу гірничих машин як просторових багатомасових систем, теорії подоби й моделювання механічних систем і процесів їх взаємодії із зовнішнім середовищем. Навантаженість і енергоємність приводу чотирьохопорного крокуючого механізму визначалася експериментальним шляхом на фізичній моделі з вимірюванням електричних і механічних величин, а адекватність досліджень, проведених на математичних моделях оцінювалася шляхом порівняльного аналізу результатів теоретичних і експериментальних досліджень.

Наукова новизна отриманих результатів:

- уперше теоретично встановлений і експериментально підтверджений закон руху кар'єрного екскаватора з чотирьохопорним крокуючим механізмом, що дозволяє визначити циклічний характер зміни силових і кінематичних параметрів в ексцентриковому приводі при різних режимах роботи з періодом коливань, який відповідає повороту вала на кут б=р/2;

- розроблена математична модель крокуючого механізму, яка адекватно описує процес переміщення машини й враховує особливості конструкції ексцентрикового приводу, циклічний характер руху, властивості його елементів у структурі механічної системи «екскаватор - крокуючий рушій - зовнішнє середовище»;

- установлені раціональні параметри опорного периметра й ексцентрикового вала е=0,175м приводу чотирьохопорного крокуючого рушія, що забезпечує

переміщення кар'єрного екскаватора на ґрунтах з різними фізико-механічними властивостями зі швидкістю, яка дозволяє оптимізувати динамічні навантаження на привід машини в цілому й тим самим підвищує технічний рівень машини.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій. Наукові положення, висновки й рекомендації, які викладені в дисертаційній роботі, підтверджуються:

- використанням сучасних вимірювально-інформаційних систем і методів експериментальних досліджень електричних і механічних параметрів;

- застосуванням традиційних методів наукового аналізу й статистичної обробки експериментальних даних;

- достатнім обсягом експериментів і теоретичних досліджень;

- застосуванням теорії подоби й моделювання;

- прийнятним рівнем адекватності розроблених математичних моделей з реальним процесом руху фізичної моделі чотирьохопорного механізму (розбіжність не перевищує 15,4 %).

Наукове значення отриманих результатів полягає в розвитку теорії процесів переміщення чотирьохопорних крокуючих механізмів як богатомасових систем і в обґрунтуванні їх раціональних параметрів.

Практичне значення отриманих результатів:

- обґрунтована технічна можливість і економічна доцільність чотирьохопорного крокуючого механізму пересування гірничих машин з використанням ексцентрикових приводів;

- розроблена методика інженерного розрахунку чотирьохопорного механізму пересування дозволяє проектувати рушії кар'єрних одноковшових екскаваторів й інших гірничих машин.

Результати роботи впроваджені на ЗАТ «Горлівський машинобудівник» і ЗАТ НКМЗ і передані у вигляді:

- рекомендацій з вибору раціональних конструктивних параметрів й області застосування чотирьохопорного крокуючого механізму гірничих машин;

- методики визначення навантаженності й енергоємності процесу пересування машини на чотирьохопорному крокуючому ході.

Результати досліджень впроваджені в навчальний процес Донбаської державної машинобудівної академії при підготовці спеціальності ПТСДМО з дисципліни «Машини для земляних робіт», при виконанні лабораторних робіт з дисципліни «Динаміка машин».

Особистий внесок здобувача. Результати досліджень, включаючи обґрунтування мети й завдання досліджень, розробку наукових положень, математичних моделей і вибір методів досліджень, отримані особисто автором. Математичне й фізичне моделювання, теоретичні й експериментальні дослідження, обробка, аналіз й узагальнення отриманих результатів виконані автором самостійно. Здобувачем зроблені висновки й розроблені методичні рекомендації для практичного застосування при проектуванні крокуючих механізмів пересування.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й результати дисертації доповідалися й обговорювалися: на міжнародній науково-технічній конференції «Нові технології, методи обробки й зміцнення деталей енергетичних установок» (м. Запоріжжя, 2000 р.); міжнародних науково-технічних конференціях ЗАТ НКМЗ: «Сучасне устаткування для видобутку, переробки й збагачення корисних копалин» (м. Краматорськ, 2009 р.), «Інтелект молодих - виробництву 2007, 2010 р.р.» (м. Краматорськ, 2007, 2010 р.р.); VI міжнародній науково-технічній конференції «Важке машинобудування. Проблеми й перспективи розвитку» (м. Краматорськ, ДДМА, 2008 р.); I і ІІ міжнародних науково-технічних конференціях молодих фахівців при участі ЮНЕСКО «Азовмаш - 2008» (м. Маріуполь); науково-технічній конференції молодих учених і студентів (м. Макіївка, Дон НАСА, 2008 р.); на всеукраїнській науково-технічній конференції молодих вчених і фахівців «Актуальні проблеми життєдіяльності суспільства» (м. Кременчуг, КДПУ, 2008 р.); на науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ДДМА (м. Краматорськ, 2005 - 2010 р.р.).

Публікації. Основні положення й результати дисертації опубліковані в 16 наукових працях, у тому числі: 10 статтях у спеціалізованих науково-технічних збірниках і журналах; 5 тезах у збірниках матеріалів конференцій; 1 патенті на корисну модель.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаної літератури і додатків. Обсяг основного тексту дисертації - 141 сторінки, у тому числі: 31 рисунок на 29 сторінках, 8 таблиць на 10 сторінках. Додатки розміщені на 42 сторінках. Список використаної літератури складається з 110 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі дисертаційної роботи наведений аналіз існуючих конструкцій механізмів пересування одноківшових екскаваторів, дана порівняльна оцінка рушіїв за технічним рівнем й наведений аналіз результатів досліджень крокуючих механізмів пересування екскаваторів й інших гірсничих машин, сформульовані завдання досліджень.

Питаннями створення й дослідження механізмів пересування гірничих машин займалися й займаються наступні підприємства, наукові організації й вищі навчальні заклади: ДП «Донгіпровуглемаш», УкрНДІпроект, Інститут геотехнічної механіки ім. Н. С. Полякова АН України, ЗАТ «Азовмаш», ЗАТ «Горлівський машзавод», ЗАТ «Новокраматорський машинобудівний завод», Донецький національний технічний університет, Донбаська державна машинобудівна академія, Київський національний університет будівництва й архітектури, МВТУ ім. Баумана, Уральський політехнічний університет, Московський національний гірничий університет й інші вузи та підприємства.

Значний внесок у дослідження й створення гірничих, землерийних машин і їх механізмів пересування зробили доктори технічних наук: Альшиц Я. І., Бойко Н. Г., Вєтров Ю. А., Горбатов П. А., Гуляєв В. Г., Дворніков В. І., Домбровський Н. Г., Гаркавий Н. Г., Кондрахін В. П., Кравченко В. М., Кубачек В. Р., Подерні Р. Ю., Рейш А. К., Семенченко А. К., Солод В. І., Солод Г. І., Суслов Н.М., Франчук В. П., Хмара Л. А. й інші, кандидати технічних наук: Кох П. І., Шендеров А. І., Косарев В. В., Калашников О. Ю., Буренко А. Г. й інші. У роботах цих учених розроблена теоретична база проектування гірничих машин і механізмів пересування зокрема.

Проведений аналіз літературних джерел, патентних матеріалів, конструктивних схем і результатів досліджень показав, що в сучасних методиках наводяться обґрунтування конструктивних і силових параметрів крокуючих трьохопорних механізмів пересування, принцип роботи яких значною мірою відрізняється від чотирьохопорних. Основна відмінність полягає в тому, що в чотирьохопорних механізмах відсутнє переміщення опорної бази ґрунтом, а методи, що існують, повною мірою не враховують особливості формування навантаження на ексцентріковий привід й опорні елементи, обумовлені конструкцією рушія.

На сучасних кар'єрних екскаваторах застосовують тільки гусеничний хід. Аналіз працездатності (відмов) екскаваторів-драглайнів показав, що найменша кількість відмов (6-8 %) стосується крокуючих механізмів пересування, що пояснюється простотою конструкції саме ходового встаткування. Тому актуальним стає питання про застосування крокуючого ходового встаткування на екскаваторах - механічних лопатах.

У другому розділі виконаний системний аналіз крокуючих пристроїв, який дозволив рекомендувати до застосування ексцентриковий механізм із електроприводом. Кінематична схема чотирьохопорного механізму крокування зображена на рис. 1.

Рис. 1. Кінематична схема моделі крокуючого чотирьохопорного механізму:

1- електродвигун із двома вихідними валами; 2- редуктори;

3 - конічні передачі; 4 - відкриті зубчасті передачі; 5 - вали;

6, 7 - опорні башмаки

Як видно на цій схемі, крутний момент від двигуна 1 через муфти, редуктори 2, конічні шестірні й циліндричні зубчасті передачі 3 і 4 передається на вал з ексцентриситетом. Симетрично описаному механізму на іншому боці рами розміщений другий механізм із двома опорними елементами. Таким чином, при узгодженні законів руху попарно з'єднаних чотирьохопорних елементів (лиж) (6, 7, див. рис. 1) можна забезпечити заданий цикл переміщення опорної рами й надбудови на ній, наприклад, одноківшового кар'єрного екскаватора. На основі прийнятих допущень установлена зміна величини крутного моменту на валі ексцентрика при русі горизонтальною поверхнею (М_кр^г) і при русі машини горизонтальною поверхнею з нахилом (М_кр^н) (1).

, (1)

Установлена залежність (2) зміни величини крутного моменту на валі приводу від моменту опору машини повороту:

(2)

де µ_тр - коефіцієнт тертя ковзання між опорною поверхнею ходового механізму й підошвою вибою; Р_тр, Р_сдв - зусилля, затрачувані на тертя й зсув ґрунту, кН.

Рис. 2. Графік зміни на валі ексцентрика при русі за горизонталлю

Чисельний аналіз залежності крутного моменту від кута повороту ексцентрикового вала поданий на рис. 2. При аналізі були прийняті наступні параметри моделі чотирьохопорного крокуючого ходу: е = 0,175 м; G_э = 3000 кН і 4000 кН. Аналіз графіка показує, що переміщення крокуючого рушія підкоряється періодичному закону, значення моменту різко змінюється при

б=р/2.

Ця особливість може позначитися на величині динамічних навантажень на привід рушія.

Подані залежності показують, що при крокуванні базової машини привід працює як у руховому, так і в рекуперативному режимах; зі збільшенням переміщуваної ваги крутний момент зростає пропорційно. Уточнення силових і кінематичних параметрів чотирьохопорного механізму крокування передбачалося проводити на реальному експериментальному стенді - фізичній моделі рушія.

