Анализ и оптимизация САР (систем автоматического регулирования) частоты вращения вала двигателя постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ВОСТОЧНОУКРИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Владимира Даля

Кафедра Автоматизации и компьютерно-интегрированных технологий

Курсовой проект

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: «Анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока»

Студента Черненко Д. С

Группа ИТз 331

Руководитель работы Левин В. В.

2016

Оглавление

1. Задание и исходные данные

1.1 Исходные данные

1.2 Определение передаточных функций элементов САР

1.3 Построение модели структурной схемы САР, используя среду VisSim.

1.4 Оценка устойчивости разомкнутого контура

2.Стабилизация САР

2.1 Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя

2.2 Стабилизация контура изменением параметров усилителя и звена ОСН

3. Структурно-параметрическая оптимизация САР

3.1 Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизированной в разомкнутом состоянии САР

3.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция САР

3.3 Определение настроенных параметров ПИ-регулятора

3.4 Введение ПИ - регулятора в контур управления

3.5 Уточнение настроечных параметров ПИ-регулятора

4. Оценка качества САР

4.1 Показатели качества переходного режима

4.2 САР ЧВ ДПТ осуществляет слежение и стабилизацию

5. Определение области устойчивости САР.

Заключение

Литература

1. Задание и исходные данные

Построить модель системы автоматического регулирования, исследовать ее, оптимизировать и оценить качество полученной системы

1.1 Исходные данные

Функциональная схема САР представлена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема САР

Усил - усилитель;

ТП - тиристорный преобразователь;

Генер - генератор;

ДПТ - Двигатель постоянного тока;

ТГен - тахогенератор;

ОбрСН - обратная связь по напряжению;

n - частота вращения;

u₃ - напряжение задания;

М_с - момент сопротивления.

Описание принципа действия САР

Задачей данной системы автоматического регулирования является управление электродвигателем постоянного тока (регулировка количества оборотов вала электродвигателя в минуту). САР состоит из двух контуров с обратной связью.

Контур с местной обратной связью состоит из усилителя, тиристорного преобразователя, генератора и обратной связи по напряжению. Усилитель предназначен для усиления входного сигнала, перед подачей на тиристорный преобразователь, который служит для плавного пуска и длительного регулирования скорости вращения вала электродвигателя. Обратная связь по напряжению является местной обратной связью, позволяет оценить ошибку между необходимым напряжением, которое необходимо подать на электродвигатель и напряжением, которое подает генератор. В контур главной обратной связи входит тахогенератор, который преобразует частоту вращения вала в напряжение, он позволяет определить ошибку регулирования всей системы.

передаточный регулятор vissim усилитель

1.2 Определение передаточных функций элементов САР

N - номер варианта. N=2

У - усилитель моделируется апериодическим звеном с передаточной функцией:

ТП - тиристорный преобразователь моделируется апериодическим звеном с передаточной функцией:

ОбрСН - обратная связь по напряжению, инерционно-дифференцирующее звено:

ТХ - тахогенератор, усилительное (пропорциональное) звено:

Генератор

ДПТ - двигатель постоянного тока, колебательное звено. Его передаточная функция по каналу управления:

где:

[об/(сек·В)];

[об/(сек·Н·м)];

[с];

[с];

а по каналу возмущения:

Передаточная функция W_дв(p) определяет влияние момента сопротивления на валу двигателя на его частоту вращения. Момент сопротивления на валу прикладывается той машиной, которую приводит в движение двигатель.

Совокупность передаточных функций элементов и функциональной схемы позволяет построить структурно-алгоритмическую модель САР, а также аналитическую модель, представляющую собой передаточную функцию всей САР. В рассматриваемом примере используется аналитический инструмент - программа VisSim, что избавляет от необходимости проведения громоздких выкладок по получению аналитической модели САР.

1.3 Построение модели структурной схемы САР

Используя среду VisSim'а и полученные выше данные, строим структурную схему и получаем передаточную характеристику (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 - Модель исходной САР

Переходная характеристика исходной САР представляет собой процесс с увеличивающейся со временем амплитудой. Исходная САР неустойчива.

1.4 Оценка устойчивости разомкнутого контура

Для того чтобы оценить устойчивость разомкнутого контура, нужно смоделировать его в программе VisSim, для этого мы размыкаем схему на элементе тахогенератора и ставим его последним в схеме как показано на рис.1.3.

Рисунок 1.3 - Проверка устойчивости разомкнутого контура САР.

