Геометричне моделювання складу і поверхні фазового переходу діаграм стану багатокомпонентних систем
Огляд методів побудови діаграм "склад-властивість". Побудова алгоритму фігуративної точки багатокомпонентної системи. Геометричне моделювання поверхні ліквідусу стану системи металів як поверхні фазового переходу. Знаходження температури плавлення.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.08.2015 |
| Размер файла | 86,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка
ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДУ ТА ПОВЕРХНІ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДУ ДІАГРАМ СТАНУ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ СИСТЕМ
ЧЕРНЯВСЬКИЙ Андрій Юрійович
Київ - 2009
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: кандидат технічних наук,
Чернецький Микола Михайлович,
професор кафедри графічного і комп'ютерного моделювання,
Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського
«Харківський авіаційний інститут»;
Офіційні опоненти:
-доктор технічних наук, професор
Мартин Євген Володимирович,
професор кафедри нарисної геометрії та графіки
Національного університету «Львівська політехніка»;
-кандидат технічних наук, доцент
Гумен Олена Миколаївна,
доцент кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп'ютерної графіки Національного технічного університету України
«Київський політехнічний інститут»;
Захист відбудеться “16” червня 2009 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 в Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, Україна, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Україна, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31
Автореферат розіслано “_14_” травня 2009 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради О.А. Бондар
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В сучасному світі досить важко знайти такі галузі промисловості й техніки, в яких широко б не застосовувалися багатокомпонентні сплави й матеріали. Численні напрямки таких прикладних наук, як металургія, фізика металів, хімія й геологія, в якості об'єктів дослідження мають справу зі штучними або природними багатокомпонентними багатофазними системами. Досить сказати, що навіть ті матеріали, що зазвичай вважають однокомпонентними або двокомпонентними, в дійсності є багатокомпонентними системами з числом компонентів n > 2.
Відомо, що дослідження подвійних і потрійних систем ведеться з обов'язковою побудовою діаграм «склад-властивість». З геометричної точки зору ця діаграма є замкненим комплексом точок, ліній, поверхонь та інших геометричних об'єктів, причому поняттю комплексу на діаграмі відповідає поняття системи. Однак для чотирикомпонентних і більш складних систем побудова діаграм «склад-властивість» досить ускладнена. Це пояснюється тим, що чим система складніше, чим більше кількість її компонентів, тим більше число точок на кресленні, що однозначно характеризують її склад. Так, n-компонентна система подається координатною фігурою із числом вимірів n - 1, а число точок для однозначного зображення на рисунку дорівнює (n-1)/2 при непарному n та n/2 при парному n. Тому для зображення складних систем потрібні багатовимірні фігури й, отже, багато точок для кожної окремо взятої системи. На доцільність саме геометричних методів дослідження таких систем вказував академік М.С. Курнаков. Він заснував напрямок розвитку загальної хімії - фізико-хімічний аналіз як геометричний метод дослідження хімічних перетворень рівноважних багатокомпонентних систем, та визначив його основні принципи. Також значний внесок у розв'язання проблем геометричного моделювання багатокомпонентних систем внесли В.Я. Аносов, Г.О. Бухалова, М.С. Гумен, О.І. Ландау, В.Є. Мартин, В.М. Небольсинов, Л.С. Палатник, В.М. Первикова, Ф.М. Перельман, В.І. Посипайко, В.П. Радищев, В.Є. Сапаров, М.М. Чернецький та інші вчені. Однак найчастіше діаграми стану багатокомпонентних систем мають складні зображення із традиційними площинними розрізами, що ускладнює їхнє практичне використання. Тому більшість дослідників застосовують додаткові залежності, що спрощують складні системи до трикомпонентних, методика дослідження яких добре розроблена.
Таким чином, задачі по відображенню багатокомпонентних систем, по побудові діаграм складу та стану цих систем, по визначенню певних властивостей таких систем, як тиск, температура плавлення й кристалізації та ін., залишаються досить актуальними, і в цьому напрямку потрібно вести нові пошуки. До цього можна додати, що різноманітність методів зображення, а також різноманітність самих багатокомпонентних систем значно розширює область застосування прикладної геометрії багатовимірного простору у фізико-хімічному аналізі. Ще академік В.Я. Аносов вказував, що різноманітність методів зображення однієї й тієї ж системи дуже корисне: те, що не зовсім чітко відображене в діаграмах, побудованих за одним методом, буде ясніше й чіткіше в діаграмах, отриманих по-іншому.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами
Роботу виконано на кафедрі графічного і комп'ютерного моделювання Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» в рамках науково-технічної програми «Розробка концептуальних засад інформаційно-ентропійного підходу до визначення стійкості характеристик матеріалів електронної техніки» (№ДР0106U001075).
Формулювання наукової задачі, нове розв'язання якої отримано в дисертації. Розробити методи визначення координат фігуративної точки та геометричного моделювання поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів.
Мета та задачі дослідження. Метою дослідження є створення геометричної моделі складу та поверхні фазового переходу діаграми стану багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів, та знаходження її температури плавлення в будь-якій фігуративній точці.
Об'єктом дослідження є рівноважні багатокомпонентні системи.
Предметом дослідження є способи складання графічного і аналітичного алгоритмів побудови діаграми складу та поверхні фазового переходу діаграми стану багатокомпонентної системи.
Методи дослідження: елементи прикладної геометрії багатовимірного простору, фізико-хімічного аналізу, аналітичних перетворень, матеріалознавства, комп'ютерної графіки та програмування мовою VBA в середовищі AutoCAD.
