Жорсткість конструкцій

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Лекція 1. Жорсткість конструкцій

Загальні положення

Жорсткість визначає працездатність конструкції в такий же (а іноді і в більшій) мірі, як і міцність. Підвищені деформації можуть порушити нормальну роботу конструкції задовго до виникнення небезпечних для міцності напружень. Порушуючи рівномірний розподіл навантаження, вони викликають зосереджені сили на окремих ділянках деталей, в результаті чого з'являються місцеві високі напруги, іноді значно перевершують номінальну напругу.

Нежосткість корпусів розладжує взаємодію розташованих в них механізмів, викликаючи підвищене тертя і знос рухомих з'єднань; нежорсткість валів і опор зубчастих передач порушує правильне зачеплення коліс і призводить до швидкого зносу зубів; нежорсткість цапф і підшипників ковзання викликає підвищенякромочного тиску, поява осередків напіврідинного і напівсухого тертя, перегрів, заїдання або зниження терміну служби підшипників; нежосткість нерухомих з'єднань, що піддаються дії динамічних навантажень, викликає фрикційну корозію, наклеп і зварювання поверхонь.

У металорізальних верстатах точність обробки залежить від жорсткості станин і робочих органів, в прокатних станах точність прокату - від жорсткості валків.

Жорсткість має велике значення для машин полегшеного класу (транспортні машини, авіаційна, ракетна техніка). Прагнучи полегшити конструкцію і максимально використовувати міцнісні ресурси матеріалів, конструктор в даному випадку підвищує рівень напруги, що супроводжується збільшенням деформацій. Широке застосування рівноміцних, найбільш вигідних по масі конструкцій, в свою чергу, викликає збільшення деформацій, так як рівноміцні конструкції найменш жорсткі.

Нерідкі випадки недооцінки сил, що діють на конструкцію. Дуже часто при розрахунку отримують мізерні робочі сили, а фактично ж несподівано виникають навантаження, що призводять до поломок і виходу з ладу деталей. Ці навантаження можуть бути викликані неточностями монтажу, деформацій недостатньо жорстких елементів конструкції, залишковими деформаціями, перетягуванням кріпильних деталей, підвищеним тертям і перекосами труться вузла, силами, що виникають при транспортуванні і установці машини, і іншими факторами, що не враховуються розрахунком.

Деформації можна розрахувати лише в найпростіших випадках методами опору матеріалів і теорії пружності. У більшості випадків доводиться мати справу з нерозрахованих деталями, перерізу яких визначаються умовами виготовлення (наприклад, технологією лиття) або мають складну конфігурацію, що утрудняє визначення напружень і переміщень.

Тут доводиться вдаватися до моделювання, експерименту, досвіду наявних аналогічних конструкцій, а нерідко покладатися тільки на інтуїцію, що виготовляється із плином часу у конструктора. Досвідчений конструктор, знаючи діючі сили, визначає більш-менш правильно деформації, виявляє слабкі місця і, користуючись різними прийомами, збільшує жорсткість, компонуючи раціональну конструкцію. Навпаки, конструкції, спроектовані початківцями конструкторами, зазвичай страждають недоліком жорсткості.

Критерії жорсткості

Жорсткість - це здатність системи протистояти дії зовнішніх навантажень з найменшими деформаціями. Для машинобудування можна сформулювати наступне визначення: жорсткість - це здатність системи протистояти дії зовнішніх навантажень з деформаціями, допустимими без порушення працездатності системи. Поняттям, зворотним жорсткості, є податливість. Жорсткість оцінюють коефіцієнтом жорсткості, що є відношенням сили Р, яка додається до системи, до максимальної деформації f, спричиненої цією силою.

Для випадку розтягування-стиснення бруса постійного перерізу в межах пружної деформації коефіцієнт жорсткості відповідно до закону Гука

де - Fпереріз бруса, мм2; l - довжина бруса в напрямку дії сили, мм.

Зворотну величину,

що характеризує пружну податливість бруса, називають коефіцієнтом податливості.

Визначений за відносної деформації () коефіцієнт жорсткості

являє собою умовне навантаження (Н), що викликає відносну деформацію е = 1. Відповідний коефіцієнт піддатливості

являє собою відносну деформацію при додатку навантаження 1 Н.

Для випадку кручення бруса постійного перерізу коефіцієнт жорсткості дорівнює відношенню прикладеного до бруса крутного моменту Мкр до викликаного цим моментом кута [рад] повороту перерізів бруса на довжині l [мм]:

де lр - полярний момент інерції перерізу бруса.

