Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Исследование структуры систем автоматического регулирования

Исследование структуры систем автоматического регулирования

Передаточные функции элементов входящих в структуру системы автоматического регулирования. Её структурная схема при заданном входном воздействии по каналу регулирования. Устойчивость системы автоматического регулирования по критериям Михайлова и Гурвица.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 06.11.2015
Размер файла 247,3 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Государственный Агроинженерный Университет им. В. П. Горячкина

Кафедра Информационно-управляющих систем

Курсовая работа по автоматике на тему:

«Исследование структуры систем автоматического регулирования»

Выполнил: студент 47Э группы Липилин И.С.

Проверил: Мухин В.С.

2011

Введение

Основное из динамических свойств системы управления - её устойчивость, под которой понимают способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, вызвавшего нарушение равновесия.

Систему называют неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от установившегося равновесия она не можем возвратится к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Подобные системы не работоспособны.

Для математического определения условий устойчивости системы предложен ряд методов анализа линейных дифференциальных уравнений, который применительно к системам автоматического управления называются критериями.

Различают алгебраические и частотные критерии. Алгебраический критерий применяют для исследования систем, процессов которых описываются уравнениями не выше пятого - шестого порядка, а частотные критерии, которые относятся к графо-аналитическим - для исследования систем, характеризуемых уравнениями любого порядка.

Задание:

1) По заданным дифференциальным уравнениям элементов входящих в структуру определить их передаточные функции W(p).

2) Построить структурную схему САР и определить и её общую передаточную функцию при заданном входном воздействии по каналу регулирования.

3) Определить устойчивость САР по критерию Михайлова и критерию Гурвица. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив изменённые коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.

Исходные данные:

Заданы дифференциальные уравнения: Значения коэффициентов:

1. а1=7b1=6 c1=1,5d1=6

2. a2=50b2=450 c2=5

3. a3=8b3=15

4. a4=6b4=1,5

5. a5=75b5=17

К построению структурной схемы:

Решение:

1) Определим передаточные функции элементов структуры:

Заменим в дифференциальных уравнениях и подставим значения коэффициентов:

1.

2.

3.

4.

5.

1. 7р2y1(р)+6у1(р)+1,5у1(р)=6х1(р)

2. 50ру2(р)=450х2(р)

3. 8у3(р)=15х3(р)

4. 6ру4(р)+1,5у4(р)=5х4(р)

5. 75у5(р)=17х5(р)

1. (7p2+6p+1,5)y1(р)= 6x1(р)

2. 50py2(р) = 450x2(р)

3. 8y3(р)= 15x3(р)

4. (6p+1,5)y4(р) = 5x4(р)

5. 75y5(р)= 17x5(р)

так как y(p)=W(p)•x(p), то передаточные функции W(p) равны:

1.

2.

3.

4.

5.

2) По уравнениям построим структурную схему САР:

Определим общую передаточную функцию структуры, используя правило колец:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В итоге получим:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Подставим уравнения элементов структуры:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отсюда:

Характеристическое уравнение имеет вид:

A(p)= = 0

3) Определим устойчивость по критерию Михайлова:

G(р)=

Заменяем р на j

G(j)=424-j424,53-436,52+j238,77+511,38

Выделяем реальную и мнимую часть

R()=424-436,52+511,38

J()=-j424,53+j238,77

Строим годограф

щ

0

0,2

0,4

0,8

1

2

5

10

R

511,38

493,9872

442,6152

249,2232

116,88

-562,62

15848,88

376861,38

J

0

44,358

68,34

-26,328

-185,73

-2918,46

-51868,65

-422112,3

Как видим годограф проходит лишь через 3 квадранта, следовательно система не устойчива по критерию Михайлова, т.к. в нашем случае годограф должен проходить через четыре координатные плоскости.

Определим устойчивость по критерию Гурвица

Условие необходимости выполняется так как все коэффициенты положительные: а0 =42>0;a1=424,5>0; a2=436,5>0; a3 =238,77>0; a4=511,38>0;

Проверим выполняется ли условие достаточности. Формируем матрицу с (n) коэффициентами по диагонали:

? = =

Найдём определители:

1. ?1 = а1 = 424,5>0

2. ?2=== 175265,91>0

3. = -50302562,5143<0

Система неустойчива так как ?3<0

Для того чтобы систему сделать устойчивой необходимо внести коррекцию.

Учитывая условие необходимости - коэффициенты положительные: а0>0; a1>0; a2>0; a3 >0; a4 >0;

Пересчитаем с неизвестными коэффициентами А=а0 и В=а2 и найдем их методом подбора, построив график

?2===424,5В-238,77А

Приравняем его к 0

424,5В-238,77А=0; 424,5В=238,77А; В=0,5625А

Строим эту зависимость

Подбираем коэффициенты А и В, не лежащие на самой прямой, т.к. если брать коэффициенты принадлежащие этой прямой то определитель 2=0

Примем А=38 и В=2000. Проверяем на устойчивость исходную систему с новыми коэффициентами.

? = =

1. ?1 = а1 =424,5>0

2. ?2=== 839926,74>0

3. = 108398503,8648 >0

И так мы подобрали коэффициенты при которых система будет устойчива по критерию Гурвица.

Проверим устойчивость систему с новыми коэффициентами по критерию Михайлова:

Характеристическое уравнение имеет вид:

A(p)= 38p4 +424,5p3 +2000p2 +238,77p + 511,38= 0

Заменим в уравнении p = jщ и оно примет вид:

А(j)=384-j424,53-20002+j238,77+511,38

Выделяем реальную и вещественную часть

R()=384-20002+511,38

V()=-j424,53+j238,77

Строим годограф

щ

0

0,2

0,4

0,8

1

2

5

10

R

511,38

431,4408

192,3528

-753,0552

-1450,62

-6880,62

-25738,62

180511,38

V

0

44,358

68,34

-26,328

-185,73

-2918,46

-51868,65

-422112,3

Увеличение показывает нам как проходит годограф у начала координат

Как видно из графика годограф Михайлова последовательно проходит 4 квадранта против часовой стрелки, следовательно, система устойчива.

Список использованных источников и литературы

передаточный автоматический гурвиц

1. И.Ф.Бородин, Н.И.Кирилин «Основы автоматики и автоматизации производственных процессов», М.1977г.

2. И.Ф.Бородин, Н.И.Кирилин «Практикум по основам автоматики и автоматизации производственных процессов», М.1974г.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены