Гідродинаміка течії між прямокутними призмами, що розташовані тандемом над екраном

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ОЛЕСЯ ГОНЧАРА

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

УДК 533.601:656.2

Автореферат

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ГІДРОДИНАМІКА ТЕЧІЇ МІЖ ПРЯМОКУТНИМИ ПРИЗМАМИ, ЩО РОЗТАШОВАНІ ТАНДЕмом НАД ЕКРАНОМ

Кравець Олена

Володимирівна

Дніпропетровськ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі прикладної газової динаміки і тепломасообміну Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Кочубей Олександр Олексійович, завідувач кафедри прикладної газової динаміки і тепломасообміну, перший проректор

Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Приходько Олександр Анатолійович, завідувач кафедри технічної механіки Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара.

доктор технічних наук, стар. наук. Співробітник Кваша Юрій Олександрович, провідний науковий співробітник відділу динаміки гідромеханічних систем

Інституту технічної механіки НАН України і НКА України (м. Дніпропетровськ).

Захист дисертації відбудеться « 23 » жовтня 2009 р. о 14:00 годині на засіданні спеціалізованої Вченої Ради Д 08.051.10 при Дніпропетровському національному університеті ім. О. Гончара за адресою: 49027, м. Дніпропетровськ, проспект К. Маркса, 35, корпус 5, ауд. 85.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Дніпропетровського національного університету імені Олеся Гончара за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Відзиви на автореферат надсилати за адресою: 49010, м. Дніпропетровськ, пр. Гагаріна, 72, Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара, вченому секретарю спеціалізованої Вченої Ради Д 08.051.10.

Вчений секретар спеціалізованої Вченої Ради, доктор технічних наук, професор А.П. Дзюба

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Програма розвитку швидкісного руху на головних залізничних магістралях в Україні передбачає поєднання швидкісних транспортних коридорів країн СНД і Європи. Тому дослідження, що пов'язані з впровадженням високошвидкісних потягів, є актуальними.

Остання чверть ХХ століття була відзначена бурхливими темпами росту швидкості руху наземного залізничного й автомобільного транспорту. На початок ХХІ сторіччя перевезення вже здійснювалися зі швидкостями понад 200 км/год. Розвитку високошвидкісного руху наземного транспорту приділяється значна увага в Японії, Франції, Росії, Німеччині, Канаді, США, Італії, Україні й інших країнах.

Зі зростанням швидкості руху наземного транспорту актуальними стають питання вивчення його взаємодії з в'язким повітряним середовищем поблизу земної поверхні й виникнення істотних за величиною аеродинамічних сил і моментів, що впливають на характер руху. При високошвидкісному русі істотно підсилюється аеродинамічний вплив потоку повітря на потяг і на об'єкти, що прилягають до залізничної полотнини. При цьому зростає частка аеродинамічної складової в повному опорі рухомого складу. Зростає опір локомотива, опір тертя кузова вагонів, поручнів дверей і вікон, опір міжвагонного проміжку і його перекриттів, опір надбудов під днищем вагона і таке інше.

Відомі результати досліджень аеродинаміки рухомого складу отримані, переважно, експериментальними методами: на «натурних» об'єктах або в аеродинамічних трубах. Водночас, дослідження на «натурних» об'єктах пов'язані з великими фінансовими витратами як на експеримент, так і на забезпечення вимог щодо умов руху об'єктів з високими швидкостями. Результати експериментів в аеродинамічних трубах не можна вважати абсолютно достовірними у наслідок, наприклад, технічної складності коректного фізичного моделювання переміщення земної поверхні (екрана) синхронно швидкісному режиму рухомого складу та ін.

Розвиток комп'ютерної техніки та математичних методів дослідження процесів механіки суцільного середовища, що відбувся в останні десятиріччя, дозволяє розв'язувати відповідні задачі за допомогою математичного моделювання та отримувати більш детальну інформацію у порівнянні з експериментальними дослідженнями, виявляти ефекти, що забезпечують зниження аеродинамічного опору елементів конструкції рухомого складу.

Таким чином, удосконалювання засобами обчислювальної гідродинаміки аеродинамічних обводів високошвидкісного транспорту з ростом його швидкості є практично необхідною й актуальною задачею, розв'язання якої дозволить знизити втрати потужності тягового приводу на подолання аеродинамічного опору рухомого складу.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом науково-дослідних робіт Дніпропетровського національного університету ім. О. Гончара (рішення Ради ММФ ДНУ імені О. Гончара, протокол № 3 від 15.11.2006); шифр теми - ММФ-95-07: «Моделювання гідродинамічних і теплофізичних процесів в енергетичних системах».

Мета роботи - дослідження структури та визначення основних параметрів циркуляційних течій в міжторцевих зонах в задачі обтікання прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном, на основі чисельного розв'язання рівнянь динаміки в'язкої нестисливої рідини, дослідження та пошук раціональних форм перекриття простору між призмами за критерієм мінімізації аеродинамічного опору.

