Автоматизація управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Автоматизація управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів

05.13.07 - автоматизація процесів керування

Петренко Василь Радіславович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Кременчуцькому університеті економіки, інформаційних технологій і управління на кафедрі комп'ютеризованих систем автоматики

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор

Оксанич Анатолій Петрович,

Кременчуцький університет економіки, інформаційних технологій і управління,

завідувач кафедрою комп'ютеризованих систем автоматики

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Томашевський Валентин Миколайович,

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»,

професор кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління

доктор технічних наук, професор

Тонконогий Володимир Михайлович,

Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедри «Інформаційні технології проектування в машинобудуванні»

доктор фізико-математичних наук, професор

Романюк Борис Миколайович,

Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є. Лашкарьова НАН України, провідний науковий співробітник

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Надчистий монокристалічний кремній є основним напівпровідниковим матеріалом, який використовується у сучасній електронній промисловості. Світове виробництво напівпровідникового кремнію постійно збільшується - щорічний приріст обсягів виробництва складає більше 2 тисяч тонн. Це є наслідком унікальності властивостей цього матеріалу, необмеженості природних запасів початкової сировини, комерційної доступності, технологічності процесів виготовлення електронних приладів на основі напівпровідникового кремнію.

Основними методами виробництва монокристалів кремнію є метод Чохральського (Сz) і безтигельна зонна плавка (БЗП). При цьому протягом останніх десяти років частка методу Сz в загальному обсязі випуску об'ємних монокристалів практично не змінюється і становить приблизно 80-85%. Широке використання цього методу обумовлене можливістю збільшення діаметра вирощуваного злитка і реалізації потенційних резервів для досягнення однорідності електрофізичних параметрів. Сьогодні потрібний монокристалічний кремній не тільки бездислокаційний, але й з низькою концентрацією мікродефектів та із заданою концентрацією кисню.

Постійне зростання вимог до якості монокристалів кремнію обумовлює підвищення вимог до керованості процесів, пов'язаних з отриманням монокристалів, відтворюваності їх результатів. Ці вимоги можуть бути задоволені тільки шляхом застосування сучасних засобів автоматизації процесів управління на усіх основних етапах виробництва монокристалів: підготовки шихти і компоновки завантажень для плавки в установках вирощування; вирощування монокристалічних злитків; обробки злитків і контролю їх параметрів згідно з вимогами специфікацій.

Аналіз наукових публікацій свідчить, що на сьогодні проблема комплексної автоматизації процесів управління виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів не вирішена в повному обсязі. Найбільшу увагу в контексті автоматизації управління приділено технологічному процесу вирощування кристалів. Але і тут вирішені не всі завдання: залишається відкритим питання про забезпечення ідентичних від процесу до процесу умов у ростовій камері перед початком кристалізації, вимагають удосконалення (з метою підвищення точності) методи і алгоритми вимірювання і регулювання діаметра кристала і рівня розплаву в тиглі, що враховують стохастичність процесу вирощування і наявність невизначеності при синтезі регулюючих дій, завдання адаптації моделей і алгоритмів управління до особливостей конкретної ростової установки, завдання підтримки ухвалення ефективних рішень при зривах нормального протікання процесу.

Особливої уваги заслуговують питання автоматизації процесів управління компоновкою завантажень і обробкою злитків. Склад завантаження істотно впливає на вихід монокристала в придатну продукцію: помилка в розрахунку навішування лігатури може привести до вибраковування значної частини кристала за питомим опором. Найбільш раціональним шляхом підвищення ефективності процесу компоновки є застосування автоматизованої системи, що дозволяє виключити вплив «людського чинника» на результат процесу компоновки, а також оптимізувати його за заданим критерієм. Автоматизація управління технологічними процесами на етапі обробки злитків дозволить вирішити два основні завдання: отримати інформацію про фізико-технологічні параметри кристалів і автоматичну реєстрацію їх у базі даних; зменшити безповоротні втрати кремнію і знизити трудомісткість процедури відторцювання кристалів, що полягає у відділенні частин злитка, які містять матеріал із значеннями параметрів, що не задовольняють технічним вимогам.

Таким чином, необхідність вирішення важливої науково-практичної проблеми підвищення ефективності виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів, конкурентно спроможних на світовому ринку, шляхом створення і впровадження організаційно-технологічної автоматизованої системи управління, побудованої на основі концепції адаптивного управління технологічними процесами і використання моделей, алгоритмів і програмно-технічних засобів автоматизації процесів управління компоновкою, вирощуванням і обробкою злитків, визначає актуальність теми дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася автором на кафедрі комп'ютеризованих систем автоматики Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління відповідно до міжвідомчих науково-технічних програм «Нанофізика і наноелектроніка», «Електроніка-2005» і пов'язана з реалізацією наступних науково-дослідницьких робіт: НДР «Розробка багаторівневої організаційно-технологічної автоматизованої системи управління процесами виробництва монокристалічних злитків кремнію великого діаметра», ДР №0106V000061; НДР «Розробка способів і методів експрес-контролю структурної недосконалості в злитках монокристалічного кремнію і арсеніду галію», ДР №0106V000055; госпдоговірною НІОКР «Автоматизована система управління процесом вирощування монокристалів кремнію методом Чохральського (АСУ «Кремінь») », госпдоговір № 4/20 ВП від 30.08. 2002 р., замовник ДП «Завод чистих металів» ВАТ «Чисті метали»; госпдоговірною НДР «Розробка стійки управління процесом вирощування монокристалів кремнію методом Чохральського», госпдоговір № 2/02 ВП від 12.12. 2002 р., замовник ДП «Завод чистих металів» ВАТ «Чисті метали».

