Оптимизация усилительного каскада

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Программы моделирования процессов и устройств биомедицинской техники»

Оптимизация усилительного каскада



Содержание

проектирование транзистор каскад эберс

Введение

1. Обзорная часть

1.1 Структура процесса проектирования

1.2 Состав САПР

1.3 Классификация математических моделей

1.4 Оптимизация. Критерии и методы

2. Практическая часть

2.1 Модель Эберс-Молла транзистора

2.2 Модель транзистора в физических параметрах

2.3 Графоаналитический расчет схемы

2.4 Вывод целевой функции

2.5 Оптимизация каскада

Заключение

Список используемых источников



Введение

Инженерная деятельность связана прежде всего с проектированием технических объектов. Если производство изделий есть их изготовление по имеющемуся описанию, то проектирование - это процесс получения такого описания. Проектирование начинается при наличии первичного описания, в котором в общем виде сформулированы назначение будущего объекта и требования к его свойствам. Первичное описание обычно представляется в форме технического задания (ТЗ) на проектирование объекта. Это первичное описание путем выполнения ряда проектных операций и процедур преобразуется в окончательное описание - проектную документацию, несущую в себе всю необходимую информацию для создания объекта.

В качестве проектируемых объектов в различных областях техники могут фигурировать изделия или процессы.

Введение ЭВМ в любую область человеческой деятельности требует пересмотра многих сложившихся представлений в сторону большей формализации, большей строгости определения понятий, однозначности толкования терминов, четкости классификаций. В этом отношении не может быть исключением и область проектирования технических объектов.

Расчетные неавтоматизированные методы проектирования могут дать только сугубо ориентировочные значения параметров, которые следует рассматривать как исходные, требующие корректировки с помощью других методов. Ориентировочный характер результатов ручных расчетов связан с малой точностью используемых при этом расчетных методик. Действительно, процессы в достаточно сложных технических объектах описываются системами уравнений высокого порядка; эти уравнения в общем случае нелинейны. Так, переходные процессы в электронных схемах описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений, порядок которых равен приблизительно количеству реактивных элементов.

Для схем средней степени интеграции типичные порядки систем уравнений оказываются равными 50-500. Ручное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений оказывается практически возможным только в том случае, если порядок системы не превышает двух и уравнения линейны. Этот пример показывает, что ручные расчетные методы применимы только при принятии существенных упрощений, что и обусловливает ориентировочный характер получаемых результатов.

Следовательно, анализ работоспособности выбранного варианта нельзя выполнить ручными расчетными методами. Поэтому в рамках традиционного подхода (без использования ЭВМ) неизбежно применение экспериментальных методов, т. е. методов макетирования. Именно на макете - физической модели - определялось выполнение условий работоспособности, производилось изменение внутренних параметров, частичное изменение структуры с целью улучшения свойств объекта. Конечно, на макете, как правило, допустимы не любые изменения, так как цена ряда изменений слишком велика. Во многих случаях экспериментирование невозможно на достаточно высоких иерархических уровнях - здесь стоимость изготовления макета есть стоимость изготовления опытного образца и согласиться на многократное изготовление образцов в итерационном процессе проектирования сложных систем нельзя. Поэтому при традиционном подходе задачи оптимизации практически не решались - разработчик удовлетворялся получением первого работоспособного варианта.

Автоматизированные методы появились прежде всего как результат стремления заменить дорогостоящее и длительное физическое моделирование математическим моделированием. Под моделированием понимают получение модели, способной замещать реальный объект в нужных исследователю отношениях, и оперирование этой моделью с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании вместо макета используют математическую модель проектируемого объекта.

Отсутствие требования существенных упрощений может привести к точности математической модели, вполне достаточной для решения задач проектирования. Во многих случаях точность математической модели соизмерима или даже превышает точность, обеспечиваемую при физическом моделировании.

Наличие быстродействующей ЭВМ с достаточной емкостью оперативной памяти обусловливает возможность исследования математической модели в приемлемое время. В то же время для математической модели характерна легкость изменения любых параметров, что позволяет выполнять анализ более всесторонний и исчерпывающий.

Таким образом, в схеме процесса проектирования с появлением автоматизированных методов изменилось содержание большинства процедур. Прежде всего в процедуре «составление модели» физическое моделирование сменилось математическим и процедура «анализ» превратилась в исследование математической модели - решение системы уравнений. Дальнейший шаг был сделан в направлении алгоритмизации процедуры «изменение управляемых параметров». Изменения параметров удалось сделать целенаправленными, подчиненными стратегии поиска экстремальных значений некоторой целевой функции, вычисляемой в процедуре «анализ». Таким образом, на , ЭВМ оказалась реализованной задача параметрической оптимизации.



1. Обзорная часть

1.1 Структура процесса проектирования

Для создания любой системы автоматизации необходимо знать свойства объекта автоматизации. Для САПР таким объектом является процесс проектирования. Прежде чем изучать структуру и методы проектирования САПР, необходимо формализовать и упорядочить понятия, относящиеся к сфере проектирования, научиться структурировать процессы разработки конкретных объектов, и изучить общие положения и закономерности проектирования, типовые проектные процедуры и маршруты.

Проектирование - это комплекс работ с целью получения описаний нового или модернизируемого технического объекта, достаточных для реализации или изготовления объекта в заданных условиях. Объектами проектирования могут быть изделия (например, обрабатывающий центр, двигатель внутреннего сгорания, ЭВМ) или процессы (например, технологические, вычислительные). Комплекс проектных работ включает в себя теоретические и экспериментальные исследования, расчеты, конструирование.

Получаемые при проектировании описания бывают окончательными или промежуточными. Окончательные описания представляют собой комплект конструкторско-технологической документации в виде чертежей, спецификаций, пояснительных записок, схем, программ для ЭВМ и управляемого технологического оборудования и т.п. Промежуточные описания по своей форме разнообразны - текстовые документы, эскизы, описания на языках используемых автоматизированных систем и др. Главное в описаниях - их содержание, отражающее черты и свойства проектируемых объектов.

