Системы автоматического управления
Преобразование структурных схем, передаточных функций, определение устойчивости систем автоматического управления, нахождения критического коэффициента. Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии. Выбор и обоснование методов синтеза.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2016 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Системы автоматического управления
Оглавление
Введение
1. Анализ исходной САУ
1.1 Преобразование САУ к одноконтурному виду
1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии
1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности
1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке
1.5 Выводы по проведенному анализу
2. Анализ устойчивости САУ
2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса
2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста
2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость
2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости
2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ
2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ
3. Синтез исходной САУ
3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ
3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ
3.3 Определение операторной передаточной функции и постоянных времени последовательного корректирующего устройства
3.4 Определение операторной передаточной функции, постоянных времени и схемы реализации параллельного корректирующего устройства (корректирующая обратная связь)
3.5 Выводы по синтезу исходной САУ
4. Анализ скорректированной САУ
4.1 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ по управляющему и по возмущающему воздействиям
4.2 Выводы по анализу скорректированной САУ
Выводы по работе
Список использованной литературы
Введение
схема автоматический преобразование
Курс теории автоматического управления ставит свой целью ознакомление учащегося с общими принципами построения систем автоматического управления, с процессами и методами исследования процессов в этих системах. Принципы построения систем автоматического управления связаны с общими законами управления, значение которых выходит далеко за пределы технических задач. Однако теория автоматического управления сформировалась в самостоятельную науку, в первую очередь, на основе изучения процессов управления техническими устройствами. Изучение принципов построения и исследования систем управления в данном курсовом проекте производится на основе рассмотрения управления техническим устройством. Рассматриваемые принципы управления имеют более широкий общий смысл и могут быть применены при изучении процессов управления в совершенно иных системах, например в биологических, экономических, общественных и др.
Объектами управления могут быть: живые организмы (животные, растения), коллективы людей, производственные предприятия, заводы, цехи, отдельные станки, машины. В зависимости от объекта и задачи управления системы управления могут быть различными -- от самых простых систем автоматического регулирования, поддерживающих неизменной какую-либо величину (например, напряжение, температуру или давление), до сложных, содержащих десятки вычислительных машин, решающих задачи оптимального управления множеством объектов.
Кроме того, задачи автоматического управления охватывают такие вопросы, как адаптация, или самонастройка системы управления, в соответствии с изменением ее параметров или внешних воздействий, вопросы обеспечения оптимального функционирования системы управления при различных условиях, автоматический выбор наилучших режимов из нескольких возможных и др., не входящих в круг задач автоматического регулирования.
Теория автоматического управления как научная дисциплина переживает стадию бурного развития, связанного, в первую очередь, с внедрением мощных современных вычислительных машин и разработкой большого пакета компьютерных программ моделирования и исследования различных САУ. В своей курсовой работе я попытаюсь не обойти этот аспект стороной, пользуясь в процессе выполнения курсовой работы такими прикладными пакетами как MatLab, Maple, MathCAD, AutoCAD.
1. Анализ исходной САУ
1.1 Преобразование САУ к одноконтурному виду
Исходная структурная схема:
Рисунок 1 - Структурная схема САУ
Инерционное звено с передаточной функцией включено параллельно с , поэтому они суммируются. Далее стоит звено запаздывания , оно умножается на полученную сумму. Так же умножается на предыдущий результат инерционное звено с интегратором . Выполним все эти преобразования:
1.2 Определение передаточной функции САУ в разомкнутом состоянии
Для полного определения передаточной функции в разомкнутом состоянии необходимо определить вид звена второго порядка, стоящий в последнем уравнении. Для этого найдем корни характеристического полинома
Имеем вещественные корни, поэтому получаем апериодическое звено второго порядка. В итоге ПФ будет выглядеть так:
Коэффициент усиления исходной разомкнутой системы:
Рисунок 2 - САУ в разомкнутом состоянии
1.3 Определение требуемого коэффициента усиления разомкнутой САУ из условия статической точности
Исходный коэффициент разомкнутой системы равен: .
