Наукові основи формоутворення прецизійних керамічних виробів спрямованою зміною швидкісно-силових параметрів процесу алмазного доведення

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ НАДТВЕРДИХ МАТЕРІАЛІВ ім. В. М. БАКУЛЯ

Спеціальність 05.03.01 - Процеси механічної обробки,

верстати та інструменти

УДК 621.923:621.921.34:666

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

НАУКОВІ ОСНОВИ ФОРМОУТВОРЕННЯ ПРЕЦИЗІЙНИХ КЕРАМІЧНИХ ВИРОБІВ СПРЯМОВАНОЮ ЗМІНОЮ ШВИДКІСНО-СИЛОВИХ ПАРАМЕТРІВ ПРОЦЕСУ АЛМАЗНОГО ДОВЕДЕННЯ

Сохань Сергій Васильович

Київ 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України.

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор Розенберг Олег Олександрович Інститут надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Узунян Матвій Данилович Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", професор кафедри "Інтегровані технології машинобудування".

доктор технічних наук, професор Майборода Віктор Станіславович Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", професор кафедри "Інструментальне виробництво".

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Філатов Юрій Данилович Інститут надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України, завідувач лабораторії.

Провідна установа: Донецький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра "Металорізальні верстати й інструменти".

Захист відбудеться 10.05.2007 р. в 13-30 на засіданні спеціалізова-ної вченої ради Д 26.230.01 при Інституті надтвердих матеріалів ім. В. М. Баку-ля НАН України за адресою : 04074 Київ, вул. Автозаводська, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту надтвердих матері-алів ім. В. М. Бакуля НАН України (Київ, вул. Автозаводська, 2).

Автореферат розісланий 08.04.2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор технічних наукВ. І. Лавріненко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

прецизійний алмазний доведення

Актуальність теми. У дисертації наведено нове рішення науково-техніч-ної проблеми формоутворення прецизійних виробів з кераміки й штучного сапфіру шляхом спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх алмазного доведення, суть якого розкрита на прикладі процесу доведення прецизійних виробів типу усічена куля із забезпеченням їх сферичності менше 1 мкм.

Існує низка прецизійних виробів типу усічена куля, які мають сферичну форму й висоту, що складає 0,85-0,90 їх діаметру, а також наскрізний або глухий осесиметричний отвір, наприклад, керамічні кулі запірної арматури або ортопедичні голівки ендопротезів тазостегнового суглобу. До таких виробів висуваються головним чином вимоги зносостійкості й довговічності в корозійноактивних середовищах. Окрім зазначених, основними вимогами до сучасного ендопротезу є забезпечення високих трибологічних характеристик рухливого з'єднання й біоінертності. Сучасні ендопротези з керамічними компонентами гарантують 15-20 років нормальної експлуатації.

Відповідно до європейського, російського стандартів ортопедичну голівку ендопротезу заданих розмірів потрібно виготовляти сферичністю меншою за 10 мкм, забезпечуючи шорсткість поверхні Ra 0,02…0,01 мкм. Проте, виходячи з досвіду експлуатації ендопротезів суглобів, особливо з керамічними компонентами рухливого з'єднання, в останні роки у медиків склалася думка про необхідність забезпечення сферичності на порядок нижче, тобто менше 1 мкм.

Розробка вітчизняних ендопротезів тазостегнових суглобів є одним з найважливіших пріоритетів системи охорони здоров'я України. У зв'язку з прогресом у одержанні заготівок ортопедичних голівок ендопротезів з кераміки медичного призначення на основі оксидів алюмінію (Al2О3), цирконію (ZrО2) і штучного сапфіру, досягнутим інститутами НАН України: Інститутом проблем матеріалознавства ім. І. М. Францевича (м. Київ), Інститутом монокристалів (м. Харків), нагальним є завдання розробки економічно ефективного технологічного процесу їхньої механічної обробки.

Сучасна технологія формоутворення точної сферичної поверхні керамічних виробів алмазним доведенням заснована на методі вільного притирання і реалізується на універсальному устаткуванні з використанням притиру, який притискається до оброблюваної поверхні через шарнірне з'єднання. Такий процес забезпечує формоутворення сферичної (або плоскої) поверхні більшості оптичних виробів і з високою точністю, але має суттєвий недолік. Через нестабільність форми притира в результаті його зношування при обробці кожного виробу задача повторюваності результатів доведення вирішується лише за рахунок зупинок процесу для контролю геометрії оброблюваної поверхні і відповідного коректування параметрів налаштування устаткування і режимів обробки тільки завдяки досвіду, набутого оператором, і тим частіше, чим вище досягнута точність виробу. Іншою не менш важливою проблемою, що виникає у зв'язку з необхідністю алмазного доведення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру, є неможливість їх виготовлення на устаткуванні, що звичайно використовується у оптичній промисловості і через особливості схеми притискання притира забезпечує обробку сферичних поверхонь висотою, лише трохи більшою за їхній радіус. Таким чином, процес алмазного доведення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки медичного призначення й штучного сапфіру із забезпеченням їх сферичності менше 1 мкм, у вітчизняній практиці взагалі відсутній.

З огляду на викладене науково-технічна проблема формоутворення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки медичного призначення й штучного сапфіру алмазним доведенням із забезпеченням їх сферичності менше 1 мкм є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у 1996-2006 рр. в Інституті надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України відповідно до планів наступних науково-дослідних проектів і державних бюджетних тем, у яких автор був відповідальним виконавцем або виконавцем: 1) госпдоговорних тем Інституту надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля (ІНМ) НАН України, відкритих у рамках виконання проекту 1.5.1678 Інституту проблем матеріалознавства ім. І. М. Францевича (ІПМ) НАН України з бюджетним фінансуванням по програмі ДКНТ України 1.5 "Здоров'я людини. Суглоби" у 1993-1994 рр.; 2) бюджетної теми 1.6.7.1247 "Дослідження процесу мікрофінішної обробки неповної сферичної поверхні з метою мінімізації похибки форми голівок ендопротезів суглобів" ІНМ НАНУ у 1995-1997 рр.; 3) проекту № 0197U018487 "Розробка конструкцій і технологій виготовлення, освоєння виробництва й впровадження в клінічну практику комплектів ендопротезів тазостегнового суглоба з головками й покриттями з біокераміки й інструментарієм" ІПМ НАНУ з бюджетним фінансуванням МОН України у 1997-2000 рр.; 4) проекту УНТЦ № 1640 "Високотехнологічні матеріали з нанокристалічних порошків на основі діоксиду цирконію" у 2002-2005 рр.; 5) бюджетної теми 1.6.7.2060 реєстраційний № 0103U006922 "Фізико-механічні закономірності формування прецизійних елементів ендопротезів з біокераміки інструментом з нанопорошків алмазу" ІНМ НАНУ у 2004-2006 рр.; 6) госпдоговорної теми ІНМ НАНУ, відкритої в рамках виконання проекту № 25 від 13.12.2004 р. "Дослідження зносостійкості керамічних матеріалів і підбір оптимальної пари тертя для вдосконалення конструкції ендопротезу тазостегнового суглоба" ІПМ НАНУ з бюджетним фінансуванням Головним управлінням охорони здоров'я й медичного забезпечення м. Києва, виконання теми триває; 7) проекту УНТЦ № 3596 від 01.08.2006 р. "Вплив анізотропії кристалічної ґратки на оброблюваність і якість медичних сапфірових імплантатів", виконання проекту триває.

Мета й завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є формоутворення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й штучного сапфіру за умов спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх алмазного доведення для забезпечення сферичності менше 1 мкм.

Для досягнення поставленої мети визначено наступні завдання:

1. Поставити й вирішити чисельним методом 3-вимірну контактну задачу процесу алмазного доведення виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру з урахуванням взаємного впливу змінюваних факторів процесу доведення.

2. Розробити чисельно-аналітичну модель процесу алмазного доведення виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру, яка враховує взаємний вплив змінюваної геометрії контакту, кінематики і динаміки процесу доведення під дією тертя й абразивного зношування тіл.

3. Одержати аналітичне вираження і дослідити розподілення швидкості ковзання поверхонь, що притираються, в зоні притирання, умови входження алмазних зерен у зону притирання на зовнішній і внутрішній крайках притира.

4. Одержати аналітичне вираження траєкторій, швидкості руху алмазних зерен і дослідити швидкість руху зерен в області точок звороту траєкторій зі збільшенням передатного відношення.

5. Одержати й дослідити епюри розподілення нормальної складової контактного тиску, швидкості лінійного зняття припуску з виробу в зоні притирання як у початковий момент часу, коли профілі тіл не є погодженими, так і у момент часу, коли ці профілі є повністю погодженими.

6. Дослідити основні закономірності формоутворення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки і сапфіру в процесі їх алмазного доведення, кінетику притирання поверхонь.

7. Дослідити умови підвищення ефективності процесу алмазного доведення спрямованою зміною швидкісно-силових параметрів для вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу.

8. Розробити технологічний процес алмазної обробки сферичної поверхні ортопедичних голівок ендопротезів суглобів з кераміки й штучного сапфіру, напрацювати нові способи та основні принципи ведення процесу алмазної обробки голівок.

Об'єкт дослідження - процес алмазного доведення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки або штучного сапфіру.

Предмет дослідження - основні закономірності формоутворення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й штучного сапфіру за умов спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх алмазного доведення для забезпечення сферичності менше 1 мкм.

Методи дослідження. Для розробки розрахункової моделі формоутворення прецизійних виробів застосовані основні положення механіки твердого тіла, механіки контакту з урахуванням тертя, теорії різання й абразивного зношування матеріалів, прикладні застосування теорії гіроскопів, враховані також особливості взаємодії притира й виробу в процесі алмазного доведення.

У дисертаційній роботі застосовано новий підхід до теоретико-експери-ментального опису формоутворення не тільки сферичних, але й плоских, асферичних, деяких фасонних поверхонь виробів в процесах їх алмазної обробки, заснованих на методі вільного притирання, як інструментом повного розміру, так і інструментом малих розмірів. Завдяки такому підходу запропоновано метод розрахунку розподілення швидкості зняття припуску по профілю виробу в процесі алмазного доведення і вперше показано, що спрямованою зміною швидкісно-силових параметрів процесу алмазного доведення прецизійних виробів з кераміки й сапфіру досягається вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу.

Наукова новизна отриманих результатів.

- Вперше запропоновано чисельно-аналітичну модель процесу алмазного доведення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру, яка заснована на вирішенні чисельним методом 3-вимірної контактної задачі процесу і враховує взаємний вплив змінюваних факторів процесу доведення. Це дозволило виявити і експериментально підтвердити основні закономірності формоутворення прецизійних виробів в умовах спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх доведення.

- Вперше встановлено, що вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу забезпечується додатковим силовим навантаженням зони притирання спеціально створюваним моментом сили притискання притиру.

- Встановлено, що залежність швидкості лінійного зняття припуску від змінювання моменту сили притискання притиру має практично лінійний характер по нормалі до осі виробу й нелінійний (як і швидкості об'ємного зняття припуску) - вдовж осі виробу. При цьому положення екстремуму залежить від зернистості алмазної пасти й величини моменту сили притискання притиру.

- Встановлено, що зі зменшенням зернистості алмазної пасти від 28/20 до 7/5 розподілення швидкості зняття припуску по профілю виробу змінюється від такого, що забезпечує переважне зняття припуску на периферії виробу до такого, що забезпечує переважне зняття припуску на її вершині.

- Вперше показано, що зі збільшенням передатного відношення в діапазоні 0,5…1,0 залежність швидкості зняття припуску від кута профілю змінюється із зростаючої на спадаючу, що дозволяє визначити умови вирівнювання цієї швидкості по профілю виробу.

- Виявлено умову однаковості розподілень швидкості ковзання поверхонь на зовнішній і внутрішній крайках притиру при переміщенні притира вздовж виробу з рівномірною швидкістю подачі, якою є квадратична залежність передатного відношення швидкостей обертання притира і виробу від кута ? перетинання осей притира й виробу з максимальним значенням при наближенні до ? = 35?.

- Виявлено умову однаковості розподілень швидкості ковзання поверхонь на зовнішній і внутрішній крайках притиру при переміщенні притира вздовж виробу зі змінною швидкістю подачі, але при постійному передатному відношенні, якою є гармонійний закон змінювання швидкості подачі, близький до синусоїдного, і з максимальним значенням при наближенні до ? = 35?, а мінімальних - при наближенні до ? = 1? і ? = 80?.

Практична цінність отриманих результатів. Отримані експеримен-тальні й теоретичні результати дозволили розробити технологічний процес алмазного доведення сферичної поверхні ортопедичних голівок ендопротезів суглобів з кераміки й штучного сапфіру, що забезпечує сферичність поверхні у межах 0,5-1,0 мкм і її шорсткість в межах Ra 0,03...0,01 мкм.

Розроблено низку прогресивних способів доведення сферичної поверхні виробів типу усічена куля із забезпеченням додаткового силового навантаження зони притирання спеціально створюваним моментом сили притискання, захищених 5 патентами України, 2 заявками на європейські патенти.

До теперішнього часу випущено кілька десятків партій ортопедичних голівок з кераміки, штучного сапфіру, причому перші з голівок уже пройшли клінічні випробування в клініках Києва, Дніпропетровська, Харкова й показали гарні результати.

Низка напрацьованих принципів спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу алмазного доведення для вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу стали науковим обґрунтуванням не тільки розробленого технологічного процесу алмазного доведення виробів типу усічена куля з кераміки й штучного сапфіру, але й конструктивних рішень під час проектування автоматизованого устаткування для алмазної обробки ортопедичних голівок ендопротезів з кераміки й сапфіру, що виконується фірмою BAROSZ GWIMET (Польща) у співробітництві з Інститутом надтвердих матеріалів НАН України й Краківським технічним університетом, та основних принципів ведення процесу доведення. Обробний центр послідовно реалізує операцію попереднього формоутворення голівок з кубічної або циліндричної заготівок й наступну операцію фінішної алмазної обробки в кілька переходів.

Особистий внесок автора. Внесок автора складається у визначенні мети й задач наукового дослідження, розробці наукових основ формоутворення прецизійних виробів з кераміки й штучного сапфіру спрямованою зміною швидкісно-силових параметрів процесу алмазного доведення, зокрема формоутворення виробів типу усічена куля для забезпечення сферичності менше за 1 мкм, розробці ефективного технологічного процесу алмазного доведення сферичної поверхні ортопедичних голівок ендопротезів суглобів з кераміки й штучного сапфіру, що забезпечує шорсткість полірованої поверхні у межах Ra 0,03...0,01 мкм і її сферичність у межах 0,5-1,0 мкм.

Дисертаційна робота виконана у відділі прогресивних ресурсозберігаю-чих технологій механообробки інструментами з НТМ Інституту надтвердих матеріалів ім. В. М. Бакуля НАН України при всебічному сприянні наукового консультанта доктора технічних наук, професора О. О. Розенберга. У дисертації узагальнено результати наукових праць, опублікованих автором у період 1997-2006 рр., посилання на які наведені в тексті. Окремі частини роботи виконувалися разом зі співробітниками ІНМ: к. т. н. М. Є. Стахнівом - вимір показників шорсткості полірованої поверхні ортопедичних голівок ендопротезів суглобів з кераміки, к. т. н. В. В. Возним - вимір сферичності полірованої поверхні, складових сили різання при доведенні ортопедичних голівок, О. Л. Пузирьовим - вимір лінійного зняття припуску при доведенні сферичної поверхні виробів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися автором особисто й у співавторстві на наступних наукових конференціях, семінарах: Міжнародній науково-технічній конференції "РМ-97: Новітні процеси й матеріали в порошковій металургії" (Київ, 1997 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Надтверді інструментальні матеріали на рубежі тисячоріч: одержання, властивості, застосування" (Київ, 2001 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Передова кераміка - третьому тисячоріччю" (Київ, 2001 р.); Міжнародній науково-технічній конференції "Сучасні проблеми механіки й фізико-хімії процесів різання, абразивної обробки й поверхневого пластичного деформування" (Київ, 2002 р.); 5-й Всеросійській науково-практичній конференції "Керамические материалы: производство и применение" (Москва, 2003 р.); NATO Advanced Research Workshop 'Innovative superhard materials and sustainable coating' (Kyiv, 2004); IX сесії Наукової Ради з нових матеріалів Міжнародної асоціації Академій наук "Проблеми сучасного матеріалознавства" (Київ, 2004 р.); Міжнародних наукових семінарах "Інтерпартнер" (Алушта, 2003-2006 рр.).

Публікації. Основні результати досліджень опубліковані в 56 друкованих працях, у тому числі у 4-му томі 6-томної колективної монографії співробітників ІНМ й 38 статтях, збірниках наукових праць у різних наукових виданнях (20 - з переліку ВАК), захищені 5 патентами України й 2 заявками на європатенти.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел і додатка. Повний обсяг становить 243 сторінки, у тому числі 107 рисунків й 8 таблиць. Список використаних джерел містить 256 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі сформульована науково-технічна проблема, нове рішення якої розглядається, а саме: формоутворення прецизійних виробів з кераміки й штучного сапфіру шляхом спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх алмазного доведення. Суть нового рішення розкрита на прикладі процесу доведення прецизійних виробів типу усічена куля із забезпеченням їх сферичності менше 1 мкм. Обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, сформульовані мета й задачі дослідження, наведені наукова новизна й практична цінність отриманих результатів. Представлено особистий внесок автора в рішення проблеми. Наведено відомості про апробацію роботи й публікацію основних результатів.

У першому розділі аналізуються методи формоутворення сферичних поверхонь прецизійних виробів з кераміки й штучного сапфіру: прецизійним алмазним шліфуванням трубчастим інструментом за методом жорстких осей, або алмазним доведенням / поліруванням сферичної поверхні за методом вільного притирання. Відповідно, використовуються інструменти з торцевою поверхнею двох типів: вузькою кільцевою й сферичною, або сферичною з центральним отвором (рис. 1).

У першому випадку має місце висока продуктивність обробки, однак точність формоутворення залежить від точності руху виконавчих ланок верстата, що звичайно недостатньо висока, вплив зносу інструмента на точність формоутворення високий. У другому випадку шарнірне кріплення притира забезпечує вільне самовстановлення його ввігнутої робочої поверхні на виробі з контактом безпосередньо або через абразиввміщуючий прошарок. Через кутове розташування осей обертання не потрібно примусового обертання притира. Вплив зносу притира на точність формоутворення незначний. Однак нестабільність форми притира в результаті його зношування негативно впливає на повторюваність результатів обробки. Відтак саме останній метод є перспективним для алмазної обробки ортопедичних голівок ендопротезів з кераміки й сапфіру.

З огляду на недоліки методу вільного притирання складно вирішити лише експериментальним шляхом (тобто без формалізації процесу формоутворення цих виробів та дослідження отриманої моделі) такі завдання, як

- удосконалення процесу алмазного доведення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру для його застосування на звичайному універсальному устаткуванні;

- розробка конструктивних рішень для проектування устаткування, спеціально призначеного для механічної обробки таких виробів;

- розробка основних принципів ведення процесу їх алмазного доведення.

Серед відомих методик розрахунку форми зношеної поверхні компонентів кінематичної пари "притир - виріб", що притираються, існують два підходи. Один знайшов найбільш повне вираження в роботах С. І. Винокура, М. М. Се-мибратова, В. Раппа, Л. С. Цеснека й інших дослідників. Кінематико-геомет-ричний підхід, запропонований М. М. Семибратовим, припускає сталість тиску у всіх зонах контакту, прийняте апріорі. Інший підхід, що розвивався О. С. Проніковим, враховував обернено пропорційний зв'язок контактного тиску, швидкості лінійного зношування пари поверхонь, що труться за схемою тертя “гніздо - підп'ятник” із криволінійними утворюючими, і радіусу розташування елемента поверхні контакту.

В основі розрахунків А. П. Богданова й Л. С. Цеснека лежить гіпотеза, висунута в 1927 році Ф. Престоном для обробки скла. Відповідно до цієї гіпотези, швидкість w лінійного зношування у даній точці поверхні пропорційна роботі сил різання - тертя на елементі поверхні, що містить цю точку: , де ?v - швидкість ковзання; q - контактний тиск; Сm - постійна для даного режиму процесу. Згадані автори напрямок сили притискання вважали незмінним, контактний тиск розподіленим осесиметрично, а для "підтримки" незмінної кутової швидкості притиру, штучно вводили пару сил. Приймаючи ці граничні умови, вони не враховували, що дія моменту сил різання - тертя, що виникають при взаємному ковзанні поверхонь, спричиняє розкриття стику в гнізді шарніра повідця притира й зсув останнього уздовж оброблюваної поверхні на величину, що залежить від жорсткості системи пружного притискання притиру. Зсув є причиною виникнення гіроскопічного моменту, обумовленого поворотом у просторі обертового притиру, а також перерозподілу активних сил і сил реакції зв'язків, що діють на притир, їх моментів (принцип Даламбера).

Як відомо, напрямок векторів швидкості ковзання визначає напрямок дії елементарних сил тертя - різання, що виникають у процесі притирання. Дія цих сил приводить до обертання притира й перерозподілу нормального тиску в зоні притирання. А. П. Богдановим і Л. С. Цеснеком, А. П. Якімахо й М. І. Єрмаковичем, А. С. Козеруком, Ф. Ф. Климовичем й І. П. Філоновим запропоновані різні моделі швидкості ковзання, загальний недолік яких - неможливість визначити напрямок дії елементарних сил тертя - різання, а отже, розрахувати момент зчеплення притира з виробом й швидкість обертання притира.

Отже науково-технічна проблема формоутворення прецизійних виробів з кераміки й штучного сапфіру, зокрема прецизійних виробів типу усічена куля із забезпеченням їх сферичності менше 1 мкм, шляхом спрямованої зміни швидкісно-силових параметрів процесу їх алмазного доведення не вирішена.

Для вирішення означеної науково-технічної проблеми висунуто низку наукових положень, а саме:

- для дослідження основних закономірностей формоутворення прецизійних виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру в основу його формалізації покласти таке рішення 3-вимірної контактної задачі процесу алмазного доведення, яке враховує взаємний вплив змінюваної геометрії контакту, кінематики взаємного ковзання поверхонь, що притираються, динаміки процесу алмазного доведення, що виникає через дію тертя й абразивного зношування тіл. Зважаючи на взаємну залежність змінюваних факторів, задачу вирішувати методом послідовних наближень;

- для вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу, отже стабілізації процесу доведення, застосувати спрямовану зміну швидкісних параметрів процесу;

- для вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу застосувати спрямовану зміну силових параметрів процесу.

Дисертаційна робота є послідовною реалізацією цих наукових положень.

У другому розділі описані теоретико-експериментальні методи досліджень із застосуванням відомих і спеціально розроблених методик:

- методики експериментального дослідження оброблюваності керамічних композитів на плоских зразках;

- методики експериментального визначення лінійного зняття припуску на виробах типу усічена куля з Al2О3-, ZrО2-кераміки;

- методики експериментально-аналітичного визначення коефіцієнта абразивного різання в процесі алмазного доведення виробу типу усічена куля з кераміки;

- методики дослідження геометричних характеристик полірованої поверхні кераміки й сапфіру.

Для досліджень використані зразки й макети ортопедичних голівок ендопротезів діаметром 32,0; 28,0; 22,2 мм із Al2О3-, ZrО2-кераміки стандартного складу, а також штучного сапфіру. Розмір зерна ZrО2-кераміки - <0,6 мкм, межа міцності на вигин ZrО2-кераміки - >800-950 МПa, Al2О3-кераміки, сапфіру - >400 МПa, критична інтенсивність напружень (коефіцієнт тріщиностійкості) ZrО2-кераміки - 7,5-9,5 MПa?м-1/2, Al2О3-кераміки, сапфіру - 3,5 MПa?м-1/2.

