Обработка результатов многократных наблюдений
Характеристика обработки результатов многократных наблюдений. Среднее квадратическое отклонение погрешности однократного измерения. Определение экономической эффективности стандартизации: общие формулы. Теория случайных погрешностей, ее особенности.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.05.2016 |
| Размер файла | 153,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Контрольная работа
по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»
для направления 23.03.01 Технология транспортных процессов
заочной и заочно сокращенной форм обучения
М.Г. Бабенко
Саратов 20015
Введение
Изучение курса «Метрология, стандартизация и сертификация» производится путем освоения теоретических и практических положений метрологии, взаимозаменяемости, стандартизации и сертификации, изложенных в учебниках, справочной литературе, а также непосредственно в соответствующих стандартах. Для направления 23.03.01 Технология транспортных процессов заочной и заочно сокращенной форм обучения должны выполнить контрольную работу, содержащую 2 задачи.
При выполнении контрольной работы студент выбирает номер варианта по указанию преподавателя. Задания к работе приведены в табл. 1,2 приложения.
наблюдение погрешность стандартизация квадратический
Обработка результатов многократных наблюдений
При однократных измерениях оценку погрешности производят на основе класса точности используемых средств измерений.
Получаемый при этом предел допускаемой погрешности СИ неполно характеризует качество измерений, т. е. остается неизвестным закон распределения вероятностей погрешностей и не ясно, какая из составляющих систематическая Дс или случайная доминируют в сумме
Д = Дс +(1.1)
Для того, чтобы оценить случайную погрешность и определить более точно усредненный результат измерения проводят многократные наблюдения и статистическую обработку их.
Структура погрешности в каждой точке шкалы СИ полностью характеризуется плотностью распределения вероятностей. Определение оценки плотности распределения вероятностей (гистограммы) требует проведения нескольких сотен измерений.
В практике чаще всего имеют дело с нормальным распределением.
Результаты наблюдений, являющихся случайными величинами X, распределены по нормальному закону (закону Гаусса), если их плотность вероятностей имеет вид
(1.2)
где у - дисперсия; - математическое ожидание.
Для решения многих задач не требуется знания функции и плотности распределения вероятностей, а вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Числовые вероятностные характеристики погрешностей, представляющие собой неслучайные величины, теоретически определяются при конечном числе опытов. Практически число опытов всегда ограничено, поэтому реально пользуются числовыми характеристиками, которые принимают за искомые вероятностные характеристики и называют оценками характеристик. Определение оценок числовых характеристик может быть выполнено по значительно меньшему числу наблюдений N (порядка 10-30).
Пусть при измерении величины А N раз получен ряд значений х1, х2, х3, ... хn. Если число измерений N достаточно велико, то за истинное значение измеряемой величины принимают наиболее достоверное значение - среднее арифметическое (действительное)
(1.3)
Зная среднее арифметическое значение, можно определить отклонение результата единичного измерения от среднего значения
(1.4)
Это отклонение может быть вычислено для каждого измерения. Следует помнить, что сумма отклонения результата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их квадратов минимальна. Эти свойства используются при обработке результатов измерений для контроля правильности вычислений.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности однократного измерения у равно
(1.5)
В теории случайных погрешностей вводится также понятие о среднем квадратическом отклонении среднего арифметического (средняя квадратическая погрешность результата измерений)
(1.6)
где - оценка средней квадратической погрешности уХ ряда из N измерений.
При оценке результатов измерений пользуются понятием предельно допустимой (максимальной) погрешности ряда измерений
макс=3(1.7)
Рассмотренные оценки результатов измерений, выражаемые одним числом, называют точечными оценками. Поскольку подобную оценку обычно принимают за действительное значение измеряемой величины, то возникает вопрос о точности и надежности полученной оценки. Судят об этом по вероятности б того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более, чем на Д. Это можно записать в виде
(1.8)
Вероятность б называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности, а интервал значений от х - Д до х + Д -- доверительным интервалом. Обычно его выражают в долях средней квадратической погрешности
(1.9)
где ta (N) - табулированный коэффициент распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности б и числа измерений N (Приложение П7).
Результат измерения записывается в виде
А = ± Д ; б (1.10)
Пример обработки многократных наблюдений.
При многократном (n=25) измерении диаметра вала были получены результаты, приведенные в табл.1. Необходимо построить гистограмму, определить результат измерения, оценить его точность и определить границы доверительного интервала с вероятностью Р=0,95 Результат измерения представить в стандартном виде.
