Напівмарківські моделі автоматизованих ліній та їх елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

національна металургійна академія україни

напівмарківські моделі автоматизованих ліній та їх елементів

Спеціальність 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Заморьонов Михайло Вадимович

Дніпропетровськ - 2011

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі кібернетики та обчислювальної техніки Севастопольського національного технічного університету Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Обжерін Юрій Євгенович, Севастопольський національний технічний університет, завідувач кафедри вищої математики, м. Севастополь.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Томашевський Валентин Миколайович, Національний технічний університет України ,,КПІ”, професор кафедри автоматизованих систем обробки інформації і управління;

доктор технічних наук, професор Скалозуб Владислав Васильович Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна, завідувач кафедри комп'ютерних інформаційних технологій.

Захист дисертації відбудеться 01.06. 2011 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.08.084.01 при Національній металургійній академії України за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національної металургійної академії України за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 4.

Автореферат розісланий 28.04. 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д.08.084.01 д.т.н., проф. В.В. Гнатушенко.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасне автоматизоване виробництво (АВ) є складною системою з багатокомпонентною і ієрархічно підпорядкованою структурою, причому ієрархічні рівні, а також окремі компоненти, усередині останніх впливають один на одного. Для створення АВ широке застосування знаходять автоматизовані лінії (АЛ), які характеризуються складною структурою і виконують велику кількість операцій в умовах недетермінованого середовища. Ефективність застосування АЛ багато в чому залежить від показників її функціонування, основним з яких є продуктивність. Ключовим чинником, що впливає на продуктивність таких систем, є їх надійність.

Існує безліч способів підвищення характеристик надійності, проте більшість з них потребує залучення досить великих капіталовкладень.

Таким чином, виникає ряд завдань, які пов'язані з плануванням компонувальних схем АЛ з врахуванням впливу витрат, що виникають, при відомих значеннях параметрів основного і допоміжного обладнання. Такі завдання можуть розглядатися як на етапі ескізного проектування ліній, так і при їх переналагоджуванні на випуск виробів нової номенклатури і повинні розв'язуватися на базі адекватних математичних моделей.

На даний час залишається нерозв'язаними цілий ряд проблем, пов'язаних з моделюванням процесів функціонування АЛ і їх елементів. Огляд досліджень в даній галузі дозволив зробити наступні висновки.

1. Моделі АЛ мають бути ієрархічно побудовані і інформаційно погоджені, при цьому необхідно враховувати як вертикальні зв'язки (вихідні параметри нижніх рівнів ієрархії є вхідними для верхніх), так і горизонтальні (взаємний вплив елементів усередині одного рівня ієрархії).

2. Моделі елементів АЛ повинні оперувати з функціями розподілу (ФР) загального вигляду.

3. Моделі мають бути зручними для аналітичних досліджень і параметричної оптимізації.

Проблема побудови таких моделей є актуальною, а її розв'язання дозволить підвищити ефективність проектування і експлуатації АЛ.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у складі НДР «Міра-4» (№ державній реєстрації 0108U001272 від 13.12.07) кафедри автоматизованих приладових систем Севастопольського національного технічного університету, що фінансується з держбюджету.

Мета і завдання дослідження.

Метою дисертації є забезпечення необхідних показників процесу функціонування автоматизованих ліній шляхом вдосконалення методів моделювання і створення системно організованих напівмарківських моделей стохастичних об'єктів автоматизованого виробництва.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати наступні завдання:

1. Виконати аналіз існуючих методів моделювання і моделей стохастичних об'єктів АВ.

2. Визначити ФР часу обслуговування продукції абсолютно надійною технологічною коміркою (ТК), яка еквівалентна за продуктивністю реальній ТК із знецінюючими відмовами, а також ФР часу обслуговування продукції абсолютно надійною ТК, що еквівалентна за продуктивністю реальної ТК, з врахуванням її знецінюючих простоїв, які викликані різними причинами.

3. Для визначення параметрів синхронної автоматизованої лінії (САЛ) з вільними ритмом функціонування і довільним числом фаз побудувати напівмарківську модель на основі ітераційної процедури при знятому обмеженні на проходження продукції по САЛ.

4. Побудувати напівмарківську модель САЛ при використанні законів розподілу випадкових величин, що обмежені кінцевими границями, і, зокрема, закону рівномірного розподілу.

5. Побудувати напівмарківські моделі асинхронних автоматизованих ліній (ААЛ) з врахуванням знецінюючих відмов її елементів, включаючи модель АЛ, що містить збіжні, попередньо розділені потоки.

6. Розробити імітаційні моделі ТЯ із знецінюючими відмовами, САЛ, ААЛ і порівняти результати імітаційного моделювання з отриманими теоретичними результатами.

7. Виконати порівняльний аналіз теоретичних і експериментальних характеристик ААЛ.

8. Забезпечити оптимальний вклад обмежених коштів в САЛ для досягнення максимальної продуктивності.

9. Розробити структуру діалогово-програмного комплексу визначення продуктивності АЛ.

Об'єктом досліджень у дисертаційній роботі є автоматизовані лінії різної структури у дискретному виробництві.

