Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

УДК 681.532.62

Спеціальність 05.13.07 - автоматизація процесів керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

СУБОПТИМАЛЬНЕ НЕЛІНІЙНЕ КЕРУВАННЯ ЕЛЕКТРОПРИВОДОМ СИСТЕМИ СТАБІЛІЗАЦІЇ ЗУСИЛЛЯ РІЗАННЯ ПРИ МЕТАЛООБРОБЦІ

ТОРОПОВ Антон Валерійович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі автоматизації електромеханічних систем та електроприводу Національного технічного університету України "КПІ" Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Кудін Валерій Федорович, Національний технічний університет України "КПІ", професор кафедри автоматизації електромеханічних систем та електроприводу.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор, Струтинський Василь Борисович, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", завідувач кафедрою конструювання верстатів та машин

доктор технічних наук, професор, Потапенко Євген Михайлович, Запорізький національний технічний університет, професор по кафедрі електроприводу та автоматизації промислових установок

Захист відбудеться "26 " січня 2010 р. об 14-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої Ради Д 26.002.04 Національного технічного університету України "Київський политехнічний інститут" за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корпус 18, кімната 432.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету України "Київський политехнічний інститут" за вищевказаною адресою.

Автореферат розіслано "14"грудня 2009 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.002.04 кандидат технічних наук, професор Л.С. Ямпольський

Анотації

Торопов А.В. Субоптимальне нелінійне керування електроприводом системи стабілізації зусилля різання при металообробці. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.07 - Автоматизація процесів керування. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2009. алгоритм електропривід різання

Дисертація присвячена питанням розробки та дослідження нелінійних субоптимальних алгоритмів керування електроприводом системи стабілізації зусилля різання при металообробці, а також створенню на їхній основі систем керування, що забезпечують високу продуктивність обладнання та якість обробки деталей. Розроблена уточнена математична модель контуру стабілізації зусилля різання з врахуванням інерційності процесу різання, наявності зазорів та пружності у механічній передачі, зазору у направляючих, пружності супорта, обмеження на керування, а також зовнішніх збурень коливального характеру. Вирішена задача аналітичного конструювання нелінійного субоптимального регулятора контуру стабілізації зусилля різання методом динамічного програмування без врахування зовнішніх збурень. Синтезован нелінійний субоптимальний закон керування з урахуванням зовнішніх збурень методом Айзекса - Беллмана з використанням концепції методу "занурення" при ігровій постановці задачі. Реалізована експериментальна система стабілізації зусилля різання на основі РСІ - плат, за допомогою якої виконано тестування отриманого нелінійного субоптимального закону керування.

Ключові слова: система оптимального керування, контур стабілізації зусилля різання, процес різання, метод динамічного програмування.

Торопов А.В. Субоптимальное нелинейное управление электроприводом системы стабилизации усилия резания при металлообработке. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.07 - Автоматизация процессов управления. - Национальный технический универститет Украины "Киевский политехнический институт, Киев, 2009.

Диссертация посвящена вопросам разработки и исследования нелинейных субоптимальных комбинированных алгоритмов управления электроприводом системы стабилизации усилия резания при металлообработке, а также созданию на их основе систем управления, обеспечивающих высокую производительность оборудования и качество обработки деталей.

Рассмотрены особенности построения систем управления электроприводами подачи металлорежущих станков, выполнен анализ существующих систем стабилизации силовых параметров и обоснована целесообразность применения метода динамического программирования при реализации процедуры синтеза субоптимальногонелинейного комбинированного регулятора. Разработана уточненная математическая модель контура стабилизации усилия резания с электроприводом подачи переменного тока с учетом инерционности процесса резания, наличия зазоров и упругости в механической передаче, зазора в направляющих, упругости суппорта, ограничения на управление, а также внешних возмущений колебательного характера. При этом полученна математическая модель возмущений колебательного характера, имеющих место при обработке деталей на токарных станках, полученная с помощью методики С.Джонсона.

Поскольку наличие нелинейностей в математической модели управляемого объекта делает процедуру синтеза нелинейного оптимального управления крайне сложной в вычислительном отношении, особенно для систем высокого порядка, был произведен анализ целесообразности использования процедуры аналитического конструирования субоптимального регулятора при помощи аппарата Беллмана - Ляпунова с использованием концепции метода "погружения" или "инвариантного вложения".

Также, осуществлен анализ управляемости и наблюдаемости исследуемого объекта, а также выбран критерий оптимальности в виде минимума квадратичного функционалу качества, соответсвующего минимуму динамической ошибки регулирования, а также минимуму энергетических затрат на управление. В работе решена задача аналитического конструирования нелинейного субоптимального регулятора системы стабилизации усилия резания методом динамического программирования с использованием концепции метода "инвариантного вложения", позволившей, в значительной степени, снять проблему "проклятия размерности". При использовании этого метода, сложная исходная задача синтеза нелинейного регулятора распалась на ряд более простых линейных задач оптимального управления.

