Розвиток теорії інтегрованого управління технологічними комплексами залізорудного гірничо-збагачувального комбінату

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, додатків, списку використаних джерел з 264 найменувань; викладена на 350 сторінках друкованого тексту, що включають 284 сторінки основного тексту, додатки на 66 сторінках, ілюстрована 91 рисунком, містить 16 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета, ідея й задачі досліджень, наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, наведені наукові положення, що виносяться на захист, наукове та практичне значення роботи, дані про публікації, апробацію й упровадження розробок і результатів дослідження.

У першому розділі проводиться обґрунтування наукових положень роботи й обраного напрямку досліджень, наведено результати інформаційного пошуку за тематикою дослідження, аналіз існуючих методів керування технологічними процесами, наводиться постановка наукової проблеми та задач дослідження.

Суттєвим фактором складних виробничих процесів є випадковість значень технологічних параметрів функціонування, яку пропонується враховувати в роботах Б. І. Мокіна, О. М. Марюти, Ю. Г. Качана, В. О. Бунька й ін. Суміщення технологічних пристроїв з приладами вимірювання технологічних параметрів, вибору оптимальних уставок регуляторів технологічних параметрів - у роботах Є. В. Кочури, адаптивне управління процесів подрібнення і класифікації руд - у роботах В. С. Моркуна, розвиток імітаційних моделей процесів збагачення - у роботах В. П. Хорольського. Необхідно відзначити також внесок робіт В. О. Ульшина, Б. Б. Зобніна, В. З. Козіна в розвиток системного аналізу та оптимізації процесів збагачення.

Однією з найбільших перешкод при створенні математичних моделей і систем керування процесами переробки та збагачення залізної руди на ГЗК є нестабільний характер технологічних параметрів: вмісту заліза загального, магнетитового в руді, продуктивності технологічних комплексів, якості дроблення, помелення руди, витрат електроенергії, води та ін. І як наслідок, відбувається коливання кількості заліза в концентраті, хвостах, виходу, витягу концентрату й інших показників. На рис. 1 наведені позмінні коливання окремих технологічних параметрів роботи комбінату. Змінення цих показників є досить нестабільним. Дослідження роботи рудника, дробильної фабрики, збагачувальних фабрик ІнГЗК показали, що близько половини часу роботи їх продуктивність відрізняється від розрахункової, а амплітуда коливань продуктивності сягає 50 % від розрахункової. Коливання витрат електроенергії на збагачення варіюється від секції до секції з амплітудою відхилення близько 30 % від розрахункових.

Існують різні підходи до створення математичних моделей таких процесів. Це класичні статистичні методи одержання алгебраїчних моделей, серед яких можна відзначити відомий метод МГУА перебору моделей, який дозволяє обирати оптимальну модель із заданого класу і є ефективним при вирішенні низки задач. Але в різних публікаціях цього напрямку визнається необхідність перерахунку моделі в разі зміни параметрів процесів навіть у менших, ніж зазначено раніше, межах.

В останні роки розвивається перспективний напрямок використання нейронних мереж та нечіткої логіки, асоціативної пам'яті, що дозволяє обійтись без вивчення фізичного змісту процесів. Поєднання в теорії нейронних мереж і нечіткої логіки класичних та інноваційних підходів, без сумніву, є перспективним.

Однак деякі теоретичні питання цього напрямку не вирішені до тієї міри, щоб бути сформульованими у вигляді методики синтезу алгоритмів керування. Складність одержання математичних моделей процесів переробки та збагачення залізної руди пов'язана також з проблемою коректності даних, що використовуються для розрахунку. Багатофакторність технологічних процесів зумовлює залучення великих вибірок даних для побудови моделей, однак відомо, що це не завжди дає позитивний ефект, оскільки дані з часом можуть втрачати свою актуальність і призводити до зростання помилки. Це потребує проведення кластеризації вихідних даних для підбору найбільш значущих, на підставі яких розраховуються математичні моделі виробничих процесів. У роботі автором використовувався асоціативний відбір за ознакою близькості вихідних даних до технологічної ситуації, що моделюється. Одночасно враховувався ступінь тісноти лінійних зв'язків між вхідними й вихідними даними вибірки, на підставі якої проводилось формування математичної моделі. Це дозволило спростити математичний вигляд моделей при розрахунках, але обмежити області допустимих змін вхідних параметрів, при яких ці моделі залишаються адекватними, що обумовило проведення перерахунків моделей на кожному новому інтервалі розрахунків і привело до появи наукового положення.

Найбільш відомим фундаментальним підходом до побудови динамічної моделі об'єкта керування, який функціонує в умовах випадкових впливів, є використання рівняння Вінера-Хопфа, яке містить відповідні кореляційні функції. Для переходу від рівняння Вінера-Хопфа до передаточних функцій і далі до різницевих рівнянь необхідно запровадити перетворення Лапласа до виразів кореляційних функцій. Для цього потрібно виконати операцію інтегрування в неперервному просторі або підсумовування значень кореляційних функцій у безкінечних межах у дискретному просторі. У той же час при створенні оновлюваної на кожному кроці моделі управління важливі лише значення автокореляційної функції вхідного сигналу та взаємокореляційної функції між вхідним та вихідним сигналами на кількох перших інтервалах як характеристики лінійного зв'язку між цими сигналами саме на цих інтервалах.

Такі міркування створили умови до появи наукового положення про достатність урахування лише кількох перших значень кореляційних функцій при одержані різницевих рівнянь моделей виробничих процесів.

У системах управління найбільш поширені й мають певні позитивні якості структури П-, ПІ-, ПІД-регуляторів. Але вибір їх параметрів у відповідності до структури й параметрів моделі об'єкта керування вимагає використання достатньо складних методик. Інтегральні ланки в складі регулятора ініціюють коливальні складові процесу, що часто є небажаним. Окрім того, ці регулятори потребують постійних перенастроювань коефіцієнтів у ході зміни технологічного процесу.

У багатозв'язних системах також недостатньо використані можливості методу оберненого регулятора. Такий регулятор позбавляє коливань, є достатньо простим, адже рівняння регулятора практично можна одержати з рівняння моделі об'єкта, вважаючи вхідні дії вихідними й навпаки, і гармонійно сполучається з багатозв'язною моделлю об'єкта керування.

Ураховуючи випадковість змін параметрів моделей технологічних процесів, у систему управління додатково програмно вводиться зворотній зв'язок, результатом чого є визначення коефіцієнтів кореляційної моделі об'єктів.

У другому розділі проведений детальний статистичний аналіз процесів переробки та збагачення руди як об'єктів автоматизації, розглянуті конкретні можливі форми моделей виробничих процесів.

Аналіз показників роботи рудозбагачувальних та дробильної фабрик ІнГЗК протягом тривалого періоду показав, що вони змінюються в суттєвих межах і не завжди підпорядковуються нормальному закону розподілення. Крім того, виявлено, що залежності математичного очікування та дисперсії не є постійними навіть після їх усереднення на різних часових інтервалах. Таким чином, виробничі процеси за таких умов не є стаціонарними. Ілюстрація деяких залежностей означеного вигляду подана на рис. 2 та 3. На рис. 2 наведені функції розподілення значень питомого вмісту 5-го сорту в рудній шихті, що надходить на переробку.

На горизонтальній вісі наведений дольовий вміст 5-го сорту руди до загальної кількості, що була подана на переробку. На вертикальній вісі наведені відповідні значення щільності вірогідності та вірогідності появи цього сорту в рудній шихті. На рис. 3 представлений графік дисперсії цього ж параметру. Розрахунки статистичних величин проводились для різних часових періодів і з різними інтервалами усереднення.

Проведені статистичні розрахунки довели, що процеси, які розглядаються в роботі, не є стаціонарними. Зроблено висновок, що не можна поширювати параметри й структуру математичної моделі в часі більше, ніж на кілька наступних кроків, а статистичну модель необхідно постійно поновлювати. Причому поновлення моделі повинно відбуватися на кожному інтервалі квантування процесу.

У результаті була сформована математична модель прогнозування технологічних показників процесів переробки та збагачення залізної руди гірничо-збагачувального комбінату. Середня похибка прогнозування складає менше 1%. Таку модель можна використовувати для визначення уставок регулятора на наступний крок керування. Розрахунок керуючої дії виконується за допомогою динамічної моделі у вигляді різницевого рівняння, одержаного зі співвідношення Вінера-Хопфа. Детальна інформація про це наведена в четвертому розділі.

Для формування математичної моделі вхідними параметрами виступають 8 мінеральних різновидів (сортів) залізних руд, що є технологічними, переробляються і збагачуються на ІнГЗК; вміст в них заліза загального та магнітного; продуктивність секцій збагачення; вміст класу +20 мм та +75 мм в дробленій руді, питомі витрати електроенергії, води на збагачення; вміст класу - 44 мкм в концентраті та інші. Ці параметри утворюють вектор стану системи де m - кількість вихідних параметрів.

Моделі будувались як у простому вигляді, коли вплив кожного з вхідних параметрів на вихідний апроксимовувався у вигляді лінійних, параболічних функцій, так і в більш складному, коли враховувався вплив парних комбінацій вхідних параметрів на вихідну величину. У такому випадку вони мають вигляд: С₁₁, С₂₁, ... С₈₁ - вміст відповідно 1, 2,..., 8 сорту залізної руди у вантажопотоці, який надходить на переробку, відносні одиниці; Q₁₁ - продуктивність секції, т/год.; С₍₊₂₀₎ - вміст класу +20 мм у вантажопотоці, %; Е₁₁, ₁₁ - питомі витрати електроенергії й води на збагачення відповідно, кВт*год./т, м³/т; П₁₁ - вміст класу -44 мкм у концентраті (помел), %; - вміст заліза магнітного відповідного сорту у відповідному рудному вантажопотоці - шихті (наприклад, першого сорту, першого вантажопотоку), %; - вміст заліза загального відповідного сорту у відповідному рудному вантажопотоці, %; - коефіцієнт використання обладнання, відносні одиниці; а_ij - коефіцієнти моделі, які необхідно визначити.

Обмеження значень технологічних параметрів мають вигляд

(2)

Оскільки параметри об'єкта змінюються безперервно, то модель повинна бути або досить складною, або такою, що змінює свої параметри на кожному кроці управління. Простота моделі компенсується постійним оновленням її параметрів. На підставі наведеного було запропоновано використовувати на кожному кроці оптимізації лінійні моделі.

Як зазначено раніше, для одержання коректних результатів створення моделі, вихідні дані повинні бути відповідним чином підготовлені. Для одержання більш достовірних результатів необхідно відібрати з бази даних значення технологічних параметрів, які мало відрізняються від тих, що розраховуються (поточних). Ця проблема вирішується шляхом попереднього масштабування та сортування даних для подальшої обробки.

За даними технологічних процесів одержана множина технологічних ситуацій на кожному кроці керування, який характеризується i-тим набором вхідних x_ij та вихідних значень у_ij у вигляді матриць для вхідних та вихідних значень відповідно

, , (3)

де i - номер інтервалу реалізації виробничого процесу; j - номер технологічного параметру; m - кількість інтервалів технологічного процесу, урахованих при розрахунку моделі; n - кількість технологічних параметрів процесу, урахованих при розрахунку моделі.

Кожне значення вихідної величини y_i характеризується вектором-рядком вхідних параметрів Дані за m інтервалів утворюють матрицю даних Х для пошуку коефіцієнтів моделі.

Необхідно враховувати, що в кожному рядку дані мають різні за величиною значення. Наприклад, дані першого стовпця - це витрати води, а другого - витрати руди. Дані, які мають меншу величину, менш суттєво вплинуть на визначення відстані, хоча їх вплив на вихідну величину може бути значним. Тому спочатку було проведено масштабування даних у межах кожного із стовпців.

Для цього обраний масштаб вхідних та вихідних величин таким чином, щоб найбільше з обраних для розрахунку не перевищувало одиниці, тобто виконувалось нормування даних до одиниці. Для цього було віднесені значення j-го технологічного параметру протягом m інтервалів до максимальної величини в межах j-того стовпця з подальшим масштабуванням. - значення технологічних параметрів з бази даних (i - номер вибірки, j - номер параметра); - компоненти вихідного вектора з бази оброблюваних даних; - задане значення технологічного параметра.

Для переходу до натуральних значень параметрів достатньо виконати зворотне масштабування. Для побудови математичної моделі технологічних процесів проводилось сортування даних з бази в порядку зменшення відстані від заданого значення або поточного вектора даних. Причому, додатково враховувався вплив кожної з вхідних величин на вихідну за допомогою коефіцієнтів кореляції k_ij між вхідними (значеннями параметрів технологічних процесів) та вихідними (наприклад, якістю готового продукту). Таким чином, відстань при сортуванні має вигляд:

(5)

де - коефіцієнт кореляції між i-тою вихідною величиною та значенням j-го технологічного параметру.

З виразу (5) видно, що при збільшенні коефіцієнта взаємокореляції вхідної змінної з вихідною зменшується відстань у напрямку відповідної координати. Тому за ознакою мінімуму відстані будуть відібрані ті вектори, які характеризуються найменшою відстанню від заданих значень відповідних технологічних параметрів, що обумовлено поточною ситуацією. При цьому враховується найбільший вплив вхідних (значень технологічних параметрів) змінних на вихідні дані.

На підставі структурованої й відібраної матриці був проведений розрахунок коефіцієнтів регресійної моделі за допомогою методу найменших квадратів. Це дозволило побудувати математичну модель технологічних процесів змінної структури, показники точності за якістю концентрату якої практично збігаються з результатами хімічного аналізу (відхилення не більше 0,1 %).

У третьому розділі розглянуте питання оптимізації вихідних параметрів виробничих процесів переробки та збагачення залізної руди.

Якщо одержана модель є лінійною, то вирішення задачі оптимізації, на перший погляд, не представляє проблем і може бути зведене до задачі лінійного програмування з вирішенням її за допомогою запропонованого в роботі варіанту алгоритму математичного програмування.

Відомі алгоритми, навіть готові до використання програмні продукти, що дозволяють проводити оптимізацію методами лінійного програмування. Але, як показує досвід і численні публікації, більшість з них практично не враховують помилок округлення, особливостей збереження даних програмного забезпечення, не розраховані на потрібну кількість вхідних параметрів і мають інші недоліки. Це часто призводить до виходу поточної точки за межі області припустимих значень. Відомі роботи Ю. П. Петрова, Л. Г. Хачияна, де вказується на зациклення класичних методів, особливо, коли є додаткові обмеження параметрів.

Окреслені проблеми не дозволили використати відомі методи оптимізації, що примусило автора звернутися до розробки удосконаленого методу вирішення задачі математичного програмування. На рис. 4 наведена його геометрична інтерпретація в лінійному випадку й подальші шляхи його узагальнення.

На цьому рисунку цифрами 1, 2, 3 показано проміжні точки, у яких проводиться оновлення параметрів моделі на шляху до досягнення границі області допустимих значень у випадку нелінійної задачі. Якщо задача лінійна, у цьому немає необхідності. Точка досягнення границі (на першому етапі це ) може бути розрахованою за один крок.

Область припустимих значень рішення виділена жирним контуром. Стрілками зазначений напрямок зростання функції цілі . Основна ідея алгоритму може бути представлена в такий спосіб: а) вибір початкової точки в області припустимих значень; б) рух із заданим кроком у напрямку вектора градієнта цільової функції до зустрічі з найближчою гранню (точка), (причому всупереч традиційним методам зустріч відбувається не за один крок; оскільки запропонована модель може використовуватись на досить обмеженому інтервалі зміни технологічних параметрів), зробивши крок, необхідно знов обчислити параметри моделі й здійснити наступний крок у напрямку градієнта цільової функції; в) відступ від цієї грані в напрямку нормалі до неї усередину багатогранника, але не далі найближчої грані у цьому напрямку (точка ); для забезпечення виходу точки за межі області припустимих значень уведений коефіцієнт дроблення кроку; г) отримання точки і, починаючи з неї, як з початкової, повтор процесу до .

У роботі наведений також алгоритм завершення процесу пошуку при досягненні заданої точності. Досліджене питання забезпечення точності досягнутого оптимуму та збігу з ним.

Розглянутий алгоритм розв'язання задачі лінійного програмування може бути застосований і для розв'язання задачі нелінійного програмування. Для цього необхідно напрямок до оптимуму обчислювати як вектор зі складовими gradП(), де П - розрахунковий прибуток від кінцевого продукту, грн. Одержані значення вважаються постійними на кожному поточному інтервалі пошуку оптимуму.

За прикладом критерію оптимальності був використаний критерій для вирішення задачі оптимізації складу шихти з урахуванням усіх основних технологічних параметрів на даних, накопичених у процесі реального технологічного процесу. Математична залежність для визначення розрахункового прибутку від виробництва концентрату на одному кроці пошуку оптимуму може бути представлена в загальному вигляді

(6)

де - вектор технологічних параметрів, від яких залежить критерій оптимальності; - обсяг виробництва концентрату, отриманого з обраної групи шихти, т; Ц_б - базова (декларована) ціна концентрату, грн.; - коефіцієнт приплати/знижки ціни, грн.; Fe - поточний вміст заліза загального, %; Fe_б - базовий (декларований) вміст заліза загального, %; З_const - постійні витрати, грн.; З_var - змінні витрати, грн.; З_ел - витрати електроенергії, грн.; З_в - витрати води, грн.

Було прийнято обмеження значень технологічних параметрів у вигляді (2), при цьому враховувались три технологічні параметри. Лінеаризація (6) дозволяє представити вираз для прибутку у вигляді:

;,

де с₀ = const, - коефіцієнти лінеарізованої функції прибутку (6) - є компонентами вектора.

Навколо кожної поточної точки, відносно якої проводиться лінеарізація критерію (6), вираз для прибутку є лінійною функцією. Прийнято, що на кожному кроці пошуку оптимуму модель прибутку є лінійною, представлена задача зводиться до задачі лінійного програмування.

Запропонований у роботі модифікований метод оптимізації був застосований до вирішення задачі визначення уставок регуляторів на кожному кроці керування, що оптимізують прибуток з урахуванням таких технологічних параметрів, як 8 сортів руди, вмісту в них корисних компонентів, витрат води, електроенергії. Загалом у різних варіантах розрахунків використовувалося до 30 параметрів.

На рис. 5 наведений графік оптимізації розрахункового прибутку по секції рудозбагачувальної фабрики №1 ІнГЗК, який ілюструє ці розрахунки. Оптимум для цього кроку керування досягнутий на 27-му інтервалі пошуку. На рис. 6-11 наведені зміни окремих технологічних параметрів, значення яких одержані в процесі оптимізації критерію. Їх значення на 27-му інтервалі є оптимізованими для даного кроку керування й тому прийняті за уставки регуляторів відповідних технологічних процесів.

У всіх випадках розраховані оптимальні значення підтверджуються експериментально в умовах виробництва. При цьому відносна похибка не перевищувала 5%. Отже, застосований алгоритм приводить до стійкого процесу пошуку оптимуму.

Таким чином, отримане оптимальне за зазначеним критерієм співвідношення технологічних параметрів. В подальшому знайдені оптимальні значення параметрів можуть служити заданими величинами (уставками) для регуляторів технологічних процесів. Наприклад, для одержання оптимального значення вмісту заліза необхідно задавати відповідні значення витрат руди різних сортів, води. Саме останні величини повинні виступати завданнями відповідно для регуляторів витрат сортів руди, води.

У четвертому розділі розглянутий принцип побудови динамічної різницевої моделі з використанням рівняння Вінера-Хопфа. Як відзначалось раніше, для переходу від рівняння Вінера-Хопфа до передаточних функцій і далі різницевих рівнянь необхідно запровадити перетворення Лапласа та перехід до Z-зображень стосовно виразів кореляційних функцій. Ця задача не завжди однозначно може бути вирішена. Оскільки прийнята концепція - оновлення моделі на кожному кроці керування, були проведені дослідження, що довели можливість використання значень автокореляційної функції вхідного та взаємокореляційної функції між вхідним та вихідним сигналами на її перших інтервалах.

Для отримання динамічної моделі на вхід об'єкта подавався сигнал довільної форми. Це може бути реальний сигнал технологічного процесу при експлуатації цього об'єкта. Далі обчислюється автокореляційна функція вхідного та взаємокореляційна функція між вхідним та вихідним сигналом. Відповідно до співвідношення Вінера-Хопфа відношення зображень взаємокореляційної та автокореляційної функції є передаточною функцією об'єкта і має вигляд:

(7)

Для забезпечення умови фізичного існування дискретного об'єкту необхідно, щоб при такій формі запису ступінь знаменника була меншою за ступінь чисельника. Тому після перетворень одержимо передаточну функцію, яка може бути реалізована математично у вигляді:

,(8)

де , - взаємокореляційна функція між вхідною та вихідною дією та автокореляційна функція вхідної дії відповідно; y(z) - зображення вихідної дії; u(z) - зображення вхідної дії; z - змінна z-перетворення.

У роботі детально показане одержання передаточної функції на основі інтегральної та диференціальної форми рівняння Вінера-Хопфа.

З виразу (8) одержимо різницеве рівняння кореляційної моделі

(9)

У загальному вигляді для перших трьох точок кореляційних функцій різницева модель може бути представлена у вигляді

,(10)

де i = (0, 1, 2, ... .) - поточний номер перехідного процесу; j - номер точки на графіку кореляційної функції (тут враховано лише три точки).

Залежності (9) та (10) є наближеними, оскільки використані зображення кореляційних функцій у них містять обмежену кількість значень, але вони ураховують взаємозв'язки між вхідною та вихідною діями на найближчих інтервалах до поточного, на якому й буде відбуватися керування об'єктом.

Значення кореляційних функцій в імпульсному зображенні відіграють роль коефіцієнтів передаточної функції. Такий підхід є спрощеним і може дати лише наближення до точної передаточної функції. Перехідний процес у наближеній моделі в порівнянні з перехідним процесом у точній моделі наведений на рис. 12. Випробування такої спрощеної моделі у замкненому контурі привело до значного зменшення похибки керування порівняно з похибкою ідентифікації самої моделі.

Для синтезу регулятора динамічних об'єктів керування був застосований метод оберненого регулятора. Він полягає у виборі структури регулятора у вигляді оператора, оберненого до оператора моделі об'єкта керування.

При переході від передаточної функції (10) до різницевого рівняння формально модель має алгебраїчний вигляд і не відрізняється від статичної (8), залишаючись динамічною. Структура повної замкненої системи наведена на рис. 13. За зворотній зв'язок виступають алгоритми обчислення кореляційних функцій та оптимізації коефіцієнтів. Була проведена перевірка працездатності оберненого регулятора. У розвиток зазначеної методики була розглянута багатозв'язна система, причому передаточна функція прийнята наперед невідомою й обчислювалась з використанням кореляційних функцій, як це зазначено раніше. З (10) введено допоміжне позначення для скорочення подальших розрахунків

(11)

Одержано значення керуючої дії методом оберненого оператора

(12)

де b₀, b₁, а₀, а₁ - коефіцієнти регулятора; y_з[i+1], y_з[i] - задані вихідні дії; u[i-1], u[i-2] - значення вхідної дії.

Після підстановки (12) у (6) залежність для САУ з замкнутим оберненим регулятором, має вигляд

(13)

Оскільки коефіцієнти регулятора обчислюються наближено, вони потребують уточнення на перших інтервалах керування. Навіть без поновлення кореляційних функцій процес керування виявився достатньо ефективним.

Оптимізація коефіцієнтів полягала в підборі їх за критерієм мінімуму похибки регулювання. Для цього початкове значення коефіцієнта обиралось рівним розрахованому за кореляційним методом, далі кожен з коефіцієнтів змінювався з обраним значенням кроку спочатку в будь-який бік. Якщо похибка зменшувалася, то коефіцієнт був змінений в той же бік. Якщо похибка збільшувалася, коефіцієнт було змінено у протилежний бік. Для порівняння результатів оптимізації дані бралися з бази даних експлуатації за минулі найближчі попередні інтервали.

Коефіцієнти, розраховані за кореляційним методом, відрізняються від оптимальних у межах 10%. Це свідчить про достатню ефективність кореляційного методу, запропонованого в роботі.

На рис. 14 наведена характеристика настройки одного з коефіцієнтів.

На горизонтальній вісі представлені значення коефіцієнта a_1j, які були йому надані при підстроюванні. На вертикальній вісі показана похибка регулювання у відсотках, що одержана при оптимізації коефіцієнта a_1j. При цьому, кількість значень кореляційних функцій, урахованих при одержані регулятора, була меншою, ніж у наведеному прикладі. Похибка керування після оптимізації коефіцієнтів не перевищувала 2%. Це свідчить про досить високу ефективність запропонованої методики.

На рис. 15 наведений перехідний процес після оптимізації коефіцієнтів регулятора.

3а аналогією з (6) була одержана кореляційна модель багатозв'язного об'єкта керування для трьох технологічних параметрів і трьох значень кореляційних функцій. Для прикладу тут наведений вираз для одного технологічного параметру.

(14)

де i = (0, 1, 2, ...) - поточний номер точки на i-му інтервалі процесу; j - номер точки на графіку кореляційної функції; R -значення відповідної кореляційної функції; y - вихідні параметри технологічного процесу; x - вхідні параметри.

У роботі наведені залежності для останніх двох вхідних та двох вихідних дій багатозв'язної моделі. Розраховані значення кореляційних функцій прийняті початковими значеннями коефіцієнтів моделі та оптимізовані за критерієм мінімуму похибки, як для одновимірних об'єктів. Був проведений числовий експеримент з оптимізації коефіцієнтів моделі процесів переробки та збагачення сировини з урахуванням двадцяти технологічних параметрів, які розглядалися як вхідні змінні. Вихідною змінною була взята якість концентрату, визначена у відсотках вмісту заліза.

Результати перевірки наведеної методики на багатовимірній моделі показані на рис. 16. Прогнозування здійснювалось протягом 30 змін. Максимальна похибка прогнозу становить близько 6 %. Середнє значення похибки складає 2,01 %.

Дані для обчислення значень коефіцієнтів моделі об'єкта керування було взято з бази даних про зміну технологічних параметрів у процесі експлуатації. Оскільки реальні значення помилок керування можна взяти лише після впровадження системи керування, у даному випадку довелося обмежитися прогнозом значень технологічних параметрів за даними експлуатації. Числові експерименти з еталонними моделями об'єктів керування показали, що похибка керування в замкненій регулятором системі значно менша за похибку прогнозу з тією ж моделлю об'єкта.