График переходной функции показывает, что разомкнутый контур неустойчив, поскольку его выходной сигнал представляет собой колебания с быстро увеличивающейся амплитудой. Для обеспечения выполнения необходимого условия практического применения критерия Найквиста, разомкнутую САР требуется стабилизировать. Стабилизацию разомкнутого контура можно осуществить изменением параметров двух элементов: усилителя и звена обратной связи по напряжению.

2. Стабилизация САР

2.1 Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя

Изменяя коэффициент усиления усилителя, выведем контур на границу устойчивости (рис.2.1). Полученная передаточная функция усилителя выглядит следующим образом:

Рисунок 2.1- Переходная характеристика разомкнутого контура.

Рисунок 2.1_1- Переходная характеристика разомкнутого контура

Коэффициент усиления уменьшен с 22 до 12. Разомкнутый контур близок к критическому, граничному режиму.

Теперь можно стабилизировать разомкнутую САР, обеспечив хотя бы минимальный, двукратный запас устойчивости контуру местной обратной связи.

Методом проб и ошибок будем изменять постоянную времени инерционно-дифференцирующего звена ОСН. Основная цель состоит в том, чтобы привести разомкнутый контур на границу устойчивости.

Увеличиваем постоянную времени контура обратной связи по напряжению в 10 раз k=0,007сек рис. 2.2.

Рисунок 2.2-Стабилизированыный разомкнутый контур

Переходная функция устанавливается на уровне 61, что говорит об устойчивости разомкнутого контура САР, но величина усиления контура только достигла минимальной границы усиления. Желательно иметь усиления разомкнутого контура 10 - 100 (20 - 40 дБ), а запас устойчивости по амплитуде 2 - 10 раз (6 - 20 дБ).

Таким образом, изменением только коэффициента усиления усилителя не удается получить удовлетворительных характеристик разомкнутого контура. Следовательно, требуется более глубокая стабилизация.

Устойчивость системы полностью не обеспечена, поскольку запас устойчивости сравнительно мал, как и не полностью удовлетворяет усиление всего разомкнутого контура. По этому, во избежание возможных трудностей, которые могут возникнуть по окончательной коррекции САР, изменим и параметры звена ОСН.

Цель состоит в том, чтобы привести разомкнутый контур на границу устойчивости при значительном больше, чем 12, значении усиления усилителя, достигнутого на схеме рис. 2.2.

В результате подбора параметров остановимся на передаточных функциях равным:

Рисунок 2.2-Стабилизированыный разомкнутый контур

Итак, разомкнутая САР стабилизирована. Поэтому устойчивость замкнутой САР можно анализировать с помощью критерия Найквиста.

Поинтересуемся, окажется ли устойчивой замкнутая САР, разомкнутый контур только что стабилизирован. Для этого замкнем обратную связь и проверим, как поведет себя переходная характеристика САР:



Рисунок 2.3-замкнутая САР после стабилизации разомкнутого контура

Как видно на рис. 2.3, установившаяся САР стала не стабильной.

В результате подбора параметров остановимся на передаточных функциях равным:

Рисунок 2.4- САР после стабилизации замкнутого контура

Значение переходной функции составляет примерно 39,52, не равен расчетному значению, равного т.е. точность полученной системы удовлетворительна. Перерегулирование составляет 2,7%. Система устойчива и требует коррекции.

3. Структурно параметрическая оптимизация САР

3.1 Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизированной в разомкнутом состоянии САР

Рисунок 3.1 Стабилизированный разомкнутый контур САР.

Вернемся к разомкнутой САР рис 3.1. Частотные характеристики строятся именно для разомкнутого контура, а по ним можно судить об устойчивости замкнутой САР, пользуясь критерием устойчивости Найквиста.

Предварительная коррекция САР осуществляется посредством изменения и оптимизации значения коэффициента усиления разомкнутого контура.

Для определения запаса по амплитуде нужно определить значение ЛАЧХ на той частоте, где ЛФЧХ пересекает ось (-180 градусов) и взять это значение с обратным знаком.

Для определения запаса по фазе нужно определить значение ЛФЧХ на той частоте где ЛАЧХ пересекала ось 0 градусов. Запасы устойчивости по фазе составили г = -56.88 и по амплитуде L = 12.97Дб.

Рисунок 3.2 - ЛАЧХ и ЛФЧХ. Стабилизированной САР в разомкнутом состоянии.

3.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция САР

Необходимо корректировать САР. Это можно сделать путем уменьшения коэффициента усиления с тем, чтобы обеспечить необходимые запасы устойчивости:

· по фазе в пределах 40° - 70° и даже более;

· по амплитуде 12 - 20 дБ,

а кроме того, как известно, для статической САР следует добиться коэффициента усиления контура в 10 - 100 единиц или, то же, 20 - 40 дБ.

Попробуем подкорректировать систему при помощи уменьшения усиления контура. Уменьшение усиления контура обеспечивается в схеме модели введением усилителя (gain) с усилением . Этот усилитель можно рассматриваться как П-регулятор.

Рисунок 3.3 - Переходная характеристика предварительно скорректированной САР.

При безошибочной работе в установившемся режиме, отрабатывая единичную ступеньку, САР обеспечивала бы на выходе об т.е. точность полученной системы удовлетворительна. Перерегулирование составляет -2,5%. Система устойчива и требует коррекции.

Переходная характеристика предварительно скорректированной САР свидетельствует о сравнительно хорошем качестве переходного режима САР и о неудовлетворительном качестве ее работы в установившимся режиме. Следовательно, оптимизация усиления контура не позволяет получить САР удовлетворительного качества. Поэтому следует провести более серьезную коррекцию САР на основе структурно-параметрической оптимизации.

В данном случае это означает что нужно ввести ПИ - регулятор в контур управления вместо П - регулятора и оптимизировать его настроечные параметры.

3.3 Определение настроечных параметров ПИ-регулятора

В относительно простых системах введение ПИ-регулятора, как правило, решает все проблемы.

Задача оптимизации сводиться к нахождению настроечных параметров ПИ-регулятора: постоянной времени и коэффициента усиления.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

где: - коэффициент ПИ-регулятора;

- постоянная времени ПИ-регулятора.

Для определения постоянной времени регулятора следует взять ЛАЧХ (рис.3.2), для которой выполнены требования по фазе и амплитуде, и провести к ней касательные с наклонами 0 дБ/дек и -20 дБ/дек

Частота точки сопряжения касательных с наклоном 0 дБ/дек и -20 дБ/дек является обратной величиной к искомой постоянной времени ПИ-регулятора. 1/T = 1/5.13 рад/сек. T = 0,16 сек.

Для повышения точности определения ЛАЧХ может быть построена в диапазоне двух декад. Значение коэффициента =0.5 является хорошим начальным приближением. Конечно, в коэффициенте усиления ПИ- регулятора нужно учесть и усиление П-регулятора, равное 0.9 . В результате, значение k_p= 0.9*0.5=0.45

3.4 Введение ПИ-регулятора в контур управления

Рисунок 3.5. САР с ПИ-регулятором.

Время регулирования и перерегулирование показано на укрупненном окне переходной характеристики:

Рисунок 3.6 - Переходная характеристика

Перерегулирование ниже 5% .Установившейся значения ошибки регулирования ровно 0,33 об/с. В общем САР имеет хорошие качество.

3.5 Уточнение настроечных параметров ПИ-регулятора

Поскольку использованный для коррекции метод определения настроечных параметров ПИ-регулятора приближенный, то несколько улучшить качество САР можно уточнением значений коэффициента усиления регулятора и его постоянной времени в пределах нескольких десятков процентов. Методом проб и ошибок можно установить, что изменение постоянной времени ухудшает переходную характеристику, а увеличение коэффициента усиления до 0.93 позволяет уменьшить

перерегулирование, сделать его 0%, что положительно сказывается на времени регулирования. Таким образом, в результате структурно-параметрической оптимизации получена следующая схема САР:

Рисунок 3.7 - Оптимизированная замкнутая модель САР. Для удобства сравнения приведена и увеличенная в 2 раза.

Некоторое уменьшение усиления ПИ-регулятора не позволило уменьшить перерегулирование, но в результате чего переходная функция САР попала в 5 % - процентный коридор уже из него не выходит. Формально это позволило уменьшить время регулирования с 0,68 сек до 1,53 сек. Отметим, что двигатель под управлением САР начинает изменять частоту более плавно по сравнению с тем, когда на него непосредственно поступает ступенчатое приращание напряжения якоря, а время регулирования САР практически такое же, как и у ДПТ в автономной работе.

В завершение приведем ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура оптимизированной САР:



Рисунок 3.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура оптимизированой САР.

Запасы устойчивости и по фазе и амплитуде - хорошие. Переходная характеристика разомкнутого контура стабилизирована, что объясняется наличием интегратора в контуре, входящего в составную часть ПИ-регулятора.

4. Оценка качества САР

4.1 Показатели качества переходного режима

Оценка качества выполняется с целью сравнения показателей качества переходного и установившегося режимов оптимизированной САР с требованиями, предъявляемыми к САР.