Для випадку згину бруса постійного перерізу коефіцієнт жорсткості

де I - момент інерції перерізу бруса, мм4; l - Довжина бруса, мм; a - коефіцієнт, що залежить від умов навантаження.

У табл. 1 наведені значення коефіцієнта жорсткості при згині для декількох випадків навантаження. За одиницю прийнято значення , відповідне згину двохопорного бруса, навантаженого зосередженою силою Р в середині прольоту.

Як видно з табл. 1, жорсткість системи сильно залежить від умов програми навантаження. Брус, навантажений рівномірно розподіленою силою, має в 1,5 рази більшу жорсткість, ніж брус, навантажений зосередженою силою того ж сумарного значення. Ще більший вплив на жорсткість мають тип і розташування опор. Наприклад, жорсткість двохопорного бруса з забитими кінцями в 4-8 разів перевищує жорсткість бруса, вільно опертого на кінцях. Жорсткість консольного бруса, навантаженого зосередженою силою, становить лише 0,063 жорсткості двохопорного бруса тієї ж довжини, навантаженого тією ж силою посередині прольоту.

Таблиця 1.

Жорсткість при згині для різних схем навантаження

При заданому навантаженні і заданих лінійних розмірах системи жорсткість цілком визначається максимальною деформацією. Цю величину часто застосовують для практичної оцінки деформативності геометрично однакових систем.

Фактори, що визначають жорсткість конструкцій

Жорсткість конструкцій визначають наступні чинники:

- модуль пружності матеріалу (модуль нормальної пружності Е при розтягуванні-стисненні і вигині,

- модуль зсувуG - при зсуві і крученні);

- геометричні характеристики перерізу тіла, що деформується (переріз F при зсуві і розтягуванні-стисненні, момент інерції I при вигині, полярний момент інерції Iр при крученні);

- лінійні розміри тіла, що деформується (довжина l);

- вид навантаження і тип опор.

Модуль пружності є стійкою характеристикою металів, мало залежить від термообробки і вмісту (в звичайних кількостях) легуючих елементів і визначається лише повністю атомно-кристалічною решіткою основного компонента. З технічних металів тільки W, Мо і Ве мають підвищений модуль пружності (відповідно Е = 40, 35 і 31·104МПа).

Однак застосування того чи іншого матеріалу здебільшого визначається умовами роботи деталі. Тому головним практичним засобом збільшення жорсткості є маневрування геометричними параметрами системи.

На жорсткість сильно впливають розміри і форма перерізів. У разі розтягування-стиснення жорсткість пропорційна квадрату, а при вигині - четвертого ступеня розмірів перерізу (в напрямку дії згинального моменту).

Вплив лінійних розмірів деталі невеликий для випадку розтягування-стиснення (жорсткість обернено пропорційна першого ступеня довжини) і дуже значна при вигині (жорсткість обернено пропорційна третього ступеня довжини).

Конструктивні параметри впливають на жорсткість по-різному: [див. формули (1), (6)]: при розтягуванні-стисненні , при згині . Для бруса круглого перерізу в разі розтягування-стиснення і в разі згину . Умова рівножорсткості для брусів з різними значеннями l і d, навантажених однаковою силою Р : при розтягуванні-стисненні d2/l=const, при вигині d4/l3=const. На жорсткість конструкції побічно впливає міцність матеріалу. За інших рівних умов деформації пропорційні напруженням. Але напруги приймають, як правило, пропорційними міцності матеріалу; допустимі напруги представляють собою відношення межі міцності (або межі текучості) до коефіцієнта міцності. Отже, чим вище міцність матеріалу, тим більше допустимі напруги і при інших рівних умовах більше деформація системи. Навпаки, чим менше запас міцності і ближче діючі в системі напруги до межі міцності, тим більше деформація і менше жорсткість системи.

Найбільш простий спосіб зменшення деформацій полягає в зменшенні рівня напружень. Однак цей шлях є нераціональним, оскільки він пов'язаний зі збільшенням маси конструкції. У разі згину раціональним способом зменшення деформацій є доцільний вибір форми перерізів, умов навантаження, типу і розстановки опор. Оскільки вплив лінійних параметрів системи при вигині великий [формула (6)], то в даному випадку є ефективні способи збільшення жорсткості, що дозволяють зменшити деформації системи в десятки разів у порівнянні з вихідною конструкцією, а іноді практично повністю виключити вигин.