Мета і завдання досліджень. Метою дисертації є вирішення актуальної науково-практичної проблеми - підвищення ефективності виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів шляхом розробки і впровадження організаційно-технологічної системи управління технологічними процесами компоновки завантажень, вирощування і обробки монокристалічних злитків на основі синтезованих моделей, адаптивних алгоритмів і програмно-технічних засобів автоматизації управління багатовимірними стохастичними і нестаціонарними технологічними процесами.

Основні завдання дисертаційної роботи, визначені поставленою метою:

- провести аналіз стану і тенденцій розвитку засобів автоматизації управління технологічними процесами виробництва об'ємних монокристалів кремнію і обґрунтувати необхідність комплексної автоматизації управління цими процесами в умовах промислового виробництва;

- здійснити формалізацію завдань управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів і завдань організаційно-виробничого управління;

- розробити математичні моделі технологічних процесів, що охоплюються системою комплексної автоматизації, методи їх адаптивної ідентифікації і ефективні алгоритми управління технологічними процесами в умовах неповної інформації;

- розробити метод і апаратно-програмні засоби вимірювання діаметра монокристалічного злитка, що росте, які дозволяють вимірювати діаметр з точністю ±1 мм на ділянці з постійним заданим діаметром;

- розробити метод і програмні засоби вимірювання положення рівня розплаву в тиглі щодо нерухомої частини ростового вузла;

- синтезувати структуру автоматизованої організаційно-технологічної системи управління (ОТСУ) виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів;

- розробити комплекс апаратно-програмних засобів ОТСУ виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів на основі запропонованих моделей, методів і алгоритмів управління.

Об'єктом дослідження є автоматизована організаційно-технологічна система управління процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів.

Предмет дослідження - моделі, методи і алгоритми автоматизації управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів.

Методи досліджень. Дисертаційне дослідження базується на системному аналізі результатів сучасних теоретичних і прикладних розробок вітчизняних і зарубіжних учених в галузі автоматизації технологічних процесів виробництва об'ємних монокристалів. При вирішенні поставлених завдань використані методи системного аналізу і загальної теорії систем при побудові концептуальної моделі комплексної системи автоматизації управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів; методи аналізу часових рядів - при синтезі комбінованих моделей динаміки процесу кристалізації типу «передавальна функція + шум»; методи обробки відеозображень, теоретико-множинний підхід, методи лінійної і нелінійної оптимізації - при розробці методу і алгоритму вимірювання діаметра монокристала, що росте; методи теорії управління в умовах неповної інформації для вибору, обґрунтування і синтезу систем і алгоритмів управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів; методи математичного моделювання і ухвалення рішень для пошуку ефективних рішень при зривах нормального протікання процесу кристалізації; методи синтезу структури інформаційного і програмного забезпечення систем управління, що відповідають об'єктно-орієнтованому підходу до проектування систем, - при розробці забезпечуючих підсистем ОТСУ виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів; методи теорії випадкових процесів - при синтезі алгоритмів відторцювання монокристалів; методи лінійного і квадратичного програмування - при вирішенні завдань оптимального розкрою партії злитків.

Наукова новизна отриманих результатів. Основний науковий результат дисертації полягає в розробці концепції комплексної автоматизації процесів управління виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів в умовах промислового виробництва, методів синтезу адаптивної системи управління процесами компоновки завантажень, вирощування і обробки монокристалічних злитків.

Наукові результати, отримані в дисертаційній роботі, полягають у наступному:

1. Вперше запропоновано підхід до комплексного рішення різних завдань автоматизації управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів у рамках єдиної системи управління організаційно-технологічного типу, що дозволило за наслідками обробки злитків в режимі run-to-run здійснювати коригування параметрів технологічних процесів компоновки завантажень і вирощування злитків з метою підвищення їх ефективності.

2. Вперше на основі використання теоретико-множинного підходу виконано формалізацію завдання оптимальної компоновки завантажень, запропоновано схему її рішення на основі використання методу випадкового пошуку, що дозволило виключити вплив «людського чинника» на ефективність процесу компоновки, а також оптимізувати його за критерієм мінімізації наднормативної витрати кремнію-сирцю.

3. Розроблено новий спосіб вирощування монокристалів і пристрій для його реалізації (на паритетній основі із співавторами деклараційного патенту України), засновані на вимірюванні параметрів меніска і рівня розплаву в тиглі шляхом обробки отриманого з відеокамери зображення зони кристалізації, застосування яких дозволило підвищити точність автоматичного управління параметрами кристала в процесі його зростання.

4. Отримав подальший розвиток телевізійний метод вимірювання діаметра кристала за рахунок оптимізації його параметрів: ширини зони обробки кадру (у рядках ) і порогу яскравості (у градаціях сірого) фільтрації зображення (). Знайдені оптимальні значення цих параметрів =50 і =116 дозволили на 20% зменшити час обробки одного кадру зображення і збільшити точність вимірювання діаметра кристала до ±1 мм на його циліндровій частині.

5. Синтезовані моделі типу «передавальна функція+шум» для основних каналів управління процесом вирощування об'ємних Cz-Si-монокристалів, що дозволило на їх основі розробити оптимальні регулятори з мінімальною середньоквадратичною похибкою, а також регулятор з прогнозуванням виходу.

6. Науково обґрунтовано архітектуру дворівневої автоматизованої системи управління групою ростових установок типу «РЕДМЕТ-30», «РЕДМЕТ-60», що дозволяє знизити витрати на технічні засоби системи управління і підвищити надійність її функціонування шляхом динамічного перерозподілу функцій щодо управління процесом вирощування між рівнями системи.

7. Вперше сформульовано і вирішено завдання ухвалення ефективних рішень щодо продовження або припинення процесу вирощування при зривах його нормального протікання (виникнення нештатних ситуацій), що дозволило зменшити непродуктивні витрати електроенергії, матеріальних ресурсів і праці.

8. Отримали подальший розвиток методи відторцювання монокристалічних злитків шляхом синтезу адаптивної процедури відторцювання, що дозволило забезпечити автоматичне налаштування процедури відторцювання на особливості злитків тієї або іншої марки продукції.

Практичне значення отриманих результатів. Концепція комплексної автоматизації управління технологічними процесами виробництва об'ємних Cz-Si-монокристалів, розроблені математичні моделі і алгоритми автоматизації управління технологічними процесами компоновки завантажень, вирощування і обробки монокристалічних злитків покладені в основу розробленої у Кременчуцькому університеті економіки, інформаційних технологій і управління організаційно-технологічної системи управління (ОТСУ) виробництвом об'ємних Cz-Si-монокристалів, до складу якої у вигляді функціональних підсистем увійшли: підсистема «Компоновка», що реалізує автоматизацію управління технологічним процесом компоновки завантажень; підсистема «Кремінь+», що реалізує автоматизацію процесів управління групою технологічних установок вирощування монокристалічних злитків; підсистема «Обробка злитків». Впровадження цих підсистем у складі першої черги ОТСУ на ДП «Завод чистих металів» ВАТ «Чисті метали» (м. Світловодськ) дозволило отримати економічний ефект 355 тис. грн. на рік (акт впровадження від 20.07. 2006 р.), ТОВ «Силікон» (м. Світловодськ) - 217 тис. грн. на рік (акт впровадження від 11.09. 2007 р.).

Джерела економічної ефективності упроваджених розробок:

- збільшення виходу придатної продукції за рахунок використання науково-обґрунтованих методів формування шихти і компоновки завантажень, вищої точності регулювання діаметра і забезпечення однорідності розподілу легуючої домішки, зниження концентрації мікродефектів, зниження втрат матеріалу при обробці злитків;

- зменшення витрат електроенергії і матеріальних ресурсів, зниження трудовитрат на одиницю готової продукції завдяки використанню адаптивних алгоритмів управління процесом вирощування, ухвалення ефективних рішень при зривах нормального протікання процесу.

Наукові і науково-методичні розробки дисертаційної роботи використовуються в навчальному процесі на кафедрі комп'ютеризованих систем автоматики Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління (акт впровадження від 01.09. 2007р.).

Особистий внесок здобувача. Автор самостійно сформулював мету і завдання дослідження, виконав теоретичну і практичну частину роботи, брав участь в промислових випробуваннях і впровадженні результатів. Сформульовані в дисертації наукові результати, висновки і рекомендації належать особисто авторові і є його науковим внеском.

У роботах, опублікованих разом із співавторами, дисертантові належать: 1, 7, 13, 27, 29, 34 - обґрунтування вимог до ефективної автоматизованої системи управління процесом вирощування об'ємних монокристалів кремнію, розробка функціональних структур автоматизованих систем, їх математичного і алгоритмічного забезпечення; [2, 4, 6, 8] - обґрунтування доцільності використання для моделювання динаміки процесу вирощування різних структур стохастичних моделей (АРСС, ARIMAX, ARARMAX), алгоритми їх структурно-параметричної ідентифікації; [3] - спосіб контролю діаметра монокристалічного злитка в процесі його зростання; [5] - алгоритм оцінки адекватності стохастичних моделей передавальних функцій; [9, 32 - математична постановка завдання оптимізації алгоритму вимірювання діаметра злитка кремнію та його дослідження; [12, 15] - концепція формування збалансованої системи показників економічної ефективності технологічних процесів, алгоритмізація процедури синтезу стохастичних моделей динаміки техніко-економічних показників виробництва об'ємних монокристалів кремнію; [17, 22, 31, 35] - обґрунтування доцільності розробки системи управління компоновкою завантажень, розробка функціональної структури системи, формальний опис завдання оптимальної компоновки завантажень, алгоритм його вирішення, дослідження роботи алгоритму; 26] - визначення структури і функціональності системи перевірки працездатності датчиків і виконавчих механізмів системи управління процесом вирощування монокристалів; [19, 20, 36] - здобувачем здійснено формальну постановку завдання, визначено можливі варіанти рішень при зриві бездислокаційного зростання кристала, синтезовано критерії оптимальності варіантів рішень, виконано оцінку ефективності варіантів рішень за різних умов виникнення нештатної ситуації; [21] - розроблено функціональну схему автоматизованої системи контролю параметрів злитків кремнію на базі локальної мережі і запропоновано протокол обміну даними між вимірювальними установками і ЕОМ; 28 - новий підхід до організації інформаційного обміну між рівнями у дворівневій системі управління процесом вирощування об'ємних Cz-Si-монокристалів; 30] - теоретичний аналіз похибок вимірювання концентрації кисню в злитках монокремнію; [23, 24 - математична модель зміни питомого електроопору залежно від довжини злитка; [25 - способи визначення параметрів меніска і рівня розплаву в тиглі на основі обробки отримуваного з відеокамери зображення зони кристалізації.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові положення і результати роботи доповідалися і обговорювалися на: науково-технічній конференції країн СНД «Контроль і управління в технічних системах» (Вінниця, 1992); 5-ій міжнародній конференції з математичного моделювання (Херсон, 2002); 5-ій міжнародній конференції «Ріст монокристалів і тепломасоперенос» (ICSC-2003) (Росія, Обнінськ, 2003); 1-ій науково-технічній конференції з міжнародною участю «Матеріали електронної техніки і сучасні інформаційні технології» (МЕТІТ-1) (Кременчук, 2004); 3-ій міжнародній науково-технічній конференції «Інформаційна техніка і електромеханіка» (ІТЕМ - 2005) (Луганськ, 2005); 2-му міжнародному радіоелектронному форумі «Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку» (МРФ-2005) (Харків, 2005); 6-ій міжнародній конференції «Ріст монокристалів і тепломасоперенос» (ICSC-2005) (Росія, Обнінськ, 2005); 10-ій ювілейній міжнародній конференції «Фізика і технологія тонких плівок» (МКФТТП-10) (Івано-Франківськ, 2005); міжнародній науково-практичній конференції «Системний аналіз і управління» (Запоріжжя, 2005); 2-ій науково-технічній конференції з міжнародною участю «Матеріали електронної техніки і сучасні інформаційні технології» (МЕТІТ-2) (Кременчук, 2006); 1-ій міжнародній науковій конференції «Глобальні інформаційні системи. Проблеми і тенденції розвитку» (Росія, Туапсе, 2006), 3-ій Українській науковій конференції з фізики напівпровідників (УНКФН-3) (Одеса, 2007), 4-ій міжнародній науково-технічній конференції «Інформаційна техніка і електромеханіка» (ІТЕМ - 2007) (Луганськ, 2007), 3-ій міжнародній науково-практичній конференції «Матеріали електронної техніки і сучасні інформаційні технології» (МЕТІТ-3) (Кременчук, 2008).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 36 друкованих працях, зокрема 22 статті у фахових наукових виданнях, які входять до переліку ВАК України, 11 робіт - в збірках праць конференцій, 1 деклараційний патент України та 2 авторських свідоцтва СРСР.