Завдання дослідження, які розв'язані в ході роботи:

1. Складено математичні моделі ламінарної та турбулентної в'язкої нестисливої течії при обтіканні прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном; виконано математичне моделювання турбулентного потоку на базі осереднених рівнянь Нав`є-Стокса з використанням -моделі турбулентності, та отримано їх чисельний розв'язок із застосуванням методу скінченних елементів.

2. Виконано тестування розробленого чисельного алгоритму на задачі про течію в'язкої рідини в квадратній каверні з рухомою верхньою кришкою, а також у відкритій каверні з урахуванням зовнішньої течії.

3. Розроблено методику визначення коефіцієнта аеродинамічного опору для каверни з кришкою, що локально рухається, відкритої каверни без дна над екраном (двовимірна постановка), а також для міжторцевого простору двох призм, що розташовані тандемом над екраном, при наявності і відсутності перемички.

4. Проведено чисельне дослідження і встановлена спіральна структура в'язкої тривимірної течії між торцями прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном, яка моделює обтікання міжвагонного простору швидкісного поїзда.

5. Розв'язано нову задачу про вплив перемички в міжторцевій області призм, що розташовані тандемом над екраном, на структуру спіральної течії і на зниження її аеродинамічного опору в міжторцевій області.

Об'єктом дослідження дисертаційної роботи є рух нестисливої в'язкої рідини між торцями прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном.

Предметом дослідження є вплив параметрів потоку на нескінченності і геометрії прямокутних призм, що розташовані над екраном за схемою «тандем», на аеродинамічний опір циркуляційної течії в міжторцевому просторі.

Метод дослідження базується на використанні методу скінченних елементів і визначальних співвідношень динаміки в'язкої рідини.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

1) проведено математичне моделювання обтікання міжторцевого простору в задачах із двох- і тривимірною постановкою в'язкою течією між прямокутними призмами, що розташовані тандемом над екраном, на базі осереднених за часом рівнянь Нав`є-Стокса нестисливої рідини;

2) розроблено модифікацію алгоритму методу скінченних елементів, що базується на спільному застосуванні методу контрольних об'ємів і апроксимації конвективної похідної уздовж лінії течії;

3) розв'язано нові задачі та отримано нові результати:

- про плоску циркуляційну в'язку течію в квадратній каверні з кришкою, що локально рухається, встановлено залежність її довжини і форми перекриття на гідродинамічні параметри циркуляційної течії;

- про тривимірну в'язку течію між торцями призм, що розташовані тандемом над екраном, та досліджено основні закономірності формування її спіральної структури;

- про вплив перемички в міжторцевій області призм, що розташовані тандемом над екраном, на структуру спіральної течії і зниження аеродинамічного опору від течії в міжторцевій області.

Практична цінність отриманих результатів. Методика, що розроблена на підставі рівнянь гідродинаміки і скінченно-елементного підходу, може бути використана для розв'язання широкого класу задач обтікання рухомих об'єктів.

Обгрунтованість і вірогідність отриманих результатів забезпечується використанням фундаментальних моделей механіки рідини та газу, достатнім узгодженням результатів чисельних розрахунків з результатами інших авторів, що отримані як чисельними методами, так і експериментально.

Апробація результатів роботи. Результати дисертаційної роботи доповідалися на:

наукових підсумкових конференціях Дніпропетровського національного університету імені О. Гончара;

Міжнародній науково-методичній конференції «Комп'ютерне моделювання» (Дніпродзержинськ, 2001);

Х-й Міжнародній науково-технічній конференції вчених України, Росії, Бєларусі «Прикладні проблеми механіки рідини і газу» (Севастополь, 2001);

XII-й (Севастополь, 2003), XIII-й (Севастополь, 2005), XIV-й (Севастополь, 2006) і XV-й (Севастополь, 2007) наукових конференціях вчених України, Росії, Бєларусі «Прикладні задачі математики і механіки»;

Міжнародній науково-технічній конференції студентів, аспірантів і молодих вчених «Прогресивні напрямки розвитку машино-, приладобудівних галузей і транспорту» (Севастополь, 2004);

XI-й Міжнародній конференції «Проблеми механіки залізничного транспорту» (Дніпропетровськ, 2004);

65-й (Дніпропетровськ, 2005), 67-й (Дніпропетровськ, 2007) Міжнародних науково-практичних конференціях «Проблеми і перспективи розвитку залізничного транспорту»;

на об'єднаному науковому семінарі кафедр аерогідромеханіки, прикладної газової динаміки і тепломасообміну Дніпропетровського національного університету ім. О. Гончара (Дніпропетровськ, 2009);

на об'єднаному науковому семінарі Інституту технічної механіки НАН України і НКА України та Дніпропетровського національного університету ім. О. Гончара (Дніпропетровськ, 2009).

Публікації. Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в 21 науковій роботі, з яких 8 робіт (статті) опубліковані в збірниках наукових праць, що включені до переліку фахових видань ВАК України, 13 у тезах доповідей конференцій.