Оценка качества переходного режима САР осуществляется по переходной функции замкнутой САР рис. 4.1

Рисунок 4.1 - Показатель качества по переходной характеристике САР

Понятие качество линейной САР объединяет точность ее слежения за задающим сигналом и подавления возмущений, а также быстродействие.

Качество САР оценивается прямыми и (или) косвенными показателями переходного и установившегося режимов. Косвенные показатели это запасы устойчивости САР по фазе и амплитуде и порядок астатизма.

Для статических систем следует назвать и коэффициент усиления контура. Существует и множество других косвенных показателей качества. Прямые показатели качества разделяются на показатели переходного режима - это время регулирования tp и перерегулирование у%, и показатели установившегося режима: коэффициенты ошибок по положению с0, по скорости с1 и по ускорению с2.

Рис. 4.2. - Определение коэффициента ошибки по скорости.

Показатели качества переходного режима определяются по переходной характеристике САР. Для данной САР по рис. 4.1 определены tp=0,68сек и у=0% (это относительное превышение первого максимума переходной функции над ее установившимся значением). Время перерегулирования находится по формуле:

Pассмотрим рис. 4.3 для пояснения. Поскольку оптимизированная САР является астатической, то ее коэффициент ошибки с0=0. Это косвенно видно по рис. 4.1.

Рис.4.3 - Диаграмма пояснения к формуле для нахождения коэффициента ошибки.

Для определения коэффициента ошибки по скорости с1, к входу САР нужно подключить генератор линейно растущего сигнала. Установившееся значение сигнала ошибки равно величине с1:

Диаграмма для определения коэффициента ошибки по скорости астатической САР. Коэффициент ошибки по скорости с1 = 1.4 рис.4.1.

4.2 САР ЧВ ДПТ осуществляет слежение и стабилизацию

Для проверки качества САР и в режиме слежения, и в режиме стабилизации следует одновременно подать на нее и ступенчатое задание, и ступенчатое возмущение рис. 4.4. Этим воздействиям для наглядности переходной характеристики следует придать разные задержки. Возмущение задержано относительно задания на 3 сек. По переходной характеристике видно, что САР компенсирует возмущение примерно за 2,49 сек, с максимальной ошибкой в - 0,13 об/сек при величине возмущения в 4 Н·м.

Рис.4.4 - Проверка качества САР в режиме слежения и в режиме стабилизации.

Поскольку в задании не оговаривались требования к качеству компенсации возмущения, то будем считать полученное качество удовлетворительным. В противном случае потребуется корректировать схему несколькими способами, например либо несколько увеличивать коэффициент усиления контура, либо повысить астатизм САР по возмущению, либо ввести компенсирующее устройство.

5. Определение области устойчивости САР

Знание диапазона изменения некоторого параметра системы управления, в котором система сохраняет устойчивость, позволяет оценить восприимчивость системы к возмущениям, приводящим к отклонению исследуемого параметра от его оптимального значения. Определение области устойчивости САР может быть осуществлено методом D-разбиения по коэффициенту усиления контура. Для этого может быть "приспособлен" построитель годографа Найквиста в VisSim. Построим годограф Найквиста. Годограф Найквиста строиться для разомкнутой САР.

Рис. 4.5 - Определение области устойчивости САР. Диаграмма Найквиста

На данной диаграмме мы видим область устойчивых значений для усилителя, при которых САР сохраняет устойчивость.

Заключение

В данном курсовом проекте спроектирована система автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя постоянного тока. В процессе исследования САР ЧВ ДПТ пришли к выводу, что для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности следует произвести коррекцию коэффициента усиления усилителя и постоянной времени контура обратной связи а так же существует необходимость введения корректирующего звена, в виде ПИ - регулятора , с тем что при исходных данных система неустойчива. С учетом корректирующего звена проведен анализ качества и точности системы. Скорректированная система имеет перерегулирование у = 0% и время регулирования системы 1,67c. Отметим, что двигатель под управлением САР начинает изменять частоту более плавно по сравнению с тем когда на него непосредственно поступает ступенчатое приращение напряжения якоря, а время регулирования САР практически такое же как и у ДПТ в автономной работе. Запасы устойчивости и по фазе и по амплитуде хорошие. Получили устойчивую, оптимизированную и скорректированную систему автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока.

Литература

1. Методические указания по курсовому проектированию.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», 19753. Под редакцией А.А. Красовского.

3. Справочник по теории автоматического управления. Москва, Издательство «Наука»

4. Топчеев Ю.И., Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение

5. VisSim 3,0. Учебный курс В.П. Дьякова. СПб 2003.

Приложение



Размещено на Allbest.ru

...