Предметом дослідження є математичні моделі процесів функціонування АЛ і їх елементів нижніх ієрархічних рівнів.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження автоматизованих ліній проводилися з використанням математичного апарата теорії напівмарківських процесів із загальним фазовим простором, математичною теорією надійності, математичного аналізу, інтегральних рівнянь, математичного програмування, теорії ймовірностей, математичної статистики та імітаційного моделювання. При побудові моделі АЛ був використаний ітераційний метод.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у наступному:

1. Уперше побудовані напівмарківська модель ТК з абсолютною надійністю еквівалентної за продуктивністю реальної ТК зі знецінюючими відмовами, а також напівмарківська модель ТК з абсолютною надійністю еквівалентної за продуктивністю реальної ТК при обліку різних видів знецінюючих простоїв, що дозволяє визначати функції розподілу часу циклу обслуговування одиниці продукції технологічною коміркою з абсолютною надійністю.

2. Одержав подальший розвиток ітераційно-обчислювальний метод, покладений в основу напівмарківської моделі, який описує стаціонарний і перехідний режими функціонування САЛ з вільним ритмом роботи, яка містить довільне число фаз, що дозволяє визначати продуктивності та функції розподілу часу перебування продукції на кожній фазі при знятому обмеженні на проходження продукції по САЛ.

3. Уперше розроблена напівмарковська модель синхронної автоматизованої лінії, терміни обслуговування на ТК якої є випадковими величинами обмеженими кінцевими границями, що дозволяє визначати продуктивність лінії та функції розподілу часу перебування продукції на кожній фазі.

4. Уперше розроблена ітераційна напівмарківська модель багатопотокової автоматизованої лінії, що містить збіжні, попередньо розділені потоки, яка дозволяє визначити продуктивність такої лінії, а також середні довжини черг в накопичувачах.

Практична цінність дисертації полягає в наступному:

1. Розроблено комплекс прикладних програм, що базується на побудованих математичних моделях одне- і багатопотокових САЛ і ААЛ, а також ТК, які входять до їх складу, який може застосовуватися для розрахунків і розв'язання завдань параметричного синтезу автоматизованих виробничих систем. Вказані розробки упроваджені на ТОВ «Завод технологічного оснащення» м. Севастополь, ВАТ «Оргтехавтоматізация» м. Сімферополь.

2. На базі розроблених моделей і узагальненого економічного критерію, запропонована методика параметричної оптимізації САЛ, яка полягає в оптимальному вкладенні ресурсів, що забезпечує її максимальну продуктивність при обмеженні на їх обсяг.

3. Розроблено структуру діалогової програмної системи (ДПС) і програмні модулі, призначені для оцінювання і підвищення продуктивності АЛ.

4. Вказані розробки упроваджені на ТОВ «Завод технологічного оснащення» м. Севастополь, ВАТ «Оргтехавтоматізация» м. Сімферополь, а також в навчальний процес в Севастопольському національному технічному університеті

Особистий внесок здобувача полягає в тому, що усі наукові та практичні результати, що містяться у дисертації, отримані особисто. У наукових роботах, які опубліковані у співавторстві розроблено особисто: [1] - виконана статистична обробка результатів експериментальних досліджень; [2] - знайдений стаціонарний розподіл вкладеного ланцюга Маркова і складені рівняння марківського відновлення; [3] - знайдений стаціонарний розподіл напівмарківського процесу, записані вирази для напівмарківських ядер; [4] - побудована математична модель ТК з різними знецінюючими простоями, в основі якої лежать складені та розв'язані інтегральні рівняння марківського відновлення; [5] - побудована напівмарківська математична модель САЛ з вільним ритмом функціонування; [6] - знайдена дисперсія терміну обслуговування одиниці продукції еквівалентною ТК з абсолютною надійністю, яка заміняє реальну ТК з різними видами знецінюючих простоїв; [7] - побудована напівмарківська модель багатопотокової автоматизованої лінії, що містить збіжні, попередньо розділені потоки, в основі якої лежить ітераційна процедура, яка реалізована з використанням розробленої напівмарківської моделі ділянки лінії, що містить два різних типа часового резерву; [8] - отримані вирази, що необхідні при використанні інтегральних перетворень ФР двох СВ, обмежених кінцевими границями, для різних випадків співвідношення границь; [10] - розроблена імітаційна модель ТК; [11] - запропонована ідея заміни ТК з відмовами, що знецінюють, еквівалентною їй за продуктивністю ТК з абсолютною надійністю. Складені і розв'язані інтегральні рівняння марківського відновлення, що дозволили визначити ФР часу обслуговування продукції абсолютно надійною коміркою.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались та обговорювались на наступних науково-технічних конференціях і семінарах: міжнародна науково-технічна конференція “Автоматизація: проблеми, ідеї, рішення” (м. Севастополь, Севнту, вересень 2006, 2007, 2008, 2010 р.р.); всеукраїнська наукова конференція (м. Тернопіль, ТДТУ, 2009р.); міжнародна науково-практична конференція «Сучасні інформаційні технології на транспорті, у промисловості і освіті» (м. Дніпропетровськ, ДНУЖТ ім. ак. В. Лазаряна, 2010); міжнародна науково-практична конференція «Інформаційні технології і інформаційна безпека в науці, техніці та освіті. «ИНФОТЕХ - 2009».

Публікації результатів наукових досліджень. Основні результати дисертаційних досліджень опубліковані в друкованих працях, з яких: вісім статей у спеціалізованих наукових виданнях, включених у перелік Вищої атестаційної комісії України, одна стаття в зарубіжних збірниках наукових праць, сім матеріалів доповідей виступів на науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, 4 розділів, висновку, бібліографії і додатків. Загальний обсяг роботи становить 231 сторінку, включаючи 146 сторінок машинописного тексту, 52 рисунка, 19 таблиць і додатків на 29 сторінках. Список літератури має 105 найменувань.