Таблица 1
|
№ варианта |
Диаметр вала |
Результаты измерений |
||||||||
|
3 |
24 |
24,834 |
24,836 |
24,830 |
24,831 |
24,828 |
24,825 |
24,823 |
24,828 |
|
|
24,827 |
24,838 |
24,833 |
24,832 |
24,830 |
24,831 |
24,832 |
24,839 |
|||
|
24,826 |
24,829 |
24,836 |
24,829 |
24,833 |
24,832 |
24,831 |
24,832 |
1). Из табл.1 видно, что =24,839 и =24,823. Возьмем число интервалов k=10 (приложение П8).
2). Определим ширину интервалов h:
h= (24,839-24,823)/10=0,0016 мм
3). Определим границы интервалов [24,823;24,823+0,0016] и т. д.; результаты занесем в табл.2
Таблица 2
|
№ |
Интервал действительных размеров |
Частота n попаданий данных |
Среднее значение |
|
|
1 |
[24,823; 24,8246] |
1 |
24,8238 |
|
|
2 |
[24,8246; 24,8262] |
2 |
24,8254 |
|
|
3 |
[24,8262; 24,8278] |
2 |
24,827 |
|
|
4 |
[24,8278; 24,8294] |
5 |
24,8286 |
|
|
5 |
[24,8294; 24,831] |
7 |
24,8302 |
|
|
6 |
[24,831; 24,8326] |
7 |
24,8318 |
|
|
7 |
[24,8326; 24,8342] |
7 |
24,8334 |
|
|
8 |
[24,8342; 24,8358] |
3 |
24,835 |
|
|
9 |
[24,8358; 24,8374] |
3 |
24,8366 |
|
|
10 |
[24,8374; 24,839] |
2 |
24,8382 |
По полученным данным строим гистограмму (рис.1.)
Рис. 1 Гистограмма распределения значений
По условию задачи Ш24. Следовательно, размеры детали должны находиться в промежутке Ш24,82 ч Ш24,83. В нашем случае не все детали попадают в данный интервал, т. е. не все детали являются годными, а именно детали размерами 24,831; 24,832; 24,833; 24,834; 24,836; 24,838 и 24,839.
Представим результаты измерения в стандартном виде
А = ± ?.
1) Вычисляем =24,831; у=0,00442; =0,00092;
2)Определим границы доверительного интервала ? = ± t(N) с
вероятностью Р = 0,95.
При n = 24 и Р = 0,95 находим t(N)= 2,064 (приложение П7).
?= ±2,069 0,00092 = 0,002.
3)Представим результаты измерений в стандартном виде:
Q = 24,831 ± 0,0027;
= 24,831;
t(N)=2,069; N = 24.
Доверительный интервал с вероятностью Р = 0,95 имеет вид:
где z при Р=0,95 соответствует значению 1,960 (приложение П3):
24,831 - 1,960 * 0,00092 < Q < 24,831 + 1,960 * 0,00092;
24,829 < Q < 24,8328.
Доверительный интервал с вероятностью Р = 0,99 имеет вид:
где z при Р=0,99 соответствует значению 2,576:
24,831 - 2,576 * 0,00092 < Q < 24,831 + 2,576 * 0,00092;
24,8286 < Q < 24,8333.
Определение экономической эффективности стандартизации
Экономическая эффективность стандартизации должна определяться комплексно, с учётом изменений в экономике всех отраслей народного хозяйства, связанных с внедрением стандарта. Расчёт эффективности в значительной степени определяется спецификой стандартизуемой продукции, методами и формами организации её производства и эксплуатации, степенью развития специализации и кооперирования и прочими технико-экономическими факторами.
Под экономическим эффектом стандартизации понимается выраженная в денежной или натуральной форме экономия живого и овеществлённого труда в общественном производстве в результате внедрения стандарта с учётом необходимых для этого затрат. Экономический эффект выражается в натуральной форме (снижение трудоёмкости, экономия материалов, уменьшение потребности в оборудовании и площадях, сокращение длительности циклов проектирования и изготовления и т.п.), если затраты измерены в тех же единицах, что и экономия. В остальных случаях экономический эффект выражается в денежной форме. Такие случаи как более общие рассмотрены ниже.
Общие формулы расчёта экономической эффективности стандартизации приведены в ГОСТ 20779-75 «Экономическая эффективность стандартизации. Методы определения. Основные положения».
(6.7)
(6.8)
(6.9)
(6.10)
где с - себестоимость единицы продукции или работы;
ЕН - нормативный коэффициент эффективности (0,12);
k - удельные капитальные вложения (производственные фонды);
В - годовой выпуск продукции (программа);
С - себестоимость годового выпуска;
К - производственные фонды;
с - снижение себестоимости единицы продукции или работы;
k - изменение удельных производственных фондов;
С - снижение себестоимости годового выпуска;
К - изменение стоимости производственных фондов.
Индекс 1 здесь и далее обозначает положение до стандартизации, индекс 2 - положение после стандартизации.