Для досягнення цієї мети в дисертації поставлено такі основні задачі:
1. Здійснити критичний огляд методів побудови діаграм «склад-властивість» багатокомпонентних систем, засобів моделювання фігуративної точки багатокомпонентної системи, а також існуючих епюрів нарисної геометрії багатовимірного простору.
2. Розробити алгоритм побудови фігуративної точки діаграми складу багатокомпонентної системи за заданим співвідношенням компонентів двокомпонентних систем з одним спільним компонентом, що входять до складу даної багатокомпонентної системи.
3. Розробити алгоритм побудови фігуративної точки діаграми складу багатокомпонентної системи за заданим співвідношенням її компонентів.
4. Розробити алгоритм геометричного моделювання поверхні ліквідусу як поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи для визначення її температури плавлення у будь-якій фігуративній точці. За вихідні дані використовувати діаграми стану складових двокомпонентних систем з одним спільним компонентом.
5. Подати аналітичний опис розроблених алгоритмів.
6. В середовищі системи автоматизованого конструкторського проектування створити програму, яка б реалізовувала розроблені алгоритми.
7. Використовуючи створену програму, виконати геометричне моделювання складу та поверхні ліквідусу діаграми стану системи металів з кількістю компонентів не менш шести, і знайти її температуру плавлення в кількох фігуративних точках. Отримані дані порівняти з експериментальними та отриманими за методом оптимальних проекцій.
Наукова новизна отриманих результатів. Отримано алгоритми графічного моделювання складу та поверхні фазового переходу діаграми стану багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів, спираючись лише на діаграми стану складових двокомпонентних систем із одним спільним компонентом.
Достовірність результатів підтверджується збігом результатів і висновків, зроблених у дисертації і заснованих на запропонованих моделях з відомими експериментальними і теоретичними даними, отриманими іншими авторами; збігом рішень задач, незалежно отриманих графічними, аналітичними та чисельними методами, які базуються на різних підходах.
Практичне значення одержаних результатів дисертаційної роботи полягає у запропонованих принципово нових можливостях прогнозування температури фазового переходу багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів, та з обмеженням у використанні лише властивостей складових двокомпонентних систем. Це особливо актуально, коли складовими багатокомпонентної системи є рідкі або нестабільні елементи, відповідно для яких діаграми стану трикомпонентних систем ще не досить вивчено. Реалізація роботи виконана в ТОВ «Комбрі» при формуванні композиційних брикетів та в навчальному процесі НАКУ «ХАІ», що підтверджується актами впровадження запропонованої методики.
Особистий внесок здобувача. Автор виконав теоретичні дослідження по складанню алгоритмів побудови фігуративної точки багатокомпонентної системи на суміщених проекційних полях та алгоритмів графічного моделювання поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи, а також автоматизації запропонованих алгоритмів засобами VBA у середовищі САПР AutoCAD для їх подальшого інженерного використання.
Апробація результатів дисертації. Основні наукові та прикладні результати дисертаційної роботи обговорювалися на: науковому семінарі кафедри графічного і комп'ютерного моделювання НАКУ «ХАІ» під керівництвом к.т.н., проф. М.М. Чернецького (м. Харків, 2001 - 2008 рр.), міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Харків, 2001 р.), міжнародній науково-практичній конференції «Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні» (м. Харків, 2003 р.), другій міжнародній українсько-російській науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Харків, 2007 р.), третій міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Луцьк, 2008 р.).
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 10 робіт - з них 8 - у виданнях, які рекомендовано ВАК України.
Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 45 найменувань і додатка. Робота містить 156 сторінок машинописного тексту і 61 рисунок.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.
В першому розділі поставлено проблему графічного моделювання багатокомпонентних систем, зроблено огляд існуючих діаграм складу та стану таких систем, окреслено можливі напрямки досліджень в побудові та універсалізації геометричних моделей без обмеження кількості компонентів.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Перший епюр нарисної геометрії багатовимірного простору було розроблено П. Скоуте та використано Г. Буке саме для графічного моделювання складу п'ятикомпонентної системи (рис. 1). Сутність методу полягає в наступному: сума концентрацій всіх n компонентів системи прирівнюється до постійної величини, наприклад 100%. Таким чином, незалежних змінних залишається n-1 (для п'ятикомпонентної системи - 4). Змінні відкладаються попарно в різних квадрантах навколо початку координат. При цьому координатні осі перетинаються в одній точці (в центрі), а їхнє число також дорівнює (n-1) - в даному випадку - чотирьом.
Метод Ейтеля (рис. 2) являє собою подальший розвиток методу Буке - Скоуте для п'ятикомпонентних систем. Замість чотирьох квадрантів методу Буке - Скоуте тут вісім секторів, утворених кожною парою координатних осей, які в цьому випадку перетинаються під кутом 45°. Це дає можливість зображувати склад дев'ятикомпонентної системи. Але недоліком цих методів є те, що система зображується розрізнено. Крім того, у випадку взаємних систем вибір незалежних змінних (компонентів) довільний, і потрібна велика кількість креслень для подання всіх можливих комбінацій.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Епюр Радищева мав на меті дати наочне зображення системи не розрізнено, а в цілому. Радищев, на відміну від Буке й Ейтеля, обрав особливе розташування геометричної фігури, що зображує склад системи, щодо координатних осей. Якщо в методі Ейтеля координатні осі ототожнюються з компонентами системи та мають такі, що збігаються точки початку координат О12=О23=…=О81 проекційних полів, то в епюрі Радищева між ними є принципове розходження щодо розташування проекційних полів і зокрема точок початку координат для кожного поля. Це дає можливість більш наочного зображення проекцій точок багатокомпонентних систем за рахунок взаємно перпендикулярного розташування координатних осей на кожному з проекційних полів. Але проекційний зв'язок між полями зберігається лише вздовж однієї осі, до того ж кількості полів як і на епюрі Ейтеля не вистачає для визначення кожного компонента з кожним. Тим не менш слід вказати, що Радищев показав принциповий спосіб зображення систем з будь-яким числом компонентів. Цим способом він визначив проекції на кілька координатних площин для фігур п'ятого та шостого вимірів.