моделювання автоматизований лінія синхронний

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовані важливість і актуальність розглянутої проблеми, сформульовані мета і завдання досліджень. Викладені основні положення та результати, що досягнуті під час виконання дисертаційної роботи, а також їх наукова новизна.

Перший розділ присвячений аналізу автоматизованого машино- приладобудівного виробництва і гнучких виробничих систем, аналізу надійності гнучких виробничих систем, а також аналізу побудови існуючих математичних моделей функціонування автоматизованих ліній і їх елементів.

Наведена класифікація гнучких виробничих систем, а також гнучких автоматизованих ліній, що дозволяє виділити їх основні структури.

Показана різноманітність автоматизованих ліній як однопотокових синхронних і асинхронних, так і багатопотокових. Розглянуто питання надійності гнучких виробничих систем і виділені основні види відмов, а також способи підвищення надійності гнучких виробничих систем шляхом різних видів резервування.

Розглянуто основні етапи проектування гнучких виробничих систем, ключовим з яких, на підставі аналізу літератури, можна виділити етап моделювання. Огляд літературних джерел, що стосуються моделей функціонування автоматизованих ліній і питань їх надійності дозволив сформулювати мету і завдання досліджень.

У другому розділі розглядаються моделі абсолютно надійної ТК, яка еквівалентно за продуктивністю замінює реальну комірку з урахуванням знецінюючих відмов, а також різних видів знецінюючих простоїв, для чого в даному розділі будується дві моделі ТК. Для першої моделі визначається ФР випадкової величини (ВВ) часу обслуговування одиниці продукції ТК з урахуванням її відмов, а також математичне сподівання та дисперсію вказаної ВВ. Для опису функціонування використовується процес марківського відновлення і відповідний йому напівмарківський процес зі станами, представленими на рис. 1.

Рис. 1. Граф станів ТК

Функціонування системи ілюструється часовою діаграмою (рис.2), на підставі якої були записані напівмарковські ядра.

Рис. 2. Часова діаграма функціонування ТК зі знецінюючими відмовами

На підставі записаних напівмарковських ядер була складена і розв'язана система рівнянь марківського відновлення. Далі визначається ФР часу перебування напівмарківського процесу у підмножині при невідомому початковому стані. Для цього визначаються ймовірності переходів вкладеного ланцюга Маркова, а також складається і розв'язується система інтегральних рівнянь для визначення стаціонарних щільностей вкладеного ланцюга Маркова. Рішення даної системи в повному обсязі представлено в дисертації. На підставі отриманих виразів була виведена формула для визначення ФР ВВ , за допомогою якої отримані вирази для математичного сподівання та дисперсії ВВ. Формула для визначення має вигляд:

Де

Отримані результати були розповсюдженні на випадок ТК з різними видами знецінюючих простоїв.

У дисертації представлені результати аналітичного моделювання процесу функціонування ТК.

У третьому розділі розв'язуються завдання побудови наступних моделей АЛ: 1) синхронної автоматизованої лінії (САЛ) з вільним ритмом роботи при знятому обмеженні на проходження продукції по її ТК; 2) САЛ, терміни обслуговування продукції на ТК якої є ВВ обмеженими кінцевими границями; 3) багатопотокової асинхронної автоматизованої лінії, що містить збіжні попередньо розділені потоки. При побудові моделей САЛ передбачалося, що всі ТК приведено до абсолютно надійних еквівалентних за продуктивністю ТК на підставі формул, отриманих у розділі 2. У даному розділі, також, наведене використання результатів, отриманих у розділі 2, при моделюванні: структури, що містить паралельно з'єднані ТК; однопотокової асинхронної АЛ; а також багатопотокової лінії, що містить збіжні потоки.

Рішення першого завдання підрозділяється на два етапи: на першому етапі будується модель трифазної САЛ з вільним ритмом роботи; на другому етапі результати моделювання поширюються на багатофазну лінію.

Модель трифазної САЛ будується при наступних допущеннях: ВВ , і часів обслуговування продукції на кожній фазі передбачаються незалежними, що мають кінцеві математичні сподівання і дисперсії, а також у ФР , і існують щільності; продукція на вхід САЛ постійно надходить, з виходу постійно віддаляється, а передача виробу від комірки до комірки відбувається миттєво.

Для побудови моделі трифазної системи використовується відомий підхід, який полягає в моделюванні проходження двох заявок: спочатку першої і другої, потім другої та третьої і т.д. Такий підхід дозволяє моделювати трифазну САЛ не тільки в стаціонарному режимі, але і у перехідному.

САЛ функціонує в такий спосіб: відбувається послідовне обслуговування продукції спочатку на першій ТК (ТК1), потім на другій (ТК2), а потім на третій (ТК3). Передача продукції, від попередньої ТК до наступної, відбувається відразу по закінченні обслуговування на попередній при наявності вільної наступної ТК.

Структура САЛ представлена на рис. 3.

Граф станів для такої системи представлений на рис. 4.

Рис. 3. Структура трифазної системи

Рис. 4. Граф станів трифазної системи

Стани на графі наступні: S110 - 1-а заявка початку обслуговуватися на 2-ій комірці, а 2-а на 1-ій комірці; S011 - за умови (?1<?2) 1-а заявка почала обслуговуватися на 3-ій комірці, а 2-а на 2-ій; S01x0 - 1-а заявка закінчила обслуговування на 3-ій комірці, а до кінця обслуговування 2-ої заявки на 2-ій комірці залишився час x; - 2-а заявка закінчила обслуговування на 2-ій комірці, а до кінця обслуговування 1-ої заявки на 3-ій комірці залишився час в; S1z01 - 1-а заявка закінчила обслуговуватися на 2-ій комірці і почалося її обслуговування на 3-ій, а 2-а заявка ще обслуговується на 1-ій комірці (залишковий час z); S1w00 - 1-а заявка закінчила обслуговуватися на 3-ій комірці, а 2-а заявка ще обслуговується на 1-ій (залишковий час w); S010 - 2-а заявка почала обслуговуватись на 2-ій комірці, а 1-а заявка закінчила обслуговуватися на 3-ій; S011? - 1-а заявка ще обслуговується на 3-ій комірці (залишковий час ?), а друга заявка закінчила обслуговуватись на 1-ійї і почала на 2-ій.

Основна складність при побудові даної моделі полягає в знаходженні ФР часу перебування другої заявки на другій фазі , тому що ФР часу перебування другої заявки на першій фазі визначається як максимум двох СВ і : , а ФР часу перебування другої заявки на третій фазі збігається із ФР часу обслуговування.

Виходячи із графа, була складена система інтегральних рівнянь для визначення стаціонарного розподілу вкладеного ланцюга Маркова. Її рішення має вигляд:

; ;

;

;

Були записані напівмарківські ядра, що дозволило скласти і розв'язати рівняння марківського відновлення для перебування системи в підмножині станів .

Для визначення ФР = часу перебування системи в підмножині станів при невідомому початковому стані використовувалася формула:

; ;. (1)

Підставивши у формулу (1) рішення системи рівнянь марківського відновлення, імовірності переходів і стаціонарний розподіл вкладеного ланцюга Маркова, остаточно була отримана ФР розподілу часу перебування другої заявки на другій комірці:

(2)

Далі розглядається проходження через систему пари - друга та третя заявки. Розрахунок виконується за тими ж формулам тільки тепер друга заявка вважається першою, а третя - другою. Процедура триває доти поки коливання часів обслуговування заявок з урахуванням блокувань крок за кроком не стануть менше заданої точності обчислень.

Для чотирифазної системи, розв'язуються два завдання. Перше завдання розв'язується повністю аналогічно розглянутому вище: проходження двома заявками трьох комірок зі стану . Визначається ймовірність переходу у стан із стану для цього завдання. При розв'язанні другого завдання находиться ФР часу обслуговування другої заявки на третій комірці зі стану і визначається ймовірність переходу в стан з стану рівна . Далі друге завдання розпадається на два: перебування другої заявки на третій комірці з стану і з стану . При цьому визначаються ймовірності і . Основним результатом розв'язання цих завдань є визначення ФР часу перебування других заявок на третій комірці - і для першого і другого завдань відповідно (мається на увазі, що друге завдання складається із двох).

З врахуванням сказаного можна записати вираз для визначення ФР часу перебування другої заявки на третій комірці:

. (3)

Таким чином будуються моделі систем з будь-яким числом фаз. Вцілому модель багатофазної САЛ заснована на багаторазовому використанні формул (2), (3). Приклад моделювання наведений на рис. 5.

Необхідність розв'язання другого завдання обумовлена тим, що при підстановці реальних законів розподілу в отримані формули в ході ітераційного процесу виходять вкрай громіздкі вираження. Тому після ряду перетворень потрібна апроксимація отриманих виражень. Для апроксимації використовувались закони Ерланга, що в цілому досить зручно. Однак при малих дисперсіях часів обслуговування порядок цих законів настільки зростає, що моделювання стає вкрай скрутним. У цьому випадку доцільно використовувати закон розподілу, наприклад рівномірного, при якому випадкова величина обмежена кінцевими межами, що викликає певні труднощі, через обмеження випадкової величини.



Рис. 5. Приклад аналітичного моделювання САЛ при ; ; ;

Розглянуто 5 варіантів співвідношення границь зміни двох розглянутих випадкових величин. У перших чотирьох варіантах розглянуті по п'ять випадків зміни границь випадкових величин. Для кожного варіанта наведені формули для визначення . Нижче наведені (рис. 6) приклади аналітичного моделювання 4-и фазної САЛ при апроксимації поліноміальним і рівномірним законами розподілу часів обслуговування продукції на усіх ТК. Вихідні дані наведені в таблиці 1.

Таблиця 1. Вихідні дані для моделювання

Комірка
Математичні сподівання часів обслуговування заявок на комірках, ч	2,0	2,0	2,0	2,0
Дисперсії часів обслуговування на комірках, ч	0,2	0,2	0,2	0,2



а) б)

Рис. 6. ФР часів обслуговування на при апроксимація розподілом: а) поліноміальним; б) рівномірним.

При розв'язанні третього завдання розглядається варіант структури БАЛ, при якому потоки спочатку розходяться, а потім сходяться (рис. 7).

Частини БАЛ 1, 2, 3 з'єднані між собою вузловими накопичувачами , . Моделювання частин 1 і 3 наведено в дисертації.

Особливістю моделювання даної структури є умова (4) рівність сумарних заділів продукції в другій і третій гілках, що вимагало введення додаткового рівня ітерацій.

(4)

В основі побудованої моделі БАЛ лежить напівмарківська модель повного сполученої ділянки (гілкі): структури, що складається з ТК і прилеглих до неї накопичувачів (рис. 8).



Рис. 7. Структура БАЛ із згорнутими гілками

Рис. 8. Структура повної сполученої ділянки (гілкі)

На рис.9 представлений граф станів повної сполученої ділянки.

