Зубчатые передачи

В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе

(4)

где YF -- коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 8).

Таблица 8. Коэффициент -для эвольвентного наружного зацепления при aw = 20° (при х = О)

Число зубьев		Число зубьев		Число зубьев
17	4,26	28	3,81	65	3,62
20	4,07	30	3,79	80	3,60
22	3,98	35	3,75	100	3,60
24	3,92	40	3,70	150	3,60
26	3,88	45	3,66	300	3,60
		50	3,65	Рейка	3,63

Примечание. Выбор коэффициента можно производить по графику.

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе через вращающий момент Т2..

С учетом того, что ; формула проверочного расчета (4) примет вид

(5)

где , , МПа; m, мм; T2 -- вращающий момент на колесе, Нмм; Z1 -- число зубьев шестерни; -- коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру (табл. 9).

Таблица 9. Рекомендуемые значения коэффициента в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев

Расположение колес относительно опор	или
Симметричное	0,8-1,4	0,4-0,9
Несимметричное	0,6-1,2	0,3-0,6
Консольное	0,3-0,4	0,2-0,25

Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб

(6)

(7)

(8)

где Km = 1,4 для прямозубых колес.

В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений , вычисленных для шестерни и колеса.

Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле

, (9)

где -- базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); SF -- коэффициент безопасности (SF = 1,7 ч 2,2; SF> 2,2 -- для литых заготовок); YR -- коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба (YR= 1,05 ч 1,2 -- при полировании, в остальных случаях YR= 1); KFC-- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (KFC= 1,0 -- при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 -- для нормализованных сталей, KFC=0,75 -- для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 -- для азотированных сталей); KFL -- коэффициент долговечности.

Таблица 10. Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев

, МПа	Твердость зубьев HRС	Сталь	Способ термической или химико-термической обработки
	Поверхность	Сердцевина
1,8HBСР	НВ 180-300	Углеродистая или легтированная	Отжиг, нормализация или улучшение
550-600	HRC 45-55	Легированная	Объемная закалка
750-850	48-58	30-45		Поверхностная закалка
750-850	56-62	32-45		Цементация и нит-роцементация
300 + 1,2HRC (сердцевины зуба)	50-60	24-40		Азотирование

В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности YN определяется по следующим формулам:

KFL = при НВ? 350, (10)

KFL = при НВ ? 350, (11)

где -- число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF -- расчетная циклическая долговечность;

, (12)

где -- частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с -- число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; -- продолжительность работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;

, (13)

где LГ -- срок службы передачи, год; С -- число смен; tc -- продолжительность смены, ч; kГ -- коэффициент годового использования привода; kс -- коэффициент использования привода в смене.

Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.

При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:

, (14)

где KFE -- коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму:

(15)

где Tmax, Тi -- максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент mF = 6 -- при нормализации и улучшении; mF=9 -- при закалке; ti -- продолжительность (в часах) действия момента Тi; -- суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.

Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно применить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца--Беляева:

(16)

где -- расчетная удельная нормальная нагрузка; -- приведенный модуль упругости материалов зубьев; -- приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; -- коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

, (17)

где -- нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); -- окружная сила; -- суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач -- ширина венца, так как ; здесь -- коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); -- коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погрешности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки (см. табл. 6-7).

Отсюда

(18)

Приведенный модуль упругости , где и -- модули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной (ширина зубчатого колеса) и радиусов и , где

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» -- для внутреннего зацепления.

Подставляя значения и в формулу (17), после преобразований получим

(19)

Обозначим в формуле (19) выражение через -- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

-- коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес (= 275 МПа1/2 -- для стальных колес);

-- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

(20)

После подстановки значений ; и в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

(21)

Значение определяют по формуле (-- см. табл. 9).

После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозубых зубчатых передач:

Обозначим через вспомогательный коэффициент

(для прямозубых передач при = 1,25, = 49,5 МПа1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого расстояния закрытых цилиндрических передач

(22)

Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

,

где -- предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений , МПа (база испытаний определяется по табл. 12);

-- коэффициент безопасности (= 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации =1,2);

-- коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев ();

-- коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач.

