Размещено на http://www.allbest.ru/

Аннотация

Цыганов В.С. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине "Теория автоматического управления". - Челябинск: ЮУрГУ, МТ-377; 2015, 51 с. 33 ил., библиогр. список - 3 наим., 1 прил.

Цель курсовой работы - провести синтез системы в соответствии с требованиями заказчика.

Задача курсовой работы - согласно ТЗ, необходимо рассчитать автоматическое управляющее устройство (управление режимом сверления при изменении условий обработки), при введении которого система будет удовлетворять предъявленным к ней в техническом задании требованиям. Необходимо синтезировать корректирующее устройство, провести анализ полученной системы.

При выполнении расчетов и моделирования будем использовать прикладные пакеты "MathCad" и "VisSim".



Оглавление

Введение

1. Анализ исходной системы

1.1 Функциональная схема замкнутой системы

1.2 Структурная схема замкнутой системы управления

1.3 Анализ устойчивости исходной линеаризованной системы по алгебраическому критерию

1.4 Анализ соответствия исходной системы требованиям технического задания

2. Синтез регулятора

2.1 Система с пропорциональным регулятором

2.1.1 Структурная схема линеаризованной системы с пропорциональным регулятором

2.1.2 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора

2.1.3 Анализ системы с пропорциональным регулятором на соответствие ее требованиям ТЗ; вывод об эффективности проведенной коррекции

2.2 Синтез системы методом ЛАЧХ

3. Анализ скорректированной по методу ЛАЧХ системы в частной области

3.1 Анализ системы на соответствие скорректированной системы требованиям ТЗ

3.2 Расширенный анализ качества скорректированной системы

3.2.1 Анализ качества системы в переходном режиме

3.2.2 Анализ системы в установившемся режиме

4. Отработка типовых входных сигналов

4.1 Единичный ступенчатый сигнал

4.1.1 Построение переходных характеристик системы по выходу ОУ и ДОС

4.1.2 Определение величины Х0 ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности УМ

5. Анализ системы с учетом нелинейностей

5.1 Отработка ступенчатых сигналов

Заключение

Библиографический список



Введение

В данной курсовой работе объектом для синтеза является система управления режимом сверления при изменении условий обработки, принципиальная схема которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Принципиальная схема системы автоматического управления осевой подачей по моменту на сверле

Данная САУ необходима для управления режимом сверления при изменении условий обработки (вариациях физико-механических свойств обрабатываемого материала, износ сверла, увеличение текущей глубины сверлении).

На сверлящем шпинделе 1 силовой головки станка установлен датчик момента 2, который вырабатывает напряжение, пропорциональное действующему моменту на сверле 3. Двигатель постоянного тока 4 через редуктор 5 и ходовой винт 6 передает силовой головке 7 движение осевой подачи.

Для управления двигателем 4 используется усилительно-преобразовательный элемент 8, на вход которого воздействует сигнал

,

где - заданное напряжение на входе САУ, соответствующее необходимому моменту в определенном масштабе, -напряжение на выходе усилителя 9, пропорциональное фактическому моменту резания. Заготовка 10 устанавливается в патрон станка и при сверлении ей пере-дается вращение от приводного двигателя (на рис.1 не показан).



1. Анализ исходной системы

1.1 Функциональная схема замкнутой системы

Функциональная схема замкнутой системы управления представлена на рисунке 2. Данная схема содержит в прямой цепи: последовательно включенные усилительно-преобразовательный элемент (УПЭ), исполнительный механизм (ИМ), объект управления (ОУ), а в цепи обратной связи: датчик обратной связи (ДОС).

Рисунок 2 - Функциональная схема замкнутой системы управления

Функциональная схема замкнутой системы автоматического управления осевой подачей по моменту на сверле представлена на рисунке 3. В качестве усилительно-преобразовательного элемента (УПЭ) выступает усилитель мощности (УМ), в качестве исполнительного - выступает двигатель постоянного тока (ДПТ), редуктор и ходовой винт, в качестве объекта управления (ОУ) - силовая головка, в качестве датчика обратной связи (ДОС) - датчик момента.

