Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Краткое описание целей функционирования и принципов работы следящей системы промышленного робота

1.2 Функциональная схема следящей системы промышленного робота

2. Математические модели отдельных звеньев следящей системы промышленного робота

2.1 Математическая модель исполнительного двигателя

2.2 Структурная схема системы в целом

3. Синтез корректирующего звена сервопривода

3.1 Анализ качества сервопривода

3.2 Определение параметров корректирующего звена

3.2.1 Задача точности

3.2.2 Задача качества

3.2.2.1 Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы

3.2.2.2 Построение ЛАЧХ желаемой части системы

3.2.2.3 Построение ЛАЧХ корректирующего звена и переход к передаточной функции корректирующего звена

3.3 Определение прямых показателей качества системы с корректирующим звеном

3.4 Разработка электрической схемы корректирующего устройства сервопривода

4. Синтез регулятора положения следящего привода

4.1 Построение области устойчивости исследуемой САУ по параметру настройки регулятора положения

4.2 Анализ устойчивости САУ следящего привода

5. Установление возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ следящего контура

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В



Введение

При проектировании САУ обычно задаются необходимые для нормальной работы показатели качества регулирования при некотором типовом воздействии. При этом решается как задача анализа, так и задача синтеза. Задача синтеза противоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, а ищут или рассматривают поведение системы в заданных условиях, то в задаче синтеза задание и цель меняются местами.

Характер задания может быть различным. Существуют методы синтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Однако реализация систем с переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказывается весьма трудной: система получается неоправданно сложной и зачастую нереализуемой, в то время как небольшое отступление от заданной кривой может привести к существенному упрощению структуры. Поэтому более распространен метод задания более грубых качественных оценок, таких, как перерегулирование и время регулирования или же показатель колебательности, при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривой переходного процесса. Задание кривой переходного процесса не исключено: им обычно пользуются при синтезе систем сложной структуры, когда требуется регулирование нескольких координат.

Задача синтеза обычно имеет множество решений, и выбор из этого множества наиболее рационального решения не может быть сделан только на основании математических расчетов. Нередко выбор основных типовых звеньев предопределяет и основные черты структуры системы. Назовем совокупность заданных элементов неизменяемой частью системы, а ту часть, которую надо найти в процессе синтеза, -- изменяемой частью системы или корректирующим устройством.

При инженерном синтезе САУ необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, желаемый характер переходных процессов.

Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости,-- вида корректирующих средств, повышающих точность системы. Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах на основе критериев точности. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы.

Решение второй задачи -- обеспечение приемлемых переходных процессов -- оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.

В настоящее время для целей анализа и синтеза систем САУ широко используются ПЭВМ, позволяющие производить полное или частичное моделирование системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. п.

Однако моделирование на ЭВМ не может заменить расчетных методов проектирования, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос в общем виде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие и распространение машинных методов синтеза, теория должна располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.

В курсовом проекте будем рассматривать синтез последовательных корректирующих устройств (элементов) одноконтурных систем управления.

Основными вопросами, изучаемыми в курсовом проекте являются следующие:

- изучение целей и принципов работы САУ, основных алгоритмов их функционирования;

- построение различных видов математических моделей систем управления и их преобразование;

- анализ устойчивости и точности систем управления, построение временных и частотных динамических характеристик;

- синтез систем управления, выбор структуры и расчет параметров корректирующих устройств по заданным показателям точности управления и качества динамических характеристик.



1. Краткое описание целей функционирования и принципов работы следящей системы промышленного робота

Роботы обеспечивают автоматическую работу комплексов технологического оборудования, координированное функционирование большого числа локальных систем управления. Необходимость в групповом управлении вызвана потребностями комплексной автоматизации многофункциональных участков технологического оборудования или сложных многосвязных технологических циклов промышленного производства.

Робот как объект управления представляет собой сложную электромеханическую систему, состоящую из многозвенной механической конструкции (рабочего механизма), исполнительного устройства и электронной системы управления. Рабочий механизм непосредственно воздействует на объект или среду. Исполнительное устройство включает совокупность приводов с соответствующими датчиками обратной связи, усилительными, преобразующими и корректирующими элементами.

Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий для исполнительных двигателей, обработка которых гарантировала бы прохождение захватным устройством манипулятора заданной пространственной траектории с заданной точностью.

