Синтез и анализ рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Введение

Механизм привода конвейера предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна для перемещения лотка или ленты с транспортируемым материалом. Для осуществления сепарирования и перемещения материала характер движения ползуна конвейера должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от электродвигателя через редуктор и совершает вращательное движение. Далее через шатун 2 движение передается на коромысло 3. Которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси D.

Затем через шарнир C, движение передаётся на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединён с ползуном 5 лотком конвейера. Ползун, совершая возвратно-поступательное движение, позволяет выполнять рабочий процесс.

В целом механизм привода конвейера можно отнести к исполнительному механизму технологической машины.

1. Динамический синтез рычажного механизма

Динамический синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения сводится к определению момента инерции маховика, обеспечивающего приближенно равномерное движение звена приведения.

1.1 Исходные данные

Механизм качающегося конвейера (рис 1.)

Таблица 1.

Размеры звеньев рычажного механизма	Частота вращения электродвигателя	Частота вращения кривошипа 1	Массы звеньев механизмов
ОА	AB	BC	BD	nДВ	n1	m2	m3	m4	m5
м	м	м	м	об/мин	об/мин	кг	кг	кг	кг
0.12	0.45	0.38	1.5	880	50	18	20	90	450

Момента инерции звеньев	Сила сопротивления при движении слева на право	Сила сопротивления при обратном ходе	Коэффициент неравномерности вращения кривошипа
				Pc1	Pc2
				кН	кН
0,6	0,5	0,6	21	1,5	4,0	0,10



Рисунок 1 - Схема рычажного механизма. 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - коромысло; 4 - шатун; 5 - ползун.

1.2 Построение положений механизма

Для выполнения построения планов механизма выбираем масштабный коэффициент длин, определяемый по формуле:

где l_OA - действительная длина звена ОА, м;

OA - изображающий ее отрезок на чертеже, мм.

Длины остальных звеньев:

Расстояние между опорами:

Полный оборот кривошипа разбиваем на 12 частей, пронумеровав положения по направлению вращения. Положения точек механизма определяем методом засечек. Положения центров масс звеньев 2; 3; и определяем из заданного соотношения:

Получим на чертеже:

За первое начальное положение принимаем такое положение, при котором звенья 1 и 2 образуют одну прямую ОВ по длине равную

Построение планов скоростей и определение действительных значений скоростей точек.

В левой верхней части листа строим 12 положений механизма, с шагом через 30 ^о. За первое начальное положение принимаем такое положение, при котором звенья 1 и 2 образуют одну прямую ОВ по длине равную ОВ=ОА+АВ.

1.3 Построение планов скоростей и определение действительных значений скоростей точек

Найдем угловую скорость звена 1:

Определяем линейную скорость точки А:

По условию , следовательно линейная скорость точки А при всех положениях механизма будет одинаковой.

Строим план скоростей для второго положения механизма (т.к. при первом положении механизма будет присутствовать только скорость точки А, а остальные скорости точек будут равны 0).

На листе чертежа произвольно выбираем полюс скоростей Pv, и из полюса проводим отрезок длиной 63 мм перпендикулярно звену ОА, который является графическим аналогом скорости точки А. В конце вектора скорости обозначаем точку а.

Назначаем масштабный коэффициент плана скоростей по формуле:

Определяем скорости точки В. Для определения скоростей точки В составляем систему уравнений:

Решая систему уравнений получим:

где, V_A-известно по направлению и значению; V_BA-неизвестно по значению, но известно по направлению; V_BC- неизвестно по значению, но известно по направлению. рычажной механизм звено опора

На плане скоростей из конца вектора V_A проводим прямую перпендикулярно звену AB.

Из полюса скоростей P_V проводим прямую перпендикулярно звену ВС. На их пересечении обозначаем точку b. Вектор ab- графический аналог скорости V_BA и вектор P_Vb- графический аналог скорости V_BC=V_B.

Находим действительные значения V_BA и V_B:

Определяем скорости точки D. Для определения скоростей точки D, составляем уравнение:

где: V_B-известно по направлению и по значению; V_DB- известно по направлению, но неизвестно по значению; V_D- известно по направлению, но неизвестно по значению. На плане скоростей из точки b проводим прямую, перпендикулярно звену BD. Из полюса скоростей P_v из проводим горизонтальную прямую (т.к. ползун 5, движется поступательно). На пересечении этих прямых обозначаем точку d. Вектор P_VD- графический аналог скорости V_D и вектор bd- графический аналог скорости V_DB.