Рисунок 3 - Функциональная схема замкнутой системы управления осевой подачей по моменту на сверле



1.2 Структурная схема замкнутой системы управления

Структурная схема замкнутой системы управления представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Структурная схема замкнутой системы управления

Передаточные функции ОУ, ИМ и ДОС известны:

Параметры: Ta, Tв, Tc заданы в техническом задании

Определим размерности всех параметров системы:

УПЭ (УМ) предполагается безынерционным, но с ограниченной зоной линейности. Статическая характеристика УПЭ представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Статическая характеристика УПЭ



Параметры: Uвх, Uвых заданы в техническом задании.

На начальном этапе исследования воспользуемся линеаризацией на физическом уровне: будем считать, что усилитель мощности имеет неограниченную зону линейности. Мы можем принять это допущение, так как в процессе работы УПЭ, его выходная величина меняется в небольшом диапазоне (от -4 до 4 В) по линейному закону. Структурная схема линеаризованной системы представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Структурная схема линеаризованной системы

1.3 Анализ устойчивости исходной линеаризованной системы по алгебраическому критерию

Коэффициент усилителя мощности найдем из характеристики, указанной на рисунке 5, для линейной зоны усиления:

Для проверки линеаризованной системы по алгебраическому критерию, необходимо записать ХУ ЗС. Это уравнение имеет вид:

1+Wp(s)=0 (1)

Где

где Кр = 10.56.

Внесем в ХУ ЗС параметры из ТЗ:

Окончательный вид ХУ ЗС:

(4)

Так как общий вид ХУ ЗС имеет вид:

(5)

то запишем коэффициенты ХУ ЗС:

· а0=0.00000144

· а1=0.000898

· а2=0.091

· а3=1

· а4=10.56

Полученная система - 4-го порядка. Для проверки системы по критерию Гурвица, необходимо проверить ее на выполнение необходимого и достаточного условия устойчивости.

Необходимое условие: аi>0. Это условие выполняется.

Достаточное условие: все определители Гурвица должны быть положительными. Для системы 4-го порядка условие устойчивости выглядит:



После подстановки численных значений, получим:

Достаточное условие выполняется, замкнутая система устойчива.

1.4 Анализ соответствия исходной системы требованиям технического задания

В этом разделе, произведем оценку показателей качества системы.

Для начала проверим соответствие нашей системы по требованию показателя колебательности. Согласно ТЗ показатель колебательности М не должен превышать 1,2. Все операции, касающиеся проверки будем проводить в прикладном пакете "Mathcad" (смотри рисунок 7).

Порядок выполнения проверки:

· Запишем передаточную функцию системы Фдос(j) по выходу датчика обратной связи;

· Построим АЧХЗС, выделим N(0) и ;

· Определим показатель колебательности по формуле:

Рисунок 7 - АЧХ ЗС c указанием



1,187 >1,2

Полученное значение не превышает то значение, которое задано в ТЗ.

Далее проведём проверку по относительной ошибке при воспроизведении сигнала с максимальной скорость 9 В/с и максимальным ускорением 17 В/с2. Согласно ТЗ относительная ошибка не должна превышать 3.2%.

Порядок выполнения проверки:

· Запишем передаточную функцию разомкнутой системы Wp(j) (смотри рисунок 8);

· Запишем передаточную функцию по ошибке:

· Относительную ошибку определим следующим образом:

· Перейдём к типовому гармоническому сигналу:

· Поделив уравнение (11) на уравнение (10) и подставив значения из ТЗ определим :



· Подставим в передаточную функцию по ошибке, тем самым определим значение относительной ошибки и сравним его со значением из ТЗ.

Рисунок 8 - Расчётные формулы для получения значения относительной ошибки

Умножим полученный результат на 100, получим относительную ошибку в процентах:

18% > 3.2%

Полученное значение относительной ошибки превышает значение ТЗ.

Вывод: Система не удовлетворяет требованиям, которые указаны в ТЗ. Попробуем ввести в систему согласно пункту 2.1 пропорциональный регулятор, затем проанализируем систему с пропорциональным регулятором и сделаем вывод о его эффективности.



2. Синтез регулятора

2.1 Система с пропорциональным регулятором

2.1.1 Структурная схема линеаризованной системы с пропорциональным регулятором

Структурная схема системы с пропорциональным регулятором представлена на рисунке 9.

Рисунок 9

Пропорциональный регулятор является простейшим усилительным звеном.

Введение пропорционального регулятора - это попытка привести прямые показатели качества и требования к точности системы к условию ТЗ.

2.1.2 Определение коэффициента усиления пропорционального регулятора

Для определения пропорционального регулятора выполним следующие действия:

· Запишем следующее условие:

где



· С учётом всех преобразований, подстановки в передаточную функцию получим:

· Подставим выражение (14) в выражение (12), получим:

· Из (16) определим интервал для:

[c].

При значениях коэффициента передачи регулятора, не меньших полученного значения, будут обеспечены заданные требования по точности системы в установившемся режиме. В противном случае, требования технического задания будут нарушены.

2.1.3 Анализ системы с пропорциональным регулятором на соответствие ее требованиям ТЗ; вывод об эффективности проведенной коррекции

Анализ системы на соответствие требованиям ТЗ будет такое же, что и в пункте 1.4.



Рисунок 10 - АЧХ ЗС с указанием

Теперь определим показатель колебательности, подставив значения согласно рисунку 10 в выражение (9).

Полученное значение показателя колебательности, превышает заданное (>1.2).

Далее проведём проверку по относительной ошибке.

Рисунок 11 - Расчётные формулы для получения значения относительной ошибки



Умножим полученный результат на 100, получим относительную ошибку в процентах:

3% > 3.2%

Полученное значение относительной ошибки не превышает значение ТЗ.

Вывод: Введение в систему пропорционального регулятора привело к тому, что система вышла из равновесия, показатель колебательности стал превышать значение из ТЗ, однако значение относительной ошибки стало удовлетворять требованиям ТЗ

2.2 Синтез системы методом ЛАЧХ

Синтез системы методом ЛАЧХ отличается большой простотой и наглядностью.

Стадии синтеза:

· Построение ЛАЧХ исходной системы

· Построение желаемой ЛАЧХ по требованиям технического задания

· Определение передаточной функции корректирующего устройства:

1. LКУ = LЖ - LИСХ

2. WКУ(s) по LКУ

· Проверочный расчет подтверждающий в соответствии с требованиями технического задания.

Построение желаемой ЛАЧХ условно разбивают на 3 частка:

· Низкочастотный (нч) участок;

· Среднечастотный (сч) участок;

· Высокочастотны (вч) участок.

НЧ - участок отвечает за точность воспроизведения входного сигнала, чем шире это участок, тем больше диапазон частот воспроизведения системой без заметного ослабления.

СЧ - участок определяет устойчивость и качество системы в переходном режиме.

ВЧ - участок определяет помехозащищённость системы. Чем больше наклон вч асимптот, тем сильнее ослабляются помехи.

I) Построение низкочастотного участка

НЧ участок строится по требованиям к точности системы. Проще всего оценить точность воспроизведения системой гармонического сигнала вида (выражение 9):

Для начала необходимо построить запретную область. Для её определения получим координаты контрольной точки (граничная точка З.О.).

Из выражения (18):



Тогда:

При построении НЧ участка, нужно учесть, что система имеет астатизм 1-го порядка, следовательно, низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек.

Определим значение ординаты пересечения низкочастотной асимптоты с осью L, используя следующую формулу:

Таким образом, запретная зона по точности образуется линией с наклоном -20 дБ/дек, пересекающей ось ординат в точке и заканчивающейся в контрольной точке, а также перпендикуляром, опущенным из контрольной точки на ось абсцисс.

Теперь построим нч - участок желаемой ЛАЧХ относительно З.О.

НЧ - участок будет проходить на 3дБ выше З.О., тем самым мы обеспечим не захождение ЛАЧХ в З.О.

автоматический управляющий сверление

.



Построение НЧ участка закончено.

II) Построение СЧ участка

Основная сложность при построении среднечастотного участка - определение частоты среза.

В зависимости от формы задания требований к качеству системы в переходном режиме используются разные методики построения этого участка:

1. Заданы время регулирования и перерегулирования;

2. Задан показатель колебательности М.

У нас в техническом задании заданы ограничения на величину показателя колебательности M, будем использовать методику В.А. Бесекерского.

При этом частота (базовая частота) определяется так:

Отсюда:

Как видно из предыдущего неравенства значение может варьироваться. Взяв минимальное значение из этого интервала определим левую границу сч-участка .



