Аналіз і синтез систем автоматичного керування швидкістю електроприводу постійного струму

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Державний вищий навчальний заклад

«Національний гірничий університет»

КУРСОВА РОБОТА

З дисципліни: «Теорія автоматичного управління»

Виконала: студентка групи ЕМ-12-1

Терещенко Альона Ігорівна

Перевірив: к.т.н., доцент

Азюковський Олександр Олександрович

м. Дніпропетровськ 2015



Зміст

Вступ

1. Завдання на курсовий проект

2. Параметри електродвигуна

3. Параметри зворотних зв'язків

4. Синтез САК

5. Порівняння результатів моделювання з різними налаштуваннями регулятора в контурі струму

6. Синтез регулятору швидкості

7. Результати розрахунку

Перелік використаної літератури



Вступ

Виконання курсового проекту з дисципліни „Теорія автоматичного керування” є одним із важливих етапів формування фахівця зі спеціальності «Електромеханічні системи автоматизації та електропривод».

Метою курсового проекту є придбання практичних навичок аналізу і синтезу систем автоматичного керування.

Під час виконання курсового проекту студенти користуються методом синтезу, що спирається на забезпеченні наперед заданих характеристик перехідного процесу (за Баттервортом, Бесселем, біноміальним розподіленням, симетричним та технічним критеріями) шляхом формування характеристичного поліному замкненої електромеханічної системи.

У методичних вказівках надані практичні рекомендації щодо виконання курсового проекту, що можуть бути використані при виконанні спецчастини дипломного проект.



1. Завдання на курсовий проект

Виконати синтез системи автоматичного керування швидкістю (САК) електроприводу постійного струму.

Структура розроблювальної системи побудованої за замкнутим принципом, зображена на рис.1.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1 Система автоматичного керування

Під час розрахунку системи автоматичного керування електроприводу постійного струму необхідно:

1. Отримати передатні функції тиристорного перетворювача, двигуна постійного струму.

2. Записати й визначити параметри передатної функції об'єкту керування в контурі струму. Розрахувати коефіцієнт перетворення датчика струму.

3. Виконати синтез регулятора струму за умови наявності одиничного зворотного зв'язку в контурі. Оптимізацію контуру слід виконувати за Баттервортом, Бесселем, біноміальним розподіленням.

4. Виконати синтез регулятора струму з урахуванням зворотного зв'язку в контурі. Оптимізацію контуру слід виконувати за Баттервортом.

5. Виконати синтез регулятора струму з урахуванням зворотного зв'язку в контурі. Оптимізацію контуру слід виконувати за технічним критерієм.

6. Для кожного з критеріїв оптимізації створити в «Simulink» математичну модель контуру струму.

7. Дослідити й порівняти перехідні процеси за усіма критеріями оптимізації при відпрацюванні контуром струму сигналу завдання амплітудою 10 вольт.

8. Виконати синтез регулятору швидкості користуючись технічним критерієм.

9. Виконати синтез регулятору швидкості користуючись симетричним критерієм.

10. Для кожного з критеріїв оптимізації створити в «Simulink» математичну модель контуру швидкості з підпорядкованим контуром струму. Підпорядкований контур струму повинен містити ПІ - регулятор, що розрахований за технічним критерієм (див. п.5).

11. Дослідити й порівняти перехідні процеси за швидкістю й струмом при відпрацюванні контуром швидкості з підпорядкованим контуром струму сигналу завдання що наведений на рис. 3.16, за умови наявності ступінчастого навантаження (від до ). Ступінчасте навантаження подається до системи після закінчення перехідного процесу за швидкістю (рис. 3.17).

12. Визначити передатні функції замкненого контуру струму й швидкості за різних критеріїв оптимізації.

13. За допомогою «MATLAB» отримати для різних критеріїв оптимізації ЛАЧХ, ФЧХ об'єків керування (для контуру струму й контуру швидкості), регуляторів та замкнених контурів струму й швидкості.

14. Записати результати розрахунку курсового проекту до таблиці 6.

Вихідні дані

Параметри двигуна за варіантом № 9:

Тип	, кВт	, об/хв	, В	, А	, Ом	2	,	., об/хв	, кгм2
П31	0,7	1000	220	4,3	5,45	2	0,09	25	7*JДВ

2. Параметри електродвигуна

Номінальний момент: (2.1)

Коеффіціент двигуна: (2.2)

Номінальна частота обертання: (2.3)

Передаточне число редуктора: (2.4)

Суммарний момент инерции: (2.5)

3. Параметри зворотніх звязків

При стандартному сигналі на вході будь-якого регулятора 10В, коеффіціент зворотнього зв'язку за струмом двигуна:

(3.1)

Коеффіціент зворотнього зв'язку за швидкістю обертання двигуна:

(3.2)

4. Синтез САК

Параметричний синтез регулятора системи з одиничним зворотним зв'язком.