Проектирование, осуществляемое человеком при взаимодействии с ЭВМ, называют автоматизированным. Степень автоматизации и может быть различной и оценивается долей проектных работ, выполняемых на ЭВМ без участия человека.

При =0 проектирование называют неавтоматизированным, при =1 - автоматическим.

Автоматизированное проектирование осуществляется в рамках САПР. В соответствии с ГОСТом система автоматизированного проектирования - это организационно-техническая система, состоящая из комплекса средств автоматизации проектирования (АП), взаимодействующего с подразделениями проектной организации, и выполняющая автоматизированное проектирование.

Научно-технический прогресс порождает необходимость повышения степени АП. Создаются новые методы и средства АП, позволяющие расширить круг задач, решаемых автоматически. Параллельно с совершенствованием САПР возникают потребности и технологические возможности в создании новых, более сложных объектов и систем, а следовательно, и потребности в решении более сложных проектных задач. Формализация проектных процедур в этих условиях может быть только частичной, поэтому создание систем автоматического проектирования возможно лишь для некоторых частных классов технических объектов с устоявшимися физическими и технологическими принципами построения и изготовления. Современное проектирование сложных объектов, как правило, является автоматизированным.

Представления инженера о сложных технических объектах в процессе их проектирования разделяются на аспекты и иерархические уровни.

Аспекты характеризуют ту или иную группу родственных свойств объекта. Типичные аспекты в описаниях технических объектов -функциональный, конструкторский и технологический. Функциональный аспект отражает физические и (или) информационные процессы, протекающие в объекте при его функционировании. Конструкторский аспект характеризует структуру, расположение в пространстве и форму составных частей объекта, технологический аспект - технологичность, возможности и способы изготовления объекта в заданных условиях.

Функциональным называется проектирование, связанное с решением группы задач, относящихся к функциональному аспекту. При функциональном проектировании получают и преобразуют структурные, функциональные и принципиальные схемы. Аналогично выделяют конструкторское и технологическое проектирование.

В ряде случаев целесообразно подразделять описания на большее количество аспектов. Например, при проектировании вычислительных систем отдельный аспект составляет описание алгоритмов и программ, при проектировании электромеханических периферийных устройств выделяют аспекты электронный и механический и т. п.

Представления о сложных объектах внутри каждого аспекта необходимо разделять на иерархические уровни (уровни абстрагирования). На верхнем иерархическом уровне рассматривается весь сложный объект как совокупность взаимодействующих подсистем. При этом описание каждой подсистемы не должно быть слишком подробным, так как это приведет к чрезмерной громоздкости описаний и невозможности решения возникающих проектных задач. На следующем иерархическом уровне подсистемы рассматриваются отдельно как системы, состоящие из некоторых составных частей, и имеют большую подробность описаний. Данный иерархический уровень является уровнем подсистем. Процесс декомпозиции описаний и поблочного их рассмотрения с возрастающей детальностью можно продолжить вплоть до получения описаний блоков, состоящих из базовых элементов. Разделение описаний проектируемых объектов на иерархические уровни по степени подробности отражения свойств объектов составляет сущность блочно-иерархического подхода к проектированию. Соответственно возможно разделение проектирования как процесса на группы проектных процедур, связанных с получением и преобразованием описаний выделенных уровней. Эти группы процедур называются иерархическими уровнями проектирования. Типичные иерархические уровни функционального проектирования интегральных схем: функционально-логический (на котором проектируются функциональные и логические схемы); схемотехнический на котором разрабатываются принципиальные электрические схемы функциональных узлов и ячеек); компонентный (на котором решаются задачи проектирования элементов интегральных схем). К типичным иерархическим уровням функционального проектирования ЭВМ относятся системный и функционально-логический. При этом функционально-логический уровень часто разделяют на уровни регистровых передач и вентильный.

Иерархические уровни конструкторского проектирования ЭВМ связаны с разработкой конструктивов: стоек (шкафов), рам и панелей, типовых элементов замены (ТЭЗ).

Иерархические уровни технологического проектирования выделяют в соответствии с группами задач проектирования принципиальных схем технологических процессов, маршрутной и операционной технологии.

Процесс проектирования. Проектирование делится на стадии, этапы и процедуры. При проектировании сложных объектов выделяют стадии научно-исследовательских работ (НИР), опытно-конструкторских работ (ОКР), технического проекта, рабочего проекта, испытаний опытного образца.

Стадию НИР во многих случаях можно разделить на стадии предпроектных исследований, технического задания, технического предложения. На этих стадиях последовательно изучаются потребности в получении новых изделий с заданным целевым назначением, исследуются физические, информационные, конструктивные и технологические принципы построения изделий и возможности реализации этих принципов, прогнозируются возможные значения характеристик и параметров объектов. Результатом НИР является формулировка технического задания (ТЗ) на разработку нового объекта.

На стадии ОКР разрабатывается эскизный проект изделия, проверяются, конкретизируются и корректируются принципы и положения, установленные на стадии НИР.

На стадии технического проекта принимаются подробные технические решения и прорабатываются все части проекта.

На стадии рабочего проекта создается полный комплект конструкторско-технологической документации, достаточный для изготовления объекта.

На стадии испытаний опытного образца (или пробной партии при крупносерийном производстве) получают результаты, позволяющие выявить возможные ошибки и недоработки проекта, принимаются меры к их устранению, после чего документация передается на предприятия, выделенные для серийного производства изделий.

Проектирование разделяется также на этапы. Этап проектирования - это условно выделенная часть проектирования, сводящаяся к выполнению одной или нескольких проектных процедур, объединенных по признаку принадлежности получаемых проектных решений к одному иерархическому уровню и (или) аспекту описаний. Проектное решение - описание объекта или его составной части, достаточное для рассмотрения и принятия заключения об окончании проектирования или путях его продолжения. Проектная процедура -часть проектирования, заканчивающаяся получением проектного решения. Примерами проектных процедур служат синтез функциональной схемы устройства, оптимизация параметров функционального узла, трассировка межсоединений на печатной плате и т. п.

