Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра вычислительной техники

Пояснительная записка к курсовой работе

Моделирование систем

Тема: «Участок монтажа и наладки оборудования ГАП»

Выполнил: ст. группы 22094

Столяров В.К.

Тула 2015 г.



Введение

Моделирование является одним из универсальных методов познания, применяемых во всех современных науках, как естественных, так и общественных, как теоретических, так и экспериментальных, технических. Можно привести большое количество примеров моделей, при помощи которых описываются или изучаются те или иные явления. Так, например, разработаны модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека; на моделях изучают течение водяных потоков, различные гидродинамические явления, происходящие при мощных взрывах, землетрясениях.

В практической деятельности моделирование играет немаловажную роль. Это обучающие программы для летчиков, космонавтов, компьютерные обучающие программы в самых различных вариантах.

Особенно эффективно применение моделирования в проектировании автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна, а само моделирование является средством, позволяющим без капитальных затрат решить проблемы построения больших систем.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что дисциплина «Моделирование систем» -- одна из базовых дисциплин подготовки инженеров-системотехников по специальности Автоматизация технологических процессов и производств.

Целью курсовой работы является практическое усвоение основных разделов дисциплины «Моделирование систем», развитие практических навыков комплексного решения задач исследования и проектирования систем на базе ЭВМ.

В задачи курсовой работы по дисциплине «Моделирование систем» входят: развитие навыка научно-исследовательской и проектно-конструкторской работы в области исследования и разработки сложных систем; постановка и проведение имитационных экспериментов с моделями процессов функционирования систем на базе ЭВМ для оценки вероятностно-временных характеристик процессов функционирования систем, как наиболее характерного для системного исследования и проектирования АСУ.



Глава 1. Концептуальная модель системы

В качестве объекта моделирования рассматривается участок монтажа и наладки оборудования ГАП. На данный регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата в среднем через каждые 30 мин. Первичная регулировка осуществляется для двух агрегатов одновременно и занимает около 30 мин. Если в момент прихода агрегатов предыдущая партия не была обработана, поступившие агрегаты на первичную регулировку не принимаются. Агрегаты после первичной регулировки и получившие отказ, поступают в промежуточный накопитель. Из накопителя агрегаты, прошедшие первичную регулировку, поступают попарно на вторичную регулировку, которая выполняется в среднем за 30 мин, а не прошедшие первичную регулировку поступают на полную, которая занимает 100 мин для одного агрегата. Все величины, заданные средними значениями, распределены по нормальному закону с средним квадратичным отклонением 10 % от среднего значения.

Требуется смоделировать работу участка в течение 100 ч работы.

Задача моделирования состоит в определении путем машинных экспериментов требуемой характеристики и проведение статистической обработки полученных результатов.

Целью моделирования является определение среднего значения загрузки накопителя агрегатами, нуждающимися в полной регулировке, при заданной точности вычислений 0,2.

Глава 2. Математическая модель системы

Введем систему обозначений:

-- время системы(текущее время);

-- момент поступления новой партии агрегатов на участок;

-- момент освобождения участка первичной калибровки;

-- момент освобождения участка вторичной калибровки;

-- момент освобождения участка полной калибровки;

-- время работы участка полной калибровки;

-- количество агрегатов которые прошли первичную калибровки;

-- количество агрегатов которые прошли вторичную калибровки;

-- количество агрегатов которым требуется полная калибровки;

-- количество агрегатов которые прошли полная калибровки;

Z -- длина интервала между поступлением агрегатов;

длительность первичной и вторичной калибровки пары агрегатов.

Величина Z распределена по нормальному закону и имеет функцию плотности распределения определенную по формуле:

В этом случае случайная величина Z распределена нормально с математическим ожиданием равным 0 и среднеквадратическим отклонением равным 1. Переход к требуемому нормальному распределению осуществляется соотношением

X=a+Z

где a - математическое ожидание;

-среднеквадратическое отклонение.

Обозначим за длительность первичной и вторичной калибровки i-ой и j-ой пары агрегатов соответственно. Величина распределена по нормальному закону и имеет функцию плотности распределения определенную по формуле:

Начальное время системы равно 0.

Временные отметки поступления агрегатов определяется выражением

где i= 1,2..n.

Момент освобождения участка первичной калибровки будем определять по формуле

Если при поступлении j-ой партии агрегатов, то в накопителе очередь из агрегатов на полную регулировку увеличивается на 2 (kpp=kpp+2). После завершения первичной калибровки i-ой пары агрегатов , они отправляются в накопитель, где ожидают вторичной калибровки, k2=k2+2.

Момент освобождения участка вторичной калибровки будем определять по формуле

Начальное значение будет равно:

.

Время освобождения участка полной калибровки определяется выражением

=

где j -- очередной агрегат.

Начальное значение

где время поступления первой пары непринятых на первичную калибровку агрегатов. Время работы участка полной калибровки определяется следующим выражением:

при условии, что

где j -- очередная пара непринятых на первичную калибровку агрегатов или kp>0.

Загрузка участка полной регулировки определяется как .

Участки первичной, вторичной и полной калибровки независимы и данные регулировки могут проводиться параллельно. Начальные значения всех не указанных выше величин принимаются равными 0. Системное время меняется в интервале от 0 до 100 часов.

оборудование гибкий автоматический производство

Глава 3. Алгоритм моделирования исследуемой системы

Для моделирования работы исследуемой системы нами был выбран метод "t".

Нам требуется изучить поведение системы на промежутке времени (0, 6000). В качестве шага по времени возьмем 1 минуту.

Структура моделирующего алгоритма будет следующей:

В начале счетчик времени устанавливается на ноль и вектор состояния системы полагается равным .

К счетчику времени прибавляетсяt;

Пользуясь соотношениями модели, вычисляем(t).

Последовательно вычисляем вектор состояния системы в точках (2t), (3t),... до тех пор, пока модельное время не превышает 6000 минут(100 часов). Значения временных интервалов поступления агрегатов на первичную калибровку, длительность первичной и вторичной калибровок со средними значениями 30 минут, распределены по нормальному закону с средним квадратичным отклонением 10 % от среднего значения.

Достаточно эффективным подходом к моделированию стандартной нормально распределённой случайной величины является алгоритм Марсальи-Брея, быстро дающий точные результаты. По этому алгоритму генерируются два случайных числа u1 и u2. Далее полагая V1=-1+2u1 и V2=-1+2u2, вычисляют S=V12+V12. При S?1 начинают цикл снова.

При S<1 вычисляются:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Схема алгоритма моделирования стандартной нормально распределённой случайной величины



В самом имитационном алгоритме интервалы прибытия партий агрегатов обозначим за ?.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Схема алгоритма работы модели



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Схема алгоритма работы модели (продолжение)



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2. Схема алгоритма работы модели (продолжение)

После построения модели данной системы нам требуется провести статистическую обработку полученных результатов. Результатом работы нашей модели будет , которая будет меняться при каждом запуске модели. По сути, она будет являться случайной величиной, которую мы обозначим за X, а целью моделирования является оценка M[X] - математического ожидания . При каждом прогоне модели фиксируется одно значение данного показателя; за N прогонов получается выборка X1,X2,...,XN.. В качестве оценки M[X] берут в этом случае выборочное среднее

= (X1+X2+...+XN) /N

Чтобы обеспечить заданную точность ?=0,2 , необходимо взять N таким, чтобы имело место

где =1,64.

Неизвестную дисперсию D[X] в этом соотношении заменяют при вычислении её оценкой

При осуществлении статистической обработки мы используем схему вычислений с накоплением суммы значений X и суммы квадратов этих значений: после каждого прогона вычисляется S1 = S1+Xi и S2 = S2+Xi2.

В начале S1=S2=0. Нужные нам величины просто выражаются через S1 и S2:

=S1/N

D[X]=(S2/N)-(S1/N)2.

Контроль точности будем вести через каждые 10 прогонов, а минимальное число прогонов установим 200.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3. Схема алгоритма статистической обработки



Глава 4. Описание программы моделирования

Структурно программа состоит из основного тела и 2 обособленных процедур (NORMAL и Kalibrovka).

Процедура NORMAL занимается моделированием случайных величин, распределенных по нормальному закону. Она имеет 2 входных параметра: математическое ожидание (ex) и среднее квадратичное отклонение (sko). Оба параметра вещественного типа. В результате работы процедуры мы получаем два вещественных числа и являющихся искомыми случайными величинами.

Процедура Kalibrovka является программной реализацией модели участка монтажа и наладки оборудования ГАП. Она не имеет входных параметров. Результатом работы данной программы является временной интервал работы участка полной калибровки агрегатов (trp). Эта величина является вещественной и в дальнейшем служит критерием при осуществлении статистической обработки.

В основном теле программы осуществляется статистическая обработка величины, полученной от процедуры Kalibrovka.

Предложенный выше алгоритм моделирования реализован на языке программирования Objeсt Pascal.

Глава 5. Анализ полученных результатов

Результатом работы программы является среднее значение загрузки участка полной калибровки. Оно составляет 98,5% рабочего времени из 100 работы участка, при точности вычислений установленной на уровне 0,2 и доверительной вероятности 0,95.

Для сравнения проанализируем результаты при 50, 200 и 300 часов работы участка. В итоге мы получили 96,9 , 99,2 и 99,5. Из этого следует вывод что с ростом длительности работы участка наладки оборудования, загрузка участка полной калибровки незначительно увеличивается, в пределах 1-2%.

Результаты работы программы приведены на рисунке 4-7.

Рис. 4. Результат работы программы (50ч)

Рис. 5. Результат работы программы (100ч)



Рис. 6. Результат работы программы (200ч)

Рис. 7. Результат работы программы (300ч)



Приложение 1

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,

Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Button1: TButton;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label6: TLabel;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure NORMAL (ex,sko:real; var x1,x2:Real);

var

v1,v2,s,sq:Real;

begin

s:=1;

while s>=1.0 do begin

v1:=2*Random()-1;

v2:=2*Random()-1;

s:=v1*v1+v2*v2;

end;

sq:=sqrt((-2*ln(s))/s);

x1:=ex+v1*sq*sko;

x2:=ex+v2*sq*sko;

end;

procedure Kalibrovka(var trp:Real);

const

EX=30;

SKO=0.1*EX;

Tmax=6000;

var

ts,k,k1,k2,kpp,kzp:integer;

tosv1,tosv2,tosvp,tp,dtp,z,tk:Real;

begin

tp:=0;

tosv1:=0;

tosv2:=0;

tosvp:=0;

trp:=0;

k:=-2;

k1:=0;

k2:=0;

kpp:=0;

kzp:=0;

for ts:=1 to Tmax do begin

if (ts>=tosv2) and (k1-k2>0) then begin

if tosv2<>tosv1 then k2:=k2+2;

NORMAL(EX,SKO,z,tk);

tosv2:=ts+tk;

end;

if (ts>=tosvp) and (kpp-kzp>0)then begin

tosvp:=ts+100;

if tosvp<Tmax then trp:=trp+100 else trp:=trp+100+Tmax-tosvp;

if tosvp<>0 then kzp:=kzp+1;

end;

if (dtp<>0) and (ts>=tp) then

if ts>=tosv1 then begin

tosv1:=ts+tk;

if k1=0 then tosv2:=tosv1;

if tosv1<>0 then k1:=k1+2;

dtp:=0;

end

else begin

kpp:=kpp+2;

dtp:=0;

end;

if ts>=tp then begin

NORMAL(EX,SKO,dtp,tk);

tp:=tp+dtp;

k:=k+2;

end;

end;

trp:=trp/60;

Form1.Label1.Caption:='Общее число агрегатов:'+IntToStr(k);

Form1.Label2.Caption:='Прошедшие 1 колибровку:'+IntToStr(k1);

Form1.Label3.Caption:='Прошедшие 2 колибровку:'+IntToStr(k2);

Form1.Label4.Caption:='Прошедшие полную колибровку: '+IntToStr(kzp);

Form1.Label5.Caption:='Очередь на полную колибровку: '+IntToStr(kpp-kzp);

Form1.Label6.Caption:='Загрузка участка полной калибровки равно: '+FloatToStrF(trp,ffFixed,5,0);

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const

Kmax=10000;

Kmin=200;

E=0.2;

G=0.95;

var

k:integer;

n,m,d,s,sk:Real;

begin

k:=0;

s:=0;

sk:=0;

while k<Kmax do begin

k:=k+1;

Kalibrovka(n);

s:=s+n;

sk:=sk+n*n;

if (k mod 10=0) and (k>Kmin) then begin

m:=s/k;

d:=sk/k-m*m;

if 1.64*sqrt(d/k)<=E then Break;

end;

end;

Label7.Caption:='Среднее значение n равно: '+FloatToStrF(m,ffFixed,5,1);

Label8.Caption:='Дисперсия n равна: '+FloatToStrF(d,ffFixed,5,1);

Label9.Caption:='Количество прогонов равно: '+IntToStr(k);

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

Randomize;

end;

end.



Размещено на Allbest.ur

...