Структура і зміст роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку літератури з 164 найменувань і 6 додатків. Повний обсяг дисертації складає 288 сторінок основного тексту, що включає 100 рисунків і 17 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і завдання дослідження, наведено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

Перший розділ містить короткий опис фізичних основ методу Чохральського, технологічної схеми промислового виробництва Cz-Si-монокристалів, аналіз взаємозв'язків основних технологічних параметрів процесу вирощування, аналіз особливостей технологічного процесу вирощування Cz-Si-монокристалів великого діаметра, аналіз стану і тенденцій розвитку систем управління технологічними процесами виробництва Cz-Si-монокристалів.

Відмічено, що даний метод вирощування характеризується протіканням цілого ряду складних фізичних процесів, основними з яких є: теплоперенос, масоперенос, гідродинаміка розплаву, капілярні явища, процеси пружнопластичності, кінетика росту. Описано взаємовплив цих процесів. Вказано, що основним фізичним процесом при вирощуванні монокристалів з розплаву, що значною мірою визначає решту всіх процесів, є теплоперенос. Наявність температурного градієнта в зоні кристалізації нерозривно пов'язана із самим змістом процесу. Труднощі при математичному описі процесу теплопереносу обумовлені різноманіттям способів теплопередачі, що існують в реальному процесі. Перерозподіл тепла здійснюється конвекцією в розплаві, молекулярною теплопровідністю, перевипромінюванням між дзеркалом розплаву, кристалом, що росте, і елементами теплового вузла. Крім того, на межі розділу фаз має місце виділення прихованої теплоти плавлення. У процесі вирощування кристала відбувається перерозподіл мас розплаву і кристала в робочому просторі ростової установки, зміна всіх характеристик теплового поля, параметрів тепломасопереносу, положення фронту кристалізації (ФК) і величини градієнта температури в області ФК. Ці особливості даного об'єкта управління (ОУ), а також високий рівень виробничих шумів, наявність зон зміни параметрів ОУ, в яких процес кристалізації втрачає стійкість, значною мірою ускладнюють процес створення високоефективних систем управління ростовими установками.

На даний час моделювання процесів вирощування Cz-Si-монокристалів засновано на чисельному вирішенні нестаціонарних рівнянь Навьє-Стокса спільно з рівняннями перенесення тепла і маси в наближенні Буссинеска. Результати чисельного моделювання потоків у розплаві в області, прилеглій до поверхонь розділу кристал - розплав - газ, підтверджують, що розподіл потоків у розплаві та їх кількісні характеристики мало відрізняються від розрахованих на основі простої моделі, де поверхні розділу представлені як плоскі і стаціонарні. Використання складніших тривимірних моделей доцільне, наприклад, для проведення аналізу впливу потоків у розплаві на зміни діаметра кристала, що росте, і форми фронту кристалізації. Але оскільки аналітичного рішення ці завдання не мають, доводиться використовувати чисельні методи, які в практиці управління процесом вирощування практично не знаходять застосування. Це пов'язано з тим, що реальні процеси вирощування відрізняються нелінійністю і нестаціонарністю і лише певні, фізично обґрунтовані спрощення дозволяють отримати результати, придатні для використання в управлінні.

У розділі відмічено, що нестаціонарність і стохастичність термічних процесів у ростовій системі при вирощуванні Cz-Si-монокристалів великого діаметра обмежує можливості ПІД й інших традиційних законів регулювання. Ефективним виходом з цього положення є використання адаптивних алгоритмів управління.

Одним з основних параметрів, що визначають структурно-чутливі характеристики Cz-Si-монокристалів, є швидкість кристалізації, зміни якої виникають при різних збурюючих діях на систему кристал - розплав. Оскільки практичні способи вимірювання миттєвої швидкості кристалізації безпосередньо в процесі зростання кристала відсутні, то при управлінні процесом кристалізації стабілізують діаметр кристала, використовуючи прямі або непрямі методи його контролю. Проте дослідження впливу збурень температури системи кристал - розплав на миттєву швидкість кристалізації і діаметр кристала показали, що стабільність діаметра не є умовою, достатньою для отримання якісних кристалів. Миттєва швидкість кристалізації виявляється значно чутливішою до збурень температури, ніж діаметр кристала, і, отже, стабільність діаметра є тільки необхідною умовою, що визначає якість кристала. Для отримання монокристалів високої якості слід додатково стабілізувати рівень розплаву в тиглі щодо нагрівача. Таким чином, підвищення точності і достовірності контролю діаметра монокристала безпосередньо в ході процесу кристалізації при стабілізації рівня розплаву в тиглі залишається однією з найбільш актуальних проблем управління ростовими установками.

