Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

корректирующий точность возмущение

При изменении передаточной функции прямой цепи с помощью последовательных, параллельных или встречно-параллельных корректирующих устройств для достижения заданных показателей качества неизменным остается главный принцип построения системы - принцип обратной связи (управление по отклонению). Учет внешнего воздействия при коррекции, в частности применение принципа компенсации (управление по возмущению) совместно с управлением по отклонению, позволяет расширить возможности коррекции системы. Системы, использующие как управление по отклонению, так и по возмущению, относятся к классу комбинированных систем управления. Наиболее часто комбинированное управление применяется для повышения точности системы управления и уменьшения установившейся ошибки. При определенных условиях с помощью комбинированного управления можно свести установившуюся ошибку к нулю при любой форме внешнего воздействия. Такое свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию.



1. Корректирующие устройства

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим путем дополнительного введения в систему корректирующих устройств решается более общая задача - обеспечение устойчивости системы, если она была неустойчивой, а затем и желаемого качества процесса управления. Различают три вида основных корректирующих устройств.

1) Последовательные корректирующие устройства. Они вводятся в цепь регулятора последовательно с другими звеньями. На рисунке 1 представлена структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством.

Рисунок 1. Структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством

Здесь W1 (s), W2 (s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, WПКУ(s) - передаточная функция последовательного корректирующего звена, WОУ(s) - передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с последовательным корректирующим устройством

WR1 (s) = W1 (s) W2 (s) WПКУ(s). (1.1)



Способ коррекции с помощью последовательного корректирующего устройства не требует сложных расчетов и прост в практическом исполнении. Поэтому он нашел широкое применение, особенно при коррекции систем, в которых используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом рассогласования. Однако, последовательные корректирующие устройства не ослабляют влияния изменений параметров элементом системы на ее показатели качества. Поэтому последовательные корректирующие устройства рекомендуется применять в системах, в которых элементы имеют достаточно стабильные параметры.

2) Параллельные корректирующие устройства. Они вводятся в цепь регулятора параллельно с другими звеньями. На рис. 2 представлена структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством.

Рисунок 2. Структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством

Здесь W1 (s), W2 (s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, W // КУ(s) - передаточная функция параллельного корректирующего звена, WОУ(s) - передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с параллельным корректирующим устройством

WR2 (s)=W1 (s) [W2 (s)+W // КУ(s)]. (1.2)



Параллельные корректирующее устройства имеет вид следующее:

Жесткая обратная связь .

Инерционная обратная связь .

Гибкая обратная связь .

Инерционная гибкая обратная связь .

Коррекция систем управления с помощью параллельного корректирующего устройства эффективна, когда имеется необходимость высокочастотного шунтирования инерционных звеньев. В этом случае формируются достаточно сложные законы управления с введением производных и интегралов от сигнала ошибки со всеми вытекающими из этого недостатками. Коррекция местной (локальной) обратной связью используется в системах автоматического управления наиболее часто. Достоинством коррекции в виде местной обратной связи является существенно ослабление влияния нелинейностей характеристик звеньев, входящих в местный контур, а также снижение зависимости параметров настройки регуляторов от дрейфа параметров устройств. Параллельные корректирующие устройства позволяют уменьшить влияние нестабильностей характеристик охватываемых звеньев, и в частности изменение коэффициента усиления в звеньях, охватываемых обратной связью. Корректирующие устройства (в автоматике) - устройства, вводимые в состав автоматических регуляторов и следящих систем для придания им требуемых статических и динамических характеристик.

Краткое сравнение корректирующих устройств, последовательных и параллельных устройств

· Преимущество последовательных корректирующих устройств заключается в том, что они часто могут быть реализованы в виде простейших пассивных -контуров.

Основные их недостатки:

· Непостоянство параметров и характеристик системы снижает эффективность действия последовательных корректирующих устройств. Отсюда - повышенные требования к стабильности характеристик элементов системы.

· -контуры, включаемые последовательно, обычно содержат более громоздкие конденсаторы, чем контуры в цепи обратных связи (интегрирующие).

· Дифференциирующие -контуры, создающие опережение по фазе, очень чувствительны к помехам.

Преимущества параллельных корректирующих устройств:

· Уменьшение зависимости динамических свойств системы от изменения параметров и характеристик входящих в ее состав элементов. Требования к стабильности характеристик элементов менее жесткие, чем у параллельных корректирующих устройств.

· В элементах системы, близких к ее выходу, развиваются большие мощности. Их питание, если они потребляют значительную энергию, не представляет затруднений.

· Менее подвержены влиянию помех, часто содержащихся в сигнале ошибки, элементы системы играют роль фильтров низких частот.

Недостатки параллельных корректирующих устройств:

· Состоят из дорогих и громоздких элементов.

· Требование, чтобы обратная связь не нагружала предварительные каскада усилителей.

· Необходимы высокие коэффициенты усиления.



1.2 Корректирующие устройства по внешнему воздействию. Инвариантность

Основной принцип автоматического управления состоит в формировании управляющего воздействия по величине ошибки (с использованием интегралов и производных от ). Если же вводится корректирующие устройство по внешнему воздействию, то получается комбинированное управление (по ошибке и по внешнему воздействию) то же с использованием интегралов и производных.

Путем введения коррекции по внешнему воздействию удается при определенных условиях сводить величину установившейся ошибки к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию.

Внешние воздействия делятся на задающее, сигнал которого система должна воспроизводить, и возмущающее, действие которого нужно нейтрализовать.

1.3 Корректирующее устройство по задающему воздействию

Здесь наряду с сигналом ошибки вводится во внутреннюю цепь еще сигнал задающего устройства через некоторую передаточную функцию . В этом случае структурная схема системы будет иметь вид, показанный на рисунке 3.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тогда выходной сигнал в преобразовании по Лапласу выразится в виде

, (1.3)

то есть эквивалентная передаточная функция замкнутой системы по регулируемой величине будет равна

, (1.4)

а для ошибки

. (1.5)



Значение установившийся ошибки будет равна нулю при любой форме задающего воздействия в том случае, если

. (1.6)

Обычно это условие инвариантности удовлетворить полностью нельзя, но можно подобрать приближенное равенство для определенной области частот (практически отрабатываемой системой). Такая неполная инвариантность весьма существенно уменьшает ошибку системы управления. Возможны и другие варианты коррекции по заданному воздействию.

1.4 Корректирующее устройство по возмущению

Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид, показанный на рисунке 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/



Введем корректирующее устройство , входом которого является возмущающее воздействие . Структурная схема такой системы представлена на рисунке 4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тогда передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по возмущающему воздействию будет равна

(1.7)

Условие полной инвариантности принимает вид

(1.8)

Здесь так же можно ограничится неполной инвариантностью, если реализация вызывает технические трудности.

Особая трудность - возмущающее воздействие , в отличии от задающего не всегда можно подать на вход . Для этого нужно измерять , что не всегда возможно. Существуют косвенные методы оценки , которые широко используются в практике.

Задача синтеза КУ ставится следующим образом. При заданной неизменяемой части системы W_н(s) выбрать такое последовательное П(s) или параллельное Z(s) КУ, которое обеспечит замкнутой системе удовлетворение всех требований и по устойчивости, и по точности, и по качеству переходных процессов. Поскольку в этих системах управление будет осуществляться и по ошибке е, и по одному из внешних воздействий, то получается комбинированное управление.



2. Инвариантность. Инвариантность по управляющему воздействию

Основной принцип АР состоит в формировании управляющего воздействия по величине ошибки. Сюда же могут добавляться сигналы производных и интеграла ошибки. Если же вводится корректирующее устройство по внешнему воздействию, то получается комбинированное управление (и по ошибке и по внешнему воздействию) Путём введения коррекции по внешнему воздействию удаётся при определённых условиях свести величину установленной ошибки к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию. Полагаем, что имеется устойчивая САУ с передаточной функцией по ошибке Ф_е(s)=M(s)/D(s), и на нее подается управляющее воздействие g(s)=A(s)/B(s).

Тогда имеет место выражение:

(2.1)

Очевидно, что ошибка е(s) может быть равна нулю в трех случаях.

1) A(s)=0, т.е. отсутствует входное воздействие (возмущение).

