Коррекция системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Коррекция системы автоматического регулирования



Введение

В курсовой работе определена следующая структура:

1. Провести структурное преобразование САР, превратив систему в одноконтурную. При этом звенья САР, охваченные местными обратными связями, заменить эквивалентными звеньями и определить для них передаточные функции. Определить числовые значения параметров эквивалентных звеньев.

2. По передаточным функциям звеньев одноконтурных САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

3. Определить передаточный коэффициент системы и статизм системы.

4. Исследовать замкнутую систему на устойчивость при помощи критерия устойчивости Гурвица. Определить значение критического коэффициента усиления системы. Если замкнутая САР неустойчива, то изменив значение одного ( или обоих ) коэффициентов обратных связей ( в₁, в₂) или значение одного из коэффициентов усиления звеньев ( к₁, к₂, к₃) добиться ее устойчивости.

5. Скорректированную (исходную, если система устойчива) систему исследовать на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста. По критерию Михайлова найти значение критического коэффициента усиления системы, по критерию Найквиста определить запас устойчивости замкнутой САР по модулю и фазе.

6. На основании математического описания системы построить кривую переходного процесса замкнутой САР. Для расчета кривой переходного процесса на ЭВМ целесообразно воспользоваться программным средством «ТАУ».

7. По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования - t_рег, величину перерегулирования - у_max, колебательность процесса - ш, и сделать вывод, отвечает исследуемая САР требуемым показателям качества (у_max ? 20%, ш ? 75 ч 90%) или нет.

автоматический регулирование статизм замкнутый



І. Анализ системы автоматического регулирования.

Исходные данные.

1. Структурная схема исследуемой САР

2. Передаточные функции звеньев САР (табл.1).

Таблица №1

W1(p)	W2(p)	W3(p)

3. Параметры звеньев (передаточные коэффициенты и постоянные времени) (табл.2).

Таблица №2

К1	К2	К3	Т1(с)	T1'(с)	Т2(с)	Т2'(с)	Т3(с)	Т3'(с)	1	2
2	0,75	2,5	1	4	6	1,5	6	2,5	2	0,9



ІІ. Синтез системы автоматического регулирования

Исходные данные:

Структурная схема одноконтурной САР, полученная в разделе I.

Переходная характеристика исследованной замкнутой САР и показатели ее качества ( коэффициент статизма, время регулирования - t_рег, перерегулирование - у_max и колебательность процесса - ш).

Требуется:

1. Ввести в исследуемую систему последовательное корректирующее звено по схеме (рис.1.):

W_исх(P) - передаточная функция исходной разомкнутой системы;

W_посл(P) - передаточная функция вводимого корректирующего звена.

Рис.1 Схема последовательной коррекции

Введение корректирующего звена должно обеспечить статическую ошибку системы (коэффициент статизма ) ? 2 ч 5%, колебательность переходного процесса ш ? 75 ч 90%, а время регулирования t_рег меньше 20с

2. Изучить влияние местной обратной связи (параллельного корректирующего звена) на динамику и статику системы. С этой целью привести исследуемую САР к виду на рис.2.:

Рис.2 Схема параллельной коррекции

При этом передаточную функцию исходной разомкнутой системы представить в виде:

W_исх(P)= W_неохв(P)*W_охв(P) ,

где: W_охв(P) - передаточная функция звеньев, охватываемых местной обратной связью;

W_охв(P) - передаточная функция остальных звеньев исходной системы;

W_пар(P) - передаточная функция корректирующего звена.

В качестве охватываемых выбирать инерционные и интегрирующие звенья.

а) В качестве W_пар(P) выбрать безинерционное звено ( жесткая отрицательная обратная связь):

W_пар(P) = -к_ос , где 1< к_ос<5 ,

и изучить его влияние на статику и динамику системы.

б) Ввести гибкую обратную связь ( положительную и отрицательную) и изучить ее влияние на статику и динамику системы:

,

где 1< к_ос<5 , T ? к_ос .

По результатам синтеза САР сделать выводы.



1.Анализ системы автоматического регулирования.

1.1 Приведение системы к одноконтурной, определение числовых значений параметров САР

Структурное преобразование системы корректно начать с преобразования звена с передаточной характеристикой W₁(p) и соответствующим коэффициентом обратной связи в₁. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем Wэкв1(p).

Так как звено с передаточной характеристикой Wэкв1(p) является встречно параллельным, то передаточная характеристика будет определяться выражением:

Тогда передаточная характеристика Wэкв1(p) равна:

Теперь соединим последовательно звенья с передаточными функциями W₂(p) и W₃ (p). Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем Wэкв2(p).