В работе произведен обзор существующих методов построения оптимальных регуляторов с учетом возмущающих воздействий колебательного характера, в результате которого было установлено, что, вследствие детерминированности возмущающих воздействий при обработке деталей, целесообразно осуществлять процедуру синтеза регулятора, инвариантного к возмущениям определенного класса.

Также в работе синтезирован нелинейный субоптимальный закон управления электроприводом подачи контура стабилизации усилия резания методом Айзекса - Беллмана с использованием концепции метода "погружения" при игровой постановке задачи. Осуществлено исследование динамических характеристик системы стабилизации усилия резания при наличии внешних возмущений волнового характера методом цифрового моделирования при использовании различных регуляторов, применяемых в металлообработке, а также синтезированного нелинейного регулятора. Реализована экспериментальная система стабилизации усилия резания на основе PCI - плат, встраиваемых в компьютер, для тестирования алгоритмов управления процессом металлообработки, которая позволяет проводить экспериментальное исследование законов управления различной сложности. Закон нелинейного управления, а также "наблюдателей" неизмеряемых переменных состояния был реализован с помощью программного обеспечения LAbView. На исследовательском стенде на базе токарно-агрегатного комплекса ТАК-101007 было осуществлено экспериментальное тестирование и сравнительный анализ стандартного П-закона, линейно-квадратичного законов регулирования, а также синтезированного нелинейного субоптимального закона управления управления электроприводом подачи.

Ключевые слова: система оптимального управления, контур стабилизации усилия резания, процесс резания, метод динамического программирования.

Toropov A.V. Suboptimal nonlinear control of cutting force stabilization system electrodrive under metal processing. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree of technical sciences of speciality 05.13.07 - Automation of control processes. - National technical university of Ukraine "Kyiv polytechnic institute", Kyiv, 2009.

The thesis is dedicated to development and investigation of nonlinear suboptimal control algorithms of cutting force stabilization system electrodrive under metal processing and control system creation on the basis of it, which provide high equipment productivity and quality of detail processing. Refined mathematic model of cutting force stabilization loop taking into account cutting process lag, existing of clearances and elasticity at mechanical transmission, clearance at slideways, support elasticity, restriction under control and oscillatory external disturbances is developed.

The problem of analytical design of nonlinear suboptimal regulator of control system stabilization by dynamic programming method without considering of external disturbances is decided. Nonlinear suboptimal control law of cutting force stabilization loop electrodrive is synthesized by dynamic programming method using conception of "immersion" method under game problem. Experimental system of cutting force stabilization system on the basis of PCI - cards, which allows the experimental investigation of the synthesized nonlinear suboptimal control law.

Keywords: optimal control system, cutting force stabilization loop, cutting process, dynamic programming method.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На якість керування у контурах стабілізації зусилля різання суттєво впливають неповнота інформації щодо керованого об'єкта (у більшості випадків процесу різання), властивостей та умов функціонування електромеханічної системи; швидкий темп зміни їх параметрів в процесі металообробки. У прецизійних та багатоцільових верстатах при побудові систем керування необхідно враховувати вплив пружного зв'язку на динаміку виконавчого механізму та динаміку електроприводу подачі. Таким чином, перед проектувальником ставиться завдання синтезу регулятора електроприводом подачі для контуру стабілізації зусилля різання (КСЗР) металорізального верстату з врахуванням нелінійного пружного зв'язку виконавчого механізму та збурюючих факторів, що діють під час різання. Жорсткі вимоги до якості процесів керування роблять вкрай неефективним використання стандартних регуляторів (П-, ПІ-, ПІД - регуляторів), або регуляторів, що можуть бути отримані частотними методами синтезу. Тому, виникає необхідність побудови комбінованих оптимальних регуляторів, що ефективно протидіють зовнішнім та внутрішнім збуренням у КСЗР та забезпечують високу статичну та динамічну точність при обробці деталей.

Таким чином, розробка нелінійних субоптимальних алгоритмів керування, що є простими з точки зору практичної реалізації та дозволяють поліпшити якість оброблювальних деталей, збільшити швидкодію електромеханічних систем при металообробці, а також підвищити зносостійкість елементів є актуальною науковою задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Науково - дослідна робота за темою дисертації проводилась спільно з ВАТ "Веркон" згідно з угодою №1 щодо науково - технічного співробітництва між ВАТ "Веркон" та кафедрою автоматизації електромеханічних систем та електроприводу факультету електроенерготехніки та автоматики НТУУ "КПІ".

