Статистическая обработка результатов пластометрических исследований
Расчет среднего сопротивления деформации при горячей прокатке. Приведение уравнения к линейному виду. Его корреляционный и регрессионный анализ с помощью критериев Стьюдента и Фишера. Нахождение коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.01.2016 |
| Размер файла | 655,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
«Южно-Уральский государственный университет»
Факультет «Физико-металлургический»
Кафедра «Машины и технологии обработки материалов давлением»
Отчёт
по лабораторной работе
«Статистическая обработка результатов пластометрических исследований»
по дисциплине «Организация и планирование эксперимента»
Выполнил студент
группы ФМ-114
Д.С. Туйлиев
Челябинск 2015
1. Приведение заданной математической модели объекта исследования к линейному виду
Для расчета среднего сопротивления деформации при горячей прокатке обычно используют функцию с термомеханическими параметрами вида
(1)
где , , , - коэффициенты, которые характеризуют индивидуальные свойства материала;
- скорость деформации,;
степень деформации логарифмическая;
температура,;
сопротивление деформации, МПа.
Для приведения уравнения (1) к линейному виду его необходимо прологарифмировать:
принимая следующие обозначения:
Тогда уравнение (1) примет вид:
(2)
Таким образом, получим:
Таблица 1
|
№ опыта |
y |
x1 |
x2 |
x3 |
|
|
1 |
5,146 |
2,332 |
-0,654 |
850 |
|
|
2 |
5,178 |
2,351 |
-0,734 |
850 |
|
|
3 |
5,256 |
2,380 |
-0,654 |
850 |
|
|
4 |
5,146 |
2,526 |
-0,580 |
900 |
|
|
5 |
5,013 |
2,262 |
-0,799 |
900 |
|
|
6 |
5,142 |
2,493 |
-0,528 |
900 |
|
|
7 |
4,977 |
2,407 |
-0,713 |
900 |
|
|
8 |
4,832 |
2,416 |
-0,616 |
1000 |
|
|
9 |
4,881 |
2,485 |
-0,654 |
1000 |
|
|
10 |
4,900 |
2,389 |
-0,598 |
1000 |
|
|
11 |
4,834 |
2,542 |
-0,580 |
1000 |
|
|
12 |
4,624 |
0,077 |
-0,821 |
1000 |
|
|
13 |
4,662 |
0,344 |
-0,545 |
1000 |
|
|
14 |
4,589 |
0,140 |
-0,844 |
1000 |
|
|
15 |
4,54E1 |
0,300 |
-0,673 |
1000 |
|
|
16 |
4,952 |
0,058 |
-0,821 |
900 |
|
|
17 |
4,777 |
0,300 |
-0,616 |
900 |
|
|
18 |
4,920 |
0,255 |
-0,654 |
900 |
|
|
19 |
4,862 |
0,113 |
-0,799 |
900 |
|
|
20 |
5,030 |
0,285 |
-0,545 |
850 |
|
|
21 |
5,043 |
0,058 |
-0,892 |
850 |
|
|
22 |
4,997 |
0,247 |
-0,635 |
850 |
|
|
23 |
5,024 |
0,095 |
-0,777 |
850 |
2. Нахождение средних арифметических опытных значений независимых и зависимых
где
.
Дальнейшие расчеты ведутся с помощью средств программного обеспечения «MS Excel 2007».
3. Определение средних квадратичных отклонений
4. Корреляционный анализ экспериментальных данных с помощью критерия Стьюдента
где
Для оценки корреляции с помощью критерия Стьюдента необходимо найти коэффициенты корреляции:
Корреляция будет значима, если экспериментальный критерий Стьюдента будет больше табличного значения, при и
Табличное значение критерия Стьюдента при и составляет
Таким образом, по критерию Стьюдента, два коэффициента корреляции из трех являются значимыми.
Связь между y и всей группой независимых переменных оценивается коэффициентом корреляции
где P - корреляционный определитель, построенный из простых коэффициентов
;
Определяется - алгебраическое дополнение определителя P к элементу
деформация уравнение стьюдент регрессия
Значимость коэффициента множественной корреляции оценивается сопоставлением экспериментального критерия Фишера
и его табличного значения при заданном уровне значимости и числе степеней свободы Если то зависимость между существует.
Табличное значение критерия Фишера
Таким образом, между существует зависимость.
5. Нахождение коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов
Значение коэффициентов регрессии можно найти по методу наименьших квадратов, решив систему так называемых нормальных уравнений:
(3)
6. Регрессионный анализ исходного линейного уравнения с использованием критерия Фишера
Для проверки уровня надежности описания зависимости от уравнением регрессии (3) критерием Фишера, необходимо вычислить остаточную дисперсию, характеризующую разброс измеренных экспериментальных точек , относительно средней арифметической:
Далее необходимо найти дисперсию, характеризующую разброс измеренных экспериментальных точек y, относительно вычисленных (уравнение 3):
Расчетный критерий Фишера равен:
Табличное значение критерия Фишера, при
Так как вычисленное значение критерия Фишера меньше табличного, то уравнение регрессии с надежностью 95% описывает зависимость y от .
7. Преобразование линейного уравнения регрессии в уравнение с натуральными переменными
Это преобразование производится с помощью операции с учетом замены
(4)
Для проверки правильности проведенных расчетов строится графики уравнения регрессии, зависимости сопротивления деформации от степени деформации и температуры по экспериментальным данным, и полученной зависимостью (4) (Рисунок 1).
Рисунок 1 - Диаграмма сравнения экспериментальных и расчетных данных
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА
Характеристика стали 30ХГСА. Планирование полного факторного эксперимента. Определение уравнения зависимости сопротивления деформации от физических величин. Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера. Определение коэффициентов регрессии.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 29.12.2010 Выполнение инженерных расчетов по технологии прокатного передела на примере определения показателей деформации листового проката. Вычисление геометрических размеров полосы по клетям при горячей (холодной) прокатке. Расчет показателей деформации.
курсовая работа [84,6 K], добавлен 17.12.2013Построение линейной модели методом наименьших квадратов. Определение погрешности коэффициентов уравнения регрессии по двухстороннему или одностороннему критерию. Постулаты теории измерений. Метрологические свойства и классификация средств измерений.
презентация [43,2 K], добавлен 30.07.2013Обработка результатов измерений диаметра и высоты детали и определение грубой и систематической погрешностей с помощью различных критериев. Анализ сертификата соответствия на соответствие требованиям нормативных документов и технического регламента.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.01.2015Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013Классификация видов деформации по С.И. Губкину. Явление, сопровождающее деформацию заготовки с ростом температуры (диффузия, возврат, рекристаллизация). Двумерные диаграммы. Разупрочнение при горячей деформации и его влияние на структурообразование.
курсовая работа [578,0 K], добавлен 30.05.2015Нахождение среднего арифметического значения выходного напряжения в каждой точке входного сигнала. Построение экспериментальной статической характеристики преобразователя. Расчет погрешности гистерезиса и класса точности измерительного преобразователя.
курсовая работа [861,5 K], добавлен 06.03.2012Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Дифференциальные уравнения контактных напряжений при двумерной деформации. Современная теория распределения по дуге захвата нормальных и касательных напряжений. Изучение напряжений на контактных поверхностях валков, вращающихся с разными скоростями.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 19.06.2015Балансировка ротора машин и балансировка гибких роторов как задача оценивания дисбалансов. Условие допустимости одной статической балансировки. Оценивание методом наименьших квадратов. Целевая функция метода наименьших квадратов и численные эксперименты.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 18.07.2011Установление закономерности уплотнения и деформации пористой порошковой заготовки при ее горячей штамповке в жесткой матрице. Обобщение способов горячего квазиизостатического прессования порошковых материалов. Процесс прессования порошковых заготовок.
лабораторная работа [143,7 K], добавлен 19.06.2012Планирование эксперимента по повышению предела прочности листов из титанового сплава, обработка результатов эксперимента и построение модели. Методика определения погрешности эксперимента, расчет коэффициентов регрессии, проверка адекватности модели.
контрольная работа [88,0 K], добавлен 02.09.2013Геолого-физическая характеристика Комсомольского нефтегазоконденсатного месторождения. Литолого-стратиграфические свойства разреза. Определение коэффициентов фильтрационного сопротивления. Газогидродинамические исследования скважин сеноманской залежи.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 31.03.2015Нагрев металла перед прокаткой. Автоматизация процесса нагрева металла. Выбор системы регулирования давления. Первичный измерительный преобразователь перепада давления. Метод наименьших квадратов. Измерение и регистрация активного сопротивления.
курсовая работа [170,7 K], добавлен 25.06.2013Схема масляного выключателя ВМГ-10 и привода типа ПЭ-11. Приведение масс механизма в фазе отключения. Построение фазовой траектории контактных стержней. Приведение сил сопротивления к штоку двигателя. Расчет кинематических характеристик механизма.
курсовая работа [12,4 M], добавлен 17.04.2010Способы получения неразъемного соединения контактной сваркой. Технология изготовления отливок литьем по выплавляемым моделям. Механизм пластической деформации, понятие о холодном и горячем деформировании, а также условия протекания горячей деформации.
контрольная работа [519,8 K], добавлен 10.10.2011Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Изгиб и сплющивание листопрокатных валков. Определение прогиба бочки валка по формуле Ларка-Целикова. Тепловое расширение и глубина вдавливания материала в валок в результате его упругого сплющивания по теории Герца. Характер износа при горячей прокатке.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 15.05.2014Технология обработки давлением, общие сведения. Прокатка: продольная, поперечная, поперечно-винтовая. Технологические операции при прокатке. Разрезка и заготовительная обработка проката. Общие сведения о резинах. Классификация и ассортимент резин.
контрольная работа [235,6 K], добавлен 18.04.2010
