Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наукові основи та реалізація методу розрахунку зносу вузлів тертя способом трибоелементів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня октора технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Забезпечення надійності машин не можливо без вдосконалення існуючих розрахункових методів аналізу та прогнозування ресурсу конструкцій. Враховуючи, що відмови внаслідок зносу, за деякими даними, складають більш ніж 80% відмов деталей машин, вдосконалення методів прогнозування зносу вузлів тертя є одним із визначальних чинників підвищення ресурсу та надійності машин. Аналіз методів розрахунку зносу вузлів тертя показав, що головною причиною недостатнього використання розрахунків ресурсу вузлів тертя на етапі проектування є те, що існуючі методи не орієнтовані на використання переваг чисельних методів комп'ютерного аналізу в інженерній практиці. З огляду на вищевказане, розробка методів розрахунку зносу вузлів тертя, які використовують уніфікований математичний апарат і методологічний підхід для моделювання різних видів трибосистем, з метою подальшої автоматизації шляхом створення програмних продуктів, що орієнтовані на використання в інженерній практиці є важливим завданням, виконання якого спрямовано на підвищення надійності і зносостійкості машин та обладнання.

Зв`язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась відповідно з пріоритетним напрямком розвитку науки і техніки «Новітні технології й ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі», сформульованому в Законі України «Про пріоритетні напрямки розвитку науки і техніки» від 11.07.2001 р. №2623-III; середньостроковим пріоритетним напрямом «Машинобудування і приладобудування як основа високотехнологічного відновлення усіх галузей виробництва» (стаття 8 Закону України «Про пріоритетні напрямки інноваційної діяльності в Україні», планом проведення науково-дослідних робіт Хмельницького національного університету у відповідності з бюджетною темою Міністерства освіти і науки України: «Створення системи розрахункових методів триботехнічної надійності конструкцій» (№ДР 0199V003042).

Мета і завдання дослідження. На основі комплексу теоретичних і експериментальних і досліджень розробити, науково обґрунтувати та програмно реалізувати метод розрахунку зносу вузлів тертя, який використовує уніфікований математичний апарат та методологічний підхід для комп'ютерного моделювання процесів зношування різних трибосистем.

У відповідності з метою роботи розв'язувалися наступні основні завдання наукового дослідження:

1. На основі аналізу сучасного стану методів оцінки зносу вузлів тертя сформулювати і обґрунтувати основні вимоги до методу.

2. Побудувати імовірнісну модель тіла, що зношується з метою узагальнення та подальшого використання отриманих результатів при розробленні методу.

3. Сформулювати і обґрунтувати концептуальні положення методу розрахунку зносу елементів трибосистем.

4. Розробити алгоритм визначення параметрів моделі процесу зношування, який базується на відповідності між параметрами математичної моделі та фізичними характеристиками процесу зношування.

5. Провести оцінку точності методу на основі визначення оптимального ступеню дискретизації поверхні, дати оцінку точності сплайн-апроксимації математичного очікування величини зносу і визначення кроку інтерполяції, який забезпечить задану точність.

6. Розробити математичні моделі і з врахуванням основних конструктивних схем і умов взаємодії елементів вузлів тертя чисельно реалізувати метод для найбільш поширеної групи трибовузлів - радіальних підшипників ковзання:

- зношування радіального підшипника ковзання з антифрикційним елементом, що розміщений у втулці, при детермінованих та розподілених випадковим чином значеннях основних параметрів;

- зношування радіального підшипника ковзання з антифрикційним елементом, що розміщений на валу, при детермінованих та розподілених випадковим чином значеннях основних параметрів;

- зношування тонкого пружного шару, який закріплений на жорсткій втулці при зворотно-обертальному русі навколо жорсткого нерухомого циліндра;

- зношування тонкого пружного шару, який закріплений на валу, при зворотно-обертальному русі відносно нерухомої втулки в умовах змінних амплітуд реверса і швидкості ковзання з детермінованими та розподіленими випадковим чином основними параметрами;

- зношування підшипника ковзання з тонким покриттям при перекосі осі вала і втулки;

- зношування підшипника ковзання з тонким багатошаровим покриттям при перекосі осі вала і втулки.

7. Дати оцінку точності чисельних процедур і розробити методи оптимізації обчислювального алгоритму методу.

8. Розширити область використання методу шляхом розв'язку задач моделювання зношування вузлів тертя, використовуючи в якості вхідних параметрів, які визначають процес зношування, результати розрахунків, що отримані методом скінчених елементів.

9. Розробити узагальнений алгоритм розв'язку задач розрахунку зносу вузлів тертя в середовищі пакетів програм, які реалізують метод скінчених елементів.

10. Чисельно реалізувати розв'язок деяких задач моделювання зношування вузлів тертя з використанням методу скінчених елементів.

11. Експериментально вивчити особливості формоутворення поверхонь, що зношуються, і перевірити результати, отримані розрахунковим методом.

Об'єкт дослідження ? процеси зношування при контактній взаємодії елементів вузлів тертя машин.

Предмет дослідження - методи чисельного моделювання процесу зношування при зносоконтактній взаємодії елементів вузлів трибоспряжень та оцінка впливу параметрів на характер зношування і ресурс.

Методи дослідження. Імовірнісна модель тіла, що зношується побудована з використанням математичного апарату теорії випадкових процесів і надійності систем. Для неперервного часу аналіз проведено шляхом побудови та розв'язку диференційних рівнянь Колмогорова, для дискретного часу - методами математичного апарату ланцюгів Маркова. Для опису форми зношеної поверхні використано методи інтерполяції і сплайн-апроксимації. Оцінки точності методу отримано на основі використання методів теорії сплайн-функцій та диференційного числення. Для розрахункових моделей і розв'язку зносоконтактних задач використано методи теорії зношування, механіки контактної взаємодії, теорії пружності, інтегрального та диференціального числення. Математичні процедури методу побудовані з використанням чисельних методів інтегрування та диференціювання, чисельних методів розв'язку рівнянь і систем рівнянь. Оцінку точності чисельних процедур проведено з використанням методів теорії оцінки похибок. Для моделювання поведінки елементів вузлів трибоспряжень використано метод скінчених елементів. При розробці програмного забезпечення використовувалися методи теорії алгоритмів та програмування.

Наукова новизна одержаних результатів. В результаті комплексу теоретичних і експериментальних і досліджень запропоновано, теоретично обґрунтовано та практично реалізовано чисельний метод розрахунку зносу вузлів тертя - метод трибоелементів.

При цьому отримані наступні наукові результати:

1. Побудована імовірнісна модель тіла, що зношується, при реалізації якої вперше отримано, що однією з основних характеристик, що пов'язує знос поверхневих шарів та макрорівневі зміни тіла, яке зношується в процесі функціонування трибосистеми, є сумарна інтенсивність потоку зношування, що переводить поверхневі шари тіла, яке зношується в поглинаючий стан (стан повного зносу).

2. Вперше, при моделюванні зношування, як випадкового процесу марківського типу з дискретним часом та станами, запропоновано і обґрунтовано метод визначення компонент матриці перехідних ймовірностей, заснований на відповідності між параметрами математичної моделі і фізичними характеристиками процесу зношування шляхом використання понять «інтенсивність потоку зношування» та «подія потоку зношування».

3. За умови, що зношування є марківським процесом з дискретним часом і станами вперше побудовані та реалізовані моделі зношування радіальних підшипників ковзання з тонкими антифрикційними елементами при обертальному русі для прямої та оберненої пари тертя при детермінованих та розподілених випадковим чином значеннях основних параметрів.

4. Вперше побудовані і реалізовані моделі зношування тонкого пружного шару радіальних підшипників ковзання при зворотно-обертальному русі для прямої та оберненої пари тертя при змінних значеннях амплітуд реверса і швидкостей ковзання в процесі тертя, з припущенням, що процес зношування є марківським випадковим процесом.

5. Для випадку, коли кут реверсу більше кута контактної взаємодії вперше розрахунковим шляхом підтверджена можливість формування двох зон зношування, розміщених із зміщенням відносно осі прикладення навантаження і доведено, що причиною формування двохзонної схеми зношування є особливості кінематики підшипників ковзання при зворотно-обертальному русі.

6. При умові, що зношування є випадковим процесом марківського типу, вперше побудована і реалізована модель зношування радіального підшипника ковзання з тонким пружним елементом при перекосі осей вала та втулки.

7. Вперше отримано розв'язок зносоконтактної задачі для підшипника ковзання з тонким багатошаровим покриттям при перекосі осей вала та втулки.

8. Досліджено механізм і вперше виявлено особливості формування поверхні зношування в процесі тертя радіальних підшипників ковзання з одношаровими та багатошаровими антифрикційними покриттями при перекосі осей вала та втулки.

9. Методом трибоелементів вперше змодельований процес зношування радіальних підшипників ковзання з антифрикційними елементами при обертальному русі для прямої та оберненої пари тертя в середовищі скінчено-елементного пакета.

10. В середовищі скінчено-елементного пакета вперше реалізована трибоелементна модель зношування радіального підшипника ковзання при перекосі осей вала та втулки.

Практичне значення одержаних результатів. Результатом проведених досліджень є метод розрахунку зносу вузлів тертя, який використовує уніфікований математичний апарат і методологічний підхід для описування процесів зношування різних видів функціонуючих трибосистем. Математичний апарат методу, розроблені алгоритми моделювання функціонуючих трибосистем і розроблене програмне забезпечення можуть бути використані в якості теоретичної основи для створення систем автоматизованого проектування вузлів тертя. Метод і розроблене програмне забезпечення можна використовувати на етапі проектування трибовузлів для аналізу процесу зношування елементів пари тертя в умовах нестаціонарного навантаження, а також для аналізу впливу на знос точності виготовлення деталей пар тертя, розсіювання номінальних значень параметрів. Отримані в роботі результати чисельного аналізу найбільш поширеної групи трибовузлів - радіальних підшипників ковзання з тонкими антифрикційним покриттями - дали можливість сформулювати рекомендації до вузлів тертя, що проектуються в залежності від конструктивних особливостей і умов експлуатації. Результати моделювання зношування радіального підшипника ковзання з тонким антифрикційним покриттям при взаємному перекосі осей вала та втулки дозволили сформулювати вимоги до розробки антифрикційних покриттів в плані формування зносостійких шарів та їх характеристик міцності по товщині покриття. Використання методу дало можливість оцінювати на стадії проектування ресурс опор ковзання при змінних значеннях амплітуди реверса і швидкості ковзання, що представляють собою гармонічні затухаючі коливання, що може бути використано при проектуванні вузлів тертя даного типу. Аналіз особливостей, отриманих в результаті моделювання зношування радіальних підшипників ковзання при перекосі осей вала і втулки, довів необхідність враховувати при проектуванні вузлів тертя жорсткість конструкції і відповідно величину перекосу осей для створення вузлів з підвищеними вимогами до надійності по критерію зносу.

Метод трибоелементів впроваджений і використовується при проектуванні підшипникових вузлів для чисельного аналізу радіальних підшипників ковзання з тонкими антифрикційними покриттями в спеціальному конструкторсько-технологічному бюро Хмельницького ВАТ «ТЕМП» Міністерства промислової політики України, що засвідчено відповідним актом впровадження результатів дисертаційних досліджень.

Наукові положення, математичні моделі, чисельні алгоритми та комп'ютерні програми реалізації методу трибоелементів впроваджені в навчальний процес кафедри інформаційних технологій проектування Хмельницького національного університету при викладанні дисциплін «САПР конструкторської і технологічної підготовки виробництва», виконанні дипломних проектів і магістерських робіт спеціальності «Інформаційні технології проектування», а також кафедри зносостійкості і надійності машин при викладанні дисциплін «Триботехніка і основи надійності машин» та «Математичне моделювання систем і процесів», що засвідчено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які захищаються автором, отримані ним особисто [1-7, 9-19, 21-24, 27, 29, 30]. Вклад автора полягає в обґрунтуванні наукового напрямку досліджень, формулюванні задач роботи, розробці математичних моделей і методів їх реалізації, а також проведені аналізу отриманих результатів. Пошукувачем, особисто виконана побудова алгоритмів і розроблено програмне забезпечення. В роботах [8, 20, 28, 31] автором зроблена постановка задачі, розроблено розрахункові та математичні моделі, чисельна реалізація і аналіз результатів. В роботі [26] пошукувач виконав постановку задачі, розробив розрахункові і математичні моделі, провів аналіз отриманих результатів. В [25] автором виконана постановка задачі, розроблені методики проведення експерименті і способів вимірювань, чисельне моделювання і аналіз отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Отримані результати роботи представлялися і обговорювалися на наукових симпозіумах, конференціях і семінарах: науково-практичній конференції «Наукові основи сучасних прогресивних технологій», (Хмельницький, 1994); ІІІ науково-технічній конференції «Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах і конверсії виробництва», (Хмельницький, 1995); науково-технічній конференції «Механика и новые технологии», (Севастополь, 1995); міжнародній науково-технічній конференції «Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин», (Хмельницький, 2000, 2001); міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми математичного моделювання сучасних технологій», (Хмельницький, 2002); «VI міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові», (Львів, 2003); науково-технічній конференції «Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин (ЗНМ-2003)», (Очаків, 2003); I українсько-польській науково-технічній конференції «Сучасні технології виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприємництва» (Сатанів, 2003); II польсько-українській науковій конференції «Techniczno-ekonomiczne uwarukowania rozwoj przedsiкbiorczoњci», (Краків, 2005); міжнародній науково-технічній конференції «Актуальні проблеми математики, механіки і комп'ютерних технологій», (Хмельницький, 2005); 7th Іnternational Symposium «Energy and Enviromenttal Aspects of Tribology - INSYCONT 2006» (Cracow, Poland, 2006), ІV російсько-українському науково-технічному і методичному симпозіумі «Информационно-вычислительные технологии и их приложения», (Пенза, 2006); ІІІ міжнародній науковій конференції «Новітні матеріали і технології в будові та експлуатації машин», (Кам'янець-Подільський, 2007); міжнародній науково-практичній конференції «Ольвійський форум 2008: стратегії України в геополітичному просторі», (Ялта, 2008), ІІ всеукраїнській науково-технічній конференції «Актуальні проблеми комп'ютерних технологій 2008», (Хмельницький, 2008).

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на науковому семінарі Кіровоградського національного технічного університету.

Публікації. Результати дисертації відображені у 34 публікаціях (з них 28 без співавторів), 1 монографія, 20 статей у провідних фахових українських та зарубіжних наукових журналах, 7 статей в збірниках наукових праць, а також 6 робіт у матеріалах та тезах конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів досліджень, висновків, додатків та списку використаних джерел. Вона містить 453 сторінки, із них 268 сторінок основного тексту, 124 рисунки і 15 таблиць, 11 додатків на 157 сторінках, список використаних джерел з 273 найменувань на 28 сторінках.

Основний зміст роботи

трибосистема знос тертя алгоритм

У вступі розкрито важливість обраної проблеми досліджень, обґрунтовано актуальність теми дисертації, мету і завдання дослідження, сформульовано наукову новизну одержаних результатів, зазначено практичну цінність використання й впровадження результатів дослідження, вказані дані про апробацію основних положень дисертації.

У першому розділі проаналізований сучасний стан методів розрахунку і прогнозування ресурсу вузлів тертя. Встановлено, що основною задачею моделювання процесу зношування є прогнозування переходу від одного макростану до іншого при заданих зовнішніх умовах. Зазначено, що в основу розрахунків кінетики процесу зношування на макрорівні складають моделі зношування Д. Арчарда, І. В. Крагельського, А.Н. Рабіновича у відповідності з якими, основними зовнішніми чинниками, що визначають швидкість зношування є контактний тиск та швидкість взаємного переміщення елементів пари тертя. Вказано, що основою розробки методів розрахунку зносу є розв'язок зносоконтактних задач. Зазначено, що значний внесок в розвиток аналітичних методів прогнозування зносу зробили: О.С. Проніков, Л.А. Галін, М.В. Коровчинський, Е.В. Коваленко, І. Г. Горячева, І. А. Солдатєнков, М.М. Добичін, М. І. Теплий, М.В. Чернець, А.Г. Кузьменко, В.М. Олександров, М.А. Галахов, П.П. Усов та ін.

Встановлено, що класичні математичні методи інтегрального та диференціального числення не дозволяють повністю враховувати зміни в процесі функціонування трибосистеми параметрів режимів роботи контакту, параметрів зовнішнього впливу для побудови моделей зношування вузлів тертя.

Зазначено, що одним із шляхів, що дозволяє перебороти труднощі аналітичних методів є використання чисельних методів з застосування комп'ютерної техніки, які дозволяють розглядати вузол тертя як складну систему, в якій геометрична форма деталей, властивості матеріалів, зовнішні навантаження, швидкості взаємного переміщення постійно змінюються в часі. Вказано на внесок в розвиток чисельних методів прогнозування зносу який внесли: Т.Р. Томас, В.В. Гриб, П. Ковальчук, А.Г. Кузьменко, П. Пйодра, В.Л. Попов.

Встановлено, що в значній кількості методів розрахунку зносу вузлів тертя не враховується, або враховується лише частково імовірнісний характер процесу зношування. Вказано, що на процес зношування елементів вузлів тертя суттєво впливають стохастичні чинники, без урахування яких не можлива побудова адекватних моделей. Зазначено вчених, які внесли значний вклад в розвиток стохастичних підходів до оцінки зносу і ресурсу вузлів тертя: І. Б. Герцбах, Х.Б. Кордонський, М.Ф. Семенюк, І. Б. Тартаковський, П.Р. Найак В.П. Стрельніков, Дж. Богданофф, Ф. Козін, Х. Тум, С.А. Чіжик.

Встановлено, що для розв'язання важливої науково-прикладної проблеми трибології - достовірного прогнозування зносу вузлів тертя необхідно вдосконалювати розрахункові методи. Перспективним напрямком вдосконалення є розробка чисельних методів, які базуються на описі феноменологічних процесів деградації і кумулятивного накопичення трибопошкоджень, враховують що процес зношування на макрорівні є еволюційним, нестаціонарним випадковим процесом. Методи повинні використовувати уніфікований математичний апарат і методологічний підхід для моделювання різних видів трибосистем, з метою подальшої автоматизації розрахунків шляхом створення програмних продуктів орієнтованих на використання в інженерній практиці.

У другому розділі викладено основні питання розробки методу трибоелементів, а саме: - побудова імовірнісної моделі тіла, що зношується; - формулювання та обґрунтування основних засад методу; - визначення параметрів моделі процесу зношування та її обґрунтування; - визначення оптимального ступеня дискретизації поверхні.

При побудові імовірнісної моделі розглянуто тіло, що складається з «m» шарів та «n» елементів, які зношуються. Прийнято припущення: - в процесі зношування приймають участь всі елементи шару; - швидкість зношування випадкова величина, а величини швидкостей зношування є порівнянні; - швидкість зношування елемента по поверхні є постійна величина, але може змінюватися випадковим чином для елементів; - тіло буде мати знос, якщо всі елементи будуть мати знос; - знос будь-якого елемента на величину призводить до зміни швидкості зношування елементів, які залишилися. У відповідність даній моделі поставлено модель надійності, яка складається із двох взаємно пов'язаних моделей - системи-шару, та системи-тіла, елементами якої є системи-шари. Поведінку системи-шару описано, як поведінку системи з залежними елементами, а саме: - є один основний та n-1 нерівнонадійних елементів, які несуть навантаження; - відмова системи настає при відмові всіх елементів; - інтенсивності відмов змінюються при виході з ладу будь-якого елемента. Для побудови математичної моделі такої системи в використано метод псевдостанів. Під псевдостаном розуміють стан, при якому в системі працює елементів, при цьому - імовірність того, що в момент часу працює елементів. Якщо кількість елементів, то настала відмова системи (система-шар перейшла в поглинаючий стан).

В псевдостані кожен з елементів має інтенсивність відмов, що залежить від часу. Будь-який з елементів у випадку відмови може перевести систему-шар в стан.

Для опису поведінки системи складено систему диференційних рівнянь Колмогорова, яка з врахуванням граничної теореми для сумарного потоку отримала вигляд:

де - сумарний потік відмов, який переводить систему з стану в стан; - сумарний потік відмов, що переводить систему із стану в стан; - сумарний потік відмов, що переводить систему із стану в стан.

Використання сумарного потоку дозволило перейти до розгляду процесу чистої загибелі псевдостанів системи-шару. Розв'язок системи (1), якщо функція задана в загальному вигляді не отримано, тому в роботі наведено існуючі частинні розв'язки.

Зроблено висновок про доцільність побудови моделі з дискретним часом та станами і описати процес чистої загибелі псевдостанів системи-шару за допомогою апарату ланцюгів Маркова. Для переходу від неперервного до дискретного часу використано модель удару. Вектор початкових станів псевдосистеми має вигляд: Матриця перехідних ймовірностей представлена залежністю (2):

Безумовна ймовірність знаходження системи-шару в деякому стані визначається, як.

Система-тіло, що зношується, представлена у вигляді системи з станом (m - кількість шарів). Зношування такої системи є випадковий односторонній рух кроками величиною, рівними висоті шару, що описується схемою чистого розмноження. Потік, що переводить систему-тіло з одного стану в інший, визначається ймовірністю переходу в поглинаючий стан відповідної системи-шару, яка визначається сумарною інтенсивністю потоку зношування, що переводить шар в поглинаючий стан.

Матриця перехідних ймовірностей системи-тіла:



Безумовна ймовірність знаходження системи-тіла в деякому стані визначається, як. Ймовірність знаходження системи в поглинаючому стані буде ймовірністю зносу тіла на допустиму величину.

Отримані результати вказують на те, що однією з основних характеристик, яка пов'язує імовірнісну поведінку тіла, що зношується, на рівні поверхневого шару з макрорівневими змінами, є сумарна інтенсивність потоку зношування, яка переводить поверхневі шари в поглинаючий стан (знос відповідних шарів тіла).

Розгляд імовірнісної моделі дозволив сформулювати основні засади методу трибоелементів. Метод трибоелементів - це метод чисельного моделювання, в основу якого, покладено ітераційний підхід, що передбачає розгляд ряду дискретних станів, через які проходить трибосистема в процесі функціонування. Знос поверхні в кожному стані описується масивом векторів ймовірностей величин зносу дискретних точок поверхні, названих «трибоелементами». Трибоелементи (ТЕ) моделюються, в загальному випадку, нестаціонарними випадковими процесами марківського типу. Форма зношеної поверхні визначається за допомогою кубічної сплайн-апроксимації математичних очікувань зносу в точках розміщення трибоелементів, що забезпечує мінімум потенційної енергії поверхні зносу. Загальна схема побудови трибоелементної моделі пари тертя наведена на рис. 1.

Параметри ланцюга Маркова вважають заданими, якщо задані вектор початкових станів та матриця перехідних ймовірностей. Вектор початкових станів в більшості випадків визначається з умови, що в початковий момент часу ТЕ знаходився в 1 стані, тобто не мав зносу: Тип матриці вибрано з умови, що процес накопичення трибопошкоджень відноситься до класу кумулятивних, а матриці з одинарними стрибками вверх і наявністю поглинаючого стану найбільш повно відображають такий процес.

Питання визначення значень компонентів матриці перехідних ймовірностей розглядалося з позиції визначення відповідності між параметрами математичної моделі та фізичними характеристиками процесу зношування. З огляду на фізичну суть процесу зношування, вважається, що переходи трибосистеми із стану в стан відбуваються під дією потоку зношування. При реалізації події потоку відбувається перехід системи в наступний стан. Під подією потоку зношування розуміють знос на деяку величину. Потік зношування відповідно до центральної граничної теореми потоків є пуассонівським, тобто має властивості ординарності, стаціонарності і відсутності післядії, що не порушує вимоги марківського випадкового процесу. З огляду на суть інтенсивності потоку, як середньої кількості подій в одиницю часу, інтенсивність потоку зношування в момент часу визначиться:

[1/час]

де - швидкість зношування в момент часу, (довжина /час, об'єм/час, маса/час); - величина, яка визначається з умови ординарності потоку і має розмірність довжини, маси, об'єму в залежності, яка швидкість зношування використовується - лінійна, масова, об'ємна. Величина зносу обирається з умови, що за один цикл навантаження ймовірність виникнення величини зносу більшої, нехтовно мала, а також з врахуванням, що повинна бути більше, так як при цьому забезпечується відсутність кореляції однакових точок поверхні. Імовірність переходу марківського ланцюга з стану, в якому він находився в момент часу, в стан за елементарний проміжок часу, визначається за виразом: для. Так як, у т.ч. Очевидно, що чим менше, тим точніше буде визначатися ймовірність переходу системи в наступний стан.

Можливість використання даного методу визначення параметрів доведено шляхом порівняння результатів експериментальних досліджень Х.Б. Кордонського по пливу нестаціонарності режимів навантаження на величину зносу та отриманих запропонованим методом.

Для чисельних методів, що базуються на просторово-часовій дискретизації важливим є визначення оптимального ступеня дискретизації простору, для забезпечення необхідної точності при мінімальному об'ємі обчислювальної роботи. Визначено, що оцінка точності сплайн-апроксимації, як функції кроку розміщення інтерполяційних вузлів, дозволить визначити оптимальну кількість ТЕ спряження, які забезпечать задану точність.

Для апроксимації математичного очікування величини зносу використовується кубічний сплайн вигляду:

,

де - значення аргументу функції, відповідно в точках; - значення функції величини зносу в точках; - значення других похідних функцій величини зносу; - величина (крок) інтервалу.

Похибка сплайн-апроксимацій на відрізку визначається як абсолютна величина різниці між значеннями сплайна та функції величини зносу. Задача полягала в визначенні оцінки.

Розклавши функцію величини зносу в ряд Тейлора з залишковим членом у формі Лагранжа, і припустивши, що має похідні до третього порядку включно, виразивши похідні через кінцеві різниці першого, другого та третього порядків отримано оцінку похибки інтерполяції:

Звідки крок інтерполяції, що забезпечує задану точність:

Значення кроку визначає мінімально необхідну кількість вузлів інтерполяції для забезпечення заданої точності апроксимації поверхні, що зношується, кубічним сплайном. Враховуючи, що вузли інтерполяції просторово співпадають з трибоелементами, отриманий вираз визначає необхідну кількість ТЕ для моделювання поверхні. З огляду на вищевказане, в обчислювальний алгоритм програмного забезпечення методу включено блок визначення оптимальної кількості ТЕ, що забезпечують задану точність.

У третьому розділі викладено питання практичної реалізації методу на прикладі найбільш поширеної групи вузлів тертя - підшипників ковзання. Теоретичною основою прогнозування зносу підшипників ковзання є розв'язок контактної задачі теорії пружності з урахуванням зносу поверхні. Методика розв'язку зносоконтактних задач методом трибоелементів, полягає у спільному розв'язуванні: - рівняння рівноваги системи; - рівняння теорії пружності, що пов'язує переміщення з прикладеним тиском; - умови контакту тіл; - опису закономірностей зношування у вигляді випадкового процесу марківського типу з дискретними станами та часом. Зміна розмірів тіл в напрямку, перпендикулярному до поверхні тертя оцінюється за допомогою математичного очікування ймовірності знаходження ТЕ деякому стані. Перехід з одного стану в інший визначається зносом на деяку величину. Компоненти матриці перехідних ймовірностей, що описує поведінку ТЕ, визначають через швидкість зношування.

Розрахункова схема задачі про зношування радіального підшипника ковзання з тонким антифрикційним елементом, розміщеним у втулці зображена на рис. 2. Цапфа підшипника розміщена без перекосу, навантажена рівномірно розподіленою по довжині силою. Тіла 1, 2 жорсткі, 3 - пружне. Знос спряження визначається зносом тіла 3. Товщина тіла мала, тому вплив дотичних сил на нормальні не враховується. Шар 3 описаний моделлю основи Вінклера.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння тіла Вінклера, з урахуванням умови контакту тіл і представлено в дискретній формі:

,

де - математичне очікування зносу в місці розташування і-го ТЕ; - кут, який визначає місце і-го ТЕ.

Рівняння рівноваги системи:

Для розв'язку рівняння (10) відносно, значення зносу визначаються за допомогою кубічної сплайн-функції, яка для кожного відрізка, що задає розміщення та ТЕ записується у вигляді:

,

де; - кількість ТЕ; - визначається з системи лінійних рівнянь:

Значення величини зносу визначається через математичне очікування знаходження ТЕ:

де математичне очікування:

,

де - безумовні ймовірності станів ТЕ; - величина зносу, що визначає стан ТЕ.

В якості матриці перехідних ймовірностей, що задає поведінку ТЕ системи, використано матрицю (4). Прийнято степеневу залежність швидкості зношування від контактного тиску виду:

,

де - коефіцієнт інтенсивності зношування; - швидкість ковзання; - контактний тиск; - показник степеня.

Результати чисельного аналізу для значень: м²/Н; H/м; м; м; м; м²/Н; м/с наведено на рис. 3, 4.

Проведено розрахунки зносу даного трибовузла при нестаціонарних режимах навантаженнях. Отримано, що розсіювання навантажень відносно номінального значення може призводити до 30% збільшення величини зносу.

Розрахункову схема задачі про зношування радіального підшипника ковзання з тонким антифрикційним елементом, розміщеним на валу наведена на рис. 5. Розглянуто контакт тонкого шару товщиною, жорсткого кругового циліндра з жорсткою втулкою. Тіла притискуються рівномірно розподіленою по довжині силою. Прийнято, що в процесі зношування робоча поверхня зберігає форму кругового циліндра, змінюється внаслідок зносу лише його радіус. Використано модель основи Вінклера.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння основи Вінклера, з урахуванням умови контакту тіл:

Рівняння рівноваги:

Для отримання розв'язку рівняння відносно необхідно мати значення зносу в момент часу.

У відповідності з припущеннями, для оцінки величини зносу, досить побудувати модель зношування ТЕ за один оборот вала.

В якості матриці перехідних ймовірностей, що задає поведінку ТЕ системи, використано матрицю (4). Приймалася степенева залежність швидкості зношування від контактного тиску виду (15). Значення величини зносу визначається по (13).

Результати чисельного аналізу для значень: м²/Н; H/м; м; м; м; м²/Н; м/с; м наведено на рис. 6, 7.

Було проаналізовано вплив на знос величин розсіювання зовнішнього навантаження і початкового радіального зазору. - випадкові величини, щільність імовірності яких описана нормальними законами.

Аналіз результатів показав, що при одночасному розсіюванні значень навантажень та радіального зазору переважаючим фактором впливу на знос, є зовнішнє навантаження.

Розрахункова схема задачі про зношування тонкого пружного шару, закріпленого на жорсткій втулці при зворотно-обертальному русі навколо, нерухомого циліндра зображена на рис. 8.

Розглянуто контакт тонкого пружного шару товщиною, який зчеплений з жорсткою втулкою та жорсткого кругового циліндра радіуса. Тіла притискуються рівномірно розподіленою по довжині силою. Втулка робить зворотно-обертальний рух навколо нерухомого циліндра. Впливом сил тертя на кінематику руху втулки нехтують. Використано модель основи Вінклера.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння основи Вінклера, з урахуванням умови контакту тіл:

де - знос в місці розташування і-го ТЕ з врахуванням поточного кута реверсу; - кут, який визначає розміщення і-го ТЕ; - індекс для кожної четверті циклу реверсу.

Рівняння рівноваги:



Для розв'язування рівняння відносно, визначають за допомогою сплайн-функції (11) значення зносу.

Значення величини зносу визначається по (13). В якості матриці перехідних ймовірностей використано матрицю (4).

Залежність швидкості зношування від контактного тиску і швидкості ковзання:

де поточне значення швидкості:

Результати чисельного аналізу для значень: м²/Н; H/м; м; м; м; м²/Н; м/с; м; наведено на рис. 9-11.

Аналіз отриманих результатів показав, що при значеннях кута реверса, що перевищує контакту, максимальний знос спостерігається в двох зонах, розміщених симетрично відносно лінії дії зовнішнього навантаження (рис. 11). При цьому за цикл реверса відбуваються зміни форми розподілу контактного тиску і кута контакту. Розподіл контактного тиску при максимальних значеннях кута реверса втулки розміщений не симетрично відносно лінії дії навантаження, при цьому кут контакту збільшується, а максимальний контактний тиск зменшується, порівняно з відповідними значеннями того ж циклу при куті реверсу.

Розрахункову схема задачі про зношування тонкого антифрикційного елемента, закріпленого на валу, при зворотно-обертальному русі відносно нерухомої втулки зображено на рис. 12.

Розглянуто контакт тонкого пружного антифрикційного шару товщиною, який зчеплений з жорстким циліндром радіуса, і жорсткої втулки радіуса. Антифрикційний шар з циліндром виконує зворотно-обертальний рух відносно нерухомої втулки. Пружні властивості шару описуються моделлю вінклеровської основи. Впливом сил тертя на кінематику руху знехтувано.

При побудові математичної моделі враховано, що внаслідок зношування геометрична форма антифрикційної поверхні буде відмінною від циліндричної.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння основи Вінклера, з урахуванням умови контакту тіл:

Рівняння рівноваги:

,

Для розв'язування рівняння (24) відносно, визначають за допомогою сплайн-функції значення зносу

Значення величини зносу визначається по (13). В якості матриці перехідних ймовірностей використано матрицю (4).

Результати чисельного аналізу для значень: м²/Н; H/м; м; м; м; м²/Н; м/с; м; наведено на рис. 13, 14.

Побудована модель процесу зношування підшипника для випадку, коли амплітуда реверса та швидкість ковзання є гармонічними затухаючими коливаннями.

Амплітуда:

де - максимальний кут реверса; - логарифмічний декремент затухання.

Швидкість ковзання:

.,

Розрахунки проводилися для м²/Н; H/м; м; м; м; м²/Н; м/с; м; с максимальним кутом реверса, для різних значень логарифмічного декремента.

Аналіз залежностей розподілу зносу по поверхні для різних значень логарифмічного декремента затухання амплітуди реверса показав, що утворення двох зон зносу не відбувається і максимальний знос спостерігається на лінії дії зовнішнього навантаження. Зношування поверхневого шару йде асиметрично, відносно осі дії навантаження. Асиметричне зношування шару є причиною зміщення максимуму розподілу контактного тиску по поверхні відносно осі дії навантаження. Асиметрія зношування залежить від величини логарифмічного декремента, чим більший декремент тим асиметрія є більш чітко вираженою.

Розрахункову схема задачі про зношування підшипника ковзання з тонким антифрикційним елементом при перекосі осей вала та втулки показано на рис. 16.

Розглянуто контакт жорсткого вала радіуса та тонкого циліндричного пружного шару товщиною, який зчеплений з жорсткою втулкою. Вал нахилений під кутом до втулки. Відлік кута йде від площини, що проходить через вісь підшипника паралельно головному вектору діючих на вал сил. Знос підшипника і контактний тиск є функціями області точок контакту. Пружні властивості шару описуються моделлю вінклерівської основи.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння основи Вінклера, з урахуванням умови контакту тіл:

Рівняння рівноваги:

де ,

де

Для розв'язування рівняння відносно визначають значення зносу за допомогою сплайн-функцій, що залежать від координат в осьовому на радіальному напрямках.

Значення величини зносу обраховується за виразом (13). В якості матриці перехідних ймовірностей використана матриця (4).

Для моделювання поведінки трибосопряження пружний шар представлено у вигляді 50400 ТЕ (140 шарів по 360 ТЕ кожен) з відстанню між ТЕ м в осьовому напрямку і кутовим кроком.

Результати чисельного аналізу для значень: м²/Н; H; м; м; м; м²/Н; м/с; м;, наведено на рис. 17, 18.

Аналіз отриманих результатів показав, що в областях біля кордону контакту, спостерігається відносне збільшення контактного тиску і утворення перехідної зони зносу. Така поведінка системи обумовлена, тим що в зонах, які межують з кордонами контакту, відносні значення величини зносу менші, і для збереження суцільності контакту необхідно збільшення пружних деформацій, що викликають збільшення контактного тиску. В процесі зношування вказані області переміщаються разом з кордонами поверхні контакту.

Збільшення поверхні зносу по кордонам зносоконтактної взаємодії відбувається за рахунок вступу в контакт нових елементів поверхні, що не має зносу, внаслідок пружних деформації втулки.

Розрахункова схема задачі про зношування підшипника ковзання з тонким багатошаровим антифрикційним елементом при перекосі осей вала та втулки аналогічна розрахунковій схемі, наведеній на рис. 16, але враховано, що для багатошарового покриття товщина. Зношується тільки багатошарове покриття, що описується моделлю вінклеровської основи.

Вираз для визначення контактного тиску отримано з рівняння тіла Вінклера для багатошарового покриття, з урахуванням умови контакту тіл:



Отримане рівняння рівноваги:

Для розв'язування рівняння відносно визначають значення зносу за допомогою сплайн-функцій, що залежать від координат в радіальному та осьовому напрямках. Значення величини зносу визначається за виразом (13). В якості матриці перехідних ймовірностей використана матриця виду (4).

Компоненти матриці перехідних ймовірностей:

для

де - інтенсивність потоку зношування s-го шару.

Для моделювання поведінки трибоспряження пружний шар представлено у вигляді 36000 ТЕ з відстанню між ТЕ м в осьовому напрямку і кутовим кроком.

Результати чисельного аналізу для значень:

H; м; м; м; м²/Н; м/с; м;, м наведено на рис. 19-20.

Аналіз впливу механічних та трибомеханічних властивостей тонкого багатошарового покриття на довговічність підшипника ковзання показав, що суттєвий вплив має черговість розміщення шарів з різними трибологічними властивостями, а зміна пружних характеристик впливає не суттєво. Для дослідження використовувалося багатошарове покриття у якого два верхніх шари, товщиною м мали коефіцієнт податливості м²/Н, а інші шари - м²/Н та підвищену зносостійкість двох наступних шарів м²/Н в порівнянні з іншими шарами - м²/Н.

Отримано, що підвищення зносостійкості буде спостерігатися в тому випадку, коли верхні шари покриття дозволяють швидко сформувати поверхню контакту, що призведе до зменшення контактного тиску, а наступні шари мають підвищену зносостійкість. Підвищена зносостійкість верхнього шару не дає ефекту збільшення довговічності, так як значний контактний тиск є переважаючим фактором впливу на протікання процесу зношування. Отримано, що для багатошарового покриття відбувається зміна форми та величини чисельних значень розподілів контактного тиску та зносу в порівнянні з однорідним. Зміна форми розподілу контактного тиску (поява хвилястості для ліній контактного тиску одного рівня) викликана одночасною участю в контакті шарів з різними трибомеханічними властивостями.

Зроблено оцінку точності чисельних процедур та викладено рекомендації для оптимізації обчислювального алгоритму методу.

У четвертому розділі викладено дослідження, що проведені для розширення області застосування методу трибоелементів та вирішення більш широкого кола триботехнічних задач.

Запропоновано використовувати в якості вхідних даних для визначення параметрів трибоелементної моделі зношування, результати скінчено-елементного аналізу пружно-деформованого стану вузлів тертя. Розроблено загальний алгоритм розв'язку зносоконтактних задач в середовищі скінчено-елементного пакета. Практична реалізація алгоритму показана на прикладі розв'язування задач про зношування радіальних підшипників ковзання з антифрикційними елементами для декількох варіантів взаємодії елементів вузлів тертя в середовищі пакета ANSYS.

Розв'язана задача про зношування радіального підшипника ковзання з антифрикційним елементом розміщеним у втулці. Аналіз отриманих результатів (рис. 21, 22) показав, що основні часові залежності зносу та контактного тиску добре узгоджуються з результатами отриманими у розділі 3 та іншими авторами.

Аналіз впливу сил тертя на розподіл контактного тиску та знос, показав, що неврахування сил тертя в розрахунковій моделі для тонких пружних покриттів не вносить суттєвих похибок в результати розрахунків і є цілком виправданим для спрощення моделі.

Розв'язання задачі про зношування радіального підшипника ковзання з антифрикційним елементом розміщеним на валу (рис. 23, 24) дозволило проаналізувати вплив основних чинників на протікання процесу зношування з врахуванням сил тертя.

Отримано, що в початковий момент часу, внаслідок інтенсивного збільшення площадки контакту (максимального кута контакту), швидкість зменшення величини контактного тиску досить висока. Через деякий час вузол тертя виходить на стаціонарний режим. Часова залежність максимального зносу в початковий період часу має нелінійність, а потім несе лінійний характер, що свідчить про вихід системи на стаціонарний режим зношування.

Розподіл контактного тиску в різні моменти часу показує, що при зношуванні відбуваються зміни розподілу контактного тиску, а саме, вирівнювання значень по площадці контакту.

Вплив сил тертя на розподіл контактного тиску не вносить суттєвих змін в результати.

Розв'язання задачі про зношування підшипника ковзання при наявності перекосу між осями вала та втулки, дозволило вдосконалити модель зносоконтактної взаємодії елементів пари тертя, шляхом зняття обмежень про відсутність тертя, та впливу дотичних напружень на нормальні та обмеження на товщину шару, що зношується. Підтверджено основні положення отримані в розділі 3 при розв'язанні такої задачі, а також виявлено, що відбувається формування перехідної зони зносу, яка залежить від кута нахилу осей і пружних характеристик шару, що зношується (рис. 25-27). Аналітично досліджено механізм формоутворення поверхні в процесі зношування. Отримано, що збільшення кута нахилу осі вала до осі втулки призводить до збільшення перепаду контактного тиску, що спричиняє суттєву нерівномірність зношування різних частин поверхні зносоконтактної взаємодії.

Аналіз показує, що при кутах перекосу, для яких в початковий момент часу довжина зони контакту перевищувала довжину втулки підшипника, лінійна залежність розподілу максимального контактного тиску вздовж осі підшипника зберігається в процесі зношування. В інших випадках, навіть якщо довжина зони досягнула розмірів, що перевищують довжину втулки, але в початковий момент часу була меншою, зберігається відносне збільшення контактного тиску на поверхні контакту в областях, які прилягають до кордону площадки контакту.

У п'ятому розділі представлено результати експериментальних досліджень процесу формоутворення поверхонь в процесі зношування.

Проведено аналіз особливостей формоутворення в процесі зношування елементів підшипника ковзання при зворотно-обертальному русі. Для проведення експериментів, в якості зразка, що зношується, було обрано фторопласт марки Ф-4. Вибір матеріалу обумовлено триботехнічними властивостями, які забезпечують стабільну роботу в умовах без змащування з низьким коефіцієнтом тертя. Механічні властивості фторопласта, зокрема твердість та модуль пружності на багато менші матеріалу контртіла, що забезпечує мінімум впливу крайових ефектів (суттєвого збільшення контактного тиску на торцях втулки при взаємодії). Зразками для дослідів були циліндричні втулки довжиною 40 мм і номінальним діаметром 55 мм.

Контрзразки виготовлені з сталі 40Х з твердістю HRC 60. Випробування проводилися при куті реверсу втулки 90° і частоті зворотно-обертального руху - 10 циклів за хвилину. Навантаження та зазор між зразком і контртілом вибиралися з умови, що кут контактної взаємодії повинен бути меншим кута реверсу втулки. Навантаження на зразки складало Н/м при зазорі між валом та втулкою м і товщині втулки м. Знос вимірювався за допомогою мікроскопа МПБ-2 і визначався як різниця між товщиною втулки до та після випробувань. Результати випробувань після 80000 циклів реверсу наведено на рис. 28, 29.

Експериментально підтверджено, можливість утворення максимального зносу в двох зонах, розміщених симетрично відносно лінії дії зовнішнього навантаження, якщо кут реверса перевищує кут контактної взаємодії пари тертя. Порівняльний аналіз даних отриманих експериментальним шляхом і в результаті чисельного моделювання вказує на хорошу якісну відповідність результатів. Отримані деякі кількісні розходження пояснюються відмінністю умов проведення експерименту від припущень, які прийняті в розрахунковій моделі.

Отримані результати вказують на те, що на процес формоутворення поверхні зносу, крім спільного впливу таких факторів, як відмінність шляхів тертя точок поверхні і нерівномірність товщини шару, який зношується, що призводить до несиметричності розподілу контактного тиску і його періодичному зміщенню відносно ліній прикладення навантаження до периферії, суттєво впливає на знос жорсткість системи вузла тертя. Можлива поява додаткових ступенів вільності в системі сприяє розвитку процесів тертя і утворенню більшої нерівномірності зносу, ніж отримано розрахунковим шляхом.

Проведено аналіз особливостей формоутворення в процесі зношування елементів підшипника ковзання при взаємному перекосі осі вала і втулки. Для проведення досліджень в якості зразка, що зношується, було обрано композиційний матеріал на основі фторопласту марки Флубон 15.

Вибір матеріалу обумовлено триботехнічним властивостями, що забезпечують стабільну роботу у мовах без мастильного матеріалу з низьким коефіцієнтом тертя. Зразками для випробувань були циліндричні втулки довжиною 15 мм та номінальним діаметром 11,2 мм і товщиною 2,6 мм. Контртіло було виготовлене з сталі 40Х і мало твердість HRC 60. Випробування проводились при частоті обертання вала 800 обертів за хвилину. Зазор між зразками вибирався з умови, що при перекосі вала та втулки контакт повинен бути тільки по одному торцю втулки. Зазор між валом і втулкою був 0,2 мм. Навантаження на зразки складало 300 Н. Випробування проводилися без зупинок на протязі 150 хвилин.

В якості вимірювальних засобів використовувалися мікроскопи МЕТАМ-Р1 та МПБ-2, а також штангенциркуль з ціною поділки 0,02 мм. Для детального вивчення форми та розмірів перехідної зони використовувалися засоби цифрової мікрофотографії. Результати наведені на рис. 30-31.

З метою порівняння результатів було проведено моделювання процесу зношування з параметрами проведення експерименту. Геометричні параметри зразків (відношення зовнішнього радіуса втулки до товщини складало 3,15) не відповідали обмеженню (? 20), при якому можна розглядати шар як тонкий, тому розрахунки проводилися з використанням моделей розділу 4 в середовищі пакета Ansys. Результати аналізу наведено в таблиці.

Ширина перехідної зони та довжина площадки

Кут нахилу осей, градус	0,35	0,50	0,75
Довжина площадки зносу, мм	Експ.	14,52	11,68	9,15
	Мод.	14,50	11,75	9,25
Ширина перехідної зони в напрямку осі втулки, мм	Експ.	0,72	0,55	0,30
	Мод.	0,75	0,50	0,25

Експериментально підтверджено наявність перехідної зони зношування, визначено її кількісні параметри та дано пояснення механізму її утворення. Порівняльний аналіз експериментів та чисельного моделювання вказує на добру відповідність якісних та кількісних закономірностей. Отримано, що початковий період зношування є періодом активного формоутворення поверхні зносу. Великий контактний тиск обумовлює високу швидкість зношування і швидке збільшення поверхні зносоконтактної взаємодії, що в свою чергу призводить до зменшення контактного тиску. При цьому відбувається вирівнювання значень контактного тиску в осьовому та радіальному напрямках. Переміщення вала внаслідок зносу, для забезпечення суцільності контакту вала та втулки при збереженні кута перекосу осей, компенсуються пружними деформаціями на кордонах поверхні, що призводять до збільшення у вказаних місцях контактного тиску. Нові поверхні, що вступили в контакт, починають зношуватися і таким чином формується перехідна зона зношування. Після, відносно невеликого часового періоду формоутворення поверхні трибосистема виходить на стаціонарний режим зношування.

...