Главная особенность систем автоматического управления роботами - отсутствие непосредственного участия человека в процессе управления. Функция оператора состоит лишь в обучении, запуске и последующем периодическом наблюдении за работой робота.

Электропривод современного ПР представляет собой комплекс приводов, каждый из которых управляет определенной степенью подвижности ,робота.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.1 - Функциональная схема электромеханического робота

Особенностями электроприводов ПР являются:

1) широкий диапазон регулирования по скорости и позиционированию, высокие требования к динамике движения и точности слежения;

2) работа в широком диапазоне изменения моментов нагрузки;

3) длительная работа двигателей в заторможенном режиме.

Указанная специфика относится как к комплексу электроприводов ПР, так и к отдельным электроприводам, схемы которых по существу различаются лишь мощностями исполнительных и соответственно управляющих элементов. В остальном они построены по общей схеме (рис. 1.3).

Рисунок 1.2 - Функциональная схема электропривода робота

Данная функциональная схема электропривода представляет собой аналого-цифровую систему автоматического управления. В ней сочетаются преимущества комбинированной аналоговой системы, работающей по принципу трехконтурной системы подчиненного регулирования, с достоинствами цифровой системы (высокая точность цифровых датчиков, удобство программирования работы и т. д.).

Первый контур образован двигателем (М) с преобразователем (ПР) и регулятором тока (РТ). Во второй контур входят, кроме того, датчик скорости (ДС) и регулятор скорости (РС). В третий контур дополнительно входят датчик угла (ДУ) и ЦРП.

В качестве регуляторов тока и скорости используются чаще всего аналоговые операционные усилители, с помощью которых легко реализуется требуемый закон управления. Датчик скорости может быть как аналоговым, так и цифровым. В ряде случаев применение датчика скорости вообще нецелесообразно, поскольку сигнал об изменении скорости может быть вычислен в цифровом регуляторе положения путем дифференцирования сигнала с датчика угла.

Таким образом, анализ функциональных схем, приведенных на рисунках 1.1, 1.2, показывает, что независимо от конкретной схемы электропривод ПР состоит из следующих элементов: исполнительного элемента (двигателя); преобразователя; датчиков обратной связи по току, скорости и углу; регуляторов тока, скорости и угла (положения).

1.2 Функциональная схема следящей системы промышленного робота

В соответствии с требуемыми условиями производственного процесса кинематические звенья и захватное устройство промышленного робота (ПР) должны перемещаться в пространстве по заданным траекториям. Такое перемещение в автоматическом режиме осуществляется в современных роботах с помощью системы управления, которая представляет собой сложный взаимосвязанный комплекс следящих систем управления положением звеньев манипулятора - следящих приводов. Каждый привод управляется определенной степенью подвижности манипулятора.

В общем случае, структура отдельной следящей системы промышленного робота (ССПР) может быть представлена функциональной схемой, изображённой на рисунке 1.2.1

Рисунок 1.2.1 -Функциональная схема электрической ССПР.

На схеме приняты обозначения: 3Э - задающий элемент, формирующий задающее воздействие по угловому положению; КЭ2, KЭ1 - корректирующие элементы; УПЭ1, УПЭ2 - усилительно-преобразующие элементы; ИД - исполнительный двигатель; МП -механическая передача; ДС - датчик скорости; ДП - датчик положения; СЭ1, СЭ2 - сравнивающие элементы; О - объект управления (исполнительный орган манипулятора); Мвн(t) - момент внешних сил; q(t) - реальное угловое положение звена.

Задающий элемент 3Э формирует информацию о требуемых траекториях перемещения звеньев манипулятора и захватного устройства. Корректирующий элемент KЭ1 и усилительно-преобразующий УПЭ1 выполняет функцию регулятора положения, характеристика которого может перестраиваться с целью достижения требуемых динамических качеств. Усилительно-преобразующий элемент УПЭ2 является усилителем мощности, совместно УПЭ2 и корректирующий элемент КЭ2 выполняют функцию регулятора скорости, от их выбора существенно зависят динамические характеристики ССПР. Остальные элементы следящей системы: электродвигатель ИД, датчик скорости ДС, датчик положения ДП конструктивно входят в состав исполнительного органа манипулятора и являются неизменяемой частью системы, поскольку не могут быть изменены в процессе настройки ССПР.

Как видно из рисунка 1.2, функциональная схема содержит два контура регулирования: подчиненный контур регулирования скорости двигателя (сервопривод) и контур регулирования углового или линейного положения (следящий привод).

Будем рассматривать следящую систему промышленного робота, в которой в качестве исполнительного двигателя используется двигатель постоянного тока с независимым возбуждением.

В качестве функциональных элементов ССПР используются следующие устройства: усилителем мощности является тиристорный преобразователь, измерителем скорости - тахогенератор постоянного тока, измеритель углового положения - потенциометрический датчик, корректирующие устройства регуляторов скорости и положения выбираются в процессе расчета следящей системы.



2. Математическая модель отдельных звеньев следящей системы промышленного робота

2.1 Математическая модель исполнительного двигателя

В данном пункте курсовой работы стоит задача получить математическое описание двигателя постоянного тока.

Во временной области математическая модель двигателя может быть записана следующим образом:

(2.1)

где щ - угловая скорость вращения вала двигателя;

J - момент инерции всех вращающихся частей;

E(щ) - ЭДС;

Mс - момент сопротивления на валу двигателя

Mд - вращающий момент (динамический момент сил)

Разрешим каждое из уравнений (2.1) относительно производных: выражаем производные и получаем систему дифференциальных уравнений:

(2.2)

Так как Мд и E(щ) являются нелинейными, то необходимо выполнить линеаризацию. Принимая i=iя₀=сonst=0 ; U=Uяo=сonst=0 ; щ= щo=сonst=0 ; Mc=Mco=сonst=0 .

Раскладываем в ряд Тейлора только с линейными его членами и получаем:

(2.3)

Подставляем (2.3) в (2.2):

(2.4)

Запишем систему уравнений (2.4) в стационарном режиме:

(2.5)

Введём обозначения:

(2.6)

Теперь вычтем из (2.4) систему (2.5) и, учитывая (2.6), получим:

(2.7)

Считая установившиеся значения малыми величинами, запишем:

(2.8)

Применяя преобразование Лапласа, можно получить данную систему уравнений в операторной форме:

(2.9)

Теперь получим выражения для передаточных функций W4, W5, W6 в операторной форме. Введем обозначения:

Тогда получаем выражение для передаточной функции W4(s) и в соответствии с вариантом задания записываем её вид:

(2.10)

Передаточная функция W5(s) получается из второго уравнения (2.9):

(2.11)

Передаточная функция W6(s):

(2.12)

Теперь, учитывая момент Mc и принимая =0, найдем передаточную функцию Wc от возмущения до выхода c помощью второго уравнения (2.9):

(2.13)

Структурная схема двигателя постоянного тока будет иметь вид рисунка 2.1.

Мс(s)

Рисунок 2.1 - Структурная схема двигателя постоянного тока

Теперь, используя (2.10), (2.11), (2.12), можно получить выражение для передаточной функции двигателя по управлению.

2.2 Структурная схема следящей системы

Структурная схема следящей системы промышленного робота будет иметь вид, представленный на рисунке 2.2:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.2 - Структурная схема следящей системы

Здесь на схеме указаны следующие передаточные функции:

W₁(s) = k - коэффициент усиления регулятора положения;

W₂(s) - передаточная функция корректирующего звена сервопривода;

W₃(s) - передаточная функция усилителя-преобразователя (блок УПЭ2);

W_ДВ(s) - передаточная функция двигателя постоянного тока (блок ИД);

W₇(s) - передаточная функция механической передачи (блок МП);

W₈(s) - передаточная функция измерителя скорости (блок ДС);

W₉(s) - передаточная функция датчика углового положения (блок ДП).

W₃(s) = Кп = 9.5; ;

W₈(s) = Ктг = 0,05; W₉(s) = Кос = 1.

Передаточные функции контура ИД: W₄(s), W₅(s), W₆(s) представлены в (2.10), (2.11), (2.12) соответственно.



3. Синтез корректирующего звена сервопривода

3.1 Анализ качества сервопривода

Проверим контур сервопривода на устойчивость. Для этого сперва получим передаточную функцию сервопривода по управлению:

,

где - ПФ сервопривода без коррекции.

Так как характеристический полином ПФ сервопривода имеет степень 2 и все его коэффициенты положительны, можно утверждать, что система устойчива. Теперь построим переходной процесс (ПП) для и определим прямые показатели качества сервопривода. График ПП представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Переходной процесс в сервоприводе

Перерегулирование , время регулирования t_P= 0.4c.