На любой стадии или этапе проектирования можно выявить ошибочность или неоптимальность ранее принятых решений и, следовательно, необходимость или целесообразность их пересмотра. Подобные возвраты характерны для проектирования и обусловливают его итерационный характер. Может быть также выявлена необходимость корректировки ТЗ. В этом случае происходит чередование процедур внешнего и внутреннего проектирования, что особенно характерно для ранних стадий (НИР, ОКР). При этом к внешнему проектированию относят процедуры формирования или корректировки технического задания, а к внутреннему - процедуры реализации сформированного ТЗ.

Различают нисходящее (сверху вниз) и восходящее (снизу вверх) проектирование. При нисходящем проектировании задачи высоких иерархических уровней решаются прежде, чем задачи более низких иерархических уровней. При восходящем проектировании последовательность противоположная. Функциональное проектирование сложных систем чаще всего является нисходящим, конструкторское проектирование - восходящим.

1.2 Состав САПР

Разнообразие средств и выполняемых функций обусловливает сложность структуры САПР, в которой выделяют ряд видов обеспечения и подсистем.

Виды обеспечения САПР. Компонентами САПР являются виды обеспечения - техническое, математическое, программное, лингвистическое, информационное, методическое и организационное.

Техническое обеспечение - совокупность технических (аппаратных) средств, используемых в САПР для переработки, хранения, передачи информации, организации общения человека с ЭВМ, изготовления проектной документации. Основу технического обеспечения составляют ЭВМ, разные виды периферийного оборудования - внешние запоминающие устройства, устройства ввода - вывода информации, технические средства машинной графики, аппаратура для связи технических средств между собой и с пользователями САПР. К техническому обеспечению САПР относят также средства организационной техники, различное измерительное оборудование для получения данных, используемых при проектировании.

Математическое обеспечение - совокупность математических моделей, методов, алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования. Математическое обеспечение реализуется в программном обеспечении САПР.

Программное обеспечение - совокупность программ, представленных в заданной форме, вместе с необходимой программной документацией, предназначенная для использования в САПР.

Лингвистическое обеспечение - совокупность языков, используемых в САПР для представления информации о проектируемых объектах, процессе и средствах проектирования, которой обмениваются люди с ЭВМ и между собой в процессе, автоматизированного проектирования.

Информационное обеспечение - документы, содержащие описания стандартных проектных процедур, типовых проектных решений, комплектующих изделий, материалов и другие данные, а также файлы и блоки данных на магнитных носителях с записью указанных документов.

Методическое обеспечение - документы, в которых отражены состав, правила отбора и эксплуатации средств автоматизированного проектирования. Иногда понятие методического обеспечения расширяют, включая в него лингвистическое и математическое обеспечения.

Организационное обеспечение - положения, инструкции, приказы, штатные расписания, квалификационные требования и другие документы, регламентирующие организационную структуру подразделений проектного предприятия и их взаимодействие с комплексом средств автоматизированного проектирования.

Подсистемы САПР. При проектировании все компоненты САПР функционируют во взаимодействии. Для пользователя аппаратные и программные средства выступают как единое целое, образуя инструмент проектирования. Этот инструмент сложен и неоднороден, в нем можно выделить отдельные структурные единицы: комплексы программно-методические (ПМК) и программно-технические (ПТК), подсистемы САПР.

Программно-методический комплекс - взаимосвязанная совокупность некоторых частей программного, методического и информационного обеспечения, необходимая для получения законченного проектного решения по объекту проектирования или для выполнения определенных унифицированных процедур. Поскольку в программном обеспечении с необходимостью реализуется математическое и лингвистическое обеспечение, соответствующие части математического и лингвистического обеспечения целесообразно считать компонентами ПМК. Например, выделяют ПМК оформления документации, синтеза проектных решений, моделирования и т. п.

Программно-технический комплекс - взаимосвязанная совокупность программно-методических комплексов, объединенных по некоторому признаку, и средств технического обеспечения САПР. Понятие ПМК относится к программным средствам, а понятие ПТК - к вычислительным системам, объединяющим аппаратные и программные средства и предназначенным для применения в САПР. Примерами ПТК могут служить автоматизированные рабочие места, включающие в себя ЭВМ, комплект периферийных устройств и ряд ПМК для выполнения проектных маршрутов и процедур.

Программно-методический и программно-технический комплексы представляют собой промышленный продукт, разрабатываемый, изготовляемый и поставляемый для создания или развития САПР на предприятиях заказчиков.

В конкретных САПР предприятий можно выделить несколько подсистем, каждая из которых выполняет определенные функции.

Подсистема САПР - это составная структурная часть САПР, обладающая всеми свойствами системы и являющаяся самостоятельной системой. Подсистемы САПР могут быть проектирующими или обслуживающими. Первые из них непосредственно участвуют в выполнении проектных процедур, а вторые обеспечивают правильное функционирование первых. По степени универсальности подсистемы делятся на объектные, ориентированные на определенный класс проектируемых объектов, и на инвариантные - не связанные с какими-либо конкретными типами объектов. Типичные проектирующие подсистемы в САПР ЭВМ - подсистемы функционально-логического и конструкторского проектирования. Основные обслуживающие подсистемы: управляющая (мониторная) система САПР и система управления базами данных. Промежуточное положение между проектирующими и обслуживающими подсистемами в большинстве САПР занимает подсистема машинной графики.

Понятие подсистемы САПР близко к понятию программно-технического комплекса САПР, однако имеются и отличия. Одна подсистема может при своем функционировании занимать ресурсы более чем одного ПТК. Так, задачи размещения и трассировки при небольшой размерности могут выполняться на АРМ, а при большой размерности - в центральном вычислительном комплексе САПР. В подсистеме могут использоваться один или несколько ПМК, причем в процессе совершенствования подсистемы те или иные ПМК заменяются новыми с улучшенными характеристиками.

1.3 Классификация математических моделей

Математические модели классифицируют по ряду признаков. По характеру отображаемых свойств проектируемого объекта модели делят на функциональные и структурные.