Для досліджень оброблюваності композиційних керамічних матеріалів на основі діоксиду цирконію, армованих добавками оксиду алюмінію, оксидів інших металів, і розроблених у Корейському інституті науки й технологій (КІСТ, м. Сеул, Південна Корея), використані плоскі зразки композиційних керамічних матеріалів. Композити на основі ZrО2 містили від 10 до 80 об. % Al2O3, а також незначні добавки Y2O3, Nb2O5, CeO2, Fe2O3, і мали щільність від 4,38 до 6,09 г/см3, міцність на вигин (двохосьове навантаження) від 820 до 960 MПa, коефіцієнт тріщиностійкості (метод занурення-навантаження) від 6,1 до 8,8 MПa? м1/2

З метою комп'ютерного моделювання й дослідження основних закономірностей процесу алмазного доведення виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру розроблено методику розрахунку характеристик контактної взаємодії, яка включала: розрахунок і дослідження швидкості ковзання поверхонь, що притираються; розрахунок і дослідження траєкторій зерен абразиву; розрахунок і дослідження контактного тиску й кутової швидкості притиру; розрахунок і дослідження розподілення лінійного зношування притиру, зняття припуску.

У третьому розділі аналізується механіка контактної взаємодії поверхонь, що притираються, оброблюваного виробу й притира з сірого чавуну через прошарок, який містить алмазний мікропорошок. У початковій стадії обробки профілі притира й виробу не є погодженими, а радіуси кривизни R2 притира і R1 заготівки відрізняються на величину припуску (рис. 2, а, початок зони I). Притир і виріб контактують по вузькій кільцевій зоні, розміри якого залежать від величини зазору й пружного зближення тіл під навантаженням. Під час проміжної стадії (див. рис. 2, а, зона I) для однієї частини зони обробки профілі притира й виробу є погодженими, для іншої - пружно деформованими. У заключній стадії (див. рис. 2, а, зона II) профілі притира й виробу збігаються й наприкінці циклу радіус притира дорівнює радіусу готового виробу R2 = R1?. Резерв підвищення продуктивності складається в скороченні часу на узгодження профілів. Ще один резерв - забезпечення більш високого темпу зняття матеріалу із поверхонь, профіль яких є погодженим.

Існуюче устаткування для доведення і полірування сферичних поверхонь виробів забезпечує напрямок притискання притира до виробу або уздовж осі обертання виробу (напрямок сили Qа - рис. 2, б), або уздовж осі обертання притира (напрямок сили Qб - див. рис. 2, б). На відміну від нього варіант з напрямком сили Qв (див. рис. 2, б) є найбільш перспективним, бо дозволяє управляти характером розподілення швидкості зняття припуску по профілю виробу, забезпечуючи переважне зняття припуску на периферії виробу, рівномірне зняття припуску й переважне зняття припуску при вершині виробу, але не реалізується на існуючому устаткуванні для доведення і полірування сферичних поверхонь.

Необхідною умовою реалізації першого з висунутих наукових положень є аналітичне визначення складових векторів швидкості ковзання поверхонь, що притираються, і отже напрямку дії елементарних сил тертя - різання в зоні притирання. Нарівні з цим, розрахунок швидкості ковзання поверхонь, що притираються, на зовнішній і внутрішній крайках притира дозволяє встановити умови вирівнювання швидкості входження алмазних зерен у зону притирання.

З цією метою для умов алмазного доведення виробу типу усічена куля з Al2O3-кераміки нами встановлена експериментальна залежність кутової швидкості притира від кутової швидкості виробу (рис. 3, а). Істотний розкид результатів вимірів свідчить про вкрай нестабільний характер сил зчеплення веденої ланки (притиру) із ланкою, що її веде (виробу). У діапазоні кутових швидкостей виробу 60-130 с-1, що звичайно використовується при алмазному доведенні голівок з кераміки чи сапфіру з постійним кутом перетинання осей притира й виробу в межах 55-70?, передатне відношення ? = ?2/?1 коливається від 0,26 до 0,44 (рис. 3, б).

При аналітичному дослідженні кінематики процесу зроблено низку припущень, що спрощують умови дослідження. Розглядали "ідеальну" кінематичну пару "притир - виріб", тобто без відхилень форми й розмірів, а також пружних деформацій виробу, оскільки модуль пружності матеріалу виробу набагато вище модуля пружності матеріалу притиру. Вплив змащення й змінювання радіусів кривизни притира й виробу, обумовлене їхнім зношуванням, не враховували. Вважали також, що профілі притира й виробу є повністю погодженими, і кільцева область контакту має максимальні розміри.

В результаті математичного моделювання складові вектора швидкості ковзання поверхонь, що притираються, у дотичній до сферичної поверхні виробу площині визначені, як різниця складових швидкостей цих поверхонь:

де напрямні косинуси, що зв'язують базис руху виробу й базис, що відповідає рухові тіл, для довільної точки М, положення якої характеризують кути ?, ?, дорівнюють відповідно і отримані в результаті перетворень координат, суть яких описана в роботі й пов'язаних з поворотом системи координат О'???, пов'язаної з рухом тіл, навколо осі О'? на кут ?, її наступним поворотом навколо осі O'? на кут (?/2 + ?), і потім поворотом навколо осі Оx на кут ?.

За допомогою (1) досліджено вплив ? на умови входження алмазних зерен у зазор між поверхнями, що притираються, на зовнішній і внутрішній крайках притиру. Зі збільшенням відношення ? від діапазону 0,26-0,44, що спостерігається реально, миттєвий центр швидкостей ковзання поверхонь, у якому швидкість ковзання падає майже до нуля, змінює своє положення: при ? = 0,575 торкається зовнішньої крайки притиру, при 0,575 < ? < 1,975 перебуває в межах зони притирання і при ? = 1,925 торкається внутрішньої крайки притира (рис. 4). Як видно з табл. 1 і рис. 4, мінімальні значення швидкості ковзання спостерігаються при торканні миттєвим центром швидкостей зовнішньої (при ? = 0,575) або внутрішньої (при ? = 1,925) крайок кільцевої зони притирання.

Швидкість ковзання на зовнішній і внутрішній крайках притиру.

На основі розрахунку екстремальних значень швидкості ковзання поверхонь, що притираються, на зовнішній і внутрішній крайках притира зі збільшенням передатного відношення (табл. 1) виконано оцінку рівномірності швидкості входження алмазних зерен у зону притирання, для чого вперше запропоновано застосувати коефіцієнт kv = (?vmax/?vmin)мз / (?vmax/?vmin)бз (тобто відношення меншого із значень ?vmax/?vmin на зовнішній або внутрішній крайках притира до більшого). З рис. 5 витікає, що для обраних умов моделювання максимально можливе вирівнювання швидкості входження алмазних зерен у зону притирання має місце тоді, коли миттєвий центр швидкостей ковзання перебуває між зовнішньою й внутрішньою крайками притиру, а ? = 1,00. При цьому коефіцієнт kv приймає значення 0,89 - найбільш близьке до одиниці.

У розділі показано також, що при переміщенні притира вздовж виробу з рівномірною швидкістю подачі однаковість розподілень швидкостей алмазних зерен на зовнішній і внутрішній крайках притиру досягається при квадратичній залежності передатного відношення ? від кута ? перетинання осей притира й виробу з максимальним значенням при наближенні до ? = 35? (рис. 6).

При переміщенні притира вздовж виробу зі змінною швидкістю подачі, але при постійному передатному відношенні, однаковість розподілень швидкостей алмазних зерен на зовнішній і внутрішній крайках притиру досягається при змінюванні швидкості подачі за гармонійним законом, близьким до синусоїдного, і з максимальним значенням швидкості подачі при наближенні до ? = 35?, а мінімальних - при наближенні до ? = 1? і ? = 80? (див. рис. 6).

У процесі зняття припуску з виробу й зношування притира профіль останнього стає погодженим із профілем виробу. При цьому в міру наближення форми заготівки до сферичної й збільшення ступеня її прилягання до ввігнутої поверхні притира передатне відношення ? збільшується. Разом з тим рух притира відносно виробу характеризується неоднаковою для різних ділянок зони притирання швидкістю, що відрізняється в 7 і більше разів. Рух абразивних зерен із змінюваною відносною швидкістю приводить до коливань сили й енергії системи контактної взаємодії притира з оброблюваною поверхнею, причому величина цієї сили пропорційна прискоренню його руху. Продуктивність й якість обробки залежать від того, чи буде прискорення змінюватися плавно, або ж стрибкоподібно.

З метою дослідження траєкторій зерен абразиву в області особливих точок отримані аналітичні вирази для розрахунку координат довільної точки Мi, положення якої характеризує кутова координата ??i :

Залежно від знаку ?i частина траєкторій абразивних зерен містить особливі точки - так звані "точки звороту", або петлі звороту, подібні до тих, що характерні для звичайних або вкорочених періциклоїд. Під петлями звороту будемо розуміти петлі траєкторії досить малого радіусу кривизни (порядку 0,5 мм і менші), описувані навколо точок звороту траєкторії. З експерименту по моделюванню прискореного руху зерна абразиву відомо, що при швидкості руху зерна уздовж траєкторії, близькій до нульової, і позитивному тангенціальному прискоренні, глибина канавки більш, ніж у 5 разів перевищує глибину канавки при негативному прискоренні. Тому далі в розділі досліджено, чи має із збільшенням передатного відношення ? траєкторія руху зерна абразиву особливі точки і, якщо так, то як змінюється в області точок і петель звороту траєкторії швидкість руху зерна, особливо під час руху з позитивним тангенціальним прискоренням. З моделювання траєкторії руху зерна виявлено наявність особливих точок траєкторії при всіх характерних значеннях передатного відношення ? (рис. 7), при цьому зі збільшенням ? з 0,35 до 1,925 швидкість руху зерна абразиву в області особливих точок траєкторії падає практично в 2 рази: з 1,008 м/с до 0,549 м/с, відношення ж максимального значення швидкості до її мінімального значення збільшується з 1,99 до 5,47 рази (рис. 8).

Розроблена аналітична модель швидкості ковзання поверхонь, що притираються, дозволяє перейти власне до реалізації першого з висунутих наукових положень - постановки і вирішення чисельним методом 3-вимірної контактної задачі процесу алмазного доведення, для дослідження розподілення контактного тиску і зношування тіл.

У четвертому розділі показано, що для досліджуваного процесу алмазного доведення характерний складний взаємний вплив основних технологічних параметрів (тобто характеристик процесу, пряме регулювання величини яких є можливим) і технологічних факторів, які піддаються тільки непрямому керуванню (рис. 9). Тому основним засобом удосконалення процесу алмазного доведення є його формалізація й дослідження основних закономірностей на отриманій математичній моделі.

Для розглянутого процесу алмазного доведення виробів суть формалізації полягає в постановці й вирішенні прикладної контактної задачі про взаємодію сферичного виробу й увігнутого притира, модифікованої урахуванням взаємного впливу змінюваної геометрії, кінематики взаємного ковзання поверхонь, що притираються, динаміки процесу алмазного доведення, що виникає через дію тертя й абразивного зношування тіл. Через цей вплив задачі визначення контактного тиску, впливу кінематики притиру, і визначення зносу притира й зняття припуску з виробу необхідно розглядати спільно. Вирішальне значення має тут дискретність контакту поверхонь притира й виробу, що притираються, через абразиввміщуючий прошарок, а також вплив саморегулювання кінематики процесу. Тому під час постановки прикладної контактної задачі зроблено низку припущень, що спрощують умови дослідження.

У зв'язку з дискретністю контакту притира й виробу через прошарок, що вміщує абразив, деформації поверхневих шарів швидко загасають по глибині. Оскільки модуль пружності керамічного матеріалу виробу (сапфіру) набагато вище модуля пружності матеріалу притира пружні деформації виробу не враховували. Через те, що розміри області контакту є порівняними з розмірами контактуючих тіл, більш податливе контактуюче тіло (притир) розглядали як балку або плиту на двошаровій пружній основі. Тут для досить тонкого поверхневого шару пружні переміщення визначаються гіпотезою Вінклера про їхню пропорційність тиску тільки на розглянутому елементі поверхні; для нижнього шару набагато більшої товщини пружні переміщення визначаються функціями горизонтального й вертикального розподілень.

Вплив змащення й зміну радіусів кривизни притира й виробу, обумовлену їхнім зношуванням, не враховували. Вважали також, що вплив моменту тертя в шарнірі повідця викликає лише незначні проковзування й кінематика притира майже цілком залежить від сил зчеплення в контакті з виробом й гіроскопічного моменту, що виникає в результаті прикладення безперервно діючої сили до осі симетрії гіроскопу - обертового притиру. У визначених у такий спосіб умовах для зв'язку прирощень відносних дотичних зсувів у момент часу t з дотичним напруженням тертя в момент часу (t+dt) використали наступний відомий прийом. Вважали, що в тих точках області контакту, де є ненульові прирощення відносних дотичних зсувів, дотичні напруження тертя по величині досягають добутку нормального тиску на коефіцієнт тертя - різання, а за напрямком збігаються із цими прирощеннями. Звідси, момент сил зчеплення, так само як і гіроскопічний момент, суть функції кінематичної змінної ?2 у момент часу t, є аргументами у функції контактного тиску в момент часу (t+dt). Саме в такій спрощеній постановці, проте такій, що не губить фізичного змісту, і вирішували завдання визначення кінематичної змінної ?2.

Розроблений алгоритм чисельного рішення 3-вимірної контактної задачі процесу алмазного доведення виробів типу усічена куля з кераміки й сапфіру з урахуванням взаємного впливу змінюваної геометрії контакту, кінематики взаємного ковзання поверхонь, що притираються, динаміки процесу алмазного доведення, що виникає через дію тертя й абразивного зношування тіл засновано на методі послідовних наближень, і його суть полягає в тому, що на кожному кроці наближення збільшення кутової швидкості вільного обертання притира в момент часу t зв'язують зі збільшенням моменту сил фрикційної взаємодії, а також моменту сил реакції з боку оброблюваного виробу в зоні контакту, і гіроскопічного моменту в момент часу (t+dt). Визначене потім для моменту часу (t+dt) збільшення кутової швидкості вільного обертання є вихідним для наступного наближення й т.д. доти, поки вихідне й кінцеве значення кутової швидкості не співпадуть.

Динаміка процесу алмазного доведення полягає в наступному. Притир утримується силовим замиканням між двома елементами різних кінематичних пар: оброблюваним виробом з однієї сторони й кульовим шарніром повідця - з іншої (рис. 10). У ході взаємного переміщення поверхонь виробу й притира виникає момент фрикційної взаємодії, дія якого приводить до розкриття стику в гнізді шарніра повідця й зсуву притира уздовж оброблюваної поверхні на величину, що залежить від жорсткості системи пружного притискання притира. У результаті розкриття стику в гнізді шарніра повідця напрямок сили притискання змінюється так, що її момент разом з гіроскопічним моментом урівноважують дію згаданого моменту фрикційних сил, а також моменту сил реакції з боку оброблюваної поверхні.

Зазначений зсув визначає положення центра ваги притира відносно осі його обертання, а значить і гіроскопічний момент, обумовлений поворотом у просторі обертового притиру, в умовах рівноваги активних сил і сил реакції зв'язків, що діють на притир, а також моментів цих сил (принцип Даламбера):

F + R = 0;(2)

?Mт.O = (Q + c??h)?(h +?h)?sin?ш - Mv + Mi = 0, (3)

де F, R - рівнодіючі вектори активних сил і реакцій зв'язків; ?Mт.O - сума моментів активних сил і реакцій зв'язків відносно т. О, центра сферичної поверхні виробу; Q - сила притискання притира до виробу; с - жорсткість системи пружного притискання притиру; h - первісна відстань між центрами виробу й шарніра; ?h - величина осьового зміщення повідця притиру; ?ш - кутова координата поточної точки торкання шарніра повідця й шарнірного гнізда притиру; ? - кут зсуву осі обертання притиру; Mv - вектор сумарного моменту розподіленої реакції з боку виробу; Mi - вектор гіроскопічного моменту, що діє на обертовий притир.

За рівняннями (2) і (3) визначали невідомі кутову швидкість ?2 і реакції зв'язків притиру. При цьому враховували, що контактний тиск на елементі поверхні притира в зоні притирання за умови взаємного ковзання тіл змінюється обернено пропорційно радіусу його розташування від осі зворотного руху, положення якої визначає кут ? до осі обертання притира (див. рис. 4).

Розроблений алгоритм чисельного рішення контактної задачі було використано для розрахунку на основі експериментально визначеного діапазону змінювання інтегральної сили Pz, що виникає при доведенні (рис. 11) коефіцієнта абразивного різання ? = Pz/Py (тобто відношення дотичної складової сили різання до нормальної) на елементарній ділянці контакту при алмазному доведенні виробу типу усічена куля з Al2O3-кераміки алмазними пастами різної зернистості: АСМ 40/28, АСМ 7/5, АСМ 3/2, АСМ 1/0.

Далі показано, що й у початковий момент часу, і в момент часу, коли профілі виробу і притира є повністю погодженими, вирівнювання розподілення нормальної складової контактного тиску на зовнішній крайці притиру, а значить і найкращих умов входження алмазних зерен у зону притирання слід очікувати при 1,00 < ? < 1,925. У той же час в області крайніх значень зазначеного діапазону відношення максимального значення qn до мінімального різко зростають: при ? ? 1,00 - на зовнішній крайці притиру, а при ? ? 1,925 - на внутрішній, що погіршує умови входження алмазних зерен у зону притирання.

Проаналізовано також, залежність розподілення швидкості лінійного зняття припуску по профілю виробу від збільшення передатного відношення. Як видно з рис. 12, зі збільшенням передатного відношення забезпечується поступове змінювання розподілення швидкості лінійного зняття припуску по профілю виробу від такого, що забезпечує переважне зняття припуску на периферії виробу до такого, що забезпечує переважне зняття припуску на її вершині. Таким чином, реалізується наукове положення про те, що спрямованою зміною швидкісних параметрів процесу доведення забезпечується вирівнювання швидкості зняття припуску по профілю виробу, отже стабілізація процесу доведення.

У п'ятому розділі наведено результати досліджень оброблюваності низки композиційних керамічних матеріалів на основі діоксиду цирконію. Як видно з табл. 2, загальна тенденція стабільного зниження шорсткості обробленої поверхні керамічного матеріалу після шліфування із введенням у його склад порошків оксиду алюмінію й оксиду церію зберігається й після алмазного доведення зразків. Однак присутність цих домішок приводить до більш високих показників Rmax поверхні, ніж у його аналога стандартного складу, що обумовлено, на наш погляд, більшою неоднорідністю структури армованого керамічного матеріалу.

У результаті експериментальних досліджень величини припуску, який було знято в осьовому й нормальному до нього напрямку виробу встановлено, що зернистість застосовуваної алмазної пасти впливає на характер розподілення припуску, який знімається, по профілю керамічного виробу типу усічена куля при його алмазному доведенні (рис. 13). У діапазоні зернистостей алмазної пасти марки АСМ від 28/20 до 14/10 характер розподілення припуску, який знімається, по профілю виробу є таким, що забезпечує переважне зняття припуску на периферії виробу. Зі зменшенням же зернистості використовуваної алмазної пасти до й нижче 14/10 аж до застосовуваних на стадії остаточного доведення характер розподілення припуску, який знімається, поступово змінюється до такого, що забезпечує переважне зняття припуску при вершині виробу.

Шляхом комп'ютерного моделювання основних закономірностей взаємного притирання виробу й притира отримані залежності поточної площі притертих поверхонь від основних геометричних параметрів контакту з урахуванням граничних умов - експериментально визначених швидкості зняття матеріалу виробу й швидкості зношування матеріалу притира у кільцевій зоні контакту. При моделюванні враховували нелінійний характер залежності швидкості зняття матеріалу керамічного виробу від контактного тиску, і лінійний - від твердості притира з сірого чавуну й швидкості ковзання.

Залежність радіусу виробу, відносної площі притертих поверхонь від часу доведення має нелінійний характер (рис. 14), через що залежності інших досліджених змінних процесу також не є лінійними. Залежності, наведені на рис. 14, отримані з використанням зазначених граничних умов, а також представлених на рис. 13, для алмазного доведення Al2O3(1) - Al2O3-кераміки стандартного складу (99%Al2O3 + 1%Mg), Zr2(2) - ZrО2-кераміки стандартного складу (97%ZrО2 + 3%Y2O3) і ZrО2(3) - ZrО2-кераміки з добавкою CeО2 притирами із сірого чавуну марки СЧ-25, що показали максимальну продуктивність, і притирами із сірого чавуну марки СЧ-10, що показали мінімальна шорсткість обробленої поверхні. Швидкість притирання, тобто темп збільшення площі притертих поверхонь, лінійно зростає в 1,9 рази в дослідженому діапазоні швидкостей обертання виробу (66,0-130,9 с-1) і в 1,4 рази зі збільшенням співвідношення швидкостей зношування притира й зняття припуску з виробу відносній швидкості зношування притира з 0,1 до 0,5 (рис. 15).

Далі показано, що незалежно від рівня швидкості обертання виробу залишаються ідентичними діапазон змінювання й поточні значення деяких змінних процесу залежно від збільшення площі контакту притертих поверхонь: радіусу виробу; усередненого нормального тиску на поверхню виробу; сумарного моменту Мv сил тертя - різання, що діє на притир при взаємному ковзанні поверхонь, що притираються, і його складових: крутного моменту Мкр (спрямованого уздовж осі притиру) і перекидаючого моменту Моп (спрямованого по нормалі до цієї осі); кута нахилу перекидаючого моменту до площини перетинання осей обертання оброблюваного виробу й притиру. Причому залежність Мv має екстремум - точку мінімуму, обумовлену монотонним зменшенням Моп й одночасним зростанням Мкр.

Разом з тим зі збільшенням швидкості обертання виробу рівень і діапазон змінювання інших характеристик процесу змінюється: кутової швидкості вільного обертання притира й усередненої швидкості різання, швидкості зняття припуску з виробу й відносної швидкості зношування притиру.

Кутова швидкість вільного обертання притира збільшується: зі збільшенням швидкості обертання виробу - в 2,0-2,3 рази, відносної зносостійкості притира - в 1,1-1,2 рази, коефіцієнта абразивного різання - в 1,1 рази (рис. 16). Разом з тим, при одночасному збільшенні швидкості обертання виробу й відносної зносостійкості притира кутова швидкість вільного обертання притира збільшується в 2,5 рази, швидкості обертання виробу й коефіцієнта абразивного різання - в 2,1 рази.

Для всіх досліджених рівнів варіювання швидкості обертання виробу залежність швидкості зняття припуску з виробу від відносної площі притертих поверхонь має екстремум - точку мінімуму, обумовлену існуванням оптимального поєднання розмірних характеристик контакту, за яких зносостійкість притира є максимальною (рис. 17).

Якщо не враховувати вплив розходження у швидкості лінійного зняття припуску з ділянок зони притирання на її площу, розрахунок розподілення швидкості лінійного зняття матеріалу по профілю виробу показує, що має місце негативна тенденція зниження швидкості зняття припуску в напрямку вершини виробу (див. рис. 12, а). Тому, досліджували кінетику притирання поверхонь при повністю погоджених профілях виробу й притиру при відсутності виходу частини притира за край виробу, тобто при відносно гірших умовах (менших значеннях крутного моменту Мкр сил зчеплення притира з виробом, швидкості обертання притира ?2). При цьому при переході від поточного етапу притирання до наступного враховували змінювання поточної площі контакту, виходячи із принципу відсутності взаємопроникнення поверхонь при їхньому зношуванні. Його суть - та ділянка профілю, де розрахункове значення швидкості перевищує значення, отримане з експерименту, на другому етапі притирання виходить із контакту із притиром, внаслідок чого зменшується площа притирання й збільшується середній контактний тиск (рис. 18).

Розрахунками показано, що особливостями кінетики притирання поверхонь є, по-перше, постійне монотонне дроблення від стадії до стадії ділянок профілю виробу, що перебувають у контакті зі сполученою поверхнею притиру, і, по-друге, також поступове наближення поточного розподілення швидкості лінійного зняття матеріалу по профілю виробу до отриманого експериментально. Природно, більша розбіжність первісного й підсумкового розподілень швидкостей лінійного зняття матеріалу по профілю виробу вимагає й більшого часу притирання. Звідси підвищення продуктивності процесу алмазного доведення таких виробів полягає у створенні умов для максимального наближення первісного й підсумкового розподілень швидкостей лінійного зняття матеріалу по профілю виробу.