Находим действительные значения V_D и V_DB:

Определяем скорости точек центров масс звеньев. По условия, центры масс (на схеме механизма обозначены как S₂, S₃, S₄, S₅ ) находятся посередине звеньев .

Определяем скорость точки S₂. Из полюса скоростей P_V, проведем прямую через середину отрезка ab и обозначим точку S₂. Вектор P_vS₂ , будет графическим аналогом скорости V_S2.

Определяем действительное значение скорости V_S2:

Определяем скорость точки S₃. Скорость точки S₃ будет находиться на середине отрезка P_Vb. Обозначим точку S₃. Вектор P_vS₃ , будет графическим аналогом скорости V_S3.

Определяем действительное значение скорости V_S3:

Определяем скорость точки S₄. Из полюса скоростей P_V, проведем прямую через середину отрезка bd и обозначим точку S₄. Вектор P_vS₄ , будет графическим аналогом скорости V_S4.

Определяем действительное значение скорости V_S4:

Определяем скорость точки S₅. Так как точка S₅ совпадает с точкой D, то и скорости V_D и V_S5 будут равны. Следовательно, скорость V_S5=0,772 м/с.

Определяем угловые скорости звеньев механизма для данного положения.

Звено 1.

По условию ₁ =const, следовательно у звена 1 угловая скорость во всех положениях будет постоянной:

Звено 2.

Угловая скорость звена 2 определяется по формуле:

где: ab - длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_AB - действительная длина звена 2, м;

_V - масштабный коэффициент плана скоростей.

Звено 3.

Угловая скорость звена 3 определяется по формуле:

где: cb - длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_BC - действительная длина звена 3, м;

_V - масштабный коэффициент плана скоростей.

Звено 4.

Угловая скорость звена 4 определяется по формуле:

где: bd - длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_BD - действительная длина звена 4, м;

_V - масштабный коэффициент плана скоростей.

Аналогично строятся планы скоростей и определяются скорости звеньев и точек для остальных положений механизма. Полученные значения заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

	Положения механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
VA	м/с	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63
VB	м/с	0	0.787	1.154	0.809	0.368	0.033	0.225	0.438	0.604	0.701	0.688	0.495
VBA	м/с	0	1.14	1.011	0.264	0.325	0.612	0.689	0.636	0.507	0.334	0.119	0.177
VD	м/с	0	0.772	0.992	0.566	0.219	0.019	0.13	0.28	0.442	0.586	0.639	0.49
VDB	м/с	0	0.055	0.399	0.473	0.258	0.024	0.162	0.287	0.328	0.271	0.141	0.02
VS2	м/с	0	0.428	0.781	0.713	0.49	0.325	0.324	0.439	0.563	0.645	0.657	0.56
VS3	м/с	0	0.394	0.577	0.405	0.184	0.017	0.113	0.219	0.302	0.351	0.344	0.248
VS4	м/с	0	0.779	1.058	0.657	0.274	0.024	0.165	0.338	0.503	0.632	0.661	0.493
VS5	С-1	0	0.772	0.992	0.566	0.219	0.019	0.13	0.28	0.442	0.586	0.639	0.49
1	С-1	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23
2	С-1	0	2.534	2.247	0.587	0.723	1.36	1.531	1.414	1.127	0.742	0.264	0.393
3	С-1	0	2.072	3.038	2.13	0.969	0.088	0.593	1.152	1.591	1.845	1.811	1.304
4	С-1	0	0.037	0.266	0.315	0.172	0.016	0.108	0.191	0.219	0.181	0.094	0.014

1.4 Определение приведенной силы и момента сил сопротивления

Силы тяжести звеньев:

где - масса перемещаемого материала.

Сила сопротивления при движении жёлоба слева направо: при обратном ходе:

К повёрнутым планам скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы. Приведённую силу определим из уравнения моментов сил полюса плана скоростей p:

- положение 2,3,4,5;

- положение 6;

- положения 7, 8, 9, 10,11;

- положение 12.

Приведённый момент от действия сил сопротивления:

Например, для 2-ого положения:

Аналогично определяем момент сил сопротивления М_С для остальных положений механизма. Результаты записываем в таблицу 3.

Таблица 3.

	Положения механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
hG2	мм	0	32,2	50,44	47,4	23,7	3,99	28	43,56	47,1	37,5	17,9	4,21
hG3	мм	0	2,68	19,4	23,1	12,7	1,2	7,96	14,05	16	13,2	6,85	0,99
hG4	мм	0	2,68	19,4	23,1	12,7	1,2	7,96	14,05	16	13,2	6,85	0,99
hРс	мм	0	77,17	99,2	56,6	21,9	1,9	13	28	44,2	58,6	63,95	50
hРnр	мм	0	63	63	63	63	63	63	63	63	63	63	63
Pnp	Н	0	4764	5825	3065	1107	109	525	1035	1458	1726	1690	1172
Mc	Нм	0	571,6	699	367,8	132,8	13	63	124,1	175	207,1	202,8	140,6

1.5 Определение приведенного момента инерции и момента инерции маховика

За звено приведения принимается входное звено (кривошип ОА) рычажного механизма. Для каждого положения механизма приведенный момент инерции звеньев находится по формуле:

,

где m_i - масса звена i, J_si - момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс S_i звена, _i - угловая скорость звена i, V_si - скорость центра масс звена i.

Рассчитаем J_п для первого положения механизма:

Расчётная формула приведённого момента инерции:

где - для положений 1-6;

- положение 7-12 (обратный ход).

Например, для 2-ого положения:

Аналогично рассчитываем J_п для каждого положения, результаты расчетов заносим в таблицу 4.

Таблица 4.

	Положения механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Jп	кгм2	0,8	8,34	16,12	6,79	2,06	0,89	1,82	5,29	11,53	19,77	22,81	13,7

Строим график момента сил сопротивления. Назначаем масштабные коэффициенты:

где L_1-1 - длина координат абсцисс, мм

Откладываем значения моментов сил сопротивления и соединяем точки кривой.

Строим график изменения работ сил сопротивления и движущих сил. График строится путем интегрирования графика моментов сил сопротивления, отмечаем соответствующие точки и соединяем их кривой, которая будет графическим аналогом работы сил сопротивления А_С. Первую и последнюю точки графика соединяем прямой, которая будет графическим аналогом работы движущих сил А_Д. Путем обратного интегрирования переносим эту прямую на график моментов сил сопротивления, которая будет графическим аналогом движущего момента М_Д.

Величину отрезка H (полюсное расстояние) принимаем равным H=100 мм.

Масштабный коэффициент графика :

График работ движущих сил строим из условия равенства работ за один цикл движения.

Соединив крайние точки графика прямой, получим график .

Графически продифференцировав график, получим график движущего момента - величина постоянная:

где =39,4 мм - отрезок, отсекаемый по оси при дифференцировании.

Изменение кинетической энергии равно разности работ приведённых моментов движущих сил и сил сопротивления:

Для каждого положения механизма по графикам и определяем ординаты графика .

Масштабный коэффициент:

Строим график приведенных моментов инерции J_П. Для построения графика ось ординат направляем горизонтально, т.е. поворачиваем график на 90⁰. Принимаем масштабный коэффициент:

Стоим график приведенного момента инерции.

Строим диаграмму «энергия - масса» путем графического исключения параметра из графиков изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции.

Для определения момента инерции маховика по заданному коэффициенту неравномерности движения проводим касательные к графику «энергия - масса» под углами _max и _min к оси абсцисс, тангенсы которых определяются по формулам:

Определяем углы _max и _min : _max = 13,5 _min = 11,1.

Проводим касательные прямые под полученными углами. В местах пересечения этих прямых с осью абсцисс ставим точки k и l.

Искомый момент инерции маховика определяется по формуле:

,

где kl - отрезок, отсекаемый проведенными касательными.

Момент инерции маховика:

2. Динамический анализ рычажного механизма

При динамическом анализе определяются реакции в кинематических парах механизма и уравновешивающий момент, приложенный к начальному звену, от действующих внешних сил и сил инерции.

2.1 Исходные данные

Схема положения механизма (Рисунок 2.)

Таблица 5.

Размеры звеньев рычажного механизма	Положение кривошипа при силовом расчете	Массы звеньев механизмов
ОА	AB	BC	BD	1	m2	m3	m4	m5
м	м	м	М	град	кг	кг	кг	Кг
0,12	0,45	0,38	1,5	300	18	20	90	450

Момента инерции звеньев	Сила сопротивления при движении слева на право	Сила сопротивления при обратном ходе
				Pc1	Pc2
				кН	кН
0,6	0,5	0,6	21	1,5	4

Рисунок 2.