Функциональные модели отображают процессы функционирования объекта, именно о таких моделях шла речь до сих пор в данном параграфе. Эти модели чаще всего имеют форму систем уравнений. В зависимости от физической природы отображаемых явлений среди функциональных моделей различают модели тепловые, электрические, оптические, гидравлические, электромеханические, газодинамические и др.

Структурные модели отображают только структурные (в частности, геометрические) свойства объекта. Эти модели могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве, наличие непосредственных связей между элементами в виде каналов, проводников, трубопроводов и т. п. Структурные модели обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и решать, абстрагируясь от особенностей физических процессов в объекте, например при оформлении конструкторской документации.

Поскольку структурные и функциональные свойства объектов тесно взаимосвязаны, в большинстве проектных процедур требуются модели с отображением особенностей как структуры объекта, так и характера физических или информационных процессов, происходящих в нем. Это требование реализуется в функциональных моделях, которые по этой причине следует считать основным типом моделей в САПР.

На любом иерархическом уровне можно выделять модели элементов и модели систем

Статические модели представляют собой системы алгебраических и транцедентных уравнений. В общем случае переменные задаются как функции от времени и представляют собой систему дифференциальных или интегральных уравнений и называются динамическими моделями

1.4 Оптимизация. Критерии и методы

Поскольку имеется (и вполне обоснованная) тенденция перепоручить ЭВМ отдельные стадии процесса проектирования, а также учитывая тот факт, что в технических дисциплинах неплохо бы оперировать цифрами, то стоит проблема формализации требований разработчика к устройству. Это сложно сделать так как приходится учитывать тот факт, что человек мыслит нечеткими категориями, а надо перейти в конкретику суждений “а насколько устройство хорошо”. За это отвечает так называемая целевая функция (функция качества). Целевую функция разработчик записывает сам, но есть уже проверенные инженерные наработки по способам записи целевой функции и ими тоже можно воспользоваться. Способы записи целевой функции называются критериями оптимизации. Рассмотрим некоторые критерии оптимизации.

Мультипликативный критерий записывается в виде:

,

где F(x1, x2, …, xn) - целевая функция;

n- количество внутренних параметров

x1, x2, …, xn - вектор внутренних параметров;

Yi - выходные параметры, подлежащие увеличению при оптимизации;

Yj - выходные параметры, подлежащие уменьшению при оптимизации;

m, k - количество выходных параметров.

Недостатком мультипликативного критерия является отсутствие учета важности выходных параметров для разработчика.

Аддитивный критерий лишен этого недостатка и записывается в виде:

,

где i , j - весовые коэффициенты.

Целевая функция является функцией нескольких переменных и в пространстве внутренних параметров представляет собой n-мерную поверхность. В частности, при двух внутренних параметрах целевую функцию можно изобразить, если воспользоваться линиями равного уровня (как в картографии).

Какими внутренними параметрами должно обладать устройство при оптимуме выходных параметров проектировщику неизвестно, и чтобы отталкиваться от какого-либо вектора внутренних параметров, вводят понятие точка начального приближения х0 (в пространстве внутренних параметров). Данная точка может быть получена расчетом схемы по любой методике. Если при оптимизации любой внутренний параметр меняется в диапазоне от - до +, то оптимизация называется безусловной. Поскольку целевая функция записывается таким образом, чтобы задача оптимизации являлось экстремальной задачей, то при безусловном ее варианте надо найти экстремум целевой функции. Однако на практике безусловная оптимизация редко встречается и на область изменения внутренних параметров могут накладываться ограничения. Причины, по которым эти ограничения накладываются, достаточно разнообразны и это является задачей проектировщика. В качестве примера можно назвать причины технологического характера (например, нельзя в схеме уменьшить емкость меньше емкости монтажа или сделать емкость больше 6Ф (емкость земного шара)) или функциональные причины (например, в усилителе нельзя иметь такие сопротивления, чтобы рабочая точка транзисторов выходила за пределы активного режима и входила в области насыщения или отсечки, увеличивая тем самым нелинейные искажения сигнала). Такой вариант оптимизации называется условной оптимизацией. При условной оптимизации естественно ищется наибольшее или наименьшее значение функции в определенной области. При использовании вариантов записей целевых функций приведенных выше, ищется максимальное значение. Остается эту работу проделать.

Можно подходить к целевой функции как к функции нескольких переменных и воспользоваться методами высшей математики по нахождению максимального (минимального) значений функции в области. Однако, целевая функция может представлять собой достаточно громоздкое и сложное выражение, что затрудняет всякие манипуляции с ним “вручную”, да и неплохо было бы переложить данный труд на “плечи” ЭВМ или обойти громоздкие вычисления (формализовать задачу).

Методы оптимизации

Методы оптимизации подсказывают как найти экстремум (в случае безусловной оптимизации) или наибольшее (наименьшее) значение (в случае условной оптимизации). В методах нулевого порядка вычисления производных целевой функции не требуется, тогда как в методах первого и второго порядка используются соответственно первые и вторые производные целевой функции (они могут вычисляться ЭВМ численно). Рассмотрим наиболее употребительные методы. Однако стоит помнить, что данные методы пошаговые. Делая шаг за шагом из точки начального приближения можно прийти к точке оптимума.

Метод покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя) относится к методам нулевого порядка и характеризуется тем, изменение внутренних параметров ведется поочередно, при этом остальные параметры считаются на данном шаге оптимизации постоянными и целевая функция становится функцией одной переменной. Рисунок 1.1 поясняет траекторию поиска оптимума (на рисунке принято, что оптимизируются два внутренних параметра R1 и R2).

Метод покоординатного спуска малонадежен. Так, если целевая функция имеет овражный характер и линия дна оврага не параллельна какой-либо из координатной осей, то все разрешенные направления (вдоль координатных осей) в точках дна оврага могут оказаться неудачными - вести по склону оврага вверх. Например, из точки А (рисунок 1.2) невозможно продолжать покоординатный спуск, хотя она далеко находится от точки экстремума. Числами 8, 10, 12, 14 отмечены значения целевой функции, соответствующие линиям равного уровня.