Передаточную характеристику преобразованного звена W_экв2(p) определим как произведение передаточных функций W_1э(p) и W₂(p).

Далее снова преобразуем встречно параллельное соединение передаточной функции Wэкв2(p)и коэффициента обратной связи в_2. Это объединение на структурной схеме, приведенной ниже, изображено пунктирной линией. Передаточную характеристику преобразованного звена назовем Wэкв3(p).



Подставляя числовые значения, получим значения передаточных функций W_экв1(p), W_экв2(p), W_экв3(p) :

После преобразования структурная схема системы приобретёт вид, который приведен ниже.

Теперь следует объединить звенья с передаточными характеристиками W_экв1(p) и W_экв3(p) в одно звено с передаточной характеристикой W_экв(p). Это объединение будет являться заключительным, приводящим данную систему к одноконтурной, а значит передаточная характеристика W_экв (p) будет являться передаточной функцией всей системы. На структурной схеме, приведенной ниже, это объединение изображено пунктирной линией.

Так как звенья располагаются последовательно, то их передаточная функция определяется как произведение передаточных функций звеньев.

;

;

;

;

;

.

1.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Числовые коэффициенты:

Подставляя числовые значения, получим передаточную функцию W_раз(p) равную:

Подставляя числовые значения, получим передаточную функцию W_зам(p) равную:

1.3 Определение статизма системы

Для оценки качества системы в статике применяют относительную статическую ошибку - статизм, которую определяют как отношение абсолютной статической ошибки к заданному значению регулируемой величины.

;

Для работоспособной системы статизм не должен превышать (2 5%). Данная система в статике неработоспособна, т. к. статизм равен 69%.



2. Исследование замкнутой системы на устойчивость с применением критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста

2.1 Алгебраический критерий Гурвица

Алгебраический критерий устойчивости позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения.

Система автоматического регулирования устойчива, если все коэффициенты её характеристического уравнения имеют одинаковые знаки, а главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица) и его диагональные миноры будут положительными.

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения:

; ; ;

Главный диагональный определитель системы (определитель Гурвица):



выполняется первое условие (все коэффициенты характеристического уравнения имеют одинаковые знаки).

не выполняется второе условие (диагональный определитель, составленный из коэффициентов характеристического уравнения и его диагональные миноры отрицательны).

Так как система не устойчива, она требует коррекции, для этого необходимо рассчитать С_{0 гр.} т. е. найти значение границы устойчивости:

?₂= С₂ С₁ - С₃ С_{0 гр.}=0;

Возьмём такое, чтобы < =6

Подставляя числовые значения, получим



Подставляя новые числовые значения, получим передаточную функцию Wраз.ск(p) равную:

Подставляя новые числовые значения, получим передаточную функцию Wзам.ск(p) равную:

2.2 Частотный критерий Михайлова

Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик. САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного.

Передаточная функция замкнутой системы:



Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Коэффициенты характеристического уравнения: ; ;

Заменив в характеристическом уравнении оператор р на оператор jщ, получим вектор Н_зам(jщ).

Найдем частоту при которой годограф Михайлова пересечет мнимую полуось.

Найдем частоту при которой годограф Михайлова пересечет действительную полуось.

=0



Таблица для построения годографа Михайлова

	0,00	0,20	' = 0,45	0,50	'' = 0,63	0,80	1,00
Re	6,1	4,9	0,000	-1,4	-5,8	-13,1	-23,9	-?
Im	0,000	0,9	1,1	0,9	0,000	-2,4	-7,5	-?

Годограф Михайлова проходит через три квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, система устойчива по Михайлову.

Ширина годографа Михайлова:

Re(0) - Re(^** )= 6,1- (-5,8) = 11,9

2.3 Частотный критерий Найквиста

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутых САР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой САР. Замкнутая САР устойчива, если:

· устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0);

· не устойчива разомкнутая САР и её АФЧХ охватывает точку с координатами (-1, j0).



Передаточная функция разомкнутой системы:

Амплитудо-фазо-частотная характеристика системы:

;

Найдем частоту ^* при которой годограф Найквиста пересечет мнимую полуось.



Таблица для построения годографа Найквиста

	0,00	0,05	0,14	0,2	0,28	0,33	' = 0,37	0,42	0,5	0,5	0,6	0,7	1	?
Re	0,446	0,453	0,5	0,57	0,74	0,76	0	-0,8	-0,62	-0,62	-0,28	-0,18	-0,07	0
Im	0	-0,03	-0,09	-0,17	-0,45	-0,97	-1,52	-0,86	-0,18	-0,18	-0,01	0,01	0,02	0

Замкнутая система устойчива (по Найквисту), т. к. устойчивая разомкнутая САР и её АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0).

Годограф Найквиста полученный на компьютере

2.4 Определение запаса устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе

Запас устойчивости по модулю определяется отрезком отрицательной действительной полуоси от точки до точки пересечения АФЧХ оси абсцисс.

В данном случае годограф Найквиста пересекает отрицательную действительную полуось:

Запас устойчивости по фазе определяется углом между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения окружности единичного радиуса с АФЧХ разомкнутой системы

В данном случае годограф Найквиста пересекается с единичной окружностью, и следовательно:

2.5 По передаточной функции замкнутой системы построим кривую переходного процесса (на ЭВМ).

Передаточная функция замкнутой системы:

Построим для данной передаточной функции кривую переходного процесса по точкам, полученным из расчета на ЭВМ.

Таблица экспериментальных данных

h(t)	0	0,54	0,14	0,44	0.21	0,38	0,25	0,35	0,28	0,33	0,29	0,32	0,3
t	0,16	7,32	14,2	21,1	28	34,9	41,8	48,6	55,5	62,5	69,4	76.2	83

Кривая переходного процесса замкнутой системы, построенная по экспериментальным данным, полученным на ЭВМ.

2.6 Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса

1. Максимальное динамическое отклонение - максимальная разность между заданными и действительными значениями регулируемой величины в переходном режиме. ?_{max дин} = h_уст = 0,31

2. Максимальное перерегулирование - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения переходной величины, выраженное в относительных единицах.

Обычно у_max ? 20ч30%.

3. Колебательность процесса:

(определяется как отношение разности двух соседних амплитуд, направленных в одну сторону, к большей из них в относительных единицах)

Для работоспособных систем ш ? 75ч90%

4. Время регулирования - t_регул - минимальное время от начала нанесения возмущения до момента, когда регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью; т.е.

|h(t) - h_уст| ? ?, где

? - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (обычно ?=2ч5% h_уст).

? = 0,0155 0,2945 ? h(t) ? 0,3255

Определим по графику время регулирования t_регул = 76.2

Данная система автоматического регулирования не отвечает требуемым показателям качества, т.к. величина максимального перерегулирования составляет 74% и колебательность процесса равна 43%. Данная система в статике неработоспособна, т.к. имеет большую статическую ошибку равную 69%. Для того чтобы данная система была работоспособна в статике необходима уменьшить статическую ошибку. Для уменьшения статической ошибки необходима увеличить k_раз.. Однако увеличение k_раз. ведёт к уменьшению запаса устойчивости, поэтому увеличивать k_раз. нужно очень осторожно.



3. Синтез системы автоматического регулирования

3.1 Последовательная коррекция

При последовательной коррекции корректирующее звено включают в прямую цепь регулирования. Схема последовательной коррекции имеет вид:

При выборе последовательного корректирующего звена необходимо помнить, что дифференцирующие звенья увеличивают запас устойчивости системы и увеличивают ее быстродействие, интегрирующие - улучшают статику системы, но уменьшают запас устойчивости системы, безинерционные - уменьшают статическую ошибку системы (и, если К>1 и уменьшают при этом запас устойчивости системы).

В данном случае, мне необходимо уменьшить статическую ошибку. При этом величина максимального перерегулирования не должна превысить 25%, колебательность должна быть больше 75%, а время регулирования не должно превышать 60с. Из этих соображений я выбираю безинерционное звено, тогда W_исх. (р) и W_посл. (р) будут иметь вид:

Заменим W_исх. (р) и W_посл. (р) на эквивалентную функцию W_ск. (р)



Рассмотрим влияние этого звена на статику системы:

;

То есть введение безинерционного звена в прямую цепь регулирования уменьшает статическую ошибку до 0%.

Влияние безинерционного звена на динамику рассмотрим с помощью АФЧХ скорректированной системы:

Таблица для построения годографа Найквиста

Re	0	-0,06	-0,1	-0,25	-0,32	-0,32	0,002	-0,19	-0,41	0
Im	?	-0,5	-0,27	-0,25	-0,21	0,15	0,016	0,19	0	0.04

Как видно из годографа Найквиста система имеет запас устойчивости по модулю равный 0.69 и запас устойчивости по фазе равный 86^о.