Особистий внесок здобувача. За результатами дисертації опубліковано 11 самостійних робіт. В роботах, опублікованих у співавторстві, постановка задач виконана спільно; здобувачеві належить: розробка алгоритмів розв'язку задач, виконання чисельних експериментів та аналіз результатів, їх тестування та порівняння з даними інших авторів, що отримані експериментально та чисельно.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації - 229 сторінок, у тому числі: обсяг основного тексту - 116 сторінки, 90 сторінок з 109 рисунками і 2 таблицями, 23 сторінки - список використаних джерел з 212 найменуваннями.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Обґрунтовано актуальність обраної теми, зазначено її зв'язок із науковими планами, темами. Сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну, практичну цінність отриманих результатів, відзначено апробацію роботи та особистий внесок здобувача.

Розділ 1. Моделі і методи гідродинаміки каверн, яка відображає течію між прямокутними призмами. Проведено аналітичний огляд літератури з питань моделювання та застосування методів розрахунку гідродинаміки циркуляційних течій у кавернах. Розглянуто задачі руху нестисливої в'язкої рідини у відкритих і частково перекритих кавернах над екраном, що моделюють течію у міжвагонному просторі швидкісного поїзда. Показано, що аеродинамічний опір міжвагонного простору істотно впливає на опір швидкісного рухомого складу. При цьому аеродинамічний опір об'єкту є домінуючим у порівнянні з механічним при зростанні швидкості руху, що вимагає удосконалення форм його зовнішніх обводів. Проведено аналіз течій в каверні з кришкою у припущенні Ейлера, Стокса, Бетчелора, теоретичних моделей Чепмена, Денісона-Баума, Бюргграфа, Корста у відкритій каверні з наявністю зовнішньої течії, а також наявних експериментальних і чисельних досліджень інших авторів для даного класу задач. Обгрунтовано необхідність застосування методів чисельного моделювання, що дозволяють досліджувати як загальну структуру течії між вагонами рухомого складу, так і визначати аеродинамічний опір міжвагонного простору.

Особливо увагу приділено методам розв'язку рівнянь Нав`є-Стокса нестисливої рідини із застосуванням градієнтних та диференціальних моделей турбулентності.

За результатами аналітичного огляду визначено мету роботи.

Розділ 2. Система вихідних рівнянь і метод розв'язання. Сформульовано математичні моделі течії в'язкої нестисливої рідини та викладено основні етапи реалізації методики чисельного розрахунку параметрів течії, що базується на скінченно-об'ємному формулюванні.

У випадку ламінарної нестисливої течії система рівнянь включає рівняння руху у формі Нав`є-Стокса та рівняння нерозривності.

Для опису турбулентної течії використовувалась система рівнянь руху у формі Рейнольдса і рівняння нерозривності.

Система доповнювалася рівняннями k--моделі турбулентності.

В областях біля стінки була використана модифікація k--моделі турбулентності - метод пристінних функцій.

При дискретизації розрахункової області у плоскій і тривимірній постановках використовувалися відповідно білінійні та трилінійні лагранжеві скінченні елементи.

Побудова дискретних аналогів диференціальних рівнянь, що описують рух рідини, здійснювалася інтегруванням їх по контрольних об'ємах, побудованих для кожного вузла скінченно-елементної сітки. При обчисленні інтегралів використовувалася формула Симпсона.

Для дискретизації конвективних членів було використано модифіковану схему «проти потоку» із застосуванням процедури пошуку шляху руху рідини, який не обов'язково може співпадати з лініями розрахункової сітки. Мета даної модифікації полягає в мінімізації чисельної похибки (штучної дифузії), що виникає у випадку дискретизації конвективних членів уздовж ліній сітки під кутом або перпендикулярно до напрямку потоку. При цьому передбачається, що перенесення субстанції не здійснюється по нормалі до ліній течії.

Цей принцип застосовується в елементах, для яких вузол з номером i є підвітряним (вузол, що знаходиться на перетині граней об'єму, через які здійснюється виток субстанції). Для ідентифікації підвітряного вузла, зв'язаного з конкретним елементом, спочатку обчислюються масові потоки через кожну з поверхонь елемента (сторони в двовимірному випадку), а потім визначається спільний вузол, що належить поверхням, через які здійснюється виток з елемента.

У розділі також наведено розрахункові алгоритми SIMPLE і SIMPLER реалізації чисельного розв'язку задач методом скінченних елементів, методи TDMA і PCCG розв'язку систем алгебраїчних рівнянь, що утворюються після побудови дискретного аналогу, а також розглянуто процедури (метод інерційної релаксації та метод нижньої релаксації), які підвищують збіжність чисельного розрахунку.

Розділ 3. Розрахунок течії в квадратній каверні з локально рухомою кришкою. Наведено результати розв'язку нової задачі про ламінарний та турбулентний рух в'язкої нестисливої рідини у квадратній каверні з локально рухомою кришкою при симетричному (центральному) і несиметричному розташуванні рухомої частини. Означений клас задач асимптотично замикається класичною задачею про рух рідини в каверні з цілком рухомою кришкою, на якій проведене тестування чисельного алгоритму, що використовувався. Для всіх випадків руху рідини, що досліджувались, визначено величини коефіцієнту аеродинамічного опору каверни.