Відмічено, що крім процесу вирощування істотно впливають на ефективність виробництва Cz-Si-монокристалів також процеси формування завантажень, розподілу їх між технологічними установками, обробки злитків і контролю їх параметрів. Ефективність виробничого процесу в цілому багато в чому залежить від ефективності управління цими процесами з урахуванням узгодження цілей управління і підпорядкування їх загальній меті функціонування виробництва. У розділі обґрунтовано доцільність переходу до концепції комплексного управління технологічними процесами виробництва Cz-Si-монокристалів.

Розділ завершується обґрунтуванням і формулюванням мети і завдань дисертаційної роботи.

Другий розділ присвячено питанням формалізованого опису завдань, що охоплюються організаційно-технологічною системою управління (ОТСУ) процесами виробництва Cz-Si-монокристалів.

Виконано декомпозицію загальної мети функціонування виробництва Cz-Si-монокристалів і відповідно до дерева цілей визначено основні комплекси завдань ОТСУ, приведено їх змістовний опис. Основну увагу приділено формалізованому опису наступних завдань: управління процесом підготовки і формування складу (компоновки) завантажень; управління процесом вирощування злитків на всіх стадіях технологічного процесу; ухвалення оптимальних рішень у нештатних ситуаціях процесу зростання кристала; управління процесами відторцювання і розкрою злитків.

Підготовлений до завантаження в тигель матеріал, який складається, зазвичай, з деякої частини чистого кремнію-сирцю, легованих оборотів певного типу і деякої кількості лігатури (сильно легованого монокристалічного кремнію), назвемо завантаженням, а процедуру визначення її складу - процедурою компоновки. Від процедури компоновки істотно залежить вихід монокристала в придатну продукцію. Наприклад, помилка в розрахунку навішування лігатури може привести до бракування значної частини кристала за питомим електроопором.

Система управління процесом компоновки завантажень, що синтезується, повинна автоматизувати рішення наступної основної задачі: на підставі наявних заявок на компоновку завантажень і інформації про наявність полікристалічного кремнію, оборотного матеріалу і лігатури сформувати заявлені завантаження так, щоб при цьому максимально можливою мірою було використано оборотний матеріал. При цьому можуть бути накладені обмеження на можливість зміни маси одиниць (шматків) оборотного матеріалу в процесі рішення задачі і на обсяг використовуваного полікристалічного кремнію. У роботі це завдання формально сформульовано таким чином:

; (1)

; (2)

; (3)

, (4)

де - множина одиниць (шматків) оборотного матеріалу, що є в наявності перед початком виконання n - го завдання на компоновку. Кожен шматок характеризується трійкою, де - індекс марки монокристала, при вирощуванні якого він був отриманий; - середній питомий електроопір шматка; - маса шматка;

- n-е завдання на компоновку. Кожне завдання характеризується трійкою, - де - індекс марки монокремнію, - питомий електроопір, який за розрахунком повинен бути на верхньому торці вирощеного злитка, - маса завантаження;

- маса полікристалічного кремнію, яка обов'язково повинна бути в завантаженні;

- елементи матриці застосування оборотів розмірності, де М - кількість марок продукції, що випускається;, якщо оборот, отриманий при вирощуванні монокристала j-ої марки, може бути використаний в завантаженні для i-ої марки, і - в іншому разі;

- оптимальна множина шматків n-го завантаження.

У розділі розглянуто принципи управління процесом вирощування Cz-Si-монокристалів. Відмічено, що за умови постійності діаметра тигля і швидкості витягування кристала управління величиною діаметра кристала може здійснюватися зміною конфігурації температурного поля в системі шляхом зміни температури розплаву. При цьому для управління процесом вирощування кристалів шляхом коригування температури нагрівача достатньо наявності поточної інформації про одну з величин: масову швидкість кристалізації або спаду розплаву; діаметр кристала; аксіальну лінійну швидкість кристалізації. Але враховуючи велику інерційність температурного каналу регулювання діаметра кристала, в практиці вирощування Cz-Si-монокристалів зазвичай для цього використовується і канал швидкості витягування з урахуванням наявності достатньо жорстких обмежень на допустимі відхилення поточної швидкості витягування від заданої, яка змінюється по довжині кристала для забезпечення необхідного розподілу легуючої домішки. Для підвищення ефективності управління процесом вирощування пропонується використовувати концепцію прогнозного управління. Як критерій оптимальності управлінь використовується критерій виду

, (5)

де N₁ - горизонт прогнозування; N₂ - горизонт управління; - передбачений вихід; r(t+k|t) - задана дія (необхідна траєкторія); - сигнал управління; Q₁ - «ціна» помилки управління; Q₂ - «ціна» управління. Вважається, що завжди N₂ ? N₁ і що для k ? N₂.

Для побудови математичних моделей різних етапів процесу вирощування Cz-Si-монокристалів пропонується використовувати клас стохастичних різницевих моделей з дискретним часом. Припустимо, що модель передавальної функції

(6)

може економічно параметризуватися у вигляді

, (7)

де - чисте запізнювання; - оператор зсуву назад, тобто ;

;;

, i=t, t-1, ..., t-r і , - відповідно відхилення виходу і входу від рівноважних станів; - шум, що генерується деяким процесом авторегресії - проінтегрованого ковзаючого середнього (АРПСС) і статистично незалежний від.

Відмітимо, що шляхом узяття кінцевих різниць над процесами модель (6) можна привести до вигляду

, (8)

де - стаціонарні процеси з нульовими середніми значеннями, d - порядок різниці.

Процедура побудови моделі передавальної функції відповідно до підходу Бокса-Дженкинса зводиться до виконання наступних основних етапів:

· отримання грубих оцінок імпульсного відгуку в (8) за допомогою алгоритму, заснованого на вирівнюванні спектру входу;

· визначення оцінок параметрів,, на основі аналізу поведінки послідовності ;

· обчислення початкових оцінок, і , на підставі оцінок ;

· визначення структури і початкових оцінок параметрів моделі шуму;

· уточнення оцінок параметрів комбінованої моделі «передавальна функція-шум».

У ході процесу вирощування монокристалів можуть виникати т. з. «нештатні» ситуації (НС). Під НС розуміється ситуація, коли за тих або інших (як правило, невизначених) причин відбувається зрив нормального протікання процесу (наприклад, переривання бездислокаційного зростання, неприпустиме відхилення діаметра зростаючого кристала від заданого і таке інше), який виявляється системами спостереження або оператором. У цьому випадку виникає необхідність в ухваленні рішення про подальші дії, варіантами яких можуть бути:

· сплавити вирощений монокристал і почати процес наново;

· сформувати нижній конус, вивести злиток у шлюзову камеру, вивантажити його і почати вирощування нового злитка з розплаву, що залишився в тиглі;

· продовжити витягування злитка, знаючи, що витягнута після зриву нормального росту частина піде на переплавлення, а не в готову продукцію (здійснити т. з. «вибірку розплаву»).

Вибір того або іншого варіанта дій залежить від фази процесу вирощування (див. рис.1), на якій виникла НС, і визначається наступними чинниками:

· яка частка маси розплаву закристалізувалася до виникнення нештатної ситуації;

· тривалість перебування завантаження в розплавленому стані;

· ступені критичності стану термінів виконання замовлення за даною маркою кремнію;

· ціна даної марки кремнію і поточна вартість використовуваних ресурсів;

· тривалість процесу вирощування до виникнення нештатної ситуації (якщо були сплави, то сумарна);

· сумарна тривалість сплавів та їх кількість.

Природно, що така багатофакторність ситуації приводить до того, що на даний час ухвалені рішення не завжди співпадають з оптимальними (з точки зору максимізації прибутку). Завдання полягає в наступному: за відомою передісторією процесу (кількість сплавів з певних фаз процесу, тривалість попередніх фаз, кількість спожитих ресурсів на кожній фазі і т.і.) вибрати такий варіант дії після виникнення НС, який забезпечував би отримання максимального очікуваного прибутку від реалізації готової продукції, отриманої після завершення процесу за вибраним варіантом. Алгоритм рішення цієї задачі розглянуто в розділі 5.

Реальний технологічний процес виробництва Cz-Si-монокристалів включає так звану операцію відторцювання (доведення торців) монокристалічних злитків, що полягає у відділенні частин злитка, які містять матеріал із значеннями параметрів, що не задовольняють технічним вимогам. Тобто, заміряється значення контрольованого параметра на торці злитка відповідно до заданої методики, потім визначається приналежність його діапазону допустимих значень, і у разі, коли зміряне значення параметра виходить за допустимий діапазон, тим або іншим чином (найчастіше на підставі досвіду оператора) визначається довжина частини злитка, яку необхідно відокремити (відрізати) від злитка.

З процедурою відторцювання пов'язані витрати двох типів: витрати, пов'язані з проведенням різів, і витрати, пов'язані з втратою частини придатної продукції через можливе «проскакування» межі діапазону допустимих значень при останньому різі. Ефективність операції відторцювання значною мірою визначається правилом вибору величини відокремлюваної частини монокристала. Графічне представлення змісту процедури відторцювання за питомим електроопором приведене на рис. 2, на якому використані наступні позначення:, де - виміряне значення питомого електроопору (ПЕ) на i-ому кроці (після i-ого різу); - значення ПЕ, що вимагається (допустиме); - довжина відрізуваної частини на i-ому кроці; - сумарна довжина відрізаних частин після i- кроків; - довжина відрізаної частини марочної продукції. Стратегія відторцювання є функцією , а сумарна довжина відрізаних частин визначається за формулою . При цьому загальні втрати q можна визначити за формулою

, (9)

де - різниця вартостей марочного матеріалу і матеріалу, що йде в переплавлення; - вартість «невдалого» різа; - кількість «невдалих» різів.

Завдання полягає у відшуканні такої стратегії, яка б мінімізувала загальні втрати.

Третій розділ присвячено питанням розробки математичних моделей динаміки процесу вирощування Cz-Si-монокристалів, що зв'язують варіації діаметра зростаючого кристала з варіаціями технологічних параметрів і синтезу регуляторів діаметра.

Формалізовану постановку завдання розробки моделей було здійснено в розділі 2. Для синтезу математичних моделей передавальних функцій використовувався метод ідентифікації з попереднім вирівнюванням («вибілюванням») спектру входу. Для визначення оцінок використовувалося співвідношення

=, j=0,1,2… , (10)

де - вибіркова взаємна кореляційна функція процесів і, а і - вибіркові стандартні відхилення для цих процесів. Процес визначається шляхом підгонки АРСС-моделі до процесу, тобто

, (11)

а процес - результат застосування перетворення до процесу, тобто

. (12)

Модель (8) при цьому може бути представлена у вигляді

, (13)

де =.

Аналізуючи послідовність вагів (10) за відомою методикою можна визначити оцінки параметрів ,,. Визначення початкових оцінок параметрів і здійснюється шляхом використання наступної системи рівнянь:

,

,

, (14)

, .

При відомих оцінках параметрів передавальної функції можна знайти оцінки за допомогою співвідношення

. (15)

Далі за допомогою звичайних методів ідентифікації АРСС-процесів визначається структура моделі для і початкові оцінки її параметрів.

На етапі оцінювання моделі вирішувалося завдання одночасного ефективного оцінювання параметрів раніше ідентифікованої моделі вигляду

(16)

шляхом мінімізації умовної суми квадратів

, (17)

де u - більше з r і s+b, за допомогою методу Марквардта.

Для діагностики синтезованих моделей використовувалися Q і S критерії, значення яких обчислюються таким чином:

;, де

- «вирівняний» вхід системи, m - кількість значень послідовностей і, використовуваних при обчисленні автокореляцій і взаємних кореляцій, К - затримка, після якої кореляції можна вважати нульовими. Величини Q і S мають - розподіл з і ступенями свободи відповідно. Критерій S використовується у тому випадку, коли об'єднана модель виявляється неадекватною за критерієм Q, і дозволяє визначити джерело неадекватності: модель передавальної функції або модель шуму.

За допомогою розробленої програми, що реалізовує описану методику, було розроблено моделі «передавальна функція-шум», що зв'язують відхилення діаметра зростаючого кристала з відхиленнями швидкості витягування і температури поблизу зони кристалізації на етапах вирощування «шийки» і циліндрової частини кристала. Наприклад, для етапу вирощування циліндрової частини кристала комбінована модель «передавальна функція-шум», що зв'язує відхилення діаметра зростаючого кристала з відхиленнями швидкості витягування, має вигляд

. (18)

Відмітимо, що (18) є об'єднанням двох моделей: моделі передавальної функції

(19)

і моделі шуму

(20)

Здійснено також розробку двохвходової моделі «передавальна функція-шум»

, (21)

що має після параметризації вигляд

. (22)

Тут Y - відхилення діаметра, X₁ - відхилення швидкості витягування, X₂ - відхилення температури розплаву.

Розглянуто можливість використання для побудови динамічних моделей класу ARMAX моделей, який в загальному вигляді може бути описаний таким чином :

[I+A(B)]y_t=B^kC(B)х_t+ [I+G(B)] (23)

де х_t, y_t - відповідно, спостережувана q - мірна векторна вхідна послідовність і спостережувана r - мірна векторна вихідна послідовність;

e_t - r - мірна векторна послідовність білого шуму, для якої справедливі співвідношення: E(e_t)=0, E(e_t е_t^T)=R, де R - деяка позитивна матриця; А, C(B) і G(B) - матриці поліномів від оператора зсуву назад, що створюють форму виду:

R (B)=R₁B + R₂B²+…+ R_nBⁿ,

де R_i і=1, n - матричні коефіцієнти необхідної розмірності; І - одинична матриця r x r.

У даному класі моделей залежність варіації діаметру (d) від варіацій температури розплаву в зоні кристалізації (Т) і швидкості витягування кристала (V) має вигляд:

(1+А_n(B))d_t= B^KTC_l (B)T_t+ B^KVD_m (B)V_t+(1+G_j(B))о_t , (24)

де Е(о_t )=0, Е(о_t о_t)=²;

поліноми від B відповідають позначенню М_і(B)=m₁B+ m₂B²+…+ m_iBⁱ ;

КT і КV - характеризують затримку в каналах управління по температурі розплаву і швидкості витягування відповідно.

Для знаходження оцінок максимальної правдоподібності ,, і розроблено багатокрокову інтерактивну процедуру із звуженням області пошуку на кожному подальшому кроці за рахунок інформації, отриманої шляхом візуального аналізу поведінки цільової функції на попередньому кроці.

На основі розроблених моделей передавальних функцій було синтезовано ряд регуляторів діаметра кристала і виконано оцінку ефективності їх роботи.

Для моделі (18), наприклад, було отримано наступний вираз для рівняння регулювання із зворотним зв'язком, що забезпечує мінімальну середньоквадратичну помилку на виході:

, (25)

де - позначає рівень вхідного сигналу на інтервалі від до .

Схема регулювання з використанням (25) представлена на рис. 3.

З використанням цієї ж моделі було синтезовано прогнозний регулятор, що має при N₁=N₂=3 і Q₁=Q₂=1 вигляд

(26)

Результати експериментального дослідження працездатності розробленого прогнозного регулятора представлені на рис. 4.

У четвертому розділі розроблено моделі і алгоритми вирішення завдань компоновки завантажень, адаптивної стратегії відторцювання монокристалічних злитків і оптимального розкрою партії кристалів.

Найбільш раціональним шляхом підвищення ефективності процедури компоновки є застосування автоматизованої системи, що базується на використанні математичних моделей, алгоритмів і засобів обчислювальної техніки.

Завантаження формується з деякої частини кремнію-сирцю і оборотного матеріалу так, щоб їх загальна маса дорівнювала заданій масі завантаження, а середній питомий електроопір з урахуванням ефективного коефіцієнта розподілу легуючої домішки не був менше верхнього допустимого значення питомого опору, що відповідає марці кремнію, для якої компонується завантаження. Формалізовану постановку завдання компоновки завантажень було приведено в розділі 2.

Запропоновано наступний алгоритм процедури компоновки.

1. Випадковим чином з множини завдань на компоновку вибирається чергове завдання на компоновку .

2. За допомогою алгоритму випадкового пошуку знаходиться така множина шматків оборотів, елементи якого задовольняють умовам (1) - (4).

3. Визначається необхідна маса кремнію-сирцю:

. (27)

4. Визначається необхідна маса монокристалічної лігатури:

(28)

де - рухливість носіїв заряду в лігатурі і кристалі відповідно;

- питомий опір лігатури;

- різниця між лівою і правою частинами співвідношення (4);

- ефективний коефіцієнт розподілу легуючої домішки.

5. Коригується множина шматків оборотного матеріалу, виконане завдання на компоновку виключається з множини .

6. Якщо, то перейти до пункту 1, інакше закінчити роботу.

У цьому розділі було досліджено можливість апроксимації стратегії відторцювання (див. рис. 2) однією з наступних безперервних кінцево-параметричних функцій: і знаходження оптимальних значень її параметрів за допомогою статистичного моделювання процедури відторцювання. Розроблено алгоритм оптимізації стратегії відторцювання злитків, який дозволяє на заданому класі стратегій відшукати за допомогою методів статистичного моделювання та випадкового пошуку стратегію, яка мінімізує сумарні витрати (9), пов'язані з відторцюванням.

Результати статистичного моделювання показали, що для досліджуваних злитків кремнію марки КЕФ - 0,5 оптимальна стратегія базується на використанні лінійної залежності довжини відрізуваної частини злитка від питомого опору на торці злитка. Але необхідно відзначити, що ця стратегія не враховує того факту, що залежність питомого електроопору від довжини кристала може змінюватися залежно від марки кремнію. Більш того, вона навіть може бути дещо різною для різних злитків однієї і тієї ж марки, оскільки випробовує на собі вплив умов вирощування кристала. У зв'язку з цим було розроблено адаптивну стратегію відторцювання, яка за поточною інформацією про зміряний питомий електроопір на торці монокристала після кожного різа адаптується до реальної зміни питомого електроопору по довжині оброблюваного злитка. Формально ця стратегія може бути визначена таким чином:

; (29)

; (30)

,

де - мінімально можлива довжина частини монокристала, яку можна відрізати на використовуваному обладнанні для різання злитків; n=1,2... - номер такту відторцювання; - відхилення питомого електроопору від заданого перед початком відторцювання.

Відмітимо, що якщо залежність від є лінійною і детермінованою, то запропонована стратегія відторцювання забезпечує відторцювання злитка не більше ніж за два такти з втратами q = C1 відповідно до (9).

Дану стратегію відторцювання можна успішно використовувати і у разі, коли залежність від є нелінійною монотонною опуклою вгору функцією. Необхідна кількість різів при цьому може збільшитися. Геометрична інтерпретація відторцювання злитка для цього випадку представлена на рис. 5.

У загальному випадку алгоритм відторцювання злитків з використанням адаптивної стратегії може бути описано таким чином.

1. Задається значення ;

2. Вимірюється значення ;

3. Якщо , то на 12;

4. ;

5. ;

6. Обчислюється {.

7. Відрізується частина завдовжки і вимірюється ;

8. Якщо , то на 12;

9. Обчислюється ;

10. ;

11. Перейти на 6;

12. Останов.

Відмітимо, що якщо алгоритм закінчив роботу при , то, використовуючи (9), втрати можна оцінити таким чином:

.

Для оцінки ефективності роботи запропонованої стратегії відторцювання було проведено обчислювальні експерименти з моделювання процедури відторцювання з використанням існуючих стратегій: лінійної (ЛС), стратегії на основі алгоритму Роббінса-Монро (РМ), стратегії на основі модифікованого алгоритму Роббінса-Монро, що забезпечує однобічну збіжність (МРМ), і розробленої адаптивної стратегії (АС). Було проведено дві групи експериментів. У першій групі для моделювання залежності від використовувалася лінійна стохастична модель виду

, (31)

де - випадкова величина, розподілена за нормальним законом з параметрами .

У другій групі замість моделі (31) використовувалася модель

, де (32)

При кожній реалізації процесу значення і генерувалися з використанням рівномірного закону розподілу в діапазонах і відповідно, а значення параметра визначалося виходячи з умови існування такого значення, при якому . У кожній групі експериментів для кожного значення генерувалося по 200 реалізацій процесу (обробка 200 злитків). При цьому обчислювалися сумарні значення величин з (9), що характеризують втрати, пов'язані з процесом відторцювання. Отримані результати, представлені в таблиці 1, підтверджують перевагу запропонованої адаптивної стратегії у порівнянні з іншими. автоматизація розплав монокристал кремній

На практиці дуже часто властивості усього монокристала або його частини можуть задовольняти вимогам декількох марок. У цьому випадку виникає завдання оптимального розкрою злитків на частини, щоб привести до можливої відповідності кількості виробленого і необхідного матеріалу. Існуюча практика обробки злитків, що базується на оптимальному розкрої кожного злитка, враховує дефіцитність (пріоритетність) марки на момент розкрою. Така процедура, оптимальна на кожному кроці, може виявитися неоптимальною в цілому унаслідок відсутності інформації про те, якими параметрами володіють злитки, що підлягають обробці після злитка, щодо якого було ухвалено рішення.

Доцільною представляється така організація процесу розкрою монокристалів, при якій рекомендації щодо різання видаються на підставі вимірювань деякої сукупності злитків, що створюють запас. При цьому процеси вимірювання монокристалів і видачі рекомендацій щодо їх розкрою розділені за часом.

У загальному випадку монокристал можна представити таким, що складається з безумовних і умовних частин. До безумовних відносяться частини, які за своїми параметрами можуть бути направлені тільки в одну з планових марок. До умовних відносяться частини, параметри яких задовольняють вимогам більш ніж однієї марки.

Рішення задачі розкрою запасу злитків здійснюється у два етапи: спочатку визначається сумарна вага умовних частин монокристалів, що направляються в планові марки, потім виробляються рекомендації щодо розкрою кожного злитка. Завдання першого етапу вирішується шляхом мінімізації критерію виду

, (33)

де m - кількість марок; D_i - нев'язка плану за i-ою маркою після ухвалення рішення про розкрій запасу злитків; p_i - ваговий коефіцієнт i-ої марки. Критерій (33) відображає вимогу ритмічного виконання планових завдань по всіх марках. У свою чергу

, (34)

де - нев'язка плану за маркою i перед початком накопичення наступного запасу злитків; - сума умовних частин розкроюваного запасу, що вміщують i-у марку, які мають бути віднесені до неї для забезпечення мінімуму критерію (33); - вага безумовної частини i-ої марки в j-ому злитку. Пошук оптимальних мінімальних величин здійснюється при наступних обмеженнях: , де Х - сумарна вага умовних частин злитка; ; , де - вага матеріалу i-ої марки, розрахована у передбаченні, що умовні частини злитків, які вміщують i-у марку, будуть направлені до неї; , де - вага матеріалу, одержана сумуванням ваги умовних частин злитків, що містять i-у або j-у марки.

...