При обґрунтуванні геометричних і масових параметрів фізичної моделі були використано три критерії подоби: кінематичний (р₁), силовий (р₂) і геометричний (р₃):

, , , (3)

де g - прискорення вільного падіння, ; t - час циклу крокування, с; - швидкість переміщення екскаватора, ; S - навантаження в елементах приводу, Н; г - питома вага елементів рушія, Н/м³; l - лінійні параметри, м; с - тиск на ґрунт, ².

При прийнятому лінійному масштабі k₁=5 визначено кінематичні й силові параметри фізичної моделі:

; (4)

де n - показник ступеня, визначається методом двох моделей, для моделі екскаватора ЕКГ-10Н n=2.2.

У загальному вигляді потужність приводу Р_У (кВт) однієї пари лиж чотирьохопорного механізму переміщення кар'єрного екскаватора і фізичної моделі залежить від режиму руху: переміщення горизонтальним майданчиком; підйом; поворот з підйомом. Найбільш навантаженим режимом є поворот машини з підйомом:

(5)

де G_э - вага машини, Н; е - ексцентриситет привідного вала, м; Р_тр і Р_сдв - відповідно зусилля на тертя ковзання опорних елементів (лиж) по ґрунту і зсув ґрунту, Н; - кутова швидкість ексцентрикового вала, с^-1.

Розроблена фізична модель дозволяє в лабораторних умовах проводити експериментальні дослідження крокуючого механізму. На першому етапі досліджень слід розглянути особливості процесу переміщення чотирьохопорного крокуючого механізму і встановити основні залежності зміни кінематичних і силових параметрів при різних режимах руху.

У третьому розділі теоретично обґрунтована структурна й розрахункова схеми одноківшового екскаватора із крокуючим рушієм (рис. 3).

аб

Рис. 3. Структурні схеми екскаватора із чотирьохопорним рушієм (а) і ексцентрикового приводу (б)

Структурна схема кар'єрного екскаватора (рис. 3, а) з чотирьохопорным крокуючим рушієм подана у вигляді послідовного й паралельного з'єднання наступних елементів: поворотної платформи з масою М_пп, на якій установлені виконавчі механізми; підйому з масою М_под; натиску М_нап; поворотної частини й опорно-поворотного пристрою О_п; центральної цапфи Ц_ц; механізму повороту Пм. На поворотній частині встановлене також робоче обладнання, що включає стрілу С_стр із рукояттю Р_к і робочим органом - ковшем. Поворотна частина з опорно-поворотним пристроєм установлені на нижній рамі М_нр, яка у свою чергу через дві пари опорних елементів (лиж), Л₁ і Л₄ - зовнішніх, Л₂ і Л₃ - внутрішніх, опирається на ґрунтову поверхню.

Оскільки зображена структурна схема (див. рис. 3, а) досить складна, то для розробки математичної моделі рушія використовуємо метод поділу системи на функціонально-закінчені елементи (ФЗЕ) з подальшим математичним описом кожного ФЗЕ і наступним взаємним ув'язуванням їх у запропонованій структурі приводу крокуючого ходового устаткування.

Структурна схема (рис. 3, б) відповідає кінематичній схемі приводу фізичної моделі і відображає взаємозв'язок функціонально закінчених елементів механізму з врахуванням напрямку силового потоку (Р): від електродвигуна (Д1) - 1 до опорних башмаків через трансмісії (Р1, Р2), які включають послідовне з'єднанні функціонально-закінчені елементи, - вала (УВ)-3 з муфтою - маховиком (ММ) - 2, редуктор (РД)-4, зубчастих передач (Т)-5, ексцентрика (КД)-6,7, опорні елементи (Л1, Л2)-8, сполученими з ексцентриком за допомогою циліндричних шарнірів (О1 - О4). Опорні башмаки (лижі) взаємодіють із зовнішнім середовищем (W) у вигляді ґрунтової основи. Реалізація процесу переміщення механічної системи з масою (М1) забезпечується дією системи керування приводу (УП). На основі структурної схеми (див. рис. 3, б), математичну модель приводу чотирьохопорного крокуючого механізму подано як сукупність восьми взаємозв'язаних функціонально-закінчених елементів ФЗЕ (табл. 1), кожен з яких описується математичними моделями, які наведені в дисертаційній роботі. Особливістю даного механізму є наявність приводу з ексцентриком (п. 6, див. табл. 1).

Ексцентриковий привід як ФЗЕ (рис. 4) дозволяє реалізувати зв'язок трьох просторово-переміщующихся мас (ППМ1…ППМ3), центри мас знаходяться в точках С₁ ,С₂ , С₃.

Рис. 4. Розрахункова модель ексцентрикового приводу

одноківшовий екскаватор крокуючий

Ексцентриковий вал з ексцентриситетом «е = b», віссю обертання середнього циліндрового шарніра, направленою за віссю Z^IV у системі координат (з центром шарніра в точці А, розташованою посередині шарніра в місці передачі крутного моменту, М) жорстко пов'язаною з ППМ1, тобто з центром мас візка. При передачі крутного моменту М у точці А в точках В і D виникають сили, прикладені до опор (маси 2 і 3) F_y?, F_x? и F_y??, F_x??, які є такими, що становлять зусилля, яке формується при взаємодії ППМ2 і ППМ3 та опорних елементів з ґрунтовою основою відповідно до систем координат C₂X''Y''Z'' і C₃X'''Y'''Z'''.

При розробці математичної моделі прийняті наступні допущення:

1. Переміщення в циліндричних шарнірах у подовжньому напрямку уздовж осі Z відсутні.