Мета і завдання дослідження - необхідно отримати нелінійні комбіновані субоптимальні закони керування електроприводом подачі системи стабілізації зусилля різання, що забезпечують високу продуктивність металорізальних верстатів та якість оброблювальних деталей.

Для досягнення мети необхідно вирішити наступні завдання:

- побудувати повну математичну модель контуру стабілізації зусилля різання, що враховує динаміку процесу різання, пружність та наявність зазорів у виконавчому механізмі верстату, а також збурення, що мають місце при обробці деталей;

- синтезувати регулятор з використанням методів теорії оптимального керування об'єктом, що описується системою нелінійних диференційних рівнянь високого порядку;

- методом цифрового моделювання дослідити динамічні властивості контуру стабілізації зусилля різання при використанні існуючих стандартних регуляторів та синтезованої системи керування та надати порівняльну оцінку отриманих результатів;

- розробити схему практичної реалізації отриманого регулятора на базі сучасних обчислювальних систем, що використовуються у металообробці та здійснити експериментальну перевірку працездатності отриманої системи.

Об'єкт дослідження: процес керування електроприводом при металообробці.

Предмет дослідження: субоптимальне нелінійне керування електроприводом системи стабілізації зусилля різання.

Методи дослідження.

- при здійсненні процедури синтезу нелінійного субоптимального регулятора для КСЗР без врахування зовнішніх збурень був використаний метод динамічного програмування з використанням концепції методу "занурення";

- у випадку побудови системи керування для КЗСР з врахуванням зовнішніх збурень використовувалась методика аналітичного конструювання регулятора при ігровій постановці задачі методом Айзекса - Белмана.;

- при побудові математичної моделі збурень коливального впливу, що діють в контурі використовувалась методика С. Джонсона, згідно з якою математичний опис збурень реалізується у вигляді системи диференційних рівнянь;

- при побудові редуцьованого спостерігача змінних стану, що не вимірюються, була використана теорія побудови спостерігачів;

- були використані методи чисельно - аналітичного опису нелінійних систем при аналізі динамічних властивостей систем стабілізації силових параметрів за допомогою ЕОМ.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в розробці:

- математичної повної математичної моделі контуру стабілізації зусилля різання, що одночасно враховує обмеження на керування, інерційність процесу різання, пружність та наявність зазорів у виконавчому механізмі верстату, а також наявність зовнішніх збурень коливального характеру, що мають місце при металообробці;

- отриманні субоптимального нелінійного закону керування контуром стабілізації зусилля різання, що описується системою нелінійних диференційних рівнянь сьомого порядку, що забезпечує мінімум динамічної похибки та мінімум енергетичних затрат на керування;

- рішенні задачі аналітичного конструювання субоптимального нелінійного комбінованого закона керування електроприводом системи стабілізації зусилля різання металорізального верстата при ігровій постановці задачі синтезу.

Практичне значення отриманих результатів полягає у наступному:

Розроблені математичні моделі, а також методики синтезу регуляторів можуть бути використані при побудові систем керування електроприводами ССЗР металорізальних верстатів, що дозволяють підвищити якість оброблювальних деталей, а також підвищити продуктивність обладнання, в цілому. Розроблені алгоритми керування орієнтовані на використання сучасної обчислювальної техніки, що використовується у системах металообробки, тому, практична реалізація синтезованих регуляторів не вимагає додаткових розробок та технічних засобів.

Особистий внесок автора. Наукові положення і результати, викладені в дисертації, отримані автором особисто. У наукових працях, опублікованих у співавторстві, здобувачу належить: у [7,8,13] - розробив математичну модель збурюючих впливів коливального характеру; у [1,3,5] - здійснив дослідження динамічних характеристик контуру стабілізації зусилля різання методом цифрового моделювання; у [4] - здійснив процедуру аналітичного конструювання для об'єкту, що містить нелінійності типу "множення" та склав програму розрахунку коефіцієнтів форми четвертого порядку; у [2,6,9,11,12] - склав функціональне рівняння Беллмана та здійснив процедуру синтезу нелінійного субоптимального регулятора методом динамічного програмування з використанням концепції методу "занурення".

Апробація результатів дисертації. Теоретичні положення, результати та висновки дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на 12-й, 13-й и 14-й Міжнародних науково-технічних конференціях "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика" (м. Алушта, 2005 р., м. Одеса, 2006р., смт. Николаевка, 2007р.), 13-й и 14-й Міжнародних науково-технічних конференціях "Автоматика" (м. Вінниця, 2006р., м. Севастополь, 2007р.), Міжнародній науково - технічній конференції "Проблеми сучасної електротехніки" (м. Київ, 2006р.), Міжнародній науково - практичній конференції "Сучасні проблеми та шляхи їх вирішення в науці, транспорті, виробництві та освіті" (м. Одеса, 2007р.), Міжнародній науково - практичній конференції "Сучасні напрямки наукових та прикладних досліджень " (Одеса, 2007р.).