Поскольку показатели качества нескорректированной системы не удовлетворяют заданным (, t_P= 0.3c), возникает задача введения звена коррекции.

3.2 Определение параметров корректирующего звена

Решение задачи синтеза корректирующего звена можно разбить на две подзадачи: промышленный робот привод регулятор

· подзадача точности;

· подзадача качества.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.2 - Структурная схема сервопривода

В приведенной на рисунке 3.2 схеме W2(s) разбиваем на два звена W21(s), которое будет решать подзадачу точности сервопривода, и W22(s), которое будет решать подзадачу качества сервопривода. Решим эти подзадачи.

3.2.1 Задача точности

Точность в системах автоматического управления определяется коэффициентами установившихся ошибок. Общее значение ошибки в установившемся режиме может быть записано в виде суммы:

(t) = ₀ + ₁ + ₂ ,

где ₀ - статическая ошибка, ₁ - скоростная ошибка, ₂ - ошибка по ускорению. Эта сумма может быть представлена в виде:

(t) = С₀U(t)+ С₁U'(t)+ С₂U''(t)+… ,

где C₀ - коэффициент статической ошибки, С₁ - коэффициент скоростной ошибки, С₂ - коэффициент ошибки ускорения.

Исходными данными для синтеза являются коэффициенты статической и скоростной ошибок.

Так как исследуемая САУ должна быть астатической первого порядка, то статическая ошибка ₀ =0, так как известно, что астатизм прядка i полностью подавляет ошибки вплоть до _i-1.

Рассмотрим обобщённую схему контура с отрицательной обратной связью (ООС):

Рисунок 3.3 - Контур с ООС

В случае, если статического типа:

Чтобы добиться отсутствия статической ошибки, вводим в цепь интегрирующее звено 1/s :

Выбираем тип звена

Для получения выражения для и последующего использования метода ЛАЧХ для синтеза звена , отвечающего за качество, преобразуем схему сервопривода к виду с единичной ООС (рисунок 3.4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.4 - Структурная схема сервопривода с ЕООС

Общий коэффициент усиления прямой цепи вычисляется по формуле:

(3.1)

(3.2)

Здесь - передаточная функция прямой цепи сервопривода с единичным коэффициентом усиления.

В соответствии с (3.1) и (3.2) запишем:

Отсюда найдём коэффициент усиления K2:

Таким образом мы получили К2 такое, что удовлетворяются условия заданной точности и полностью решили требуемую задачу.

3.2.2 Задача качества

Для решения задачи качества вводим в прямую цепь сервопривода корректирующее звено =. При этом производится синтез его структуры с помощью метода ЛАЧХ таким образом, чтобы прямые показатели качества были бы не хуже требуемых по заданию.

Поскольку передаточная функция ОС W₈(s) является безынерционным звеном, возможно приведение контура к виду рисунка 3.4.

Для схемы, представленной на рисунке 3.4, обозначим произведение передаточных функции прямой цепи, как передаточную функцию неизменяемой части системы W_неизм(s):

(3.3)

Тогда структурная схема принимает вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.5 - Структурная схема сервопривода с корректирующим звеном и ЕООС

Обозначим произведение , как передаточную функцию желаемой системы:

Если перейдем от передаточных функций в последнем выражении к логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам, то справедлива следующая запись:

Отсюда получаем выражение для ЛАЧХ корректирующего звена:



3.2.2.1 Построение ЛАЧХ неизменяемой части системы

ЛАЧХ неизменяемой части системы L_н строится по передаточной функции неизменной части системы (3.3). Подставляя в (3.3) выражения для соответствующих передаточных функций, получаем:

Отсюда получаем опорные точки:

25/s : T₁ = 1; щ1 = 1; при L₁=20· lg 25 = 28;

1/(0.032s+1) : T₂ = 0.032; щ2 = 1 / 0.032 = 31,25;

1/(0.41s+1) : T₃ = 0.41; щ3 = 1 / 0.41 = 2,44.

График неизменяемой ЛАЧХ приведен в приложении А.

3.2.2.2 Построение ЛАЧХ желаемой части системы

Желаемая ЛАЧХ - это асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей требуемые статические и динамические свойства.