При тестуванні алгоритму на задачі про рух рідини в каверні з цілком рухомою кришкою проводилося порівняння з аналогічними експериментальними та чисельними результатами розрахунку наступних величин: функції течії, компонент вектора швидкості, їх ізоліній, ізобар, горизонтальних і вертикальних профілів коефіцієнта тиску в перетині по центру вихору, профілів коефіцієнта тиску та дотичних напружень уздовж стінок каверни. Встановлено, що отримані результати узгоджуються з відомими даними інших авторів.

Розрахунки течії в каверні з локально рухомою кришкою виконано для чисел Рейнольдса в діапазоні при зміні довжини локально рухомої частини кришки, віднесеної до довжини сторони каверни,.

Аналіз отриманих результатів свідчить:

при малих числах Рейнольдса () структура ліній течії є практично симетричною відносно центральної вертикальної осі каверни (для варіанта центрального розташування рухомої частини кришки); основний (центральний) вихор, що повільно обертається, займає майже весь об'єм каверни, практично без вторинного руху в кутах; ядро основного вихору розташовується у верхній частині каверни, що вказує на присутність зони нерухомої рідини поблизу дна;

із збільшенням швидкості руху кришки () симетрія ліній течії порушується; ядро основного вихору віддаляється від рухомої кришки;

при подальшому збільшенні швидкості () ядро основного вихору прагне зайняти геометричний центр каверни.

Аналогічним способом на циркуляційний рух в каверні впливає збільшення локально рухомої частини кришки.

Коефіцієнт аеродинамічного опору каверни розраховувався на підставі урахування розподілу тиску вздовж вертикальних стінок каверни та розподілу дотичних напружень вздовж дна каверни та нерухомої частини кришки.

Було встановлено, що вплив довжини локально рухомої частини, незалежно від її розташування, зменшується з ростом числа. При для всього діапазону (за винятком і) коефіцієнт аеродинамічного опору практично не змінюється. При цьому, мінімальному аеродинамічному опорові каверни відповідає найбільше число Рейнольдса () та найменша довжина локально рухомої частини кришки (). Порівняння розподілу коефіцієнта опору для трьох розглянутих варіантів положення локально рухомої частини кришки показує, що найменші значення реалізуються при її центральному розташуванні.

Розділ 4. Гідродинаміка відкритої каверни над екраном. Задача про гідродинаміку відкритої каверни над екраном розглядалася як модельна для задач про течію повітря в міжвагонному просторі під впливом потоку, що обтікає швидкісний рухомий склад.

Розділ містить результати розрахунку гідродинамічних параметрів при обтіканні відкритої і частково перекритої каверни без дна над екраном. Гідродинаміка каверни над екраном моделює течію у міжвагонній області при русі рухомого складу відносно направляючого шляху. Каверна моделює міжвагонну область; верхні стінки до та після каверни - дахи двох суміжних вагонів, нижні стінки - їхні днища, що розташовуються на деякій відстані від землі - екрана, часткове перекриття моделює наявність міжвагонних огороджень.

Розрахунок гідродинаміки обтікання каверни без дна над екраном проводився на трьох режимах, що відповідають значенням швидкості руху рухомого складу; і.

У розділі також наведено результати тестування алгоритму, що використовувався, на задачі про в'язку нестисливу течію у відкритій каверні при її зовнішньому обтіканні потоком. Проведено порівняння: профілів компонент вектора швидкості в каверні, у каналі над каверною та у зоні змішування; профілів швидкості у пограничному шарі на стінках та дні каверни; розподіл завихренності, формпараметру Польгаузена та дотичних напружень на стінках каверни; профілів інтенсивності турбулентності у шарі змішування та поблизу дна каверни; розподіл тиску вздовж стінок каверни. Встановлено добре узгодження чисельних результатів з відповідними даними інших авторів.

Аналіз гідродинаміки у відкритій каверні дозволив встановити структуру течії у відкритій каверні без дна над екраном, а також існування «рідкої» межі в нижній частині каверни, що відокремлює потік над екраном від циркуляційної течії в самій каверні.

Коефіцієнт аеродинамічного опору відкритої каверни без дна над екраном розраховувався на підставі урахування розподілу швидкостей, тиску та дотичних напружень на стінках відкритої каверни.

Дослідження залежності коефіцієнта аеродинамічного опору відкритої каверни без дна над екраном від швидкості на нескінченності показало, що в розглянутому діапазоні швидкостей для коефіцієнта аеродинамічного опору спостерігається типове його зменшення з ростом швидкості. ламінарний турбулентний призма аеродинамічний

Перевірка адекватності методики розрахунку коефіцієнта аеродинамічного опору проведена за результатами досліджень Абрамовича Г.Н., з яких запозичені вихідні дані щодо геометрії міжвагонного проміжку двох товарних вагонів, що рухаються зі швидкістю. За власними розрахунками було отримано значення , що до 13% збігається з результатом Абрамовича Г.Н., яке відповідає тривимірній моделі та отримано за наближеними інженерними залежностями.

