Віброчастотні методи контролю та визначення складу рідких та газоподібних речовин (теоретичні основи розробки та впровадження)

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Спеціальність 05.11.13 - Прилади і методи контролю та визначення складу речовин

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Віброчастотні методи контролю та визначення складу рідких та газоподібних речовин (теоретичні основи розробки та впровадження)

Тараненко Юрій Карлович

ХАРКІВ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі радіоелектронної автоматики фізико-технічного факультету Дніпропетровського національного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Петренко Олександр Миколайович,

Дніпропетровський Національний університет

м. Дніпропетровськ,декан фізико-технічного факультету

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Сучков Григорій Михайлович,

Національний технічний університет

„Харківській політехнічний інститут”

м. Харків, професор кафедри приладів та методів неруйнівного контролю

доктор технічних наук, професор

Ігуменцев Євген Олександрович,

Українська інженерно-педагогічна академія м. Харків, завідувач кафедри систем управління технологічними процесами і об'єктами

доктор технічних наук, професор

Мусієнко Максим Павлович,

Черкаський державний технологічний університет м. Черкаси, професор кафедри комп'ютеризованих та інформаційних технологій у приладобудуванні

Захист відбудеться “09” квітня 2009 р. о 1430 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.050.09 у Національному технічному університеті „Харківській політехнічний інститут ” за адресою:

61002, м. Харків-2, вул. Фрунзе, 21

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету „Харківській політехнічний інститут ”

Автореферат розісланий ” 26 “ лютого 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Глоба С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основою підвищення ефективності промислового виробництва є використання методів автоматичного контролю якості сировини та готової продукції. Віброчастотні методи контролю (ВМК) складу рідких і газоподібних речовин відрізняються відносною простотою автоматизації, високою чутливістю та надійністю. Використання для реалізації ВМК механічних резонаторів (МР), добротність яких перевищує добротність електричних коливальних контурів на декілька порядків, створює суттєві переваги цих методів над іншими автоколивальними методами контролю.

Але за існуючим ВМК частота автоколивань МР з контрольованою речовиною порівнюється із заданою з урахуванням діапазону зміни частоти, а компенсація впливу температури та тиску речовини здійснюється за допомогою окремих датчиків тиску та температури. Частота коливань МР густиноміра після стрибка температури або тиску встановлюється протягом двох десятків періодів, що при середній частоті у 1000 Гц займає 20 мс. Температурна похибка кращих зразків віброчастотних густиномірів рідини фірми Solartron з датчиком температури середньої інерційності у 80 с складає 1,2 кг/м3 на 1єС. При зміні температури зі швидкістю 1єС на хвилину це призводить до неврахованої додаткової похибки контролю у 1,6 кг/м3. При контакті МР з вимірювальною речовиною обома поверхнями тиск не впливає але різко зменшується добротність МКС унаслідок демпфування коливань речовиною та у зазорах системи збудження коливань. Контакт МР із речовиною тільки однією поверхнею спричиняє суттєвий вплив на частоту автоколивань надлишкового тиску та швидкостіі течії речовини. Додаткові датчики тиску також мають температурний дрейф нуля та масштабного коефіцієнта, тому неврахована додаткова похибка від коливання тиску складає у середньому 5,8 кг/м3 на 1 МПа.

Використання додаткових датчиків температури та тиску перешкоджає здійсненню прямого вимірювального перетворення контрольованого параметра у частотний вихідний сигнал. Втрачається основна перевага ВМК - природний частотний вихідний сигнал.

Науково-прикладна проблема, яка вирішується у дисертаційній роботі полягає у розширенні галузі застосування ВМК і визначення складу і властивостей рідких і газоподібних речовин на контроль густини рідин і газів, концентрації вузької фракції твердої фази суспензій, положення межі розподілу рідин або рідини і газу в умовах коливань температури, тиску контрольованого середовища, густини рідкої фази суспензій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Дисертаційна робота виконана у Дніпропетровському національному університеті на кафедрі радіоелектронної автоматики і базуються на результатах науково-дослідних робіт, які виконувалися у рамках держбюджетної науково-дослідної роботи МОН України “Автоматизовані інформаційно-вимірювальні системи контролю та діагностики авіаційне - космічних конструкцій” (ДР0102U004418), здобувач -виконавець розділу, та госпрозрахункової роботи Університету економіки та права (м. Дніпропетровськ) „Віброчастотні методи вимірювань та контролю технологічних параметрів виробничих процесів„ (ДР0106U000820), здобувач - науковий керівник роботи.

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є обґрунтування теоретичних основ розробки та впровадження перспективних віброчастотних методів контролю масової густини рідин та газів, положення межі розподілу рідин або рідини та газу, масової концентрації вузької фракції твердої фази суспензій, в умовах коливань температури, тиску, швидкості течії рідини або газу, густини рідкої фази суспензій або пульпи.

Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати такі задачі:

- удосконалити віброчастотний метод контролю густини рідин та газів, що полягає у порівнянні частот автоколивань трубчастих механічних резонаторів; віброчастотний контроль резонатор густиномір

- розробити віброчастотний метод контролю густини рідин та газів оснований на порівнянні частот автоколивань пластинчастих (ПМР) і циліндричних (ЦМР) механічних резонаторів;

- розробити віброчастотний експрес метод контролю концентрації вузької фракції твердої фази суспензій;

- розробити віброчастотний метод контролю положення межі розподілу рідин або рідини та газу;

- визначити похибки контролю, які вносить автоколивальна система механічного резонатора (АКСМР) густиноміра з магнітоелектричною системою збудження та ємнісної системою зняття коливань;

- дослідити АКСМР у яких виявляється суттєва нелінійність пружних властивостей механічного резонатора, та запропонувати методи її компенсації;

- дослідити АКСМР яка потребує спеціальних заходів для стабілізації амплітуди коливань МР, і визначити межі стійкості автоколивань у таких системах;

- визначити похибки контролю у залежності від виду характеристики підсилювача зворотного зв'язку (ПЗЗ) та синтезувати характеристику підсилювача, яка мінімізує ці похибки;

- впровадити віброчастотний датчик (ВД) контролю масової густини мазуту, та математичні моделі для розрахунку основних параметрів ВД контролю густини, положення межі розподілу рідин та експрес аналізатора масової концентрації вузької фракції твердої фази суспензій.

Об'єктом дослідження є процес взаємодії вібраційного поля створеного МР з контрольованою речовиною, який формує реакцію у вигляді зміни частоти власних коливань механічного резонатора, що несе інформацію про склад та властивості контрольованої речовини.

Предметом дослідження є ВД контролю масової густини рідин та газів, масової концентрації вузької фракції суспензій та пульпи, положення межі розподілу рідин або рідини та газу.

Методи досліджень. При теоретичних дослідженнях для створення основ удосконалених ВМК були використані методи підвищення точності, чутливості та вірогідності контролю складу і властивостей рідких та газоподібних речовин шляхом компенсації додаткових похибок від коливань тиску та температури. Методами теорії коливань визначені залежності власних частот трубчастих, мембранних та циліндричних резонаторів від контрольованих та неінформативних параметрів, знайдені умови їх компенсації. Методами теорії автоматичного керування визначені похибки, які вносить автоколивальна система механічного резонатора у результати контролю і знайдені умови їх зменшення. Досягнуті результати по точності і достовірності контролю густини рідин перевірені методом пасивного експерименту у реальних умовах експлуатації.

Наукова новизна одержаних результатів:

- удосконалено ВМК густини рідини, що полягає у порівняння частот (періодів) автоколивань двох ТМР, через які протікає контрольована речовина, шляхом: контролю за різницею частот (періодів) автоколивань резонаторів, густини з максимальною чутливістю; забезпечення однакових змін частот (періодів) автоколивань обох резонаторів від впливу температури, тиску, швидкості течії рідини через резонатори; зменшення нелінійності характеристики перетворення; контролю температури за отриманим значенням густини та частотами (періодами) резонаторів; управління відношенням частот автоколивань резонаторів при зміні діапазону контролю. ВМК густини здійснюється з використанням різноманітних конструкцій ТМР, для створення ВД контролю густини у складних умовах експлуатації;

- розроблено ВМК густини рідини або газу, що полягає у порівняння частот (періодів) автоколивань двох ПМР, які контактують з контрольованою речовиною, шляхом: контролю за різницею частот (періодів) автоколивань резонаторів, густини з заданою чутливістю; забезпечення однакових змін частот (періодів) автоколивань обох резонаторів від впливу температури, тиску; зменшення нелінійності характеристики перетворення; температури за отриманим значенням густини та частотами (періодами) резонаторів. ВМК густини здійснюється з використанням різноманітних конструкцій ПМР круглої форми, для створення ВД контролю густини в складних умовах експлуатації. ВМК густини може застосовуватися і для широко розповсюджених конструкцій ПМР, з закріпленим у центрі мембрани, додатковим чутливим елементом;

- розроблено ВМК густини рідини або газу, що полягає у порівняння частот (періодів) автоколивань двох ЦМР, які контактують з контрольованою речовиною, шляхом: контролю за різницею частот (періодів) автоколивань густини, з завданою чутливістю; забезпечення однакових змін частот (періодів) автоколивань обох циліндрів від впливу температури та тиску; контролю температури за отриманим значенням густини та частотами (періодами) окремих циліндрів. ВМК густини здійснюється з використанням будь-яких конструкцій ЦМР, при будь якому способі закріплення кінців циліндрів (за умов довгих циліндрів), для створення ВД контролю густини в складних умовах експлуатації;

- розроблено ВМК контролю концентрації вузької фракції твердої фази суспензії оснований на порівнянні частот (періодів) автоколивань високочастотного та низькочастотного МР, які контактують з контрольованою суспензією, шляхом: контролю за різницею частот (періодів) автоколивань резонаторів концентрації вузької фракції твердої фази суспензії; забезпечення різних змін частот (періодів) автоколивань від впливу концентрації вузької фракції твердої фази суспензії та однакових змін від впливу густини рідкої фази. ВМК контролю концентрації вузької фракції твердої фази суспензії здійснюється з використанням будь яких конструкції МР, для створення ВД концентрації вузької фракції твердої фази суспензії в умовах коливань густини рідкої фази;

- розроблено ВМК контролю положення межі розподілу рідин, або рідини і газу оснований на залежності частоти автоколивань трубчастого замкнутого камертона, заповненого системою контрольованих речовин різної густини, що не змішуються, від положення межі розподілу цих речовин відносно підстав камертона;

- вперше досліджено АКСМР для ВД контролю густини рідини або газу з використанням магнітоелектричної системи збудження коливань та ємнісної системи зняття коливань, і на основі аналізу результатів досліджень визначені похибки, що вносять такі системи у результати контролю густини рідини або газу;

- вперше досліджено АКСМР в якій виявляється суттєва нелінійності пружних властивостей МР, і на основі аналізу результатів досліджень визначені похибки контролю від цієї нелінійності та запропонувати метод її компенсації, що полягає у використанні у ВД двох МР з однаковим характером впливу нелінійності на частоту автоколивань. Така АКСМР застосовується для експрес контролю масової концентрації суспензій і пульпи з довгими ТМР;

- вперше досліджено АКСМР з параметричним контуром стабілізації амплітуди коливань МР, і на основі аналізу результатів досліджень визначені межі стійкості автоколивань. Така АКСМР застосовується для ВД положення межі розподілу рідин або рідини і газу з ТМР, що працює у широкому діапазоні зміни маси;

- вперше досліджено вплив характеристики ПЗЗ на похибки, які вносить АКСМР у результати контролю і на основі аналізу результатів досліджень синтезована характеристику ПЗЗ, що мінімізує похибки контролю. Такий ПЗЗ застосовується для всіх наведених АКСМР.

Практичне значення одержаних результатів роботи у нафтохімічній промисловості: Отримані математичні моделі ВД контролю та визначення складу рідких і газоподібних речовин впроваджені у розробках ВАТ „ДніпроВНІПІенергопром” та застосовані при впровадженні віброчастотного диференційного датчика контролю густини мазуту ДДГ-1 на насосній станції мазуту ВАТ „Куйбишевський НПЗ” (м. Самара). Результати дисертації були використані у навчальному процесі фізико-технічного факультету Дніпропетровського національного університету за спеціальністю 7.090903 - прилади і системи неруйнівного контролю, зокрема в курсах: "Фізичні основи неруйнівного контролю", "Прилади неруйнівного контролю", та при виконанні курсових і дипломних робіт на кафедрі радіоелектронної автоматики. У курсах лекцій, при викладанні дисциплін “Стандартизація та сертифікація продукції”; “Організація виробництва”; “Системи технологій” та при виконанні курсових робіт за спеціальністю “Економіка підприємства” на кафедрі економіки підприємства Дніпропетровського університету економіки та права.

Особистий внесок здобувача. У дисертаційну роботу включено теоретичні положення і результати одержані здобувачем особисто: створені теоретичні та практичні основи ВМК які полягають у порівняння частот автоколивань двох конструктивно подібних МР , що контактують з вимірювальною речовиною, та на їх базі розроблені ВД масової густини рідин та газів, положення межі розподілу рідин або рідини та газу, масової концентрації вузької фракції твердої фази суспензій, які забезпечують інваріантність до коливань температури, тиску вимірювальної речовини, густини рідкої фази суспензій або пульпи; розроблені АКСМР для усіх наведених ВД; розроблені методи обробки вихідних сигналів ВД, які дозволяють отримати додаткову інформацію про температуру контрольованої речовини.

Апробація результатів дисертації. Викладені в дисертації результати досліджень були апробовані на: The 11 th International Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment Design and Automation. CHISA 93 (Praha, Czech Republic,1993); 1-й Міжнародній науково-практичній конференції “Наука: теорія та практика - 2006” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.); 1-й Міжнародній науково-практичній конференції “Передові наукові розробки - 2006” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.); 3-й Міжнародній науково-практичній конференції “Дни науки - 2007” (м. Дніпропетровськ, 2007 р.); 5-й Міжнародній науково-практичній конференції „ Наука и образование - 2007” (м. Дніпропетровськ, 2007 р.); 6-й Науково-технічній конференції “Приладобудування: стан і перспективи ” (м. Київ, 2007 р.); 10-й конференції “Неруйнівний контроль-2008” (м. Київ, 2008 р.).

Результати дисертаційної роботи надавалися і обговорювались на міжкафедральному науково-технічному семінарі “Космічна техніка та технології ” фізико-технічного інституту Дніпропетровського національного університету у (2005-2008 рр), на розширеному семінарі кафедри приладів і методів неруйнівного контролю Національного технічного університету „ Харківський політехнічний інститут ” (2007 р.).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 46 наукових публікаціях; серед них - 27 праць у фахових виданнях ВАК України; 12 авторських свідоцтв.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, 5 розділів, висновків та 4 додатків. Повний обсяг дисертації складає 330 сторінок, з них: 72 рисунки по тексту, 1 рисунок на 1 сторінці; 18 таблиць по тексту, 1 таблиця на 1 сторінці; 4 додатки на 23 сторінках; 270 найменувань використаних літературних джерел на 28 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми, сформульовано проблему, мету та основні задачі дисертаційної роботи, наведено дані про їх зв'язок з науковими програмами, викладено наукову новизну і практичне значення досліджень, особистий внесок здобувача, вказано відомості щодо апробації результатів дисертації, їх публікації та впровадження.

Використано накопичений в даному напрямку науки і техніки світовий досвід, в який зробили свій внесок багато вітчизняних шкіл під керівництвом: Гриневича Ф.Б., Орнатського П.П., Клеймана О.С., Скрипника Ю.О., Туза Ю.М., Маєвського С.М., Таранова С.Г., Циделка В.Д., Павленка Ю.Ф., Шарапова В.М., Ігуменцева Є.О., та науковці: Новицькій П.В., Кноррінг В.Г., Гутніков В.С., Еткін Л.Г., Корабльов І.В., Кулаков М.В., Жуков Ю.П., Горенштейн І.О., Ківіліс С.С., Бромберг Е.М., Волгін Л.І., Куліковський К.Л., Гітіс Е.І., Земельман М.О., J. Ley, J. Stansfeld і багато інших.

У першому розділі виконано аналіз проблем застосування ВМК та визначення складу рідких та газоподібних речовин. Наведене місце досліджень здобувача у вирішенні проблем застосування ВМК речовин. Надані результати порівняльного аналізу існуючих методів контролю та визначення складу речовин за такими критеріями застосовності: властивості речовин; температура; тиск; динамічні впливи; наявність частотного вихідного сигналу. Розглянуті такі методи: радіоізотопний; віброчастотний; гідростатичний; оптичний; електропровідності; поплавковий; ультразвуковий; електричної ємкості; тепловий. За наведеними критеріями ВМК поступається лише радіоізотопному, що свідчить про актуальність подальшого дослідження та вдосконалення цього методу.

Запропонована класифікація ВМК густини: за типами резонаторів (трубчасті, пластинчасті, циліндричні); за схемами компенсації додаткових похибок (з додатковими датчиками температури і тиску та диференційним включенням двох резонаторів). Основними проблемами ВМК густини є: додаткові динамічні похибки від зміни температури та тиску контрольованої речовини; низька добротність коливальних систем МР; недосконалість АКСМР.

На основі наведеної класифікації та детального аналізу літературних та патентних джерел визначені такі напрямки удосконалення ВМК густини:

- найбільш придатною формою ТМР є форма замкнутого трубчастого камертона. Необхідно вирішити проблему компенсації повздовжніх коливань підстав камертону та керування власною частотою його коливань. Для ефективного застосування двох ТМР треба виконати дослідження додаткових похибок від впливу тиску та температури на моменти інерції еліптичних перетинів резонаторів;

- найбільш придатною формою ПМР є закріплена за периметром мембрана. Висока добротність такої конструкції забезпечується збільшенням частоти власних коливань мембрани. Необхідно розробити ВМК густини з використанням двох мембранних резонаторів, який забезпечить інваріантність густиноміра до температури та тиску. Це дозволить відокремити систему збудження коливань від контрольованого середовища, а відповідно розширити галузь застосування методу;

- найбільш придатною формою ЦМР є довгий циліндр, що має у місцях закріплення форму дзвону. Необхідно розробити ВМК густини з використанням двох проточних ЦМР, який забезпечить інваріантність ВД контролю густини до температури та тиску. Це дозволить відокремити систему збудження коливань від контрольованого середовища, а відповідно підвищити добротність коливальної системи унаслідок виключення демпфування коливань у зазорах між зовнішню поверхнею циліндра та системою збудження коливань.

Виконаний аналіз проблем застосування ВМК дисперсного складу суспензій з використанням гравітаційного осадження твердої фази у вертикальному трубчастому резонаторі, що здійснює малі згинаючі коливання на власній частоті. Основними проблемами такого методу є циклічність і тривалість аналізу, додаткові похибки від зміни температури, густини та в'язкості рідкої фази.

Запропонована класифікація ВМК положення межі розподілу рідин або рідини і газу за типом механічного резонатора. Це метод суцільного одинарного камертону та метод трубчастого замкнутого камертону. Доведено, що метод трубчастого здвоєного камертону має суттєву перевагу, що полягає у збереженні високої добротності резонатора в усьому діапазоні контролю.

На основі наведеної класифікації та детального аналізу літературних і патентних джерел визначені такі напрямки удосконалення ВМК положення межі розподілу речовин:

- отримання аналітичної характеристики перетворення для основної моди коливань трубчастого здвоєного камертону;

- визначення умов максимальної чутливості та компенсації температурної похибки;

- розробка АКСМР із стабілізацією амплітуди коливань гілок трубчастого камертону.

Запропонована класифікація методів одночасного контролю густини та в'язкості рідин: метод контролю частоти та амплітуди коливань при постійній силі збудження; метод збудження двох незалежних видів коливань одного резонатора. Ці методи мають спільну проблему, що полягає у демпфуванні коливань резонатора в'язкими рідинами і як наслідок зменшення добротності резонатора, а відповідно обмеження застосування методу низько в'язкими рідинами. Необхідно розробити метод компенсації демпфування резонатора.

Основну похибку усіх розглянутих ВМК та визначення складу рідких та газоподібних речовин вносить АКСМР, яка перетворює власну частоту МР у частоту автоколивань. Проблемою існуючих АКСМР для ВД контролю густини є відсутність теоретичних основ таких систем. Не визначено: вплив типу збудника та приймача коливань на похибку контролю; вплив вищих гармонік з виходу нелінійного ПЗЗ на частоту автоколивань; оптимальна характеристика ПЗЗ; структура і характер контуру параметричного регулювання амплітуди для ВД контролю з різкими змінами навантаження на резонатор.

На підставі викладеного сформовані основні завдання дисертаційного дослідження.

У другому розділі на основі дослідження взаємодії вібраційних полів МР (різних конструкцій, форм і мод коливань) з рідиною, системою рідина-тверде, двома рідинами різної густини або рідиною і газом, отримані такі математичні моделі: модель ВМК густини на основі порівняння частот(періодів) автоколивань двох МР (ТМР, ПМР, ЦМР); модель ВМК концентрації вузької фракції твердої фази систем рідина-тверде (суспензії пульпа) на основі порівняння частот (періодів) автоколивань високочастотного та низькочастотного МР; модель ВМК положення межі розподілу рідин або рідини і газу.

На основі математичних моделей розроблено метод обробки частот (періодів) автоколивань двох МР (різних конструкцій, форм і мод коливань), який дозволяє контролювати густину рідин або газів та їх температуру, згідно зі співвідношеннями:

, (1) , (2)

де - відхилення температури рідини або газу від завданої при градуюванні датчика; - різниця частот (періодів) автоколивань резонаторів; , - сталі резонаторів (залежать від типу резонатора, розраховуються теоретично та уточнюються експериментально); - контрольована густина речовини; , , , - поточні та початкові частоти (періоди) автоколивань резонаторів; ; ; ; ; , - температурні коефіцієнти лінійного розширення матеріалу резонаторів; - температурні коефіцієнти модуля пружності матеріалу резонаторів (залежать від конструкції резонатора та уточнюються експериментально); - коефіцієнт об'ємного розширення контрольованої речовини.

Після підстановки співвідношення (1) у (2) за контрольованим значенням частот , , визначається густина , а за співвідношенням (1) за , , , температура.

На основі математичних моделей ВМК отримані умови компенсації впливу неінформативних параметрів на різницеву частоту автоколивань МР. Наприклад, для ТМР еліптичної форми перетинів умови компенсації температурної складової похибки контролю мають вигляд

(3)

,

де ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;; , - щільності матеріалу резонаторів; , - сталі, що визначають моду коливань резонаторів та умови закріплення кінців; , - довжини резонаторів; , - модулі пружності матеріалу резонаторів; , - товщина стінок резонаторів; , - великі півосі еліпсів у перетинах резонаторів; , - малі півосі еліпсів у перетинах резонаторів; - величина густини, при якій досягається повна компенсація температурної похибки.

Для ТМР співвідношення (3) є універсальним, тобто придатним для різних форм коливань трубки, ексцентриситетів перетинів, довжин та матеріалу резонаторів. Це забезпечує широкі можливості для конструювання ВД контролю густини.

Отримані умови безінерційної компенсації додаткової похибки від зміни тиску для ПМР та ЦМР. Отримані умови одночасної компенсації тиску та швидкості течії контрольованої речовини через ТМР. Наприклад умови безінерційної компенсації тиску для ВД контролю густини на основі двох ПМР мають вигляд

, (4)

де ; ; ; ; ; , - щільності матеріалу пластин;, - товщина пластин, , - радіуси пластин; , - відносна товщина прошарків приєднаних до резонаторів мас речовини.

Використання співвідношення (4) разом із умовами температурної компенсації забезпечує повну інваріантність ВД контролю густини до коливань тиску та температури контрольованої речовини.

У ВД при відніманні частот або періодів автоколивань резонаторів результуюча чутливість знижується. Для підвищення чутливості здійснені дослідження залежності чутливості ТМР від матеріалу, товщини стінки, орієнтації перетину. Ці дослідження дозволили отримати наступні співвідношення для параметрів ТМР, що забезпечують його максимальну чутливість до контрольованої густини:

, (5)

, (6)

де ; ; ; .

Співвідношення (5), (6) призначені для ТМР збудження малих згинаючих коливань яких здійснюються відповідно вздовж великої та малої осі еліптичного перетину. Вибір товщини стінки одного з резонаторів датчика згідно зі співвідношенням (5) або (6), а іншого на 15-20% більшою, дозволяє підвищити результуючу чутливість ВД контролю

Досліджено додаткову похибку пов'язану з впливом тиску на трубчасті резонатори еліптичної форми перетину. Отримані умови при яких зміна внутрішнього тиску у ТМР ВД густини не впливає на частоту автоколивань.

Для змінних умов експлуатації (діапазону контролю, діапазону змін температури та тиску) розроблений метод управління початковими частотами автоколивань резонаторів. Управління може здійснюватися як за допомогою вузлів зміни жорсткості, розташованих у центрах мас коливальних систем резонаторів, так і з використанням рухових перемичок для зміни активних довжин резонаторів. Визначені величини зусиль ,, які повинні розвивати вузли зміни жорсткості для ТМР, ПМР, ЦМР. Наприклад, для трубчастих резонаторів зусилля визначаються із наступних рівнянь:

, (7)

, (8)

де , - коефіцієнти впливу на частоти коливань не інформативного параметра у середині діапазону контролю густини, які розраховуються теоретично та уточнюються експериментально; , - статичні моменти інерції розтинів трубчастих резонаторів; , - початкові частоти резонаторів без прикладання управляючих зусиль.

На підставі математичної моделі ВМК концентрації твердої фази суспензій була отримана характеристика перетворення ВД контролю на основі двох МР:

, (9)

де , - початкові частоти високочастотного та низькочастотного резонаторів відповідно; - щільність твердої фази; - концентрація твердої фази;

- відносна амплітуда коливань твердої фази у високочастотному резонаторі;

-

відносна амплітуда коливань твердої фази у низькочастотному резонаторі; - еквівалентний діаметр часток твердої фази; - в'язкість рідкої фази; - густина суспензії; - коефіцієнт ділення частоти високочастотного резонатора; , - поточні частоти резонаторів; - стала, однакова для обох резонаторів.

Відносні амплітуди коливань , зменшується як при зростанні частоти так і при зростанні еквівалентного діаметра твердих часток . Для заданого діапазону діаметрів () у низькочастотному резонаторі забезпечуються умови . Перед відніманням частот резонаторів частоту високочастотного резонатора треба поділити на . Враховуючи, що , , характеристика (9) прийме вигляд

, (10)

де - масова концентрація вузької фракції твердої фази.

Експрес-аналіз здійснюється у потоці суспензії спрямованому знизу до гори у двох вертикально встановлених ТМР. Вихідна частота такого датчика лінійно залежить від концентрації вузької фракції твердої фази. У різницевому сигналі компенсуються зміни густини та в'язкості рідкої фази. Можливості контролю масової концентрації фракцій твердої фази віброчастотним методом розширюється при використанні вузла зміни жорсткості резонаторів. Зміною частот МР сканують дисперсійний склад суспензій у реальному масштабі часу.

На підставі математичної моделі ВМК положення межі розподілу родин або рідини та газу отримані такі співвідношення.

Для здвоєного трубчастого камертонного резонатора характеристика перетворення (при нормальних умовах) для основної моди коливань має вигляд:

, (11)

де - частота основної моди власних коливань здвоєного трубчастого камертона; - положення межі розподілу рідин різної густини відносно місця закріплення гілок камертону; - довжина гілок камертона; - відносне положення межі розподілу рідини у гілках; ; - щільність матеріалу камертона; , - густина рідин, що заповнюють гілки камертона; - площа перетину гілки камертона; - площа проточного каналу гілки камертона; , - сталі резонатора, які уточнюються експериментально; - початкова частота автоколивань камертона (уточнюється експериментально); - модуль пружності матеріалу камертона; - статичний момент інерції перетину гілки камертона.

Положення межі розподілу , при якому досягається максимальна абсолютна чутливість , визначається з рівняння

. (12)

Для послідовного включення двох здвоєних трубчастих камертонних резонаторів заповнених системою рідин різної густини характеристика перетворення (при нормальних умовах) має вигляд

, (13)

де - різницева частота автоколивань МР.

Для рівнобіжного включення двох трубчастих здвоєних трубчастих камертонів заповнених системою рідин різної густини характеристика вимірювального перетворення (при нормальних умовах) має вид:

, (14)

де ; ; ; - сталі резонаторів (уточнюються експериментально); , - початкові частоти автоколивань камертонів (уточнюються експериментально); - площі перетину гілок камертонів; , - статичні моменти перетинів гілок. камертонів; , - приведені, до прямолінійних довжини гілок камертонів.

Умови компенсації додаткової температурної похибки ВД положення межі розподілу рідин або рідини та газу визначаються зі співвідношення

, (15)

де ; ; ; ; ; - зовнішні діаметри гілок камертонів; - внутрішній діаметр гілок; - температурний коефіцієнт модуля пружності матеріалу камертонів; - температурний коефіцієнт лінійного розширення матеріалу камертонів.

Співвідношення (11) ч (15) використовують не тільки для проектування інваріантних до динамічних змін температури та тиску датчиків межі розподілу рідин або рідни і газу. Ці співвідношення можуть використовуватися для проектування ПВП параметра у частоту коливань. Наприклад температури, при заповненні гілок камертонів системою термометричних рідин. Або тиску, використовуючи сильфони встановлені на трубчастих ніжках камертонів заповнених системою рідин, що не змішуються.

У третьому розділі приведені результати досліджень автогенераторів віброчастотних датчиків. Для дослідження застосовано метод приведення розподілених механічних параметрів трубчастих, пластинчастих та циліндричних резонаторів до зосереджених (табл. 1). У таблиці застосовані такі позначення: -модуль пружності; -коефіцієнт Пуассона;- статичний момент інерції трубки; - довжина трубки або циліндра; - радіус пластини або радіус циліндра; - товщина трубки або циліндра; -маса одиниці довжини трубки; - маса одиниці площі пластини; - маса одиниці площі циліндра; .