Таблица 11. Пределы контактной выносливости

, МПа	Материал	Твердость поверхностей зубьев (средняя)	Термическая обработка зубьев
2 НВ + 70 18 HRC+150 17 HRC +200	Сталь углеродистая и легированная	НВ < 350 HRC 38-50 HRC 40-50	Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка
23HRC 1050	Сталь легированная	HRC> 56 HV 550-750	Цементация и нитроцементация Азотирование

Таблица 12. Базовое число циклов

Твердость поверхностей зубьев НВ	До 200	250	300	350	400	450	500	550	600
, млн. циклов	10	17,0	26,4	38,3	52,7	70	90	113	140

При постоянной нагрузке ; (или ) -- циклическая долговечность.

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:

,

где КНЕ -- коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному

В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал колеса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в большинстве случаев для колеса меньше.

В табл. 11 даны значения предела выносливости (база испытаний) для различных материалов зубчатых колес.

Последовательность проектировочного расчета цилиндрической прямозубой передачи

Исходными данными для расчета передачи обычно являются мощность (или вращающий момент), угловые скорости (или скорость одного вала и передаточное число), условия работы (характер нагрузки) и срок службы передачи.

Расчет закрытой цилиндрической прямозубой передачи.

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев (табл. 13).

Таблица 13. Предпочтительные марки сталей для изготовления зубчатых колес

Термическая обработка	ТвердостьНВ (HRC)	d, мм
		Любой	315	200	125	80
		b, мм
		Любая	200	125	80	50
Нормализация, улучшение	179-207 235-262 269-302	45	45 35ХМ	45 40Х 35ХМ	45 45 40Х	45 45 45
Поверхностная закалка ТВЧ	(45-50) (50-56)	--	--	35ХМ 50ХМ	35ХМ 50ХМ	35ХМ 50ХМ
Цементация НитроцементацияАзотирование	(56-63) (56-63) (50-56)	--	--	20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА	20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА	20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА

3. Определить базу испытаний NHO, расчетную циклическую долговечность NH, вычислить коэффициенты и допускаемые напряжения изгиба.

4. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса) и рассчитать .

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (22) и округлить его значение до стандартного.

Для стандартных редукторов расчетное значение аш округляют до ближайшего большего значения: 40, 50, 63, 80, 100, 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, (280), 315, (335), 400, (450), 500, (560), 630, (710), 800, (900), 1000 и т. д. до 25 000 (в скобках значения по 2-му ряду стандарта для ).

6. Задать модуль из соотношения и округлить его значение до ближайшего стандартного (см. табл. 3). При этом в силовых передачах желательно, чтобы модуль был не менее 1,5--2 мм.

7. Определить суммарное число зубьев , передачи, числа зубьев шестерни и колеса.

8. По табл. 8 выбрать коэффициенты формы зубьев YFi и YF2 для шестерни и колеса.

9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах ( или ) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля; при том же межосевом расстоянии добиться уменьшения напряжений изгиба, не нарушая пр; этом условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

11. Определить окружную скорость колеса v и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности зацепления.

Таблица 14. Значения окружной скорости колес

Вид передачи	Форма зубьев	Твердость поверхностей зубьев колеса (большего) НВ	Окружная скорость v (м/с, не более) при степени точности
			6	7	8	9
Цилиндрическая	Прямые Не прямые	До 350 Св. 350 До 350 Св. 350	18 15 36 30	12 10 25 20	6 5 12 9	4 3 8 6
Коническая	Прямые	До 350 Св. 350	10 9	7 6	4 3	3 2,5

Примечание. Во избежание получения чрезмерно высоких значений коэффициентов нагрузки рекомендуется степень точности назначать на единицу выше, чем указано в таблице.

Расчет открытых передач. Иногда открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые. Рекомендуется следующая последовательность расчета.

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить их термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить расчетную долговечность, вычислить коэффициенты режима работы и определить допускаемые напряжения изгиба.

4. Задать число зубьев шестерни и по передаточному числу опг: делить число зубьев колеса z2.

5. Определить по табл. 8 коэффициенты формы зуба YF.

6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса ).

7. Из условия прочности на изгиб определить модуль передачи т и округлить его до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3)

8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 5).

9. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 соответствующую ее степень точности зацепления.

Цилиндрические косозубые и шевронные зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делительного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол (рис. 37). Угол наклона зубьевр принимают равным , он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Передаточное число для одной пары колес может быть . В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диагонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых -- сначала в точке увеличивается до прямой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепенно уменьшается до точки).

Рис. 36. Цилиндрическая косозубая передача

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные динамические нагрузки.

За счет наклона зуба в зацеплении косозубой передачи появляется осевая сила.

Направление осевой силы зависит от направления вращения колеса (рис. 37), направления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо -- ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагружает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.