Виконаємо параметричний синтез регулятора струму для об'єкту керування з наступними вихідними даними:

Вихідні дані:

коефіцієнт перетворення керованого перетворювача:

; (4.1)

стала часу керованого перетворювача:

; (4.2)

опір якірного ланцюга:

(Ом). (4.3)

Структурна схема системи наведена на рис. 4.1. В контурі струму до об'єкту керування відносяться тиристорний перетворювач з передатною функцією:

; (4.4)

та якірна ланка двигуна постійного струму:

. (4.5)

Стала часу якірного ланцюга розраховується за виразом:

(с), (4.6)

де (мГн) (4.7)

- індуктивність якоря двигуна постійного струму.

Передатна функція об'єкту керування запишемо у вигляді (рис. 4.1)

. (4.8)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Коефіцієнт перетворення тиристорного перетворювача за умови, що максимальна напруга сигналів керування у системі дорівнює 10 вольт визначиться як:

(4.9)

Передатна функція ПІ - регулятора має наступний вигляд:

. (4.10)

За умови компенсації більшої сталої часу з метою підвищення швидкодії системи приймемо:

(с) (4.11)

Запишемо передатну функцію розімкненої системи:

(4.12)

З (4.12) отримаємо передатну функцію замкненої системи:

, або

(4.13)

Оптимізація контуру струму за Баттервортом

Визначає характеристичний поліном другої степені:

(4.14)

Необхідно, щоб виконувалися наступні умови:

(4.15)

(4.16)

З цих співвідношень визначимо :

(4.17)

З урахуванням наведеного вище отримаємо значення коефіцієнтів регулятора:

(4.18)

(4.19)

Оптимізація за Бесселем

Визначає характеристичний поліном другої степені:

(4.20)

Необхідно, щоб виконувалися наступні умови:

(4.21)

(4.22)

З цих співвідношень визначимо :

; (4.23)

З урахуванням наведеного вище отримаємо значення коефіцієнтів регулятора:

(4.24)

(4.25)

Оптимізація за біноміальним розподіленням коренів

Визначає характеристичний поліном другої степені:

(4.26)

Необхідно, щоб виконувалися наступні умови:

(4.27)

(4.28)

З цих співвідношень визначимо :

; (4.29)

З урахуванням наведеного вище отримаємо значення коефіцієнтів регулятора:

(4.30)

(4.31)

Модель контурів при подачі на вхід ступінчатого сигналу 10В в Simulink пакета Matlab (всі оператори р представлені символами s) представлена на рис.4.2

Рис. 4.2 Модель САУ в пакеті Simulink

Рис. 4.3 Перехідні процеси в контурі струму з одиничним зворотнім зв'язком і різним налаштуванням ПІ-регулятора

1. За Баттервортом.

2. За Бесселем.

3. За біноміальним розподіленням коренів.

Синтез регулятора струму з урахуванням коефіцієнта датчика струму

В системі підпорядкованого керування кількість регуляторів і контурів керування дорівнює числу керованих координат. Вихідний сигнал зовнішнього регулятора є вхідним для підпорядкованого. Розрахунок та синтез регуляторів виконується незалежно починаючи від внутрішнього контуру. Система підпорядкованого керування швидкістю електропривода постійного струму наведена на рис. 4.4.

Найбільше поширення набули регулятори, що реалізують П-, ПІ-, ПІД- закони керування. Під час синтезу систем підпорядкованого керування використовують стандартні настроювання регуляторів (фільтри Баттерворта другого або третього ступеня при умові, що ).

Регулятор струму компенсує більшу сталу часу (стала ланцюга якоря ), тому його чисельник дорівнює . Передатна функція з некомпенсованою сталою запишеться як (для контуру струму):

. (4.32)

Бажаний характеристичний поліном за Баттервортом має вигляд: .

Регулятор струму відпрацьовує ПІ - закон керування і має передатну функцію:

, (4.33)

де - коефіцієнти перетворення інтегральної та пропорційної частин відповідно. Передатна функція розімкненої системи, з урахуванням передатної функції регулятора струму має вигляд:

(4.34)

а передатна функція замкненої системи (виходячи з (4.34)) з урахуванням коефіцієнту перетворення датчика струму :

(4.35)

Синтез регулятору струму за Баттервортом

З урахуванням характеристичного поліному розподілення полюсів за Баттервортом, шляхом порівняння коефіцієнтів при однакових ступенях p отримаємо значення величин:

З рис. 4.5 визначаємо, що відносний час протікання перехідного процесу .