При розгляді задачі обтікання потоком частково перекритої каверни без дна над екраном на основі чисельних розрахунків було досліджено вплив десятьох різних конфігурацій перекриття каверни на структуру та аеродинамічний опір циркуляційної течії з урахуванням відносної довжини відкритої частини . Випадок відповідає відкритій каверні без дна над екраном.

Коефіцієнт аеродинамічного опору каверни з перекриттям над екраном розраховувався за аналогією визначення для відкритої каверни без дна над екраном. Вплив перекриття на враховано новими складовими опору: силою тертя на стінках огороджень каверни та силою тиску на торцях огороджень каверни.

Встановлено, що у випадках збільшення параметру перекриття каверни над екраном до значень її коефіцієнт аеродинамічного опору інтенсивно знижується, і при повному перекритті () зменшується в 18…20 разів; застосування перекриття каверни приводить до зниження її в середньому в 1,5 рази для та у 5 разів для. Рекомендовано конкретні типи конфігурації перекриття каверни у всьому діапазоні зміни довжини .

Розділ 5. Чисельне моделювання тривимірної течії між прямокутними призмами, що розташовані за схемою «тандем» над екраном. Наведено результати дослідження обтікання відкритого тривимірного міжвагонного простору та міжвагонного простору з переходом. Задача про прямокутні призми, що розташовані тандемом, припускає моделювання течії в області, обмеженої торцями двох сусідніх вагонів за умови можливого втікання та витікання потоку з боку даху вагона, з боку бічних стінок вагона й з-під днища вагона з боку поверхні землі - екрана. Розрахунки були проведені при.

Визначено вплив наявності перемички між торцями прямокутних призм над екраном на структуру тривимірної циркуляційної течії та на величину аеродинамічного опору міжторцевого простору.

Перед початком розрахунку течії в міжторцевому просторі прямокутних призм було проведено верифікацію алгоритму на прикладі задачі руху нестисливої в'язкої рідини в кубічній каверні з рухомою верхньою гранню. У рамках заданих типових граничних умов для кубічної каверни і різних розрахункових сіток на режимах течії при було проведено тестування гідродинамічних параметрів течії. При малих числах отримано достатнє узгодження параметрів, що порівнювались. Розбіжність результатів розрахунку у різних авторів пов'язано з вибором розрахункової сітки і спостерігалося поблизу дна каверни у випадку за збільшення числа .

Розділ містить аналіз структури течії у відкритому та частково перекритому міжторцевому просторі прямокутних призм над екраном, що був отриманий за результатами чисельного розрахунку з використанням картин проекцій вектора швидкості на різні перетини простору між призмами, а також за допомогою траєкторій часток, внесених у потік поблизу міжторцевої області.

Встановлено, що при обтіканні відкритого міжторцевого простору виникає дві вихорові течії: одна - спіральна спадна, інша містить у собі вихорову течію з особливостями периферійного потоку та центральну вихорову, що взаємодіє із спіральною спадною.

Поява перемички між торцями змінює структуру течії та приводить до виникнення спіральної висхідної течії (з-під нижньої грані передньої призми та з боку її бічної грані), що розтікається вздовж верхньої та бічної граней задньої призми, а також верхньої та нижньої вихорової структури на відповідних гранях перемички.

Отримано, що опір, який утворює відкрита міжторцева течія між прямокутними призмами, віднесений до площі міделевого перетину і до швидкісного напору при () складає 0.026, при цьому в якості характерного розміру прийнята довжина призми (вагона). При чисельному розрахунку аналогічної задачі в плоскій постановці (виконаної в розділі 4) значення коефіцієнта аеродинамічного опору дорівнювало 0.015, а відповідно до розрахунку за інженерною методикою, що був проведений Абрамовичем Г.Н. при швидкості (). З появою перемички між призмами формула, що використовувалась раніше, доповнюється ще однією складовою, яка враховує розподіл дотичних напруг на бічній поверхні перемички.

Розрахунки, які було проведено, показали, що наявність перемички знижує коефіцієнт аеродинамічного опору міжторцевого простору, який за прийнятими умовами обтікання дорівнює Сх = 0.015. Дане значення порівнюється з результатами експериментів Романенко Г.А. в аеродинамічній трубі А-6 Інституту Механіки МДУ на модельних копіях пасажирських вагонів над нерухомим екраном, виходячи з яких випливає, що для швидкостей із числом Рейнольдса Re > 106 коефіцієнт міжвагонного опору приблизно складає 0.02.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено розв'язок нової актуальної задачі розрахунку параметрів нестисливої турбулентної течії в міжторцевому просторі між прямокутними призмами, що розташовані тандемом над екраном, яка моделює обтікання міжвагонного простору швидкісного потяга. Виконано аналіз структури течії та закономірностей вихороутворення в міжторцевій області призм, встановлений вплив геометрії міжторцевого простору на аеродинамічний опір.

Основні наукові та практичні результати дисертаційної роботи полягають у наступному:

1. Складено моделі ламінарної та турбулентної в'язкої нестисливої течії при обтіканні прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном; виконано математичне моделювання турбулентного потоку на базі осереднених рівнянь Нав`є-Стокса з використанням -моделі турбулентності, отримано їх чисельний розв'язок із застосуванням методу скінченних елементів (МСЕ).

2. Проведено модифікацію алгоритму МСЕ, що базується на спільному застосуванні методу контрольних об'ємів і апроксимації конвективної похідної уздовж лінії течії.

3. Виконано тестування чисельного алгоритму, що був використаний, на задачі про течію в'язкої рідини в квадратній каверні з рухомою верхньою кришкою, а також у відкритій каверні під дією зовнішньої течії; проведено порівняння отриманих результатів з даними інших авторів.

4. Розроблено методику визначення коефіцієнта аеродинамічного опору для каверни з кришкою, відкритої каверни без дна над екраном (двовимірна постановка), а також для міжторцевого простору двох призм, розташованих тандемом над екраном, при наявності і відсутності перемички.

5. Розв'язано нові задачі в двовимірній постановці про течію в'язкої нестисливої рідини в квадратній каверні із симетричною та несиметричною локально рухомими кришками, задачі про турбулентне обтікання нестисливою рідиною відкритої та частково перекритої каверни без дна над екраном. Для каверни з локально рухомими кришками встановлена структура циркуляційного потоку та визначено її аеродинамічний опір у залежності від швидкості руху кришки, довжини рухомої частини та місця її розміщення. Встановлено, що при Re = const та каверна з центральною локально рухомою частиною кришки має менший аеродинамічний опір. Для каверни без дна над екраном отримано, що локальні перекриття можуть викликати зниження Сх в 1,5 рази для та у 5 разів для .

6. Розв'язано нові тривимірні задачі про в'язку течію між торцями прямокутних призм, що розташовані тандемом над екраном, а також при наявності перемички між торцями. Встановлено складну спіральну структуру тривимірної в'язкої течії, що виникає в міжторцевій області над екраном і включає в себе дві вихорові течії: спіральну спадну і вихорову (периферійну та центральну). Поява перемички між торцями перебудовує структуру течії та приводить до виникнення спіральної висхідної струминної течії, що розтікається по верхній і бічній граням задньої призми. Перемичка міжторцевого простору веде до зниження його аеродинамічного опору в 1,7 разів в порівнянні з опором відкритого міжторцевого простору (Сх = 0.026).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кочубей А.А. Интегральный критерий плоского ламинарного течения в квадратной каверне / А.А. Кочубей, Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2001. - Вип. 4. Том 1. № 3. С. 84-89.

2. Кочубей А.А. Функция тока вихревой системы в задаче о каверне с подвижной верхней крышкой / А.А. Кочубей, Е.В. Кравец // Міждержавна науково-методична конференція «Комп'ютерне моделювання» Дніпродзерж. держ. техн. ун_т, квітень 2001. с. 90-91.

3. Кочубей А.А. Вихревое течение в канале с прямоугольной каверной / А.А. Кочубей, Е.В. Кравец // Х-я межд. науч.-тех. конф. ученых Украины, России, Беларуси, «Прикл. пробл. МЖГ»: Сев. гос. техн. ун_т, сент. 2001. С. 91_92.

4. Kochubey A.A. Hashing Liquid in a Rectangular Cavity / A.A. Kochubey, E.V. Kravets // The 5th International Symposium of Croatian Metallurgical Society «Materials and Metallurgy» (June, 23-27, 2002). Croatian Metallurgical Society. 2002. Р. 247.

5. Кочубей А.А. Циркуляционное течение жидкости в квадратной каверне с локально подвижной крышкой / А.А. Кочубей, Е.В. Кравец // Прикл. задачи математики и механики: Материалы XII науч. конф. ученых Украины, России, Беларуси, г. Севастополь, 15-21 сентября, 2003 г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2003. С. 67_70.

6. Кочубей А.А. Влияние протяженности локально подвижной крышки на характеристики вихревого движения в каверне / А.А. Кочубей, Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2003. - Вип. 7. Том 1. С. 26-32.

7. Кравец Е.В. Аэродинамические характеристики каверны с локально подвижной крышкой / Е.В. Кравец // Прогрессивные направления развития машиноприборостроительных отраслей и транспорта: материалы междунар. науч.-техн. конф. студ., асп. и молодых ученых, 17-20 мая 2004 г. В 2-х томах. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2004. - Т. 1 - С. 140-142.

8. Кравец В.В. Численный расчет течения в межвагонном пространстве / В.В. Кравец, Е.В. Кравец // Проблемы механики железнодорожного транспорта. XI межд. конф., г. Днепропетровск, 26-29 мая, 2004 г. - Д.: Изд-во «Полный компьютерный сервис». 2004. - С. 104.