Рис. 37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

Шевронные зубчатые колеса представляют собой разновидность косозубых колес (рис. 38).

а) б)

Рис. 38. Шевронная зубчатая передача

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 38, а), называют шевронным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шевронные колеса с жестким углом (рис. 38, б), предназначенным для выхода режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи обладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 39) противоположно направлены и на подшипник не передаются.

Рис.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т.е. в тех случаях, когда требуется передавать большую мощность и высокую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Рис. 40

Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 44) по делительной окружности -- нормальный шаг рп, в торцовой плоскости -- торцовый шаг рt. Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число , имеем ; .

Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля тn стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = тп (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инструментом, что и прямозубые). Нормальный модуль тп является исходным при геометрических расчетах.

Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулем через угол наклона зубьев.

Если левую и правую части разделим на , получим

; .

Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приведенным в табл. 15. По торцовому модулю тt рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до тп -- все остальные размеры зубчатых колес.

Таблица 15. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Нормальный модуль
Торцовый (окружной модуль)
Диаметр вершин зубьев в
Делительный диаметр d
Диаметр впадин зубьев
Шаг нормальный
Шаг торцовый (окружной)
Окружная толщина зубьев
Ширина впадин зубьев
Высота зуба
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Радиальный зазор
Межосевое расстояние
Длина зуба
Ширина венца

Окружная сила . На косой зуб действует осевая сила (см. рис. 37), радиальная (распорная) сила .

В косозубдй передаче сила , действующая на зуб косозубого колеса (см. рис. 44), направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол с касательной к эллипсу.

Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе и радиальную (распорную) силу на этом колесе .

Если, в свою очередь, силу разложить по двум направлениям, то получим такие силы: -- окружную силу, -- осевую.

Для зубчатого колеса с шевронным зубом окружную силу и распорную определяют по тем же формулам, что и для косозубой передачи т.е. , . В шевронной передаче осевая сила (см. рис. 39).

Винтовая передача (разновидность косозубой) состоит из двух косозубых цилиндрических колес (рис. 41). Однако в отличие от косозубых цилиндрических передач с параллельными валами касания между зубьями здесь происходит в точке и при значительных скоростях скольжения. Поэтому при значительных нагрузках винтовые зубчатые передачи работать удовлетворительно не могут.



Рис.41. Винтовая зубчатая передача

Рис. 42

Рис. 43

Расчет зубьев цилиндрической косозубой и шевронной передач на изгиб

Расчет на изгиб косых и шевронных зубьев аналогичен расчету прямых зубьев.

Так как в косозубой и шевронной передачах зубья значительно прочнее прямых зубьев, то соответственно в расчетные формулы (5), (9) вводят коэффициенты, учитывающие повышение прочности при изгибе по сравнению с прямыми зубьями.

Коэффициент формы зуба выбирают по табл. 8 в зависимости от эквивалентного числа зубьев приведенного колеса (см. рис. 44):

,

где -- число зубьев приведенного (эквивалентного) колеса в сечении Б--Б (рис. 44); -- фактическое число зубьев; -- угол наклона зубьев.

Рис. 44. К расчету косозубых колес

Определение параметров приведенного цилиндрического колеса

Если зубчатое колесо рассечь нормальной плоскостью (см. рис.44), то в сечении начального цилиндра получим эллипс с полуосями и . Профиль зуба в этом сечении близок к профилю такого прямого зуба модуля , который расположится на цилиндрическом колесе радиусом , равным радиусу кривизны эллипса. Это колесо называется эквивалентным (приведенным) колесом. Радиус кривизны эллипса . Диаметр эквивалентного колеса . Если в последнее выражение подставить , то получится число зубьев эквивалентного колеса (эквивалентное или фиктивное число зубьев):

или

Проверочный расчет.

По аналогии с формулой (5) условие прочности зубьев на изгиб цилиндрической косозубой передачи отличается введением поправочных коэффициентов:

- учитывающего перекрытие зубьев ;

- учитывающего угол наклона зуба (при среднее значение );

- учитывающего распределение нагрузки между зубьями (выбирается по табл.16).

Таблица 16. Значение коэффициента ,

Степень точности передачи	при окружной скорости , м/с
	5	10	15
6	1,01	1,03	1,04	0,72
7	1,05	1,07	1,09	0,81
8	1,09	1,13	--	0,91

Приняв , формула проверочного расчета косозубых передач на изгиб имеет вид

 (23)

где -- вращающий момент на колесе, Нмм; -- передаточное число; -- коэффициент длины зуба (табл. 9); -- коэффициент формы зуба (табл. 8 выбирается по эквивалентному числу зубьев шестерни ); -- число зубьев; -- нормальный модуль, мм; и -- коэффициенты расчетной нагрузки (см. табл. 6 и 7); -- допускаемое напряжение при изгибе, МПа (выбирается).

Расчет косозубых передач на изгиб ведется по менее прочному зубу у которого отношение меньшее.

Проектировочный расчет.

С учетом формулы (8) из формулы (23)

(24)

где -- нормальный модуль, мм; -- вращающий момент, Нмм; -- допускаемое напряжение при изгибе, МПа; -- вспомогательный коэффициент (для косозубых передач учитывает также и ).

Расчет цилиндрической косозубой и шевронной передач на контактную прочность

Расчет на контактную прочность косозубых и шевронных колес производят аналогично расчету прямозубых колес, он является основным. Расположение зубьев в косозубом зацеплении повышает коэффициент перекрытия зубьев, так как в зацеплении находится одновременно несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и повышает его контактную прочность, увеличивает прочность зубьев на изгиб, уменьшает динамические нагрузки. Для учета повышения контактной прочности косых зубьев по сравнению с прямыми в формулу (21) вводят поправочные коэффициенты.

Контактные напряжения, возникающие в поверхностном слое косых зубьев:

(25)

где -- коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхностей зубьев (среднее значение ); =275 МПа -- коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных колес; -- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для косозубых передач среднее значение ); -- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (выбирается по табл. 16); (табл. 6), (табл.7) -- коэффициенты режима работы; -- коэффициент длины зуба (-- табл. 9); -- межосевое расстояние, мм; -- передаточное отношение; -- момент на колесе, Нмм; -- допускаемое контактное напряжение, МПа.

Проектировочный расчет на контактную прочность.

Аналогично расчету прямозубой передачи получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния косозубой передачи:

(26)

где -- вспомогательный коэффициент (= 43 МПа1/3 с учетом ).

Допускаемые нормальные контактные напряжения для расчета цилиндрической косозубой передачи определяют как и для рассмотренных прямозубых передач. Часто материалы для шестерни и колеса выбирают одинаковыми. Разные допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса обеспечиваются путем их различной термической обработки. Предпочтительные марки сталей даны в табл. 13.

В качестве допускаемого контактного напряжения (расчетного) для косозубых и шевронных цилиндрических передач принимают значение немного меньше среднего арифметического между значениями и , т.е.

(27)

где -- допускаемое (расчетное) контактное напряжение; -- допускаемое контактное напряжение для материала шестерни; -- допускаемое контактное напряжение для материала колеса.

Расчетное не может быть принято большим, чем .

Последовательность проектировочного расчета цилиндрической косозубой передачи

Последовательность приведенного расчета аналогична расчету цилиндрической прямозубой передачи.

Последовательность расчета закрытой цилиндрической косозубой передачи.

1. Определить передаточное число .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов , расчетную циклическую долговечность, определить допускаемые напряжения изгиба и контактные напряжения.

4. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса).

5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (26).

6. Задать значение нормального модуля из соотношения и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 3). При этом для силовых передач желательно иметь модуль не менее 1,5--2 мм.

7. Задать угол наклона зубьев и определить суммарное число зубьев , передачи, числа зубьев шестерни и колеса и .

8. Определить эквивалентные числа зубьев и и коэффициенты формы зуба и .

9. По формуле (23) проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах ( или ) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же межосевом расстоянии добиться определенного изменения напряжения изгиба, не нарушая условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 15). Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности, выбрать (табл. 16).

Расчет открытых передач (часто открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые).

1. Определить передаточное число и.

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы для колес, назначить их термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базу испытаний базового числа циклов , расчетную циклическую нагрузку, вычислить коэффициенты и определить допускаемые напряжения изгиба.

4. Задать угол наклона зубьев и число зубьев шестерни

5. Определить число зубьев колеса

6. Определить числа зубьев эквивалентных колес, шестерни и колеса и по табл.6 коэффициенты формы зуба и .

7. Выбрать -- коэффициент длины зуба (ширины венца).

8. Из условия прочности на изгиб определить по формуле (24) значение нормального модуля и округлить до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3).

9. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 15).

10. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить соот

ветствующую ей степень точности.

Конические зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

Зубчатую передачу с пересекающимися осями, у которой начальные и делительные поверхности колес конические, называют конической.