Далее из полученной точки строим асимптоту наклоном -20 дБ/дек до следующей частоты сопряжения (). Меньший наклон трудно осуществить, а при большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости.

Теперь определим правую границу СЧ-участка.

высокочастотные постоянные времени исходной системы.

Определим будем последовательно вычитать высокочастотные постоянные времени таким образом, чтобы значение не стало отрицательным. В результате получим:

Взяв опять же конечное значение определим частоту

Значение может варьироваться (это может понадобиться при построении ЛАЧХ корректирующего устройства).

III) Построение ВЧ участка

Высокочастотный участок ЛАХ практически не влияет на точность системы и незначительно влияет на качество переходных процессов. В основном он определяет свойства помехоустойчивости САР. Построить этот участок особенно просто, так как для упрощения порядка передаточной функции КУ удобно ВЧ асимптоты проводить параллельно ВЧ асимптотам исходной ЛАЧХ.

Построение ЛЧХ

Для построения ЛЧХ исходной системы, запишем значения частот сопряжения:

;

Построение ЛЧХ КУ выполнено на миллиметровой бумаге.

Получение передаточной функции КУ по полученной ЛЧХ.

Передаточная функция корректирующего устройства:

. (21)

где Т4=0.52 с; Тa=0,08 с; Тb=0,009 с; Т5=0,19 с; Т6= 0,007с.

Полученная ПФ имеет 3 порядок. Попробуем упростить систему, снизив ее порядок. Для этого проанализируем желаемую ЛАЧХ. НЧ участок изменять мы не можем, так как резко ухудшатся характеристики установившегося режима. Рассмотрим СЧ участок. Имеется резкий переход с -20 дБ/дек до -60 дБ/дек на частоте ?b. Попробуем сгладить этот участок характеристики, заменив один резкий переход двумя более плавными переходами.

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

. (22)

где Т4=0.52 с; Тa=0,08 с; Т5=0,19 с; Т6= 0,007с.

Полученная система - 2-го порядка. Следовательно, выполненная коррекция снизила порядок КУ, что упростило физическую реализацию этого устройства.

По полученным графикам определим значение коэффициента усиления КУ.

Полученное КУ включим в цепь системы перед усилителем мощности.

Сделав это, определим ПФ по выходу ДОС всей системы:



3. Анализ скорректированной по методу ЛАЧХ системы в частной области

3.1 Анализ системы на соответствие скорректированной системы требованиям ТЗ

Проводить анализ будем аналогично предыдущим пунктам проверки на соответствие ТЗ.

Для начала проверим систему на соответствие ТЗ по показателю колебательности.

Рисунок 12 - АЧХ ЗС с указанием c указанием

Получившееся значение показателя колебательности удовлетворяет требованиям ТЗ.

1.133 < 1.2

Теперь проверим СУ на соответствие по относительной ошибке.

Рисунок 13 - Расчётные формулы для получения значения относительной ошибки

Умножим полученный результат на 100, получим относительную ошибку в процентах:

Полученное значение относительной ошибки не превышает значение ТЗ.

3% < 3.2%

Введение в систему корректирующего устройства позволило скорректировать систему таким образом, чтобы она удовлетворяла требованиям ТЗ. Перейдём к расширенному анализу качества скорректированной системы.

3.2 Расширенный анализ качества скорректированной системы

3.2.1 Анализ качества системы в переходном режиме

1) Определение запасов устойчивости системы:

Запасы устойчивости будем проверять по ЛЧХ системы, выполненной ниже. Правило определения запасов устойчивости: запас по фазе ?? отсчитывается по ЛФХ на частоте среза ср, а запас по амплитуде ?L соответствует значению ЛАЧХ на критической частоте кр, взятому с обратным знаком.

Построение ЛЧХ произведём в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 14 - Расчётные формулы для построения ЛФЧХ

Рисунок 15 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы



Расчёты по определению запасов устойчивости произведём так же в прикладном пакете "MatchCad".

Ф(28.1) = -125.231

Ф(28.1) + 180 = 54.769

Запас системы по амплитуде ?L = 14.695 [дБ], по фазе ?? = 54.769

2) Оценка показателя колебательности:

По результатам проведенных расчетов, были получены численные значения параметров:

М=1.173.

Полученный нами показатель укладывается в диапазон, следовательно, система обладает хорошими показателями по качеству.

1) Оценка ППК по переходной характеристике:

Для получения переходных характеристик системы используем "MathCad".

Рисунок 16 - Расчёты для получения для получения переходных характеристик



Время регулирования это значение, при котором переходная характеристика последний раз пересекает линию со значением 1.05, методом подбора в прикладном пакете "MatchCad эта точка равна:

Теперь определим перерегулирование СУ:

4) Оценка прямых показателей качества по ВЧХ "вход-выход ДОС".

Для построения ВЧХ необходимо составить ПФ по ДОС, найти вещественную часть ПФ (найдём её с помощью функции "Re") и уже её отобразить на графике.

Рисунок 17 - ВЧХ ЗС

Частота п (частота положительности)- частота, при которой ВЧХ пересекает ось .

Исходя из рисунка 17: п = 39.8 [Гц]; Pmax=1.066; Pmin=-0.429

Теперь определим перерегулирование системы :

Из выражения (24) следует:

Далее определим диапазон значений - времени регулирования.

Для этого запишем следующее условие:

Зная определим диапазон значений для

4) Оценка прямых показателей качества по нулям и полюсам ПФ замкнутой системы.

Оценку прямых показателей качества системы можно произвести на базе корневых показателей.

Корневые показатели качества САР основаны на значениях нулей и полюсов ПФ, их расположении на комплексной плоскости.

· Степень устойчивости ? - абсолютное значение действительной части ближайшего к мнимой оси полюса ПФ рассматриваемой системы.

· Коэффициент колебательности ? - максимальное отношение мнимой части комплексного корня характеристического уравнения системы к действительной части.

Коэффициент колебательности является оценкой запаса устойчивости системы и характеризует склонность системы к колебательным переходным процессам. Эти же свойства оценивает прямой показатель качества - перерегулирование.

Определим нули и полюса нашей передаточной функции. Составим ХУ ЗС. Его корни - полюса передаточной функции. Нули передаточной функции - корни многочлена числителя. Все преобразования традиционно выполнены в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 18 - Получение полюсов ПФ

Определим нули ПФ:

83.846 + 15.93s = 0s = - 5.26

Теперь определим степень устойчивости и коэффициент колебательности:

По величине оценим время регулирования, так как ближайшему к мнимой оси полюсу соответствует составляющая регулируемой величины, затухающей наиболее медленно:



По величине оценим перегулирование:

Истинные значения перерегулирования и времени регулирования удовлетворяют полученным диапазонам.

Полученные оценки по корневому методу и по ВЧХ системы дают очень широкий диапазон значений прямых показателей и точные значения никогда не будут известны.

3.2.2 Анализ системы в установившемся режиме

· Вычисление амплитудно-фазовых искажений (АФИ) на частоте .

АФИ показывают, как изменение амплитуды и сдвиг фаз выходного сигнала относительно входного сигнала. АФИ можно определить по ЧХ системы. Расчет будем проводить на частоте ?0 (частота, для которой амплитуда установившихся колебаний на выходе усилителя мощности равна 110 [В] при амплитуде входного сигнала = 1 [В]). Эту частоту можно легко определить по АЧХ "вход - выход УМ".

Порядок определения ?0:

· Для начал запишем ПФ по УМ;

· Построим АЧХ ЗС;

· Проведём линию уровня 110;

· Определим пересечение АЧХ ЗС с линией уровня 110 (полученная точка и есть ?0).



Рисунок 19 - Построение АЧХ ЗС для получения ?0

Рисунок 20 - АЧХ ЗС с указанием ?0

Из рисунка 20 видно, что значение ?0 = 19.67 [Гц].

Определим АФИ на частоте ?0.

Для определения АИ нам понадобится:

· Записать ПФ по ДОС;

· Определить вид АЧХ ЗС (определён ранее в пункте 4.2);

· По следующей расчётной формуле определить АИ:



Традиционно все расчёты проводятся в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 21 - Определение АИ

Из рисунка 21 видно,

Теперь определим ФИ, для этого необходимо:

· Записать ПФ по ДОС;

· Определить вид ФЧХ ЗС;

· Определить ФИ.

Традиционно все расчёты проводятся в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 22 - Определение ФИ по ФЧХ



Из рисунка 22 видно, фазовые искажения = -39.085.