2. Складовими сил тертя в шарнірах, які направлені уздовж подовжньої осі, на даному етапі досліджень можна нехтувати.

3. Точки В і D є вихідними частинами ексцентрикового вала у вигляді циліндричних шарнірів з центрами рівновіддаленими від точки А і шарнірно пов'язаними з опорами виду ППМ2 і ППМ3.

4. Зусилля в зоні контакту опори вала з ексцентриком подані як зосереджені складові, які прикладені в точках В і Д.

Таблиця 1. Основні ФЗЭ екскаватора із чотирьохопорним крокуючим механізмом

№ п/п	Тип ФЗЕ	Умовна позначка ФЗЕ	Математичні моделі ФЗЕ	Вектори параметрів
1	Електродвигун	Yi(1) (D1)-1 Yi(1)
2	Вал привідний
3	Муфта з маховиком
4	Трансмісія
5	Зубчасті передачі
6	Ексцентрик
7	Циліндричні шарніри
8	Опорні елементи

При розробці математичної моделі прийняті наступні допущення:

5. Переміщення в циліндричних шарнірах у подовжньому напрямку уздовж осі Z відсутні.

6. Складовими сил тертя в шарнірах, які направлені уздовж подовжньої осі, на даному етапі досліджень можна нехтувати.

7. Точки В і D є вихідними частинами ексцентрикового вала у вигляді циліндричних шарнірів з центрами рівновіддаленими від точки А і шарнірно пов'язаними з опорами виду ППМ2 і ППМ3.

8. Зусилля в зоні контакту опори вала з ексцентриком подані як зосереджені складові, які прикладені в точках В і Д.

Системи координат, які подані на розрахунковій схемі (див. рис. 4), наступні:

OXYZ - нерухома система координат, жорстко пов'язана із зовнішнім середовищем (вибоєм або його ґрунтовою основою);

С₁X₁Y₁Z₁ - система координат центра мас нижньої рами, жорстко пов'язана з центром мас екскаватора, її осі співпадають з напрямком головних осей інерції системи «екскаватор - крокуючий рушій»;

C₂X''Y''Z'' і C₃X'''Y'''Z'''- системи координат, жорстко пов'язані із точками шарнірного кріплення опорних башмаків з ногою ексцентрика;

- система координат жорстко пов'язана з серединою привідного ексцентрикового вала.

Математична модель чотирьохопорного рушія представлена у вигляді вектор-функції:

(6)

де - вхідний вектор системи;

( ) - вихідні вектори ППМ 1, 2 і 3;

- вектор параметрів «системи рушій - зовнішнє середовище»;

- вихідний вектор ППМ3.

Відповідно розробленій розрахунковій схемі (див. рис. 4) і з урахуванням прийнятих допущень математична модель формування навантажень в ексцентриковому приводі крокуючого рушія складається з декількох складових блоків, які послідовно дозволяють визначити основні силові і кінематичні параметри, що впливають на процес переміщення. Математична модель ФЗЕ «ексцентриковий вал» згідно з розрахунковою схемою (див. рис. 4) подана в загальному вигляді:

(7)

де - радіус-вектор точки В у системі координат ; - матриця направляючих косинусів в системі координат і в системі координат ;, , - радіус-вектори центрів мас ППМ 1, 2 і 3 в системі координат ;, , - матриці направляючих косинусів систем координат і жорстко пов'язаних з ППМ 1, 2 і 3 відповідно, у системі координат , жорстко пов'язаній з центром мас ходового візка; , , - радіус-вектори точок А і В і D у відповідних системах координат, жорстко пов'язаних з ППМ 1, 2 і 3 відповідно; - радіуси векторів точок В і D відносно точки А; ц - кут повороту ексцентрика; а - осьовий зсув точок В і D відносно А; b - радіальний зсув точок В і D відносно А, яке дорівнює ексцентриситету «е»; , - жорсткість шарніра в радіальному і осьовому напрямках; , - коефіцієнти демпфування в радіальному й осьовому напрямках; - швидкість шарніра; ,, - швидкості центрів мас ППМ 1, 2 і 3 в системі координат ; ,, - кутові швидкості ППМ 1, 2 і 3 в системах координат, , і відповідно; - реакція в шарнірі, прикладена до першої ППМ в системі координат ; ,, - реакції в шарнірах, прикладені до ППМ 1, 2 і 3 в системі координат ; ,, - моменти реакцій в шарнірі відносно точок С₁, С₂ і С₃ , прикладені до ППМ 1, 2 і 3 в системах координат, , і відповідно. Для розв'язання розробленої математичної моделі застосований метод Рунге-Кутта, який передбачає на кожному кроці чотириразове обчислення правої частини рівнянь (6) і (7) за відомим алгоритмом, що дозволяє одержати графіки зміни параметрів приводу чотирьохопорного механізму крокування.



Рис. 5. Графік зміни кінематичних і силових параметрів приводу чотирьохопорного механізму крокування за результатами обчислювального експерименту

Для теоретичних досліджень за вихідні дані були прийняті параметри фізичної моделі. За результатами розрахунків були побудовані залежності (рис. 5), які дозволяють визначити характер зміни силових і кінематичних параметрів чотирьохопорного механізму крокування.