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3-х частей:

· низкочастотная - определяет точность системы (статические свойства);

· среднечастотная - определяет динамические свойства системы: устойчивость и показатели качества переходной характеристики ;

· высокочастотная - мало влияет на свойства системы, строится так, чтоб корректирующее устройство было как можно более простым.

1) Для определения вида среднечастотной части ЛАЧХ Wж(s) используются прямые показатели качества: перерегулирование и время регулирования t_р.

По варианту заданы следующие значения этих величин: = 30%, t_р = 0,3 с.

Используя номограмму В.В. Солодовникова (приложение Б) по значению определяются Рmax (максимальное значение ВЧХ) и, используя формулу, представленную ниже, частота положительности п:

, (3.4)

где k - значение, получаемое из номограммы.

Берем перерегулирование =30%, и определяем Рmax = 1.27

откуда: (Гц)

Отсюда получаем частоту среза ср , которая определяется в диапазоне (0,6-0,9)*щ_П :

(3.5)

(Гц)

Используя значения Рmax по номограмме определяем коридор ограничения средней части ЛАЧХ: Lз = ±15 дБ. Через точку соответствующую частоте среза проводим прямую под углом -20 дБ/дек. до соприкосновения с коридором. Эта прямая и является среднечастотной частью желаемой ЛАЧХ.

2) Перейдем к построению низкочастотной части желаемой ЛАЧХ. Требования к точности системы были уже учтены в неизменяемой части системы за счет изменения коэффициента k2. Таким образом, в низкочастотной части желаемая и неизменяемая ЛАЧХ должны совпадать. При этом их сопряжение производится за счет достройки фрагментов ЛАЧХ желаемой системы с наклоном, кратным 20 дБ/дек.

3) При построении высокочастотной части желаемой ЛАЧХ предполагается, исходя из удобства построения корректирующего звена, что наклон высокочастотной части желаемой ЛАЧХ совпадает с наклоном высокочастотной части неизменяемой ЛАЧХ.

3.2.2.3 Построение ЛАЧХ корректирующего звена и переход к передаточной функции корректирующего звена

После построения желаемой ЛАЧХ, по формуле графически определяем вид корректирующего звена.

Далее необходимо перейти от ЛАЧХ корректирующего звена к передаточной функции корректирующего звена.

На основании графика ЛАЧХ корректирующего звена, передаточная функция корректирующего звена будет иметь следующий вид:

По значениям lg(щ) в точках перелома ЛАЧХ корректирующего звена, воспользовавшись формулой, найдем постоянные времени передаточной функции корректирующего звена:

щ₂ = 2.44 (Гц); Т₂ = = 0.41 (с);

щ₃ = 31,25 (Гц); Т₃ = = 0,032 (с);

щ₄ = 150 (Гц); Т₄ = = 0,006 (с);

Подставив соответствующие значения постоянных времени, получим:

3.3 Определение прямых показателей качества системы с корректирующим звеном

Осуществим проверку правильности выбора корректирующего звена, для чего сначала получим передаточную функцию замкнутого скорректированного звена для схемы приведенной на рисунке 3.6:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.6 - Структурная схема скорректированного сервопривода

Подставив значения, получим:

Строим переходный процесс для данной передаточной функции:

Рисунок 3.7 - График переходного процесса замкнутого скорректированного контура

По графику, представленному на рисунке 3.7, видно, что переходный процесс полностью удовлетворяет показателям качества, заданным техническим заданием:

1) время регулирования в данном случае равно tp = 0,16 (с) при заданном tpз = 0,3 (с);

2) перерегулирование : при заданном перерегулировании 30%.

3.4 Разработка электрической схемы корректирующего устройства сервопривода

Так как корректирующее звено имеет сложную передаточную функцию, и нет такого элементарного звена, основываясь на котором можно было бы реализовать звено коррекции, то будем составлять его из нескольких составляющих. Так как передаточные функции последовательно соединённых звеньев перемножаются, а ЛАЧХ складываются, то составим необходимое звено из двух звеньев и согласующего операционного усилителя. Для того, чтобы получить электрическую схему корректирующего устройства, необходимо ЛАЧХ корректирующего звена разбить на несколько простейших ЛАЧХ. Это разбиение представлено в приложении А (L₁,L₂ для звеньев в порядке следования и L₃ для усилителя). Таким образом, для первого и второго звеньев схема имеет следующий вид:

Рисунок 3.8 - Электрическая схема 1-го и 2-го звеньев

Передаточная функция 1-го и 2-го звеньев имеет следующий вид:

В качестве согласующего звена возьмём операционный усилитель, схема которого имеет следующий вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.9 - Электрическая схема усилительного звена

Найдём коэффициент К усилителя

L₃ = 20lgK, K = 10^L3/20=159

Сопротивления R1 и R2 в данном случае имеют следующую взаимосвязь:

Таким образом, схема корректирующего звена имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3.11 - Электрическая схема корректирующего звена

Итак, формулы для постоянных времени передаточной функции корректирующего звена запишутся следующим образом:

; .