2) Полюса передаточной функции g(s) совпадают с нулями функции Ф_е. При отсутствии кратных корней в соответствии с теоремой разложения выражение (2.1), но для оригинала представляется в виде

,

где л_i - корни многочлена D(л), а л_j - корни многочлена B(л). Если все корни многочлена B(л) совпадают с корнями многочлена M(л), то после разложения этих многочленов на одинаковые множители они полностью сократятся. В результате е_уст(t)=?P*_je^л_j^t->0. Это случай частной инвариантности, т.к. система будет инвариантна к входным воздействиям строго определенного вида.

Пусть дано g(t)=1 (t), тогда B(s)=s. Если M(s)=sM₀(s), то система инвариантна на ступеньку. При g(t)=at, B(s)=as², если M(s)=s²M₀(s), то будем иметь систему инвариантную к g(t)=at и т.д.

3) M(s) = 0. Для того чтобы это равенство выполнить, необходимо реализовать комбинированное управление, т.е. осуществить управление, как по ошибке, так и по задающему воздействию. Две возможные схемы реализации комбинированного управления показаны на рисунок 4.

Рисунок 6. Схемы реализации комбинированного управления

Очевидно, что в указанных схемах выполняется равенство

(2.2)

С учетом выражения (2.2) несложно получить эквивалентную передаточную функцию систем с комбинированным управлением, которые представлены на рисунок 6.

(2.3)



Поскольку знаменатель передаточной функции (2.3) при введении любого управлении g(t) не изменяется, то и устойчивость системы при комбинированном управлении не нарушается. Передаточная функция комбинированных систем по ошибке с учетом выражения (2.3) принимает вид:

. (2.4)

Из выражения (2.4) видно, что при любом входном воздействии ошибка е(t) комбинированной системы будет равна нулю, если 1-ш(s) W(s) = 0, т.е.

(2.5)

Очевидно, что обеспечить точную реализацию звена с передаточной функцией (2.5) физически невозможно, но можно разложить ш(s) в ряд Тейлора и использовать при реализации комбинированной САУ только часть членов этого разложения. Такие приближенные комбинированные системы позволяют обеспечить не полную инвариантность, а лишь с точностью до некоторой е. Поскольку с учетом формы записи передаточной функции замкнутой системы через ее разомкнутую часть условно можно записать

, (2.6)

где W_э(s) - передаточная функция эквивалентной разомкнутой системы, то из выражения (2.6) несложно получить вид передаточной функции эквивалентной разомкнутой системы

(2.7)

С учетом выражения (2.3) соотношение (2.7) можно переписать в виде:

(2.8)

Структурная схема замкнутой комбинированной САУ, построенная с использованием эквивалентной разомкнутой системы (2.8), представлена на рисунок 7.

Рисунок 7. Структурная схема замкнутой комбинированной системы

Выбирая ш(s) так, чтобы часть слагаемых в знаменателе сократилась, можно обеспечить дополнительный порядок астатизма полученной эквивалентной системы, не нарушая (не снижая) при этом ее устойчивости и показателей качества.

Пример. Пусть дана передаточная функция W(s)=100 (0.1s+1)/s (s+1) САУ, которая имеет астатизм первого порядка. Путем введения дополнительной связи по управлению сделаем систему астатической второго порядка. Используя выражение (3.1), можно записать



Возьмем ш(s)=0.01s. Тогда будем иметь

.

Эта система второго порядка астатизма будет уже инвариантной к входному воздействию g(t)=a₀+a₁t.

2.1 Инвариантность по возмущающему воздействию

Для обеспечения системе свойств инвариантной необходимо, чтобы управляющее воздействие имело два канала распространения (см. рис. 8). Для компенсации любых возмущающих сигналов (для обеспечения инвариантности системы к этим сигналам) также необходимо создавать в САУ два канала распространения указанных возмущений. Обобщенная структурная схема двухканальной комбинированной системы, инвариантной к возмущающему воздействию f(s), показана на рис. 8. Из этого рисунка следует, что передаточная функция указанной замкнутой комбинированной системы имеет вид:

.

Очевидно, что условие инвариантности системы (см. рис. 8) к возмущающему воздействию f(s) будет выполняться, если числитель передаточной функции (11.9) обнулится. Но это возможно только в том случае, когда ш(s)=W₃(s)/W₁(s). Только при этом условии сигнал f(s) не будет оказывать влияния на качественные показатели работы системы, т.е. он будет этой системой полностью игнорироваться.