2.2 Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев

Строим план скоростей для заданного положения механизма (_V=0,01 ). Определяем угловые скорости звеньев.

Определяем ускорения точек.

Точка А.

Полное ускорение точка А можно записать в виде уравнения:

Где a_O=0 и

Для построения плана ускорений принимаем масштабный коэффициент

Выбираем полюс ускорений и проводим из полюса прямую параллельно звену ОА, ставим точку а'. Вектор Р_аа' будет графическим аналогом нормального ускорения точки А.

Точка В.

Полное ускорение точки В можно записать в виде системы уравнений:

Находим нормальное ускорение точки В относительно точки А

Проводим прямую из точки а' параллельно звену АВ и откладываем нормальное ускорение точки В относительно А. Ставим точку n₁.

Находим нормальное ускорение точки В относительно точки С

Проводим прямую из полюса ускорений параллельно звену ВС и откладываем нормальное ускорение точки В относительно С. Ставим точку n₂.

Из точки п₁ проводим прямую перпендикулярно звену АВ, а из точки n₂ проводим прямую перпендикулярно звену ВС. На пересечении этих прямых ставим точку b'. Отрезок n₁b' будет графическим аналогом тангенциального ускорения точки В относительно точки А, а отрезок n₂b' будет графическим аналогом тангенциального ускорения точки В относительно точки С. Соединяем точки a' и b', отрезок a'b' будет графическим аналогом ускорения точки В относительно А. Соединяем полюс ускорений с точкой b', отрезок P_ab' будет графическим аналогом полного ускорения точки В.

Точка D.

Полное ускорение точки D можно записать в виде уравнения:

Найдем нормальное ускорение точки D относительно точки В

Проведем прямую из точки b' параллельно звену BD и откладываем нормальное ускорение точки D относительно В. Ставим точку n₃. Из точки n₃ проводим прямую перпендикулярно звену BD, а из полюса ускорений проводим прямую параллельно направлению движения ползуна 5. На пересечении этих прямых ставим точку d'. Отрезок n₃d' будет графическим аналогом тангенциального ускорения точки D относительно точки В, а отрезок P_аd' будет графическим аналогом полного ускорения точки D. Соединяем точки b'd', отрезок b'd' будет графическим аналогом ускорения точки D относительно точки B.

Определяем ускорения точек центров масс звеньев.

Проводим прямую из полюса P_a через середину отрезка a'b', ставим точку s₂. Отрезок P_as₂ будет графическим аналогом ускорения точки S₂. На середине отрезка P_ab' ставим точку S₃, отрезок P_as₃ будет графическим аналогом ускорения точки S₃, Проводим прямую из полюса P_a через середину отрезка b'd' , на пересечении ставим точку S₄. Отрезок P_aS₄ будет графическим аналогом ускорения точки S₄. Ускорение точки S₅ будет равно полному ускорению точки D.

Полученные результаты ускорений центров масс и тангенциальных ускорений заносим в таблицу 6.

Таблица 6.

м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2
2,83	1,21	1,67	1,25	0,32	2,41	1,181

Определяем угловые ускорения звеньев механизма.

2.3 Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев

Силы инерции звеньев определяются по формуле:

где - масса звена, - ускорение центра массы звена

Сила инерции 2 звена

Сила инерции 3 звена

Сила инерции 4 звена

Сила инерции 5 звена

Моменты сил инерции звеньев определяются по формуле:

где J_Si - момент инерции звена, _i - угловое ускорение звена.

Момент сил инерции 2 звена

Момент сил инерции 3 звена

Момент сил инерции 4 звена

На звене 1 момент сил инерции равен 0, так как угловое ускорение равно 0.

2.4 Построение планов сил. Определение реакции в кинематических парах механизма и уравновешивающего момента

Структурная группа 4-5.

Изображаем на листе структурную группу 4-5 в заданном положении для расчета. Прикладываем к звеньям все действующие внешние силы, моменты и реакции опор. Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:

Находим реакцию

Выбираем полюс для построения плана сил. Определяем масштабный коэффициент плана сил по формуле:

Получим следующие длины векторов:

План сил построим согласно векторному уравнению:

где - действительное значении реакции ( Н ), - длина отрезка изображающего реакцию ( мм ).

