Теория погрешностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 33

Задача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

[1, с. 6-15, 60-83]; [2, с. 5-13, 35-53]

При измерении в неизменных условиях затухания кабеля (А), номинальное значение которого 12,00 дБ, получен ряд измерений.

	1	2	3	4	5	6	7
А, Дб	12,41	12,13	11,93	12,32	12,09	11,89	12,01

Считая, что погрешность измерения затухания имеет нормальный закон распределения, определите:

среднюю квадратическую погрешность однократного измерения;

результат измерения затухания и его среднюю квадратическую погрешность;

доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,95,

систематическую погрешность определения затухания.

Можно ли считать доказанным наличие систематического отклонения затухания от номинального значения?

Решение:

1. Оценим среднее значение измеряемого затухания:

Где - среднее арифметическое ряда независимых измерений напряжения.

- количество проведенных измерений величины A

Оценим среднюю квадратическую погрешность однократного измерения, результаты вычислений сведём в Таблицу №1:

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7
A, дБ.	12,41	12,13	11,93	12,32	12,09	11,89	12,01
, дБ	0,3	0,02	- 0,18	0,21	- 0,02	- 0,22	- 0,1
дБ	0,09	4,0010-4	0,03	0,04	4,0010-4	0,04	0,01

2. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения:

Согласно формуле ([1] 4.30)

дБ

3. По формуле ([1] 4.28) определим доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,95.

дБ

Где коэффициент Стьюдента, согласно ([1] Приложение II) равен 2,45.

4. Систематическая погрешность определения затухания.

Систематическая погрешность найдем как отклонение результата измерения (т.е. среднего арифметического) от действительного значения измеряемой влечины затухания

12,00 дБ,

т.е. , где A - действительное значение

дБ

Это систематическая погрешность, но она тоже находиться приближенно, с погрешностью, определяемой случайной погрешностью среднего арифметического. Наличие систематического отклонения затухания от номинального значения в данном примере нельзя считать доказанным, т.к. систематическая погрешность меньше, чем соответствующий доверительный интервал для результата измерений.

Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

[1, с. 21-43, 85-110]; [2, с. 30-34, 47-48, 54-109]

Форма кривой измеряемого периодического сигнала и его мгновенные значения показаны на рис.1. Определите показания вольтметра с термоэлектрическим преобразователем на пределе 2,5 В, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения, если допускаемая основная приведенная погрешность прибора .

Рис. 1

Решение:

Уравнение преобразования вольтметра с термоэлектрическим преобразователем имеет вид ([1] 5.3):

(1)

Проанализировав рис 1 сигнал можно записать в виде:

(2)

Подставив выражение (2) в (1) вычислим среднее квадратическое значение напряжения, следовательно, его показания:

В

где - показания вольтметра с термоэлектрическим преобразователем.

При расчёте абсолютной и относительной погрешности будем считать, что преобладает аддитивная составляющая погрешности, а нормирующее значение примем равным длине шкалы. Тогда предел допускаемого значения погрешности может быть выражен в виде приведённого значения в процентах:

где абсолютная погрешность

- класс точности прибора (класс точности прибора численно равен наибольшей допустимой приведенной погрешности 2,5 %)

x_{норм. -} значение предела вольтметра, равного 2,5В.

Подставляя известные величины в данное равенство:

, получим абсолютную погрешность измерения:

Относительная погрешность измерения:

Ответ:

Задача 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

[1, с. 166-192, 203-205]; [2, с. 171-204]

На входы X и Y осциллографа поданы внешние развертывающие сигналы, форма которых показана на рис. 2. Постройте изображение, которое получится на экране осциллографа.



Рис. 2

время значение измерение погрешность

Решение:

Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии двух напряжений -- развертки (u_p) и сигнала (u_c) -- соответственно на пластинах X и Y показано на рис. 3. Период, развертки условно разбит на шесть равных интервалов с границами, отмеченными на рис. 3 через t₀, t₁, t₂, t₃, t₄, t₅, t₆. В момент t₀ u_c = u_x, а u_p = 0, и световое пятно находится в точке а. В момент t₁ напряжение сигнала = u_x , а u_p = u_y и пятно находится в точке b. Аналогичным путем можно найти положение точек с, d, е, f, g на экране ЭЛТ. В последующие циклы развертки образование осциллограммы будет происходить так же, причем все ее точки совпадут с аналогичными точками осциллограммы, изображенной на рис. 3. Таким образом, наблюдатель видит изображение, образованное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе, зависит от периода развертки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека.

Рис. 3

Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ

[1, с. 213-221]; [2, с. 252-255, 273-276]

Построить график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц - 10 МГц. Напишите соответствующую формулу и назовите составляющие суммарной погрешности.

Время счета, которое можно установить на частотомере с помощью переключателя, примите равным 0,1 с. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера примите равным . При построении графика используйте логарифмический масштаб по осям координат. Оцените абсолютную погрешность измерения частоты сигнала порядка 7654321 Гц, запишите в соответствии с правилами (согласно Введения методического указания) возможный результат измерения.

Решение:

1. Зная, что результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения частоты определяется двумя составляющими.

2.

([2] форм.5-5)

Где предельная погрешность опорного генератора и равна

предельная погрешность квантования (дискретности)

Количество импульсов, которое фиксирует счётчик частотомера за время счёта с.

Учитывая, что рассчитаем в зависимости от частоты в диапазоне 10Гц.10мГц., результаты расчёта сведём в Таблицу №2:

Таблица 2

Гц.
	10,00	10,00	10,00	10,01	10,10	11,00	20,00

Построим график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала.



Рис. 4

3. Оценим абсолютную погрешность измерения частоты сигнала 7654321 Гц при с.

Предел допускаемой абсолютной погрешности электронно-счётного частотомера характеризуется выражением:

([2] форм. 5-4)

и равно

Гц.

Ответ: возможный результат измерения =7654321,0Гц

Задача 5. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ И ЦЕПЕЙ

[1, с. 243-254]; [2, с. 327-339]

Конденсатор неизвестной емкости измеряют с помощью цифрового измерителя параметров двухполюсников времяимпульсного типа.

1. Нарисуйте структурную схему такого прибора и проиллюстрируйте его работу с помощью трех временных диаграмм, нарисованных одна под другой в одном и том же масштабе:

· напряжения на образцовом (измеряемом) конденсаторе;

· напряжения на выходе сравнивающего устройства (компаратора, нуль-органа);

· импульсной последовательности, которая поступает на вход счетчика

2. Изобразите, как должен выглядеть цифровой индикатор прибора и зафиксируйте на нем его показания, т. е. значение измеряемой емкости, если число импульсов, сосчитанное счетчиком, равно N. Не забудьте указать единицу измеряемой физической величины и зафиксировать положение десятичной точки в соответствующем разряде цифрового индикатора.

3. Определите значение абсолютной погрешности квантования (дискретности) такого прибора, т. е. цену единицы младшего разряда его индикатора. Какая это погрешность - систематическая или случайная? Можно ли ее исключить из результата измерения, внеся соответствующую поправку? Сделайте, если это возможно. Если нельзя, объясните почему. Оцените значение относительной погрешности измерения, обусловленной операцией квантования.

4. Определите значение абсолютной погрешности измерения, обусловленной тем, что уровень срабатывания сравнивающего устройства (компаратора, нуль-органа) U, не равен требуемому значению 0,6321 U_R. Отношение U_x/U_R равно 0,6500. Поясните появление этой погрешности на соответствующей временной диаграмме. Какая это будет погрешность - случайная или систематическая? Надо ли учитывать ее знак? Можно ли оценить истинное значение измеряемой емкости, внеся соответствующую поправку? Если можно, сделайте это; если нельзя, объясните почему.

5. Определите с какой абсолютной и относительной погрешностями следует установить частоту опорного (кварцевого) генератора прибора f₀±f и значение образцового сопротивления , чтобы эти погрешности практически не повлияли на точность измерения, т.е. чтобы соответствующие изменения показаний прибора были бы на порядок меньше, чем погрешность дискретности (квантования). Запишите в соответствии с правилами требуемые значения частоты и сопротивления в форме: f₀±f и с использованием необходимого количества значащих цифр.

6. Запишите окончательную оценку истинного значения измеряемой емкости с учетом введенной поправки на систематическую погрешность в форме (где результирующая случайная погрешность измерения) с использованием необходимого количества значащих цифр.

Дано:

Решение:

1. Структурная схема, с помощью которой измеряется ёмкость конденсатора, изображена на рис. 5.

Рис. 5

Принцип действия этого прибора основан на заряде измеряемого конденсатора через образцовый . Когда напряжение на конденсаторе рис. 5а ([1] стр.253) достигает порогового значения задаваемого точным делителем образцового напряжения , срабатывает сравнивающее устройство (другие названия - компаратор, нуль-орган). В результате прекращается доступ к счётчику импульсов опорного генератора (меток времени), следующих с частотой .

Если порог срабатывания выбрать из условия:

([1] стр.253)

то интервал времени от начала заряда до срабатывания компаратора будет прямо пропорционален постоянной времени . Таким образом, зная значение образцового резистора можно сопоставить показания счётчика со значением сопротивления измеряемой емкости рис.5б.

2. Сосчитанное счётчиком число импульсов рис.5б, следующих с частотой f₀., однозначно определяет время :

([1] стр.253)

Поскольку (2), тот при фиксированных значениях f₀. и

([1] 9.21)

цифровой индикатор прибора зафиксирует следующее значение:

0	0	0	0	3,	4	5	нФ

Рис. 6

Определим относительную погрешность дискретности:

,

тогда абсолютная погрешность дискретности:

Дискретность погрешности обусловлена тем, что временные ворота, поступающие на счетчик, не синхронизированы с частотой счетчика. Эта погрешность случайная и ее нельзя исключить, но при увеличении частоты опорного генератора погрешность дискретности можно уменьшить.

4. Изменение уровня срабатывания с до приведет к увеличению интервала времени до :



Рис. 7

Рассчитаем увеличение :

увеличилось на 0,05 = 5%, т.е. N тоже увеличилось в 1,05 раза, что составляет: импульса.

Т.к. счетчик прибора может фиксировать только целое число импульсов, то N в данном случае будет равно 362. Значит N увеличилось на 17 импульсов, что при абсолютной погрешности дискретности составит

Эта погрешность систематическая, которую можно учитывать прибавляя к показаниям прибора:

Чтобы изменения показаний прибора были бы на порядок меньше, чем погрешность дискретности,

необходимо задаться на порядок меньшими погрешностями частоты опорного генератора и образцового сопротивления :

что составит:

Таким образом частота опорного генератора:

,

образцового сопротивления:

Ом

5. Учитывая погрешность измерения (систематическую) получаем результат измерения :

Литература

1. «Метрология, стандартизация и измерения в технике связи» Под редакцией В.П. Хромого. - М.: Радио и связь, 1986 г.

2. Мирский Г.Я. «Электронные измерения» - М.: Радио и связь, 1986 г.

3. Атамалян Э.Г. «Приборы и методы измерения электрических величин» М.: “Высшая школа”, 1989 г.

4. В.Л. Ленцман, И.П. Харченко, Н.В. Румянцев «Метрология, стандартизация и управление качеством» Контрольное задание и методические указания С.Пб 2000 г.

Размещено на Allbest.ru

...