Ф.М. Перельман розробила метод «оптимальних проекцій», що дозволяв їй будувати орієнтовні діаграми стану з будь-яким числом компонентів. Вона стверджувала, що проекції багатовимірних фігур на різні координатні площини не рівноцінні з погляду їхньої практичної придатності для побудови діаграм стану хімічних систем. Аналізуючи проекції фігур, отриманих за методом Радищева, вона дійшла висновку, що деякі з них мають такі проекції на координатні площини, застосування яких не вимагає зображення компонентів у різних масштабах, а при проеціюванні сполучаються такі частини фігури, які відповідають областям кристалізації однакових фаз системи. Перельман подавала оптимальні проекції у вигляді накладених одна на іншу трикутних діаграм Гіббса потрійних систем, що входять до складу багатокомпонентної. За допомогою методу оптимальних проекцій вона розв'язувала деякі задачі фізико-хімічного аналізу, зокрема знаходження температури плавлення, ізотерм розчинності багатокомпонентних систем та ін. Але для використання цього методу необхідно мати діаграми стану складових потрійних систем.
Таким чином, основними недоліками застосування вищезгаданих епюрів є відсутність проекційного зв'язку між усіма сполученими компонентами та суттєве зменшення наочності при збільшенні вимірності простору. Тому подальші дослідження були спрямовані на подолання зазначених недоліків, зокрема збільшенню наочності побудов внаслідок встановлення проекційних зв'язків між усіма компонентами системи без обмеження їх кількості.
В другому розділі розглянуто графічне моделювання складу багатокомпонентної системи.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Для зображення концентраційного складу багатокомпонентної системи введемо простір концентрацій, що являє собою лінійний n-вимірний простір з ортонормованим базисом. Уздовж кожного базисного вектора відкладається концентрація одного з компонентів, що входять до складу даної системи: i-й базисний вектор відповідає Ai -му компоненту системи. Кількість базисних векторів визначає розмірність відповідного лінійного простору. Оскільки число компонентів системи дорівнює n, а отже, дорівнює n і число базисних векторів, то розглянутий лінійний простір концентрацій буде n-вимірним з координатами базисних векторів:
Якщо термодинамічна система має склад Х1, Х2,..., Хn, де кожне Xi - концентрація i-го компонента в даній системі, причому
0 Xi 1 (i=1, 2, ..., n), (2)
то з числа n параметрів Xi тільки n-1 параметрів є незалежними, оскільки
X1 + X2 + … + Xn = 1. (3)
Це співвідношення є рівнянням n-1-вимірної гіперплощини, що проходить через кінці базисних векторів Ai (1). Якщо при цьому врахувати умову (2), то одержимо, що кінці векторів, що відповідають концентраційним складам реально можливих систем, належать згаданій гіперплощині та не повинні виходити за межі n-1-вимірного симплекса, «натягнутого» на кінці базисних векторів Ai . Таким чином, визначено концентраційний симплекс багатокомпонентної системи, а кінці векторів K(Х1,Х2,…,Хn) являють собою фігуративні точки системи, що лежать у межах даного концентраційного симплекса. Для трикомпонентної системи це рівнобічний трикутник, відомий під назвою «трикутник Гіббса», для чотирикомпонентної - рівносторонній тетраедр Розебома-Федорова, для п'ятикомпонентної системи - рівнобічний пентатоп, і т.д.. Вершини симплекса відповідають чистим компонентам, ребра - складовим подвійним, грані - потрійним системам, і т.д.. Оскільки при зростанні числа компонентів системи вимірність концентраційного симплексу зростає, для наочного графічного представлення побудови фігуративної точки доцільно звернутись до епюрів нарисної геометрії багатовимірного простору, і зокрема запропонованого М.М. Чернецьким повнопольного комплексу проекцій багатовимірного простору (ПКП-n), кількість полів якого дорівнюватиме:
.
Для зменшення кількості побудов і більшої компактності отриманої діаграми суміщуємо відповідні проекційні поля ПКП-n, що є двовимірними проекціями багатовимірного концентраційного симплекса. Необхідною умовою вибору полів для суміщення є присутність на проекційних полях всіх компонентів багатокомпонентної системи та одного спільного компонента на кожному проекційному полі. Тож мінімальна кількість полів для суміщення дорівнюватиме . Для зручності побудов обираємо для суміщення поля П12, П13 і П14 із спільним компонентом 1. Координати фігуративних точок складових двокомпонентних та трикомпонентних систем, а також безпосередньо чотирикомпонентної системи позначені літерою х із відповідними індексами.
Для практичних цілей в роботі подано алгоритми графічної побудови фігуративних точок три, чотири та п'ятикомпонентних систем за заданим співвідношенням складових двокомпонентних систем та безпосередньо за співвідношенням компонентів. За аналізом побудов розроблено вищезгадані алгоритми для багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів. Оскільки найчастіше при заданні фігуративної точки складовими двокомпонентними системами метою є визначення складу системи для даної точки, при розробці алгоритму обмежилися мінімальною кількістю побудов для знаходження проекцій повнокомпонентної точки. Кількість кроків алгоритму дорівнюватиме: . Якщо ж систему завдано безпосередньо співвідношенням компонентів, тоді найчастіше метою є визначення складових систем меншої вимірності, і тому кількість кроків алгоритму буде дещо більшою і дорівнюватиме: .