· Расчет установившейся ошибки системы для Х0=1(t) и Х0=1sin(?0t).

Для начала рассчитаем установившуюся ошибку при единичном ступенчатом сигнале (Х0=1(t)).

Расчётная формула для вычисления установившейся ошибки:

?уст(t)=C0Y0, (28)

где С0 - нулевой коэффициент ошибки,Y0 -выходной сигнал.

Наша СУ имеет астатизм первого порядка. Для таких систем установившаяся ошибка будет равно нулю (если входной сигнал - единичный ступенчатый).

Теперь рассчитаем установившуюся ошибку при гармоническом входном сигнале Х0=1sin(?0t).

Для этого типа входного сигнала расчетная формула имеет вид:

Традиционно все расчёты проводятся в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 23 - Определение установившейся ошибки при входном гармоническом сигнале

Из рисунка 23 видно, что установившаяся ошибка при входном гармоническом сигнале будет максимальной при амплитуде А?=0.725.



4. Отработка типовых входных сигналов

4.1 Единичный ступенчатый сигнал

4.1.1 Построение переходных характеристик системы по выходу ОУ и ДОС

Для получения переходных характеристик системы по выходу ОУ и ДОС (при условии, что на вход подаётся единичный ступенчатый сигнал) осуществим следующие действия:

· Запишем ПФ по выходу ОУ:

· Запишем ПФ по выходу ДОС:

· С помощью преобразования Лапласа получим переходные характеристики системы по выходу ОУ и ДОС.

Рисунок 24 - Получение переходных характеристик системы по выходу ОУ и ДОС

· Полученные переходные характеристики отобразим с помощью графиков (рисунок 25). Так же важно определить коридор - промежуток по оси ординат, в котором устанавливаются переходные характеристики. В нашем случае коридор будет составлять

Рисунок 25 - Отображение переходных характеристик по выходу ДОС и ОУ в виде графиков

Важно заметить, что графики в целом повторяют друг друга, но есть отличие по оси ординат. Переходная характеристика по выходу ДОС устанавливается при hДОС(t) = 1, а по выходу ОУ hОУ(t) = 0.1. Разделив hДОС(t) на hОУ(t) получим значение 10 - коэффициент усиления ДОС

По имеющимся графикам определим значение времени регулирования (рисунок 26). Та точка, в которой характеристика последний раз пересекает коридор и будет временем регулирования.



Рисунок 26 - Определение времени регулирования ПХ по выходу ДОС и ОУ при единичном входном сигнале

tрегДОС=0.276 [c].

tрегОУ=0.274 [c].

Из рисунка 26 видно, что время регулирования ПХ по выходу ОУ меньше времени регулирования ПХ по выходу ДОС на 0.002 [c]. Это значение совпадает со значение постоянной времени ДОС. Если проанализировать ПФ по ДОС и по ОУ, то разница между ними состоит в том, что ПФ по ОУ не несёт в себе звено ДОС. Поэтому мы и получили масштабный коэффициент 10 и разницу между tрегДОС и tрегОУ 0.002 [c].

Теперь определим перерегулирование СУ (по выходу ОУ):

Далее определим перерегулирование СУ (по выходу ДОС):



4.1.2 Определение величины Х0 ступенчатого сигнала, при котором система работает в зоне линейности УМ

Для определения величины Х0 необходимо:

· Записать ПФ по выходу УМ;

· Построить ПХ по выходу УМ;

Эти пункты традиционно выполнены в прикладном пакете "MatchCad".

Рисунок 27 - получение ПХ системы по выходу УМ

· Проанализируем полученный график: максимальное значение ПХ принимает в момент времени t = 0 и составляет hУМ(0) =911.791.

hУМ(0) =911.791 округлим до 912

· Для определения Х0 необходимо учесть: УМ будет работать в зоне линейности, если будет сигнал с амплитудой не более Uвых=110 [В], тогда:



· Из выражения (32) определим значение Х0:

Далее определим прямые показатели качества при реакции системы на сигнал Х0 по выходу ДОС и ОУ.

Для этого необходимо:

· Построить переходные характеристики по выходу ОУ и ДОС при входном сигнале Х0

Рисунок 28 - Расчётные формулы для построения ПХ



Рисунок 29 - ПХ по выходу ОУ и ДОС при входном сигнале Х0

· Определим прямые показатели качества:

Время регулирования по выходу ОУ и ДОС определено ниже (рисунок 30 и 31).

Рисунок 31 - Время регулирования по выходу ОУ



tpДОС=0.259 [c]

tpОУ=0.3 [c].

Теперь определим перерегулирование СУ при входном сигнале Х0:

Перерегулирование СУ (по выходу ОУ):

Перерегулирование СУ (по выходу ДОС):

Вывод: Видно что при подаче на вход системы единичного ступенчатого сигнала и сигнала уровня Х0, время регулирования и значения перерегулирования немного отличаются. Это отличие можно объяснить тем, что значение Х0 взято приближенно, вследствие этого вычисления проводятся с погрешностью.



5. Анализ системы с учетом нелинейностей

5.1 Отработка ступенчатых сигналов

Рассчитаем и построим реакции системы по выходу УМ и ДОС на ступенчатый входной сигнал величины: Х0, 2Х0, 5 Х0 и 1В, с учетом насыщения УМ.

Моделирование и построение переходных характеристик будем проводить в программном пакете "VisSim".

На рисунке 32 изображены ПХ по выходу ДОС.

Рисунок 32 - ПХ системы по выходу ДОС при разных уровнях входного сигнала

Опираясь на рисунок 32 определим прямые показатели качества при разных уровнях входного сигнала:

1. Хвх(t) = X0(t):

tрег = 0.37 [c];

2. Хвх(t) = 2X0(t):

tрег = 0.47 [c];

3. Хвх(t) = 5X0(t):

tрег = 0.825 [c];

4. Хвх(t) = 1 [В]:

tрег = 0.825 [c];

Проведём оценку полученных значений:

С увеличением амплитуды входного сигнала увеличивается время регулирования. Пока система находится в зоне линейности, при уровне сигнала X0(t) значение времени регулирования и перерегулирования совпадают со значениями, которые были получены ранее, разница только во времени регулирования (в одну тысячную). Это разногласие можно объяснить тем, что это значение не рассчитывалось аналитически, а снималось с графиков, поэтому значения и различаются между собой. Как только наша система выходит из зоны линейности и попадает в зону нелинейности, значение времени регулирования стремительно растёт и при уровне входного сигнала в 1 [В] достигает 0.825 [c]. То есть для установки (длительность ПП) СУ требуется практически 0.9 [c], что довольно таки долго.

Значение перерегулирования с возрастанием амплитуды входного сигнала уменьшается, однако, при достижении уровня в 1 [В] это значение начинает увеличиваться.

На рисунке 33 изображены ПХ по выходу УМ.



Рисунок 33 - ПХ системы по выходу ОУ при разных уровнях входного сигнала

Анализируя полученные графики можно выделить следующую особенность: уровень ограничения у нелинейного элемента составляет 110 [В], в результате графики срезаются на этом уровне. С увеличением значения амплитуды входного сигнала, увеличивается время переходного процесса (для установки системы требуется больший промежуток времени).



Заключение

В результате проделанной курсовой работы, был проведён синтез системы в соответствии с требованиями, которые нужны заказчику. В результате синтеза было получено корректирующее устройство (КУ), которое было введено в исходную систему.

КУ создавалось на основе:

· Синтеза желаемой ЛАЧХ.

В итоге КУ было создано на основе синтеза желаемой ЛАЧХ. Такое КУ - имеет простую структуру, простую физическую реализацию, система после введения такого КУ осталась устойчивой, стала удовлетворять требования заказчика.

Была проведена оценка прямых показателей качества при учёте нелинейности.

В итоге была получена работоспособная СУ, которую можно физически реализовать и подвергнуть эксплуатационным действиям.



Библиографический список

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического регулирования, 3-е издание. - М.: Наука, 1975, 768 стр.

2. Воронов А.А. и др., Основы теории автоматического регулирования и управления. Уч. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1977.

3. Динамический синтез систем автоматического управления. Методические указания к выполнению курсовой работы / Составители: Г.В. Зырянов, А.А. Кощеев; Под ред. Г.С. Черноруцкого. - Челябинск: ЧГТУ, 1995.

Размещено на Allbest.ru

...