На підставі визначення функцій розподілу часів на переходах, часів перебування в станах, ймовірностей переходів вкладеного ланцюга Маркова, стаціонарного розподілу вкладеного ланцюга Маркова, стаціонарного розподілу напівмарківського процесу і напівмарківських ядер було здійснене збільшення графа (рис. 10), при чому ФР на переході визначається за формулою (5).

Математична модель для структури, яка описана зазначеним графом відома. Вона дозволяє замінити розглянуту структуру найпростішим елементом, для якого визначені ФР часів напрацювання на відмову і відновлення.



Рис. 9. Граф станів повної сполученої ділянки

ВВ, наприклад, рівні різниці ВВ і , за умови, що .

Таким чином, необхідні параметри гілкі 2, так само як і 3, визначені. Коефіцієнт готовності БАЛ, а також інтенсивності її потоків відмов і відновлень, при відомих довжинах черг у накопичувачах, знаходяться за допомогою операції еквівалентної заміни двох найпростіших елементів, перший з яких еквівалентно заміняє однопотокову автоматизовану лінію (ОАЛ), що складається з , , гілкі 2, , , а другий - повну сполучену гілку 3.

Рис.10. Перетворений граф станів повного сполученої ділянки

(5)

При другому варіанті визначення параметрів БАЛ, згортаються два, з'єднаних послідовно найпростіших елемента, один із яких заміняє ОАЛ, що складається з , , гілкі 3, , , а другий - повну сполучену гілку 2.

Далі, як вказувалося вище, із двох варіантів вибирається той, для якого виходить найменший коефіцієнт готовності.

Перейдемо до розгляду другого моменту, що ускладнює завдання умовою (4). Допустимо, наприклад, що сумарна місткість накопичувачів гілкі 2 значно менше сумарні місткості накопичувачів гілкі 3. Застосуємо метод вкладених ітерацій для розрахунку запасів продукції в накопичувачах.

На нульовій ітерації розраховується ОАЛ, що складається з , , гілкі 2, , (ОАЛ 1), а потім - ОАЛ, що складається з , , гілкі 3, , (ОАЛ 2). У результаті нульової ітерації отримуються початкові наближення значень довжин черг у накопичувачах.

На першій ітерації розраховуються параметри ОАЛ 1 з врахуванням приєднаної до її вхідної і вихідної комірок гілкі 3 через накопичувачі і відповідно. Враховуючи те, що гілка 3 уже замінена (згорнута) найпростішим елементом, то вона разом з накопичувачем утворить основну, а разом з накопичувачем сполучену ділянки, які разом з комірками і послідовно згортаються, як це було описано раніше. Зазначимо, що в літературі розглянуто згортання частин ОАЛ і БАЛ за принципом найгіршого елемента, але так як це не має принципового значення, даного принципу не будемо торкатися, а просто відзначимо, що він може бути застосовний і в цьому випадку.

На цій же ітерації аналогічно розраховуються параметри ОАЛ 2.

Далі ітерації повторюються доти, поки коливання параметрів від ітерації до ітерації не стануть менше заданої величини.

Розглянутий алгоритм розрахунку не враховує умову (4).

Беручи до уваги припущення, уведене раніше, маємо:

. (6)

Таким чином, видно, що для виконання умови (4) сумарне число продукції в накопичувачах повної сполученої гілки 3 повинно бути обмежене сумарним числом продукції в накопичувачах повної сполученої гілки 2. Дана ситуація аналогічна надходженню на повну сполучену гілку 3 розрідженого потоку продукції. Для врахування цієї обставини скористаємося наступним формальним прийомом: при розрахунку параметрів ОАЛ 2 час обслуговування на вхідному еквівалентному елементі, утвореному згорткою структури , , гілка 2, будемо підбирати (збільшувати) так, щоб виконалася умова (4). Таким чином, усередині кожної розглянутої ітерації (можна виключити нульову) уводяться додаткові ітерації для визначення часу обслуговування на зазначеному вхідному еквівалентному елементі, що забезпечує виконання умови (4). Якщо у виразі (6) знак “<” змінений на “>”, то відповідним чином змінюється час обслуговування на вхідному еквівалентному елементі, який утворений згорткою структури , , гілка 3.

На цьому опис моделі розглянутої структури закінчується, а параметри БАЛ визначаються для випадку, як вказувалося раніше, при якому коефіцієнт готовності найменший.

Як приклад виконане моделювання БАЛ, структура якої представлена на рис. 11.

Результати моделювання БАЛ наведені в таблиці 2.

Вихідні дані: математичне сподівання часу обслуговування одиниці продукції ТК: 0,1 ч, закон розподілу - узагальнений Ерланга другого порядку; математичне сподівання часу напрацювання на відмову ТЯ: 2 ч, закон розподілу - експонентний; математичне сподівання часу відновлення ТЯ: 0,2 ч, закон розподілу - узагальнений Ерланга другого порядку; дисперсії для законів розподілу, відмінних від експонентного, визначалися за формулами . Граничні місткості накопичувачів гілки 1 - 10, а гілки 2 - 20.

Рис. 11. Структура БАЛ

Продуктивність і коефіцієнт готовності за гілкою 1: П1=8,095; Кг1=0,8095.Продуктивність і коефіцієнт готовності за гілкою 2: П2=8,128; Кг2=0,8128.

Розглянуті в третьому розділі дисертації варіанти математичних моделей різних структур дозволяють описати функціонування безлічі існуючих автоматизованих ліній.

У четвертому розділі здійснюється перевірка правильності побудови аналітичних моделей шляхом порівняння результатів аналітичного моделювання з результатами імітаційного, для моделей ТК, САЛ з вільним ритмом функціонування і БАЛ, що містить збіжні попередньо розділені потоки. Також, перевіряється адекватність математичної напівмарківської моделі однопотокової асинхронної автоматизованої лінії шляхом порівняння результатів аналітичного моделювання з результатами пасивного виробничого експерименту. Проводиться оптимізація параметрів АЛ. Розглядаються питання побудови діалогово-програмного комплексу.

При порівнянні результатів аналітичного та імітаційного моделювання ТК було здійснено 54 експериментів, у результаті чого були отримані значення продуктивності ТК при знецінюючих відмовах. Порівняльні результати імітаційного і аналітичного моделювання ТК з врахуванням знецінюючих і незнецінюючих відмов представлені в дисертації. Середня відносна похибка аналітичної моделі ТК з урахуванням знецінюючих відмов склала 2.6%, а незнецінюючих - 5.99%, що показує доцільність використання першої.

Для перевірки правильності побудованої в дисертації математичної моделі САЛ з вільним ритмом роботи проводився машинний експеримент. У якості вхідних даних приймалися математичні сподівання часів обслуговування одиниці продукції на комірках. Етапи експерименту були здійснені в 9 точках фазового простору, у кожній з яких проведено по 40 дослідів. Рівні варіювання факторів:

m1= ч, m2= ч, m3= ч, m4 = ч.

На виході моделі визначалися математичні сподівання часів перебування заявок на першій комірці з урахуванням блокувань.

Перевірялася відповідність емпіричного і теоретичного законів розподілу за критерієм згоди Пірсона, яка підтвердила, що отримані аналітичні розподіли не суперечать даним імітаційного моделювання. Приклад порівняння аналітичного і імітаційного розподілів наведений на рис. 12.

На підставі результатів експерименту обчислюються границі, усередині яких може перебувати середнє значення загальної сукупності - за допомогою критерію Стьюдента визначається довірчий інтервал для кожного набору вихідних даних. Результати моделювання наведені в дисертації.

Оцінювання математичної моделі багатопотокової асинхронної автоматизованої лінії, що містить збіжні попередньо розділені потоки (рис. 11), проводилося шляхом порівняння її результатів з результатами імітаційної моделі, при зазначених вище вихідних даних. Порівняння результатів наведене в таблиці 2.

Рис. 12. Експериментальні () та теоретичні (- - -) криві щільності розподілу термінів перебування заявок на 1-й комірці при m1=1ч, m2=1ч, m3=1ч, m4 =1ч

Таблица 2

Зрівняння результатів аналітичного та імітаційного моделювання БАЛ

	ФЭ, ч ветви 2	Ветвь 1	Ветвь 2
		Н2, шт	Н3, шт	Н4, шт	, шт	Н5, шт	Н6, шт	Н7, шт	, шт
Ан.	0,119	5,0481	4,9761	4,8388	14,863	5,7864	5,2332	3,6751	14,6947
Ім.	-	5.550	5.501	4.006	15.057	4.548	4.932	5.621	15.101
Від. пох.		0,09	0,095	0,139		0,08	0,02	0,119

Продуктивність і коефіцієнт готовності лінії:

- аналітичні - П=8,128; Кг=0,8128,

- імітаційні - П=8,091; Кг=0,8091.

Середня відносна похибка продуктивності склала 0,5%.

У дисертації наведена оцінка адекватності моделі ОАЛ на основі результатів пасивного виробничого експерименту. Результати отримані на Мелітопольському моторному заводі на ОАЛ збирання силових агрегатів Мемз-245. Вони підтвердили адекватність побудованої напівмарківської математичної моделі однопотокової асинхронної автоматизованої лінії, з урахуванням використання в її структурі моделі технологічної комірки із знецінюючими відмовами. Відносна похибка результатів вийшла рівної 1,299%.

Далі розв'язувалось завдання оптимального вкладення засобів у підвищення продуктивності при обмеженні вкладених засобів.

Математична постановка завдання оптимізації мала вигляд:

де - продуктивність , - математичне сподівання часу обслуговування одиниці продукції на .

При цьому накладалися обмеження на суму засобів, що розподіляють , і на величину засобів, вкладених у кожну ТК .

Дане завдання було завданням нелінійного опуклого програмування, тому що кожна з і в цілому монотонно зростаючі нелінійні функції.

У дисертації наведений приклад оптимального розподілу ресурсів, що ілюструє отримані результати.

У висновку сформульовані основні висновки та результати, які були отримані в роботі.

У додатках наведені: обробка результатів машинного експерименту, комплекс прикладних програм моделювання та оптимізації АЛ, а також інші допоміжні матеріали, що доповнюють основний зміст дисертації.

ВИСНОВКИ

Загальним підсумком роботи є створення комплексу моделей, що служать для аналізу функціонування автоматизованих ліній різних структур і визначення їх параметрів надійності та продуктивності. Конкретні результати роботи полягають у наступному:

1. На підставі побудованої напівмарківської моделі технологічної комірки за умови наявності знецінюючих відмов, отримані аналітичні вирази для її еквівалентної, з погляду продуктивності, заміни абсолютно надійною коміркою. Отримані аналітичні вирази дозволяють визначати функцію розподілу часу обслуговування продукції еквівалентною абсолютно надійною коміркою, а також математичне сподівання і дисперсію зазначеної величини. Розрахунки показали, що оцінка продуктивності технологічних комірок із знецінюючими та незнецінюючими відмовами відрізняється на 2 - 10 %.