Із графіків видно, що моменти на валах ексцентриків М_кр1 і М_кр2 змінюються за цикл руху (час одного циклу становить 4,5 с) по деякій функціональній залежності, яка відповідає раніше наведеним залежностям (1, 2); потужність за один цикл руху змінюється від Р_max ? 1,4P_ном до Р_min ? 0,2Р_ном; зусилля на опорах (F_крy) змінюються в досить широких межах і при опусканні на стійку опори (шатун) виникають значні навантаження з коефіцієнтом динаміки К_д > 2.

Розрахункове значення максимальної швидкості v_т(x) близько до прийнятого (1,48 м/хв), а середнє значення швидкості v_т(max) в 2 рази перевищує v_т(min)=0,38м/хв.

Таким чином, ММ ексцентрикового приводу дозволяє теоретично обґрунтувати співвідношення основних кінематичних і силових параметрів чотирьохопорного крокуючого рушія і встановити вплив ексцентриситету на їх величину.

У четвертому розділі наведені результати експериментальних досліджень, які проводилися для перевірки математичних моделей чотирьохопорного крокуючого ходу одноківшового кар'єрного екскаватора.

У зв'язку із цим були поставлені наступні задачі: визначити кінематичні, силові й енергетичні параметри чотирьохопорного крокуючого ходу при переміщенні горизонтальною і похилою площиною, при повороті й наїзді на перешкоди (рис. 6).

Для проведення експериментальних досліджень була розроблена вимірювально-інформаційна система, що включає три основних блоки: вимірювальний (блок I), реєструючий (блок II) і керуючий (блок III). Вимірювальний блок включав установлені в ланцюг електродвигуна приводу ексцентриків датчики струму й напруги LEM, аналоговий пристрій-перетворювач АЦП USB-6008 та реєструючий пристрій із програмним забезпеченням.

а) б)

Рис. 6. Варіанти переміщення візка



Рис. 7. Осцилограми виміру електромеханічних параметрів моделі чотирьохопорного крокуючого механізму: а - електричних величин, напруги 1, струму 2, потужності 3; б - швидкості візка (vТ) і кутової швидкості вала двигуна (щдв); в - зусиль на опорних елементах (N)

Електромеханічні параметри приводу чотирьохопорного крокуючого ходу фіксувалися у вигляді осцилограм (рис. 7). Обробка експериментальних даних, яка проводилася на ПЕВ за допомогою відомих програм показала, що коефіцієнт варіації відповідає 3,46 % при величині похибки, що припускається (виходячи з р=0,05) Д=5,51 %). Усі помилки експериментальних досліджень є випадковими і підкоряються нормальному закону розподілу. Результати статистичної обробки експериментальних вимірів подані на рис. 8, на якому видно, що в процесі руху спостерігаються періодичні зміни параметрів приводу.

Час повного циклу крокування Т_ц становить 4,75 с, при цьому центр ваги переміщається на L_э = 0,128 м, при теоретичному значенні L_Т = 0,140 м. Як зрозуміло, у процесі крокування опори ходу просковзують на величину L = 0,012 м (8,5 %). Установлено, що величина проковзування L залежить від стану опорної поверхні: при обпиранні на тверду цементну стяжку L = 4,7 %, при обпиранні на основу з піску L = 15,4 %.

Порівняння теоретичних розрахунків за ММ (7) (див. рис. 5) і експериментальних даних (рис. 8) значень моментів на ексцентриковому валі і потужності приводу показує, що закони їх зміни явно збігаються.

Рис. 8. Графік зміни електричних параметрів привода й швидкості візка:

1 - потужності двигуна (Р, кВт);

2 - струму (I, А);

3 - швидкості візка (V, м/хв);

4 - напруги (U, В).

Спостерігається чіткий збіг по фазах коливань силових параметрів, період коливань становить t = 2…3 с, амплітуда коливань зусиль і потужності приводу значні. Максимальне значення потужності Р = 1,15 кВт відповідає моменту максимального підйому візка, а Р = 0,18 кВт - її повному опусканню.

Швидкість переміщення візка змінюється протягом циклу, її середнє значення становить від 0,38 м/хв, а максимальне - 1,357 м/хв при розрахунковому значенні 1,48 м/хв (див. рис. 5, 8).

Аналіз результатів експериментальних і розрахункових даних дозволяє зробити висновок про те, що запропонована математична модель чотирьохопорного крокуючого ходу одноківшового екскаватора адекватна фізичній моделі, максимальна погрішність досліджуваних силових параметрів становить до 15,4 %, а швидкості візка - до 8,4 %.

У п'ятому розділі дана методика вибору раціональних параметрів чотирьохопорного крокуючого механізму пересування.

У процесі розробки методики інженерного розрахунку силових та кінематичних параметрів чотирьохопорного крокуючого механізму встановлено, що необхідну потужність приводу Р_У (кВт) можно визначати за формулою

(8)

де А_i - значення роботи, затрачуваної на переміщення машини, кНм;

t_n - час одного циклу крокування, с;

- к.к.д. механізму.

Значення роботи, затрачуваної одним приводом при крокуванні,

(9)

де G - вага машини, що доводиться на одну пару опорних башмаків, Н;

_п - кут нахилу поверхні, якою переміщається машина;

е - величина ексцентриситету, м.

На підставі проведених теоретичних і експериментальних досліджень була розроблена методика, за допомогою якої була обґрунтована величина ексцентриситету е=0,15…0,175 м для машин масою до 400 т, а також було визначено: кінематичні параметри; навантаженя на вал й опорні елементи; швидкість пересування; коефіцієнти стійкості екскаваторів при різних положеннях робочого обладнання ky>1.1; розроблені конструктивні пропозиції з удосконалення конструкції опорних елементів.