9. Кравец Е.В. Сравнительный анализ течения в открытом и частично перекрытом межвагонном пространстве при движении скоростного поезда / Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2004. - Вип. 8. Том 1. № 6. С. 26-33.

10. Кравец В.В. Аэродинамика частично перекрытого межвагонного пространства скоростного поезда / В.В. Кравец, Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна. Вип. 8. Д.: Дніпропетр. нац. ун-т залізн. трансп. ім. акад. В. Лазаряна. 2005. С. 61-69.

11. Кравец В.В. Высокоскоростной подвижной состав и аэродинамика / В.В. Кравец, Е.В. Кравец // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта. 65 межд. научно-практ. конф., г. Днепропетровск, 19-20 мая, 2005 г. - Д. 2005. - С. 31_32.

12. Кравец В.В. Аэродинамика высокоскоростных поездов / В.В. Кравец, Е.В. Кравец // Залізничний транспорт України. Часть 1. 2005. № 2. С. 52_57. Часть 2. 2005. № 3. С. 16_20.

13. Кравец Е.В. Воздействие обтекателей днища и крыши на вихреобразование в межвагонном пространстве скоростного железнодорожного состава / Е.В. Кравец // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХIII междунар. науч. конф. ученых Украины, Беларуси, России, г. Севастополь, 12-16 сентября 2005 г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2005. - С. 66-70.

14. Кравец Е.В. Математическое моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой среды в межвагонном пространстве с крышным обтекателем / Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2005. - Вип. 10. Том 1. № 10/1. С. 66-73.

15. Кравец Е.В. Влияние типа обтекателя на аэродинамическое сопротивление межвагонного пространства скоростного поезда / Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2006. - Вип. 10. Том 1. № 2/1. С. 113_119.

16. Кравец Е.В. Сопротивление межвагонного пространства с различными конфигурациями его частичного перекрытия при движении скоростного железнодорожного состава / Е.В. Кравец // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХIV междунар. науч. конф. ученых Украины, Беларуси, России, г. Севастополь, 11-15 сентября 2006 г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2006. - С. 134-137.

17. Кравец Е.В. Численное моделирование трехмерного течения в межвагонном пространстве высокоскоростного подвижного состава / Е.В. Кравец // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: 67 межд. научно-практ. конф., г. Днепропетровск, 24-25 мая, 2007 г. - Д. 2007 - С. 5-6.

18. Kravets E.V. Numerical methods set is the universal way of task solution (mathematical modeling) / E.V. Kravets // Engineer in the 3-th Millennium: Abstracts of the reports of the VI-th Students` Scientific Conference, Dniepropetrovsk, May 17, 2007 - Р. 37-38.

19. Кравец Е.В. Трехмерный конечно-элементный анализ течения в пространстве между вагонами скоростного подвижного состава при наличии и отсутствии межвагонного ограждения / Е.В. Кравец // Прикладные задачи математики и механики: Материалы ХV междунар. науч. конф. ученых Украины, Беларуси, России, г. Севастополь, 17-21 сентября 2007 г. - Севастополь: Изд-во СевНТУ. 2007. - С. 250-254.

20. Кравец Е.В. Численное моделирование пространственного течения воздуха в межвагонном промежутке при скоростном движении поезда / Е.В. Кравец // Вісник Дніпропетровського університету: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДНУ. Сер. «Механіка». 2008. - Вип. 11. Том 1. № 5. С. 49-60.

21. Kravets E.V. Problems and tasks of high-speed railway transport / E.V. Kravets // Engineer of the 3th Millennium: Abstracts of reports of the VII-th Students` Scientific Conference, Dniepropetrovsk, May, 15, 2008 - Р. 46-47.

АНОТАЦІЯ

Кравець О.В. Гідродинаміка течії між прямокутними призмами, що розташовані тандемом над екраном. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара. Дніпропетровськ, 2009.

У дисертації наведено розв'язок нової актуальної задачі розрахунку параметрів нестисливої турбулентної течії в міжторцевому просторі між прямокутними призмами, що розташовані тандемом над екраном, яка моделює обтікання міжвагонного простору швидкісного потяга. Виконано аналіз структури течії та закономірностей вихороутворення в міжторцевій області призм, встановлено вплив геометрії міжторцевого простору на його аеродинамічний опір.

Розв'язано нові задачі в двовимірній постановці про течію в'язкої нестисливої рідини в квадратній каверні із симетричною і несиметричною локально рухомими кришками, задача про турбулентне обтікання нестисливою рідиною відкритої та частково перекритої каверни без дна над екраном.

Розв'язано нові тривимірні задачі про в'язку течію між торцями прямокутних призм, тандемом розташованих над екраном, а також при наявності перемички між торцями. Встановлено складну спіральну структуру тривимірної в'язкої течії, що виникає в міжторцевій області над екраном і складає дві вихорові течії: спіральну спадну і вихорову (периферійну та центральну). Поява перемички між торцями перебудовує структуру течії і приводить до виникнення спіральної висхідної струминної течії, що розтікається по верхній і бічній граням задньої призми. Перемичка міжторцевого простору веде до зниження його аеродинамічного опору в 1,7 разів в порівнянні з опором відкритого міжторцевого простору (Сх = 0.026).