Далі визначаємо дійсний час протікання перехідного процесу: . Коефіцієнт перетворення інтегральної частини регулятору струму визначається як:

(4.36)

а коефіцієнт:

. (4.37)

Передатна функція контуру замкненого контуру струму з синтезованим регулятором визначимо у вигляді:

(4.38)

Виконаємо розрахунок регулятору струму двигуна постійного струму (ДПС) з параметрами перехідного процесу, що забезпечується розподіленням полюсів за Баттервортом. Вихідні дані:

коефіцієнт перетворення керованого перетворювача:

стала часу керованого перетворювача:

;

опір якірного ланцюга:

(Ом);

стала часу якірного ланцюга:

(с);

коефіцієнт перетворення датчика струму:

, (4.39)

де перевантажувальна здатність двигуна, яка в загальному випадку дорівнює 2,5.

Таким чином:

.

Спираючись на викладене вище запишемо:

Модель в «Simulink» наведена на рис.4.6, відпрацювання ступінчастого впливу амплітудою в 10 (В) зображує рис.4.7.

Рис.4.6 Модель синтезованої системи

Рис. 4.7 Відпрацювання ступінчастого впливу

Синтез регулятору струму за технічним критерієм оптимізації

Виконаємо оптимізацію контуру струму ДПС з параметрами, що наведені в попередньому пункті за модульним оптимумом. Бажана передатна функція у відповідності до викладеного вище має вигляд:

(4.40)

Передатну функцію об'єкту керування запишемо як:

, (4.41)

де . (4.42)

Передатна функція регулятора струму визначається як:

(4.43)

де коефіцієнт підсилення регулятора струму:

(4.44)

(4.45)

Таким чином: , що збігається з параметрами регулятора стуму, отриманими раніше. Передатна функція замкненого оптимізованого контуру струму набуває вигляду:

. (4.46)

Так як передатна функція звернута у оптимізований контур регулятора струму представляє собою ланку другого порядку, одночасно контур струму представляє собою об'єкт, у якого високочастотний діапазон не потрібний для аналізу і синтезу в подальшому при подальшому представленні звернутого контуру струму і цей об'єкт буде представлений ланкою першого порядку. Інакше кажучи .

Модель з отриманими параметрами показана на рис. 4.8.

Рис. 4.8 Модель синтезованої системи за технічним критерієм оптимізації

Відпрацювання ступінчастого впливу амплітудою в 10 (В) зображує рис.4.9.

Рис. 4.9 Відпрацювання ступінчастого впливу амплітудою в 10 (В)

Розрахунок номіналів аналогового пропорційно-інтегрального регулятора струму

Принципова схема ПІ-регулятора наведена на рис.4.10. Порядок визначення номіналів регулятора наступний:

1. Приймаємо значення ємності в межах

2. розраховуємо величину резистора ;

3. визначаємо опір (величини опорів повинні належати інтервалу

Визначмо параметри синтезованого регулятора струму:

; ;



5. Порівняння результатів моделювання з різними налаштуваннями регулятора в контурі струму

Для порівняння складена таблиця основних показників.

тривалість наростання струму від 0 до 0,95 встановленого значення;

час регулювання з входженням в зону 2% відхилення;

у відносне перерегулювання (різниця максимального та заданного значення, поділена на задане в %).

Найменування налаштування			у, %
Баттерворта чи технічний оптимум			4,1%
Бесселя			0.01 %
Біноміальне розподілення			0%

З даних результатів видно, що найбільш повільним є контур оптимізований за біномінальним розподіленням коренів.

Контуром, що має перерегулювання у 4,1% став контур оптимізований за Баттервортом, але у той же час він самий швидкодіючий.

Стосовно контуру струму з неодиничним зворотним зв'язком можна сказати, що налаштування регулятору та якість перехідного процесу при оптимізації за Баттервортом та за технічним оптимумом є практично однаковими.

6. Синтез регулятору швидкості

Синтез регулятора швидкості ДПС за технічним оптимумом

Виконаємо синтез регулятора швидкості ДПС за технічним оптимумом за умовою,що до об'єкту керування входить контур струму, оптимізований за технічним оптимумом з передатною функцією:

(6.1)

Нехтуючи коефіцієнтами при через їхній малий вплив на перехідний процес в зоні низьких частот (6.1) отримаємо:

(6.2)

Бажана передатна функція при оптимізації за технічним оптимумом:

, (6.3)

де .

Вихідні дані:

стала часу керованого перетворювача:

опір якірного ланцюга:

стала часу:

(6.4)

; (6.5)

коефіцієнт перетворення датчика швидкості:

(6.6)

коефіцієнт перетворення датчика струму .

З (6.3) можна виразити передатну функцію П - регулятора швидкості:

(6.7)

Однак система з П-регулятором є статичною (має швидкісну статичну похибку), що є її основним недоліком. Щоб позбавитися вказаного недоліку слід виконати оптимізацію за симетричним оптимумом.

Рис. 6.2 Модель контуру швидкості

Рис. 6.3 Перехідний процес в моделі контуру швидкості

З метою перевірки дієздатності синтезованих регуляторів реалізуємо повну модель електромеханічної системи (ЕМС) з системою автоматичного керування (рис. 6.4, а).

Рис. 6.4, а Модель ЕМС з П- регулятором швидкості й ПІ- регулятором струму

Рис. 6.4, б Перехідні процеси з зоною д-похибки по швидкості (л)

Моделювання роботи ЕМС проводилося з урахуванням впливу збурення, що враховує навантаження (блок формування навантаження рис. 6.4, а). Навантаження відбувалося ступінчасто, що викликало зростання похибки по швидкості.

З метою уникнення статичної похибки виконаємо оптимізацію контуру швидкості за симетричним критерієм.

Оптимізація контуру швидкості за симетричним критерієм.

Об'єкт керування лишається незмінним. Виконаємо розрахунок параметрів передатної функції регулятора швидкості.

Передатна функція об'єкту керування:

(6.8)

Враховуєм, що для контуру швидкості мала некомпенсована стала часу:

(6.9)

Передатна функція ПІ - регулятору набуває вигляду:

.

Модель ЕМС з ПІ - регулятором швидкості наведена на рис.6.5.

Рис. 6.5 Модель ЕМС з ПІ - регулятором швидкості й ПІ - регулятором струму

Рис. 6.6 Перехідні процеси з зоною - похибки за швидкістю

Відпрацювання синтезованою ЕМС керуючого впливу

Перевірмо відпрацювання синтезованою ЕМС керуючого впливу, що наведено на рис. 6.7. Слід пам'ятати, що до моделі в якості збурюючого впливу слід надавати струм опору, що розраховується з співвідношення:

(6.10)

Відпрацювання синтезованою ЕМС тахограми для П - регулятору швидкості наведено на рисунку 6.9.

Рис. 6.8 Модель для відпрацювання ЕМС тахограми для П - регулятору швидкості

Рис. 6.9 Відпрацювання синтезованою ЕМС тахограми для П - регулятору швидкості

Відпрацювання синтезованою ЕМС тахограми для ПІ - регулятору швидкості за симетричним критерієм наведено на рисунку 6.11.

Рис. 6.10 Модель для відпрацювання ЕМС тахограми ПІ - регулятору швидкості за симетричним критерієм

Рис. 6.11 Відпрацювання синтезованою ЕМС тахограми для ПІ - регулятору швидкості за симетричним критерієм

7. Результати розрахунку

КОНТУР СТРУМУ
№ п/п	Тип оптимізації	Передатна функція об'єкту керування	Передатна функція регулятора
1	За Баттервортом з одиничним зворотнім зв'язком
2	За Бесселем з одиничним зворотнім зв'язком
3	За біноміальним розподіленням з одиничним зворотнім зв'язком
4	За Баттервортом з неодиничним зв'язком
5	За технічним критерієм
КОНТУР ШВИДКОСТІ
1	За технічним критерієм
2	За симетричним критерієм

Логарифмічні амплітудно-частотні характеристики та фазо-частотні характеристики регуляторів, об'єктів керування, замкнених контурів, об'єктів керування

Рис. 7.1 ЛАЧХ та ФЧХ контуру струму оптимізованого по Баттерворту з одиничним зворотним зв'язком

Рис. 7.2 ЛАЧХ та ФЧХ контуру струму оптимізованого по Бесселем з одиничним зворотним зв'язком

Рис. 7.3 ЛАЧХ та ФЧХ контуру струму оптимізованого по біноміальному розподіленню з одиничним зворотним зв'язком

Рис. 7.4 ЛАЧХ та ФЧХ контуру струму оптимізованого по Баттерворту з неодиничним зворотним зв'язком

Рис. 7.5 ЛАЧХ та ФЧХ контуру струму оптимізованого за технічним критерієм

Рис. 7.6 ЛАЧХ та ФЧХ контуру швидкості оптимізованого за симетричним критерієм

струм електропривід автоматичний керування

Рис. 7.7 ЛАЧХ та ФЧХ контуру швидкості оптимізованого за технічним критерієм



Використана література

1. «Теорія автоматичного керування» Іванов. А.О Дніпропетровськ 2003.

2. Методичні вказівки до курсового проекту з дисципліни «Теорія

Автоматичного Керування».

3. Попович, Ковальчук: «Теорія Автоматичного Керування».

4. А. А. Иванов: «Теория Автоматического Управления и Регулирования» М.: Недра 1970 г.

Размещено на Allbest.ru

...