Коническая передача состоит из двух конических зубчатых колес (рис. 45) и служит для передачи вращающего момента между валами с пересекающимися осями под углом . Наиболее распространена в машиностроении коническая передача с углом между осями Z=900 (рис. 47), но могут быть передачи и с . Колеса конических передач. выполняют с прямыми (рис. 46, а), косыми (рис. 46, б), круговыми зубьями (рис. 46, в).

Рис. 45. Коническая прямозубая передача

Рис. 46. Конические зубчатые колеса: а -- колесо с прямыми зубьями; б -- колесо с косыми зубьями; в -- колесо с круговыми зубьями

Рис. 47. Геометрические параметры конических зубчатых колес



Рис. 48. Гипоиднаяя передача

Передачу с коническими колесами для передачи вращающего момента между валами со скрещивающимися осями называют гипоидной (рис. 48). Эта передача находит применение в автомобилях.

По стоимости конические передачи дороже цилиндрических при равных силовых параметрах. Их применение диктуется только необходимостью передавать момент при пересекающихся осях валов. Передаточное число одной пары .

Вершины начальных и делительных конусов конической передачи находятся в точке пересечения осей валов О (рис. 50). Высота и толщина зубьев уменьшаются по направлению к вершинам конусов. Геометрические параметры конической передачи (рис. 47 и 50):

АОВ -- делительный конус шестерни;

ВОС -- делительный конус колеса;

АО1В -- делительный дополнительный конус шестерни;

ВО2С -- делительный дополнительный конус колеса;

-- угол делительного конуса шестерни;

-- угол делительного конуса колеса;

de[ -- внешний делительный диаметр шестерни;

de2 -- то же, колеса;

d1 -- средний делительный диаметр шестерни;

b -- ширина зубчатого венца (длина зуба);

Re -- внешнее делительное конусное расстояние (или длина дистанции).



Рис. 50. Коническая прямозубая передача

Передаточное число конической передачи определяется так:

В конической передаче может быть бесчисленное множество делительных окружностей. Для расчета в машиностроении принимают внешнюю и среднюю делительные окружности (см. рис. 47).

Из условия, что в конической передаче модуль и делительный связаны теми же соотношениями, что и в цилиндрических передачах, т.е. d=mz (рис.51), определяют внешний de и средний dm делительные метры:

где те -- внешний окружной модуль; тт -- средний окружной модуль.

Внешний окружной модуль обычно выбирают из стандартного ряда (см. табл. 3). Округление внешнего модуля до стандартного значения не является обязательным требованием. Этот модуль называют производственным и по его значению определяют все геометрические параметры зубчатых колес (задают размеры зубьев на внешнем торце, на котором удобно производить измерения).

Рис. 51. Зуб конического колеса

Средний окружной модуль т рассчитывают в зависимости от внешнего окружного модуля те. По среднему окружному модулю производят расчет передачи на прочность при изгибе.

Рис. 52

Зависимость между те и тт в конической передаче.

Из рис. 3.51 , где (из ). Отсюда .

Умножив левую и правую части равенства на два, получим . Разделив левую и правую части равенства на , получим

или

Геометрические соотношения размеров прямозубой конической передачи с эвольвентным профилем зуба. Согласно рис. 53 внешний диаметр вершин зубьев

внешний диаметр впадин зубьев

Длина зуба (ширина венца) [ при условии и , где -- средний делительный диаметр шестерни].

Рис. 53. Геометрия прямозубой конической передачи

Ориентировочно длина зуба может быть выбрана также в зависимости от внешнего делительного конусного расстояния Re:

.

Таблица 17. Геометрические параметры прямозубой конической передачи

Параметр, обозначение	Расчетные формулы
Внешний окружной модуль
Средний окружной модуль
Внешний диаметр вершин зубьев
Внешний делительный диаметр
Внешний диаметр впадин зубьев
Высота зуба
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Окружной шаг
Окружная толщина зуба
Окружная ширина впадины
Радиальный зазор
Ширина зубчатого венца
Внешнее делительное конусное расстояние
Угол делительного конуса шестерни
колеса

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В рассматриваемой передаче действует одна сила, обусловленная давлением зуба шестерни на зуб колеса. Эта сила для удобства расчетов раскладывается на 3 составляющие: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa.

С учетом геометрических соотношений в конической передаче по нормали к зубу действует сила Fn1 (рис. 54). Эту силу разложим на две составляющие: и . В свою очередь разложим на и . Запишем:

; ; .

Осевая сила на шестерне численно равна радиальной силе на колесе.