Публікації. Основний зміст дисертаційної роботи відображено у 14 печатних роботах та одній роботі у електронному виданні, з них 10 статей у наукових виданнях, затверджених ВАК, 2 доповіді та 2 тезиси доповідей на науково-технічних та науково - практичних конференціях.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, п'яти глав, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації складає 189 сторінок, у тому числі 144 сторінок основного тексту; 48 рисунків, список використаних джерел з 135 найменувань та двох додатків.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність і доцільність роботи, сформульовано мету та задачі наукового дослідження, наведено дані про зв'язок роботи з науковими програмами, викладено наукову новизну, практичне значення і реалізацію результатів дисертаційних досліджень, наведено дані про їх апробацію, публікацію та впровадження.

У першому розділі проведено аналіз існуючих теоретичних та практичних рішень в області побудови систем стабілізації зусилля різання або однієї з його складових у металорізальних верстатах. Такі питання розглядалися у багатьох публікаціях як іноземних, так і вітчизняних авторів.

В результаті аналізу встановлено, що на сучасному етапі розвитку систем керування для КСЗР не існує методик синтезу оптимальних регуляторів, що враховують усі фактори, що суттєво погіршують точність обробки металів різанням. Досить широке розповсюдження все ще мають стандартні регулятори (П -, ПІ-, ПІД - регуляторів), а також корегуючи пристрої, що можуть бути отримані частотними методами або методом кореневого годографу, причому найбільше використовується саме П - регулятор зі змінним коефіцієнтом підсилення. Недоліком таких систем є суттєва чутливість до зовнішніх та внутрішніх збурень, що мають місце під час обробки деталей різанням, а також неможливість врахування нелінійностей, зумовлених наявністю зазорів у виконавчому механізмі та обмежень на виходах регуляторів. У той же час використання сучасних підходів до побудови систем керування на основі нейронних мереж, нечіткої логіки та генетичних алгоритмів дає можливість розробки регуляторів в умовах невизначеності, коли параметри системи можуть змінюватися, проте на практиці вони демонструють досить задовільні показники якості. Крім того, процедура розробки штучного інтелекту є досить емпіричною і потребує значного досвіду при їх побудові. В умовах, коли математична модель є відомою, а параметри системи змінюються у вузьких межах якість динамічних характеристик є найбільш високим при використанні оптимальних та адаптивних регуляторів.

На підставі аналізу зроблено висновок про необхідність розробки, дослідження та експериментального тестування алгоритмів керування електроприводами ССЗР, які б гарантували підвищення швидкодії системи; збільшення продуктивності обладнання; поліпшення якості оброблювальних деталей. При цьому також обумовлено необхідність здійснення розробки математичної моделі, що враховує нелінійності контуру, а також зовнішні збурення, що мають місце при обробці металів різанням. Крім того, визначено необхідність здійснення перевірки керованості та спостережувальності досліджуваного об'єкту; здійснення вибору функціоналу якості, що відповідає вимогам до статичних та динамічних характеристик бажаної системи; розробки схеми практичної реалізації отриманих алгоритмів керування на сучасних мікропроцесорних пристроях, що використовуються у металообробці.

У другому розділі виконано розробку уточненої математичної моделі контуру стабілізації нормальної складової зусилля різання. При цьому враховані пружність та наявність зазору у механічної передачі "гвинт - гайка"; обмеження на виході регуляторів; пружність супорту та наявність зазору в направляючих, а також інерційність процесу різання. Крім того, отримано математичну модель збурень коливального типу, що мають місце при обробці деталей на токарних верстатах, отриману за допомогою методики С.Джонсона, загальний вид якої [1]:

(1)

де , - частоти, що відповідають складовим коливального збурення. - послідовності повністю невідомих імпульсних функцій випадкової періодичності; - збурення.

Оскільки найбільш суттєвий вплив на якість оброблювальних деталей спричиняє ексцентриситет заготовки, тобто її нечітке кріплення в кулачках шпинделю, було враховано тільки першу гармоніку [2]. При цьому математична модель КСЗР прийняла вигляд [3],[4]:

(2)

Структурна схема, що відповідає системі диференційних рівнянь (2) має вигляд, зображений на рис.1.



Рис.1. Розрахункова схема контуру стабілізації зусилля різання токарного верстату з двигуном змінного струму.

У третьому розділі здійснено процедуру синтезу нелінійного субоптимального регулятора для КСЗР методом динамічного програмування з використанням концепції методу "занурення" без врахування зовнішніх збурень коливального характеру [9]. При цьому процедура аналітичного конструювання здійснюється у вигляді наступної послідовності етапів [10]:

Спочатку реалізовується лінеаризація існуючих нелінійностей методом "січних", тобто нелінійні залежності замінюються лінійними зі змінними коефіцієнтами підсилення [5]. При такому підході коефіцієнти матриць динаміки та керування є функціями параметрів лінеаризації, тобто будуть змінюватися для різних областей фазового простору. Далі простір станів розбивається на області "у великому" та "у малому". Спочатку здійснюється процедура синтезу аналітичного конструювання "в малому". При цьому вирішується матричне рівняння Ріккаті вигляду

.

Далі визначається матриця зворотних зв'язків

та рівняння оптимального регулятора для області "в малому"

.

Аналогічним чином, виконується рішення задачі аналітичного конструювання "у великому", тобто вирішується рівняння Ріккаті. Далі були визначені птимальну матрицю зворотних зв'язків

та рівняння регулятора для області "у великому"

.

На заключному етапі синтезу нелінійного регулятора здійснюється вибір нових допустимих керувань та реалізується зшивання керуючих впливів та , справедливих для різних областей фазового простору. Рівняння регулятора "у великому" представляється у вигляді, де складова

є варіацією оптимального керування, а - варіації параметрів регулятора, що змінюються при переміщенні зображуючої точки у фазовому просторі. Оскільки коефіцієнти регулятора є функціями змінних стану [6], то керуючими впливами визначені варіації параметрів . Тоді керування "у великому" прийняло вигляд:

(3)

Некласичний функціонал, що мінімізується, вибираємо, виходячи з вимог динамічної точності та мінімізації енергетичних затрат на керування (критерій узагальненої роботи А.А. Красовського):

(4)

де - вагові коефіцієнти, що визначають обмеження на варіації коефіцієнтів оптимального регулятора.

Складові

в представленому функціоналі являють собою обмеження на оптимальні варіації параметрів, тобто вираз для функціоналу узагальненої роботи може бути переписаний у вигляді:

(5)

З фізичної точки зору вищевказані складові не впливають на якість перехідних процесів і використовуються лише для спрощення кінцевого рівняння Гамільтона - Якобі - Белмана [11]. При використанні функціоналу А.А. Красовського права частина цього рівняння стає рівною нулеві і його рішення задовольняється квадратичною формою. Далі здійснюється замкнення вихідної системи шляхом підстановки виразу для у систему лінеаризованих диференційних рівнянь, що описують динаміку контуру стабілізації зусилля різання. Після цього, для системи рівнянь (10) та мінімізованого функціоналу (9) було складене модифіковане рівняння Гамільтона - Якобі Беллмана, рішення якого було знайдене у вигляді квадратичної форми. Тоді, закон субоптимального керування у загальному вигляді визначився наступним співвідношенням [15]:

(6)

Також у цьому розділі було проведене дослідження динамічних характеристик системи методом цифрового моделювання за допомогою програмного забезпечення MATLAB. Графіки перехідних процесів за зусиллям різання у контурі стабілізації зусилля різання зображено на рис.2.

а) б)

в) г)

Рис.2. Графіки перехідних процесів за зусиллям різання при використанні пропорційного (а), пропорційного з ослабленим коефіцієнтом підсилення (б), лінійно - квадратичного (в) та нелінійного субоптимального регулятора (г).

Можна побачити, що якість перехідного процесу за зусиллям різання з використанням нелінійного субоптимального регулятора суттєво краще, ніж при використанні інших регуляторів, однак ще мають місце коливання у системі.

У четвертому розділі здійснено процедуру аналітичного конструювання нелінійного субоптимального регулятора методом Айзекса - Беллмана з використанням концепції методу "занурення" [7].

Згідно з методикою Джонсона, збудження збурень визначається рідкою подачею функцій Дірака. Запропонований підхід має деяку невизначеність при спробі математичної реалізації "рідкої подачі функцій Дірака". Тому, у даному випадку, доцільно було використовувати математичну модель конфліктної ситуації у вигляді гри двох гравців [8]. Перший гравець реалізує шукане оптимальне керування, а другий - імпульсне збурення у вигляді функції Дірака. Обидва гравці здійснюють свої дії за принципом зворотного зв'язку. Процес керування здійснюється на протязі кінцевого відрізку часу і відбувається у конфліктній ситуації, забезпечуючи антагоністичну диференційну гру. Керування та збурення належать до двох підсистем. Інтереси підсистем є протилежними з точки зору критерію мінімізації. Перша, діючи через , намагається мінізувати вибраний функціонал. Друга, діючи через , намагається максимізувати критерій оптимальності. В якості цільового функціоналу, що мінімізується, викоритовується мінімаксний критерій оптимальності вигляду:

(7)

де , , - знаковизначені додатні функції, що залежать від змінних стану, керування та збурення, відповідно; .

