Проектирование рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Определение скоростей звеньев механизма

2.2 Определение ускорений точек звеньев механизма

2.3 Кинематический анализ механизма методом графического дифференцирования

3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Определение сил

3.2 Определение реакций в кинематических парах

3.3 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Задачей данного курсового проекта является проектирование рычажного механизма.

Целью кинематического анализа механизма является установление положений всех звеньев механизма и траекторий их точек, определение угловых скоростей и ускорений звеньев, а также линейных скоростей и ускорений некоторых точек этих звеньев. Кинематическому исследованию механизма посвящен первый лист проекта. Задачи о положениях звеньев в траекториях точек решены на первом листе графически путем построения кинематической схемы механизма в двенадцати положениях (при двенадцати положениях кривошипа).

Основной задачей силового расчета механизма, выполненного на втором листе является определение сил, действующих на звенья механизма, давления в кинематических парах и уравновешивающей силы (момента) на звене, принятом за ведущее. Решение этих задач позволяет располагать данными для прочностных расчетов звеньев, элементов кинематических пар и определения мощности двигателя привода.

Основной задачей синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка по заданным законам движения. Все необходимый диаграммы и профиль кулачка приведены на третьем листе курсового проекта.

ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Таблица 1 Исходные данные для проекта

Наименование параметра	Обозначение и величина
Длина кривошипа О1А, м	LO1A = 0,1
Длина шатуна АВ, м	LAB = 0,35
Длина коромысла О2В, м	LO2B = 0,32
Длина коромысла О2С, м	LO2C = 0,5
Длина шатуна CD, м	LCD = 0,55
Масса кривошипа О1А, кг	m1 = 22
Масса шатуна АВ, кг	m2 = 8
Масса коромысла О2С, кг	m3 = 8
Масса шатуна CD, кг	m4 = 10
Масса ползуна D, кг	m5 = 40
Моменты инерции звеньев IS1 относительно их центров тяжести, кгм2 (определяются по формуле ISi = (miLi2)/10).	IS1 = 0,022; IS2 = 0,098; IS3 = 0,200; IS4 = 0,300
Частота вращения О1А, об/мин	nO1A = 180
Числа зубьев зубчатых колёс	z1 = 13; z2 = 21
Модуль зубчатых колёс, мм	m = 8
Рабочий угол поворота кулачка	РАБ = 240
Ход толкателя	Smax = 65 мм
Минимальный угол передачи	min = 65
Центры тяжести звеньев, обозначенные буквой S, расположены на середине звеньев
Технологическое усилие, действующее на ползун D при его движении вправо F = 4000 Н. При движении ползуна D влево усилие F = 0.

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Механизм плоский рычажный.

Для этого механизма: т = 5; р5 = 7; р4 = 0.

Степень подвижности механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3n 2р5 р4 = 3·5 2·7 - 0 = 1,

где n - число подвижных звеньев;

р5 - число пар пятого класса;

р4 - число пар четвёртого класса.

Механизм имеет одну степень подвижности. Для определённости движения всех звеньев механизма необходимо иметь одно входное звено.

Разложим механизм на группы Асура.

а - группа Ассура 2-го класса, 2-го вида, 2-го порядка;

б - группа Ассура 2-го класса, 1-го вида, 2-го порядка;

в - механизм 1-го класса или группа начальных звеньев

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Определение скоростей звеньев механизма

Кинематическая схема механизма в 12 положениях строится в масштабе

kS = LO1A / O1A = 0,1/40 = 0,0025 м/мм.

Для примера рассмотрим 2-е положение механизма.

Угловая скорость начального звена ОА

щ1 = nO1A / 30 = 3,14180 / 30 = 18,84 с.

Скорость точки А

VA = щ1·LO1A = 18,84·0,1 = 1,88 м/с.

Масштаб плана скоростей

kV = VA / (рV а) = 1,88/125 = 0,015 м·с / мм,

где рV а - длина отрезка в мм на плане скоростей, соответствующего скорости т.А.

Вектор скорости VA ОА и направлен в сторону вращения кривошипа (здесь и далее в пояснительной записке вектора выделены курсивом и жирным шрифтом).

Рассматривая движение точки В (переносное и относительное) получим векторные уравнения для построения скорости точки

VB = VA + VBA,

VA3 = VO2 + VВO2

где VBA BA; VO2 = 0; VВO2 BO2.