Список задач
1. Внедрение стандарта снижает себестоимость 1 т заготовок для штампов на 105 руб., но увеличивает удельные капитальные вложения на 25 руб. Определить годовой экономический эффект при годовом выпуске 7300 т.
2. За счет предусмотренной стандартом экономии сырья себестоимость 1 т продукции снижается с 137.8 руб. до 125.4 руб. , а удельные производственные фонды с 180.3 руб. до 114.7 руб. Годовой выпуск - 4300 т. Определить годовой экономический эффект.
3. Внедрение стандарта позволит уменьшить себестоимость единицы продукции на 3,7 руб. при годовом выпуске 14700 шт., однако удельные капитальные вложения увеличатся на 29 руб. Определить годовой экономический эффект.
4. При стандартизации оборудовании оборудования себестоимость выпуска продукции увеличивается с 1450 тыс. руб. до 1630 тыс. руб. , однако годовые капитальные затраты уменьшатся на 15400 тыс. руб. Определить годовой экономический эффект.
5. При стандартизации типоразмеров нормалей себестоимость годового выпуска уменьшается со 2327 тыс. руб. до 1985 тыс. руб. без изменения стоимости производственных фондов.
6. Внедрение стандарта позволит уменьшить себестоимость единицы продукции на 3,7 руб. при годовом выпуске 14700 шт., удельные капитальные вложения уменьшатся на 29 руб. Определить годовой экономический эффект.
7. При стандартизации оборудовании оборудования себестоимость выпуска продукции увеличивается с 1450 тыс. руб. до 1630 тыс. руб. , годовые капитальные затраты увеличатся на 1540 тыс. руб. Определить годовой экономический эффект.
8. Внедрение стандарта снижает себестоимость 1 т заготовок для штампов на 105 руб., и снижает удельные капитальные вложения на 25 руб. Определить годовой экономический эффект при годовом выпуске 4300 т.
9.Внедрение стандарта снижает себестоимость 1 т заготовок для штампов на 160 руб., но увеличивает удельные капитальные вложения на 135 руб. Определить годовой экономический эффект при годовом выпуске 3000 т.
10. За счет предусмотренной стандартом экономии сырья себестоимость 1 т продукции снижается с 140 руб. до 114 руб. , а удельные производственные фонды с 150 руб. до 117 руб. Годовой выпуск - 430 т. Определить годовой экономический эффект.
11. Внедрение стандарта позволит уменьшить себестоимость единицы продукции на 37 руб. при годовом выпуске 14700 шт., однако удельные капитальные вложения увеличатся на 290 руб. Определить годовой экономический эффект.
12. При стандартизации оборудовании оборудования себестоимость выпуска продукции снижается с 1620 тыс. руб. до 1250 тыс. руб.. , однако годовые капитальные затраты увеличатся на 1400 тыс. руб. Определить годовой экономический эффект.
13. При стандартизации типоразмеров нормалей себестоимость годового выпуска уменьшается со 2350 тыс. руб. до 1950 тыс. руб. без изменения стоимости производственных фондов.
14. Внедрение стандарта позволит уменьшить себестоимость единицы продукции на 7 руб. при годовом выпуске 1700 шт., удельные капитальные вложения уменьшатся на 20 руб. Определить годовой экономический эффект.
15. При стандартизации оборудовании оборудования себестоимость выпуска продукции увеличивается с 1550 тыс. руб. до 1750 тыс. руб. , годовые капитальные затраты увеличатся на 15000 тыс. руб. Определить годовой экономический эффект.
16. Внедрение стандарта снижает себестоимость 1 т заготовок для штампов на 55 руб., и снижает удельные капитальные вложения на 30 руб. Определить годовой экономический эффект при годовом выпуске 7300 т.
17. При стандартизации типоразмеров нормалей себестоимость годового выпуска уменьшается со 1327 тыс. руб. до 985 тыс. руб. без изменения стоимости производственных фондов.
18. Внедрение стандарта увеличивает себестоимость единицы продукции на 3,7 руб. при годовом выпуске 14700 шт., удельные капитальные вложения уменьшатся на 19 руб. Определить годовой экономический эффект.
19. При стандартизации оборудовании оборудования себестоимость выпуска продукции увеличивается с 1450 тыс. руб. до 1630 тыс. руб. , годовые капитальные затраты увеличатся на 140 тыс. руб. Определить годовой экономический эффект.
20. За счет предусмотренной стандартом экономии сырья себестоимость 1 т продукции снижается с 240 руб. до 194 руб. , так же снижаются удельные производственные фонды на 33 руб. Годовой выпуск - 430 т. Определить годовой экономический эффект.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика и основные этапы обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных наблюдений, механизм и значение проведения проверки нормальности их распределения. Результаты наблюдений многократных прямых измерений, их анализ и формирование выводов.