Аналітичний опис запропонованих алгоритмів для n-компонентної системи базується на формулі (3) для концентрацій компонентів:
.
Для складових подвійних систем позначимо співвідношення:
, , …, . (4)
Координати фігуративної точки К12…n в проекціях на проекційні поля П12, П13,…, П1n визначатимуться як
,
, …,
. (5)
У третьому розділі розглянуто графічне моделювання поверхні фазового переходу діаграми стану багатокомпонентної системи, а відтак і знаходження температури фазового переходу, і зокрема температури плавлення в будь-якій фігуративній точці системи.
Вочевидь, неважко розширити n-вимірний простір концентрацій, задавши ще один додатковий базисний вектор, що відповідає величині температури. В результаті отримаємо (n+1)-вимірний лінійний простір, кожен вектор якого матиме n координат, що визначають концентраційний склад системи в цілому, і ще координата, що відображує температуру n-компонентної системи. Такий простір слугуватиме не лише для визначення концентраційного складу термодинамічної системи, але й іншого зовнішнього параметру, тому й отримав назву «параметричний простір».
На величини концентрацій накладено умови (2) та (3). Що ж стосується температури Т, то вона, в принципі, може приймати будь-які значення від 0 до ЗG?. Звичайно, в дійсності обмеження зверху таки існує, але воно не впливатиме на сутність теорії і не розглядатиметься. Кінці векторів, що відповідають реальним термодинамічним системам, описують в (n+1)-вимірному параметричному просторі деяку n-вимірну гіперповерхню, що може бути отримана, якщо симплекс, натягнутий на кінці концентраційних одиничних векторів, переміщувати паралельно базисному вектору температури в інтервалі величин від 0 до ЗG?. Бокові грані даної гіперповерхні є координатним кістяком. Всередині розглянутої фігури (або на її бічних гранях) будуть розташовані кінці векторів, що характеризують температуру та концентраційний склад всієї термодинамічної системи та відповідно будуть визначати фігуративні точки системи у параметричному просторі. Сукупність кінців векторів, що відповідають температурі фазового переходу системи, формують (n-1)-вимірну поверхню, що належить n-вимірній гіперповерхні (n+1)-вимірного параметричного простору і отримала назву поверхні фазового переходу. Зокрема якщо кінці векторів відповідатимуть температурі плавлення системи, то матимемо поверхню ліквідусу, температурі кристалізації - поверхню солідусу, та ін. Таким чином геометричним моделюванням поверхні ліквідусу, як поверхні фазового переходу, вирішується проблема прогнозування температури плавлення багатокомпонентної системи у будь-якій фігуративній точці.
Згідно з висновками акад. М.С. Курнакова щодо загальних ознак діаграм стану для систем з різним числом компонентів і умов рівноваги та для різних властивостей, всяку діаграму багатокомпонентної системи можна розглядати як утворену з діаграми системи з меншою кількістю компонентів, ускладненої введенням нових компонентів або інших умов рівноваги, причому характерні елементи більш простої діаграми не зникають, а тільки приймають інший геометричний образ. А отже при моделюванні діаграми стану і зокрема поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи можливо спиратися на діаграми стану систем з меншою кількістю компонентів, що входять до складу даної багатокомпонентної. До того ж слід додати, що такі системи більш досліджені експериментально та теоретично. Тому в роботі при моделюванні поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи за основу було обрано діаграми стану двокомпонентних систем, що входять до складу даної багатокомпонентної, якість досліджень більшості з яких не викликає сумнівів.
В роботі розглянуто моделювання поверхні фазового переходу циліндроїдами, що спираються на напрямні температурні криві двокомпонентних систем, та конічними поверхнями. Для цього діаграму складу багатокомпонентної системи доповнено віссю OT, внаслідок чого отримано температурне проекційне поле X1OT. А оскільки на діаграмі складу маємо суміщені концентраційні поля X1OX2 , X1OX3 ,…, X1OXn, тоді на полі X1OT діаграми стану матимемо суміщені температурні поля X1X2T, X1X3T,…, X1XnT. багатокомпонентний система фазовий перехід
При моделюванні циліндроїдами напрямними слугуватимуть побудовані за експериментальними даними на суміщених полях температурні криві t12, t13, …, t1n , площиною паралелізму - X2OT або суміщені площини X3OT, X4OT, …,XnOT на відповідних проекційних полях. В дисертації розглянуто обидва варіанти, подано відповідні алгоритми графічних побудов та їх аналітичний опис, а також переваги і недоліки кожного з варіантів.
Доцільність моделювання поверхні фазового переходу конічними поверхнями обумовлена відсутністю експериментальних даних для деяких двокомпонентних систем. Так у випадку моделювання поверхні ліквідусу трикомпонентної системи, коли відсутні дані про діаграму стану двокомпонентної системи, замість температурної кривої, що є однією з напрямних циліндроїда, обираємо температуру плавлення одного з компонентів, тобто точку. Тоді циліндроїд перетворюється на конічну поверхню, де напрямною є крива ліквідусу двокомпонентної системи, а вершиною - точка, що визначатиметься температурою плавлення третього компонента. Поверхню ліквідусу чотирикомпонентної системи можливо апроксимувати тривимірною конічною поверхнею, де напрямною буде двовимірна поверхня циліндроїда, якою апроксимована поверхня ліквідусу трикомпонентної системи, а вершиною - точка, що визначатиметься температурою плавлення четвертого компонента. Далі отримана поверхня може слугувати напрямною чотиривимірної конічної поверхні, якою моделюється поверхня ліквідусу п'ятикомпонентної системи, де вершиною буде точка температури плавлення п'ятого компонента, і т.д. Однак слід зазначити, що при збільшенні числа компонентів системи зростатиме вимірність напрямної поверхні та вимірність самої конічної поверхні фазового переходу, що суттєво ускладнює її побудову на проекційних полях. Але оскільки при геометричному моделюванні визначається температура фазового переходу багатокомпонентної системи в фігуративній точці із заданим відсотковим складом, тому замість побудови всієї конічної поверхні достатньо побудувати відповідну твірну, на якій знаходитиметься проекція даної фігуративної точки.