Найдем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы. Исходя из анализа полученной передаточной функции разомкнутой системы, можно утверждать, что система астатична.
Тогда требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы найдем по формуле:
где , . Следовательно .
Коэффициент передачи дополнительного усилителя выразим из формулы:
Дополнительный усилитель можно поставить в главный контур САУ в начале:
Рисунок 3 - Структурная схема САУ с kпу
1.4 Определение передаточных функций замкнутой САУ по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке
Разделим нашу САУ на две части: до возмущающего воздействия , и после - .
Рисунок 4 - Упрощенная структурная схема САУ
Уравнение системы в операторной форме:
,
,
Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:
Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:
Ошибка определяется как разность входной и выходной координаты:
Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке управляющего воздействия:
Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке возмущающего воздействия:
1.5 Выводы по проведенному анализу
Исходная САУ состоит из пяти динамических звеньев: трех инерционных , , , интегрирующего звена и звена запаздывания . Первый контур представляет собой параллельно соединенные и . Второй контур - это последовательно соединенные первый контур, звенья , и интегратор , охваченные единичной отрицательной обратной связью.
Так как в главном конуре САУ есть один интегратор, то разомкнутая САУ имеет астатизм первого порядка.
Изначально разомкнутая САУ имеет коэффициент усиления . Чтобы обеспечить необходимую точность, нужен коэффициент . Для этого в начало главного контура включаем промежуточный усилитель..
2. Анализ устойчивости САУ
2.1 Анализ устойчивости замкнутой САУ с помощью алгебраического критерия Раусса
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Здесь:
Коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется. Проанализируем характеристическое уравнение, используя достаточное условие, то есть, используем критерий Раусса.
Таблица Раусса составляется следующим образом:
Формулировка критерия Раусса:
САУ устойчива, если положительны все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса.
Так как , следовательно, достаточное условие не выполняется. САУ неустойчива.
Определим значение , при котором САУ будет устойчива по критерию Раусса. Итак, чтобы САУ была устойчива, необходимо, чтобы .
Решив это уравнение относительно , получаем:
, т.е. САУ устойчива, при .
2.2 Анализ устойчивости с использованием критерия Найквиста
Данный метод позволяет судить об устойчивость замкнутой САУ по АФХ разомкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы равна:
Так как, все корни являются «левыми» - отрицательная действительная часть (находятся в левой части плоскости корневого годографа) - то САУ в разомкнутом состоянии устойчива.
Определим устойчивость в замкнутом состоянии.
Замена:
Построим АФХ разомкнутой САУ с помощью программы MATCAD:
Рисунок 10 - АФХ разомкнутой САУ
Преобразование структурных схем, передаточных функций, определение устойчивости САУ, нахождения критического коэффициента
По критерию Найквиста - для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф (АФХ) разомкнутой системы, при изменений частоты от 0 до ?, не охватывал бы критическую точку с координатами (-1; j•0).
В данном случае, АФХ разомкнутой САУ охватывает критическую точку - то САУ в замкнутом состоянии неустойчива.
2.3 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость
Передаточная функция замкнутой САУ:
Приравняв знаменатель замкнутой САУ к нулю, получим:
Теперь выразим kтр:
С учетом коэффициентов уравнение примет вид:
Теперь произведем замену :
Домножим на комплексное сопряженное и получим:
В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:
Теперь с помощью метода D-разбиений можно судить о влиянии коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость.
2.4 Построение кривой D-разбиения и выделение областей устойчивости
Составим таблицу, требуемую для построения кривой D-разбиения.
|
щ |
-? |
-5.179 |
-3 |
0 |
3 |
5.179 |
? |
|
|
X(щ) |
? |
22.834 |
7.639 |
0 |
7.639 |
22.834 |
? |
|
|
Y(щ) |
-? |
0 |
-1.988 |
0 |
1.988 |
0 |
? |
График будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 6 - кривая D-разбиения
Мы получили 3 области.
Для проверки возьмем . При этом знаменатель замкнутой САУ примет вид:
или
что соответствует разомкнутой САУ, находящейся на границе устойчивости, так как будет иметь 3 левых корня и один корень равный 0.
Следовательно, в области «I» система будет устойчивой.
В области «II» появляется один правый корень, но физически это невозможно, так как коэффициент усиления не может быть комплексным.
В области «III» появляются два правых корня. Если коэффициент усиления лежит на действительной оси, то это пара сопряженных комплексных корней.
. Следовательно САУ не устойчива.
Для определения , коэффициента усиления, при котором САУ находится на границе устойчивости, найдем точку пересечения кривой D-разбиения с осью абсцисс. .
2.5 Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой САУ
1. Передаточная функция разомкнутой системы:
2. При (). Так как в нашей САУ есть один интегратор и нет ни одного реального дифференцирующего звена, то проводим асимптоту через точку с наклоном .
3. Разомкнутая САУ имеет четыре постоянные времени T1, T3, T5, Ti которым соответствуют четыре частоты сопряжения:
Отложим эти частоты на оси абсцисс.
4. Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является . При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .
5. В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .
6. В следующей точке при ЛАХ ломается на , так как является постоянной времени инерционного звена. Получившийся наклон асимптоты .
7. В точке ЛАХ поднимается на , что характерно для форсирующего звена. Полученный наклон .
8. Построение ФЧХ:
|
, |
, ° |
||
|
-0.99 |
0.101 |
-92.4 |
|
|
-0.76 |
0.174 |
-94 |
|
|
-0.51 |
0.311 |
-97 |
|
|
-0.26 |
0.555 |
-102 |
|
|
0 |
1 |
-112 |
|
|
0.25 |
1.77 |
-126 |
|
|
0.5 |
3.15 |
-147 |
|
|
0.75 |
5.63 |
-173 |
|
|
1 |
10 |
-203 |
|
|
1.25 |
17.9 |
-233 |
|
|
1.5 |
32 |
-260 |
|
|
1.76 |
57.1 |
-275 |
|
|
2 |
100 |
-278 |
Звено запаздывания делает неустойчивую САУ еще более неустойчивой.
Воспользуемся программой MathLAB R2008a. Программа имеет следующий листинг:
Рисунок 7 - ЛАХ м ЛФХ разомкнутой системы
2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ
Так как разомкнутая САУ имеет один интегратор, но все остальные корни знаменателя «левые», то разомкнутая САУ находится на границе устойчивости.
В характеристическом полиноме замкнутой САУ все коэффициенты строго больше 0, следовательно, выполняется необходимое условие устойчивости САУ. Является ли она устойчивой можно судить по критериям Раусса и Михайлова.
Алгебраический критерий. В таблице Раусса, как было установлено, один из коэффициентов первого столбца имеет отрицательное значение, что говорит о том, что САУ неустойчива. Поэтому исходя из этого критерия, можно уже утверждать, что система в замкнутом состоянии не устойчива.
Годограф Найквиста так же подтверждает неустойчивость разомкнутой САУ. Он не обходит последовательно четыре квадранта координатной плоскости, что свидетельствует о неустойчивости системы. Построение диаграммы Боде подтвердило неустойчивость системы.
Чтобы судить о влиянии коэффициента усиления на устойчивость была построена кривая D-разбиения. Диаграмма показала, что для обеспечения устойчивости коэффициент усиления должен быть меньше . Это невозможно, так как такой коэффициент усиления не обеспечит требуемой статической точности.
Поэтому для обеспечения устойчивости необходимо ввести корректирующие динамические звенья.
3. Синтез исходной САУ
3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ
В ТАУ можно выделить две характерные задачи: 1) в заданной САУ найти и оценить переходные процессы - это задача анализа САУ; 2) по заданным переходным процессам и основным показателям разработать САУ - это задача синтеза САУ.
Вторая задача сложнее в виду своей неоднозначности, многое определяется творческими способностями проектировщика. Поэтому обычно задачу синтеза САУ ставится ограниченно. Считается, что основная часть системы уже задана, что обычно имеет место. Требуется синтезировать корректирующие звенья, то есть выбрать их схему и параметры. При этом необходимо, чтобы в результате коррекции САУ обеспечивался требуемый запас устойчивости; точность управления в установившихся режимах и качество управления в динамических режимах.
3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ
Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.
Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.
Низкочастотная часть определяет статическую точность системы _ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .
Частота среда определяется по номограммам (диаграммы Солодовникова). Диаграммы Солодовникова (рисунок 13) - устанавливают связь между величиной перерегулирования у %, временем переходного процесса , максимальным значением вещественной части АФЧХ и частотой среза .
Рисунок 13 - Диаграмма Солодовникова для определения частоты положительности
При заданных условиях: перерегулирование (у %) равно 30%, а время регулирования () равно 0,75 с. Тогда время переходного процесса равно:
.
Тогда частота положительности равна:
.
Из номограммы получим (рисунок 13):
Тогда частота среза равна:
Определим запасы устойчивости по модулю и по фазе для этого надо воспользоваться номограммой перевода логарифмической амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы в Pз (щ) замкнутой системы:
Рисунок 14 - Номограмма для определения запасов устойчивости по фазе и модулю
На основании рисунка 14, при у = 30% получим:
Высокочастотный участок незначительно влияет на качество переходного процесса - характеризует реакцию САУ на высокочастотный сигнал (помехи). Поэтому высокочастотный участок желаемой ЛАХ формируют исходя и наиболее простой реализации корректирующего устройства.
Низкочастотная область ЛАХ - определяет точность САУ в установившемся режиме. Поэтому сформированный низкочастотный участок исходной ЛАХ сопрягается со среднечастотным участком желаемой ЛАХ - для этого желаемую ЛАХ дополняют возможно меньшим количеством сопрягающих элементов (не должны превышать ± 40 дБ/дек).
В соответствии с заданными показателями получили желаемую (скорректированную) передаточную функцию системы:
Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB R2008a. Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг:
|
, |
, ° |
||
|
-0.99 |
0.101 |
-133 |
|
|
-0.76 |
0.174 |
-141 |
|
|
-0.51 |
0.311 |
-141 |
|
|
-0.26 |
0.555 |
-134 |
|
|
0 |
1 |
-124 |
|
|
0.25 |
1.77 |
-119 |
|
|
0.5 |
3.15 |
-121 |
|
|
0.75 |
5.63 |
-133 |
|
|
1 |
10 |
-156 |
|
|
1.25 |
17.9 |
-187 |
|
|
1.5 |
32 |
-222 |
Имеем следующие данные:
Рисунок 8 - желаемая ЛАХ и ЛФХ
3.3 Определение операторной передаточной функции, постоянных времени и схемы реализации последовательного корректирующего устройства.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 16 - Синтез последовательного корректирующего устройства:
- передаточная функция нескорректированной (исходной) системы; - передаточная функция корректирующего устройства.
Формулы для расчета ЛАХ корректирующего устройства:
Пусть ЛАХ скорректированной системы равна ЛАХ желаемой САУ:
Последовательность расчета передаточной функции корректирующего устройства:
1. Строиться ЛАХ и ФЧХ исходной системы с учетом дополнительного промежуточного усилителя, обеспечивающего требуемую статику.
2. По заданным показателям качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) строиться ЛАХ и ФЧХ желаемой системы .
3. По виду ЛАХ исходной и ЛАХ желаемой определяется ЛАХ корректирующего устройства .
4. По виду ЛАХ корректирующего устройства определяется передаточная функция корректирующего устройства:
; где
5. По виду передаточной функции выбирают наиболее простой способ реализации корректирующего устройства.
Вышеприведенная функция не реализуется на одном операционном усилителе, поэтому для реализации необходимо задействовать второй операционный усилитель.
Разделим передаточную функцию последовательного корректирующего устройства на два блока, каждый из которых является передаточной функцией операционного усилителя. Передаточная функция первого усилителя будет выглядеть следующим образом:
Передаточная функция второго операционного усилителя:
В качестве сопротивлений подберем следующие R-C цепочки:
Для первого каскада
Рисунок 15 - R-C цепочка первого усилителя для последовательного КУ
Передаточная функция такой цепочки определяется как:
.
Параметры определяются из выражений:
Сопротивление обратной связи и входное сопротивление характеризуются следующими зависимостями:
Условия и выполняются.
Для второго каскада
Рисунок 16 - R-C цепочка второго усилителя для последовательного КУ
,
,
,
.
Условия и выполняются.
В итоге схема реализации последовательного корректирующего устройства на двух операционных усилителях примет следующий вид:
Определим параметры элементов, исходя из выражений:
1) для первого каскада
,
,
,
,
Пусть , , тогда параметры находятся так:
2) для второго каскада
,
,
,
,
Пусть , , тогда параметры находятся так:
Для реализации пропорционального усилителя также требуется рассчитать его параметры. Его схема имеет следующий вид:
Рисунок 18 - Реализация пропорционального усилителя
В пункте 1.3 была определена величина коэффициента усиления пропорционального усилителя: . Исходя из вышеприведенной схемы пропорционального усилителя, можно записать соотношение:
.
Из соотношения следует: .
Приняв , можно определить :
3.4 Определение операторной передаточной функции, постоянных и схемы реализации времени корректирующей обратной связи
Корректирующая обратная связь (в дальнейшем КОС) позволяет скорректировать систему путем охвата обратной связью с определенными звеньями некоторой части системы (или всей системы). Принципиальный вид структурной схемы с КОС следующий:
Рисунок 13 - Общий вид схемы с КОС
Для дальнейшего определения ЛАХ КОС запишем следующее условие:
Таким образом, сначала необходимо из ЛАХ нескорректированной системы отнять желаемую ЛАХ и из этой разности, отняв ЛАХ охватываемой части найти ЛАХ КОС, то есть: .Охватим регулятор корректирующей обратной связью. Схема имеет вид:
Рисунок 14 - Структурная схема САУ с КОС
Охваченная часть будет представлять собой два инерционных звена и одно форсирующее, то есть:
В итоге получаем:
,
где
Передаточная функция желаемой ЛАХ для КОС будет выглядеть следующим образом:
Определив желаемую ЛАХ и отняв последовательно из ЛАХ нескорректированной системы желаемую ЛАХ и от этой разницы ЛАХ охваченной части в соответствии с формулой , получаем ЛАХ корректирующей обратной связи. Передаточная функция КОС:
.
Реализуем корректирующее устройство с помощью RC-цепи, включенной во входную цепь операционного усилителя и в цепь обратной связи. Разделим передаточную функцию на две части:
;
Используем справочник для реализации корректирующего устройства в виде RC-цепочек на операционных усилителях.
1)
;
- входное сопротивление цепи.
- сопротивление обратной связи.
Применяя соотношения из таблицы находим параметры входной цепи операционного усилителя:
а) ;
Где ,
,
, ;
Применим соотношения из таблицы:
,
;
пусть А=100000.
;
;
, .
б) ;
, ; пусть А=100000.
;
;
, .
2) ;
;
- входное сопротивление цепи.
- сопротивление обратной связи.
Где , ;
Применяя соотношения из таблицы, находим параметры входной цепи операционного усилителя:
а) ;
, ; пусть А=100000.
;
;
, ;
б) ,
Применяя соотношения из таблицы находим параметры обратной связи операционного усилителя:
, ; пусть А=100000.
;
;
, ;
Таким образом, схемотехническая реализация корректирующего устройства методом параллельной коррекции выполнена на двух операционных усилителях:
Рис. 15- Реализация корректирующего устройства методом параллельной коррекции.
3.5 Выводы по синтезу исходной САУ
В ходе последовательного и параллельного синтеза были выбраны и обоснованны методы синтеза, построены желаемые ЛАХ и ФЧХ, а также получены передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств.
Так же была рассчитана реализация последовательного и параллельного корректирующих устройств на RC-цепочках. При последовательном на двух операционных усилителях, при параллельном на одном операционных усилителях.
4 Анализ скорректированной САУ
4.1 Расчет переходного процесса в скорректированных САУ по управляющему и по возмущающему воздействиям
1. Переходный процесс при единичном ступенчатом воздействии при последовательном корректирующем устройстве.
Рассчитаем переходный процесс с помощью подпрограммы Simulink среды программирования MATLAB. Для этого построим модель, содержащую передаточную функцию нескорректированной (исходной) системы, промежуточный усилитель, а также передаточную функцию корректирующего устройства:
А) Переходный процесс по управляющему воздействию: единичный скачок (ступенчатое воздействие) действует на вход системы Х(p).
Рисунок 18 - Модель для расчета переходного процесса по управляющему воздействию
Данный переходный процесс является апериодическим. Оценим прямые показатели качества переходного процесса:
1) Время переходного процесса (время регулирования) - минимальное время, по достижению которого выходная координата оставалась бы близкой к установившемуся значению с заданной степенью точности - равно:
при , где:
Рисунок 19 - График переходного процесса по управляющему воздействию
2) Перерегулирование - максимальное отклонение выходной координаты от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах - равно:
3) Время достижения первого максимума (характеризует быстродействие системы) равно:
при .
4) Время первого согласования (время нарастания; характеризует быстродействие системы) - абсцисса пересечения кривой переходного процесса с уровнем - равно:
при .
Б) Переходный процесс по возмущающему воздействию: единичный скачок (ступенчатое воздействие) действует со стороны возмущающего воздействия F(p).
Рисунок 20 - Модель для расчета переходного процесса по возмущающему воздействию
Рисунок 21 - График переходного процесса по возмущающему воздействию
Данный переходный процесс является апериодическим. Оценим прямые показатели качества переходного процесса:
1) Время переходного процесса (время регулирования) - минимальное время, по достижению которого выходная координата оставалась бы близкой к установившемуся значению с заданной степенью точности - равно:
при , где:
- задается в процентах от fуст. В нашем случае данная величина равна 1%.
2) Перерегулирование - максимальное отклонение выходной координаты от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах - равно:
3) Время достижения первого максимума (характеризует быстродействие системы) равно:
при .
4)
2. Переходный процесс при единичном ступенчатом воздействии при параллельном корректирующем устройстве.
Рассчитаем переходный процесс с помощью подпрограммы Simulink среды программирования MATLAB. Для этого построим модель, содержащую передаточную функцию нескорректированной (исходной) системы, промежуточный усилитель, а также передаточную функцию корректирующего устройства:
А) Переходный процесс по управляющему воздействию: единичный скачок (ступенчатое воздействие) действует на вход системы Х(p).
Рисунок 22 - Модель для расчета переходного процесса по управляющему воздействию
Рисунок 23 - График переходного процесса по управляющему воздействию
Данный переходный процесс является апериодическим. Оценим прямые показатели качества переходного процесса:
1) Время переходного процесса (время регулирования) - минимальное время, по достижению которого выходная координата оставалась бы близкой к установившемуся значению с заданной степенью точности - равно:
при , где:
- задается в процентах от fуст. В нашем случае данная величина равна 1%.
2) Перерегулирование - максимальное отклонение выходной координаты от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах - равно:
3) Время достижения первого максимума (характеризует быстродействие системы) равно:
при .
4) Время первого согласования (время нарастания; характеризует быстродействие системы) - абсцисса пересечения кривой переходного процесса с уровнем - равно:
при .
Б) Переходный процесс по возмущающему воздействию: единичный скачок (ступенчатое воздействие) действует со стороны возмущающего воздействия F(p).
Рисунок 24 - Модель для расчета переходного процесса по возмущающему воздействию
Данный переходный процесс является апериодическим. Оценим прямые показатели качества переходного процесса:
1) Время переходного процесса (время регулирования) - минимальное время, по достижению которого выходная координата оставалась бы близкой к установившемуся значению с заданной степенью точности - равно:
при , где:
- задается в процентах от fРазмещено на http://www.allbest.ru/
уст. В нашем случае данная величина равна 1%.
Рисунок 25 - График переходного процесса по возмущающему воздействию
2) Перерегулирование - максимальное отклонение выходной координаты от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах - равно:
3) Время достижения первого максимума (характеризует быстродействие системы) равно:
при .
4)
4.2 Выводы по анализу скорректированной САУ
В ходе анализа последовательно и параллельно скорректированной САУ были построены переходные процессы для скорректированных САУ по управляющему и возмущающему. Рассчитавали переходные процессы с помощью подпрограммы Simulink среды программирования MATLAB. Для этого строили модель, содержащую передаточную функцию нескорректированной (исходной) системы, промежуточный усилитель, а также передаточную функцию корректирующего устройства.
Оба вида коррекции в принципе удовлетворяют заданным требованиям, хотя имеют некоторые различия между собой.
В принципе не существует универсального метода коррекции, поэтому оба метода имеют свои плюсы и минусы, и какой именно метод более приемлем для определенной задачи, решает уже сам заказчик.
Выводы по работе
Подведем итог выполненной работы, в процессе которой был проведен анализ и синтез данной в задании системы. По ходу выполнения работы решались задачи преобразования структурных схем, преобразования передаточных функций, определения устойчивости САУ, нахождения критического коэффициента. Особым типом задач были задачи, связанные с синтезом корректирующих устройств, удовлетворяющие заданным показателям качества переходного процесса.
Первая задача работы ставила своей целью преобразование исходной САУ к одноконтурному виду. Передаточные функции определенных звеньев при этом преобразовывались, образовывали эквивалентные звенья с новыми передаточными функциями. Для анализа устойчивости использовались два метода: алгебраический метод Раусса, заключающийся в построении таблицы Раусса на основе характеристического полинома замкнутой системы, и частотный метод Найквиста. Оба метода дали отрицательные оценки устойчивости САУ. Далее, используя метод D-разбиения, было исследовано влияние коэффициента усиления на устойчивость САУ. Таким образом, на основании результатов анализа сформировалась задача синтеза корректирующих устройств (последовательного и параллельного). Синтез производился с использованием логарифмических характеристик с построением исходной, желаемой ЛАХ, ЛАХ корректирующих устройств (в случает синтеза параллельного корректирующего устройства была построена также ЛАХ охватываемого участка). Затем были проверены показатели качества скорректированной САУ. Проверялись запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, после построения графиков переходных процессов проверялись показатели этих процессов, такие как перерегулирование, время переходного процесса, колебательность. В итоге, в содержании вывода по работе было дано сравнение двух видов коррекций, выявлены их основные положительные и отрицательные стороны.
Следует также отметить, что благодаря некоторой автоматизации расчетов с помощью ЭВМ выполнение работы значительно облегчилось. Пакет прикладных программ, как MathLAB, использованный в процессе выполнения работы, помог быстро и более точно рассчитать параметры структурной схемы, параметры схемной реализации, кривую D-разбиения, графики переходных процессов и многое другое.
Список использованной литературы
1. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. -М.: «Высшая школа», 2010. - 528 с.
2. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. - М.: Недра, 2007. - 376 с.
3. Иванов А.А. Теория автоматического управления и регулирования.- М.: «Недра», 2011
4. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. -М.: «Высшая школа», 2009.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение передаточных функций и переходных характеристик звеньев системы автоматического управления. Построение амплитудно-фазовой характеристики. Оценка устойчивости системы. Выбор корректирующего устройства. Показатели качества регулирования.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 21.02.2016Разработка системы автоматического управления гидроприводом поворота башни танка. Подбор элементной базы и расчет передаточных функции системы. Определение с помощью желаемой логарифмической характеристики передаточной функции корректирующего устройства.
курсовая работа [293,0 K], добавлен 20.10.2013Разработка системы автоматического управления для дозирования отбеливателя в стиральной машине. Определение элементной базы и расчет передаточных функций выбранных элементов. Выбор микропроцессора, дозатора. Расчет фотоэлектрического датчика уровня.
курсовая работа [921,7 K], добавлен 20.10.2013Определение передаточной функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточной функции по ошибке. Определение запасов устойчивости. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.11.2009Разработка принципиальной схемы системы автоматического регулирования, описание ее действия. Определение передаточной функции и моделирование, оценка устойчивости по разным критериям, частотные характеристики. Разработка механизмов управления и защиты.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 14.11.2013Анализ технического задания на систему, ее статический расчет. Выбор двигателя и редуктора, усилительного устройства. Определение коэффициента передачи разомкнутой системы, передаточных функций, построение логарифмических характеристик, выбор схемы.
курсовая работа [499,7 K], добавлен 16.11.2009Общая характеристика и изучение переходных процессов систем автоматического управления. Исследование показателей устойчивости линейных систем САУ. Определение частотных характеристик систем САУ и построение электрических моделей динамических звеньев.
курс лекций [591,9 K], добавлен 12.06.2012Характеристика объекта управления, описание устройства и работы САР, составление её функциональной схемы. Изучение принципа работы системы автоматического регулирования температуры воздуха. Определение передаточных функций системы и запасов устойчивости.
курсовая работа [633,3 K], добавлен 10.09.2010Определение уравнений динамики и передаточных функций элементов системы автоматического управления. Дискретизация последовательного корректирующего звена методом аппроксимации операции интегрирования. Анализ устойчивости автоматической системы управления.
курсовая работа [521,3 K], добавлен 27.02.2014Состав локальной системы автоматического управления (САУ). Выбор термоизмерительного датчика давления. Расчет датчика перемещения обратной связи локальной системы управления. Выбор усилителя мощности, двигателя, редуктора. Расчет передаточной функции САУ.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 20.10.2013Расчет линейных систем автоматического управления. Устойчивость и ее критерии. Расчет и построение логарифмических частотных характеристик скорректированной системы и анализ её устойчивости. Определение временных и частотных показателей качества системы.
курсовая работа [741,2 K], добавлен 03.05.2014Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.
курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009Описание устройства работы системы автоматического регулирования температуры поливной воды в теплице, определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям. Анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 15.09.2010Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы автоматического регулирования. Определение параметров типового закона регулирования. Параметры передаточных функций. Параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.08.2015Предназначение системы автоматического управления поперечной подачей при врезном шлифовании. Построение функциональной схемы. Расчет передаточных функций преобразователя, электродвигателя, редуктора. Определение устойчивости по критерию Найквиста.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.08.2014Характеристика устойчивости системы стабилизации угла тангажа самолета, ее роль. Определение критического значения передаточного числа автопилота по углу тангажа, используя различные критериями устойчивости: Рауса-Гурвица, Михайлова и Найквиста.
курсовая работа [643,3 K], добавлен 10.11.2010Принцип действия исследуемой системы автоматического управления давления в химическом реакторе, построение сигнального графа и разработка математической модели. Определение, анализ параметров главного оператора, контурных и сквозных передаточных функций.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 01.10.2016Анализ линейной системы автоматического регулирования давления в емкости. Определение запасов устойчивости, прямых и косвенных показателей ее качества. Расчет передаточной функции. Построение фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы.
курсовая работа [390,8 K], добавлен 22.11.2012Определение передаточных функций элементов нескорректированной системы автоматического управления. Проведение синтеза последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам. Расчет кривых переходных процессов в системе.
курсовая работа [172,8 K], добавлен 13.12.2014Котел как объект управления, разрежение воздуха внутри топки как регулируемая величина. Составление структурной схемы. Определение передаточных функций системы по управляющему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям. Анализ устойчивости системы.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 13.09.2010