Величина (модуль) скорости точки В

VB = (рV b) kV = 870,015 = 1,3 м/с.

Скорость точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия

VСO2 / VBO2 = VС / VB = (рV c) kV / (рV b) kV = LCO2 / LBO2

отсюда VС = (рV c) kV = 1380,015 = 2,07 м/с.

Векторное уравнение для нахождения скорости точки D имеет следующий вид:

VD = VC + VDC,

VD = VDx + VDDx

где VDx = 0 - абсолютная скорость точки, принадлежащей неподвижной направляющей ползуна D;

VDC DВ;

VDDx - параллельна направляющей ползуна.

Скорость точки D

VD= (рV d) kV = 1360,015 = 2,04 м/с.

Определение скоростей центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

VS1= (рV s1) kV = 62,50,015 = 0,94 м/с,

VS2= (рV s2) kV = 980,015 = 1,47 м/с,

VS3= (рV s3) kV = 690,015 = 1,04 м/с,

VS4= (рV s4) kV = 1370,015 = 2,06 м/с.

Определение угловых скоростей звеньев:

щ1 = 18,84 с,

щ2 = VAB / LAB = (ab) kV / LAB = 83 0,015 / 0,35 = 3,56 с,

щ3 = VB / LBO2 = (рV b) kV / LBO2 = 87 0,015 / 0,32 = 4,08 с,

щ4 = VDC / LDC = (cd) kV / LDC = 28 0,015 / 0,55 = 0,76 с.

Направление угловой скорости щ2 определяем по относительной линейной скорости. Если в положении 2 к точке В приложить вектор VBA, то щ2 будет направлена по часовой стрелке. Направление угловых скоростей остальных звеньев отыскиваем аналогично: щ3 и щ4 направлены против хода часовой стрелки.

2.2 Определение ускорений точек звеньев механизма

Ускорение точки А

аА = аАOn = щ12·LOA = 18,84 20,1 = 35,5 м / c2.

Вектор аА1 направлен от точки А к точки О.

Масштаб плана ускорений

kа = аA / (рaа) = 35,5/142 = 0,25 м·с2 / мм,

где рАа - длина отрезка в мм на плане, соответствующего ускорению точки А.

Рассматривая движение точки В (переносное и относительное) получим векторные уравнения для построения ускорения точки

аB = аA + аBAn + аBAt;

аB = аO2 + аBO2n + аBO2t.

Первое уравнение:

аBAn AB; аBAt BA.

аBAn = щ22LAB = 3,5620,35 = 4,44 м/с2.

Второе уравнение:

аO2 = 0;

аBO2n BO2; аBO2t BO2.

аBO2n = щ32LBO2 = 4,0820,32 = 5,33 м/с2.

Величина (модуль) ускорения точки В

aB = (рa b) ka = 87 0,25 = 21,75 м/c2.

Ускорение точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия

aСO2 / aBO2 = (рa c) ka / (рa b) ka = LCO2 / LBO2

отсюда aС = (рa c) ka = 136 0,25 = 34 м/c2.

Векторное уравнение для нахождения ускорения точки D имеет следующий вид:

aD = aC + aDCn + aDCt;

aD = aDx + aDDxk + aDDxr,

где aDCn DC; aDCt DC;

aDCn = щ42LCD = 0,7620,55 = 0,32 м/с2.

aDx = 0; aDDxk = 0; aDDxr xx.

Абсолютное ускорение точки D

aD= (рa d) ka = 1350,25 = 33,75 м/с2.

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

aS1= (рa s1) ka = 710,25 = 17,75 м/с2

aS2= (рa s2) ka = 1000,25 = 25 м/с2

aS3= (рa s3) ka = 680,25 = 17 м/с2,

aS4= (рa s4) ka = 1350,25 = 33,75 м/с2.

aS5= aD = 33,75 м/с2

Определение угловых ускорений звеньев:

Угловое ускорении звена 1 1 = 0 (т.к. щ1 = const),

2 = аBAt / LAB = (nBA b) ka / LAB = 1250,25/0,35 = 89,3 с2,

3 = аBO2t / LBO2 = (nBO2 b) ka / LBO2 = 850,25/0,32 = 66,4 с2,

4 = аDCt / LDC = (nDC d) ka / LDC = 90,25/0,55 = 4,1 с2.