Для аналітичного опису алгоритмів моделювання поверхні фазового переходу циліндроїдами позначимо температурні координати точок T1Т12, T1Т13, …, T1Т14 перетину ліній проекційного зв'язку з температурними кривими як t12, t13, …, t1n. Тоді враховуючи (4) та (5) отримаємо у випадку проеціювання в П12:
,
Для моделювання конічними поверхнями позначимо температурні координати точок T1Т12К та T1Т13К як t12К та t13К, відповідно, а температури фазового переходу чистих компонентів як t4, t5, …, tn. Враховуючи (4) та (5) отримаємо:
.
У четвертому розділі розглянуто практичну реалізацію розроблених алгоритмів. Оскільки побудовою, дослідженням та використанням діаграм стану багатокомпонентних систем займаються вчені та інженери багатьох напрямків, тому для автоматизації побудови було обрано розроблену фірмою Autodesk систему конструкторського проектування AutoCAD як найстарішу та найпоширенішу на сьогодні серед систем даного класу. Починаючи з версії 15 (AutoCAD2000) в систему було інтегровано підтримку VBA (Microsoft Visual Basic for Applications), що значно полегшує доступ до елементів керування ActiveX, а це в свою чергу дає змогу створити дружній до користувача інтерфейс та покращує взаємодію з іншими програмами. Зважаючи на те, що в розроблених алгоритмах кількість компонентів системи теоретично не обмежена, і це може призвести до значної кількості параметрів, вихідних даних та змінних, тому, враховуючи потреби тісної взаємодії із графічною системою та точність графічних побудов, для автоматизації конструювання діаграми стану мовою програмування було обрано VBA в середовищі AutoCAD.
Програма конструктивно складається із чотирьох модулів: модуля прийому та обробки вхідних даних, конвертації та апроксимації температурних кривих, моделювання поверхні фазового переходу діаграми стану наближенням циліндроїдами та її моделювання наближенням конічними поверхнями. В процесі роботи програми автоматично виконуються необхідні побудови на робочому полі системи AutoCAD, за допомогою функції IntersectWith визначаються відповідні точки перетину ліній проекційного зв'язку та температурних кривих, отримані координати передаються для подальшого обчислення, визначається температура фазового переходу багатокомпонентної системи, числові результати передаються в діалогове вікно та записуються в текстовий файл, графічні побудови залишаються на робочому полі креслення поділені на кілька десятків шарів, що дозволяє за допомогою окремого діалогового вікна керувати видимістю тих чи інших графічних елементів для збільшення наочності отриманих даних.
За допомогою розробленої програми показано побудову поверхні ліквідусу діаграми стану системи Cr-Mo-Nb-Ni-Ti-W та визначення її температури плавлення. Оскільки система шестикомпонентна, її склад за методом Курнакова може бути представлено п'ятивимірним симплексом (рівностороннім гексатопом). До її складу входитимуть 6 п'ятірних, 15 четверних, 20 потрійних та 15 подвійних систем. Із цих систем більш-менш докладно вивчені лише самі метали та утворені ними подвійні системи, окрім деяких систем на основі ніобію, та деякі потрійні системи. Згідно з останніми дослідженнями вихідні метали мають наступні температури плавлення: Ni - 1455°C, Ti - 1670°C, Cr - 1863°C, Mo - 2623°C, W - 3422°C, Nb - 2469°C.
Розглянемо моделювання фігуративної точки цієї системи Ni - 65%, Ti - 5%, Cr - 15%, Mo - 5%, W - 7%, Nb - 3%. Оскільки вміст одного компоненту системи (Ni) перевищує 50%, для моделювання поверхні ліквідусу обираємо двокомпонентні системи на основі нікелю. За методом моделювання поверхні ліквідусу циліндроїдами прогнозована температура плавлення становитиме 1379°С, за методом оптимальних проекцій - 1353°С, за експериментальними даними - 1365°С. Для фігуративної точки Mo - 50%, Cr - 30%, W - 10%, Ti - 4%, Nb - 4%, Ni - 2% прогнозована температура плавлення моделюванням циліндроїдами становитиме 2019°С, моделюванням конічними поверхнями - 2054°С, методом оптимальних проекцій - 2000°С.
ВИСНОВКИ
В дисертаційній роботі розв'язано проблему геометричного моделювання фігуративної точки багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів, та поверхні фазового переходу системи, спираючись на температурні криві складових двокомпонентних систем із одним спільним компонентом. Вирішення цієї проблеми дає можливість прогнозувати температуру фазового переходу багатокомпонентної системи у будь-якій фігуративній точці.
Значення для науки роботи полягає в застосування методів і розвитку епюрів нарисної геометрії багатовимірного простору для розв'язання задач фізико-хімічного аналізу.