Метод конфигурации также относится к методам нулевого порядка и позволяет исправить недостаток метода покоординатного спуска. После каждого цикла (циклом оптимизации в этих методах называется однократное изменение всех внутренних параметров по порядку, при этом цикл естественно состоит из нескольких шагов) делается один дополнительный шаг, вдоль линии, проходящей через конечные точки двух смежных циклов. Траекторию данного метода поясняет рисунок 1.3.

Рисунок 1.1 - Метод покоординатного спуска

Точки Х1 и Х2 получены из начальной Х0 с помощью покоординатного спуска, точка Хд - результата дополнительного шага.

Метод градиентного спуска, относится к методам первого порядка. Пусть дана функция F(x1 ,x2, …xn) и требуется найти минимум этой функции. Алгоритм поиска записывается в виде:

,

где j - номер переменной;

i - номер шага;

h - шаг.

Рисунок 1.2 - Овражная функция

Рисунок 1.3 - Метод конфигурации

Производные вычисляются:

,

где g - пробный шаг.

Поиск прекращается при выполнении условия:

,

где - точность.

Траектория метода градиентного спуска показана на рисунке 1.4. Методы первого порядка решают задачу оптимизации быстрее, чем методы нулевого порядка.

Рисунок 1.4 - Метод градиентного спуска.



2. Практическая часть

2.1 Модель Эберс-Молла транзистора

Рассмотрим Т - образную схему замещения транзистора на большом сигнале, приведенную на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Модель Эберс-Молла транзистора

Электронно-дырочные переходы транзистора представлены диодами, а их взаимодействие отражается генераторами токов. Расчетные формулы приведены ниже.

Токи протекающие во внешних цепях транзистора, определяется формулами

где - коэффициент передачи коллекторного тока в инверсном активном режиме;

- коэффициент передачи эмиттерного тока;

() - инжектируемая составляющая тока;

() - собираема составляющая тока.

где - тепловой ток эмиттерного p-n перехода, измеренный при накоротко замкнутых выводах базы и коллектора;

- тепловой ток коллекторного p-n перехода, измеренный при накоротко замкнутых выводах базы и эмиттера.

Определим связь между тепловыми токами p-n переходов включенных раздельно и тепловыми токами

В технических условия приводят значения обратных токов p-n переходов (), с учетом этого токи коллектора и эмиттера примут вид

где () - значение обратного тока

- коэффициент учитывающий влияние токов реального прерхода.

Передаточная модель Эберс - Молла может уточняться (влияние объемных сопротивлений, генерационно-рекомбинационных токов переходов и т. д.) и поэтому именно она используется в компьютерных программах.

2.2 Модель транзистора в физических параметрах

Рассмотрим Т - образную, малосигнальную схему замещения транзистора в физических параметрах, включенного по схеме с ОЭ. Схема приведена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Модель транзистора в физических параметрах

Схема замещения, представленная на рисунке 2.2 справедлива для линейных участков входных и выходных характеристик транзистора, при которых параметры транзистора можно считать неизменными. В этом случае используют так называемые дифференциальные параметры транзистора, относящиеся к небольшим приращениям напряжения и тока. Данная схема является частным случаем схемы Эберса - Молла.

Охарактеризуем элементы, входящие в схему замещения.

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода определяется выражением



Числовое значение лежит в пределах от единиц до десятков Ом.

Объёмное сопротивление базы , определяется в направлении прохождения базового тока в слое базы от границы с эмиттерным переходом. Базовый слой является сравнительно высокоомным и обычно . Числовое значение зависит от типа транзистора и составляет 100 - 400 Ом.

Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода определяется выражением

Дифференциальный коэффициент передачи тока в схеме с ОЭ

Величина емкости зависит от типа транзистора, и как правило составляет десятки - сотни пикофарад.

2.3 Графоаналитический расчет схемы

Принципиальная схема каскада с ОЭ представлена на рисунке 2.3.



Рисунок 2.3 - Принципиальная схема каскада с общим эмиттером

Исходные данные для расчёта:

- сопротивление нагрузки

- внутреннее сопротивление источника входного сигнала

- действующее значение напряжение на нагрузке

- частота сигнала

Выбираем сопротивление из условия

Определяем амплитуду переменной составляющей тока коллектора

где - амплитудное значение напряжения на нагрузке.



Зададим координаты точки покоя выходной цепи транзистора

где - напряжение на коллекторе, соответствующее области нелинейных участков выходных характеристик транзистора.

Определяем необходимое напряжение питания каскада

Выбираем транзистор из условий

Этим условиям удовлетворяет биполярный транзистор n-p-n -типа КТ704А с параметрами

Определим ток базы покоя по формуле



Дальнейший расчет производим с использованием входной ВАХ транзистора КТ704А, являющегося аналогом выбранного ранее транзистора, которая представленной на рисунке 2.4.

По входной ВАХ определяем

Зададим ток делителя

Рисунок 2.4 - Входная ВАХ транзистора КТ704А



Рисунок 2.5 - Выходная ВАХ транзистора КТ704А

Рассчитаем величину сопротивлений

где - определяется следующей формулой:



Рисунок 2.6 - Схема замещения

Рассчитываем сопротивление входного делителя по формуле

По схеме замещения определяем параметры каскада по переменному току.

Входное сопротивление

Выходное сопротивление



где - коэффициент усиления по току, который можно представить в следующем виде.

где - входное сопротивление каскада;

- выходное сопротивление каскада, которое можно представить в следующем виде:

где - сопротивление входного делителя по формуле, которое можно представить в следующем виде.

Подставив данные в исходную формулу, и выполнив необходимые преобразования, получим

Определяем необходимое для управления каскадом амплитудное значение входного напряжения



На входной ВАХ находим точку, соответствующую минимальному значению тока базы

Полученная точка располагается на линейном участке входной ВАХ.

Определим величину емкостей конденсаторов имеющихся в каскаде. Для этого зададим коэффициент частотных искажений, вносимых каскадом на нижней рабочей частоте, который выбирается из условия

где f - частота входного сигнала

Определим емкость

где - эквивалентное сопротивление, определяемое следующей формулой;



2.4 Вывод целевой функции

Целевая функция представляет собой следующее выражение

где - ток потребляемый каскадом;

- ширина полосы пропускания усилителя;

- коэффициент усиления по напряжению.

Представим в более подробной форме ток потребляемый каскадом

где - ток делителя, который можно представить в следующем виде.

где - ток базы покоя, который можно представить в следующем виде.

где - ток покоя коллектора, который можно представить в следующем виде.

где - амплитуда переменной составляющей тока коллектора, которую можно представить в следующем виде

где - амплитудное значение напряжения на нагрузке.

Подставив данные в исходную формулу, и выполнив необходимые преобразования, получим

Представим в более подробной форме полосу пропускания каскада

где - верхняя частота полосы пропускания усилителя;

- нижняя частота полосы пропускания усилителя.

Нижнюю частоту полосы пропускания усилителя выразим из формулы для определения емкости



Верхнюю частоту полосы пропускания усилителя выразим из формулы коэффициента частотных искажений в области высоких частот

где - эквивалентная постоянная времени каскада в области высоких частот.

В итоге, формула для вычисления полосы пропускания усилителя примет вид

Подставив полученные выше данные в формулу для вычисления целевой функции, получим следующее выражение

2.5 Оптимизация каскада

Для оптимизации возьмём эмиттерный резистор, резистор R2 и эмиттерный конденсатор С3.

Оптимизацию произведём в программе Multisim.

Первый цикл оптимизации. Первый шаг оптимизации. Будем изменять ёмкость С3 и оценим её влияние на целевую функцию. Изначально ёмкость равна 1060 мкФ.

Результаты первого цикла оптимизации представлены таблицами 2.1 - 2.6. По результатам таблиц приведены графические зависимости 2.10 - 2.15.

На рисунках 2.7, 2.8, 2.9 показаны результаты до оптимизации.

Рисунок 2.7 - АЧХ до оптимизации

Рисунок 2.8 - Временная диаграмма



Рисунок 2.9 - Ток потребления

Таблица 2.1 - Влияние эмиттерной емкости на целевую функцию.

Сэ,мкФ	1060	1	133	265	398	530	663	800
,дБ	-0,41	-0,41	-0,41	-0,41	-0,41	-0,41	-0,41	-0,41
	2830999	999999	799999	1227865	2350999	2856999	3099999	3394999
	0,128	0,128	0,128	0,130	0,073	0,128	0,128	0,128
Funct	8587574	3203121	2562496	3872497	13204240	9151324	9929684	10874606

Рисунок 2.10 - Зависимость целевой функции от Сэ



Второй шаг оптимизации. Будем изменять величину эмиттерного сопротивления.

Таблица 2.2 - Влияние эмиттерного резистора на целевую функцию.

Rэ, Ом	46	80	160	250	450 - 700
, дБ	-0,41	-0,415	-0,411	-0,411	Искажения
	2350999	2799999	3299999	2099999
	0,073	0,128	0,128	0,127
Funct	13204240	9078121	10596090	6796059
R, Ом	380	10
, дБ	-0,412	-0,411
	234999	154999
	0,127	0,128
Funct	762358	497692

Рисунок 2.11 - Зависимость целевой функции от эмиттерного резистора

Третий шаг оптимизации. Будем изменять сопротивление резистора R2.



Таблица 2.3 - Влияние резистора R2 на целевую функцию.

R2, Ом		100-200	500	2000	4000
, дБ	-0,41	искажения	-0,4	-0,415	-0,43
	2350999		177999	176999	165999
	0,073		0,208	0,118	0,075
Funct	13204240		342305	622496	951727
R2, Ом	5500	7000	12000	15000
, дБ	-0,45	-0,46	-0,5	-0,52
	177999	154999	154999	144999
	0,058	0,048	0,03	0,025
Funct	1381026	1485407	2583316	3015979

Рисунок 2.12 - Зависимость целевой функции от R2

Четвертый шаг оптимизации. Будем изменять емкость С2.

Таблица 2.4 - Влияние емкости С2 на целевую функцию.

С2, мкФ	82.29	5	40	100	300
, дБ	-0,415	-0,417	-0,413	-0,413	-0,413
	176999	165998	190999	165999	1909945
	0,118	0,118	0,118	0,118	0,118
Funct	622496	586620	668496	580996	6684807
С1, мкФ	1000	10000
, дБ	-0,413	-0,413
	165989	144999
	0,118	0,118
Funct	580961,5	507496,5

Рисунок 2.13 - Зависимость целевой функции от емкости С2

Пятый шаг оптимизации. Будем изменять сопротивление резистора R1 .

Таблица 2.5 - Влияние резистора R1 на целевую функцию.

R1, Ом	10470	100	500	1000	1500
, дБ	-0,413	искажения	-0,463	-0,436	-0,425
	1909945		125999	125999	125999
	0,118		0,071	0,085	0,093
Funct	6684807		342305	622496	951727
R2, Ом	3000	3500	3800	15000
, дБ	-0,419	-0,418	-0,417	-0,416
	177999	144999	144999	144999
	0,105	0,107	0,108	0,112
Funct	1381026	1485407	2583316	3015979



Рисунок 2.14 - Зависимость целевой функции от R1

Шестой шаг оптимизации. Будем изменять емкость С1.

Таблица 2.6 - Влияние емкости С1 на целевую функцию.

С1, мкФ	19.47	5	10	50	300
, дБ	-0,413	-0,414	-0,413	-0,413	-0,413
	1909945	144998	154999	159999	234999
	0,118	0,118	0,118	0,118	0,118
Funct	6684807	508721	542496	559996	822496
С1, мкФ	1000	3000
, дБ	-0,413	-0,413
	2999999	3300000
	0,118	0,118
Funct	10499996	11550000



Рисунок 2.15 - Зависимость целевой функции от емкости С1

Второй цикл оптимизации. Первый шаг оптимизации. Результаты второго цикла оптимизации представлены таблицами 2.7-2.12. По результатам таблиц приведены графические зависимости 2.16-2.21.

Таблица 2.7 - Влияние емкости Сэ на целевую функцию.

Сэ, мкФ	400	100	1000	2000	3000
, дБ	-0,413	-0,413	-0,413	-0,413	-0,413
	3300000	3200000	3499998	3499998	3499998
	0,118	0,118	0,118	0,118	0,118
Funct	11550000	11200000	12249993	12349993	12346879

Рисунок 2.16 - Влияние эмиттерной емкости на целевую функцию

Второй шаг оптимизации.

Таблица 2.8 - Влияние эмиттерного резистора на целевую функцию.

Rэ, Ом	46	20	200	500	550 и более
, дБ	-0,413	-0,413	-0,413	-0,413	Искажения
	3499998	3800000	3300000	1300000
	0,118	0,118	0,118	0,118
Funct	12349993	13300000	11550000	4550000

Рисунок 2.17 - Влияние эмиттерного резистора на целевую функцию

Третий шаг оптимизации.

Таблица 2.9 - Влияние резистора R2 на целевую функцию.

R2, Ом	2000	100 и ниже	200	400	800	1300
, дБ	-0,413	Искажения	-0,398	-0,4	-0,403	-0,407
	3499998		1299998	1600000	3400000	3499995
	0,118		0,245	0,219	0,18	0,148
Funct	12349993		2111833	2922374	7612222	9624986,25
R2, Ом	3400	5000	7000
, дБ	-0,425	-0,56	-0,56
	3600000	3800000	3789989
	0,084	0,049	0,049
Funct	18214285	43428571	43411111



Рисунок 2.18 - Влияние резистора R2 на целевую функцию.

Четвертый шаг оптимизации.

Таблица 2.10 - Влияние емкости С2 на целевую функцию.

С2, мкФ	300	100	10	500	900
, дБ	-0,56	-0,456	-0,456	-0,456	-0,456
	3800000	4100000	4300000	3800000	3800000
	0,049	0,048	0,048	0,048	0,048
Funct	43428571	38950000	40850000	36100000	36100000

Рисунок 2.19 - Влияние емкости С2 на целевую функцию

Пятый шаг оптимизации.

Таблица 2.11 - Влияние резистора R1 на целевую функцию.

R1, Ом	10470	1000	600	2000	3000	3500
, дБ	-0,56	-0,56	-0,605	-0,493	-0,477	-0,459
	3800000	4100000	4199998	3800000	4300000	4600000
	0,049	0,029	0,024	0,036	0,04	0,041
Funct	43428571	79172413	105874949	52038888	51277500	51497560
R1, Ом	3800	2500	4000	Меньше 600
, дБ	-0,463	-0,484	-0,464	искажения
	4300000	3800000	4200000
	0,042	0,038	0,042
Funct	47402380	48400000	46400000

Рисунок 2.20 - Влияние резистора R1 на целевую функцию.

Шестой шаг оптимизации.

Таблица 2.12 - Влияние емкости С1 на целевую функцию.

С1, мкФ	3000	1000	500	3800	1700
, дБ	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605
	4199998	4300000	4000000	4100000	4372000
	0,024	0,024	0,024	0,024	0,024
Funct	105874949	108395833	100833333	103354166	110210833

Рисунок 2.21 - Влияние емкости С1 на целевую функцию

Третий цикл оптимизации. Первый шаг оптимизации. Результаты второго цикла оптимизации представлены таблицами 2.13-2.18. По результатам таблиц приведены графические зависимости 2.22-2.27.

Таблица 2.13 - Влияние емкости Сэ на целевую функцию.

Сэ, мкФ	2000	1000	100	2400	3000
, дБ	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605
	4372000	4300000	4199999	4299999	3500000
	0,024	0,024	0,024	0,024	0,024
Funct	110210833	108395833	105874974	108395808	88229166



Рисунок 2.22 - Влияние эмиттерной емкости на целевую функцию

Второй шаг оптимизации.

Таблица 2.14 - Влияние эмиттерного резистора на целевую функцию.

Rэ, Ом	46	10	80	200	900
, дБ	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605	-0,605
	4372000	4199999	4378000	4099998	4372000
	0,024	0,024	0,024	0,024	0,024
Funct	110210833	105874975	110362083	103354116	110210833

Рисунок 2.23 - Влияние эмиттерного резистора на целевую функцию



Третий шаг оптимизации.

Таблица 2.15 - Влияние резистора R2 на целевую функцию.

R2, Ом	5000	1000	5500	5900	6200	1400
, дБ	-0,605	-0,425	-0,605	-0,574	-0,583	-0,436
	4378000	3689998	4489000	4178500	3900000	3636000
	0,024	0,127

Подобные документы

• Моделирование систем

  Назначение и классификация моделей, подходы к их построению. Составление математических моделей экспериментально-статистическими методами. Моделирование и расчет цифровых систем управления. Разработка и исследование модели статики процесса ректификации.
  
  учебное пособие [1,8 M], добавлен 26.03.2014
  

• Проектирование усилителя низкой частоты

  Методика расчета усилителей переменного тока. Особенности выбора схемы выходного каскада усилителя. Порядок определения параметров и режимов работы выходного, фазоинверсного и входного каскадов, оценка их полезного действия для максимального сигнала.
  
  курсовая работа [565,4 K], добавлен 12.07.2010
  

• Расчет характеристик электропривода насоса Д4000-95

  Построение характеристик насоса для скорости. Выбор двигателя и вентильного каскада. Определение показателя степени магистрали. Расчет мощности, потребляемой из сети приводом, при регулировании задвижкой и с помощью асинхронного вентильного каскада.
  