курсовая работа [96,7 K], добавлен 06.04.2015Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.
задача [13,5 K], добавлен 27.07.2010Порядок и методика выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями. Обработка наблюдений и оценка их погрешностей. Формулировка и проверка гипотезы тождественности теоретического и эмпирического закона распределения выборки.
курсовая работа [762,7 K], добавлен 09.03.2012Алгоритм обработки многократных испытаний. Основные законы распределения. Требование к оценкам измеряемой величины. Систематические погрешности и основные методы их устранения. Определение принадлежности результатов измерений нормальному распределению.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.05.2012Обработка результатов равноточных многократных измерений и определение суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала. Расчет определяющего размера и допустимой погрешности технического требования. Задачи сертификации систем качества.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.07.2014Проведение измерений средствами измерений при неизменных или разных внешних условиях. Обработка равноточных, неравноточных и косвенных рядов измерений. Обработка многократных результатов измерений (выборки). Понятие генеральной совокупности и выборки.
курсовая работа [141,0 K], добавлен 29.03.2011Построение точечных диаграмм результатов многократных измерений одной и той же физической величины, тенденции их изменения, оценка погрешностей. Построение аппроксимирующих линий и эквидистант. Статистическая обработка результатов серии измерений.
курсовая работа [733,0 K], добавлен 28.07.2013Характеристика проверки согласия эмпирического и теоретического распределений измеренных величин. Определение границ диапазона рассеивания значений и погрешностей, расчет доверительных интервалов. Построение гистограммы и полигона с функцией плотности.
контрольная работа [257,7 K], добавлен 03.06.2011Составление эскиза детали и характеристика средств измерений. Оценка результатов измерений и выбор устройства для контроля данной величины. Статистическая обработка результатов, построение гистограммы распределения. Изучение ГОСТов, правил измерений.
курсовая работа [263,8 K], добавлен 01.12.2015Нахождение среднего арифметического значения выходного напряжения в каждой точке входного сигнала. Построение экспериментальной статической характеристики преобразователя. Расчет погрешности гистерезиса и класса точности измерительного преобразователя.
курсовая работа [861,5 K], добавлен 06.03.2012Измерение силы тока с использованием двух миллиамперметров с различным классом точности. Обработка ряда наблюдений, полученных в процессе измерения. Оценка случайной погрешности измерений, полагая результаты наблюдений исправленными и равноточными.
контрольная работа [25,4 K], добавлен 19.04.2015Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 08.01.2013Определение полей допусков и предельных отклонений на размеры шпонки, пазов вала и втулки. Расчёт и проектирование калибров для контроля гладких цилиндрических соединений. Обработка результатов наблюдений и оценка погрешностей различных методов измерений.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 05.02.2013Назначение и цели измерительного эксперимента, характеристика этапов проведения. Понятие и формулы расчёта относительной, приведенной, систематической, случайной погрешности, грубой ошибки. Обработка результатов прямых, косвенных и совокупных измерений.
реферат [199,9 K], добавлен 10.08.2014Расчет предельных размеров и допусков сопрягаемых деталей, характеристики сопряжений. Схемы расположения полей допусков, сопрягаемых по данным посадкам; определение номинальных диаметров сопряжения, допуски и предельные отклонения сопрягаемых деталей.
курсовая работа [321,7 K], добавлен 22.10.2014Однократное и многократное измерение физической величины. Определение среднего арифметического и среднеквадратического отклонения результатов серии измерений, их функциональные преобразования. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей.
курсовая работа [159,6 K], добавлен 03.12.2010Обработка результатов прямых и косвенных измерений с использованием ГОСТ 8.207-76. Оценка среднего квадратического отклонения, определение абсолютной погрешности и анормальных результатов измерений. Электромагнитный логометр, его достоинства и недостатки.
курсовая работа [938,3 K], добавлен 28.01.2015Классификация погрешностей по характеру проявления (систематические и случайные). Понятие вероятности случайного события. Характеристики случайных погрешностей. Динамические характеристики основных средств измерения. Динамические погрешности измерений.
курсовая работа [938,8 K], добавлен 18.04.2015Изучение рабочих чертежей деталей. Расчет припусков на механическую обработку. Математическая обработка результатов измерения партии деталей. Расчет размерных цепей вероятностным методом и полной взаимозаменяемости. Определение погрешностей обработки.
методичка [514,5 K], добавлен 24.05.2010Характеристика стандартизации: цели, задачи, принципы и функции. Упорядочение объектов стандартизации. Параметрическая стандартизация. Унификация. Нормативно-правовые основы метрологии. Единицы измерения физических величин. Методы обработки результатов.
презентация [115,0 K], добавлен 09.02.2017