Значення для практики роботи полягає в скороченні термінів та зменшенні кількості вихідних даних для прогнозування температури фазового переходу багатокомпонентної системи без обмеження кількості її компонентів.
При цьому отримано результати, що мають науково-практичну цінність.
Зроблено критичний огляд існуючих графічних та графоаналітичних моделей багатокомпонентних систем та епюрів нарисної геометрії багатовимірного простору, з чого випливає необхідність подальших розробок графічних моделей, алгоритмів та комп'ютерних програм для моделювання багатокомпонентних систем без обмеження кількості компонентів.
Розроблено нові геометричні способи побудови проекцій точки, що належить багатовимірному симплексу, на двовимірні проекційні поля багатовимірного простору зі збереженням метричних характеристик і проекційних зв'язків, що дозволяє визначити склад багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів.
Розроблено алгоритми побудови фігуративної точки багатокомпонентної системи за заданим співвідношенням її компонентів та за співвідношенням компонентів складових двокомпонентних систем із одним спільним компонентом, що дозволяє визначити координати будь-якої фігуративної точки багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів.
Розроблено алгоритми геометричного моделювання поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи циліндроїдами та конічними поверхнями, що дозволяє прогнозувати температуру фазового переходу системи в будь-якій фігуративній точці без обмеження кількості компонентів системи. В якості вихідних даних використано діаграми стану складових двокомпонентних систем з одним спільним компонентом.
Складено аналітичний опис розроблених алгоритмів, що спрощує їх програмну реалізацію.
Мовою VBA в середовищі САПР AutoCAD написано програму, що реалізує розроблені алгоритми. Це суттєво полегшує моделювання поверхні фазового переходу і, зокрема, прогнозування температури плавлення в будь-якій фігуративній точці багатокомпонентної системи.
За допомогою розробленої програми виконано геометричне моделювання складу та поверхні ліквідусу діаграми стану шестикомпонентної системи Cr-Mo-Nb-Ni-Ti-W і отримано її прогнозовану температуру плавлення в кількох фігуративних точках. Отримані дані відповідають експериментальним та отриманим за методом оптимальних проекцій.
СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Чернецький, М.М. Комп'ютерне моделювання алгоритму побудови фігуративної точки багатокомпонентної системи / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2002. - Вип. 2. - с. 64-65.
2. Чернецький, М.М. Про взаємне розташування проекцій фігуративних точок на проекційних полях діаграми складу / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2003. - Вип. 3. - с. 46-48.
3. Чернецький, М.М. Однопольна діаграма складу багатокомпонентної системи. / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2004. - Вип. 7. - с. 100-102.
4. Чернецький, М.М. Графічне прогнозування температури плавлення багатокомпонентної системи. / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2004. - Вип. 8. - с. 73-76.
5. Чернецький, М.М. Аналітичне прогнозування температури плавлення багатокомпонентної системи. / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2005. - Вип. 10. - с. 64-69.
6. Чернецький, М.М. Апроксимування температурної кривої дугою або спряженими дугами конік. / М.М. Чернецький, А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2006. - Вип. 15. - с. 162-164.
7. Чернявський, А.Ю. Графічне комп'ютерне моделювання діаграми стану багатокомпонентної системи. / А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2007. - Вип. 17. - с. 189-192.
8. Чернявський, А.Ю. Критерії вибору двокомпонентних систем для графічного прогнозування температури плавлення багатокомпонентної системи. / А.Ю. Чернявський // Геометричне та комп'ютерне моделювання. 3б. наук. пр. - Х.: Харк. держ. ун-т харчування та торгівлі, 2007. - Вип. 18. - с. 200-202.
9. Чернявский, А.Ю. Компьютерная графическая модель объектов многомерного пространства / А.Ю.Чернявский//«Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні» ІКТМ2003: Міжнар. наук.-техн. конф.: тези доп. / М-во освіти і науки України, Нац. аерокосм. ун-т ім. М.Є.Жуковського «ХАІ» -Х., 2003.- с. 95.
10. Чернявський, А.Ю. Комп'ютерна графічна модель об'єктів багатовимірного простору / А.Ю.Чернявський//«Сучасні проблеми геометричного моделювання»: Міжнар. наук.-практ. конф.: зб. пр. / М-во освіти і науки України, Харк. держ. академія технолог. та орг. харчування -Х., 2001.- с. 221.
АНОТАЦІЇ
Чернявський А.Ю. Геометричне моделювання складу і поверхні фазового переходу діаграм стану багатокомпонентних систем. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2009.
В дисертаційній роботі розглянуто проблему геометричного моделювання фігуративної точки багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів, а також поверхні фазового переходу системи на прикладі поверхні ліквідусу, спираючись на відповідні криві фазового переходу складових двокомпонентних систем із одним спільним компонентом. Розв'язання цієї проблеми дає можливість прогнозувати температуру фазового переходу і, зокрема, температуру плавлення багатокомпонентної системи в будь-якій фігуративній точці.
До головних результатів слід віднести методи побудови проекцій точки, що належить багатовимірному симплексу, на двовимірні проекційні поля багатовимірного простору зі збереженням метричних характеристик і проекційних зв'язків. Згідно з положеннями фізико-хімічного аналізу це дозволяє побудувати будь-яку фігуративну точку багатокомпонентної системи без обмеження кількості компонентів системи. Також розроблено алгоритми геометричного моделювання поверхні фазового переходу багатокомпонентної системи на прикладі її поверхні ліквідусу, що дає змогу прогнозувати температуру фазового переходу і, зокрема, температуру плавлення системи у будь-якій фігуративній точці з використанням в якості вихідних даних діаграм стану складових двокомпонентних систем з одним спільним компонентом. За складеним аналітичним описом розроблених алгоритмів в середовищі САПР AutoCAD мовою VBA створено програму, що дозволяє моделювати склад системи та прогнозувати її температуру плавлення, спираючись на діаграми складових двокомпонентних систем із одним спільним компонентом.
Ключові слова: багатокомпонентна система, фігуративна точка, симплекс, поверхня фазового переходу, поверхня ліквідусу, температура плавлення, діаграма стану.
Чернявский А.Ю. Геометрическое моделирование состава и поверхности фазового перехода диаграмм состояния многокомпонентных систем. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2009.
В диссертационной работе рассмотрена проблема геометрического моделирования фигуративной точки многокомпонентной системы без ограничения количества компонентов, а также поверхности фазового перехода системы на примере поверхности ликвидуса, опираясь на соответствующие кривые фазового перехода составляющих двухкомпонентных систем с одним общим компонентом. Решение этой проблемы дает возможность прогнозировать температуру фазового перехода и в частности температуру плавления многокомпонентной системы в любой фигуративной точке.
Известно, что исследование двухкомпонентных и трехкомпонентных систем ведется с обязательным построением диаграмм состав-свойство. С геометрической точки зрения диаграмма состав-свойство представляет собой замкнутый комплекс точек, линий, поверхностей и других геометрических объектов, причем понятию комплекса на диаграмме соответствует понятие системы. Однако для четырехкомпонентных и более сложных систем построение диаграмм состав-свойство довольно осложнено. Это объясняется тем, что чем система сложнее, чем больше количество ее компонентов, тем больше точек на чертеже, которые однозначно характеризуют ее состав. Поэтому для изображения сложных систем целесообразно использовать многомерные фигуры и, как следствие, много точек чертежа для каждой отдельно взятой системы. На возможность использования именно геометрических методов исследования таких систем указывал академик Н.С. Курнаков. Он основал направление развития общей химии - физико-химический анализ как геометрический метод исследования химических превращений равновесных многокомпонентных систем, и определил его основные принципы. Однако чаще всего диаграммы состояния многокомпонентных систем представляют собой сложные изображения с традиционными плоскостными разрезами, которые усложняют их практическое использование. Большинство исследователей применяют дополнительные зависимости, которые упрощают сложные системы до трехкомпонентных, методика исследования которых хорошо разработана. Поэтому темой данной работы было выбрано исследование построения диаграмм состояния многокомпонентных систем без ограничения количества компонентов. К главным результатам диссертации можно отнести разработку способов построения проекций точки, которая принадлежит многомерному симплексу, на двумерные проекционные поля многомерного пространства с сохранением метрических характеристик и проекционных связей. Согласно положениям физико-химического анализа это позволяет построить любую фигуративную точку многокомпонентной системы без ограничения количества компонентов системы. Также разработаны алгоритмы геометрического моделирования поверхности фазового перехода на примере поверхности ликвидуса многокомпонентной системы, что дает возможность прогнозировать температуру фазового перехода и в частности температуру плавления системы в любой фигуративной точке с использованием в качестве исходных данных диаграмм состояния составляющих двухкомпонентных систем с одним общим компонентом. По составленному аналитическому описанию разработанных алгоритмов в среде САПР AutoCAD на языке VBA создана программа, которая позволяет моделировать состав системы и прогнозировать ее температуру плавления опираясь на диаграммы составляющих двухкомпонентных систем с одним общим компонентом.
Ключевые слова: многокомпонентная система, фигуративная точка, симплекс, поверхность фазового перехода, поверхность ликвидуса, температура плавления, диаграмма состояния.
Chernyavskiy A.Y. Geometrical simulation of composition and phase transition surface of multicomponent systems state diagrams. - Manuscript.
Thesis for Candidate's Degree in Technical Sciences on speciality 05.01.01 - Applied Geometry, Engineering Graphics. - Kyiv National University of Construction and Architecture, Kyiv, Ukraine, 2009.
Geometrical simulation of figurative point of multicomponent system without limitation in components is considered in the thesis. Geometrical simulation of liquidus surface as a phase transition surface of the system, leaning on proper phase transfer curves of constituent two-compound systems with one common component is also developed in the thesis. The solution of this problem gives an ability to estimate melting temperature as phase transition temperature of the multicomponent system for any figurative point.
New methods how to construct projections of a point which belongs to the multidimensional simplex on superposed two-dimensional orthographical views of multidimensional space with the retention of metrical relationship inside each view and projection connections between views can be taken as principal results of the thesis . According to physical-chemical analysis statements it allows to construct any figurative point of a multicomponent system without limitation in number of system components. The algorithms of geometrical simulation of liquidus surface as phase transition surface for the multicomponent system are also developed. It enables to estimate melting temperature as phase transition temperature of a system in any figurative point using state diagrams of the constituent two-compound systems with one common component as source data. The program, developed on VBA-software for AutoCAD and based on analytical description of mentioned algorithms, allows simulating composition of the multicomponent system and estimating its melting temperature resting on the state diagrams of constituent two-compound systems with one common component.
Keywords: multicomponent system, figurative point, simplex, liquidus surface, phase transition surface, melting temperature, state diagram.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моделювання поверхні каналу двигуна внутрішнього згоряння. Формування каркаса поверхні. Головні вимоги, що пред'являються до геометричної моделі проточної частини каналу ДВЗ. Методика та основні етапи моделювання осьової лінії в системі Solid Works.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 09.10.2011Вивчення вирішення задач технологічного забезпечення якості поверхні деталей та їх експлуатаційних якостей. Огляд геометричних та фізико-механічних параметрів поверхні: хвилястості, твердості, деформаційного зміцнення, наклепу, залишкового напруження.
контрольная работа [196,9 K], добавлен 08.06.2011Розгляд ЕРАН поверхні при обробці деталі "втулка". Склад операцій для її механічної обробки, межопераційні та загальні розміри заготовки. Метод табличного визначення припусків і допусків. Технологічний маршрут обробки ЕРАН поверхні валу з припусками.
контрольная работа [579,3 K], добавлен 20.07.2011Дослідження впливу геометрії процесу різання та вібрацій робочого інструменту на виникнення нерівностей поверхні оброблюваного матеріалу. Характеристика причин формування шорсткості заготовки, пов'язаних із пластичною та пружною деформаціями матеріалу.
реферат [388,7 K], добавлен 08.06.2011Розробка системи керування фрезерним верстатом ЧПК на основі Arduino Uno. Мікроконтроллер та драйвер крокового двигуна. Огляд кнопки аварійного керування. Програмна реалізація та математичне моделювання роботи системи, техніко-економічне обґрунтування.
дипломная работа [6,3 M], добавлен 17.02.2022Дослідження залежності моменту інерції від зміни конфігурації маніпулятора. Побудова діаграм циклу руху ланок. Розрахунок навантажувальних діаграм ланок. Вибір комплектних електроприводів серії ЕПБ-2. Синтез параметрів СУЕП для 1-ї ланки маніпулятора.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 08.09.2014Принцип дії системи автоматичного регулювання температури в печі, її поведінка при зміні задаючої і збурюючої величин. Структурна схема, передаточні функції, динаміка та статика. Моделювання перехідних процесів за допомогою комп’ютерної програми SIAM.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.10.2009Схема розбивки фрагмента елементарної ділянки різальної частини фрез на восьмикутні елементи. Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами. Методика розрахунку контактних напружень на ділянках задньої поверхні різального інструменту.
реферат [472,6 K], добавлен 10.08.2010Оцінка впливу шорсткості поверхні на міцність пресованих з'єднань деталі. Визначення залежності показників втомленої міцності заготовки від дії залишкових напружень. Деформаційний наклеп металу як ефективний спосіб підвищення зносостійкості матеріалу.
реферат [648,3 K], добавлен 08.06.2011Визначення кількості розчинника, що підлягає випарюванню. Конструктивний розрахунок корпусу БВУ. Визначення температури кипіння розчину в апараті, теплопродуктивності, поверхні нагріву. Розрахунок барометричного конденсатора, коефіцієнтів теплопередачі.
курсовая работа [370,4 K], добавлен 19.02.2013Поняття та структура процесу хімічної і термічної дії на поверхневий шар сталі. Особливості цементації, азотування, ціанування та дифузійної металізації як видів хіміко-технічної обробки, їх недоліки. Значення пластичної деформації поверхні деталі.
реферат [647,4 K], добавлен 21.10.2013Шляхи підвищення ефективності механічної обробки деталей. Розробка математичної моделі технологічної системи для обробки деталей типу вал як системи масового обслуговування. Аналіз результатів моделювання технологічної системи різної конфігурації.
реферат [48,0 K], добавлен 27.09.2010Огляд лічильників та методів вимірювання витрати рідини. Закон електромагнітної індукції М. Фарадея. Метрологічні характеристики лічильника. Можливості застосування комп’ютерного моделювання при проектуванні вимірювального приладу електромагнітного типу.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 15.01.2015Практичний розрахунок складу робочого палива, коефіцієнта надлишку повітря в топці, об'ємів продуктів згорання (теоретичного і дійсного), ентальпії відхідних газів, тягодуттьової установки та поверхні теплообміну конвективних елементів парогенератора.
контрольная работа [157,1 K], добавлен 18.01.2010Властивості та технічні характеристики білої сажі. Її застосування, упаковка та транспортування. Конструкція і режим роботи хімічного реактора, структура математичної моделі. Схема типового проточного реактора з мішалкою. Моделювання системи управління.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 17.03.2015Аналіз моделей оптимальних замін деталей та вузлів. Аналіз роботи паливної системи дизельних двигунів. Моделювання потреби в капітальному ремонті агрегатів. Економіко-математичне моделювання оптимальних замін деталей та вузлів при капремонті машин.
магистерская работа [942,6 K], добавлен 11.02.2011Загальна характеристика печей для випалювання цегли. Схема програмно-технічного комплексу засобів автоматизації. Порівняння характеристик контролерів. Розрахунок вимірювальних каналів. Завдання імітаційного моделювання, візуалізація перехідного процесу.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 14.02.2015Способи спрощення механізму пристосування при відновленні наплавленням габаритних деталей та покращення якості наплавлювальної поверхні. Аналіз основних несправностей гусениць тракторів, дослідження основних методів і конструкцій відновлення їх ланок.
дипломная работа [3,1 M], добавлен 28.07.2011Ступінь концентрування зворотнього осмоса. Приблизний розрахунок робочої поверхні мембрани. Розрахунок гідравлічного опору нагнітального трубопроводу. Автоматизація систем контролю технологічного процесу. Механічний розрахунок мембранного модуля.
дипломная работа [1000,7 K], добавлен 28.10.2014Конструкція, кінематика, технічні характеристики екскаватора ЕКГ–10I. Обґрунтування і вибір системи електропривода, розрахунок її потужності. Розрахунок регуляторів аналогової системи керування. Моделювання динамічних режимів роботи привода на ЕОМ.
дипломная работа [5,6 M], добавлен 18.06.2015