4. Синтез регулятора положения следящего привода

4.1 Построение области устойчивости исследуемой САУ по параметру настройки регулятора положения

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом D-разбиения по одному параметру. Принимаем закон управления в контуре пропорциональным. Структурная схема системы имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.1 - Структурная схема следящего контура

ФI скор(s) - скорректированная передаточная функция сервопривода.

Передаточная функция замкнутой системы:

(4.1)

Обозначим:

(4.2)

Подставив (4.2) в (4.1), получим:

При этом характеристическое уравнение устойчивой замкнутой системы будет иметь следующий вид:

= 0

Заменив s на jщ, и выразив k, получим:

(4.3)

Подставив в (4.2) значения передаточных функций, получим:

Откуда, учитывая (4.3) получим выражение для параметра k от мнимого аргумента:

Теперь построим кривую D-разбиения (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 - Кривая D-разбиения по параметру k

Плоскость параметра была разбита на 3 области (I, II, III). Область I имеет наибольшее число левых корней, следовательно, эта область - претендент на устойчивость.

4.2 Анализ устойчивости САУ следящего привода

Выберем любую точку внутри этой области и обозначим ее k*.

Подставив k*=100, осуществим проверку области на устойчивость, для чего воспользуемся критерием Рауса. будет иметь вид:

Строим таблицу Рауса:

0.00021	6,39	5700	50000
0,072	214.7	31875	0
5,75	5604	50000	0
144.65	31250	0	0
4354	50000	0	0
29600	0	0	0
50000	0	0	0

Так как все элементы первого столбца таблицы Рауса имеют один знак, то можно сделать вывод, что система устойчива.

Итак, интервал k [0; 290], принадлежащий I области, можно считать устойчивым.

Теперь нам необходимо в области устойчивости найти подобласть с показателем колебательности, не превышающим заданный по варианту, т.е. м<=2.

Для этого построим переходный процесс для нескольких значений k (рисунок 4.3)

Рисунок 4.3 - Переходный процесс в следящем приводе при k=20, k=70, k=110

Можно видеть, что при k=110 и ниже показатель колебательности удовлетворяет заданному м<=2. Для системы был выбран k=110.

Оценим зависимость других показателей качества от параметра k. Из рисунка 4.3 видно, что перерегулирование растёт по мере увеличения параметра k. Время регулирования же tp уменьшается при возрастании k до величины порядка 70, после чего показатель снова начинает ухудшаться.



5. Установление возможности возникновения автоколебаний в нелинейной сау следящего контура

Для анализа влияния нелинейности характеристик элементов следящей системы на её динамические свойства необходимо предварительно ввести в структурную схему системы нелинейные элементы.

Необходимо ввести в сервопривод нелинейный элемент (НЭ). Нелинейность можно задать функцией, отображаемой графиком, представленным на рисунке 5.1:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.1 - Функция нелинейности НЭ

Нелинейный элемент имеет характеристику с насыщением, без зоны нечувствительности. Угол наклона характеристики должен быть 45, т.к. нелинейный элемент повторяет входной сигнал до достижения значения выхода _р.огр= А = 1. Рассмотрим схему, представленную на рисунке 5.2:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.2 - Структурная схема САУ следящего привода с нелинейным элементом

Необходимо установить, возможно ли возникновение автоколебаний в такой системе. Данную задачу можно решить с помощью метода гармонического баланса, однако для этого исходную схему необходимо привести к виду, представленному на рисунке 20:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.3 - Структурная схема САУ с НЭ

Данная задача решается с помощью элементарных структурных преобразований, произведя которые получим схему, представленную на рисунке 5.4:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.4 - Преобразованная структурная схема САУ следящего привода с НЭ

Применяя метод гармонической линеаризации, с учетом гипотезы фильтрации низких частот, получают эквивалентную передаточную функцию НЭ. Схема САУ с эквивалентно линеаризованным НЭ представлена на рисунке 5.5:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.5 - Структурная схема САУ с линеаризованным НЭ

На рисунке 5.5 W_лч(s) = W₂(s)* W₃(s)* W_ДВ(s)* (W₈(s)+W₁(s)* W₇(s)), а W_экв(s) - эквивалентная передаточная функция. Для нахождения этой передаточной функции воспользуемся методом гармонического баланса. Суть этого метода заключается в том, что нелинейное выражение y = F(x), в случае кривой, не имеющей гистерезис, заменяется выражением, которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному:

д_р^*= q(a) д_р + высшие гармоники (5.1)

То есть, криволинейная или ломанная характеристика д_р^* = F(д_р) с точностью до высших гармоник заменяется прямолинейной, тангенс угла наклона которой q зависит от размера амплитуды колебаний a.

Для рассматриваемого случая:

, (5.2)

где a - амплитуда сигнала, причем a > A/k;

k - тангенс угла наклона нелинейности, в рассматриваемом случае k=1.

Передаточная функция замкнутой системы, изображенной на рисунке 5.5, имеет следующий вид:

(5.3)

Отсюда, приравняв знаменатель к нулю, получим:

(5.4)

Произведя замену s на jщ, получим уравнение Гольдфарба:

(5.5)

Данное уравнение решается графически и его решение позволяет определить наличие в системе автоколебаний.

Передаточная функция линейной части:

Заменив s на jщ и выделив мнимую и реальную части, построим в одной координатной плоскости годограф линейной части системы и обратную характеристику нелинейного звена:

Рисунок 5.6 - Определение наличия автоколебаний

Так как годограф не имеет пересечений с обратной характеристикой нелинейного звена, описываемой уравнением (- 1/q(a)), то можно утверждать, что автоколебания в системе отсутствуют.



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта работы были изучены функциональные схемы управления ПР, функциональные схемы следящих систем ПР, их основные элементы и алгоритмы функционирования;

Далее была получена математическая модель процессов в двигателе постоянного тока, осуществлена ее линеаризация. После чего получены передаточные функции двигателя по управляющему и возмущающему воздействиям. По этим передаточным функциями составлена структурная схема двигателя постоянного тока.

После этого были построены временные характеристики сервопривода, по которым производился анализ его устойчивости и точности. Полученные показатели качества сервопривода оказались хуже заданных, поэтому был проведен синтез корректирующего звена методом ЛАЧХ.

Далее была построена область устойчивости исследуемой САУ по параметру настройки регулятора положения с помощью метода D-разбиения по одному параметру.

Также был проведен анализ влияния нелинейности на динамические свойства следящей системы методом гармонической линеаризации. В результате выяснили, что автоколебания в системе не возникают, т.к. годограф линейной части не пересекает обратную характеристику нелинейного звена.

Таким образом, посредством выполнения данного курсового проекта были приобретены и закреплены на практике навыки анализа и синтеза САУ с применением ЭВМ (программный пакет MathCAD, Matlab).



Список использованной литературы

Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория автоматического управления»/Сост. Т.А.Грушун. - Севастополь: Издательство СевНТУ, 2003. -16с.

В.А. Бесекерский «Теория систем автоматического регулирования», Наука, М.: 1979г.-450с

В. В. Солодовников «Теория автоматического управления», книга вторая, М.: 1967г.-586с.

И.М.Макаров «Управление робототехническими системами и гибкими автоматизированными производствами» -М., Высшая школа, 1986г. -159с.

Воронов А.А. Основы теории автоматического управления/ А.А. Воронов. - М.: Энергия, 1965. - Кн. 1. - 396 с.

Кузовков Н.Т., Динамика систем автоматического управления/ Н.Т. Кузовков - М.: Машиностроение, 1968. - 428 с.

Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования/ Б.К. Чемоданов, В.А. Иванов, В.С. Медведев, А.С. Ющенко - М.: Высшая школа, 1977. - Кн. 1. - 368с.



Приложение Б

Рисунок Б.1 - Номограмма Солодовникова

Рисунок Б.2 - Номограмма для нахождения коридора ограничения средней части ЛАЧХ



Приложение В

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на Allbest.ru

...