Основные допущения в сопромате

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные допущения в сопромате

Из-за сложности задачи расчета элементов конструкции в сопромате принимаются упрощающие допущения относительных свойств материала, нагрузок, характера взаимодействия детали и нагрузок.

1. Материал тела имеет сплошное (непрерывное) строение.

(Структура мелкозернистая: бетон, дерево, металл, камень, а размеры реальных деталей во много раз больше межатомных расстояний).

2. Материал детали однороден, т.е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами (металл - более высокая однородность, чем у бетона - включения из камней, древесины - сучки -, пластмасс - свойства смол и наполнителей разные - тем не менее расчеты дают удовлетворительные результаты)

3. Материал изотропен, т.е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами (анизотропный - различные свойства).

4. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилий (силы упругости).

5. Принцип независимости действия сил: результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

6. Принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок (принцип позволяет заменять систему статически эквивалентной системой для упрощения расчета).

Нагрузками - внешними силами - занимается теоретическая механика, а напряжения - внутренние силы - удел теории сопротивления материалов и различных теорий упругости. Впрочем, как я уже говорил, деление сил на внешние и внутренние достаточно условно. Как в исследуемом материале возникают напряжения, как они распределены по длине, ширине и высоте элемента, куда направлены и чему равны - отдельная большая тема, нас же в данном случае интересует, откуда берутся внешние нагрузки, эти самые внутренние напряжения вызывающие.

Нагрузками, наиболее часто рассматриваемыми при расчете строительных конструкций, являются массы тел (причем далеко не всегда только физическая масса, а иногда еще и инерционная, но об этом чуть позже) и разница давлений. Но это далеко не все, что можно сказать о нагрузках.

В теоретической механике и сопромате принято различать нагрузки, действующие на рассчитываемые конструкции или элементы конструкций, по различным признакам. Одним из таких признаков является время действия нагрузки. По времени действия нагрузки делятся на постоянные и временные:

Постоянные нагрузки

Нагрузки, действующие на конструкцию в течение всего времени эксплуатации конструкции, будь то одна секунда или одно тысячелетие.

Как правило к постоянным нагрузкам относится только нагрузка от собственного веса конструкции. Например, для ленточного фундамента постоянной нагрузкой будет собственный вес всех элементов здания, а для фермы перекрытия - собственный вес верхнего и нижнего пояса, стоек, раскосов и соединительных элементов. При этом для каменных или железобетонных элементов нагрузка от собственного веса может составлять больше половины от расчетной нагрузки, а при расчете фундамента и все 90%, а для металлических и деревянных конструкций покрытий и перекрытий нагрузка от собственного веса как правило не превышает 3-10%.

Временные нагрузки

Это все остальные нагрузки, действующие на конструкцию.

Длительные нагрузки - время действия которых значительно больше времени, в течение которого в конструкции происходят деформации под действием этих нагрузок.

Дело в том, что любое тело, в том числе и человеческое, под действием нагрузок деформируется, т.е. изменяются геометрические параметры тела, такие как длина, ширина, высота, прямолинейность осей и др., а это может непосредственно влиять на работу рассматриваемого элемента. Например, когда при расчете на прочность (расчет по 1 группе предельных состояний) мы составляем уравнения равновесия для балки, рассматриваемой, как прямолинейный стержень, то влияние деформаций мы при этом не учитываем. Учет деформаций ведется при расчете по 2 группе предельных состояний. Так вот, деформация любого тела - процесс не мгновенный. Проще говоря, на то чтобы материал деформировался - нужно время и чем больше инерционная масса рассматриваемого элемента, тем больше времени на деформацию нужно. Например, для легкого материала, например корабельного паруса из мешковины, порыв ветра может рассматриваться как длительная нагрузка, а вот для каменной стены толщиной в 1 метр тот же порыв ветра может рассматриваться как кратковременная нагрузка. Поэтому деление на длительные и кратковременные нагрузки является достаточно условным и зависит от инерционной массы рассматриваемого материала. А кроме того при этом следует учитывать и другие факторы, влияющие на время развития деформаций. Например, время деформации проседающих или пучинистых грунтов может измеряться неделями и даже месяцами, потому нагрузка от снега, лежащего несколько дней на кровле здания, при расчете фундамента может рассматриваться как кратковременная. А вот при расчете кровельного покрытия эта же нагрузку следует рассматривать как длительную.

Кратковременные нагрузки

Нагрузки - время действия которых сопоставимо со временем, в течение которого конструкция деформируется под действием этих нагрузок.

Но в данном случае для описания кратковременной нагрузки только времени действия недостаточно, потому как, если вы аккуратно поставите на 1 секунду мешок с цементом на пол - это одна нагрузка, а если вы тот же мешок с цементом уроните на пол с высоты 1 метр, при этом время контакта мешка с полом будет составлять все ту же 1 секунду, но это будет уже совсем другая нагрузка.

Для более точного определения нагрузки дополнительно разделяются на статические и динамические.

Статические нагрузки

Условно говоря, это силы, приложенные с минимальным ускорением или с ускорением, стремящимся к нулю.

Динамические нагрузки

Это нагрузки, изменяющиеся не только во времени, но и в пространстве.

Подвижные нагрузки

Это нагрузки возникающие в результате перемещения некоего объекта по поверхности исследуемой конструкции (вдоль рассматриваемой оси элемента).

Например, автомобиль, проезжающий по мосту, создает подвижную нагрузку на элементы моста. При этом подвижная нагрузка будет зависеть не только от массы автомобиля, но и от его скорости и траектории движения. Например, при движении по окружности центробежная сила будет тем больше, чем больше скорость движения, потому улететь в кювет на плохой дороге на большой скорости - пара пустяков.

Ударные нагрузки

Это нагрузки, возникающие в момент соприкосновения перемещающегося объекта с поверхностью исследуемой конструкции (вдоль или поперек рассматриваемой оси элемента).

Сосредоточенные нагрузки

Это силы, площадь приложения которых пренебрежимо мала по сравнению с площадью рассчитываемой конструкции.

Можно сказать, что сосредоточенная нагрузка - это и есть сила, действующая на конструкцию. При этом площадь действия силы не учитывается, а потому измеряется сосредоточенная нагрузка в килограммах или Ньютонах.

Распределенные нагрузки

Это все остальные нагрузки, т.е. силы, распределяющиеся по длине и ширине элемента.

Разнообразие распределенных нагрузок поистине не поддается описанию. Распределенные нагрузки могут равномерно и неравномерно распределенными, равномерно и неравномерно изменяющимися по длине или ширине, при этом характер изменения нагрузки может описываться уравнением параболы, синусоиды, окружности, овала и любым другим уравнением.

А самое примечательное во всем этом то, что один и тот же человек в зависимости от ситуации может рассматриваться и как сосредоточенная нагрузка и как распределенная, и как статическая и как динамическая и только постоянной нагрузкой человек быть не может.

В целом все это выглядит не совсем понятно, однако ничего страшного в этом нет, как говорится, лучше один раз рассчитать конструкцию, чем 100 раз прочитать, как это делается. Примеров расчета на сайте хватает. А кроме того, понимание основ сопромата позволяет в большинстве случаев определять нагрузки так, чтобы максимально упростить расчет.

Механические испытания материалов

Физико-механические свойства материалов изучают в лабораторных условиях путем нагружения образца до разрушения. Применяемые в настоящее время механические испытания материалов весьма многообразны. По характеру приложения внешних сил они разделяются на статические, динамические (или испытания ударной нагрузкой) и испытания на выносливость (нагрузкой, вызывающей напряжения, переменные во времени).

Испытания материалов можно классифицировать также по видам деформированного состояния. Различают испытания образцов на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб. Наиболее широко применяют статические испытания материалов на растяжение. Объясняется это тем, что механические характеристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют сравнительно точно определить поведение материала при других видах загружения. Кроме того, этот вид испытаний наиболее легко осуществить.

По механическим свойствам материалы могут быть разделены на две основные группы: пластичные и хрупкие. У первых разрушению предшествует возникновение значительных остаточных деформаций; вторые разрушаются при весьма малых остаточных деформациях. Пластичными материалами в обычных условиях являются малоуглеродистая сталь, бронза, медь; хрупкими - некоторые специальные сорта стали, чугун. Расчет напряжений и перемещений при сложной деформации

Для наглядного представления о поведении материала при растяжении или сжатии строят кривую зависимости между величиной удлинения (укорочения) испытываемого образца и величиной вызвавших его сил, так называемую диаграмму растяжения или сжатия. Такая диаграмма может быть получена при испытании образца материала на специальных машинах, снабженных приборами, автоматически записывающими ход растяжения или сжатия образцов. По оси абсцисс на диаграмме откладывают абсолютное удлинение или укорочение Дl испытываемого образца, по оси ординат - соответствующее значение растягивающих или сжимающих сил F.

От диаграммы растяжения в координатах F и Дl можно, разделив все ее ординаты на А, а абсциссы на l, перейти к диаграмме в координатах у и е, где

Первоначальная площадь поперечного сечения А и первоначальная длина расчетной части l образца являются постоянными, поэтому вид диаграммы растяжения в новых координатах (рис. 73, а) такой же, как и в координатах F и Дl, но масштабы ординат и абсцисс будут соответственно отличаться.

Диаграмма растяжения в координатах у и е (рис. 73, а) более удобна и лучше отражает физические свойства материала, так как она не зависит от геометрических размеров испытываемого образца: длины l и площади поперечного сечения А.

До значения напряжения, соответствующего точке В диаграммы, имеет место линейная зависимость (прямая пропорциональность) между величинами относительного удлинения е и напряжения у, т.е. соблюдается закон Гука. Напряжение, соответствующее точке В диаграммы, как уже говорилось, называется пределом пропорциональности материала и обозначается упц. При переходе за точку В справедливость закона Гука нарушается: удлинение растет интенсивнее, чем сила; прямая ОВ переходит в кривую ВС, обращенную выпуклостью кверху. До точки С диаграммы увеличение растягивающей силы практически не вызывает остаточных деформаций образца. Материал деформируется упруго, и напряжение, соответствующее точке С, называется пределом упругости уу.

Пример 2. Кольцо радиуса r = 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью Я = 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу движется точка М с постоянной скоростью V = 2 м/с. Определить величину абсолютного ускорения точки М в указанном на чертеже положении.

Решение. В данной задаче движение точки М по кольцу - относительное, вращение вместе с кольцом - переносное. Для определения абсолютного ускорения воспользуемся формулой сложения ускорений:

.

Для изучения относительного движения отвлечемся от переносного т.е. пусть кольцо не вращается, а точка М движется по кольцу с постоянной скорость V=2 м/с. Найденное в этом движении ускорение и будет относительным: . Данное ускорение будет направлено к центру кольца, так как точка в относительном движении движется равномерно. Для определения переносного ускорения отвлечемся от относительного движения точки: точка зафиксирована в положении, указанном на рисунке и лишь вращается вместе с кольцом с постоянной угловой скоростью по окружности радиусом ОМ=2R вокруг точки 0. Найденное в этом движении ускорение и будет переносным:  16 м/с2. Его направление показано на рисунке и обусловлено равномерной скоростью вращения. Модуль ускорения Кориолиса вычисляем по формуле (2.55): 

= (учитываем, что вектор направлен вдоль оси вращения кольца и перпендикулярен вектору ). Направление вектора , определяемого правилом векторного умножения (2.54), показано на рисунке. Складывая найденные ускорения, определяем 

Механика Ньютона Основные понятия и принципы. Пространство, система отсчета, система координат. Время. Материальное тело, масса. Кинематика точки: движение, скорость, ускорение точки. Взаимодействие тел: действие - противодействие. Сила. Законы Ньютона.

Испытание на растяжение

Испытание на растяжение - это относительно простой для понимания и объяснения метод испытания материала, и, возможно, его используют чаще остальных. При проведении этого испытания, образец материала растягивают вдоль продольной оси с помощью растягивающего приспособления испытательной машины (Рис. 1.7.4). Испытание проводят с постоянной скоростью, (т.е. с постоянной скоростью растяжения образца), а нагрузку измеряют с помощью датчика нагрузки. Одновременно с этим измеряют удлинение, соответствующее прилагаемой нагрузке. Удлинение можно измерить несколькими способами, в том числе, по пути движения подвижной траверсы, или путем прикрепления к материалу тензодатчика при очень низких величинах деформации.

Напряжение и соответствующая ему деформация могут быть рассчитаны по приведенным выше формулам. По этим данным можно построить кривую напряжение - деформация, а по этой кривой можно определить ряд свойств.

Примером пластичного или ковкого материала является мягкая сталь, на графике напряжение-деформация для которой показаны: область линейной упругости, четко определяемая точка предела текучести и высокая степень пластичности материала. И, напротив, на графике такого твердого материала, как гипс, видна только линейная область упругости, а затем происходит разрушение без каких-либо признаков пластической деформации.

Многие пластмассы, такие, как полиметилметакрилат, также являются жесткими материалами, однако они обладают меньшей хрупкостью, чем гипс. Поведение эластомера, примером которого является силиконовый оттискной материал, очень необычно по сравнению с другими материалами. Оказывается на графике напряжение-деформация у него отсутствует область линейной упругости, а область упругого восстановления у эластомера очень обширна. Относительное удлинение у него значительно выше, чем, например, у стали или гипса. Эластомер эластичен по своей природе, и, подобно резине, он восстанавливает свои исходные размеры сразу же после снятия напряжения. Кроме того, резина обладает крайне низкой прочностью при растяжении.

Образование шейки при испытании на растяжение

При упругой деформации наблюдается небольшое увеличение объема материала за счет того, что расстояние между атомами, из которых состоит твердое тело, удлиняется при растяжении. Однако при пластической деформации таких изменений объема не наблюдается. При такой деформации увеличение длины материала может привести к уменьшению площади его поперечного сечения. Это в свою очередь приведет к возникновению локализованной области материала. Эта область уменьшения поперечного сечения образца называется шейкой. Часто такое явление наблюдается при растяжении материалов с повышенной вязкостью (пластичных материалов).

Результаты испытаний на растяжение могут быть очень полезными при создании новых конструкций, поскольку для того, чтобы предсказать поведение конструкции, находящейся под нагрузкой, необходимо знание параметров упругой деформации материала.

Максимальное напряжение, которое может безопасно выдержать материал, определяется пределом текучести. Следовательно, от предела текучести зависит максимальная нагрузка, которой этот материал способен противостоять, хотя благоразумнее было бы включить в расчеты некоторый коэффициент запаса прочности.

Жесткость материала можно рассчитать по модулю упругости. Например, сочетание этих двух свойств (предела текучести и жесткости) позволит легко определить упругость или пружинистость металлической проволоки.

Если в технологический процесс изготовления продукции включены такие операции, как прокатка, протяжка проволоки или прессование, необходимо знать величину пластической деформации, которую материал сможет выдержать без разрушения. Если материал обладает высокой пластичностью, то ему можно придавать нужную форму, однако если пластичность материала невысока, то создание формы путем воздействия нагрузки будет невозможным.

Испытание на сжатие

Испытания на растяжение проводить сложно, особенно, если материал хрупкий - в таких случаях наблюдается большой разброс результатов. Альтернативным методом оценки прочности материала является испытание на сжатие, которое легче провести, если материал хрупкий, так как в этом случае разброс результатов будет меньшим. Другой причиной, по которой хрупкие образцы следует испытывать на сжатие, является тот факт, что эти материалы используются в условиях, где действуют сжимающие нагрузки.

На Рис. 1.7.7 схематически представлено проведение испытания на сжатие. Поскольку образец удерживается за счет трения в точках контакта с опорными пластинами испытательного прибора, здесь наблюдается увеличение площади поперечного сечения в середине образца, и одновременно с этим материал приобретает форму бочонка. Этот эффект «приобретения формы бочонка» приводит к возникновению очень сложной модели распределения напряжений в материале. Анализировать такую модель очень сложно. Это затрудняет интерпретацию результатов испытаний на сжатие.

Компромиссным испытанием является измерение так называемой диаметральной прочности, в который изготовленный из испытываемого материала диск подвергают воздействию сжимающей нагрузки. В результате приложения этой нагрузки к диску, в направлении, перпендикулярном направлению приложения сжимающей нагрузки, возникают напряжения растяжения.

Растягивающее напряжение, а, рассчитывают по формуле:

нагрузка сопромат механический

а = 2P/JT.DT,

где Р - нагрузка, D - диаметр диска, Т - толщина диска. Обычно этот метод используют для испытаний хрупких стоматологических материалов, поскольку он прост и позволяет получать более воспроизводимые результаты, чем в случае испытаний на растяжение.

Испытание твердости

Испытание твердости - это измерение сопротивления поверхности материала воздействию инструмента, внедряемого или вдавливаемого в поверхность (индентеров), или режущего инструмента. Испытание твердости проводят для определения сопротивления материала царапанью или стиранию. Кроме того, существует приближенная зависимость между твердостью материала и пределом прочности на растяжение.

Для испытаний используют индентер в форме шарика (при испытании твердости по Бринелю), пирамидки (при испытании твердости по Виккерсу или по Кнуппу) или конуса (при испытании твердости по Роквеллу). Разумеется, твердость самого индентера должна быть выше твердости испытываемого материала. Образец вдавливают в поверхность материала в течение определенного периода времени, и на поверхности материала остается отпечаток шарика, пирамидки или конуса.

Размер полученного отпечатка будет зависеть от твердости испытуемого материала. Размеры отпечатка можно измерить и подсчитать из них эмпирическое значение числа твердости. Выбор метода испытания твердости до некоторой степени зависит от природы материала, который будет подвергнут испытанию.

Испытание на ударную прочность

Испытание на ударную прочность - это оценка сопротивления материала мгновенному приложению нагрузки. Стандартный образец в виде балки с насечками подвергают воздействию импульсной нагрузки, создаваемой маятниковым копром.

Маятниковый копер отпускают с определенной высоты, он ударяет и разрушает образец, который установлен на параллельных опорах. Часть энергии маятника используется для разбивания образца. Если будут известны начальная высота, на которой находился маятник, и высота, на которую он поднялся после разрушения образца, то нетрудно будет рассчитать разницу энергий. Эта разница является мерой количества энергии, которая была поглощена образцом, что и вызвало его разрушение. Несмотря на то, что результаты этого испытания являются эмпирическими, его можно применять для оценки ударной прочности ряда материалов. Присутствие насечек на образце делает условия проведения испытания очень жесткими, а также является показателем чувствительности материала к присутствию надрезов на его поверхности.

Испытание на усталостную прочность

Во многих практических ситуациях материалы подвергаются воздействию переменных нагрузок чаще, чем статических, о которых говорилось выше. Постепенное накопление незначительных количеств пластической деформации, возникающих в результате воздействия цикла переменных напряжений, известно под названием усталости материала.

Усталость может стать причиной разрушения материала при напряжениях, величина которых значительно ниже предела текучести. Для проведения испытания на усталостную прочность образцы материала подвергают воздействию циклических нагрузок в некотором их диапазоне. В каждом случае подсчитывают число циклов, требуемых для разрушения образцов.

Величину напряжения выражают графически в виде логарифмической зависимости от соответствующего числа циклов напряжений, которое требуется для разрушения образца.

Существуют две формы поведения материалов. Для некоторых материалов по мере увеличения числа циклов нагрузки происходит снижение напряжений, которые способен выдержать материал. Однако для других материалов существует уровень напряжений, называемый пределом выносливости, ниже которого материал можно подвергать неопределенному числу циклов нагрузки, не вызывая его разрушения.

Усталостная прочность в значительной степени определяется характеристиками поверхности материала. Улучшение качества обработки поверхности или создание на поверхности напряжений сжатия механическими, термическими или химическими методами, приводит к повышению усталостной кривой Н - Ч.

Кроме того, на характер кривой Н - Ч выраженное влияние оказывает среда, в которой проходит эксперимент. Например, в коррозионных средах усталостная прочность материала снижается.

Клиническое значение

В некоторых случаях материал может быть достаточно прочным, чтобы выдерживать нагрузки в начале его использования в полости рта, но это не означает, что он сможет противостоять таким же нагрузкам в отдаленные сроки клинической службы.

Испытание на крип (ползучесть)

Если материал долгое время находится под нагрузкой, то под воздействием постоянного напряжения он может непрерывно деформироваться, даже несмотря на то, что величины действующих на него напряжений значительно ниже предела упругости. Эта деформация материала, зависящая от времени его нахождения под нагрузкой, называется крипом, который, в конечном итоге, ведет к разрушению материала. В частности, понимание этого явления важно, если материал используют при температурах, превышающих половину значения температуры плавления или температуры размягчения, что, например, характерно для некоторых амальгамных фаз или многих пластических материалов. При температурах на 40 - 50% меньше абсолютной точки плавления материала, крип ничтожно мал.

Клиническое значение

Механические свойства материалов можно определять в широких пределах. Это позволяет сравнивать между собой разные стоматологические материалы, хотя значение результатов таких испытаний для клиники остается предметом многочисленных дебатов.

Размещено на Allbest.ru