Ключові слова: рівняння Нав'є-Стокса, модель турбулентності, чисельний метод, циркуляційна течія, каверна з рухомою кришкою, обтікання прямокутних призм.

Кравец Е.В. Гидродинамика течения между прямоугольными призмами, расположенными тандемом над экраном. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Днепропетровский национальный университет имени О. Гончара. Днепропетровск, 2009.

В диссертации приведено решение новой актуальной задачи расчета параметров несжимаемого турбулентного течения в межторцовом пространстве между прямоугольными призмами, расположенными тандемом над экраном, моделирующей обтекание межвагонного пространства скоростного поезда. Выполнен анализ структуры течения и закономерностей вихреобразования в межторцовой области призм, установлено влияние геометрии межторцового пространства на его аэродинамическое сопротивление.

Составлены модели ламинарного и турбулентного вязкого несжимаемого течения при обтекании прямоугольных призм, расположенных тандемом над экраном; выполнено математическое моделирование турбулентного потока на базе осредненных уравнений Навье-Стокса с использованием -модели турбулентности, получено их численное решение с применением метода конечных элементов.

Проведена модификация алгоритма метода конечных элементов, базирующаяся на совместном применении метода контрольных объемов и аппроксимации конвективной производной вдоль линии тока.

Выполнено тестирование разработанного численного алгоритма на задаче о течении вязкой жидкости в квадратной каверне с подвижной верхней крышкой, а также в открытой каверне под действием внешнего течения; проведено сравнение полученных результатов с данными других авторов.

Разработана методика определения коэффициента аэродинамического сопротивления для каверны с крышкой, открытой каверны без дна над экраном (двумерная постановка), а также для межторцового пространства двух призм, расположенных тандемом над экраном, при наличии и отсутствии перемычки.

Решены новые задачи в двумерной постановке о течении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне с симметричной и несимметричной локально подвижными крышками, задачи о турбулентном обтекании несжимаемой жидкостью открытой и частично перекрытой каверны без дна над экраном.

Для каверны с локально подвижными крышками установлена структура циркуляционного потока и найдено ее аэродинамическое сопротивление в зависимости от скорости движения крышки, протяженности подвижной части и места ее размещения. Установлено, что при Re = const и каверна с центральным локально подвижным участком крышки имеет меньшее аэродинамическое сопротивление. Для каверны без дна над экраном получено, что локальные перекрытия могут вызвать снижение Сх в 1,5 раза для и в 5 раз для .

Решены новые пространственные задачи о вязком течении между торцами прямоугольных призм, тандемом расположенных над экраном, а также при наличии перемычки между торцами. Установлена сложная спиралевидная структура трехмерного вязкого течения, возникающего в межторцовой области над экраном и состоящая из двух вихревых течений: спиралеобразное нисходящее и вихревое (периферийное и центральное). Появление перемычки между торцами перестраивает структуру течения и приводит к возникновению спирального восходящего струйного течения, растекающегося по верхней и боковой граням задней призмы. Перемычка в межторцовом пространстве приводит к уменьшению его аэродинамического сопротивления в 1,7 раза по сравнению с сопротивлением открытого межторцового пространства (Сх = 0.026).

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности, численный метод, циркуляционное течение, каверна с подвижной крышкой, обтекание прямоугольных призм.

Kravets E.V. Hydrodynamics of the flow between rectangular prisms tandem located above the screen. - Manuscript.

The dissertation for competition on a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.02.05 - fluid, gas and plasma mechanics. - Dniepropetrovsk National University named after O. Honchar. Dniepropetrovsk, 2009.

The solution of a new actual problem of parameters calculating incompressible turbulent flow in inter-end space between rectangular prisms tandem located above the screen, that simulates the flow of intercarload space of a high-speed train has been given. The analysis of flow structure and the vortex shedding conformity in the prism's inter-end space has been performed, the influence of the inter-end space geometry on its drag has been determined.

The new problems in two-dimensional statement about the viscous incompressible fluid flow in a square cavity with symmetric and asymmetric locally moving covers, the new problems about turbulent flow of an open and partially covered cavity without bottom above the screen by the incompressible fluid have been solved.

The new three-dimension problems about viscous flow between rectangular prisms, tandem located above the screen, and also with the crosspiece between ends of prisms have been solved. The complex helical structure of three-dimensional viscous flow emergent in the inter-end space above the screen, which consists of two vortex flows, spiral descending and vortex (peripheral and central) ones, is determined. The appearance of the crosspiece between the ends of prisms reconstructs the flow structure and causes the spiral ascending stream flow about upper and lateral sides of the back prism. As a result, the crosspiece reduces drag of interface space by 1,7 times in comparison with the open interface space (Сх = 0.026).

Key words: Navier-Stokes equations, turbulence model, numerical method, circulation flow, cavity with a moving cover, flow about rectangular prisms.

Размещено на Allbest.ru

...