2. Результати, які були отримані для еквівалентної заміни технологічної комірки із знецінюючими відмовами абсолютно надійної, були поширені на випадок комірки з різними видами знецінюючих простоїв. Отримані аналітичні вирази для визначення функції розподілу часу обслуговування продукції еквівалентною абсолютно надійною коміркою, а також математичного сподівання і дисперсії зазначеної величини, знайдені з урахуванням імовірності появи кожного із простоїв.

3. Розроблена ітераційна напівмарківська модель функціонування багатофазної синхронної автоматизованої лінії з вільним ритмом роботи при знятому обмеженні на проходження продукції по її комірках. Виконаний порівняльний аналіз відносних похибок моделі з обмеженням на проходження продукції по САЛ і моделі при знятому зазначеному обмеженні показав, що відносну похибку моделювання в середньому вдалося зменшити на 4.78%. Модель дозволяє визначати продуктивність функціонування САЛ, як у стаціонарному, так і перехідному режимах роботи. Тривалість перехідного процесу приблизно відповідає часу обслуговування перших 6-7 одиниць продукції.

4. Розроблена ітераційна напівмарківська модель функціонування багатофазної синхронної автоматизованої лінії, часи обслуговування на комірках якої є випадковими величинами обмеженими кінцевими границями.

5. Показано можливість використання результатів, отриманих у пункті 1 і 2, для побудови ітераційних напівмарківських моделей наступних структур: паралельно функціонуючих ТК; асинхронних одно- і багатопотокових автоматизованих ліній.

6. Створено ітераційну напівмарківську математичну модель асинхронної автоматизованої лінії, що містить збіжні попередньо розділені потоки.

7. Проведено імітаційне моделювання функціонування трьох об'єктів: технологічної комірки із знецінюючими відмовами; синхронної автоматизованої лінії з вільним ритмом роботи при знятому обмеженні на проходження продукції по її комірках; багатопотокової автоматизованої лінії, що містить збіжні попередньо розділені потоки. Виконано порівняння імітаційних і аналітичних моделей зазначених об'єктів, чим була підтверджена правильність побудованих моделей. Середня відносна похибка визначення продуктивності технологічної комірки склала 2,6%, а САЛ - 3,3%. При моделюванні багатопотокової автоматизованої лінії, що містить збіжні попередньо розділені потоки, зрівнювались наступні показники: продуктивність і довжини черг у накопичувачах. Похибка за продуктивністю склала 0,5%. Похибки за довжинами черг накопичувачів склали: другий - 9%, третій - 9,5%, четвертий - 13,9%, п'ятий - 8%, шостий - 2%, сьомий - 11,9%, що в середньому становить 9%.

8. Проведено перевірку адекватності побудованої напівмарківської математичної моделі однопотокової асинхронної автоматизованої лінії, з урахуванням використання в її структурі моделі технологічної комірки зі знецінюючими відмовами, шляхом порівняння теоретичних і експериментальних результатів, які були отримані на Мелітопольському моторному заводі. Відносна похибка результатів вийшла рівної 1,3%.

9. Розв'язано завдання оптимального розподілу вкладених ресурсів, що забезпечує досягнення максимальної продуктивності при обмеженні на величину вкладених засобів.

10. Розроблена структуру діалогової програмної системи, що реалізує комплекс пакетів прикладних програм, які описують різні структури автоматизованих виробничих систем, розглянуті у дисертації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Копп В.Я. Экспериментальные исследования линии сборки силовых агрегатов МеМЗ-245 на Мелитопольском моторном заводе / В.Я. Копп, Ю.Л. Рапацкий, Ю.Е. Обжерин, М.В. Заморёнов // Сб. научн. трудов «Оптимизация производственных процессов». Севастополь: изд-во СевГТУ, №2, 1999. - С.73-81.

2. Заморёнова Д.В. Время обслуживания партии продукции синхронной переналаживаемой автоматизированной линией / Заморёнова Д.В., Копп В.Я., Обжерин Ю.Е., Заморёнов М.В. // Труды Одесского политехнического университета: Научный и производственно-практический сборник по техническим и естественным наукам. - Одесса: 2006. - Спецвыпусак. - С.122-131.

3. Заморёнова Д.В. Производительность трёхфазной синхронной автоматизированной линии со свободным циклом работы / Д.В.Заморёнова, В.Я.Копп, Ю.Е.Обжерин, М.В.Заморёнов // Сб.научн.тр «Оптимизация производственных процессов». - Севастополь, 2006. - Вып. 9. - С.105-116.

4. Копп В.Я. Анализ производительности гибкой производственной ячейки с различными обесценивающими простоями В.Я. Копп Ю.Е. Обжерин, М.В.Ольшанская, М.В.Заморёнов // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. пр. Вип. 3(56). - Том1. - Дніпропетровськ, 2008. -С.24-32.

5. Заморёнов М.В. Полумарковская модель синхронной автоматизированной линии со свободным ритмом функционирования. / М.В.Заморёнов, В.Я.Копп, Ю.Е.Обжерин, Д.В.Заморёнова Вестник СевНТУ: сб.науч.тр. - Севастополь, 2009. - Вып.95: - С.73-88.

6. Копп В.Я. Влияние обесценивающих простоев на функционирование гибкой производственной ячейки. / В.Я.Копп, Ю.Е.Обжерин, И.В. Ольшанская, М.В.Заморёнов // Оптимизация производственных процессов: Сб.науч.тр. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2009. - Вып.11. - С.73-76.

7. Заморёнов М.В. Итерационная полумарковская модель многопоточной автоматизированной линии, содержащей сходящиеся, предварительно разделённые потоки / М.В.Заморёнов, В.Я.Копп, О.В.Филипович, А.Л.Карташов. - Оптимизация производственных процессов: сб. науч. тр. Изд-во СевНТУ - Севастополь, 2010. - Вып.12. - С.73-81

8. Копп В.Я. Особенности полумарковской модели синхронной автоматизированной линии со свободным ритмом функционирования / В.Я.Копп, М.В.Заморёнов, А.И.Песчанский, О.В.Филипович // Оптимизация производственных процессов: сб. науч. тр. Изд-во СевНТУ. - Севастополь, 2010. - Вып.12. - С.177-185.

9. Заморёнов М.В. Стохастический анализ функционирования синхронных систем в информатике и автоматизированном производстве / Заморёнов М.В. Збірник наукових праць СНУЯЕтаП. - Севастополь: СНУЯЕтаП, 2010. - Вип. 4 (36). - С. 189-197.

10. Заморёнов М.В. Имитационная модель технологической ячейки с обесценивающими отказами / М.В. Заморёнов, В.Я. Копп, Д.В. Заморёнова // Системні технології. Регіональний міжвузівський зб. наук. пр. Вип. 6(71). -Дніпропетровськ, 2010. -С.67-73.

11. Obzerin Ju.E. Analiza wydajnosci stanowiska montazowego z utrata zlecenia przy przerwach w obstudze / Ju.E. Obzerin, Kopp W.Ja., A.I.Piesczanskij, M.W. Zamorenow // Technologia i automatyzacja montazu, kwartalnik naukow-techniezny, №2, 2000, Warszawa, producent ORB “Tekoma”, - C.21-26.

АННОТАЦИЯ

Заморёнов М. В. Полумарковские модели автоматизированных линий и их элементов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, 2011.

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей автоматизированных линий и их элементов нижних иерархических уровней.

Построены полумарковские модели абсолютно надежных ТЯ эквивалентно, по производительности, заменяющих реальные ячейки с обесценивающими отказами и различными видами обесценивающих простоев.

Разработана полумарковская модель многофазной САЛ со свободным ритмом работы при снятом ограничении на прохождение продукции по её ячейкам. Построена математическая модель САЛ, времена обслуживания на ячейках которой являются СВ ограниченными конечными пределами.

Создана полумарковская модель функционирования многопоточной АЛ, содержащей сходящиеся предварительно разделенные потоки. Полученная модель позволяет определять средние длины очередей в накопителях, а также коэффициент готовности линии.

Все модели позволяют определять функции распределения времени обслуживания объектами моделирования единицы продукции и их производительности с учетом взаимовлияния элементов, что необходимо для стыковки с элементами более высоких иерархических уровней.

Проведена оценка правильности построенных аналитических моделей линий и ТЯ по результатам производственного и машинного экспериментов. Разработан программный комплекс расчета параметров автоматизированных линий и их элементов.

Ключевые слова: математическая модель, случайная величина, автоматизированная линия, функция распределения, производительность.

АНОТАЦІЯ

Заморьонов М. В. Напівмарківські моделі автоматизованих ліній та їх елементів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 01.05.02 - Математичне моделювання і обчислювальні методи. - Національна металургійна академія України, - Дніпропетровськ, 2011.

Дисертаційна робота присвячена розробці математичних моделей автоматизованих ліній і їх елементів нижніх ієрархічних рівнів.

Побудовані моделі абсолютно надійних ТК, що еквівалентно, за продуктивністю заміняють реальні комірки зі знецінюючими відмовами і різними видами знецінюючих простоїв. Розроблена напівмарківська модель багатофазної САЛ з вільним ритмом роботи при знятому обмеженні на проходженні продукції по її комірках. Побудована математична модель САЛ, терміни обслуговування на комірках якої є ВВ обмеженими кінцевими границями. Побудована напівмарківська модель функціонування багатопотокової АЛ, що містить збіжні попередньо розділені потоки. Здійснена оцінка правильності побудованих аналітичних моделей ліній і ТК за результатами виробничого і машинного експериментів. Розроблений програмний комплекс розрахунку параметрів автоматизованих ліній і їх елементів.

Ключові слова: математична модель, випадкова величина, автоматизована лінія, функція розподілу, продуктивність.

ANNOTATION

M.V. Zamoryonov. Semi-Markov models of automated lines and their elementary units. - Manuscript.

Technical Science Candidate's thesis work on the speciality 01.05.02 - Mathematic Simulation and computational methods. - National Metallurgical Academy of Ukraine, Dnepropetrovsk, 2011.

Thesis work is devoted to the development of Mathematic models of automated lines and of the their low hierarchy level elementary units.

The models of absolutely reliable technological cells (TC) which according to the productivity equivalently substitute the real cells with depreciative malfunctions and depreciative idle times of different types are built. Semi-Markov model of multiphase synchronous automated lines (SAL) with free work rhythm and with no product passage limitation on its cells is developed. SAL mathematic model where the cell service times are random values limited finite bounds is engineered. Semi-Markov model of multiphase automated line functioning that contains converging previously split flows is built. Accuracy estimate of developed analytical lines models and TC according to the industrial and computer experiment results is established. Analysis bundled software of dial lines and their elementary units is engineered.

Key words: mathematic model, random value, dial line, frequency function, productivity.

Размещено на Allbest.ur

...