Таким чином, виникла задача пошуку керування , що доставляє мінімум функціоналу (7) на рішеннях системи (2) при умові, що збурення доставляють максимум тому ж функціоналу, тобто потрібно вирішити диференційну гру при повній інформованості гравців та мінімаксному принципові оптимальності.

Далі була вирішена процедура синтезу регулятора контуру стабілізації зусилля різання, що забезпечує інваріантність системи до зовнішніх збурень. Був запропонований мінімаксний функціонал при ігровій постановці задачі [12]:

(8)

де , , - вагові коефіцієнти, .

При цьому слід відмітити, що комбінований регулятор не може здійснювати вплив на величину зміннних стану збурення, тому приймаємо та рівними нулеві. При вибраній підінтегральній функції забезпечується імпульсний характер збурення та при , імпульс трансформується у функцію Дірака. Функціонал з підінтегральною функцією такого вигляду застосовується у задачах керування при мінімізації паливних ресурсів.

Процедура вирішення прикладних задач аналітичного конструювання субоптимальних нелінійних регуляторів на основі теорії диференційних ігор припускає наявність "сідлової" точки мінімізованого функціонала. Тобто існує рішення ігрової задачі. Тому, полагаємо, що існують допустимі та , які доставляють сідлову точку вибраному функціоналові якості (8).

Здійснення процедури аналітичного конструювання для системи рівнянь (2) та мінімаксного функціоналу (8) є досить складним. Оскільки задача є нелінійною. Тому виникає необхідність використання методу Айзекса - Беллмана з використанням концепції методу "занурення", що дозволяє у значній мірі зняти проблему "прокляття розмірності". При цьому складна вихідна нелінійна задача розкладається на декілька більш простих лінійних задач оптимального керування. Оскільки метод "занурення" може бути використаний для задачі оптимізації, що містить нілінійну математичну модель об'єкту та квдратичного функціоналу, виникає необхідність трансформування нелінійної підінтегральної функції в нелінійну функцію математичної моделі об'єкту. Для цього здійснено процедуру аналітичного конструювання на етапі структурного синтезу [13].

Після реалізаціїї процедури максимізаціїї збурення, закон зміни збурення в явному вигляді:

(9)

де -

функція фазових координат, що надходить на вхід нелінійного формувача імпульсної функції, - функція Беллмана.

З врахуванням (9) система диференційних рівнянь, що описує динаміку КСЗР, перетворилася до вигляду:

(10)

Було вибрано наступний мінімаксний функціонал:

(11)

Далі процедура аналітичного конструювання регулятора для системи нелінійних рівнянь (10) та мінімаксного функціоналу (11) методом дінамічного програмування з використанням методу "занурення" є аналогічною процедурі синтезу регулятора без врахування збурень, виконаною в третьому розділі. З метою отримання змінних стану, які відповідають пружній деформації та збуренню, а також їх похідним в роботі розроблений "спосперігач" цих змінних [14]. Після її реалізації закон субоптимального керування та функції фазових змінних, що надходить на вхід нелінійного формувача імпульсної функції, у загальному вигляді визначаються виразами:

(12)

Також у цьому розділі було проведене дослідження динамічних характеристик системи методом цифрового моделювання за допомогою програмного забезпечення MATLAB. Графіки перехідних процесів за зусиллям різання у контурі стабілізації зусилля різання зображено на рис.3.

а) б)

в) г)

Рис.3. Графіки перехідних процесів за зусиллям різання при використанні пропорційного (а), пропорційного з ослабленим коефіцієнтом підсилення, лінійно - квадратичного (в) та нелінійного субоптимального регулятора (г).

В результаті досліджень були зроблені висновки, що найкращі показники якості перехідного процесу за складовою зусилля різання мають місце в системі з синтезованим нелінійним регулятором.

У п'ятому розділі висвітлено результати створення експериментальної системи керування електроприводом системи стабілізації зусилля різання при металообробці, розглянуто питання практичної реалізації нелінійного субоптимального алгоритму керування з використанням сучасних обчислювальних засобів. Експериментальні дослідження здійснювались на токарному агрегатному комплексі ТАК, розробленому на ООО "Веркон", обладнаному сервоприводами подачі Lenze 9400 Servo, а також синхронними двигунами серії MCS. Схема експериментальної установки наведено на рис.4. Реалізація нелінійного закону керування, а також "спостерігачів" невимірюваних змінних стану здійснювалась за допомогою інженерного програмного забезпечення LabVIEW, що відповідає специфікації ОРС - клієнта. З його допомогою була створена віртуальна модель контуру регулювання і здійснено зазначень відповідних входів та виходів плат, розширення, що вбудовуються у РСІ - слоти комп'ютера.. Тому, графіки перехідних процесів за нормальною складовою зусилля різання були отримані на іншому комп'ютері, що був безпосередньо приєднаний до перетворювача 9400 Servo по промисловій мережі типу CAN. Візуалізація перехідних процесів здійснювалась за допомогою програмного забезпечення Engineer.



Рис.4. Функціональна схема експериментальної установки контуру стабілізації зусилля різання.

Графіки перехідних процесів за зусиллям різання у контурі стабілізації зусилля різання зображено на рис.5. Очевидно, що якість перехідних процесів в системі з використанням синтезованого нелінійного регулятора значно вище, ніж з іншими запропонованими регуляторами, що свідчить про те, що використання нелінійного керування контуром стабілізації зусилля різання дозволяє значно підвищити продуктивність обладнання та якість оброблювальних деталей.

а) б)

в) г)

Рис.5. Графіки перехідних процесів за зусиллям різання при використанні пропорційного (а), пропорційного з ослабленим коефіцієнтом підсилення, лінійно - квадратичного (в) та нелінійного субоптимального регулятора (г).

Висновки

В дисертаційній роботі набула подальшого розвитку теорія побудови систем керування електроприводами систем стабілізації зусилля різання при металообробці. На основі цього була вирішена актуальна науково - технічна задача синтезу, а також практичного дослідження нелінійного субоптимального регулятора, що забезпечує високу точність обробки деталі, а також дозволяє підвищити продуктивність обладнання, в цілому. При цьому отримані наступні основні результати:

1. На основі аналізу існуючих рішень в області побудови систем стабілізації силових параметрів обґрунтована актуальність розробки нелінійних субоптимальних алгоритмів керування, що забезпечують покращені показники якості обробки деталей при високій продуктивності металообробного верстату, при цьому простих з точки зору практичної реалізації.

2. Складена уточнена математична модель контуру стабілізації нормальної складової зусилля різання токарного верстату, в якій враховуються інерційність процесу різання; пружність та наявність зазору в механічній передачі "гвинт - гайка"; пружність супорту; зазор у направляючих; обмеження на величину керуючого впливу, а також наявності флуктуацій припуску, що зумовлені ексцентриситетом закріплення деталі.

3. Запропонована математична модель збурюючих впливів хвильового характеру у вигляді суми осциляторів, на вхід яких подається послідовність імпульсних функцій.

4. Теоретично обґрунтована доцільність застосування методу динамічного програмування з використанням методу "занурення" при розробці систем керування для об'єктів, що описуються системою нелінійних диференційних рівнянь високого порядку.

5. На основі теорії аналітичного конструювання нелінійних субоптимальних регуляторів, що використовує апарат функцій Беллмана - Ляпунова синтезований закон керування контуром стабілізації зусилля різання без врахування зовнішніх збурюючих впливів хвильового характеру.

6. Здійснений аналітичний огляд існуючих методів побудови оптимальних регуляторів з врахуванням збурюючи впливів. На основі здійсненого аналізу запропоновано підхід, згідно з яким процедура синтезу здійснюється при ігровій постановці задачі, де перший гравець реалізує шукане оптимальне керування, а другий гравець - імпульсний збурюючий вплив у вигляді функції Дірака.

7. Вирішена задача побудови нелінійного субоптимального регулятора при ігровій постановці задачі для випадку, коли збурення, що діють в системі, мають найгірший характер.

8. Здійснено дослідження динамічних характеристик контуру стабілізації зусилля різання методом цифрового моделювання без врахування збурень, а також з їх врахуванням. При цьому, було проведене порівняння характеристик систем з синтезованим нелінійним регулятором, з пропорційним регулятором, а також лінійно - квадратичним регулятором.

9. Розроблена і побудована експериментальна система керування контуром стабілізації зусилля різання на основі РСІ - плат, що вбудовуються у комп'ютер, для тестування алгоритмів процесом металообробки, що дозволяє проводити експериментальне дослідження законів керування різної складності.

10. Розроблена програмна реалізація стандартних регуляторів, а також синтезованого нелінійного закону керування з використанням середовища Labview.

11. На реалізованій системі стабілізації зусилля різання виконано експериментальне тестування та порівняльний аналіз стандартних, а також синтезованого нелінійного закону керування, результатами якого доведено, що запропоновані алгоритми субоптимального керування дозволяють суттєво підвищити якість металообробки, а також підвищити продуктивність обладнання, в цілому.

Основні публікації за темою дисертації

1. Кудін В.Ф. Синтез субоптимального регулятора контура стабилизации усилия резания токарного станка с учетом нелинейной упругой связи / В.Ф. Кудин, С.П. Колесниченко, А.В. Торопов// Механіка та машинобудування. - 2006. - №1.-С. 245-254.

2. Кудин В.Ф. Субоптимальное нелинейное управление электроприводом при металлообработке / В.Ф. Кудин, С.П. Колесниченко, А.В. Торопов// Технічна електродинаміка. Тематичний випуск "Проблеми сучасної електротехніки "- 2006. - Т.2 - С.95-100.

3. Кудин В.Ф. Синтез субоптимального регулятора контура стабилизации усилия резания с учетом люфта исполнительного механизма / В.Ф. Кудин, С.П. Колесниченко, А.В. Торопов //Вісник Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут". Тематичний випуск Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика" - Харків,2005. - №45. - С.82-85.

4. Кудин В.Ф. Синтез нелинейного субоптимального регулятора следящего электропривода с синхронным двигателем /В.Ф. Кудін, А.В. Торопов //Технічна електродинаміка. - 2006. - №1.- С.45-48.

5. Кудин В.Ф. Синтез робастного регулятора контура стабилизации усилия резания двигателем / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов // Енергетика: економіка, технології, екологія. - 2005. - №2. - С. 56-62.

6. Кудин В.Ф. Аналитическое конструирование субоптимального регулятора контура стабилизации усилия резания с учетом нелинейной упругой связи / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов //Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2005. - №2(14). - С.148-153.

7. Кудин В.Ф. Субоптимальное нелинейное управление контуром стабилизации усилия резания в металлообработке, инвариантное в отношении внешних возмущений / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов // Радіоелектроніка, інформатика, управління. - 2006. - №1 (15). -С.144-151.

8. Кудин В.Ф. Инвариантное нелинейное управление электроприводом подачи системы стабилизации усилия резания металлорежущего станка по методу Айзекса - Беллмана / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов // Технічна електродинаміка, - 2006. - С.35-39.

9. Кудин В.Ф. Синтез нелинейного субоптимального регулятора контура стабилизации усилия резания с учетом упругости суппорта / В.Ф. Кудин, С.П. Колесниченко, А.В. Торопов // Міжвідомчий науково - технічний збірник "Електромашинобудування та електрообладнання". Тематичний випуск "Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика" - Київ,2006. - с. 312-316.

10. Торопов А.В. Синтез нелинейного субоптимального регулятора контура стабилизации усилия резания с учетом флуктуаций припуска / А.В. Торопов // Сборник научных трудов Днепродзержинского государственного технического университета. Тематический выпуск "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика" - Дніпродзержинськ. 2007. - С. 437-441. - (Серія "Технічні науки").

11. Synthesis of lathe cutting force stabilization loop nonlinear suboptimal regulator taking into account nonlinear elastic connection. [Электронный ресурс] / V.F. Kudin, J. Kolacny, A.V. Toropov, I. Pazdera // Электрон. журн. Electrorevue, 2006/48. - Режим доступа: www.elektrorevue.cz/clanky/06048/english.

12. Кудин В.Ф., Аналитическое конструирование субоптимальных регуляторов для многомерных динамических систем. / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов // Автоматика: XIII міжн. наук.-техн. конф., 25 - 28 вересня 2006р.: тези доповідей. - Вінниця,2006. - С. 30-31.

13. Кудін В.Ф. Аналітичне конструювання нелінійного субоптимального регулятора контуру стабілізації зусилля різання при мінімаксному функціоналі. / В.Ф. Кудін, А.В. Торопов // Автоматика: XIV міжн. наук.-техн. конф., 10-14 вересня 2007р.: тези доповідей. - Севастополь,2007- С. 153-154.

14. Торопов А.В. Построение редуцированного наблюдателя неизмеряемых переменных состояния процесса стружкообразования /А.В. Торопов // Сборник научных трудов по материалам международной научно - практической Интернет - конференции "Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте производстве и образовании", - 2006. - Т.2, С. 58-61. - (Серія "Технічні науки").

15. Торопов А.В. Субоптимальное нелинейное управление электроприводом подачи токарного станка. / А.В. Торопов // Сборник научных трудов по материалам международной научно - практической Интернет - конференции "Cовременные направления теоретических и прикладных исследований", - 2007- Т.2, С. 51-56. - (Серія "Технічні науки").

Размещено на Allbest.ru

...