Рисунок 8. Структурная схема системы, инвариантной к возмущающему воздействию

Для реализации системы с комбинированным управлением (см. рис. 8) нужно или измерять, или определять (вычислять) величину воздействия f(t).

Поскольку реализовать передаточную функцию Ш(s), как и в предыдущем случае, достаточно сложно, т.к. степень числителя передаточной функции W₁(s), как правило, меньше степени ее знаменателя, то в данной системе также следует вводить частичную инвариантность.



3. Увеличение точности работы системы с помощью неединичной главной отрицательной обратной связи

Введем в главную отрицательную обратную связь системы устройство

Рисунок 9. Использование в САУ неединичной главной отрицательной обратной связи

с передаточной функцией (см. рис. 9). В этом случае передаточная функция по ошибке указанной замкнутой системы будет иметь вид:

(3.1)

Из выражения (4.1) видно, что для исключения ошибок в работе системы при любых входных воздействиях необходимо, чтобы выполнялось равенство 1+W_н(s) (ш(s) - 1)=0 или W_н(1-ш(s))=1. Из последнего равенства вытекает, что передаточная функция ш(s) должна иметь вид:

(3.2)

Очевидно, что точно реализовать передаточную функцию ш(s) (3.1) не удастся. Это также связано с тем, что степень числителя передаточной функции W_н(s) реальной системы, как правило, меньше степени ее знаменателя.

Поскольку передаточная функция Ф(s) системы (см. рис. 9) имеет вид:

то ее знаменатель зависит от передаточной функция ш(s), которая влияет и на устойчивость, и на качественные показатели работы замкнутой системы.

Пример. Моделирование процессов в динамических системах является важной задачей. Переходные процессы позволяют оценить качество работы системы и принять решение о том, выполнено задание на проектирование или нет.

Для моделирования процессов в динамических системах применяется, входящий в состав системы Matlab, пакет расширения Simulink проблемно-ориентированный на решение задач исследования САУ. В нем реализованы принципы визуально-ориентированного программирования, что позволяет легко выбирать нужные блоки из библиотеки и соединять их с целью составления модели анализируемой системы. При этом сложные уравнения состояния, описывающие работу моделей, формируются автоматически. По удобству графического пользовательского интерфейса, разнообразию моделей и элементов в библиотеках, возможности решения различных задач в пакетах расширения система Simulink является в настоящий момент наиболее совершенной.

Рассмотрим моделирование системы автоматического управления, полученной в результате синтеза параллельного корректирующего звена, и изображенной на рисунке 10.



Рисунок 10. Структурная схема

Численные значения параметров системы равны: К1=0.06; К2=15;

К3=3; К4=3.5; К5=1.5; К6=2.2; К7=0.008; Т1=1.25 с; Т2=0.7 с; Т3=0.2 с;

Т4=0.092 с; Т5=0.04 с.

Используя библиотеку блоков подсистемы Simulink для типовых динамических звеньев, располагаем их в том же порядке как на структурной схеме и соединяем между собой. Затем в блоки вводим численные значения параметров. Источником внешнего сигнала является блок Step, обеспечивающий на выходе сигнал типа единичной ступенчатой функции. Для наблюдения сигналов на выходе системы устанавливается виртуальный осциллограф Scope. В результате получаем схему моделирования в системе Matlab (рис. 11).



Рис. 11 (а) - расчета переходного процесса по управляющему воздействию



Рис. 11 (б) - расчета переходного процесса по возмущающему воздействию



Заключение

В данной самостоятельной работе я ознакомился с корректирующим устройством по возмущающим действием. Различают четыре основных вида корректирующих устройств: последовательные корректирующие устройства, параллельные корректирующие устройства, корректирующие устройства по возмущающему воздействию и неединичные обратные связи. Основная задача корректирующих устройств заключается в повышении точности системы управления и обеспечении желаемого качества переходного процесса. Учет внешнего воздействия при коррекции, в частности применение принципа компенсации (управление по возмущению) совместно с управлением по отклонению, позволяет расширить возможности коррекции системы.



Список использованной литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.

2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. - М.: Наука, 1976.

3. Болпокип В.Е., Чипаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1986.

4. Вавилов А.А., Имаев Д. X. Машинные методы расчета систем управления. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1981.

Размещено на Allbest.ru

...