Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Дисциплина: Надежность технических систем и техногенный риск

Выполнил студент

заочного отделения

Сергеев Яков Михайлович

Специальность ЗЧС (б)-31

Шифр 130430494

Хабаровск 2016 г.

Содержание

• 1. Исходные данные
• 2. Задание
• 3. Расчет
• Выводы


1. Исходные данные

?? = 65%;

л₁ = 0,05;

л₂ = л₃ = л₄ = л₅ = 0,5;

л₆ = л₇ = л₈ = 0,05;

л₉ = л₁₀ = 0,005;

л₁₁ = 0,1;

л₁₂ = л₁₃ = 0,2;

л₁₄ = 0,1.

2. Задание

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2. вероятность безотказный наработка резервирование

2. Определить г-процентную наработку системы.

3. Обеспечить увеличение г-процентной наработки не менее, чем в 1,5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

3. Расчет

Структурная схема надежности приведена на рис. 1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 10^-6 1/ч.

В исходной схеме элементы 2, 6, 9 и 11 образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом А, получим:

р_А = р₂р₆р₉р₁₁

Элементы 3, 7, 10 образуют также последовательное соединение. Заменяем их элементом В, получим:

р_В = р₃р₇р₁₀

Элементы 4 и 8 образуют также последовательное соединение. Заменяем их элементом С, получим:

р_С = р₄р₈

В исходной схеме элементы 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементомD. Учитывая, что р₁₂ = р₁₃, получим:

р_D = 1 - q₁₂q₁₃ = 1 - q²₁₂ = 1 - (1 - p₁₂)².

Первое преобразование схемы представлено на рис. 2.

Рис. 2. Первое преобразование схемы

Элементы А, В, С и 5 образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом Е. Тогда вероятность безотказной работы системы найдем по формуле:

В результате получим второе преобразование схемы (рис. 3).

Рис. 3. Второе преобразование схемы

В преобразованной схеме элементы 1, Е, D и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

Р = Р₁Р_ЕР_DР₁₄

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 подчиняются экспоненциальному закону:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-14 исходной схемы для наработки до 3,5*10^-6 часов представлены в табл. 1.

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е также представлены в табл. 1.

На рис. 4 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

По графику (рис. 4, кривая Р) находим для у = 65% (Р_у = 0,65) у-процентную наработку системы Т_у = 1,5*10⁶ ч.

Проверочный расчет при t = 1,5*10⁶ ч показывает (табл.1), что Р_у = 0,66683 ~ 0,65.

По условиям задачи повышенная у - процентная наработка системы Т_у = 1,5 * Т_у = 1,5 * 1,5 * 10⁶ = 2,25 * 10⁶ ч.

Рис. 4. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р') и системы со структурным резервированием элементов (Р'').

Расчет показывает (табл. 1), что при t = 2,25·10⁶ ч для элементов преобразованной схемы (рис. 4) р₁ = 0,8936, р_Е = 0,73642, р_D = 0,86869, р₁₄ = 0,79852. Следовательно, из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент Е (система из параллельно соединенных элементов А, В, С и 5) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при Т_у = 1,5*10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_у = 0,65, необходимо, чтобы элемент Еимел вероятность безотказной работы:

рЕ= 0,65 / (0,8936 * 0,86869) = 0,8373.

При этом значении элемент Е остается самым ненадежным в схеме.

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 2 - 5 необходимо решить уравнение относительно р₂ при р_Е = 0,8373. Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, используем графоаналитический метод. Для этого по данным табл. 1 строим график зависимости р_Е = f(р₂). График представлен на рис. 5.

Рис 5. Зависимость вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы ее элементов

По графику при р_Е = 0,8373 находим р₂ ~ 0,44.

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 2 - 5 при t = 2,25*10⁶ находим:

Таким образом, для увеличения у - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 2, 3, 4, 5 и снизить интенсивность их отказов с 0,5 до 0,36*10^-6 ч^-1, т.е. в 1,39 раза.

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2, 3, 4, 5 приведены в табл. 1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы в целом Р. При t = 2,25*10⁶ ч вероятность безотказной работы системы Р = 0,6228, что соответствует условиям задания. График приведен на рис. 4.

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям также выбираем элемент Е, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже р''_Е= 0,8373.

Для расчета восполюзуемся комбинаторным методом:

Добавляем элементы 15 и 16 к элементам А, В, С и 5:

Таким образом для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной два элемента 15 и 16 (рис. 6). Результаты расчетов вероятности безотказной работы системы в целом Р'' приведены в таблице 1.

Расчеты показывают что при t=2,25•10⁶ч P''=0,92383>0,8373, что соответствует условию задания.

На рисунке 4 нанесены кривые зависимости безотказной работы системы после повышения надежности элементов (кривая P') и после структурного резервирования (кривая P'').

Таблица 1. Расчет вероятности безотказной работы системы

Выводы

1. Представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Изграфика видно, что 65% - наработка исходной системы составляет 1,5·10⁶ часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 65% - наработки системы в 1,5 раза (до 2,25·10⁶ часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 2, 3, 4, 5 и уменьшение их отказов с 0,5 до 0,36·10^-6 ч^-1;

б) нагруженное резервирование основных элементов А, В, С и 5 резервными элементами 15 и 16.

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, т.к. в период наработки до 2,25·10⁶ часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая P'') выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P').

Размещено на Allbest.ru