Теперь по передаточной функции замкнутой системы построим кривую переходного процесса (на ЭВМ)

Передаточная функция замкнутой системы:

Построим для данной передаточной функции кривую переходного процесса по точкам, полученным из расчета на ЭВМ.

Таблица экспериментальных данных

h(t)	0,00	0,55	0,55	0,8	0,8	0,91	0,91	0,95	0,98	1,01	1,00
t	1,5	14,7	20,4	30	40	46	55,5	68,4	76,88	90	95

Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса.

1) Максимальное динамическое отклонение.

2) Время Регулирования

3) Величина максимального перерегулирования.

4) Колебательность процесса.

Применяя последовательную коррекцию к данной системе автоматического регулирования, и взяв в качестве корректирующего безинерционное звено, равное , удалось уменьшить статическую ошибку до 0 (улучшить статику), увеличить запас устойчивости по фазе до 86^о (улудшилась динамика). Теперь система отвечает требуемым показателям качества, т.к. величина максимального перерегулирования составляет 1%, колебательность процесса равна 100% и время максимального перерегулирования не превышает 60с. Данная система является в статике работоспособной и отвечает основным критериям в динамике.



3.2 Параллельная коррекция

Структурная схема САР имеет вид

Передаточная функция системы имеет вид:

В качестве охватываемого звена выбираем безинерционное звено, имеющее вид:

Тогда передаточная функция не охватываемого звена будет иметь:

3.3 Отрицательная жесткая обратная связь

В качестве параллельной функции выбираем



Таблица для построения годографа Найквиста

Re	0	-0,05	-0,4	-1,34	0	1,31	0,73
Im	0	0,15	0	-1,25	-2,57	-1,23	0

Как видно из годографа Найквиста система имеет запас устойчивости по модулю равный 0,6 и запас устойчивости по фазе равный 17 ^о.

Таблица экспериментальных данных

t	0,6	6,84	13	19,35	25,72	31,86	38,23	44,37	50,7	56,88	63,25	100
h(t)	0	0,77	0,14	0,64	0,23	0,57	0,30	0,54	0,34	0,48	0,38	0,43

Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса.

1) Максимальное динамическое отклонение.

2) Время регулирования

3) Величина максимального перерегулирования.

4) Колебательность процесса.

5) Статизм системы

Данная коррекция ухучшает динамику системы. Запас устойчивости по модулю равнен 0,6, запас устойчивости по фазе . Время регулирования было равным 76 с., стало равным 100 с., . Статика системы улучшилась.

3.4 Положительная гибкая обратная связь

В качестве параллельной функции выбираем

Таблица для построения годографа Найквиста

Re	0	-0,24	-0,11	-0,78	0	0,72	0,44
Im	0	0	0,02	-0,71	-1,45	-0,7	0

Таблица экспериментальных данных

t	0,94	7,52	14,4	21	28,5	35	42	49	100
h(t)	0	0,52	0,14	0,43	0,21	0,38	0,25	0,36	0,31

Как видно из годографа Найквиста система имеет запас устойчивости по модулю равный 0,67 и запас устойчивости по фазе равный 40 ^о.

Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса.

1) Максимальное динамическое отклонение.

2) Время регулирования

3) Величина максимального перерегулирования.

4) Колебательность процесса.

Как видно из годографа Найквиста система имеет запас устойчивости по модулю равный единице и запас устойчивости по фазе равный 43 ^о.

Определение основных показателей качества по кривой переходного процесса.

Данная система является в динамике неустойчивой, так как её переходная характеристика уходит в бесконечность.

Данная коррекция улучшила статику системы (запас устойчивости по модулю повысился с 0,76 до 1), а динамике системы не изменилась.



Выводы

В начале курсового проекта была получена система автоматического регулирования, которая удовлетворяла требуемым показателям качества в динамике, но была не работоспособной в статике и динамики. Для приведения системы в работоспособное состояние мною были предприняты две коррекции (последовательная и параллельная). Последовательная коррекция улучшила поведение системы в статике (уменьшив статизм системы до 0%), и улучшила динамику системы. Параллельная же коррекция ухудшила динамику и статику системы. Таким образом, можно сделать вывод, что для данной системы больше подходит последовательная коррекция. Так как при такой коррекции поведение системы в статике и динамике является оптимальным.

Список использованной литературы:

1. С. И. Суркова, А.Р. Хабаров «Исследование систем автоматического регулирования», Методические указания, Тверь, ТГТУ, 2010г.

2. Юревич Е.И. «Теория автоматического управления», Ленинград Энергия, 2014г.

Размещено на Allbest.ru

...