Строим план сил с учетом масштабного коэффициента. Из плана сил находим неизвестные реакции путем умножения длины отрезка изображающего реакцию на масштабный коэффициент. Результаты заносим в таблицу 7.

Таблица 7.

н	н	н	н	н	н	н
363,9	4295,5	4273	4273	4133	4133	4101

Структурная группа 2-3.

Изображаем на листе структурную группу 2-3 в заданном положении для расчета. Прикладываем к звеньям все действующие внешние силы, моменты и реакции опор. Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно точки В:

Звено 2.

Находим реакцию

Звено 3.

Находим реакцию

Для построения плана сил группы 2-3 принимаем масштабный коэффициент .

Получим длины векторов:

План сил строим согласно векторного уравнения:

Строим план сил с учетом масштабного коэффициента. Из плана сил находим неизвестные реакции путем умножения длины отрезка изображающего реакцию на масштабный коэффициент. Результаты заносим в таблицу 8.

Таблица 8.

Н	Н	Н	Н	Н	Н	Н	Н
22,5	2149,6	2149,8	2149,8	51	4919,7	4920,9	2270,1

Структурная группа Ведущее звено.

Изображаем на листе структурную группу ведущее звено в заданном положении для расчета. Прикладываем к звеньям все действующие внешние силы, моменты и реакции опор. Составляем уравнение суммы моментов всех сил относительно точки О:

Находим уравновешивающую силу Р_У:

Находим уравновешивающий момент по формуле:

2.5 Рычаг Жуковского

Моменты инерции звеньев 2; 3; 4 заменим парой сил:

К повёрнутому плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы и составим уравнение моментов сил относительно плана скоростей «Р»

Уравновешивающий момент:

Погрешность силового расчёта:

3. Синтез кулачкового механизма

3.1 Исходные данные

Исходные данные для расчета в таблице 10. Схема кулачкового механизма (рисунок 3), закон изменения аналога ускорения кулачкового механизма (рисунок 4).

Таблица 10.

Длина коромысла кулачкового механизма	Угловой ход коромысла	Фазовые углы поворота кулачка	Допускаемый угол давления	Момент инерции коромысла
L, мм	мах	п	о	вв	доп	Jk, кгм2
120	25	60	60	40	40	0,02

Рисунок 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.

3.2 Построение графиков

Строим график . По оси ординат откладываем аналог ускорения, а по оси абсцисс угол поворота кулачка .

Определяем масштабный коэффициент

Интегрируя график аналога ускорения, строим график аналога скорости. Проинтегрировав график аналога скорости, построим график перемещения выходного звена.

Определим масштабные коэффициенты.

Масштабный коэффициент для углового хода коромысла _мах.

где, - максимальное значение с оси ординат, мм.

Масштабный коэффициент для аналога скорости.

где, h - полюсное расстояние, мм.

3.3 Определение начального радиуса кулачка

Разбив угловой ход коромысла в соответствии с графиком , отложим на каждой линии коромысла отрезок :

Величины отрезков с графика и , мм сводим в таблицу 5.

Таблица 5 - Значения и , мм

№	0;6;10;16	1;5;11;15	2;4;12;14	3;5;10;12
	0	7,5	30	37,5
	0	18,9	75,6	94,5

Область возможного расположения центра вращения кулачка определяем, проведя к крайним точкам лучи, образующие с коромыслом угол _доп=40 .

Центр вращения кулачка (точка О) выбираем при вершине заштрихованной зоны.

3.4 Определение минимального радиуса и построение профиля кулачка

Определяем минимальный радиус кулачка по допускаемому углу давления _доп путем графического определения области возможного расположения центра вращения кулачка.

Из графика определяем R_мин=91,2 мм. Строим центровой профиль кулачка. Определяем радиус ролика из условия

Принимаем

После определения радиуса ролика строим конструктивный профиль кулачка, как огибающая семейства окружностей радиуса , центры которых расположены на центровом профиле.

Список литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1998

2. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин/ Под ред. Г.Н. Девойно -Мн.: Высш. шк., 1986.

3. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. - М., Высш. шк., 1990.

4. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин.-М.:Высш.шк.,1985

5. Попов С.А., Тимофеев Г.А. курсовое проектирование по теории механизмов и машин. -М.:Высш.шк.,1998.

6. Теория механизмов и машин и механика машин/ Под ред. К.В.Фролова. - М .: Высш.шк.,1998.

Размещено на Allbest.ru

...