  курсовая работа [3,6 M], добавлен 30.03.2011
  

• Расчет схемной модели кремниевого дрейфового транзистора

  Рассчет параметров П-образной эквивалентной схемы транзистора включенного по схеме с ОЭ для НЧ и ВЧ. Зависимость максимальной частоты от напряжения коллектор-эмиттер. Описание технология изготовления дрейфового транзистора, структура n-p-n-перехода.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 01.03.2009
  

• Прикладная механика

  Характеристика кинематической схемы механизма в масштабе для заданного угла и положения кривошипа. Сущность и класс структурной группы Ассура. Анализ степени подвижности механизма. Принципы графоаналитического метода и кинетостатического расчета.
  
  курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.03.2015
  

• Параметры оптимизации пневмопривода валковой подачи

  Теоретические основы расчета валковой подачи. Основные требования к пневмоприводу, расчет факторов оптимизации. Поиск нулевого уровня варьирования факторов, коэффициент расхода воздуха и время прямого хода поршня. Создание математической модели привода.
  
  контрольная работа [63,8 K], добавлен 27.07.2010
  

• Проектно–конструкторская документация на семейство моделей женской зимней одежды для серийного производства в условиях промышленных предприятий

  Функции системы автоматизированного проектирования одежды. Художественное проектирование моделей одежды. Антропометрический анализ фигур. Методы проектирования конструкций моделей. Разработка семейства моделей, разработка лекал и определение норм расхода.
  
  дипломная работа [150,5 K], добавлен 26.06.2009
  

• Оптимизация параметров двухступенчатого цилиндрического редуктора

  Понятие об автоматизированном проектировании зубчатых передач. Особенности их проектирования при помощи комплекса "Компас. Формирование алгоритма многокритериальной оптимизации редуктора. Решение задачи многокритериальной оптимизации параметров на ПЭВМ.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 06.03.2016
  

• Построение модели процесса настилания тканей для раскроя мужского костюма и оптимизация процесса с целью снижения трудоемкости

  Составление организационно-технологической схемы настилания тканей для раскроя мужского костюма. Выбор оборудования и оснастки настилочных столов. Оптимизация процесса изготовления швейного изделия путем снижения затрат времени на выполнение настилания.
  
  курсовая работа [200,8 K], добавлен 11.12.2011
  

• Разработка математической модели теплообменника смешения

  Использование математических моделей объектов регулирования для анализа их свойств. Статическая характеристика напорного бака. Получение передаточных функций по заданным динамическим каналам объекта. Математическое описание модели теплообменника смешения.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.04.2011
  

• Проектирование производственного процесса групповой механической обработки партий деталей на ГАУ

  Анализ и основное назначение круглошлифовального станка с ЧПУ GU-3250CNC Paragon. Рассмотрение особенностей тисков PSG 50 с встроенным шаговым двигателем. Этапы расчета времени обработки деталей. Способы построения числовой модели календарного плана.
  
  дипломная работа [6,8 M], добавлен 28.12.2012
  

• Расчет системы противопожарного водоснабжения объекта

  Анализ гидравлического расчета водопроводной сети. Рассмотрение особенностей методики проектирования и технико-экономического расчета устройств противопожарного водопровода. Этапы расчета расхода воды на хозяйственно-питьевые и производственные нужды.
  
  дипломная работа [423,7 K], добавлен 15.11.2012
  

• Декомпозиция производственного процесса по методологии IDEF0

  Особенности технологической подготовки производства. Описание процесса обслуживания клиента на почте. Характеристика этапов реализации контекстной диаграммы для функциональной модели и проектирования диаграммы декомпозиции для производственного процесса.
  
  курсовая работа [455,2 K], добавлен 13.02.2014
  

• Исследование моделей структурно-механических свойств фруктового мармелада и их оптимизация

  Описание процесса структурообразования мармелада на основе агара и сахара. Составление уравнения регрессии, отражающего зависимость пластической прочности массы от дозировки сахара и малинового пюре. Оптимизация структурно-механических свойств мармелада.
  
  реферат [44,9 K], добавлен 23.08.2013
  

• Численное моделирование и экспериментальное исследование средней контактной температуры при плоском шлифовании

  Обзор математических моделей и зависимостей для расчета контактных температур. Распределение тепловых потоков между заготовкой, стружкой и шлифовальным кругом в зоне шлифования. Определение массового расхода смазочно-охлаждающей жидкости для шлифования.
  
  лабораторная работа [95,6 K], добавлен 23.08.2015
  

• Процесс измельчения пищевого сырья

  Общая характеристика и этапы процесса измельчения, оценка его эффективности и влияющие факторы. Применяемое оборудование, его классификация и виды, функциональные особенности. Правила эксплуатации и способы расчета технологического оборудования.
  
  курсовая работа [791,0 K], добавлен 22.11.2014
  

• Исследование поршневого компрессора

  Особенности силового расчета механизма. Анализ метода подбора электродвигателя и расчета маховика. Построение кривой избыточных моментов. Характеристика и анализ схем механизмов поршневого компрессора. Основные способы расчета моментов инерции маховика.
  
  контрольная работа [123,0 K], добавлен 16.03.2012
  

• Ознакомление с основными этапами проектирования САУ

  Разработка двухконтурной структуры подчиненного регулирования. Расчеты статики. Оптимизация динамики САУ. Исследование переходных процессов в синтезированной системе при управляющих и возмущающих воздействиях с помощью компьютерного моделирования.
  
  курсовая работа [888,8 K], добавлен 10.07.2012
  

• Расчетно-экспериментальные исследования эффективности устройства для защиты органов дыхания при низких температурах воздуха

  Анализ математических моделей регенеративного теплообмена. Построение модели процесса аккумуляции и регенерации тепла в тонкой насадке. Изучение эффективности стационарных регенеративных канальных теплоутилизаторов на примере блока тепловой маски.
  
  дипломная работа [1,9 M], добавлен 10.07.2017
  

• Задачи оптимизации производства

  Оптимизация как процесс выбора наилучшего варианта из возможных или приведение системы в наилучшее состояние. Структурная схема простой экономической системы, математическая модель оптимизации. Задача максимизации прибыли фирмы. Распределение ресурсов.
  
  презентация [639,4 K], добавлен 22.10.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам