Размещено на http://www.allbest.ru/

14

________________________________________________________________________________________

ЗАДАЧА 1

Условие.

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

· диапазон измерений - 0…5 А;

· класс точности - 0,1;

· результаты измерений: Х = 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А.

Решение.

1. Расчет ведем по источнику: Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Метрология. Учебно-методическое пособие / Составитель Т.П. Мишура. СПб.: СПбГУАП, 2011 - С. 124 - 128.

2. Для записи результатов формируем табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета значений погрешности

3. В первый столбец записываем заданные значения измеренной силы тока Х.

4. При решении задачи рассмотрим худший случай, когда приведенная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, равное заданному классу точности прибора, - 0,1 %. Данные значения погрешности заносим в четвертый столбец табл. 1.

5. Абсолютную погрешность определяем по общей формуле:

где Х_N = 5 А - заданный размах шкалы прибора.

Полученные значения заносим во второй столбец табл. 1.

6. Относительную погрешность определяем по общей формуле:

Например:

0,20.

Полученные значения заносим в третий столбец табл. 1.

7. По данным табл. 1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим на рис. 1…3 графики зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений Х.

Из рис. 1 и 3 следует, что абсолютная и приведенная погрешности постоянны и не зависят от результатов измерений. Из рис. 2 следует, что относительная погрешность обратно пропорциональна величине результатов измерений: чем больше результат, тем меньше относительная погрешность, и наоборот.

Рис. 1. График зависимости абсолютной погрешности от результатов измерений.

Рис. 2. График зависимости относительной погрешности от результатов измерений.

Рис. 3. График зависимости приведенной погрешности от результатов измерений.

ЗАДАЧА 2

Условие.

Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

· класс точности прибора - 0,1

· результаты измерений: Х = 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ.

Решение.

1. Расчет ведем по источнику: Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Метрология. Учебно-методическое пособие / Составитель Т.П. Мишура. СПб.: СПбГУАП, 2011 - С. 128 - 131.

2. Для записи результатов формируем табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета значений погрешности

3. В первый столбец табл. 2 записываем заданные значения измеренной температуры Х.

4. При решении задачи рассмотрим худший случай, когда относительная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, равное заданному классу точности прибора, - 0,1 %. Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками "+" или "-". Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности. Значение относительной погрешности д_х = 0,1 % заносим в третий столбец табл. 2.

5. Абсолютную погрешность определяем по общей формуле:

Например:

0,01 мВ.

Полученные значения заносим во второй столбец табл. 2.

6. По данным табл. 2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим на рис. 4 и 5 графики зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результатов измерений Х.

Из рис. 4 следует, что абсолютная погрешность прямо пропорциональна величине результатов измерений: чем больше результат, тем больше абсолютная погрешность, и наоборот. Из рис. 5 следует, что относительная погрешность постоянна и не зависит от результатов измерений.

Рис. 4. График зависимости абсолютной погрешности от результатов измерений.

Рис. 5. График зависимости относительной погрешности

от результатов измерений.

ЗАДАЧА 3

Условие.

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Исходные данные:

· диапазон измерений - от -10 до +10 В;

· класс точности прибора - 1,0/0,5;

· результаты измерений: Х = 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В.

Решение.

1. Расчет ведем по источнику: Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Метрология. Учебно-методическое пособие / Составитель Т.П. Мишура. СПб.: СПбГУАП, 2011 - С. 131 - 135.

2. Для записи результатов формируем табл. 3.

Таблица 3

Результаты расчета значений погрешности

3. В первый столбец табл. 3 записываем заданные значения измеренной силы тока Х.

4. При решении задачи рассмотрим худший случай, когда относительная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, определяемое общей формулой:

где а = 1,0 и b = 0,5 - числа, задающие класс точности амперметра, разделенные косой чертой;

U_max = 10 В - максимальный результат измерений.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками "+" или "-". Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности. Значение относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3. измерение погрешность среднеквадратический

5. Абсолютную погрешность определяем по общей формуле:

Полученные значения заносим во второй столбец табл. 3.

6. По данным табл. 3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим на рис. 6 и 7 графики зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результатов измерений Х.

Из рис. 6 следует, что абсолютная погрешность прямо пропорциональна величине результатов измерений: чем больше результат, тем больше абсолютная погрешность, и наоборот. Из рис. 7 следует, что относительная погрешность обратно пропорциональна величине результатов измерений: чем больше результат, тем меньше абсолютная погрешность, и наоборот.

Рис. 6. График зависимости абсолютной погрешности от результатов измерений.

Рис. 7. График зависимости относительной погрешности от результатов измерений.

ЗАДАЧА 4

Условие.

После проведения трех групп неравноточных измерений по результатам обработки данных для каждого ряда измерений получены значения среднего арифметического и среднеквадратического отклонений:

· 300,25;

· 300,53;

· 300,50;

· 0,60;

· 0,90;

· 0,80.

Рассчитать среднее взвешенное и погрешность среднего взвешенного.

Решение.

1. Расчет ведем по источнику: Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Метрология. Учебно-методическое пособие / Составитель Т.П. Мишура. СПб.: СПбГУАП, 2011 - С. 135 - 138.

2. Определяем отношения весов по формуле:

2,78 : 1,23 : 1,56.

В соответствии с полученной пропорцией принимаем:

· 2,78;

· 1,23;

· 1,56.

3. Определяем среднее взвешенное по формуле:

= 300,38.

4. Определяем погрешность среднего взвешенного по формуле:

= 0,02.

ЛИТЕРАТУРА

1. Метрология и радиоизмерения / Под редакцией В.И. Нефедова. М. Высшая школа. 2006.

2. Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Метрология. Учебно-методическое пособие / Составитель Т.П. Мишура. СПб.: СПбГУАП, 2011.

3. Окрепилов В.В. Основы метрологии. СПб.: ГУАП, 2008.

4. Сергеев А.Г. Метрология: М: Логос, 2005.

5. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества. М.: Издательство стандартов, 1988.

Размещено на Allbest.ru