Рис. 54. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи

Рис.55



Рис. 56

Расчет зубьев прямозубой конической передачи на изгиб

Расчет производят по аналогии с расчетом цилиндрической прямозубой передачи.

Опытным путем установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже, чем цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные формулы для зубьев конической передачи вводят коэффициент КFO, учитывающий снижение их нагрузочной способности по сравнению с зубьями цилиндрических передач.

Расчет на прочность зубьев при изгибе производят по среднему значению модуля зубьев т. Коэффициент формы зуба YF выбирают по аналогии с цилиндрической прямозубой передачей, но в зависимости от числа зубьев эквивалентных колес .

Под числом зубьев эквивалентных колес понимают такое число зубьев, которое может расположиться на длине окружности (см. рис. 47) радиусом, равным длине образующей дополнительного конуса О1А.

Проверочный расчет следует проводить по аналогии с прямозубой передачей.

Расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие прочности выражаются формулой

(28)

где -- возникающее напряжение изгиба, МПа; -- вращающий момент на колесе, Нмм; , -- коэффициенты нагрузки (см. табл. 6, 7); -- коэффициент длины зуба; -- коэффициент формы зуба (выбирают по табл. 8) в зависимости от ; -- число зубьев шестерни; и -- передаточное число; -- средний модуль, мм; = 0,85 -- опытный коэффициент снижения нагрузочной способности; -- допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Проектировочный расчет. Средний модуль зубьев определяется по формуле

(29)

где т, мм; Т2, Нмм; , МПа; Кт= 1,45 -- вспомогательный коэффициент для стальных прямозубых конических колес; принимают .

Расчет конических прямозубых передач на контактную прочность

В основу данного расчета берется формула (20) в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу



Используем связь тригонометрических функций для определения передаточного числа и делительного диаметра эквивалентного колеса .

После подстановки в исходную формулу значений и и несложных преобразований получим формулу проверочного расчета для стальных прямозубых конических колес

(30)

или, заменив ; , получим:

Па1/2 (для стальных колес), (31)

где -- возникающее нормальное контактное напряжение, МПа; -- средний делительный диаметр шестерни, мм; -- вращающий момент на колесе, Нмм; -- коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхности зубьев; -- коэффициент, учитывающий механические свойства материала; -- коэффициент ширины (длины) зуба; -- передаточное число; = 0,85 -- коэффициент, учитывающий снижение контактной прочности конической передачи по сравнению с прямозубой; -- допускаемое контактное напряжение. Из двух значений выбирается меньшее.

Проектировочный расчет.

Решая уравнение (31) относительно запишем

(32)

где -- вспомогательный коэффициент (для стальных прямозубых конических колес Kd =78 МПа1/3).

Последовательность проектировочного расчета конической зубчатой передачи

зубчатый передача зацепление

Последовательность расчета закрытой передачи.

1. Определить передаточное число и углы делительных конусов шестерни и колеса и .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов , расчетную циклическую долговечность , коэффициенты режима, допускаемые контактные напряжения и допускаемые напряжения изгиба.

4. Выбрать коэффициент длины зуба.

5. Определить средний делительный диаметр из условия контактной прочности [формула (32)].

6. Задать число зубьев шестерни , определить число зубьев колеса

7. Рассчитать внешний модуль , и округлить его до стандартного значения (см. табл. 3), а также средний модуль .

8. Определить числа зубьев эквивалентных колес и и по табл. 8 -- коэффициенты формы зуба шестерни и колеса .

9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же конусном расстоянии добиться определенного изменения напряжений изгиба, не нарушая при этом условия контактной прочности.

10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 17).

11. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности.

Последовательность расчета открытых конических передач.

1. Определить передаточное число и углы делительных конусов шестерни и колеса и .

2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Определить базовое число циклов , расчетную циклическую долговечность, коэффициенты режима и определить допускаемые напряжения изгиба.

4. Задать число зубьев шестерни и по передаточному числу определить число зубьев колеса .

5. Определить число зубьев эквивалентных колес и коэффициенты формы зуба и по табл. 8.

6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца) .

7. Из условия прочности на изгиб (формула 29) определить средний модуль , после чего подсчитать внешний модуль , значение которого округлить до ближайшего большего стандартного (см. табл. 3). При необходимости следует пересчитать в зависимости от стандартного .

8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 17).

9. Определить окружную скорость колес и по табл. 14 назначить соответствующую степень точности зацепления.

Размещено на Allbest.ru

...