5 = 0, т.к. звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения 2 определяем по направлению вектора аBAt, перенесённого в точку В. Угловое ускорение 2 направлено против вращения часовой стрелки. Направление угловых ускорений остальных звеньев отыскиваем аналогично: 3 направлено против вращения часовой стрелки, 4 направлено по ходу часовой стрелки.

2.3 Кинематический анализ механизма методом графического дифференцирования

Диаграмму «Путь-время» строим по перемещениям точки D, полученным при построении кинематической схемы механизма в двенадцати положениях. Масштаб по оси ординат kS = 0,0025 м / мм, тот же, что на схеме механизма.

Масштаб по оси абсцисс

kt = 60 /(LnOA) = 60 /(180180) = 0,00185 с/мм,

где L - длина оси абсцисс.

Диаграмму «Скорость-время» строим путем графического дифференцирования диаграммы «Путь-время».

Масштаб диаграммы

kV = kS /(H1 kt ) = 0,0025/(300,00185) = 0,045 мс1/ мм,

где Н1 - полюсное расстояние при дифференцировании.

Диаграмму «Ускорение-время» строим путем графического дифференцирования диаграммы «Скорость-время».

Масштаб диаграммы

kа = kV /(H2kt) = 0,045/(300,00185) = 0,81 мс2/ мм,

где Н2 - полюсное расстояние при дифференцировании.

Для второго положения механизма по кинематическим диаграммам

VD = V2ГРАФ kV = 450,045 = 2,03 м/с

где V2ГРАФ - ордината графикаV = V(t) в точке 2.

aD = a2ГРАФ ka = 400,81 = 32,5 м/с2

где a2ГРАФ - ордината графика «a-t» в точке 2.

Скорости и ускорения точек звеньев механизма представлены в таблице 2.

Таблица 2 Скорости и ускорения точек механизма в положении 2, м/с

Пара- метры	Точки
	A	B	C	D	S1	S2	S3	S4	S5
V, м/с	1,88	1,3	2,07	2,04	0,94	1,47	1,04	2,06	2,04
a, м/с2	35,5	21,75	34,0	33,75	17,75	25,0	17,0	33,75	33,75

По кинематическим диаграммам VD = 2,03 м/с. Погрешность определения скорости точки D различными методами 0,5%. aD = 32,5 м/с2 (погрешность 3,7%).

Таблица 3 Угловые скорости и ускорения звеньев механизма в положении 2, с

Пара- метры	Звенья
	OA	AB	BO2	CD
щ, с1	18,84	3,56	4,08	0,76
, с2	0	89,3	66,4	4,1

3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Определение сил

Силы тяжести звеньев определяем по формуле

G = mg, Н

где g = 9,8 м / с2 - ускорение силы тяжести.

G1 = 22·9,8 = 215,6 H, округляем G1 = 216 Н

G2 = 8·9,8 = 78,4 H, округляем G1 = 78 Н

G3 = 8·9,8 = 78,4 H, округляем G3 = 78 Н

G4 = 10·9,8 = 98 H,

G5 = 40·9,8 = 392 H

Сила сопротивления перемещению ползуна, направленная в противоположную сторону скорости VD

F = 4000 Н

Силы инерции

ФИ1 = m1aS1 = 2217,75 = 391 Н

ФИ2 = m2aS21 = 825 = 200 Н

ФИ3 = m3aS3 = 817 = 136 Н

ФИ4 = m4aS4 = 1033,75 = 338 Н

ФИ5 = m5aS5 = 4033,75 = 1350 Н

Моменты сил инерции звеньев.

МИ1 = JS1 1 = 0,0220 = 0,

МИ2 = JS2 2 = 0,09889,3 = 8,75 Нм,

МИ3 = JS3 3 = 0,266,4 = 13,28 Нм,

МИ4 = JS4 4 = 0,34,1 = 1,23 Нм.