Таблиця 1

Приведені параметри МР

ТМР (закріплений обома кінцями)	ПМР (закріплений за периметром)	ЦМР
Приведена жорсткість	Приведена маса	Приведена жорсткість	Приведена маса	Приведена жорсткість	Приведена маса

Коефіцієнт механічного тертя визначається за результатами експериментального виміру добротності зразків резонаторів зі співвідношення:

. (16)

З використанням наведених параметрів і методу енергетичного балансу отримані передаточні функції МР, магнітоелектричного збудника коливань та ємнісного приймача коливань. Виконано аналіз АКСМР, отримані умови виникнення автоколивань, співвідношення для частоти і амплітуди, визначена похибка, яку вносить автоколивальна система у виміри. Магнітоелектрична система збудження коливань та ємнісна система зняття коливань спричиняють мінімальний вплив на резонатор та вносять меншу похибку у результати контролю ніж інші конфігурації систем збудження коливань.

Досліджено так звану „ м'яку ” нелінійність, коли частота коливань МР, при зростанні амплітуди, зменшується та ” жорстку ” нелінійністю, коли частота коливань МР при зростанні амплітуди, зростає. Методом гармонічної лінеаризації отримані характеристичні рівняння автоколивальної системи та співвідношення для амплітуди і частоти автоколивань. Виконано порівняльний аналіз похибок, які вносить кожний тип нелінійності у результати контролю. При обранні резонаторів ВД з однаковим характером нелінійності пружних властивостей похибка пов'язана з амплітудою коливань суттєво зменшується.

Отримана оптимальна характеристика нелінійного ПЗЗ, що забезпечує стабільну амплітуду автоколивань. Для роботи ВД в умовах різких змін маси резонаторів, наприклад, для широкого діапазону контролю густини або концентрації суспензій розроблено автоколивальну систему з параметричним контуром регулювання амплітуди. Визначені межі стійкості автоколивань у залежності від параметрів основного та параметричного контурів.

Для одноконтурної автоколивальної системи на рис. 2 прийняті такі позначення: - сила збудника коливань; - нелінійна складова сили пружності резонатора; - переміщення резонатора; - струм або напруга на виході приймача, у залежності від типу приймача коливань; - струм або напруга на виході підсилювача у залежності від типу збудника коливань; - передаточна функція лінійної частини резонатора; - функція перетворення нелінійної частини резонатора; - статичний коефіцієнт передачі резонатора; - передаточна функція приймача коливань; - статичний коефіцієнт передачі приймача, який залежить від типу приймача; - передаточна функція збудника коливань; - статичний коефіцієнт передачі збудника, який залежить від типу збудника коливань; - функція перетворення ПЗЗ; - проміжна координата системи.

Для зворотного зв'язку, що не інвертує та диференціює сигнал, частота першій форми коливань механічного резонатора визначається за співвідношеннями у залежності від характеру нелінійності його пружних властивостей. При „м'якому ” характері нелінійності:

. (17)

Автоколивання з частотою згідно зі співвідношенням (17) існують при умові: . При “ жорсткому ” характеру нелінійності:

, (18)

де - період власних коливань резонатора; - кутова частота власних коливань резонатора; - коефіцієнт функції перетворення, нелінійної частини резонатора; - амплітуда автоколивань.

Для зворотного зв'язку, що інвертує та інтегрує сигнал, частота автоколивань визначається співвідношеннями у залежності від характеру нелінійності пружних властивостей резонатора. При „м'якому” характері нелінійності та встановленні інтегруючого фазозсувного фільтра після ПЗЗ:

. (19)

Автоколивання з частотою згідно зі співвідношенням (19) існують при умові . При „жорсткому” характеру нелінійності та встановленні інтегруючого фазозсувного фільтра після ПЗЗ:

. (20)

Використовуючи співвідношення для чутливості резонатора до контрольованої густини , а також наближеність частоти автоколивань резонатора із рідиною до частоти його власних коливань , отримана абсолютна похибка контролю густини у залежності від відносної зміни амплітуди автоколивань , з урахуванням співвідношень (17), (18) у вигляді

, (21)

де ,; - стала резонатора, яка дорівнює відношенню масі одиниці довжини до площі проточного каналу резонатора.

На підставі співвідношень (19), (20) залежність абсолютної похибки контролю () густини від відносної зміни амплітуди автоколивань має вигляд:

. (22)

Аналіз отриманих співвідношень доводить, що похибки від неізохронності є адитивними. Характер нелінійності резонатора визначається експериментально, після його виготовлення. При однаковому характері нелінійності обох резонаторів похибка пов'язана із явищем неізохронності може буди повністю компенсована у ВД при відніманні частот автоколивань резонаторів.

Для розглянутих одноконтурних автогенераторів синтезована оптимальна характеристика нелінійного підсилювача (рис. 3), яка у порівнянні із характеристикою типу „ насичення ” забезпечує на порядок меншу нестабільність амплітуди автоколивань , а згідно з (21), (22) і похибку контролю густини.

Для наведеної характеристики визначено коефіцієнт гармонічної лінеаризації

, (23)

де .

На підставі (23) визначена нестабільність амплітуди автоколивань , при відносних змінах частоти коливань резонатора та відносних змінах коефіцієнта передачі системи :

, (24)

, (25)

де - коефіцієнт затухання коливань МР.

Визначені похибки від впливу вищих гармонік на виході нелінійного ПЗЗ на частоту автоколивань:

- для зворотного зв'язку, що не інвертує та диференціює сигнал

; (26)

-для зворотного зв'язку, що інвертує та інтегрує сигнал

, (27)

де - добротність коливальної системи резонатора; - мінімальний значення коефіцієнта передачі системи.

Похибка від впливу вищих гармонік, яку вносить у контроль густини автоколивальна система при інвертуванні та інтегрування сигналу ланцюгом зворотного зв'язку у дев'ять разів менша за похибку при не інвертуванні та диференціюванні сигналу ланцюгом зворотного зв'язку. Наведена на рис. 3 характеристика може бути реалізована із використанням у якості приймача коливань магніточутливих ключових елементів, які комутують блок живлення збудника коливань.

Для умов експлуатації з різкими змінами маси резонатора розроблений двоконтурний автогенератор з параметричним контуром регулювання амплітуди коливань резонатора (рис. 4). На рис. 4 прийняті наступні позначення: , - коефіцієнти підсилення підсилювачів основного та параметричного контурів; - нелінійна функція випрямляча; - вихідний сигнал випрямляча; - передаточна функція згладжуючого фільтра, як аперіодичної ланки першого порядку; - опорний рівень стабілізації амплітуди коливань або амплітуди струму; - координати системи управління, пов'язані між собою диференційними рівняннями; - передатна функція трансформатора погодження з магнітоелектричною системою збудження коливань; ,- постійні часу згладжуючого фільтра; ,- постійні часу трансформатора.

Введення параметричного контура дозволяє отримати у основному контурі практично синусоїдальні коливання, що забезпечує роботу основного конуру на лінійній ділянці. При цьому зменшується нестабільність частоти вихідного сигналу, тому що зміна ступеня насичення підсилювача, при зміні амплітуди, призводить до фазових зсувів.

Для визначення параметрів стаціонарних автоколивань було застосовано метод роздільної гармонічної лінеаризації. Лінеаризація основного контура здійснювалася за першою гармонікою коливань, а лінеаризація нелінійних рівнянь параметричного контура здійснювалася за постійною складовою - нульовою гармонікою.

використанням передаточних функцій основного контура, отримано наступні умови забезпечення стійкості автоколивань за амплітудою:

, (28)

де ; ; , - узагальнений коефіцієнт передачі основного контура.

Хрестиками позначені експериментально отримані значення параметрів ,, для стійких за амплітудою автоколивань, точками експериментально отримані значення параметрів ,, для нестійких за амплітудою автоколивань. Межа розрахована теоретично.

У четвертому розділі наводиться методика проектування оптимальних ВД складу та властивостей речовин, яка дозволяє проектувати датчики, що забезпечують одночасну компенсацію декількох додаткових похибок контролю. Для ВД контролю густини на основі двох ТМР знайдені та експериментально перевірені умови компенсації температурної похибки та похибок від зміни тиску і швидкості течії рідини через датчик. Отримані умови забезпечення максимальної чутливості, компенсації температурної похибки та похибки лінійності. Розроблено метод розрахунку високочастотних ВД густини, на основі двох ПМР, що забезпечує інваріантність до коливань температури і тиску контрольованого середовища. Розроблено метод розрахунку ВД з двома ЦМР та експрес аналізатора концентрації суспензій. При розробці конструкції резонаторів ВД контролю застосовано принцип камертона. Наведена схема ПВП частотного сигналу, яка дозволяє підвищити точність контролю шляхом виділення інформативної складової вихідного частотного сигналу та її подальшого помноження на сталу величину.

Датчики густини рідини будувалися на основі одного резонатора, тому критерієм оптимальності ВД з двома резонаторами є відношення похибки контролю датчика на основі одиночного резонатора до похибки датчика з двома резонаторами. Розроблений підхід до аналізу складових похибок контролю густини та параметрів які залежать від густини, передбачає визначення коефіцієнтів впливу (, ) неінформативних () параметрів на частоти автоколивань складових резонаторів та різницевого частотного сигналу ВД (). Згідно з таким підходом критерій оптимальності ВД матиме вигляд:

. (29)

Розробка оптимального ВД густини або величин, що пов'язані із густиною включає такі етапи:

- перший етап - визначення вимог до конструктивних, метрологічних та експлуатаційних показників датчика;

- другий етап - визначення конструктивних параметрів резонаторів які забезпечують максимальну величину при завданих умовах експлуатації. На цьому етапі здійснюється вибір типу та конструкції резонаторів, структурних схем автоколивальної системи та проміжного вимірювального перетворювача частот резонаторів;

- третій етап - виготовлення випробного зразка датчика, експериментальне визначення параметрів ,,,, та температурного коефіцієнта модуля пружності матеріалу резонаторів. Додатково експериментально визначаються: для заглибних датчиків з пластинчастими і для проточних з циліндричними резонаторами відносні товщини прошарків приєднаної речовини ,; для експрес аналізатора концентрації суспензій відносні амплітуди коливань твердих часток; для датчика положення межі розподілу рідин чутливість у точці . Здійснюється перевірка коефіцієнтів впливу температури, тиску швидкості течії на вихідний частотний сигнал, та визначення значення густини для повної компенсації похибок від впливу не інформативних параметрів.

Наприклад, умови інваріантності до коливань температури та тиску вимірювальної речовини для ВД на основі двох ПМР мають вигляд

. (30)

Розрахований за співвідношенням (30) ВД на основі двох ПМР мав наступні експериментально уточнені параметри: ; ; ;.Тиск рідини збільшувався до . Похибки резонаторів визначені за відносною зміною частот склали , , а похибка датчика змінювалася в межах від до , що на три порядки менше ніж з одним резонатором.

Після стрибка тиску автоколивання резонаторів виходять на стаціонарний режим через десять періодів коливань, що становить 6 мс і 14 мс, відповідно.

При зміні температури рідини в межах температурна похибка на краях діапазону виміру, де вона максимальна, становить .

Мінімальне значення для резонатора , що на порядок більше, ніж у датчика. Після стрибка температури автоколивання резонаторів виходять на стаціонарний режим через п'ятнадцять періодів коливань, що становить 150 мс і 220 мс, відповідно. Таким чином розроблені ВМК дозволяють створювати ВД густини, концентрації суспензій, положення межі розподілу рідин або рідини і газу інваріантні до коливань температури, тиску, густини та в'язкості суспензій, що розширює галузі застосування ВМК та визначення складу речовин.

У п'ятому розділі приводиться методика використання ВД контролю на основі двох МР у складі автоматизованих систем контролю або інформаційно-вимірювальних систем (ІВС). Розроблені структурні схеми ІВС, здійснено структурний аналіз похибок виміру. Наведена структура ІВС для виміру масових витрат рідин. Розроблено метод градуювання та перевірки поточних ВД густини. Для аналізу впливу на похибку контролю густини усієї сукупності неінформативних параметрів розроблені регресійні моделі для оцінювання сумарної похибки ВД контролю густини в умовах експлуатації. Розроблена система параметричної стабілізації демпфування МР типу „коливальна гантель ” для одночасного контролю густини та в'язкості рідин.

Регресійної моделі оцінювання похибки ВД контролю густини в умовах експлуатації побудована методом пасивного експерименту. Здійснено співставлення абсолютних похибок диференційного датчика густини (ДДГ-1) розрахованого за наведеним методом, з умов компенсації впливу температури, тиску, швидкості течії рідини та серійно виготовленого датчика густиноміра АИП-1 (НДПІ „Нефтехимавтомат” Азербайджан г. Баку) з додатковими датчиками температури на вході та виході рідини з датчика.

Для побудови регресійної моделі використовувалися такі змінні, що фіксувалися стандартними вимірювальними засобами:

Фактична густина рідини [кг/м3], на вході у датчик, що визначалася лабораторним аналізом відібраної проби диференційним пікнометричним методом з точністю на пів порядку вищою за точність густиномірів;

Швидкість зміни густини [кг/м3/хв] розраховувалася за період часу [хв] між вимірами густини;

Температура [°С] рідини у датчику вимірювалася з використанням ртутних термометрів П-2, як середнє значення на вході і виході з датчика;

Швидкість зміни температури [°С/хв] розраховувалася за період часу [хв] між вимірами температури;

Вимірювальна густина [кг/м3] визначалася за характеристиками градуювання густиномірів на підставі результатів виміру частот коливань ДДГ ([Гц]) та АИП-1 ( [Гц]) цифровим частотоміром ЧЗ-35А у режимі середнього значення 1000 періодів коливань [с]. Для АИП-1 у значення частоти [Гц] вводилися поправки на температуру та тиску згідно з паспортом на прилад. У різницевому сигналі ДДГ-1 ([Гц]) вплив температури, тиску,швидкості течії рідини корегувався автоматично;

Тиск [МПа] рідини вимірювався уніфікованим сильфонним манометром МС- Є2 моделі 9524 з класом точності 0,6 та діапазоном 0-2,5 МПа;

Швидкість зміни тиску [МПа/хв] , визначалась за період часу [хв] між вимірами;

Швидкість течії рідини [м/с] через датчик розраховувалася на підставі результатів виміру об'ємних витрат турбінним водоміром ВВГ-50 з діапазоном 1,5ч30 м3/год, за формулою [м/с], де [м2] площа проточного каналу резонаторів.

Абсолютна похибка з урахуванням знаку розраховувалася за формулою [кг/м3]. Прийнята лінійна форма зв'язку між похибкою вимірів та факторами, що на неї впливають:

. (31)

Вплив факторів на результуючу похибку визначається коефіцієнтами детермінації.

, (32)

де - коефіцієнт стандартизованої регресії; - коефіцієнт кореляції фактора з похибкою виміру .

За величинами коефіцієнтів можна судити про динамічні властивості схем компенсації температури та тиску. Коефіцієнт визначає вплив мультиплікативної похибки, що виникає від нестабільності коефіцієнтів передачі проміжного вимірювального перетворювача (ПВП). Коефіцієнт визначає динамічні властивості ВД контролю густини відносно контрольованої густини. Прямий вплив температури, тиску та швидкості течії рідини через датчик визначається коефіцієнтами ,, відповідно. Перевірка факторів за критерієм значущості здійснювалася відповідно критерію Стьюдента. Перевірка показала, що в обох статистичних моделях для ДДГ-1 та АИП-1 усі фактори значущі. Виконано аналіз більш 60 варіантів регресійних моделей для наведених датчиків густиномірів. При цьому за суттєво більшим коефіцієнтом множинної кореляції були відібрані ті моделі, які найбільш адекватно відображають залежність абсолютної похибки виміру від факторів впливу. Рівняння регресії для абсолютних похибок АИП-1 та ДДГ-1 і коефіцієнти детермінації свідчить, що на похибку АИП-1 найбільший вплив спричиняє температура , тиск , швидкість зміни температури та тиску .

Таблиця 2

Регресійні моделі віброчастотних густиномірів

Тип датчика	Рівняння регресії	Коефіцієнти детермінації.
АИП-1		1,19	99,78	-0, 15	0, 32	-1,60	0, 59	-0, 16
ДДГ-1		-3,32	-3,60	-44,73	16,59	19,57	-2,51	-31,63

На похибку ДДГ-1 найбільший вплив спричиняє сама густина та швидкість її зміни. Це пояснюється залежністю додаткових похибок від густини і може бути ліквідовано використання спеціальних методів обробки сигналів резонаторів. Абсолютна похибка ДДГ-1 у статичному режимі на порядок менше за АИП-1, а у динамічному при зміні температури та тиску майже на два порядки менша за похибку АИП-1.

Використання наведеного методу побудови регресійної моделі в реальних умовах експлуатації дозволяє не тільки оцінити достовірність отриманої інформації але і визначити шляхи подальшого удосконалення ВД контролю складу і властивостей речовин.

Особливості побудови ІВС з використанням ВД контролю складу і властивостей речовин полягають у розподілу функцій компенсації похибок та обробки частотного сигналу між датчиком та обчислювальним пристроєм

Точність контролю досягається у різницевому частотному сигналі , шляхом зменшення адитивних систематичних і вірогідних похибок. Не зворотні втрати вимірювальної інформації зменшуються у ПВП, шляхом віднімання сталої частини різницевої частоти резонаторів і множення результату для передачі у канал зв'язку (КЗ).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. Структурна схема ІВС з ВД на основі двох МР

Вимірювальний канал ІВС працює наступним чином. МР приводяться у режим автоколивань за допомогою приймачів (ПКР) та збудників (ЗКР) коливань підключених до підсилювачів (ПЗЗ) з параметричними контурами регулювання амплітуди коливань (ПКРА). Частоти автоколивань f1, f2, залежать від контрольованого параметра та знаходяться під впливом основних неінформативних параметрів таких як температури (t) та тиску (p). Ці похибки є систематичними, вони компенсуються у різницевому частотному сигналі завдяки обранню параметрів резонаторів. На резонатори також діють і випадкові параметри, це напруга живлення, струси та вібрації обладнання, зміна пружних властивостей матеріалу та інші. Ці параметри спричиняють адитивні випадкові похибки, які завдяки спільним системам живлення, спільним підставам, однаковим конструктивним формам резонаторів жорстко корельовано між резонаторами. Це дозволяє подавити випадкові адитивні похибки частково або повністю при відніманні частот резонаторів.

...