У разі кручення ефективними засобами підвищення жорсткості є зменшення довжини деталі на ділянці кручення і, особливо, збільшення діаметра, так як полярний момент інерції зростає пропорційно четвертого ступеня діаметра. У разі розтягнення-стиснення можливість збільшення жорсткості набагато менше, так як форма перерізу не має ніякого значення, а деформації залежать тільки від площі перерізу, яка визначається умовою міцності. Єдиним способом підвищення жорсткості тут є зменшення довжини деталі. Якщо ж довжина задана, то залишається тільки перехід на матеріали з більш високим модулем пружності.

Питомі показники жорсткості

При порівнянні жорсткості, міцності і маси деталей, виготовлених з різних матеріалів, слід розрізняти чотири основних випадки

Деталі однакові по конфігурації (при рівній навантаженні мають однакові напруги).

Деталі рівножорсткі (мають однакові деформації при різних перерізах і напружених). жорсткість конструкція навантаження

Деталі рівноміцні (мають однаковий запас міцності, різні перерізу і напруги, пропорційні межі міцності матеріалу)

Деталі мають однакову масу.

Перший випадок (заміна матеріалу деталі іншим без зміни її геометричних розмірів) практично зустрічається коли перерізи деталі задані технологічним процесом (наприклад, литі корпусні деталі). Це також випадок нерозрахованих деталей з невизначеними напруженнями. Другий і третій випадок мають місце при заміні матеріалу деталі іншим з одночасною зміною її перерізів (розрахункові деталі, в яких напруги і деформації визначаються досить точно і призначаються з розрахунком максимального використання міцності і жорсткості матеріалу). Четвертий випадок - це випадок, коли маса конструкції задана її функціональним призначенням і умовами експлуатації.

При порівнянні характеристик міцності, масових і характеристик жорсткості показників деталей, виготовлених з різних матеріалів, будемо припускати, що довжина деталей однакова, а перерізу в останніх трьох випадках змінюються геометрично подібно.

Деталі однаковою конфігурації (). У разі розтягнення-стиснення відносний коефіцієнт жорсткості згідно з формулою (3) , де F - переріз деталі; Е - модуль нормальної пружності.

За умовою F=const.??Отже, , тобто жорсткість деталей в даному випадку залежить тільки від модуля пружності.

Запас міцності , де - межа міцності на розтяг;  - діюча в деталі напруга.

За умовою . Отже, .

Маса деталі , де - щільність матеріалу.

Абсолютно аналогічні співвідношення в разі згину і кручення, з тією лише різницею, що при крученні жорсткість деталі визначається модулем зсуву.

Рівножорсткі деталі (). Умова рівножорсткості в разі розтягування-стиснення відповідно до формули (1)

отже,

Маса рівножорстких деталей

Напруги

. Запас міцності

При вигині маса рівножорстких деталей

Запас міцності

Рівноміцні деталі (). Умова рівноміцності при розтягуванні-стисненні

З огляду на те, що про Отже для рівноміцних деталей

і маса

Коефіцієнт жорсткості з урахуванням формули (7)

При вигині

Деталі рівної маси (). Умова рівної маси при розтягуванні-стисненні

Отже,

Напруги

Запас міцності

Коеффіціент жорсткості

При вигині

Для порівняльних цілей користуються найпростішими формулами для розтягу- стиснення.

Показники маси, жорсткості і міцності при розтягуванні-стисненні для всіх розібраних вище випадків наведені в табл. 2. Значення питомої міцності і питомої жорсткості однакові для всіх категорій деталей.

Таблиця 2.

Характеристики маси, міцності і жорсткості

Як видно з табл. 2, величина для більшості матеріалів однакова (). Виняток становлять чавуни сірі () і високоміцні ().

З урахуванням даних табл. 2 складені графіки показників жорсткості, міцності і маси деталей, виготовлених з різних матеріалів (рис. 1).

У разі деталей однакової конфігурації (рис. 1, а) по жорсткості Е і міцності найбільш вигідні сталі і сплави Ті, а по масі г - сплави Аl і Мg.

Так як модуль пружності сплавів визначається модулем пружності основного компонента і мало залежить від змісту (в звичайних кількостях) легуючих елементів (наприклад, для сталей коливання укладені в межах МПа, для сплавів Аl в межах МПа), то в разі деталей однакової конфігурації, коли на першому плані стоять вимоги жорсткості, а рівень напружень невисокий, доцільно застосовувати найбільш дешеві матеріали (вуглецеві сталі замість легованих, алюмінієві сплави простого складу замість складнолегованих). Якщо ж поряд з жорсткістю має значення міцність, то кращі міцні сплави.

Рис. 1. Показники жорсткості, міцності і маси деталей:

а - однаковою конфігурації; б - рівній жорсткості; в - рівноміцних; г - рівної маси; 1 - Сталі надміцні; 2 - сталі леговані; 3 - сплави Ті; 4 - чавуни високоміцні; 5 - сталі вуглецеві; 6 - сплави Аl які деформуються; 7 - СВАМ; 8 - сплави Мg які деформуються; 9 - чавуни сірі; 10 - сплави Аl ливарні; 11 - сплави Мg ливарні

Для деталей рівній жорсткості (рис. 1, б) по міцності () найбільш вигідні надміцні сталі і сплави Тi. Маса рівножорстких деталей однакова (за винятком деталей з сірих чавунів).

У разі рівноміцних деталей (рис. 1. в) найменшою масою і найбільш низькою жорсткістю володіють надміцні і леговані сталі, СВАМ і сплави Ті. Найбільш жорсткі деталі з вуглецевих сталей, литих сплавів Аl і Mg і сірих чавунів, тобто найменш міцних матеріалів.

Це справедливо тільки за умови рівноміцність (розрахункові напруги пропорційні межі міцності). Жорсткість деталей, виконаних з міцних матеріалів, можна підвищити зниженням розрахункових напружень, але на шкоду масі конструкції і з недовикористанням їх міцністного ресурсу. Практичний висновок полягає в тому, що при використанні міцних матеріалів в рівноміцних конструкціях необхідно рахуватися зі зменшенням жорсткості і компенсувати її зниження конструктивними заходами.

Порівняємо жорсткість, міцність і масу деталей, виконаних з вуглецевих, легованих сталей і сплавів А1, Мg і Тi (Табл. 3). Характеристики деталей з вуглецевих сталей прийняті рівними одиниці.

Для деталей однакової конфігурації перехід з вуглецевої сталі на ливарні сплави А1 і Мg викликає зменшення жорсткості, міцності і маси. При переході на сірі чавуни жорсткість знижується в 2,5, а міцність в 2 рази. Маса практично не змінюється.

Таблиця 3.

Характеристики маси, міцності і жорсткості деталей

Для деталей рівної жорсткості перехід з вуглецевої сталі на сплави які деформуються Аl, леговані сталі і сплави Ті супроводжується збільшенням міцності відповідно в 2,5; 3,3 і 5 разів. Маса деталей не змінюється.

Для рівноміцних деталей перехід на сплави А1, леговані сталі і сплави І викликає зниження жорсткості і маси відповідно в 2,5; 3 і 5 разів.

Для деталей рівної маси перехід на сплави А1, леговані сталі і сплави Ті супроводжується збільшенням міцності відповідно в 2,5; 3 і 5 разів. Жорсткість не змінюється.

Узагальнений показник. Як видно з табл. 2, міцність для всіх категорій деталей визначається фактором , а жорсткість - фактором .

Узагальнений показник, що являє собою добуток - цих факторів, характеризує здатність матеріалів нести найбільш високі навантаження при найменших деформаціях і масі і найбільш повно оцінює вигідність по масі матеріалів.

Міцність і жорсткість практично невіддільні. Жорсткість сама по собі не представляє цінності, якщо конструкція не може нести високих навантажень. Низьковуглецевий сталь має такий же модуль пружності, як і термооброблена якісна сталь. Однак деталь з вуглецевої сталі пластично деформується і вийде з ладу під дією невеликих навантажень, які викличуть у другій деталі лише незначні пружні деформації

Вигідність матеріалів з цілком характеризується фактором , який в цьому випадку є універсальним характеристиками міцності-жорсткості стним показником. Для матеріалів з іншим значенням фактор повинен бути виправлений на відношення їх питомої жорсткості до , наприклад, для чавунів; сірих - на 11/25 = 0,44, високоміцних - на 21/25 = 0.85.

Значення узагальненого показника -наведені на рис. 2. На практиці вибір матеріалу визначається не тільки характеристиками міцності-жорсткості , але і іншими властивостями (технологічними). Тому переважне значення мають конструктивні заходи, що дозволяють створити досить міцні і жорсткі конструкції навіть при використанні матеріалів малої міцності і жорсткості.

Рис. Узагальнений показник

1 - сталі надміцні; 2 - сплави Ті; 3- сталі леговані; 4 - сплави Al деформовані; 5 - сплави Mg деформовані; 6 - сплави Alлиттєві; 7 - сплави Mgлиттєві; 8 - сталі вуглецеві; 9 - чавуни високоміцні; 10 - чавуни ковкі.

Размещено на Allbest.ru