3.2 Определение реакций в кинематических парах

Группа CD-D

Составим уравнение равновесия звена CD группы CD-D относительно точки D. подвижность кинематический дифференцирование ускорение

Для положения механизма 2:

MD = R34tCD G4h1 ФИ4h2 MИ4=0

R34t = (G4h1 + ФИ4h2 + MИ4)/ CD

R34t = (98111 + 3388 + 1,23)/ 220 = 62 Н

Векторное уравнение равновесия группы

R34n + R34t + G4 + ФИ4 + G5 + ФИ5 + F + R05 = 0.

Реакция R05 перпендикулярна оси ползуна. Путём построением плана сил определим реакции R34n, R34, R05.

Векторное уравнение равновесия звена D

R45 + G5 + ФИ5 + F + R05 = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R45.

Группа АВ-СО2

Составим уравнение равновесия звена 3 группы АВ-СО2 относительно точки В.

Для положения механизма 2:

MВ (звено 3) = R03tBO2 + R43h5 ФИ3 h4 + G3h2 + MИ3 =0

R03t = (R43h5 ФИ3 h4 + G3h2 + MИ3)/ BO2

R03t = (567070 136 28 + 785 + 13,28)/ 128 = 3074 Н

MВ (звено 2) = R12tАB G2h1 + ФИ2 h3 + MИ2 =0

R12t = (G2h1 ФИ2 h3 MИ2)/ АB

R12t = (7868 200 25 8,75)/ 140 = 1,1 Н

Векторное уравнение равновесия всей группы АВ-СО2

R03n + R03t + R43 + ФИ3 + G3 + ФИ2 + G2 + R12n + R12t = 0.

Путём построением плана сил определим реакции R03 и R12.

Векторное уравнение равновесия звена 2

G2 + ФИ2 + R32 + R12 = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R12.

Начальная группа звеньев

Уравновешивающая сила приложена в точке контакта зубчатых колес привода направлена вдоль линии зацепления и имеет плечо hур = rb (радиус основной окружности).

Уравновешивающую силу определим из уравнения

G1h1 R21 h2 + FУР h3 = 0

FУР = G1h1 + R21h2 / h3 = 21610 + 892528 / 32 = 7877 Н

Векторное уравнение равновесия звена О1А

G1 + ФИ1 + R21 +FУР + R01 = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R01.

3.3 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

Используя теорему о жестком рычаге Н.Е. Жуковского применительно к рассматриваемому механизму, мы имеем возможность проверить правильность проведенного кинетостатического расчета. С помощью этой теоремы определяется величина уравновешивающей силы.

В соответствующие точки повернутого на 900 плана скоростей переносят все силы, действующие на звенья механизма, в том числе и уравновешивающую силу. При наличии моментов, действующих на звенья механизма, эти моменты изображаются в виде пары. Взяв сумму моментов всех перенесенных сил относительно полюса и приравняв ее нулю, определяют из полученного уравнения величину Fур, считая её неизвестной (искомой). В том случае, если величина Fур, найденная по методу Жуковского, совпадает или отличается на 5% от величины, найденной в ходе рассмотренного расчета, полагают, что силовой расчет проведен правильно.

При расчёте моменты сил инерции МИ2, МИ3 и МИ4 не учитываем, ввиду их незначительности.

Скорость точки К в зубчатом зацеплении

VK = щ1mz2/(21000) = 18,84821/(21000) = 1,58 м/с

G1h1 + G2h2 G3h3 G4h4 + ФИ2h5 + ФИ3h6 + ФИ4h7 + ФИ5pVd + F pVd Fур pVk = 0

Fур = (G1h1 + G2h2 G3h3 G4h4 + ФИ2h5 + ФИ3h6 + ФИ4h7 + ФИ5pVd + F pVd)/ pVk

Fур = (21631 + 7822 7815 9815 + 20064 + 13666 + 338134 + 1350136 + 4000 136)/ 106 = 7551 Н

Таблица 4 Реакции в кинематических парах рычажного механизма, Н

R01	R12	R23	R03	R34	R54	R05	FУР
11900	8925	8750	3550	5670	5325	675	7877

По методу Н.Е. Жуковского FУР = 7551 Н, погрешность от определения величины уравновешивающей силы различными методами составляет 4,14%.

4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Синтез кулачкового механизма заключается в определении основных размеров кулачкового механизма и построении профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя. Основные геометрические параметры кулачкового механизма определяют по заданному закону движения и условию обеспечения допустимого угла давления для механизмов с роликовыми толкателями.

Если задан закон движения толкателя в виде диаграммы изменения аналогов ускорения, то одно- и двухкратным интегрированием её, получаем диаграммы аналогов скорости и перемещения.

Для построения профиля кулачка воспользуемся методом обращённого движения, при котором всем звеньям кулачкового механизма условно сообщается вращение с угловой скоростью, равной скорости кулачка, но в противоположном направлении. В результате кулачок становится неподвижным, а толкатель получает дополнительное вращение относительно кулачка.

По заданному закону движения d2S/d2= d2S/d2() строим диаграмму d2S/d2. На оси абсцисс откладываем рабочий угол поворота кулачка р в масштабе:

k=(/180p)/L, рад/мм,

где p - рабочий угол поворота кулачка, p = 240.

L - отрезок на оси абсцисс в мм, соответствующей рабочему углу, L = 180 мм.

k=(/180240)/180 = 0,023 рад/мм

Интегрируя графически диаграмму d2S/d2= d2S/d2(), получаем график аналога скорости dS/d = dS/d(), получим диаграмму перемещений толкателя S=S().

Масштаб оси ординат диаграммы перемещений определим по формуле:

kS = h/(yh), м /мм,

где h - ход толкателя, м;

yh - отрезок на оси ординат, изображающей величину h, мм.

kS = 0,065/54 = 0,0012 м /мм

Масштаб оси ординат диаграммы аналога скорости толкателя определим по формуле:

kdS/d = kS/(kH2), м /мм,

где Н2 полюсное расстояние при интегрировании графика скорости, мм.

kdS/d = 0,0012/(0,02340) = 0,0013 м /мм

Угловую скорость кулачка принимаем постоянной (щ k=const). При этом условии = щt и оси абсцисс являются также осями времени, а диаграммы dS/d= dS/d() и d2S/d2= d2S/d2() являются диаграммами скорости и ускорений толкателя.

Масштаб времени:

kt=k/ щ К , с/мм,

где щ К = щ1 = 18,84 рад/с.

kt= 0,023/ 18,84= 0,0012 с/мм

Масштаб скорости:

kV = kdS/d щ К = 0,0013 18,84 = 0,0245 мс/мм.

Масштаб оси ординат диаграммы ускорения толкателя:

KW = kd2S/d2 щ К 2, мс2/мм

где kd2S/d2 = kdS/d / (kH1)

- масштаб оси ординат диаграммы аналога ускорения, м/мм;

H1 - полюсное расстояние при интегрировании графика ускорения.

kd2S/d2 = 0,0013 /(0,02330) = 0,0019 м/мм

kW = 0,0019 18,84 2 = 0,674 мс2/мм

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполнен структурный анализ механизма. Выявлены основные особенности и разновидности групп Асура состав и последовательность присоединений структурных групп. Рассмотренный механизм, являющийся механизмом второго класса, структурно работоспособен.

2. Найдены положения звеньев механизма и траектории отдельных точек. Решены задачи определения линейных скоростей и ускорений точек, а так же угловых скоростей и ускорений звеньев.

3. Получены реакции в кинематических парах. Найдена величина уравновешивающего момента. Максимальная сила инерции в рассмотренном положении механизма меньше технологического усилия. Максимальная сила веса звена меньше технологического усилия. Следовательно, основная часть усилий на звенья и реакций в кинематических парах обусловлена технологическим усилием.

4. Спроектированы кулачковые механизмы, обеспечивающие заданные законы движения толкателя при выполнении обязательных и желательных условиях синтеза.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория машин и механизмов: методические указания по выполнению курсового проекта / под ред. В.И. Соколовского. Свердловск.: УПИ, 2011. Ч.1. 16 с.

2. Теория машин и механизмов: методические указания по выполнению курсового проекта / под ред. В.И. Соколовского. Свердловск.: УПИ, 2011. Ч.2. 16 с.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / под ред. А.С.Кореняко. Киев.: Вища школа, 2010. 332 с.

4. Теория механизмов и механика машин / под ред. К.В. Фролова. М.: Высш.шк., 1998. 496 с.

5. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. С.А. Попов, Т.А. Тимофеев. М.: Высш.шк., 2008. 351 с.

Размещено на Allbest.ru

...