Визначені за викладеною методикою параметри приводу крокування стосовно до ЕКГ-10Н ( = 2·120 = 240 кВт; n = 750 об/хв, u_У = 128,76 і e = 0,175 м) забезпечують можливість пересування екскаватора масою 400 т зі швидкістю пересування v= 245 м/год. При цьому короткочасні перевантаження електродвигунів приводів, визначені як відношення максимального крутного моменту на двигуні до номінального моменту двигуна, є припустимими, і їх максимальні значення становлять: при прямолінійнім пересуванні за горизонталлю й на підйом - ш = 1,936; при повороті за рахунок роботи лижами однієї сторони машини, тобто одним приводом, - ш = 2,187.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі дане нове розв'язання актуальної наукової задачі, яке полягає в обґрунтуванні структури й параметрів чотирьохопорних крокуючих механізмів одноківшових екскаваторів й інших гірничих машин.

Основні висновки, наукові й практичні результати, отримані автором у дисертаційній роботі, полягають у наступному:

1. Аналіз літературних джерел, конструкцій і виробничий досвід експлуатації механізмів пересування одноківшових екскаваторів показали, що існуючі крокуючі й гусеничні рушії мають низку недоліків, до яких відносяться: їх значна металоємність і низька довговічність деталей, що вимагає значних витрат в експлуатації. Зазначені недоліки усунуті в конструкції чотирьохопорного механізму крокування з ексцентриковим приводом, який забезпечує рух екскаватора при змінному попарному переміщенню двох пар опорних башмаків. Для даного механізму практично відсутні науково обґрунтовані методи розрахунку й дослідження впливу на величину силових і кінематичних параметрів конструктивних факторів, зовнішнього впливу й структури механізму, що обмежує можливість його подальшого застосування.

2. Розроблена математична модель, яка описує процес пересування чотирьохопорного механізму крокування з ексцентриковим приводом і дозволяє встановити циклічні зміни силових і кінематичних параметрів у приводі з повторюваним півперіодом зміни, відповідно до часу повороту ексцентрика на кут б = 180°. Протягом одного циклу силові параметри приводу двічі змінюються в межах від максимальних значень до мінімальних, так крутний момент при русі за горизонталлю змінюється за залежністю

М_кр =(G_э/2)еcosб,

можливі відхилення від цього кута на 20…26° при русі машини на підйом з поворотом.

3. Теоретично встановлені закономірності впливу параметрів рушія й зовнішнього середовища на формування навантажень на структурні елементи ексцентрикового приводу механізму пересування. Установлено, що вибір раціональної величини ексцентриситету обмежується, з одного боку, величиною просідання машини в ґрунт (яке у звичайних умовах становить до 12 см), а з іншого - кінематичними параметрами приводу, що впливають на величину динамічних навантажень на елементи, а раціональні межі цього параметра перебувають у межах 0,05…0,175 м для машин масою від 10 до 400т.

4. Розроблена фізична модель, експериментальні дослідження на якій дозволили перевірити характер зміни кінематичних і силових параметрів приводу механізму крокування: час циклу й шлях переміщення, відхилення значень від розрахункових становлять від 8,5 % до 15 % при середніх значеннях кроку l = 0,128 м (за один поворот ексцентрика е = 0.035 м); максимальне значення швидкості V_{max ср}1,375 м/хв; зміна потужності електродвигуна, максимальне значення потужності становить до 1,4 кВт при номінальнім значенні Р_ном = 0,85 кВт. Максимальному значенню потужності відповідає перша й третя частина циклу, при поділу циклу на чотири складові, а максимальні динамічні навантаження на стійки опори башмаків становлять до 140-220 % від ваги, що припадає на одну опору.

Установлено, що динамічні навантаження на елементи приводу особливо помітні при русі твердою основою, тому з метою їх зниження необхідно до приводу увести демпфуючий пристрій, можливо й з накопичувачами (акумуляторами) енергії.

5. Установлено, що застосування чотирьохопорного крокуючого ходу дозволяє значно знизити значення середніх тисків на ґрунт при копанні. Так, (стосовно до ЕКГ-10Н) значення середніх тисків при копанні (при обпиранні на чотири опорні елементи) становлять: , що в 1, 5 рази нижче, чим при гусеничному ході, де . При цьому зовнішні розміри (периметр) опорного контуру машини, що визначають стійкість, при копанні під час стопоріння механізму підйому, принаймні, не менше, чим у гусеничного ходу, внаслідок чого стійкість машини при копанні поліпшується.

Виявлені в процесі теоретичних і експериментальних досліджень основні залежності з визначення силових і кінематичних параметрів приводу дозволили розробити методику вибору раціональних параметрів чотирьохопорних крокуючих рушіїв. Результати цих досліджень подані до ОГК ГР і КПО ЗАТ НКМЗ, ЗАТ «Горлівський машинобудівник» у вигляді методичних рекомендацій з обґрунтування й розрахунку приводів чотирьохопорних крокуючих рушіїв одноківшових екскаваторів і впроваджені в навчальному процесі спеціальності «Підйомно-транспортні будівельні, дорожні, меліоративні машини й обладнання» з дисциплін «Динаміка машин» і «Машини для земляних робіт».

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Основні положення дисертації опубліковані в наступних роботах:

1. Лях П.Ф. Порівняльний аналіз конструктивних та експлуатаційних параметрів опорних елементів гусеничних механізмів пересування потужних екскаваторів / П. Ф. Лях, І. В. Крупко // Підвищення ефективності технології та техніки для виконання вантажно-розвантажувальних, будівельних і колійних робіт на залізничному транспорті.: зб. наук. праць. - Харків, 1999. -- С. 117-120. -(Вип. 36).

2. Лях П. Ф. Досвід експлуатації траків гусеничних механізмів пересування потужних екскаваторів / П. Ф. Лях, І. В. Крупко // Запорізький державний технічний університет, матеріали міжнародної науково-технічної конференції «Нові технології, методи обробки й зміцнення деталей енергетичних установок». - Запоріжжя, 2000. - С. 38-40.

3. Лях П.Ф. Фізичне моделювання гусеничних ланок кар'єрних екскаваторів / П. Ф. Лях, І. В. Крупко // Наукові праці ДонНТУ, Серія: «Гірничо-електромеханічна»: зб. наук. праць. - Донецьк : ДонНТУ, 2001. - С. 103-107. - (Вип. 35).

4. Буренко А. Г. Деякі особливості руху чотирьохопорного крокуючого механізму пересування / А. Г. Буренко, І. В. Крупко // Науково-технічний і виробничий журнал. Підйомно-транспортна техніка. - Дніпропетровськ, 2008. - № 3. - С. 25-32.

5. Крупко І. В. Дослідження ефективності застосування чотирьохопорного, кривошипно-шарнірного механізму крокування / І. В. Крупко // Матеріали VI міжнародної науково-технічної конференції. - Краматорськ : НКМЗ, 2008. - С. 69-71.

6. Крупко І. В. Дослідження ефективності застосування чотирьохопорного, кривошипно-шарнірного механізму крокування / І. В. Крупко // Збірник тез II міжнародної науково-технічної конференції молодих фахівців, при участі ЮНЕСКО. - Маріуполь : Азовмаш, 2008. - С. 61_62.

7. Пенчук В.А. Розрахунково-теоретичне обґрунтування потужності приводу чотирьохопорного крокуючого механізму пересування / В. А. Пенчук, І. В. Крупко // Технологія, організація, механізаці та геодезичне забезпечення будівнитства. - Макіївка : ДонНАБА., 2008.- Вісник 3 (71). - С. 165-169.

8. Крупко І.В. Деякі особливості руху чотирьохопорного крокуючого механізму пересування / І. В. Крупко // Тези наукових доповідей всеукраїнської науково-технічної конференції молодих учених і спеціалістів. Актуальні проблеми життєдіяльності суспільства. - Кременчук, 2008. - С. 109.

9. Пенчук В.О. Обґрунтування параметрів фізичної моделі чотирьохопорного крокуючого механізму пересування / В. О. Пенчук, А. Г. Буренко, І. В. Крупко // Українська державна академія залізничного транспорту: зб. наук. праць. - Харків, 2008.- С. 40-47. - (Вип. 88).

10. Крупко І.В. Експериментальні дослідження чотирьохопорного ексцентрикового крокуючого механізму / І. В. Крупко // Підйомно-транспортна техніка. - Дніпропетровськ, 2009. - № 4 (32). - С. 75-81.

11. Крупко І. В. Оцінка технічного рівня механізмів пересування потужних екскаваторів / І. В. Крупко, Т. Р. Бондаренко // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. Даля. - Луганськ, 2009. - № 5 (135). - С. 225-229.

12. Крупко І.В. Дослідження чотирьохопорного ексцентрикового крокуючого механізму / І. В. Крупко // НауковоеТехнічний та виробничий журнал. Підйомно-транспортна техніка. - Днепропетровськ, 2009. - № 4 (32). - С. 131-135.

13. Пенчук В.А. Порівняльна оцінка механізмів пересування одноковшевих екскаваторів / В. А. Пенчук, І. В. Крупко // Збірник наукових праць ДГМА.: Науковий весник. - Краматорськ : ДГМА, 2009. - № 2(5Е). - С. 118-122.

14. Крупко І. В. Дослідження силових і кінематичних параметрів в чотирьохопорному крокуючому рушії екскаватора / І. В. Крупко // зб. наук. праць. ДДТУ. - Алчевск : ДДТУ, 2010. - № 1. - С. 134-142.

15. Крупко І. В. Дослідження силових і кінематичних параметрів у чотирьохопорному крокуючому рушії екскаватора / І. В. Крупко // Матеріали VIII Міжнародної науково-технічної конференції «Важке машинобудування проблеми та перспективи розвитку». - Краматорськ: ДДМА, 2010. - С. 62.

16. Пат. Україна, МПК Е02F 3/00. Крокуючий механізм / Крупко І. В., Пенчук В. О., Сіменченко А. К.; заявник і патентовласник ДДМА. - № u 2010 09174; заявл. 21.07.2010.

Особистий внесок здобувача в роботах, опублікованих у співавторстві:

[1-4] - аналіз особливостей експлуатації механізмів пересування екскаваторів,

і вплив зовнішнього середовища на експлуатаційні показники елементів ходового встаткування;

[7] - розрахунково-теоретичне обґрунтування потужності приводу чотирьохопорного крокуючого механізму пересування;

[9] - обґрунтована методика з визначення енергетичних і силових параметрів крокуючих чотирьохопорних рушіїв;

[11, 13] - сформульовані основні напрями підвищення технічного рівня механізмів пересування екскаваторів й інших гірничих машин.

[16] - пропозиція встановити розрізні опорні башмаки.

АНОТАЦІЯ

Крупко І.В. Обґрунтування параметрів чотирьохопорних механізмів крокування одноківшових екскаваторів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.05.06 - гірничі машини - Донецький національний технічний університет, Донецьк, 2010.

Дисертаційна робота присвячена підвищенню технічного рівня одноківшових екскаваторів за рахунок застосування чотирьохопорних крокуючих механізмів пересування й обґрунтованого вибору їхніх параметрів. За результатами аналізу існуючих конструкцій і методів розрахунку встановлені основні недоліки гусеничних механізмів, які полягають у наявності великої кількості швидкозношуваних деталей, а також затраті значної енергії на тертя опорної бази об ґрунт у трьохопорних механізмах крокування. Ці недоліки усунуті в чотирьохопорному крокуючому рушії, у якому процес пересування забезпечується ексцентриковим приводом з поперемінним пересуванням двох пар опорних лиж.

Для досягнення поставленої мети проведені теоретичні й експериментальні дослідження принципово нової конструкції механізму пересування стосовно до одноківшових екскаваторів, що дозволили встановити закономірності формування навантажень в ексцентриковому приводі, які мають коливальний характер і відповідають косинусоідальному закону з повторюваним півперіодом зміни, який відповідає повороту ексцентрика на кут =180°.

Розроблено й теоретично обґрунтована математична модель процесу переміщення чотирьохопорного крокуючого рушія, що комплексно враховує структуру екскаватора, конструктивні особливості механізму, починаючи від ексцентрикового приводу й до взаємодії опорних елементів із ґрунтовою основою.

На підставі результатів досліджень запропонована методика вибору раціональних параметрів чотирьохопорного механізму крокування й розроблені рекомендації із застосування таких механізмів на екскаваторах і гірничих машинах масою до 400 т.

Ключові слова: технічний рівень, чотирьохопорний механізм крокування, рушій, екскаватор, фізична модель.

АННОТАЦИЯ

Крупко И. В. Обоснование параметров четырехопорных механизмов шагания одноковшовых экскаваторов. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук по специальности 05.05.06 - горные машины - Донецкий национальный технический университет, Донецк, 2010.

Диссертационная работа посвящена повышению технического уровня одноковшовых экскаваторов за счет применения четырехопорных шагающих механизмов передвижения и обоснованного выбора их параметров. По результатам анализа существующих конструкций и методов расчета установлены основные недостатки гусеничных механизмов, которые заключаются в наличии большого числа быстроизнашивающихся деталей, а в трехопорных механизмах шагания значительная энергия затрачивается на трение опорной базы о грунт. Эти недостатки устранены в четырехопорном шагающем движителе, в котором процесс передвижения обеспечивается эксцентриковым приводом с попеременным перемещением двух пар опорных башмаков.

Для достижения поставленной цели проведены теоретические и экспериментальные исследования принципиально новой конструкции механизма передвижения применительно к одноковшовым экскаваторам, позволившие установить закономерности формирования нагрузок в эксцентриковом приводе, которые носят колебательный характер и подчинены косинусоидальному закону с повторяющимся полупериодом изменения соответствующим повороту эксцентрика на угол =180°.

Разработана и теоретически обоснована математическая модель процесса перемещения четырехопорного шагающего движителя, которая комплексно учитывает структуру экскаватора, конструктивные особенности механизма, начиная от эксцентрикового привода и до взаимодействия опорных элементов с грунтовым основанием.

Для экспериментальных исследований построена физическая модель четырехопорного шагающего движителя, которая в полной мере моделирует процесс перемещения машины с таким механизмом, позволяет измерять электрические, кинематические и силовые параметры привода и проверить адекватность математической модели, погрешность составила не более 15%.

С использованием разработанной математической модели и существующего программного обеспечения проведен ряд вычислительных экспериментов, в которых исследовано влияние основных параметров эксцентрикового привода на формирование нагрузок и энергоемкость процесса перемещения и установлено, что снижение динамических нагрузок на привод можно достичь выбором рациональных параметров эксцентрика и частоты вращения выходного вала.

На основании результатов исследований предложена методика выбора рациональных параметров четырехопорного механизма шагания и разработаны рекомендации по применению таких механизмов на экскаваторах и горных машинах массой до 400 т.

Ключевые слова: технический уровень, четырехопорный механизм шагания, движитель, экскаватор, физическая модель.

ABSTRACT

Krupko I.V. Justification of parameters of four-bearing walking mechanism of mechanical shovels. - Manuscript.

Thesis for the degree of candidate of technical sciences, specialty 05.05.06 - mining machinery - Donetsk National Technical University, Donetsk, 2010.

The thesis is dedicated to the improvement of mechanical shovel technical level through the use of four-bearing walking mechanism and to its theoretically substantiated parameters. According to the analysis of existing designs and methods of calculation, the basic failures of crawler mechanisms are determined, which are due to a large number of high-wear parts, and in the case of a three-bearing walking mechanism considerable energy is expended on friction of a resting base on ground. These disadvantages are eliminated in the four-bearing walking propeller, in which the process of movement is ensured by an eccentric drive with alternating movements of two pairs of seating shoe bearings.

To achieve this goal theoretical and experimental investigations of a radically new design of the mechanism of movement in relation to mechanical shovel were performed, which allowed us to establish the regularities of formation of eccentric loads in the drive, which are oscillatory in nature and subject to the cosine law of the repeated changes in the corresponding half-life eccentric rotation on the angle =180°.

...